ROTEIRO DE RECUPERAÇÃO 3 - MATEMÁTICA
Nome:______________________________________Nº______
3ª Série____
Data: _______/_______/________Professores: Diego, Luciano e Sami
Nota: ___________________ (Valor 1,0)
3º Bimestre
1. Apresentação:
Prezado aluno,
A estrutura da recuperação bimestral paralela do Colégio Pentágono pressupõe uma revisão dos conteúdos
essenciais que foram trabalhados neste bimestre.
O roteiro de recuperação vai auxiliá-lo a planejar e organizar seus estudos. Para isso, sugerimos que:

Anote tudo o que tiver para fazer. Fazer um esquema pode ajudar

Faça um planejamento de estudos, estabelecendo um horário para desenvolver as diversas tarefas.
Planejar significa antecipar as etapas que você precisa fazer e entregar; não deixe para depois o que pode ser
feito hoje...

Estabeleça prioridades: onde você tem mais dúvidas? Como se organizar para resolvê-las?

Para que você aproveite essa oportunidade, é necessário comprometimento: resolva todas as atividades
propostas com atenção, anote em um caderno suas dúvidas e leve-as para as aulas de recuperação.

Sempre que possível, aproveite a monitoria de estudos. Procure esclarecer todas as dúvidas que ficaram
pendentes no bimestre que passou.

Tudo o que for fazer, faça bem feito!
2. Conteúdos
Para ajudar em sua organização dos estudos, vale lembrar quais foram os conteúdos trabalhados neste bimestre:
Contagem e análise combinatória;
Adição e subtração de arcos, arcos duplos e equações trigonométricas;
Números complexos – Forma algébrica;
Determinantes e sistemas lineares;
Geometria analítica: ponto, reta e circunferência.
3. Objetivos:
Contagem e
Análise
Combinatória
(FRENTE 1)
Adição,
Subtração, Arcos
Duplos e
Equações
Trigonométricas
(FRENTE 1)
Números
Complexos
Determinantes
e Sistemas
Lineares
Geometria Analítica:
Estudo do ponto, reta e
circunferência.
(FRENTE 2)
(FRENTE 2)
(FRENTE 3)
Domínio da
linguagem
Reconhecer e
interpretar
Reconhecer e
interpretar
Identificar e
interpretar
conceitos e
procedimentos
matemáticos
expressos em
diferentes formas.
Reconhecer e
interpretar
Identificar e interpretar
fenômenos de qualquer
natureza expressos em
linguagem geométrica
Compreensão
de Fenomeno
Identificar ou
inferir
informações
Identificar ou inferir
informações
Identificar ou inferir
informações
Identificar ou
inferir
informações
Construir e identificar
conceitos geométricos no
contexto da atividade
cotidiana
Resolução da
situação
problema
Aplicar os
conceitos na
resolução de
problemas
Aplicar os
conceitos na
resolução de
problemas
Utilizar conceitos e
procedimentos
matemáticos para
construir formas
de raciocínio que
permitam aplicar
estratégias para a
resolução de
problemas.
Aplicar os
conceitos na
resolução de
problemas
Interpretar informações e
aplicar estratégias
geométricas na solução
de problemas do cotidiano
Identificar e utilizar
conceitos e
procedimentos
matemáticos na
construção de
argumentação
consistente.
Utilizar
modelagem
analítica
Capacidade
de
argumentação
Utilizar
modelagem
analítica
Utilizar modelagem
analítica
Modelar e
resolver
problemas
Elaboração de
propostas
Utilizar conceitos
geométricos na seleção
dos argumentos
propostos como solução
de problemas do cotidiano
Recorrer a conceitos
geométricos para avaliar
propostas de intervenção
sobre problemas do
cotidiano
4. Materiais que devem ser utlilizados e/ou consultados durante a recuperação:
•
Apostila de sala e livro de exercícios;
•
Listas de estudos;
•
Anotações de aula feitas no próprio caderno.
•
Atividades do Mangahigh;
•
Provas mensais 1 e 2.
•
Prova bimestral
5.
Etapas e atividades
Veja quais são as atividades que fazem parte do processo de recuperação:
a) refazer as provas mensais e bimestral para identificar as dificuldades encontradas e aproveitar os momentos
propostos para esclarecer as dúvidas com o professor ou monitor da disciplina.
b) refazer as listas de estudos.
c) revisar as atividades realizadas em aula, bem como as anotações que você fez no caderno.
c) fazer os exercícios do roteiro de recuperação.
6.
Trabalho de recuperação e forma de entrega
Após fazer as atividades sugeridas para o processo da recuperação paralela, entregue os exercícios do roteiro de
estudos em folha de bloco.
O Trabalho de recuperação vale 1 ponto.
Para facilitar a correção, organize suas respostas em ordem numérica. Não apague os cálculos ou a maneira
como você resolveu cada atividade; é importante saber como você pensou!
É muito importante entregar o Trabalho na data estipulada.
TRABALHO DE RECUPERAÇÃO
1. (UNESP) Uma coleção de artrópodes é formada por 36 exemplares, todos eles íntegros e que
somam, no total da coleção, 113 pares de patas articuladas. Na coleção não há exemplares das classes
às quais pertencem o caranguejo, a centopeia e o piolho-de-cobra.
Sobre essa coleção, é correto dizer que é composta por exemplares das classes Insecta e
a) Arachnida, com maior número de exemplares da classe Arachnida.
b) Diplopoda, com maior número de exemplares da classe Diplopoda.
c) Chilopoda, com igual número de exemplares de cada uma dessas classes.
d) Arachnida, com maior número de exemplares da classe Insecta.
e) Chilopoda, com maior número de exemplares da classe Chilopoda.
2. (UECE) Sejam r e s duas retas distintas e paralelas.
Se fixarmos 10 pontos em r e 6 pontos em s, todos distintos, ao unirmos, com segmentos de reta, três
quaisquer destes pontos não colineares, formam-se triângulos. Assinale a opção correspondente ao
número de triângulos que podem ser formados.
a) 360
b) 380
c) 400
d) 420
3. (UNIFESP) Uma população de 10 camundongos, marcados de 1 a 10, será utilizada para um
experimento em que serão sorteados aleatoriamente 4 camundongos. Dos 10 camundongos, apenas 2
têm certa característica C1, 5 têm certa característica C2 e nenhum deles tem as duas características.
Pergunta-se:
Qual é a probabilidade de que ao menos um dos camundongos com a característica C1 esteja no grupo
sorteado?
4. (INSPER) Considere o quadrilátero convexo ABCD mostrado na figura, em que AB  4cm, AD  3cm
e   90.
ˆ e BD  BC, então a medida do lado CD, em
Se a diagonal BD está contida na bissetriz do ângulo ABC
centímetros, vale
a) 2 2.
b) 10.
c) 11.
d) 2 3.
e) 15.
5. (INSPER) Movendo as hastes de um compasso, ambas de comprimento , é possível determinar
diferentes triângulos, como os dois representados a seguir, fora de escala.
Se a área do triângulo T1 é o triplo da área do triângulo T2, então o valor de cosθ é igual a
1
.
6
1
b) .
3
a)
3
.
3
1
d) .
2
6
e)
.
6
c)
6. (FUVEST) Um caminhão sobe uma ladeira com inclinação de 15°. A diferença entre a altura final e a
altura inicial de um ponto determinado do caminhão, depois de percorridos 100 m da ladeira, será de,
aproximadamente,
Dados:
a) 7 m
b) 26 m
c) 40 m
d) 52 m
 θ  1  cos θ
3  1,73; sen2   
.
2
2
e) 67 m
7. (UFPR) No processo de preparação de uma mistura, foi necessário estudar o sistema linear:
 p  2q  r  3

