p: João Alvaro
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t: 3o ano.
Lista 01
Números complexos.
Forma algébrica.
Forma trigonométrica.
9. Determine os valores inteiros de n para
os quais (1 + i)n = (1 − i)n
1. Determine:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
(1 + 2i)2
3 + 4i
(1 − i)12
i−3333
1 + i + i2 + . . . + i1789
√
(1 − i 3)5
√
( 3 + i)−12
10. Determine os√valores inteiros de n para
os quais (1 − 3)n é real.
11. Determine √
os valores inteiros de n para
os quais (− 3 + i)n é imaginário puro.
12. Determine as raizes cúbicas de i.
13. Determine as raizes quartas de −16.
2 + ai
2. Determine a real para que
seja:
1−i
14. Determine os complexos que têm o cubo
igual ao conjugado.
15. Determine a inR para que um dos arguπ
mentos de a + 3i seja igual
6
16. Escreva da forma algébrica
a) Real
b) Imaginário Puro
3. Determine as raı́zes quadradas de:
a) −5 − 12i
b) i
a) z = 8cis(45o )
b) z = 10cis(330o )
4. Determine o(s) complexo(s) que têm quadrado igual ao seu conjugado.
17. Um número complexo z possui módulo
π
igua; a 2 e argumento . Sendo z conju3
gado de z, a forma algébrica do complexo
z vale ?
5. Resolva o sistema:
(
(1 − i)z + iw = i
2z + (1 + i)(w) = 0
18. Uma das raı́zes cúbicas de um número
complexo é 2cis(300o ) Determine o conjugado da soma das outras raı́zes.
1
6. Determine os complexos z tais que z+ =
z
1
19. Determine
√ o menor inteiro n ≥ 1 para o
qual (− 3 + i)n é um número real positivo.
7. Determine a para que a equação z2 + (a +
i)z + 2 − 3i = 0 admita uma raiz real.
20. Resolva as equações no conjunto dos
números complexos.
8. Resolva as equações:
a) x3 + 8 = 0
b) x4 + 1 = 0
a) z + 2z = 6 + i
b) (1 + i)z + 3iz = 2 + i
1