Matemática - 8ª série/9º ano do Ensino Fundamental | PAEBES 2013
Padrões de Desempenho Estudantil
Abaixo do Básico
Básico
Proficiente
Os Padrões de Desempenho são categorias definidas a partir de
cortes numéricos que agrupam os níveis da Escala de Proficiência,
com base nas metas educacionais estabelecidas pelo PAEBES.
Esses cortes dão origem a quatro Padrões de Desempenho, os
quais apresentam o perfil de desempenho dos estudantes:
Abaixo do Básico
Avançado
Além disso, as competências e
habilidades agrupadas nos Padrões
não esgotam tudo aquilo que os
estudantes desenvolveram e são
capazes de fazer, uma vez que as
habilidades avaliadas são aquelas
consideradas essenciais em cada
Básico
Proficiente
Avançado
etapa de escolarização e possíveis
de serem avaliadas em um teste
de múltipla escolha. Cabe aos
docentes, através de instrumentos
de observação e registros
Desta forma, estudantes que se encontram em um Padrão de
utilizados em sua prática cotidiana,
Desempenho abaixo do esperado para sua etapa de escolaridade
identificarem outras características
precisam ser foco de ações pedagógicas mais especializadas, de
apresentadas por seus estudantes
modo a garantir o desenvolvimento das habilidades necessárias ao
e que não são contempladas nos
sucesso escolar, evitando, assim, a repetência e a evasão.
Padrões. Isso porque, a despeito
Por outro lado, estar no Padrão mais elevado indica o caminho
para o êxito e a qualidade da aprendizagem dos estudantes.
Contudo, é preciso salientar que mesmo os estudantes
posicionados no Padrão mais elevado precisam de atenção, pois é
necessário estimulá-los para que progridam cada vez mais.
dos traços comuns a estudantes
que se encontram em um mesmo
intervalo de proficiência, existem
diferenças individuais que
precisam ser consideradas para a
reorientação da prática pedagógica.
São apresentados, a seguir, exemplos de itens* característicos de cada Padrão.
*O percentual de respostas em branco e nulas
não foi contemplado na análise.
Abaixo do Básico
0
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
275
300
325
350
375
400
425
450
475
500
até 225 pontos
Nesse Padrão de Desempenho, as habilidades matemáticas que se evidenciam são as relativas aos significados
dos números nos diversos contextos sociais, à compreensão dos algoritmos da adição de números de até
três algarismos com reagrupamento, da subtração de até quatro algarismos com reserva, da multiplicação
de até dois algarismos e da divisão exata por números de um algarismo, além do reconhecimento de figuras
bidimensionais pelos lados e pelo ângulo reto, e da planificação do cone e do cubo. Os estudantes diferenciam
entre os diversos sólidos, os que têm superfícies arredondadas; localizam pontos usando coordenadas
cartesianas em um referencial quadriculado; identificam a localização ou a movimentação de objetos em
representações gráficas, com base em referencial igual ou diferente da própria posição.
Constata-se, também, que esses estudantes lidam com os algoritmos das operações aritméticas; localizam
números na reta numérica; reconhecem a escrita por extenso de números naturais e a sua composição
e decomposição em dezenas e unidades, considerando o seu valor posicional na base decimal; resolvem
problemas envolvendo a soma ou subtração de números racionais na forma decimal, constituídos pelo mesmo
número de casas decimais e por até três algarismos e resolvem problemas envolvendo a soma de números
naturais. Esses estudantes reconhecem as características do sistema de numeração decimal.
Ainda nesse Padrão, os estudantes já demonstram conhecimentos básicos relativos à Literacia Estatística,
conseguem ler e interpretar informações elementares e explícitas em um gráfico de colunas, por meio da
leitura de valores do eixo vertical, e ler informações em tabelas de coluna única e de dupla entrada. O ganho
em relação aos estudantes do 5º ano reflete-se na capacidade de identificar dados em uma lista de alternativas,
utilizando-os na resolução de problemas, relacionando-os, dessa forma, às informações apresentadas em
gráficos de barras e tabelas. São capazes, ainda, de resolver problemas envolvendo as operações, usando
dados apresentados em gráficos ou tabelas, inclusive com duas entradas.
