Laboratório de Estrutura da Matéria I
Determinação da constante de Planck utilizando LED’s
PRINCÍPIO E OBJETIVOS
Curvas características de corrente versus tensão (I-V) são registradas para diodos emissores de luz (LED’s)
de diferentes cores. Utilizando esses dados e o comprimento de onda da radiação emitida por cada LED
obtido com um espectrômetro operando com rede de difração determina-se o valor da constante de Planck.
TÓPICOS RELACIONADOS
Junções p-n, diodos, LED’s, emissão de luz, gap de energia em semicondutores, fótons, rede de difração.
EQUIPAMENTO
LED’s (azul, verde, amarelo, vermelho e infravermelho), fontes de tensão, resistências elétricas variáveis,
multímetros, espectrômetro Zeiss, rede de difração, lâmpada espectral de Hg.
TAREFAS EXPERIMENTAIS
1. Levantar as curvas características I-V para cada LED.
2. Utilizar o espectrômetro Zeiss operando com uma rede de difração para determinar o comprimento
de onda da radiação emitida pelos LED’s que operam na faixa do visível.
3. Obter a constante de Planck.
PROCEDIMENTOS EM LABORATÓRIO
AULA 01:
Levantamento da curva I-V para os LED’s:
1. A montagem do circuito para levantamento das curvas I-V encontra-se indicada na Fig. 1. A
resistência variável (na verdade uma década de resistências) é utilizada para limitar a corrente
máxima através do LED.
2. Monte o circuito inicialmente sem o LED e ajuste a resistência de modo que a corrente máxima
fique em torno de 20 mA (medida no amperímetro).
3. Insira o LED no circuito e efetue as medidas de corrente e tensão no amperímetro e no voltímetro
digitais, respectivamente, variando a tensão aplicada na fonte regulável.
4. Procure determinar inicialmente qual o valor mínimo de tensão necessário para o LED começar a
conduzir corrente elétrica. Para isso, mantendo a iluminação do laboratório reduzida, aumente
vagarosamente a tensão aplicada até que o LED comece a emitir luz (no caso do LED infravermelho
1
será necessário empregar um filme sensível a essa radiação). Nesse momento uma pequena corrente
já poderá ser observada no amperímetro. Registre essa tensão, denominada tensão de limiar de
condução (VL).
Obs.: A determinação exata da condição de limiar de condução valor é algo arbitrária. O importante
(e recomendável) é adotar o mesmo procedimento para a obtenção do valor de VL para cada LED’s e
detalhar no relatório qual foi o procedimento seguido.
5. Faça uma varredura completa desde corrente nula até o valor máximo (em torno de 20 mA). Observe
atentamente os fundos de escala dos multímetros utilizados, não permitindo que os valores máximos
sejam ultrapassados e procurando sempre trabalhar com o valor de fundo de escala mais próximo
dos valores medidos, de forma a otimizar a precisão das medidas efetuadas.
6. Após a montagem dos gráficos I-V, medidas adicionais podem eventualmente ser efetuadas para o
levantamento do perfil detalhado da curva característica do LED, especialmente na região em torno
da tensão de limiar de condução.
R
V
A
Fig. 1: Circuito para levantamento da curva I-V para os LED’s.
7. Repita o procedimento acima para cada um dos LED’s disponíveis (azul, verde, amarelo, vermelho
e infravermelho).
AULA 02:
Familiarização com o equipamento:
8. O espectrômetro Zeiss é um equipamento delicado e preciso que permite medidas de ângulos com
precisão de leitura de 2” de arco. O equipamento encontra-se ilustrado nas Figs. 2 e 3. As
explicações detalhadas sobre o funcionamento e operação de cada uma das componentes indicadas
na Fig. 2 podem ser encontradas no manual do espectrômetro, disponível no laboratório.
Recomendamos fortemente que esse manual seja consultado antes de qualquer operação com o
espectrômetro e sempre que ocorrer qualquer dúvida sobre o seu funcionamento.
