1. Uerj 1997 .
(A) Uma menina tem 12 vidros de esmalte de cores diferentes.
Vai escolher 10 dessas cores para pintar todas as unhas das
mãos, uma de cada cor.
Calcule o número de possibilidades diferentes para a escolha
dessas cores.
(B) Suponha que os 12 vidros de esmalte sejam colocados
numa sacola e que a menina os retire aleatoriamente, um a
um, sem reposição.
Sabendo que vermelho e azul são duas das cores disponíveis,
determine a probabilidade de a primeira retirada ter a cor vermelha e de a segunda ter a cor azul.
Suponha que, dos imigrantes que chegaram aos Estados Unidos, 120 mil fossem brasileiros. Um dos 15 milhões de imigrantes teve sorte grande naquele país: ficou rico. A probabilidade
de que esse imigrangte NÃO seja brasileiro é de:
(A) 0,80%
(B) 9,92%
(C) 80,00%
4. Uerj 1999.
(D) 99,20%
2. Uerj 1998 .
Suponha haver uma probabilidade de 20% para uma caixa de
Microvlar ser falsificada. Em duas caixas, a probabilidade de
pelo menos uma delas ser falsa é:
(A) 4 %
(B) 16 %
(C) 20 %
(D) 36 %
5.
Uenf 1999 adap.♣. Uma loja de equipamentos de informática veiculou o seguinte anúncio: “Monte sua configuração
conosco! Escolha processador, quantidade de memória, capacidade do disco rígido e as outras características do seu micro. (1)Disco Rígido: 3.2GB, 4.3GB ou 6.2GB. (2)Processador
PENTIUM: II 266, II 333, II 400 ou MMX233. (3)Placa FAXMODEM: 33Kbps, 56Kbps. (4)Monitor: 15” ou 17”. (5)Memória SDRAM: 32MB, 64M ou 128MB.” Você, ao configurar seu
computador, deve escolher, obrigatoriamente, apenas uma característica em todos os cinco itens apresentados.
Protéticos e dentistas dizem que a procura por dentes postiços
não aumentou. Até declinou um pouquinho. No Brasil, segundo a Associação Brasileira de Odontologia (ABO), há 1,4
milhão de pessoas sem nenhum dente na boca, e 80% delas já
usam dentadura. Assunto encerrado.(Adaptado de Veja, outubro/97)
(A) Determine a quantidade de configurações distintas que poderão ser feitas.
Considere que a população brasileira seja de 160 milhões de
habitantes. Escolhendo ao acaso um desses habitantes, a probabilidade de que ele não possua nenhum dente na boca e use
dentadura, de acordo com a ABO, é de:
(A) 0,28%
(B) 0,56%
(C) 0,70%
(B) Um cliente escolhe, aleatoriamente, uma dentre todas as
possíveis configurações com HD de 4.3 GB. Calcule a probabilidade de essa configuração apresentar um processador PENTIUM II 400.
(D) 0,80%
6
. Uerj 2000 (Uenf) ♣. Observe os dados fornecidos no quadro a seguir:
3. EsFAO 1999 ♣.
1
Admitindo que o número de imigrantes é exatamente 30.000,
determine:
(A) o percentual, desses 30.000, que corresponde ao número
de trabalhadores japoneses;
(B) a probabilidade de que, escolhendo-se ao acaso um desses
30.000 imigrantes, ele seja argentino.
(A) Determine, dentre os usuários de computador que participaram da enquete, o número daqueles que possuem senha na
categoria familiar.
(B) Admita que, para criar uma senha da categoria criptográfica, o usuário deva utilizar duas vogais seguidas de quatro
algarismos distintos. Calcule o número de senhas criptográficas diferentes que podem ser formadas.
7
. Uerj 2000. Os números naturais de 1 a 10 foram escritos,
um a um, sem repetição, em dez bolas de pingue-pongue. Se
duas delas forem escolhidas ao acaso, o valor mais provável da
soma dos números sorteados é igual a:
(A) 9
(B) 10
(C) 11
10. Uerj 2003. Numa cidade, os números telefônicos não podem começar por zero e têm oito algarismos, dos quais os quatro primeiros constituem o prefixo. Considere que os quatro
últimos dígitos de todas as farmácias são 0000 e que o prefixo
da farmácia Vivavida é formado pelos dígitos 2, 4, 5 e 6, não
repetidos e não necessariamente nesta ordem.