Nesse Padrão de Desempenho, os estudantes também demonstram compreender a ação de medir
um comprimento utilizando régua numerada e estabelecer as relações entre as unidades de medida de
comprimento (metros e centímetros). Eles também estabelecem relações entre diferentes medidas de tempo
(dias e semanas, horas e minutos) e realizam cálculos simples com essas medidas. Leem horas e minutos
em relógios analógicos e digitais. Realizam trocas de moedas em valores monetários pequenos e identificam
cédulas que formam uma quantia de dinheiro inteira, identificam a forma ampliada de uma figura simples em
uma malha quadriculada, resolvem problemas de cálculo de área com base na contagem das unidades de
uma malha quadriculada, reconhecem a quarta parte de um todo, estimam medida de comprimento usando
unidades convencionais e não convencionais, além de resolverem problemas envolvendo as operações
envolvendo o Sistema Monetário brasileiro.
As habilidades matemáticas que se evidenciam nesse Padrão são elementares para esta série e o desafio que
se apresenta é o de viabilizar condições para que os estudantes possam vencer as próximas etapas escolares.
Matemática - 8ª série/9º ano do Ensino Fundamental | PAEBES 2013
(MEF0118PC)
Observe o número no quadro abaixo.
3 905
Qual é o valor posicional do algarismo 9 nesse número?
A) 9
B) 90
C) 900
D) 9 000
O item avalia a habilidade de os estudantes reconhecerem o valor
relativo de um algarismo em um número formado por 4 ordens.
Para resolvê-lo, eles devem compreender que o nosso Sistema de
Numeração é posicional e que também tem como característica o
princípio aditivo, ou seja, a representação de um número equivalente à
soma dos valores que cada algarismo representa nesse número. Assim,
observando a disposição dos algarismos, da direita para a esquerda,
devem reconhecer que o algarismo que está na 3ª posição ocupa a
ordem das centenas simples, ou seja, que o valor relativo do algarismo
9 no número 3 905 é 900. Os estudantes que marcaram a alternativa
C, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.
A escolha da alternativa A sugere que esses estudantes,
provavelmente, não reconhecem o conceito de valor relativo de um
algarismo, ao indicarem o valor absoluto do algarismo 9 no número
3 905. Os estudantes que marcaram a opção B, possivelmente,
desconsideraram o valor relativo do zero na ordem das dezenas, ou
ainda, atentaram-se para a grafia do número ao visualizar o símbolo
90 entre 3 e 5, desconsiderando o seu valor relativo. Aqueles que
optaram pela opção D, provavelmente, consideraram centena como
algo associado a 1 000 em vez de 100.
A compreensão dos conceitos que estruturam o Sistema de
Numeração Decimal é imprescindível para a manipulação significativa
das operações aritméticas, bem como para as situações-problema
que as envolvem.
O Sistema de Numeração permite-nos registrar as quantidades de
maneira mais exata do que por percepção e lembrar-nos dessas
quantidades quando precisarmos.
Dessa forma, é necessário que os estudantes compreendam
as características desse Sistema, e sejam capazes de lidar com
os números em diversos contextos que exijam deles leitura,
interpretação e escrita.
77
77,6% de acerto
A
B
C
D
3,3% 12,8% 77,6% 5,1%
(M050795E4) Em um dia, Marcelo foi ao mercado e comprou 1,8 kg de laranjas e 2,3 kg de maçãs.
Nesse dia, quantos quilogramas de frutas Marcelo comprou, ao todo, no mercado?