9. Posicione a lâmpada espectral de Hg no suporte junto à fenda na entrada do colimador do
espectrômetro. Conecte a lâmpada à fonte de tensão e ajuste a tensão e corrente apropriadas,
2
observando no rótulo da lâmpada. Pressione o botão “START” e aguarde em torno de 5 minutos
para que a iluminação proveniente da lâmpada se estabilize com uma intensidade razoável.
10. Com a plataforma central do espectrômetro vazia, procure observar diretamente no telescópio a
imagem da lâmpada através fenda. Regule a abertura desta para obter um feixe estreito e facilmente
visível. Ajuste os controles de foco das lentes colimadoras para obter uma imagem nítida da fenda.
Fig. 2: Espectrômetro Zeiss.
Fig. 3: Esquema ótico do telescópio de observação do espectrômetro Zeiss.
11. A imagem da fenda é observada na ocular sobreposta a um retículo em forma de cruz, localizado
bem no centro do campo visual (Fig. 4). Toma-se como referência a posição em que a imagem da
fenda coincide com o traço vertical do retículo. Para fazer esse ajuste com precisão, fixe o braço
móvel e utilize o controle de ajuste fino, o qual permite a realização de pequenas rotações do
telescópio.
12. As medidas dos ângulos são efetuadas nas escalas visualizadas através de uma segunda ocular
localizada logo abaixo do telescópio de observação (ver Fig. 2). Esse sistema de leitura move-se
sempre solidariamente ao braço móvel e a leitura é efetuada somando-se as leituras em duas escalas:
a primeira, horizontal, dividida em 6 intervalos com 10’ de arco cada; e a segunda, vertical, onde
podem ser efetuadas leituras em minutos e segundos, até a precisão de 2” de arco. O processo de
medida encontra-se ilustrado na Fig. 5.
3
Fig. 4: Ilustração de como é observado o campo visual da ocular, com o retículo em cruz no centro.
Fig. 5: Ilustração do processo de medida de ângulos utilizando-se as duas escalas de leitura.
13. Alinhamento do braço móvel: este procedimento deve ser repetido sempre que for iniciada uma nova
série de medidas.
a. Utilizando o controle da escala de leitura vertical, posicione esta na posição 0’0”.
b. Utilizando o ajuste fino de rotação, gire o braço móvel como um todo até que a escala de
leitura horizontal atinja a marca 0º (ou 360º).
c. Utilizando o controle de rotação do telescópio de observação, gire o telescópio mantendo
fixo o braço móvel, até que a imagem da fenda coincida com o retículo em cruz.
4
14. Com esses procedimentos garante-se que a imagem da fenda observada diretamente corresponde ao
ângulo de leitura 0º0’0”, e pode-se então passar a efetuar as medidas dos ângulos de interesse em
relação à direção do feixe incidente. Após concluído o alinhamento o botão de controle de rotação
do telescópio de observação não deve mais ser tocado.
15. Como o espectrômetro é extremamente sensível, deve-se verificar freqüentemente o alinhamento
discutido acima, já que qualquer eventual toque acidental no telescópio e/ou no braço móvel pode
prejudicar tal alinhamento e comprometer a confiabilidade das medidas efetuadas.
16. A medida de qualquer ângulo de desvio do feixe pode agora ser efetuada da seguinte forma:
a. Localiza-se a imagem da fenda girando o braço móvel como um todo.
b. Após ter sido encontrada a imagem da fenda no campo visual da ocular, fixa-se o braço
móvel e, com o ajuste fino, posiciona-se a imagem da fenda coincidindo exatamente com o
retículo em cruz.
c. Na escala de leitura horizontal, efetua-se a leitura “grossa” do ângulo, até dezenas de graus.
d. Gira-se o controle da escala de leitura vertical até que o traço de referência na escala de
leitura horizontal coincida com um dos traços da escala de leitura horizontal. Sempre procure
o traço mais próximo e tome cuidado para não forçar o controle da escala de leitura vertical.
e. Efetua-se agora a leitura “fina” na escala vertical, em minutos e segundos de arco, e soma-se
esse valor à leitura “grossa” para a obtenção do valor total do ângulo de interesse.
