MATEMÁTICA DO ENSINO MÉDIO X MATEMÁTICA DO VESTIBULAR
Andreia Carvalho Maciel Barbosa - UERJ/FFP - CPII - UNESA
[email protected]
Álvaro Rodrigues de Oliveira - Licenciando em Matemática pela UERJ/FFP
[email protected]
Daniel Carvalho de Almeida Lima- Licenciando em Matemática pela UERJ/FFP
[email protected]
Roberta da Silva Lopes - Licencianda em Matemática pela UERJ/FFP
[email protected]
O objetivo dessa oficina é refletir sobre o Ensino Médio e o vestibular. Primeiro vamos fazer uma
discussão sobre a Matemática no Ensino Médio, depois a análise crítica de questões e programas de
vestibulares de instituições de renome como a Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ),
Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ), Universidade Federal Fluminense (UFF) e Centro Federal de
Educação Tecnológica (CEFET) confrontando-os com a sugestão de grade curricular dos PCN+. Por fim vamos
debater sobre novas possibilidades para o Ensino Médio.
A Matemática no Ensino Médio
A reformulação do Ensino Médio no Brasil, estabelecida pela Lei de Diretrizes e bases da Educação
Nacional (LDBEN) de 1996, regulamentada em 1998 pelas DCNE e pelos PCNs, procurou atender a
necessidade de atualização da educação brasileira.
O Ensino Médio deixa de ser:
• preparatório para o ensino superior ou
• estritamente profissionalizante.
Deve assumir necessariamente a responsabilidade de completar a educação básica (EF e EM).
TEMAS GERADORES - ORGANIZAÇÃO DA GRADE CURRICULAR
¡ Organização de conteúdos – particular a cada grupo de professores e escola.
¡ Critério básico para conteúdos ou temas escolhidos: “permitir ao aluno desenvolver as
competências descritas no item anterior, avançando a partir do ponto em que se encontra.”
Outros aspectos
¡ Relevância científica e cultural – geometria espacial restrita a métrica.
¡ Permitir uma articulação lógica entre diferentes idéias e conceitos – trigonometria e complexos.
¡ Evitar detalhamentos ou nomenclaturas excessivos.
¡ Enfoque dado aos conteúdos. (Por exemplo, função inversa).
TEMAS ESTRUTURADOS
Álgebra: números e funções
(variação de grandezas e trigonometria)
2. Geometria e medidas
(geometrias plana, espacial, métrica e analítica)
3. Análise de dados
(estatística, contagem e probabilidade)
ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO ESCOLAR
FICHA DE ANÁLISE DE QUESTÃO
LINGUAGEM
A linguagem é precisa?
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É adequada ao aluno?
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Demais comentários:
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CONTEXTO
A questão explora algum contexto?
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Como é esse contexto?
( ) dia-a-dia
( ) dentro da própria matemática
( ) dentro de outra ciência
O problema usa o contexto ou este é apenas figurativo?
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RESOLUÇÃO
Quanto ao nível de dificuldade você considera a questão
( ) Fácil
( ) Média
( ) Difícil
Os aspectos relativos aos cálculos numéricos são
( ) Fácil
( ) Média
( ) Difícil
As técnicas algébricas são
( ) Fácil
( ) Média
( ) Difícil
Quanto ao conhecimento específico do assunto a questão exige
( ) pouco conhecimento
( ) algum conhecimento ( ) muito conhecimento
Comentários:
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CONTEÚDOS ENVOLVIDOS
Quais são os conteúdos envolvidos?
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Esses conteúdos estão presentes na Grade do PCN+?
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Esses conteúdos estão adequados aos objetivos atuais do Ensino Médio?
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Comentários:
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QUESTÕES PARA ANÁLISE
1.
UFF - 2005 - Não específica - Questão 53
A Bíblia nos conta sobre a viagem de Abraão à Terra Prometida. Abraão saiu da cidade de Ur, na Mesopotâmia (atual
Iraque) e caminhou até a cidade de Harã. Depois, caminhou até Canaã, a Terra prometida (atual Israel).
Fixando um sistema de coordenadas cartesianas retangulares, em um mapa do Mundo Antigo, conseidere a cidade de
Canaã localizada no ponto 0 = (0, 0), a cidade de Harã localizada no ponto H =  2, 7  , a cidade UR localizada no ponto
 2
1 11
U e o vetor UH =  − ,  . Nesse sistema de coordenadas, pode-se afirmar que o ponto U é:
 2 2
5
2
2
2 5
2
(a)  , − 2 
(b)  2, − 
(c)  − 2, 
(d)  − , 
(e)  5, 
5
5