A) 4,1 kg
B) 3,1 kg
C) 1,8 kg
D) 0,5 kg
Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas
envolvendo a adição de números racionais em sua representação
decimal.
Para resolvê-lo, os estudantes devem compreender que a quantidade
total de quilogramas de laranjas e maçãs compradas, por Marcelo,
equivale a juntar as quantidades 1,8 kg e 2,3 kg. A escolha da
alternativa A indica que esses estudantes desenvolveram a habilidade
avaliada pelo item.
Os estudantes que marcaram a opção B demonstram ter se
apropriado do contexto do item, porém equivocaram-se no cálculo
da adição, desconsiderando a reserva proveniente da ordem dos
décimos. A escolha da opção C indica que esses estudantes apenas
indicaram a quantidade de laranjas compradas, demonstrando dessa
forma não apropriarem-se do contexto do item. Já aqueles que
marcaram a alternativa D, provavelmente, não se apropriaram da
ideia aditiva envolvida no contexto do item, e subtraíram as medidas
indicadas no enunciado.
Nessa etapa de aprendizagem, é necessário que a escola leve em
consideração a experiência de contagem que os estudantes trazem
de suas vivências e possa, dessa forma, conduzi-los a perceber outros
significados das operações implícitos no contexto dos problemas, bem
como compreender as relações existentes entre quantidade contínua
e descontínua1.
Observe a seguir mais alguns exemplos de itens que caracterizam
esse padrão de desempenho.
1 Quantidades descontínuas são aquelas em que as unidades são objetos distintos,
exemplo: no caso de “botões”, a unidade a qual nos referimos quando dizemos “ 3 botões”
é uma unidade natural, pois um botão também é um objeto. No caso das quantidades
contínuas, as diferentes unidades que compõem a quantidade não são percebidas
separadamente.
83
83,5% de acerto
A
B
C
D
83,5% 10,9% 2,3% 2,1%
Matemática - 8ª série/9º ano do Ensino Fundamental | PAEBES 2013
(M050523ES)
Resolva a operação abaixo.
902 – 174
Qual é o resultado dessa operação?
A) 728
B) 732
C) 872
D) 878
O item avalia a habilidade de os estudantes calcularem a subtração de
números naturais formados por 3 algarismos.
69
69,6% de acerto
A
B
C
D
69,6% 9,9% 14,4% 4,9%
(M050468B1)
O desenho abaixo representa um cone.
A planificação desse cone é
A)
B)
C)
D)
Esse item avalia a habilidade de os estudantes reconhecerem a
planificação do cone.
54
54,4% de acerto
A
B
C
D
37,6% 2,2% 4,8% 54,4%
Matemática - 8ª série/9º ano do Ensino Fundamental | PAEBES 2013
Básico
0
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
275
300
325
350
375
400
425
450
475
500
de 225 a 300 pontos
Nesse Padrão, amplia-se o leque de habilidades relativas ao Campo Numérico e o Algébrico começa a se
desenvolver. No conjunto dos números naturais esses estudantes identificam números em um intervalo
dado; reconhecem a lei de formação de uma sequência; resolvem uma divisão exata por números de até
dois algarismos e uma multiplicação cujos fatores também são números de até dois algarismos; resolvem
problemas utilizando a multiplicação, reconhecendo que um número não se altera ao multiplicá-lo por um;
resolvem problemas envolvendo várias operações; resolvem problemas de soma, envolvendo combinações e
de multiplicação, envolvendo configuração retangular; assim como, resolvem problemas de contagem em uma
disposição retangular envolvendo mais de uma operação; problemas que envolvem proporcionalidade também
envolvendo mais de uma operação; problemas utilizando multiplicação e divisão em situação combinatória;
problemas de contagem utilizando o princípio multiplicativo. Eles, também, efetuam cálculos de números
naturais que requer o reconhecimento do algoritmo da divisão inexata; identificam a localização aproximada de
números inteiros não ordenados, em uma reta em que a escala não é unitária; reconhecem a representação
numérica de uma fração com apoio de representação gráfica; comparam números racionais na forma decimal
com diferentes partes inteiras; calculam porcentagens; localizam números racionais (positivos e negativos),
na forma decimal, na reta numérica; estabelecem a relação entre frações próprias e impróprias e as suas
representações na forma decimal; resolvem problemas de soma ou subtração de números decimais na forma
do Sistema Monetário brasileiro.
