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Trânsito
Pedro Akishino
CAPÍTULO 10 - AVALIAÇÃO ECONÔMICA
O trabalho realizado sobre este assunto por Philip Anthony Gold, discorre sobre o assunto com
muita propriedade, razão porque preferimos inserir o mesmo no presente capítulo, ao invés de
desenvolver todo um texto. O texto a seguir, foi escrito pelo autor citado, por ocasião da
elaboração de projetos de segurança viária com financiamento do Banco Interamericano de
Desenvolvimento (BID), a fim de direcionar os trabalhos apresentados ao Banco para obtenção
de financiamento.
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AVALIAÇÃO ECONÔMICA PASSO A PASSO DE PROJETOS DE
ENGENHARIA DE TRÁFEGO VISANDO A REDUÇÃO DE ACIDENTES DE
TRÂNSITO.
Autor: Philip Anthony Gold.
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APRESENTAÇÃO
O presente documento contém um roteiro didático para avaliação econômica
de projetos de engenharia de tráfego, visando a redução de acidentes de
trânsito, conforme apresentado em cursos internos sobre este assunto
ministrados durante 1993 e 1994 na Companhia de Engenharia de Tráfego CET/SP.
A avaliação econômica pode ser executada em diversos momentos no
processo de concepção, elaboração, implantação e monitoração de um projeto.
O texto a seguir foi redigido visando a avaliação de um projeto já concebido e
elaborado, mas ainda não implantado. Assim todos os dados que se referem
ao período pós-implantação devem ser estimados, incluindo-se, por exemplo, a
quantificação da redução de acidentes e os custos de manutenção do projeto.
Para avaliações pós-implantação esses dados estimados devem ser
substituídos por dados reais, dentro do possível.
O texto é ilustrado por meio da avaliação de um projeto-exemplo hipotético,
porém, dentro dos padrões normais de projetos de redução de acidentes de
trânsito. No ponto apropriado, na descrição de cada passo metodológico,
aplicam-se os conceitos ao projeto-exemplo, permitindo assim o
acompanhamento, passo a passo, pelo leitor de uma avaliação completa,
desde o início até o fim. Para facilitar leitura do texto utilizam-se letras itálicas
negritas cada vez que aparece este projeto-exemplo.
PASSO 1 - ESTIMAR A VIDA ÚTIL DO PROJETO
Uma vez implantado um projeto bem sucedido de redução de acidentes por
quantos anos podemos esperar que perdurarão seus efeitos benéficos?
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Não estamos considerando a durabilidade dos materiais de sinalização
-suponha-se que haverá uma manutenção adequada - mas, sim, as condições
de circulação mais seguras do tráfego criadas pelo projeto em relação à
situação sem projeto.
À pergunta colocada acima não existe uma resposta padrão, a não ser
"depende".
Por um lado, encontram-se, por exemplo, mini-rotatórias implantadas em
bairros do Município de São Paulo, há 15 anos, que reduziram até 80% dos
acidentes no primeiro ano após a implantação, e que ainda se encontram
operando em condições de tráfego semelhantes àquela época. Por outro lado
existem projetos emergenciais implantados em locais programados para passar
brevemente por intervenções de grande porte, sabendo-se que haverá
mudanças radicais nos locais em, no máximo, 1 ou 2 anos quando terminar as
obras, com eliminação total destes projetos.
Entre esses dois extremos há muitos outros casos. Conclui-se que a vida útil
de um projeto pode variar de alguns meses até mais de 15 anos.
Tente estimar a vida útil do seu projeto ("n" anos), utilizando dados disponíveis
e experiência. Caso não seja possível, na ausência de uma estimativa melhor,
sugere-se a adoção de um período de 10 anos.
EXEMPLO: Adotou-se uma vida útil de 10 anos para o projeto-exemplo
PASSO 2 - CALCULAR 0 CUSTO DE IMPALANTAÇÃO DO PROJETO
O custo de implantação de um projeto de engenharia de tráfego é a soma total
dos custos com material e com mão-de-obra.
Calcule as quantidades de cada tipo de material para cada tipo de intervenção
envolvida (retirar, colocar, pintar, repintar, remanejar etc). Aplique os custos
unitários vigentes de obtenção e implantação e somar os itens para se obter o
Custo Total de Implantação - CTI.
Somente devem ser considerados os custos de modificação da situação
existente no local. Por exemplo, caso o projeto contemple semáforos em local
já equipado com esses dispositivos, e sem mudança do número ou do tipo de
grupos focais, então, o custo de materiais com os grupos focais deve ser
considerado nulo (zero). Se o projeto contemplar mudanças de posição de um
ou mais grupos focais então o custo desta modificação deve ser considerado.
Em outro local pode haver um projeto que, por exemplo, prevê um aumento de
8 grupos focais existentes para 12 no projeto novo. Neste caso contabiliza-se o
custo de obtenção e implantação de 4 grupos focais (12 menos 8 = 4).
EXEMPLO: Adotou-se um custo de implantarão de US$ 30.000,00 para o
projeto-exemplo com vida útil de 10 anos.
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Um projeto deste porte poderia incluir, tipicamente, implantação de sinalização
semafórica algumas obras físicas de modificação geométrica e/ou de
canalização, e implantação de sinalização horizontal (pintura e/ou tachões) e
vertical (placas)- Muitos projetos de tratamento eficaz de locais com problemas
de acidentes custam bem menos do que este valor.
PASSO 3 - ESTIMAR OS CUSTOS ANUAIS DE MANUTENÇÃO PARA A
VIDA ÚTIL DO PROJETO.
Projetos implantados de engenharia de tráfego requerem manutenção
periódica em função de desgaste dos materiais e desregulagem de
equipamentos.
Cada tipo e qualidade de material e equipamento têm seu cronograma
apropriado de manutenção, e seu custo. Há tintas que necessitam de repintura
a cada 6 meses e outras que duram 2 anos. Grupos focais semafóricos podem
durar até 10 ou mais anos.