 5 2
2

 5
2.
UFF - 2005 - Específica - Questão 8 - Grupo I/J
Na figura abaixo, o retângulo PQRS, cujos lados medem l e m, está situado entre
duas circunferências concêntricas de diâmetros iguais a 6 cm e 10 cm. Os pontos P
e S pertencem à circunferência maior e o segmento QR é tangente à
circunferência menor.
(a) Escreva a expressão de m em função de l .
(b) Determine o valor de m para l = 2 cm.
3.
UFF - 2004 - Não específica - Questão 40
Em uma plantação, as árvores são classificadas de acordo com seus tamanhos em três classes: pequena (P), média (M)
e grande (G).
Considere, inicialmente, que havia na plantação p0 árvores da classe P, m0 da classe M e g0 da classe G. Foram
cortadas árvores para venda.
A fim de manter a quantidade total de árvores que havia na floresta, foram plantadas k mudas (pertencentes à classe
P).
Algum tempo após o replantio, as quantidades de árvores das classes P, M e G passaram a ser, respectivamente, p1, m1
e g1, determinadas segundo a equação matricial:
0   p0  k 
 p1  0,8 0
   
  
m
0
,
2
0
,
9
0
=
 m0  + 0 
 1 
 g1   0 0,1 0,95  g0  0 
Observando-se que p1 + m1 + g1 = p0 + m0 + g0, pode-se afirmar que k é igual a:
(a) 5% de g0
(b) 10% de g0
(c) 15% de g0
(d) 20% de g0
(e) 25% de g0
4.
UNIRIO - 2005 - Não específica - Questão 43
Um laboratório farmacêutico fabrica 3 tipos de remédios utilizando diferentes compostos. Considere a matriz
A = (aij) dada a seguir, onde aij representa quantas unidades do composto j serão utilizadas para fabricar uma
unidade do remédio do tipo i.
 1 2 4


A = 2 5 3 
0 1 4
Quantas unidades do composto 2 serão necessárias para fabricar 3 remédios do tipo 1; 2 remédios do tipo 2 e 5
remédios
(a) 18
(b) 21
(c) 24
(d) 27
(e) 30
5.
UNIRIO - 2004 - Específica - Questão 5
O número complexo z = a + bi com a e b inteiros, é tal que (a, b pertence à reta x - 2y + 1 = 0.
Dado que z ⋅ z = 2 , determine z.
6.
UERJ - 2004 - específica - Questão 9
Em um supermercado, podemos encontrar manteiga em dois tipos de embalagens de forma cilíndrica:
- a menor tem raio da base medindo 4 cm, altura igual a 5 cm, contém 200 g e custa R$ 1,75;
- a maior tem diâmetro da base medindo 10 cm, altura igual a 8 cm e custa R$ 4,00.
Supondo que a densidade da manteiga seja constante, determine:
(a) a quantidade de manteiga, em gramas, contida na embalagem maior;
(b) a embalagem que apresenta o menor preço por unidade de medida.
7.
UERJ - 2004 - específica - Questão 5
Uma cuba de superfície semi-esférica, com diâmetro de 8 cm,
está fixada sobre uma mesa plana. Uma bola de gude de forma
esférica, com raio igual a 1 cm, encontra-se sob essa cuba.
Desprezando a espessura do material usado para fabricar a
cuba, determine:
(a) a maior área, em cm2, pela qual a bola de gude poderá se deslocar na superfície da mesa;
(b) o volume, em cm3, da maior esfera que poderia ser colocada embaixo dessa cuba.
8.
UERJ - -2005 - não-específica - Questão 35
Um pesquisador, interessado em estudar uma determinada espécie de cobras, verificou que, numa amostra de
trezentas cobras, suas massas M, em gramas, eram proporcionais ao cubo de seus comprimentos L, em metros, ou
seja M = axL3, em que a é uma constante positiva. Observe os gráficos abaixo.
Aquele que melhor representa log M em função de log L é o indicado pelo número:
(a) I
(b) II
(c) III
(d)IV
9.
UFRJ - 2004 - específica - Questão 7
Um jantar secreto é marcado para a hora em que as extremidades dos
ponteiros do relógio forem representadas pelos números complexos z e w a
seguir:

p 
 p 
z = a cos  + isen   ,
2
 2 

w = z2
sendo α um número real fixo, 0 < α < 1.
Determine a hora do jantar.
10. UFRJ - 2005 - específica - Questão 7
Um setor circular de ângulo θ e raio 1 foi dividido em três setores de mesmo ângulo. Cada
um desses setores foi dividido em duas regiões por um arco de círculo concêntrico com o
setor e de raio r, como ilustrado na figura.
Se A1 é a soma das áreas das regiões sombreadas e A2 é a soma das áreas das regiões
claras, determine o valor de r que torna verdadeira a igualdade A1 = A2.