O número máximo de tentativas a serem feitas para identificar o número telefônico completo dessa farmácia equivale a:
(A) 6
(B) 24
(C) 64
(D) 168
(D) 12
11.
Uerj (Uenf) 2003♣. Em reportagem divulgada recentemente, realizada entre mulheres executivas brasileiras,
constatou-se o fato de 90% dessas mulheres se sentirem realizadas com o trabalho que desenvolvem e de 20% delas almejarem a direção da empresa em que trabalham. Escolhendo-se
aleatoriamente uma dessas executivas, determine a probabilidade de essa mulher não se sentir realizada no trabalho ou
não querer assumir a direção da empresa em que trabalha.
Figura 1: Trechos complementares de duas cadeias de nucleotídeos de uma molécula de DNA. Observe que uma cadeia se
dispõe em relação à outra de modo invertido.
12
. Uerj 2003♣. Numa cidade, 20% dos carros são da marca
W , 25% dos carros são táxis e 60% dos táxis não são da marca
W . Determine a probabilidade de que um carro escolhido ao
acaso, nesta cidade, não seja táxi nem seja da marca W .
8
. Uerj 2001. Considere as seguintes condições para a obtenção de fragmentos de moléculas de DNA:
13
. Uerj 2004♣.Para montar um sanduíche, os clientes de
uma lanchonete podem escolher:
- um dentre os tipos de pão: calabresa, orégano e queijo;
- um dentre os tamanhos: pequeno e grande;
- de um até cinco dentre os tipos de recheio: sardinha, atum,
queijo, presunto e salame, sem possibilidade de repetição de
recheio num mesmo sanduíche. Calcule:
(A) quantos sanduíches distintos podem ser montados;
(B) o número de sanduíches distintos que um cliente pode
montar , se ele não gosta de orégano, só come sanduíches pequenos e deseja dois recheios em cada sanduíche.
- todos os fragmentos devem ser formados por 2 pares de bases
nitrogenadas;
- cada fragmento deve conter as quatro diferentes bases nitrogenadas.
O número máximo de fragmentos diferentes que podem ser
assim obtidos corresponde a:
(A) 4
(B) 8
(C) 12
(D) 24
9.
14. Uerj 2004♣. Considere uma compra de lápis e canetas
Uerj (Uenf) 2002. Observe o resultado de uma enquete
do site britânico CentralNic.
no valor total de R$ 29,00. O preço de cada lápis é R$ 1,00 e
2
21
o de cada caneta é R$ 3,00. A probabilidade de que se tenha
comprado mais canetas do que lápis é igual a:
(A) 20%
(B) 50%
(C) 75%
(D) 80%
. Uerj 2007 1º e.q.. A maioria dos relógios digitais é formada por um conjunto de quatro displays, compostos por sete
filetes luminosos. Para acender cada filete, é necessária uma
corrente elétrica de 10 miliampères. O 1º e o 2º displays do
relógio ilustrado abaixo indicam as horas, e o 3º e o 4º indicam
os minutos.
15. Uerj 2004. Em determinado tipo de camundongo, a pela-
gem branca é condicionada pela presença do gene A, letal em
homozigose. Seu alelo recessivo a condiciona pelagem preta.
Para os filhotes vivos de um cruzamento de um casal de heterozigotos, esperam-se as seguintes proporções de camundongos
de pelagem branca e preta, respectivamente:
1 1
1 3
2 1
3 1
(A) e
(B) e
(C) e
(D) e
2 2
4 4
3 3
4 4
Admita, agora, que um outro relógio, idêntico, apresente um
defeito no 4º display: a cada minuto acendem, ao acaso, exatamente cinco filetes quaisquer. Observe, a seguir, alguns exemplos de formas que o 4º display pode apresentar com cinco filetes acesos.