Tente montar o cronograma de manutenção estimada para a vida útil do seu
projeto, levando em consideração as quantidades e qualidades de materiais
previstos. Em seguida aplique os custos unitários e calcular os custos anuais
com manutenção para cada ano da vida útil.
Às vezes não será possível detalhar a manutenção por falta de dados e/ou
tempo. Nestes casos sugere-se o procedimento descrito a seguir.
Normalmente um projeto inclui elementos requerendo manutenção frequente,
pelo menos anual; e outros elementos necessitando de manutenção a cada 2,
3 ou 5 anos. Regulagem de controladores de semáforos e substituição de
lâmpadas queimadas são exemplos do primeiro tipo, e repintura de sinalização
horizontal, feita inicialmente com tinta resistente, é um exemplo do segundo
tipo. Examine seu projeto e estimar dois números:
-1. Manutenção anual como um percentual do custo total de implantação
(CTI). Sugere-se como exemplo 2% ao ano se não houver uma
estimativa melhor.
-2. Manutenção periódica a cada tantos anos, como percentual do custo
total de implantação. Por exemplo, 5% do Custo Total de Implantação a
cada 3 anos.
Assim, utilizando-se os números sugeridos acima, os custos anuais estimados
da manutenção seriam:
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ANO
1
2
3
4
5
6
etc.
CUSTO DE MANUTENÇÃO
0.02 x CTI
0.02 x CTI
0.07 x CTI (2% + 5% = 7%)
0.02 x CTI
0.02 X CTI
0.07 x CTI
etc.
Se o projeto for elaborado para um local já sinalizado devem ser consideradas
somente as diferenças entre os custos de manutenção com o projeto novo e
com o projeto existente. Essas diferenças podem ser positivas, nulas, ou até
negativas, se o custo de manutenção do projeto novo for mais, igual, ou menos
de o custo para o projeto existente.
EXEMPLO: No projeto-exemplo utilizou-se custos de manutenção expressos
como percentagens do custo total de implantação (US$ 30.000,00). Adotou-se
3% ao ano para manutenção rotineira e 7% a cada três anos para manutenção
periódica. Veja a seguir a tabela de cálculo
ANO
MANUTENÇÃO
ROTINEIRA
(3% x CTI)
US$
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
900,00
900,00
900,00
900,00
900,00
900,00
900,00
900,00
900,00
900,00
MANUTENÇÃO
PERIÓDICA
(7% x CTI)
US$
900,00
2.100,00
2.100,00
2.100,00
-
MANUTENÇÃO
TOTAL
US$
900,00
3.000,00
900,00
900,00
3.000,00
900,00
900,00
3.000,00
900,00
PASSO 4 - MONTAR 0 FLUXO ANUAL DE CUSTOS
O fluxo anual de custos é composto das somas de todos os custos de
implantação e manutenção em cada ano da vida útil, ou seja, a soma
dos valores obtidos anteriormente nos Passos 2 e 3.
Normalmente projetos de engenharia para redução de acidentes são
implantados em pouco tempo, quase sempre em menos de um ano. Nestes
casos podemos considerar o desembolso do custo de implantação como sendo
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em ano "0" (zero), sendo que a partir de ano "1" (um) os desembolsos anuais
são somente para pagar os custos de manutenção.
Exceções a essa regra geral seriam basicamente de dois tipos: projetos
grandes com períodos de implantação que excedem um ano, e projetos com
implantação programada em fases, com períodos de um ou mais anos entre
fases sucessivas. Nestes casos pode haver custos de implantação e custos de
manutenção em um mesmo ano. 0 custo anual é simplesmente a soma dos
dois.
EXEMPLO: Adotou-se para o projeto-exemplo um período de implantação não
excedendo um ano. Veja a seguir a tabela de montagem do fluxo de custos
reunindo implantação e manutenção.
ANO
CUSTO DE
IMPLANTAÇÃO
US$
o
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
30.000,00
--
CUSTO DE
FLUXO DE
MANUTENÇÃO CUSTOS TOTAIS
US$
US$
-900,00
900,00
3.000,00
900,00
900,00
3.000,00
900,00
900,00
3.000,00
900,00
30.000,00
900,00
900,00
3.000,00
900,00
900,00
3.000,00
900,00
900,00
3.000,00
900,00
PASSO 5 - CALCULAR 0 VALOR MÉDIO ANUAL PARA A SOCIEDADE
DOS ACIDENTES OCORRENDO NO LOCAL ANTES DA IMPLANTAÇÃO
DO PROJETO (SITUAÇÃO "SEM PROJETO").
O valor de um acidente de trânsito, ou seu custo social, é a soma de todos os
custos gerados em função da sua ocorrência. Os possíveis itens de custo
incluem, entre outros:
-
danos aos veículos envolvidos;
danos à sinalização viária;
danos à mobiliária urbana;
danos a propriedades;
atendimento policial;
serviço de resgate de vítimas por bombeiros;
serviço de ambulância;
atendimento médico em pronto socorro;
atendimento médico em hospitais;
reabilitação de pessoas feridos e traumatizados;
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-
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processos jurídicos;
tempo perdido em congestionamentos;
combustível queimado em congestionamentos;
perda de produção;
fabricação de equipamentos para deficientes físicos;
limpeza da pista
Embora não seja totalmente impossível, o cálculo desses custos para
acidentes individuais exigiria um esforço exagerado em relação à utilidade dos
resultados. Consequentemente a CET tem desenvolvido valores médios para
utilização em avaliação econômica de projetos. Esses valores resultaram de
adaptação de estudos estrangeiros para a situação brasileira de acidentes.
Por enquanto a CET utiliza os seguintes custos médios:
TIPOS DE ACIDENTE
Sem vítima(s)
Com vítima(s) leve(s)
Com vítima(s) grave(s)
Com vítima(s) fatal(is)
CUSTO MÉDIO (US$)
800,00
2.000,00
10.000,00
80.000,00
Nesta classificação, “vítima” se refere a pedestres, condutores, e passageiros.