Obs.: Note que, devido à atuação das lentes e espelhos envolvidos, os números nas escalas
vertical e horizontal aparecem invertidos, de modo que é necessário ter atenção e alguma prática
para evitar a ocorrência de erros grosseiros de leitura.
17. Ajuste da orientação da rede de difração: Posicione a rede difração sobre a plataforma
perpendicularmente ao feixe incidente. Para efetuar esse ajuste com precisão, observe a imagem de
uma determinada raia intensa da lâmpada de Hg difratada (em segunda ordem, por exemplo) à
direita e à esquerda da rede e anote os ângulos medidos.
18. Se essas medidas forem diferentes, gire a plataforma giratória onde está a rede de forma que essa
diferença seja reduzida ao menor valor possível (tipicamente menor que 1’ de arco).
19. Para melhorar a precisão desse ajuste, observe novamente a mesma raia anterior em ordens mais
altas de difração e refine o ajuste de perpendicularidade da rede.
20. Depois de efetuado esse ajuste, meça os ângulos de difração para as cinco raias mais intensas da
lâmpada de Hg, sempre à direita e à esquerda e até a segunda ordem de difração (no mínimo). Tome
as médias das leituras à direita e à esquerda (as quais devem ser muito próximas!) para cada ordem
de difração. (No caso do dubleto amarelo é conveniente medir o valor médio do ângulo para as duas
raias.)
21. Não toque mais na rede nem na plataforma giratória após efetuado esse ajuste, caso contrário será
necessário repeti-lo.
5
Determinação do comprimento de onda da radiação emitida pelos LED’s:
22. O comprimento de onda λ da radiação emitida por cada LED operando no visível pode ser obtido
com o espectrômetro Zeiss e a mesma rede de difração usada anteriormente (já ajustada
perpendicularmente à direção do feixe incidente). Substitua a lâmpada de Hg por um LED,
posicionando-o atrás da fenda retangular ajustável e alimentando-o com uma tensão obtida através
de um transformador (127V – 12V).
23. Observe as imagens geradas por difração em primeira ordem, registrando os ângulos à direita e à
esquerda. Ajuste a fenda na menor abertura possível que permite a visualização nítida das imagens
difratadas. Estime a incerteza em cada medida de ângulo a partir da largura da imagem observada
por difração.
24. Repita o procedimento acima para cada um dos LED’s verde, amarelo e vermelho.
25. No caso do LED azul, observe a figura gerada por difração e registre suas observações qualitativas
para posterior análise no relatório.
CUIDADOS QUE DEVEM SER TOMADOS EM LABORATÓRIO
1. Observe com atenção os fundos de escala dos multímetros empregados, tomando o cuidado de
jamais ultrapassar os valores máximos estabelecidos.
2. Tome também bastante cuidado em não permitir que uma corrente acima do limite aqui estabelecido
atravesse qualquer um dos LED’s, visto que eles são facilmente danificados por excesso de corrente.
É com essa finalidade que são empregados os resistores variáveis em todas as montagens
envolvendo os LED’s e daí decorre a importância de jamais conectar os LED’s a uma fonte de
tensão sem a presença dos resistores de proteção.
3. O espectrômetro Zeiss é um equipamento delicado e preciso, cujo manuseio requer atenção e
cuidado para evitar danos ao equipamento e prejuízo na qualidade das medidas efetuadas.
4. Igual cuidado deve ser tomado ao manipular a rede de difração, que é frágil e não pode em hipótese
alguma sofrer impactos. Jamais toque nas superfícies da rede com as mãos; utilize um lenço de papel
para evitar o contato com essas superfícies.
5. Evite olhar diretamente para as lâmpadas espectrais quando elas estiverem acesas, o que pode causar
danos permanentes ao sistema visual do observador.