Esses estudantes demonstram uma compreensão mais ampla do Sistema de Numeração Decimal.
Reconhecem a composição e decomposição na escrita decimal envolvendo casos mais complexos; calculam
expressão numérica envolvendo soma e subtração com uso de parênteses e colchetes; calculam o resultado
de uma divisão por um número de dois algarismos, inclusive com resto; reconhecem a modificação sofrida no
valor de um número quando um algarismo é alterado e identificam fração como parte de um todo, sem apoio
da figura.
No Campo Algébrico, esses estudantes identificam equações e sistemas de equações de primeiro grau que
permitem resolver um problema; calculam o valor numérico de uma expressão algébrica, incluindo potenciação,
além de resolver problemas envolvendo subtração de números decimais com o mesmo número de casas.
No Padrão Básico, os estudantes de 9°ano também conseguem estimar comprimento utilizando unidade de
medida não convencional e calcular a medida do perímetro com ou sem apoio da malha quadriculada. Também
realizam conversões entre unidades de medida de comprimento (m/km), massa ( Kg/g), tempo ( mês/trimestre/
ano, hora/minuto, dias/ano), temperatura e capacidade (mL/L) . Esses estudantes leem horas em relógios de
ponteiros em situações mais gerais, resolvem problemas de cálculo de área com base em informações sobre
ângulos de uma figura, além de atribuir significado para o metro quadrado. Resolvem problemas incluindo
o Sistema Monetário brasileiro, além de comparar áreas de figuras poligonais em malhas quadriculadas e
calculam a medida do volume por meio da contagem de blocos.
No Campo Geométrico, os estudantes reconhecem diferentes planificações de um cubo; identificam
as posições dos lados de quadriláteros (paralelismo); relacionam poliedros e corpos redondos às suas
planificações; localizam pontos no plano cartesiano; identificam algumas características de quadriláteros
relativas aos lados e ângulos; reconhecem alguns polígonos (triângulos, quadriláteros, pentágonos, hexágonos)
e círculos; reconhecem que a medida do perímetro de um polígono, em uma malha quadriculada, dobra
ou se reduz à metade, quando os lados dobram ou são reduzidos à metade; identificam propriedades
comuns e diferenças entre sólidos geométricos através do número de faces e associam uma trajetória à sua
representação textual.
Nesse Padrão, percebe-se, ainda, que esses estudantes localizam informações em gráficos de colunas duplas;
resolvem problemas que envolvem a interpretação de dados apresentados em gráficos de barras ou em
tabelas; leem gráficos de setores; identificam a localização ou movimentação de objeto em representações
gráficas, situadas em referencial diferente ao do estudante; identificam gráficos de colunas que correspondem a
uma tabela com números positivos e negativos; localizam dados em tabelas de múltiplas entradas; reconhecem
o gráfico de colunas correspondente a dados apresentados de forma textual; identificam o gráfico de colunas
correspondente a um gráfico de setores; leem tabelas de dupla entrada e reconhecem o gráfico de colunas
correspondente, mesmo quando há variáveis representadas, e reconhecem o gráfico de linhas correspondente
a uma sequência de valores ao longo do tempo ( com valores positivos e negativos).
Matemática - 8ª série/9º ano do Ensino Fundamental | PAEBES 2013
Leandro comprou dois quilogramas de biscoito.
Quantos gramas desse biscoito ele comprou?
(M050397EX)
A) 100
B) 200
C) 1 000
D) 2 000
Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problema
envolvendo a conversão de unidades de medida de massa.