Entre as informações disponíveis sobre os acidentes nem sempre há
discriminação da gravidade dos ferimentos Pode-se utilizar pesos para
acidentes sem vítima, com vítima (excluindo pedestres), e atropelamentos, ou
seja acidentes 02, 03, e 04 nos códigos utilizados pelo Policiamento de
Trânsito em São Paulo. Estes pesos já levam em consideração que a maioria
das vítimas fatais em São Paulo são pedestres, e entre as vítimas não fatais a
gravidade dos ferimentos sofridos por pedestres em geral ultrapassa a dos
ocupantes de veículos.
Assim, chega-se aos pesos e custos médios apresentados a seguir:
TIPOS DE ACIDENTES
03 Sem vítima S/V
02. Com vitima C/V (excluindo pedestres)
04 Atropelamento AT
PESO
1
4
6
CUSTO MÊDIO (US$)
800,00
3.200,00
4.800,00
Calcule o custo total dos acidentes registrados no local do seu projeto no
período de um ano antes da implantação do projeto. No caso de avaliação de
um projeto ainda não implantado, calcula-se o custo dos acidentes registrados
no período do ano mais recente possível. Se tiver dados disponíveis para um
período maior de um ano, utiliza-se preferencialmente a média anual dos
custos dos acidentes registrados neste período.
Se houver pelo menos uma vítima fatal entre os acidentados no local, e se for
utilizado a metodologia com discriminação de feridos leves, graves e fatais,
com contabilização de US$ 80.000,00 por vítima fatal, sugere-se que seja
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efetuado um cálculo adicional utilizando-se para as vítimas fatais o valor de
US$ 10.000,00 normalmente destinado a acidentes com vítimas graves, porém
não fatais.
Se houver pelo menos um acidente com vítima fatal registrado entre os
acidentados no local, e se for utilizado o método de pesos, então, sugere-se,
para o cálculo adicional, a substituição apropriada, para cada acidente com
vítima fatal, do custo médio de um acidente (US$ 3.200,00 ou US$ 4.800,00)
pelo valor de US$ 80.000,00 tanto no caso de vítima(s) fatal(is) dentro de
veículos quanto no caso de vítima(s) fatal(is) por atropelamento.
A sugestão do cálculo adicional tem como objetivo contornar possíveis
polêmicas sobre o valor de uma vida, implicitamente incluído no custo de US$
80.000,00 sem, porém esconder a sua importância. A experiência mostra que,
quase sempre, um projeto de redução de acidentes em local com pelo menos
uma vítima fatal registrado pode apresentar excelente viabilidade econômica
mesmo sem a utilização deste valor aparentemente alto de US$ 80.000,00. A
apresentação deste dado pode-se tornar extremamente útil no "marketing" do
projeto. Por isso sugere-se que a avaliação econômica de projetos visando
locais com vítimas fatais seja sempre executada duas vezes, uma vez com e
uma vez sem o custo da(s) vítima(s) fatal(is).
EXEMPLO: Para o projeto-exemplo suponha-se que dados coletados sobre
acidentes ocorrendo no local durante os últimos três anos, período durante qual
não houve mudança significativa que poderia influir sobre os acidentes,
resultaram em dados médios de:
20 acidentes
S/V no ano;
8 acidentes C/V ao ano; e
3 atropelamentos AT ao ano.
Em um dos anos houve 2 (duas) vítimas fatais, em outro 1 (uma) e em outro
zero, resultando em uma média de 1 (uma) vítima fatal por ano. Não houve
disponibilidade de informação sobre a gravidade dos ferimentos sofridos pelas
vítimas não fatais. Assim optou-se pela metodologia de pesos conforme
apresentado na tabela a seguir
TIPO DE
ACIDENTE
S/V
C/V
AT
TOTAL
No. DE ACID/ANO
20
8
3
31
CUSTO MÉDIO/ACID.
US$
800,00
3.200,00
4.800,00
-
CUSTO TOTAL
US$
16.000,00
25.600,00
14.400,00
56.000,00
O valor total anual dos acidentes antes do projeto foi US$ 56.000,00 sem levar
em conta o valor de US$ 80.000,00 de uma vítima fatal. Para levar em
consideração esse valor, substitui-se um acidente C/V (as vítimas eram todas
condutores), valor US$ 3.200,00 por um acidente com vítima fatal, valor US$
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80.000,00. Assim acrescentou-se US$ 76.800,00 (US$ 80.000,00 menos US$
3.200,00) ao total de US$ 56.000,00 resultando em um novo total de US$
132.800,00 representando mais duas vezes o valor obtido sem computar o
valor da vítima fatal.
Conclusão - Valor Anual dos Acidentes sem Projeto:
US$ 56.000,00
sem custo de vítima fatal
US$ 132.800,00
com custo de vitima fatal
PASSO 6 - CALCULAR O VALOR DA REDUÇÃO DE ACIDENTES
ESPERADA NO PRIMEIRO ANO APÓS A IMPLANTAÇÃO DO PROJETO.
Durante a fase de elaboração o projeto deve ter sido submetido ao teste de
significância da redução prevista de acidentes. Como já chegou à fase de
avaliação econômica, suponha-se que o projeto tenha sido aprovado neste
teste.
Portanto ao chegar na presente fase de avaliação já deve existir a previsão da
quantidade de redução de acidentes no primeiro ano após a implantação do
projeto.
Dependendo da metodologia de cálculo utilizada esta redução pode estar
expressa em uma das seguintes formas:
- como uma percentagem do número ou número médio de acidentes ao
ano na situação sem projeto, sem discriminação do tipo ou da
gravidade; ou
- como percentagens, talvez distintas, dos números de acidentes sem
vítimas, com vítimas (excluindo pedestres), e atropelamentos.
Qualquer que seja a metodologia adotada calcule para seu projeto o valor total
destes acidentes a serem evitados no primeiro ano após a implantação do
projeto, utilizando como base os custos resultantes do Passo 5.