16. Uerj 2005 1º e.q.. Com base na tabela de Classificação
Periódica dos Elementos, podemos formar um composto químico por meio da escolha aleatória de um elemento da família
IIA e de outro da família VA. A probabilidade desse composto
apresentar ligação química predominantemente iônica é de:
(B) 51
(C) 23
(D) 45
(A) 61
A probabilidade de esse display formar, pelo menos, um número em dois minutos seguidos é igual a:
13
36
135
306
(A)
(B)
(C)
(D)
49
49
441
441
17.
Uerj 2005 2º e.q.. Suponha que a tabela de classificação periódica apresentada nesta prova, com os símbolos de 112
elementos químicos, seja recortada em 112 quadrados congruentes, cada um deles contendo a representação de somente um
elemento químico. Esses recortes são colocados em uma caixa
da qual Ana retira, de uma única vez, aleatoriamente, dois
deles. Se pelo menos um recorte apresentar o símbolo de um
metal alcalino, ela será premiada com um livro. A probabilidade de Ana ganhar o livro é aproximadamente de:
(A) 6%
(B) 10%
(C) 12%
(D) 15%
22. Uerj 2007 2º e.q.. Sete diferentes figuras foram criadas
para ilustrar, em grupos de quatro, o Manual do Candidato do
Vestibular Estadual 2007. Um desses grupos está apresentado
a seguir.
18.
Uerj (Uenf) 2005 ♣. Uma pesquisa realizada em um
hospital indicou que a probabilidade de um paciente morrer
no prazo de um mês, após determinada operação de câncer, é
igual a 20%.
Se três pacientes são submetidos a essa operação, calcule a
probabilidade de, nesse prazo:
(A) todos sobreviverem;
(B) apenas dois sobreviverem.
Considere que cada grupo de quatro figuras que poderia ser
formado é distinto de outro somente quando pelo menos uma
de suas figuras for diferente. Nesse caso, o número total de
grupos distintos entre si que poderiam ser formados para ilustrar o Manual é igual a:
(A) 24
(B) 35
(C) 70
(D) 140
23.
Uerj 2008 1º e.q.. Um estudante utilizou uma tabela
periódica como tabuleiro para um jogo no qual cada elemento
químico corresponde a uma casa. Esse jogo consiste no lançamento de um dado de seis faces, numeradas de 1 a 6, para conduzir um peão em um mesmo período da tabela periódica, por
uma determinada quantidade de casas, de acordo com o número indicado pelo dado a cada lançamento. Se, por exemplo,
um peão estiver na casa onde está localizado o elemento cálcio,
e o número indicado pelo dado for 4, ele será conduzido, pelo
jogador, até a casa correspondente ao elemento cromo. Considere um peão localizado na casa do metal alcalino do 5º período. Para que esse peão pare na casa do halogênio nesse
mesmo período, após três lançamentos do dado, há n seqüências possíveis de resultados desses lançamentos. Nesse caso, o
valor de n é igual a:
(A) 3
(B) 6
(C) 8
(D) 9
19. Uerj 2005♣. Um campeonato de futebol será disputado
por 20 times, dos quais quatro são do Rio de Janeiro, nas condições abaixo: I - cada time jogará uma única vez com cada um
dos outros; II - todos farão apenas um jogo por semana; III - os
jogos serão sorteados aleatoriamente. Calcule:
(A) o menor número de semanas que devem ser usadas para
realizar todos os jogos do campeonato;
(B) a probabilidade de o primeiro jogo sorteado ser composto
por duas equipes cariocas.
20.
Uerj 2006 . Com o intuito de separar o lixo para fins
de reciclagem, uma instituição colocou em suas dependências
cinco lixeiras de diferentes cores, de acordo com o tipo de resíduo a que se destinam: vidro, plástico, metal, papel e lixo
orgânico. Sem olhar para as lixeiras, João joga em uma delas
uma embalagem plástica e, ao mesmo tempo, em outra, uma
garrafa de vidro. A probabilidade de que ele tenha usado corretamente pelo menos uma lixeira é igual a:
(A) 25%
(B) 30%
(C) 35%
24. Uerj 2008 1º e.q.. Um RNA sintético foi formado apenas
pelas bases citosina e guanina, dispostas ao acaso, num total
de 21 bases. O esquema abaixo mostra o RNA mensageiro,
formado a partir da introdução dos códons de iniciação AUG e
(D) 40%
3
de terminação UAA nas extremidades do RNA original. Nesse
esquema, B representa as bases C ou G.