Para resolvê-lo, eles devem estabelecer a relação entre quilograma e
grama, percebendo que 1 kg é igual a 1 000 g, portanto, 2 kg são iguais
a 2 000 g. Provavelmente, os estudantes que marcaram a alternativa D
desenvolveram esta habilidade.
A opção pelas alternativas A ou B sugere que os estudantes
confundiram a relação entre as unidades de medida. Aqueles
que escolheram a alternativa B consideraram 1 kg = 100 g, pois,
provavelmente, não percebem a relação existente entre os múltiplos
e submúltiplos do grama. Já os que marcaram a alternativa A, além de
confundirem a relação entre as unidades de medidas, não se atentam
para o fato de que Leandro comprou 2 kg de biscoito; logo, não
efetuam a multiplicação por 2.
Por outro lado, é possível que os estudantes que marcaram a
alternativa C compreendam a relação existente entre as unidades
de medidas e que o erro que cometeram tenha sido apenas na
informação de que são 2 kg de biscoito.
A habilidade avaliada por esse item tem alta relevância social, por
permitir que os estudantes tenham a noção de que a unidade de
medida de massa relaciona-se à quantidade requerida do produto ou
objeto. Por exemplo, na compra de carne para consumo diário, não faz
sentido usar a tonelada como unidade de medida.
É importante que eles percebam que os prefixos “quilo”, “centi”
e “mili” do Sistema Métrico correspondem a 1 000,
1
100
e
1
,
1000
respectivamente. Conhecer essas relações pode facilitar as conversões
entre unidades de medidas, evitando que os estudantes decorem
nomenclaturas por não compreenderem o significado desses prefixos.
Também é importante que os estudantes aprendam a diferenciar
contextos em que os números estão sendo usados para contar
daqueles em que estão sendo usados para medir, pois a comparação
entre números em cada um desses contextos tem significados
distintos. Por exemplo, 1 é menor que 2, mas 1 kg é maior que 2 g.
42
42,7% de acerto
A
B
C
D
9% 43,5% 3,8% 42,7%
(M060033E4)
A professora apresentou a figura abaixo para que os alunos do 6º ano a ampliassem.
Qual das figuras abaixo corresponde a uma ampliação da Figura I?
A)
B)
C)
D)
Esse item avalia a habilidade de os estudantes reconhecerem a
ampliação de uma figura poligonal, verificando o aumento proporcional
dos lados e a conservação dos ângulos internos.
Para resolvê-lo, eles devem compreender que a figura ampliada é
semelhante à figura original, ou seja, que as medidas lineares da
figura ampliada são diretamente proporcionais às medidas lineares
correspondentes da figura original e as medidas dos ângulos internos
são iguais. Como se trata de uma ampliação, eles também devem
64
64,8% de acerto
A
B
C
D
4,6% 21,2% 64,8% 8,1%
Matemática - 8ª série/9º ano do Ensino Fundamental | PAEBES 2013
reconhecer que a constante de proporcionalidade é um número maior
do que 1. Logo, a ampliação preserva a forma de uma figura, enquanto
aumenta seu tamanho. Os estudantes que escolheram a alternativa C,
provavelmente desenvolveram a habilidade avaliada.
A alternativa A sugere que os respondentes analisaram corretamente
a ampliação do triângulo, mas não levaram em consideração que o
retângulo também deveria ser ampliado. Na alternativa B observase um aumento de 2 unidades nas medidas do retângulo, o que
ocasionou um aumento na base do triângulo, mas os estudantes não
se atentaram à conservação dos ângulos internos. Já na opção D, os
estudantes, possivelmente, associaram ampliação com a ação de “esticar”
horizontalmente a figura. Provavelmente, aqueles que optaram pelas
alternativas B ou D não compreendem que a ampliação deve ser uma
transformação proporcional.