EXEMPLO: Vamos supor que, após análise criteriosa do projeto-exemplo
proposto, chega-se à previsão que, se tiver êxito, o projeto resultaria em
reduções de 30% dos acidentes S/V (sem vítimas), 50% dos C/V (com vitimas,
excluindo pedestres) e 10% dos AT (atropelamentos). Na tabela a seguir
apresenta-se o cálculo do valor da redução de acidentes esperada no primeiro
ano após a implantação do projeto.
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CLASSE DE No. MÉDIO
ACIDENTE ACID/ANO
SEM PROJ.
S/V
C/V
AT
TOTAL
20
8
3
31
REDUÇÃO
ESPERADA
(%)
30
50
10
-
No. MÉDIO VALOR/ACID.
ACID/ANO
US$
COM PROJ.
6
4
0,3
10,3
800,00
3.200,00
4.800,00
-
VALOR TOTAL
US$
4.800,00
12.800,00
1.440,00
19.040,00
Sem levar em conta o valor de um acidente com vítima fatal o valor da redução
esperada no primeiro ano foi estimado em US$ 19.040,00. Posteriormente,
levando-se em conta o valor de US$ 80.000,00 de uma vítima fatal, e a
esperada 50% de redução de acidentes C/V, substituiu-se metade do valor de
um acidente C/V ( US$ 3.200,00 x 0,5 = US$ 1.600,00 ) por metade do valor de
um acidente com vitima fatal ( US$ 80.000,00 x 0,5 = US$ 40.000,00 ),
efetivamente acrescentando US$ 38.400,00 ( US$ 40.000,00 menos US$
1.600,00 ) ao total anterior de US$ 19.040,00 resultando em um valor total de
US$ 57.440,00 , cerca de três vezes o valor total obtido sem se considerar o
custo de uma vítima fatal.
Em conclusão:
Valor estimado da redução esperada no primeiro ano após Implantação do
projeto:
US$ 19.040,00 ( sem custo de vítima fatal )
US$ 57.440,00( com custo de vitima fatal )
Estas reduções representam, respectivamente:
- 34,0% de redução do valor dos acidentes sem custo das fatais
(US$ 19. 040, 00 / US$ 56. 000, 00 ) x 100
- 43,25% de redução do valor dos acidentes com custo das fatais
(US$ 57.440, 00 / US$ 132.800, 00) x 100
PASSO 7 - CALCULAR O VALOR DA REDUÇÃO DE ACIDENTES
ESPERADA EM CADA ANO DA VIDA ÚTIL DO PROJETO
À primeira vista pode-se imaginar que o efeito do novo projeto deve ser
considerado como constante ao longo da duração da sua vida útil: sem o
projeto teria sempre uma média de "x" acidentes por ano, e com o projeto “y”,
sendo que o benefício, ou redução em cada ano seria x - y = z acidentes.
Cap 10 - Apostila: Algumas Técnicas de Engenharia de Tráfego na Redução de Prevenção de Acidentes de 228
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Entretanto, esse raciocínio pode resultar em subestimação dos efeitos
benéficos do projeto. Normalmente, em áreas urbanas, a população cresce
paulatinamente e, pelo menos no médio prazo, a frota de veículos e pedestres
em circulação também. Isto significa frequências crescentes de situações de
conflitos potenciais entre veículos e entre veículos e pedestres. Na ausência de
intervenções de engenharia de tráfego poderia se esperar, conseqüentemente,
uma freqüência crescente de ocorrência de acidentes.
Se o efeito do projeto for estimado em redução de, por exemplo, 50% dos
acidentes no primeiro ano, é razoável que este efeito poderia ser mantido
mesmo com tráfego crescente no local. Assim, com cada ano que passa o
projeto evitaria 50% de um número crescente de acidentes. Portanto, o número
absoluto de acidentes evitados cresceria também. Não se conhecem estudos
feitos sobre a relação entre a taxa de crescimento do tráfego e a taxa de
crescimento de acidentes, se não houver intervenção. Então, recomenda-se
como uma aproximação razoável a hipótese de taxas iguais de crescimento do
tráfego e dos acidentes.
A população de São Paulo cresce a uma taxa de 2 - 3% ao ano. Assim, como
hipótese conservadora, recomenda-se utilizar uma taxa de 2% ao ano de
crescimento do valor de redução de acidentes. Assim, se no primeiro ano a
redução prevista foi Z" acidentes, no segundo ano será (1,02)xZ, no terceiro
(1,02)x(1,02)xZ, etc.
Não se deve aplicar esta regra cegamente. Mais uma vez: “depende". Por
exemplo, se no local do projeto, ou próximo dele, estiver em construção um
"shopping center” com área de lazer, muito provavelmente a taxa de
crescimento do tráfego seria bem maior que 2 - 3%, ao ano pelo menos nos
primeiros anos de funcionamento deste pólo gerador. Se for possível obter ou
fazer estimativas das taxas anuais de crescimento, estas devem ser utilizadas
na avaliação do projeto.
Por outro lado, pode haver um projeto localizado bem no centro de uma área
urbana já totalmente desenvolvida e construída com fluxo de tráfego próximo
ao nível de saturação de capacidade. Neste caso talvez seja mais justificável
manter os benefícios constantes ao longo da vida útil do projeto.
Tome as decisões necessárias e estime o valor da redução de acidentes em
cada ano da vida útil do projeto.
EXEMPLO: Para o projeto-exemplo adotou-se um fator de crescimento geral de
2,5% ao ano na sua área de influência. Apresentam-se, na tabela a seguir, os
cálculos dos valores dos totais anuais de custos de acidentes com e sem o
projeto, e levando em conta, ou não, o valor de uma vítima fatal.
Apresentam-se também os valores anuais das reduções esperadas de
acidentes. Estes valores podem ser calculados ou como as diferenças a cada
ano entre os valores totais dos acidentes com e sem projeto, ou simplesmente
aplicando o fator geral de crescimento ( 2,5% ) anualmente ao valor da
redução, tomando como base o valor da redução do primeiro ano.