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
1. A passagem de corrente elétrica através de uma junção p-n diretamente polarizada implica em
liberação de energia devida à recombinação de elétrons em abundância na banda de condução no
lado n da junção com os buracos na banda de valência no lado p da junção. Nesse processo os
6
elétrons, ao atingirem a banda de condução no lado p, decaem para a banda de valência através da
barreira de energia designada por Eg (veja uma descrição detalhada do processo nas refs. 1-4).
2. Nos LED’s essa energia é liberada na forma de ondas eletromagnéticas com freqüências que podem
estar na faixa do visível ou do infravermelho para os LED’s comumente encontrados em aplicações
comerciais (como em indicadores de aparelhos eletrônicos, controles remotos, etc).
3. Assumindo a ocorrência de recombinação direta dos elétrons com os buracos através da junção, com
toda a energia envolvida sendo convertida em energia do fóton, então a seguinte equação é válida:
hν = E g ,
(1)
onde h é a constante de Planck e ν a freqüência da radiação emitida.
4. A diferença de potencial V aplicada ao LED na polarização direta (cujo valor varia pouco após
ultrapassado o limiar de condução do diodo) corresponde à energia (por unidade de carga) fornecida
aos elétrons para vencerem a barreira de energia entre o lado n e o lado p existente inicialmente (na
ausência de tensão aplicada). Igualando a energia fornecida aos elétrons pela fonte de tensão à
energia da barreira, temos portanto:
eV ≅ E g
(2)
5. Se a ddp V fosse exatamente constante na polarização direta, combinando-se as Eqs. 1 e 2 seria
possível assim a determinação imediata da constante de Planck a partir das medidas de V e de ν,
através da expressão:
eV ≅ hν
(3)
6. A descrição pormenorizada da propagação de corrente através do LED polarizado diretamente
mostra que a corrente apresenta um comportamento aproximadamente exponencial em função do
aumento da tensão (veja as ref.s 1-4), sendo que a curva I×V começa a apresentar crescimento
apreciável a partir de um valor de tensão que depende diretamente de Eg.
7. Além disso, deve-se levar em conta ainda a presença de uma resistência elétrica intrínseca ao diodo,
o que leva a curva I×V a possuir uma contribuição aproximadamente linear acima do limiar de
condução. Assim, a determinação de qual valor de V deve ser empregado na Eq. 2 é algo arbitrária.
8. O método usualmente empregado para a obtenção da constante de Planck corresponde a traçar uma
reta tangente à porção aproximadamente linear na parte da curva I-V logo acima do limiar de
condução, obtendo-se por extrapolação o valor Vext para o qual essa reta corta o eixo horizontal (veja
a Fig. 6).
9. Esse valor de tensão não pode ser diretamente empregado na Eq. 3, mas a variação de Vext com a
freqüência ν da radiação emitida pelos LED’s fornece uma relação linear a partir da qual a constante
de Planck pode ser obtida.
7
10. Um tratamento mais minucioso da passagem de corrente através dos LED’s e da relação entre os
valores medidos de V e a barreira de energia associada à junção pode ser encontrado na ref. 6. Como
lá discutido, na prática qualquer valor de tensão medido para uma mesma corrente dentro de certos
limites pode ser utilizado no método acima, já que a obtenção de h a partir do gráfico de V versus ν
Corrente
remove as constantes aditivas envolvidas entre os diversos valores de V.
Vext
Tensão
Fig. 6: Obtenção da tensão Vext a partir da curva I-V.
11. Os máximos de difração para uma rede iluminada por um feixe propagando-se numa direção
perpendicular à rede são encontrados em posições angulares dadas pela expressão abaixo:
d sen θ = mλ ,
(4)
onde d é a distância entre as ranhuras da rede, θ é o ângulo de difração e m é um número natural que
indica a ordem de difração (m = 1, 2, 3, ...).
QUESTÕES E CONCEITOS A SEREM PREVIAMENTE COMPREENDIDOS
1. Descreva de maneira sucinta o que é e como opera uma junção p-n.
2. Quais as principais características de um diodo construído a partir de uma junção p-n? Como é sua
curva característica?