Para o pleno desenvolvimento da habilidade avaliada pelo item, é preciso
que os estudantes compreendam que a ampliação ou redução de uma
figura poligonal não envolve apenas um aumento ou uma redução
das medidas lineares. Na verdade, essas transformações geométricas
envolvem o conhecimento, mesmo que ainda não formalizado, sobre
semelhança de figuras planas. Portanto, no processo de ensino, é
importante que os professores discutam com os estudantes as relações
de proporcionalidade entre as medidas dos lados de dois polígonos,
observando para quais valores da constante de proporcionalidade há
uma ampliação ou uma redução, além de discutirem como os ângulos
internos também afetam esses tipos de transformações.
(M090261E4) Observe
a expressão algébrica abaixo.
a² + 3a – b
Qual é o valor dessa expressão algébrica para a = – 3 e b = – 2?
A) – 16
B) – 7
C) 2
D) 17
Esse item avalia a habilidade de os estudantes calcularem o valor
numérico de uma expressão algébrica.
43
43,8% de acerto
A
B
C
D
17,3% 29,2% 43,8% 8,4%
(M090700A9)
Observe a reta numérica abaixo.
Nessa reta numerada, o número zero está representado pelo ponto
A) G.
B) H.
C) I.
D) J.
Esse item avalia a habilidade de os estudantes identificarem a
localização de números inteiros na reta numérica.
65
65,8% de acerto
A
B
C
D
24,2% 65,8% 3,8% 5,1%
Matemática - 8ª série/9º ano do Ensino Fundamental | PAEBES 2013
Proficiente
0
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
275
300
325
350
375
400
425
450
475
500
de 300 a 350 pontos
As habilidades características desse Padrão de Desempenho evidenciam uma maior expansão dos Campos
Numérico e Geométrico. Os estudantes nesse Padrão de Desempenho demonstram compreender o significado
de números racionais em situações mais complexas, que exigem deles uma maior abstração em relação a
esse conhecimento. Eles identificam mais de uma forma de representar numericamente uma mesma fração;
transformam fração em porcentagem e vice-versa; localizam números decimais negativos na reta numérica;
reconhecem as diferentes representações decimais de um número fracionário, identificando suas ordens
(décimos, centésimos e milésimos); calculam expressões numéricas com números decimais positivos e
negativos; efetuam cálculos de raízes quadradas e identificam o intervalo numérico em que se encontra uma
raiz quadrada não exata; efetuam arredondamento de decimais; resolvem problemas com porcentagem e
suas representações na forma decimal; resolvem problemas envolvendo o cálculo de grandezas diretamente
proporcionais ou envolvendo mais de duas grandezas; além de resolverem problemas envolvendo noção
de juros simples e lucro. Esses estudantes, também, ordenam e comparam números inteiros negativos;
identificam um número natural não informado na reta numérica e calculam expressões numéricas com
números inteiros.
Nesse Padrão, percebe-se um salto cognitivo em relação ao estudo da Álgebra. Esses estudantes, além de
identificar a equação e a inequação do primeiro grau adequada para a solução de um problema, resolvem
problemas de adição e multiplicação, envolvendo a identificação de um sistema de equações do primeiro grau
com duas incógnitas e problemas envolvendo o cálculo numérico de uma expressão algébrica em sua forma
fracionária.