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ANO
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VALOR DOS ACIDENTES
SEM PROJETO (US$)
SF
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
CF
56.000,00 132.800,00
57.400,00 136.120,00
58.835,00 139.523,00
60.306,00 143.011,00
61.814,00 146.586,00
63.359,00 150.251,00
64.943,00 154.007,00
66.566,00 157.857,00
68.231,00 161.804,00
69.936,00 165.849,00
VALOR DOS ACIDENTES
COM PROJETO (US$)
SF (34%)
36.960,00
37.884,00
38.831,00
39.802,00
40.797,00
41.817,00
42.862,00
43.934,00
45.032,00
46.158,00
CF (43%)
75.360,00
77.244,00
79.175,00
81.154,00
83.183,00
85.263,00
87.394,00
89.579,00
91.819,00
94.114,00
BENEFÍCIOS:
VALOR DA REDUÇÃO
DE ACIDENTES (US$)
SF
CF
19.040,00
19.516,00
20.004,00
20.504,00
21.017,00
21.542,00
22.081,00
22.633,00
23.198,00
23778,00
57.440,00
58.876,00
60.348,00
61.857,00
63.403,00
64.988,00
66.613,00
68.278,00
69.985,00
71.735,00
SF - sem custo de vítima fatal
CF - com custo de vítima fatal
Taxa de crescimento geral adotada: 2,5% ao ano
PASSO - 8. CALCULAR OS VALORES PRESENTES DOS CUSTOS ANUAIS
E DOS BENEFÍCIOS ANUAIS
Até este ponto na avaliação conseguimos determinar uma vida útil para o
projeto e montar um fluxo de custos anuais e um fluxo de benefícios anuais.
Normalmente o fluxo de custos apresenta um custo de implantação
relativamente alto no primeiro ano - ou nos primeiras dois anos nos casos de
projetos de grande porte - e custos menores de manutenção nos anos
subseqüentes. Com características bem diferentes o fluxo de benefícios
normalmente apresenta zero no primeiro ano (implantação), e um valor
moderado no segundo ano, permanecendo constante ou crescendo lentamente
ao longo da vida útil do projeto.
Agora só falta compararmos estes dois fluxos, mas encontramos uma
dificuldade: o valor de dinheiro no tempo. 0 que significa isto? Explica-se em
termos simples a seguir.
Não estamos falando em inflação. Vamos continuar a pensar em moeda
estável: o dólar americano. O que você preferiria: receber mil dólares (US$
1.000,00) hoje ou daqui a um ano? Faz alguma diferença? É claro. Recebendo
hoje o dinheiro, se puder depositá-lo em alguma caderneta de poupança nos
Estados Unidos, com taxa de juros de 10% ao ano, por exemplo, então daqui a
um ano poderia retirar mil e cem dólares (US$ 1.100,00). Torna-se óbvio a
vantagem de receber o dinheiro sempre o mais cedo possível.
Neste exemplo poderíamos dizer que, enquanto a taxa de juros permanece em
10%, então o VALOR PRESENTE de US$ 1.100,00 a receber somente daqui a
um ano é:
Cap 10 - Apostila: Algumas Técnicas de Engenharia de Tráfego na Redução de Prevenção de Acidentes de 230
Trânsito
Pedro Akishino
US$ 1.100,00 / 1,10 = US$ 1.000,00.
Se tiver optado por receber os US$ 1.000,00 daqui a um ano, o valor presente
seria:
US$ 1.000,00 / 1,10 = US$ 909,09.
ou quase US$ 100,00 a menos.
Agora está aparecendo uma maneira de se comparar os dois fluxos de
dinheiro: transformar tudo em valor presente. No caso dos custos de
manutenção isto significa responder à seguinte pergunta. Quanto dinheiro eu
precisaria depositar no banco hoje, ganhando juros, para poder sacar "Ct"
dólares no ano “t”, quantia suficiente para pagar os custos de manutenção
daquele ano?
No caso dos benefícios significa responder à pergunta: quanto vale para
receber hoje um benefício de "Bt" dólares que normalmente só seria gerado em
ano "t"?
Respondendo à primeira pergunta: para sacar "Ct" dólares no ano “t”, com taxa
de juros "j” por ano, precisaria hoje uma quantia que, após receber juros, e
juros sobre juros durante "t” anos, atingiria o valor "Ct". Se chamamos esse
valor de Co, então:
Co x (1 + j)t = Ct
Ct
Co = --------( 1 + j)t
Assim, para poder sacar US$ 10.000,00 daqui a 3 anos com 10% ao ano de
juros, hoje precisaria depositar:
Co =
10.000.00
(1 + 0,1)3
=
10. 000. 00
1,331
=
US$ 7.513,15
Na linguagem de avaliação de projetos, isto significa que um custo de US$
10.000,00 a ser desembolsado em ano 3 após a implantação do projeto,
descontado a uma taxa de 10% ao ano, terá um valor presente de US$
7.513,15.
Semelhantemente, respondendo à segunda pergunta, uma redução de
acidentes (benefício) com valor de US$ 4.000,00 prevista para ano 4 após a
Cap 10 - Apostila: Algumas Técnicas de Engenharia de Tráfego na Redução de Prevenção de Acidentes de 231
Trânsito
Pedro Akishino
implantação do projeto, se for possível receber hoje, antecipadamente, teria o
valor calculado a seguir, se for utilizada uma taxa de desconto de 10% ao ano:
Bo = 4.000,00
(1 + 0,1)4
=
4.000.00
1,4641
= US$ 2.732,05.
Resta escolher a taxa de desconto (juros), mais apropriada para essas
avaliações de projetos. Mundialmente existe um consenso (cujos motivos são
complexos demais para serem expostos aqui) entre Governos Nacionais e
agências de financiamento como o Banco Mundial (BIRD) e o Banco
Interamericano de Desenvolvimento (BID), em torno de uma taxa de 12% ao
ano. Na ausência de outra orientação recomenda-se a adoção desta taxa.
Calcule o valor presente de cada elemento anual do fluxo de custos e do fluxo
de benefícios do seu projeto utilizando-se a taxa de desconto de 12% ao ano.