3. O que é um LED? Como funciona um LED? De que são feitos os LED’s?
4. Compare a produção de luz em uma lâmpada incandescente e em um LED, discutindo aspectos
como: princípio de funcionamento, eficiência, características da radiação emitida, etc.
5. Deduza a Eq. 4.
6. Mostre como a Eq. 4 é alterada quando a rede não é exatamente perpendicular ao feixe incidente.
Explique então por que é conveniente ajustar a rede perpendicularmente ao feixe.
8
PROCEDIMENTOS E CÁLCULOS A SEREM EFETUADOS NO RELATÓRIO
1. Organize em uma tabela os resultados para as medidas envolvendo a lâmpada de Hg efetuadas com
o espectrômetro e a rede de difração, fornecendo os valores diretamente medidos de ângulos (à
direita e à esquerda) e os valores médios (com incerteza).
2. Faça um gráfico de senθ (onde θ é o ângulo médio para cada raia e cada ordem) em função de λ para
as cinco raias mais intensas da lâmpada de Hg, sendo os valores de λ fornecidos na Tab. 1. (No caso
do dubleto amarelo pode ser necessário trabalhar com o valor médio de λ para as duas raias.)
7DE²3ULQFLSDLVOLQKDVHVSHFWUDLVGDOkPSDGDGH+J
&25
λQP
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DPDUHOR
IRUWH
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D]XO
PpGLD
YLROHWD
PpGLD
3. Obtenha a partir desse gráfico, por regressão linear, o valor da separação entre as ranhuras da rede
(parâmetro d na Eq. 4). Compare com o valor esperado para a rede utilizada.
4. Organize em uma tabela os resultados das medidas envolvendo os LED’s efetuadas com o
espectrômetro e a rede de difração, fornecendo os valores diretamente medidos de ângulos (à direita
e à esquerda) e as expressões utilizadas para a determinação de λ.
5. Utilizando o valor de d fornecido em laboratório, determine os valores médios e as incertezas nos
valores de λ, obtidos a partir das medidas realizadas para cada LED, assim como os valores médios e
incertezas de ν.
6. Apresente em tabelas os dados de corrente e tensão obtidos para os LED’s estudados. Forneça os
fundos de escala empregados e as incertezas instrumentais dos multímetros.
7. Trace em um mesmo gráfico as curvas características I-V para todos os LED’s, indicando os valores
de tensão de limiar de condução (VL) obtidos em laboratório para cada um deles.
8. Determine a partir dessas curvas os valores de Vext para cada um dos LED’s, utilizando o
procedimento descrito anteriormente (veja a Fig. 6).
9. Procure estimar a incerteza envolvida na determinação de Vext, avaliando a variação no valor obtido
para essa grandeza de acordo com a escolha exata dos pontos a serem utilizados no processo de
extrapolação linear da curva I-V. Um método que pode ser utilizado é efetuar a extrapolação várias
vezes utilizando escolhas de pontos diferentes ao longo do final da curva I-V, determinando a seguir
o valor médio e incerteza em Vext.
10. Faça um gráfico de Vext em função de ν (ou de λ–1) para os LED’s verde, amarelo e vermelho e
determine por ajuste linear o valor da constante de Planck, com incerteza.
9
11. Faça agora um gráfico de VL em função de ν (ou de λ–1) para os LED’s verde, amarelo e vermelho e
determine por ajuste linear o valor da constante de Planck, com incerteza.
12. Compare os valores obtidos para a constante de Planck com o valor atualmente aceito para essa
constante. Calcule os desvios porcentuais nos valores experimentais em relação ao valor aceito.
13. Descreva o resultado das observações efetuadas com o LED azul e explique por que esse LED não
deve ser usado na mesma análise efetuada com os outros LED’s.
14. Utilizando as retas obtidas nos ajustes lineares acima, determine os valores “efetivos” do
comprimento de onda e da freqüência da radiação emitida pelo LED azul e pelo LED operando no
infravermelho.