Considere que na fase da arte final deste logotipo, já com o desenho todo pronto, tenha ficado determinado que os pássaros
seriam pintados cada um de uma cor escolhida entre o verde, o
azul escuro, o laranja, o amarelo e o azul claro. Suponha também que tenha sido decidido que o maior pássaro seria pintado
de verde e que os dois pássaros azuis (o claro e o escuro) não
ficariam juntos.
Nessas condições, qual o número de versões deste logotipo que
tiveram que ser analisadas, para que se chegasse a versão final ?
AUG.BBB.BBB.BBB.BBB.BBB.BBB.BBB.UAA
Sabe-se que:
- os códons correspondentes ao aminoácido arginina são AGA,
AGG, CGA, CGC, CGG e CGU;
- o aminoácido metionina correspondente ao códon de iniciação
AUG é removido do peptidío sintetizado pela tradução desse
RNA mensageiro. A probabilidade de que a arginina apareça
pelo menos uma vez na estrutura final deste peptidío é de:
(A) 1 −
¡ 1 ¢7
3
(B)
¡ 1 ¢7
8
(C) 1 −
¡ 3 ¢7
4
(D)
(A) 36
(D) 12
(E) 6
Uni-Rio 2005. Um aluno do curso de Teatro da UNIRIO participará de algumas apresentações. Devido à falta de
recursos comum nas universidades federais, o figurino criado
para essa produção teatral e, colocado à sua disposição, é composto de duas camisas, duas calças e três gravatas. De quantas
maneiras diferentes esse aluno poderá entrar em cena, numa
mesma apresentação, sabendo-se que ele deverá usar uma camisa, uma calça e uma gravata desse figurino?
4
25
quantidade de mosquitos
30
60
10
(A) 14
(B) 12
(C) 10
(D) 8
(E) 6
29
Retirando-se simultaneamente e ao acaso dois mosquitos
desse recipiente, a probabilidade de que pelo menos um esteja
contaminado com o tipo DEN 3 equivale a:
8
10
11
21
(A)
(B)
(C)
(D)
81
99
100
110
. Uni-Rio 2005 ♣. Uma pastelaria oferece massas de pastéis de tamanhos e recheios diferentes a serem escolhidos por
seus clientes da seguinte forma:
As massas: simples, com orégano e com ervas.
Os tamanhos: pequeno, médio e grande.
Os recheios: frango, salmão, atum e ricota.
Do cardápio oferecido, podem ser escolhidos de um até quatro
recheios, não podendo se repetir um dos recheios num mesmo
pastel.
Com essas opções, de quantas maneiras diferentes um cliente
poderá escolher o seu pastel?
26
. Uerj 2009 2º e.q.. Um estudante possui dez figurinhas,
cada uma com o escudo de um único time de futebol, distribuídas de acordo com a tabela:
Time/Escudo
A
B
C
D
E
F
G
(C) 18
28.
¡ 1 ¢7
. Uerj 2009 1º e.q.. Um pesquisador possui em seu laboratório um recipiente contendo 100 exemplares de Aedes
aegypti, cada um deles contaminado com apenas um dos tipos
de vírus, de acordo com a seguinte tabela:
Tipo
DEN 1
DEN 2
DEN 3
(B) 24
quantidade de figurinhas idênticas
3
2
1
1
1
1
1
30. Uff 2006 . No jogo de búzios se considera a hipótese de
que cada búzio admite apenas dois resultados possíveis (abertura para baixo - búzio fechado ou abertura para cima - búzio
aberto).