Exemplo: Apresenta-se, na tabela a seguir, os fluxos de benefícios e
custos anuais, calculados anteriormente nos passos 7 e 4
respectivamente, e seus valores presentes, no ano 0 (zero), aplicando-se
a taxa de desconto de 12% ao ano.
VALORES CORRENTES (US$)
ANO
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
BENEFÍCIOS
SF
CF
19.040,00 57.440,00
19.516,00 58.876,00
20.004,00 60.348,00
20.504,00 61.857,00
21.017,00 63.403,00
21.542,00 64.988,00
22.081,00 66.613,00
22.633,00 68.278,00
23.198,00 69.985,00
23.778,00 71.735,00
TOTAL
SF - sem custo de vítima fatal
CF - com custo de vítima fatal
VALORES PRESENTES (US$)
CUSTOS
30.000,00
900,00
900,00
3.000,00
900,00
900,00
3.000,00
900,00
900,00
3.000,00
900,00
BENEFÍCIOS
SF
CF
17.000,00
51.286,00
15.558,00
46.936,00
14.238,00 42.956,00
13.031,00 39.311,00
11.926,00 35.977,00
10.914,00 32.925,00
9.988,00 30.132,00
9.141,00 27.576,00
8.365,00 25.237,00
7.656,00 23.097,00
CUSTOS
30.000,00
804,00
717,00
2.135,00
572,00
511,00
1.520,00
407,00
363,00
1.082,00
290,00
117.817,00 355.433,00
38.401,00
Cap 10 - Apostila: Algumas Técnicas de Engenharia de Tráfego na Redução de Prevenção de Acidentes de 232
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PASSO 9 - CALCULAR OS VALORES PRESENTES TOTAIS DOS CUSTOS
E DOS BENEFÍCIOS.
Some os valores presentes dos custos anuais. Este total é o Valor Presente
Total dos Custos do Projeto - CT.
É a quantia que seria necessária depositar hoje em banco em caderneta de
poupança com juros reais (não inflação) a 12% ao ano, para poder pagar todos
os custos previstos de implantação e manutenção durante a vida útil do projeto.
EXEMPLO: Conforme apresentou-se anteriormente na tabela do Passo 8
o Valor Presente Total dos Custos é US$ 38.401,00
Some os valores presentes dos benefícios anuais. Este total é o Valor Presente
Total dos Benefícios do Projeto - BT.
É a quantia suficiente, se fosse depositado hoje em banco, em caderneta de
poupança com juros reais (não inflação) de 12% ao ano, para possibilitar o
saque anual dos valores de todos os benefícios previstos durante a vida útil do
projeto.
EXEMPLO: Conforme apresentou-se anteriormente na tabela do Passo 8 o
Valor Presente Total dos Benefícios do projeto-exemplo é US$ 117.817,00,
sem considerar o valor de uma vítima fatal, e US$ 355.433,00 com este
valor.
PASSO PROJETO
10. CALCULAR O VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL) DO
Subtrair o Valor Presente Total dos Custos do Projeto - Ct do Valor Presente
Total dos Benefícios do Projeto - Bt para chegar ao valor VPL - o Valor
Presente Líquido do Projeto:
Bt - Ct = VPL.
Este número simplesmente expressa em valores de hoje em quanto os
Benefícios do projeto deverão exceder os Custos.
EXEMPLO: Sem considerar o valor da vítima fatal o VPL é:
Bt - Ct = US$ 117.817,00 - US$ 38.401,00 = US$ 79.416,00
e, considerando o valor da vítima fatal:
US$ 355.433,00 - US$ 38.401,00 = US$ 317.032,00
Cap 10 - Apostila: Algumas Técnicas de Engenharia de Tráfego na Redução de Prevenção de Acidentes de 233
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O que significa o VPL?
Significa que, se fosse possível receber e guardar os benefícios anuais em
dinheiro em vez de redução de acidentes, sobraria uma quantia no final da vida
útil do projeto, após pagamento de todos os custos do projeto, cujo valor
presente seria o VPL. Em termos simples pode ser visto como o "lucro" do
projeto.
É um número interessante mas não nos diz nada sobre a eficiência econômica
do projeto. Um exemplo simples serve para ilustrar porquê. A seguir,
resumem-se dados sobre dois projetos hipotéticos que geram o mesmo valor
presente líquido.
PROJETO VALOR PRESENTE
BENEFÍCIOS US$
1
2
2.000,00
20.000,00
VALOR PRESENTE
CUSTOS US$
1.000,00
19.000,00
VALOR PRESENTE
LÍQUIDO US$
1.000,00
1.000,00
Ambos os projetos apresentam o mesmo valor presente líquido. Entretanto
enquanto cada dólar investido no Projeto 1 rendeu 2 dólares de benefícios, no
Projeto 2 cada dólar investido rendeu somente 20.000 / 19.000 = 1,05 dólares.
Evidentemente o Valor Presente Líquido deve ser mais útil para comparar
projetos de portes semelhantes.
PASSO - 11- CALCULAR 0 ÍNDICE BENEFICIO/CUSTO
Calcule-se o índice Benefício/Custo – B/C do seu projeto, dividindo o Valor
Presente Total dos Benefícios pelo Valor Presente Total dos Custos.
Este índice nos fornece uma idéia da eficiência econômica do projeto. Se o
índice tiver valor 1 (um) significa que o valor presente dos custos é igual ao
valor presente dos benefícios. Cada dólar investido no projeto rende um dólar
em benefícios. Um índice maior que um ( >1 ) significa que cada dólar investido
no projeto rende mais de um dólar em valor de acidentes evitados. Por
exemplo, um índice de 2,5 significa que cada dólar investido resultou em 2,5
dólares de acidentes evitados. Um ótimo resultado.
Um índice menor que um ( <1 ) significa que, embora o projeto gerou uma
redução de acidentes, o custo foi relativamente alto: cada dólar investido
rendeu menos de um dólar em acidentes evitados. Isto não quer dizer
necessária, ou automaticamente, que o projeto deve ser rejeitado ou
descartado. Enfim, para uma autoridade pública priorizando a redução de
mortes e ferimentos em acidentes de trânsito, pode ser interessante a
implantação de projetos até dos mais caros e menos eficientes
economicamente, se o resultado for compatível com as prioridades.