15. Compare os valores de λ e ν obtidos para os LED’s verde, amarelo e vermelho (medidos
diretamente com a rede de difração) e para os LED’s azul e infravermelho (valores “efetivos”
obtidos a partir do ajuste linear envolvendo os outros LED’s) com os valores esperados com base
nos espectros de emissão dos LED’s registrados em um espectrômetro ótico automático, os quais
estão disponíveis via internet ou diretamente no laboratório.
16. Utilize os valores de λ e ν obtidos para os LED’s para determinar os valores de barreira de energia
Eg (em eV) associados a cada um deles. Compare com os valores encontrados para semicondutores
típicos (veja as refs. 1 e 2 por exemplo).
DISCUSSÕES ADICIONAIS
1. Discuta com argumentos físicos, sem utilizar qualquer expressão matemática, a relação entre a cor
do LED e a tensão em que o LED começa a conduzir corrente.
2. Comente as principais fontes de erro envolvidas e discuta algumas alternativas que poderiam
aprimorar a experiência (veja especialmente a ref. 6).
3. Discuta similaridades e diferenças entre um LED e um laser de semicondutor.
4. Com base nas observações visuais feitas no espectrômetro Zeiss e nos espectros de emissão
fornecidos para os LED’s, você diria que a radiação emitida por eles é monocromática? Justifique e
discuta, comparando com a radiação emitida por uma lâmpada incandescente e um laser, por
exemplo.
5. Discuta algumas aplicações práticas dos diodos em geral e dos LED’s em particular.
BIBLIOGRAFIA
1. D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Fundamentos de Física, Vol. 4, LTC, 4a ed., Rio de Janeiro,
1993.
2. R. Eisberg, R. Resnick, Física Quântica, Ed. Campus, Rio de Janeiro, 1979.
3. Sérgio M. Rezende, A Física dos Materiais e Dispositivos Eletrônicos. Ed. Universidade Federal de
Pernambuco, Recife, 1996.
10
4. “Photoelectric Effect Using Light Emitting Diodes”, School of Physics at Georgia Tech,
http://www.physics.gatech.edu/advancedlab/labs/photoelectric/photoelectric-3.html.
5. N. C. Braga, “A Cor do LED”, Saber Eletrônica, No 347, pp. 59-62, 2001
6. R. Morehouse, “Answering to Question #53. Measuring Planck’s constant by means of an LED”,
Am. J. Phys., Vol. 66(1), p. 12, 1998.
7. Página do Laboratório de Espectrofotometria e Ensino de Óptica – Instituto de Física – UNICAMP
http://www.ifi.unicamp.br/~accosta.
8. J. Goldemberg, Física Geral e Experimental, 3o Vol, Ed. da Universidade de São Paulo, São Paulo,
1973.
Redação: Prof. Jair C. C. Freitas
11
Grupo ___: ___________________; ___________________;__________________
Data: ____________
FOLHA DE DADOS
AULA 01:
LED: __________
I (__) V (__)
Tensão de limiar de condução (VL): __________
I (__) V (__)
I (__) V (__)
Incertezas instrumentais: Tensão:_____________
I (__) V (__)
I (__) V (__)
Corrente:____________
12
Grupo ___: ___________________; ___________________;__________________
LED: __________
I (__) V (__)
Data: ____________
Tensão de limiar de condução (VL): __________
I (__) V (__)
I (__) V (__)
Incertezas instrumentais: Tensão:_____________
I (__) V (__)
I (__) V (__)
Corrente:____________
13
Grupo ___: ___________________; ___________________;__________________
Data: ____________
AULA 02:
Medidas com a rede de difração:
Número de ranhuras da rede: ___________
Medidas com a lâmpada de Hg:
Raia
(1)direita
(1)esquerda
(2)direita
(2)esquerda
(1a ordem)
(1a ordem)
(2a ordem)
(2a ordem)
direita
ûdireita
esquerda
ûesquerda
Medidas com os LED’s:
LED
14