Suponha que 6 búzios idênticos sejam lançados simultaneamente e que a probabilidade de um búzio ficar fechado ao cair,
ou ficar aberto, é igual a 1/2. Pode-se afirmar que a probabilidade de que fiquem 3 búzios abertos e 3 búzios fechados ao
cair, sem se levar em consideração a ordem em que eles tenham caído, é igual a:
Para presentear um colega, o estudante deseja formar um
conjunto com cinco dessas figurinhas, atendendo, simultaneamente, aos seguintes critérios:
- duas figurinhas deverão ter o mesmo escudo;
- três figurinhas deverão ter escudos diferentes entre si e também das outras duas.
De acordo com esses critérios, o número máximo de conjuntos
distintos entre si que podem ser formados é igual a:
(A) 32
(B) 40
(C) 56
(D) 72
(A)
5
16
(B)
9
32
(C)
15
64
(D)
9
64
(E)
3
32
31. Uff 2006. Determinado provedor de internet oferece aos
seus usuários 15(quinze) salas de bate-papo. Três usuários
decidiram acessar as salas. Cada usuário escolheu, independentemente, uma sala. Qual a probabilidade dos três usuários
terem escolhido a mesma sala?
33
1
1
3
1
(E)
(B)
(C)
(D)
(A)
15
152
153
33
153
27.
Uni-Rio 2006. Para os Jogos Panamericanos de 2007, foi criado o logotipo ao
lado cuja logomarca traz um pássaro como
ponto de partida. A repetição deste elemento
com cores, tamanhos e posições diferentes, representa a reunião das várias culturas das
Américas, irmanadas e integradas.
4
32.
todos jogados num balaio e uma truta foi escolhida ao acaso
desse balaio. Determine a probabilidade de que esta truta tenha sido pescada por Fernando.
Uff 2006 . Hoje em dia,
Senha de
é possível realizar diversas opeConta Corrente
rações bancárias a partir de um
Limpar
computador pessoal ligado à internet. Para esse acesso, o cli0,4 ou 7 2,4 ou 8
ente de determinado banco, após
digitar o número de sua agência
clique
clique
aqui
aqui
e conta corrente, deverá introduzir uma senha de quatro dígitos a
1,5 ou 8 3,6 ou 7
partir de um teclado virtual como
o da figura.
clique
clique
Para inserir um dígito da senha
aqui
aqui
da sua conta corrente, o cliente
OK
deste banco deve clicar em um
dos quatro botões indicados pela
inscrição “clique aqui”; isto é, para inserir o dígito 4, por exemplo, pode-se clicar no botão “clique aqui” situado abaixo dos dígitos “0,4 ou 7” ou naquele situado abaixo dos dígitos “2,4 ou
8”.
Pode-se afirmar que o número total de senhas compostas por
quatro dígitos distintos que estão associadas à sequência de
“cliques”, primeiro, no botão correspondente aos dígitos 1,5 ou
8; depois, no botão correspondente aos dígitos 0,4 ou 7; novamente no botão correspondente aos dígitos 1,5 ou 8 e, por
último, no botão correspondente aos dígitos 0,4, ou 7, é igual
a:
(A) 12
(B) 24
(C) 36
(D) 54
37.
Ufrj1999. Dispomos de quatro urnas, cada uma contendo dez bolas numeradas de 0 a 9. Sorteando ao acaso uma
bola de cada urna, formamos um número entre 0 e 9.999. Lembrando que zero é múltiplo de qualquer número inteiro, determine a probabilidade de o número sorteado ser múltiplo de 8.
38. Ufrj 1999. Quantos números de 4 algarismos podemos
formar nos quais o algarismo 2 aparece ao menos uma vez?
39. Apostila Paulo Cezar(O Problema do Bode) Este problema foi proposto em um programa de rádio nos Estados Unidos e causou um enorme debate na Internet. Em um programa
de prêmios, o candidato tem diante de si três portas. Atrás de
uma destas portas, há um grande prêmio; atrás das demais há
um bode. O candidato escolhe inicialmente uma das portas. O
apresentador (que sabe qual é a porta que contém o prêmio)
abre uma das portas não indicadas pelo candidato, mostrando
necessariamente um bode.