Cap 10 - Apostila: Algumas Técnicas de Engenharia de Tráfego na Redução de Prevenção de Acidentes de 234
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EXEMPLO: Sem considerar o valor da vítima fatal o índice benefício/custo do
projeto-exemplo seria:
B/C = 117.817,00 / 38.401,00 = 3,07
e, considerando o valor de uma vítima fatal:
B/C = 355.433,00 / 38.401,00 = 9,26
No primeiro caso, cada dólar investido vai render US$ 3,07 e, no segundo
caso, US$ 9,26.
PASSO - 12. CALCULAR A TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) DO
PROJETO
A Taxa Interna de Retorno do projeto é a taxa de desconto que, quando
utilizada na avaliação econômica, resulta em:
- valores presentes totais iguais para benefícios e custos; o que significa:
- valor presente líquido do projeto igual a zero (0); e
- índice benefício/custo de 1 (um).
0 que significa esta taxa? Explica-se a seguir.
A. PROJETOS QUE COM TAXA DE DESCONTO DE 12% AO ANO
APRESENTAVAM NOS PASSOS ANTERIORES VALOR PRESENTE
LÍQUIDO POSITIVO E ÍNDICE BENEFÍCIO/ CUSTO MAIOR DE 1 (UM).
Podemos chamar de "viável" um projeto que apresenta VPL positivo e índice
B/C > 1 quando utilizada uma taxa de desconto de 12% ao ano. O que
acontecerá se repetirmos a avaliação econômica deste mesmo projeto com
uma taxa de desconto maior? Inicialmente, considere o efeito sobre o fluxo de
custos. A maior parte dos custos é desembolsada no início da vida útil do
projeto, na implantação. Este valor não sofre influência alguma com mudança
de taxa de desconto. Para os demais elementos do fluxo de custos - os custos
anuais de manutenção - um aumento da taxa de desconto resultará em
diminuição dos seus valores presentes.
Agora, vejamos o efeito sobre os benefícios. Normalmente, estes são bem
distribuídos ao longo da vida útil do projeto, com valores correntes (não
presentes) aumentando paulatinamente, ou permanecendo constantes, no
decorrer da vida útil do projeto. Assim, todos os elementos deste fluxo serão
afetados por uma mudança da taxa de desconto. Quanto maior a taxa, maior
será a redução dos valores Presentes dos benefícios. Resultado final de um
aumento da taxa de desconto: uma diminuição relativamente grande do valor
presente total dos benefícios.
Cap 10 - Apostila: Algumas Técnicas de Engenharia de Tráfego na Redução de Prevenção de Acidentes de 235
Trânsito
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Juntando estes dois efeitos podemos concluir que:
- o efeito geral de aumentar a taxa de desconto é de diminuir o valor presente
total dos custos, e de diminuir muito mais ainda o valor presente total dos
benefícios.
Segue como consequência que, conforme se vai aumentando cada vez mais a
taxa de desconto, acima do valor inicial de 12%:
- a diferença entre os valores presentes totais dos benefícios e custos
(VPL) vai diminuindo; e
- o índice benefício/custo (o que era maior de 1) também vai diminuindo.
Eventualmente chega-se a uma taxa de desconto que torna zero o valor do
VPL e 1 (um) o valor do índice B/C. Esta taxa de desconto é chamada Taxa
Interna de Retorno - TIR.
Qualquer taxa acima deste valor tornará o valor presente total dos custos maior
que o valor presente total dos benefícios e, por consequência, resultará em um
VPL negativo e um índice B/C menor que 1 (um). Em outras palavras, o projeto
começa a se mostrar inviável economicamente.
Assim, percebe-se que a Taxa Interna de Retorno representa a taxa limite
superior de desconto para qual o projeto ainda se mostra viável
economicamente. Mesmo se o "banco" praticasse esse valor, valeria a pena
(economicamente) implantar o projeto. Para taxas mais altas não valeria mais a
pena. Quanto mais alta a TIR, mais “robusto” o projeto.
Calcule a Taxa Interna de Retorno do seu projeto.
EXEMPLO: Conforme demonstram as tabelas a seguir, as Taxas Internas de
Retorno do nosso projeto-exemplo são aproximadamente 61% sem levar em
conta o valor das vítimas fatais e 190% se levamos em conta este valor.
Cap 10 - Apostila: Algumas Técnicas de Engenharia de Tráfego na Redução de Prevenção de Acidentes de 236
Trânsito
Pedro Akishino
_______________________________________________________________
Demonstração de Taxa Interna de Retorno sem considerar o valor
associado a vitimas fatais.________________________________________
ANO
VALORES CORRENTES
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
CUSTOS
BENEFÍCIOS
30.000,00
900,00
900,00
3.000,00
900,00
900,00
3.000,00
900,00
900,00
3.000,00
900,00
19.040,00
19.516,00
20.004,00
20.504,00
21.017,00
21-542,00
22.081,00
22.633,00
23.198,00
23.778,00
TOTAL
VALORES PRESENTES
Taxa de desconto: 61% ao ano
CUSTOS
BENEFÍCIOS
30.000,00
559,00
347,00
719,00
134,00
83,00
172,00
32,00
20,00
41,00
8,00
11.826,00
7.529,00
4.793,00
3.052,00
1.943,00
1.237,00
787,00
501,00
319,00
203,00
32.115,00
32.190,00
_______________________________________________________________
Demonstração de Taxa Interna de Retorno considerando US$ 80. 000, 00
como o valor de uma vítima fatal
ANO
VALORES CORRENTES
CUSTOS
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
TOTAL
30.000,00
900,00
900,00
3.000,00
900,00
900,00
3.000,00
900,00
900,00
3.000,00
900,00
BENEFÍCOS
57.440,00
58.876,00
60.348,00
61.857,00
63.403,00
64.988,00
66.613,00
68.278,00
69.985,00
71.735,00
VALORES PRESENTES
Taxa de desconto: 190% ao ano
CUSTOS
BENEFÍCIOS
30.000,00
310,00
107,00
123,00
13,00
4,00
5,00
1,00
----
19.807,00
7.007,00
2-473,00
875,00
309,00
109,00
39,00
14,00
5,00
2,00
30.563,00
30.640,00
B- PROJETOS QUE COM A TAXA DE DESCONTO DE 12% AO ANO
APRESENTAVAM VALOR PRESENTE LIQUIDO NEGATIVO E ÍNDICE
BENEFÍCIO/ CUSTO MENOR DE 1 (UM) .