 3r  8.
2p
 p  6q
1

Nesse sistema, p, q e r representam as quantidades dos três elementos envolvidos na mistura.
a) Calcule o determinante da matriz dos coeficientes desse sistema.
b) Resolva o sistema.
8. (FGV) Três sócios A, B e C resolvem abrir uma sociedade com um capital de R$ 100.000,00. B
entrou com uma quantia igual ao dobro da de A, e a diferença entre a quantia de C e a de A foi
R$ 60.000,00.
O valor absoluto da diferença entre as quantias de A e B foi:
a) R$ 10 000,00
b) R$ 15 000,00
c) R$ 20 000,00
d) R$ 25 000,00
e) R$ 30 000,00
9. (UECE) Se x e y são números reais não nulos, pode-se afirmar corretamente que o módulo do
número complexo z 
x  iy
é igual a
x  iy
a) 1.
b) 2.
c) x2  y2 .
d) xy .
10. (UFPE) Encontre o menor inteiro positivo n tal que a potência

3  i  seja um número real.
n
 cos θ 2 senθ
1
3  . Sabendo-se que senθ   cos θ, em que 0  θ  2π,
11. (IFCE) Considere a matriz A   3
 senθ 0 cos θ
o determinante da matriz inversa de A, indicado por Det A-1, vale
a) – 1.
b) 0.
c) 1.
d) 2.
e) – 5.
12. (UFPR) Uma reta passando pelo ponto P(16, 3) é tangente ao círculo x2  y2  r 2 em um ponto Q.
Sabendo que a medida do segmento PQ é de 12 unidades calcule:
a) a distância do ponto P à origem do sistema cartesiano;
b) a medida do raio r da circunferência.
13. (UNICAMP) No plano cartesiano, a reta de equação 2x  3y  12 intercepta os eixos coordenados
nos pontos A e B. O ponto médio do segmento AB tem coordenadas
 4


b) (3, 2)
a)  4,  .
3
4



d) (3,  2).
c)  4,   .
3
14. (UPF) Considere uma circunferência C definida pela equação x2  y2  36. O ponto P de
coordenadas (x, 4) pertence a essa circunferência e está localizado no 1º quadrante. Considerando que
o ponto O é o centro da circunferência e o ângulo α é formado pelo segmento OP com o lado positivo
do eixo x, o cosseno dos ângulos α e (180  α ) será igual a:
5
5
e 
6
6
2
2
b)
e 
3
3
5
4
c)
e
6
5
a)
d)
e)
2 5
2 5
e 
3
3
5
5
e 
3
3
15. (UFRGS) A área de um quadrado inscrito na circunferência de equação x2  2y  y2  0 é
a)
b)
c)
d)
e)
1
.
2
1.
2.
2.
2 2.