A seguir ele pergunta se o candidato mantém sua escolha ou
deseja trocar de porta. O candidato deve trocar ou não? (Uma
forma de você guiar sua intuição consiste em simular o problema.).
(E) 81
40.
Apostila Paulo Cezar Um casal decidiu que vai ter 4
filhos. O que é mais provável: que tenham dois casais ou três
filhos de um sexo e um de outro?
33.
Ufrj 2006. Uma caixa contém bombons de nozes e bombons de passas. O número de bombons de nozes é superior ao
número de bombons de passas em duas unidades. Se retirarmos, ao acaso, dois bombons dessa caixa, a probabilidade de
que ambos sejam de nozes é 72 .
(A)Determine o número total de bombons.
(B) Se retirarmos, ao acaso, dois bombons da caixa, determine
a probabilidade de que sejam de sabores distintos.
41. Apostila Paulo Cezar Ana, Joana e Carolina apostam
em um jogo de cara-e-coroa. Ana vence na primeira vez que
saírem duas caras seguidas; Joana vence na primeira vez que
saírem duas coroas seguidas; Carolina vence quando sair uma
cara seguida de uma coroa. Qual é a probabilidade que cada
uma tem de vencer?
34. Ufrj 2005. Um novo exame para detectar certa doença 42.
foi testado em trezentas pessoas, sendo duzentas sadias e cem
Apostila Paulo Cezar Duas peças de um dominó comum são sorteadas. Qual é a probabilidade de que tenham
um número em comum?
portadoras da tal doença. Após o teste verificou-se que, dos
laudos referentes a pessoas sadias, cento e setenta resultaram
negativos e, dos laudos referentes a pessoas portadoras da doença, noventa resultaram positivos.
a) Sorteando ao acaso um desses trezentos laudos, calcule a
probabilidade de que ele seja positivo.
b) Sorteado um dos trezentos laudos, verificou-se que ele era
positivo. Determine a probabilidade de que a pessoa correspondente ao laudo sorteado tenha realmente a doença.
43
. Qual a probabilidade de em um grupo de quatro pessoas
haver alguma coincidência de signos?
44. Seja
A = 1! + 2! + 3! + · · · + 2008! =
2008
X
n!
n=1
35
. Ufrj 2004. Manuel e Joaquim resolveram disputar o seguinte jogo: uma bola será retirada ao acaso de uma urna que
contém 999 bolas idênticas, numeradas de 1 a 999. Se o número sorteado for par, ganha Manuel; se for ímpar Joaquim
ganha. Isto foi resolvido após muita discussão, pois ambos
queriam pares.
Se todas as bolas têm a mesma probabilidade de serem retiradas, identifique quem tem mais chances de ganhar o jogo.
Justifique sua resposta.
Qual é o algarismo das unidades de A ? É mais simples do que
você imagina!
G ABARITO♣
1
; 4. d; 5. a) 144, b)25%; 6. a)6%, b)5%;
1. d; 2. c; 3. a) 66, b) 132
7. c; 8. b; 9. a) 570, b) 126000; 10. b;
11. 82%; 12. 65%; 13. a) 186, b) 20; 14. a; 15. c; 16. a; 17. b;
3
18. a) 51,2%, b) 38,4%; 19. a) 19, b) 95
; 20. c;
21. a; 22. b; 23. b; 24. c; 25. d; 26. ?; 27. d; 28. b; 29. 135;
30. a; 31. a; 32. c; 33. a)22, b) 40
77 ; 34. a)0,4, b) 0,75; 35.
Joaquim; 36. 45 ; 37. 81 ; 38. 3168; 39. Deve trocar;
40. três filhos de um sexo e um de outro; 41. 3/8, 1/4, 3/8
respectivamente; 42. 7/18; 43. aproximadamente 43%; 44. 3;
36
. Ufrj 2000. Fernado e Cláudio foram pescar num lago
onde só existem trutas e carpas. Fernando pescou, no total,
o triplo da quantidade pescada por Cláudio. Fernando pescou
duas vezes mais trutas do que carpas, enquanto Cláudio pescou quantidades iguais de carpas e trutas. Os peixes foram
5