Podemos chamar de "inviável" um projeto que apresenta VPL negativo e índice
B/C < 1, quando utilizada taxa de desconto de 12% ao ano.
Se repetirmos a avaliação econômica de um projeto deste tipo com uma taxa
de desconto maior de 12% a situação ficará pior ainda. A diferença entre os
Cap 10 - Apostila: Algumas Técnicas de Engenharia de Tráfego na Redução de Prevenção de Acidentes de 237
Trânsito
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valores presentes totais dos benefícios e dos custos, já negativa, se tornará
maior e continuará negativa.
Possivelmente o projeto poderia se tornar viável com taxa de desconto menor
de 12% ao ano, mas positiva. Em alguns casos a viabilidade somente será
possível com taxa de desconto negativo.
PASSO - 13. CALCULAR O PERÍODO DE RETORNO ("PAYBAC PERIOD"
EM INGLÊS).
Chegamos à fase final da avaliação econômica de projetos individuais.
No Gráfico 1 apresenta-se a evolução típica dos valores presentes acumulados
dos custos e benefícios de um projeto de engenharia de tráfego para a redução
de acidentes.
Inicialmente, logo após a implantação do projeto, o valor presente dos custos é
maior que o dos benefícios. Conforme avançamos no tempo o valor presente
acumulado dos benefícios cresce a uma taxa maior que o dos custos até atingir
o ponto indicado no gráfico, a partir do qual o valor presente acumulado dos
benefícios excede o dos custos. O período, da implantação do projeto até este
ponto, é o que chamamos do período de retorno ("payback period"). A partir
deste ponto o projeto se pagou.
Projetos inviáveis economicamente são caracterizados tipicamente pelo Gráfico
2 no qual as curvas de valores presentes acumulados dos custos e benefícios
não se cruzam.
Cap 10 - Apostila: Algumas Técnicas de Engenharia de Tráfego na Redução de Prevenção de Acidentes de 238
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Cap 10 - Apostila: Algumas Técnicas de Engenharia de Tráfego na Redução de Prevenção de Acidentes de 239
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Descubra o período de retorno do seu projeto comparando os totais
acumulados, ano a ano, dos valores presentes dos custos e dos benefícios,
utilizando-se a taxa de desconto de 12% ao ano. Se tiver pelo menos um
acidente com vítima fatal registrada faça os cálculos para os dois casos:
levando e não levando em conta o valor de US$ 80.000,00 de uma vítima fatal.
EXEMPLO: Na tabela a seguir apresenta-se a demonstração da identificação
dos períodos de retorno do projeto-exemplo para os dois casos: com e sem o
valor de vítimas fatais.
SEM VALOR DE VÍTIMA FATAL
VALORES PRESENTES (US$)
ANUAIS
ACUMULADOS
ANO CUSTOS
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
BENEF.
30.000
-804 17.000
717 15.558
2.135
14.238
572
13.031
511 11.926
1.520 10.914
407
9.988
363
9.141
1.082
8.365
290
7.656
TOT 38 401 117.817
CUSTOS BENEF.
30.000
30.804
31.521
33.656
34.228
34.739
36.259
36.666
37.029
38.111
38.401
-17.000
32.558
46.796
59.827
71.753
82.667
92.655
101.796
110.161
117.817
38.401 117.817
COM VALOR DE VÍTIMA FATAL
VALORES PRESENTES (US$)
ANUAIS
ACUMULADOS
CUSTOS
30.000
804
717
2.135
572
511
1.520
407
363
1.082
290
BENEF.
-51.286
46.936
42.956
39.311
35.977
32.925
30.132
27.576
25.237
23.097
38.401 355.433
CUSTOS BENEF.
30.000
-30.804
51.286
31.521
98.222
33.656 141.178
34.228 180.489
34.739 216.466
36.259 249.391
36.666
279.523
37.029
307.099
38.111 332.336
38.401 355.433
38.401
355.433
Percebe-se que o período de retorno é curto: entre 1 e 2 anos sem utilizar o
valor de US$ 80.000,00 para vítimas fatais, e somente alguns meses se for
utilizado este valor.
Assim, conclui-se que este projeto-exemplo seria economicamente viável,
considerando somente os seus efeitos esperados sobre os acidentes, mesmo
se a sua vida útil fosse somente 2 anos.
O Período de Retorno pode ser muito importante para os tomadores de
decisões sobre distribuição de verba, especialmente no Brasil. Um curto
período de retorno significa resultados palpáveis ainda na gestão de um
administrador. Períodos longos, por outro lado, podem significar o consumo de
recursos que produzem resultados políticos somente para futuras
administrações.
Isto posto, vale ressaltar que, para as condições atuais de São Paulo, muitos
projetos de engenharia de tráfego visando a redução de acidentes de trânsito
apresentam índices extraordinariamente altos de benefício/custo e períodos de
retorno de poucos meses. Raramente o período excede 2 ou 3 anos.
Pode-se concluir que a engenharia de tráfego para redução de acidentes de
trânsito constitui um excelente investimento para a comunidade.
Cap 10 - Apostila: Algumas Técnicas de Engenharia de Tráfego na Redução de Prevenção de Acidentes de 240
Trânsito
Pedro Akishino
PASSO 14 - ANALISE DE SENSIBILIDADE
Em fase de redação
Fim (final do texto de Philip Anthony Gold).