No Campo Geométrico, os estudantes identificam elementos de figuras tridimensionais; resolvem problemas
envolvendo as propriedades dos polígonos regulares inscritos (hexágono), para calcular o seu perímetro;
localizam pontos em um referencial cartesiano; classificam ângulos em agudos, retos ou obtusos de acordo
com suas medidas em graus; reconhecem um quadrado fora da posição usual; avaliam distâncias horizontais
e verticais em um croqui, usando uma escala gráfica dada por uma malha quadriculada, reconhecendo
o paralelismo; contam blocos em um empilhamento; sabem que em uma figura obtida por ampliação ou
redução os ângulos não se alteram; identificam a localização de um objeto requerendo o uso das definições
relacionadas ao conceito de lateralidade, tendo por referência pontos com posição oposta a do observador
e envolvendo combinações; calculam ampliação, redução ou conservação da medida de ângulos informada
inicialmente, lados e áreas de figuras planas; além de realizarem operações, estabelecendo relações e utilizando
os elementos de um círculo ou circunferência (raio, corda, diâmetro) e solucionam problemas em que a razão
de semelhança entre polígonos é dada, por exemplo, em representações gráficas envolvendo o uso de escalas
Os estudantes que se encontram nesse Padrão também analisam gráficos de colunas representando diversas
variáveis, comparando seu crescimento; leem informações fornecidas em gráficos envolvendo regiões do plano
cartesiano; compreendem o significado da palavra perímetro e realizam conversão e soma de medidas de
comprimento e massa (m/Km, g/Kg).
(M050221A8) Tiago
juntou dois quadrados com 16 centímetros de perímetro cada um, obtendo um retângulo,
como mostra a figura abaixo, no qual o lado de cada quadradinho desta malha equivale a 1 centímetro.
A medida do perímetro desse retângulo em centímetros é
A) 32
B) 28
C) 24
D) 16
Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problema
envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas. Para resolvê-lo,
eles devem compreender o significado da palavra perímetro como a
medida do contorno de uma figura plana e ainda calcular o contorno
da figura desenhada na malha quadriculada. Para determinar a
medida desse contorno, eles podem contar o número de segmentos
em negrito dos “quadradinhos” que compõem o contorno da figura.
Os estudantes que assinalaram a alternativa C, provavelmente,
desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.
A opção pela alternativa A sugere que os estudantes confundiram o
conceito de perímetro com o de área ou fizeram uma interpretação
equivocada do enunciado, somando o perímetro dos dois quadrados.
Já aqueles que assinalaram a alternativa B, provavelmente, não se
apropriaram do enunciado do item e entenderam que era necessário
incluir no cálculo do perímetro a medida do segmento que divide o
retângulo ao meio. Logo, contaram 28 segmentos dos “quadradinhos”.
Possivelmente, os estudantes que marcaram a alternativa D
também não se apropriaram do enunciado do item e consideraram
o perímetro do retângulo igual ao perímetro dos quadrados que o
formam.
Para desenvolverem a habilidade avaliada pelo item, os estudantes
devem compreender o significado da palavra perímetro e sua
diferença em relação à área. A fim de que isso ocorra, o professor
pode explorar diversos contextos para que os estudantes percebam
que o perímetro é uma medida do contorno, enquanto que a área
é uma medida da superfície. Além disso, devem ser apresentadas
situações reais onde tais cálculos são necessários (construção civil, por
exemplo), o que pode propiciar uma produção de significados mais
efetiva na aprendizagem dessas medidas.
17
17,5% de acerto
A
B
C
D
58,2% 10,9% 17,5% 12,2%
Matemática - 8ª série/9º ano do Ensino Fundamental | PAEBES 2013
(M090012A9)
Observe os ângulos desenhados na malha quadriculada abaixo.
Qual desses ângulos é agudo?
t.
A) m
t.
B) n
t.
C) p
t.
D) q
Esse item avalia a habilidade de os estudantes reconhecerem ângulo,
classificando-o quanto à sua medida. Para resolvê-lo, os estudantes
devem conhecer a nomenclatura que envolve o conceito de ângulo e
utilizá-la na classificação desses objetos matemáticos, quanto à sua
medida (nesse caso, ângulo agudo). Ao observar os quatro ângulos
no suporte do item, eles precisam perceber que o ângulo m é o
único cuja medida é menor que 90º, isto é, agudo. Os estudantes que
marcaram a alternativa A, provavelmente, desenvolveram a habilidade
avaliada pelo item.
A escolha pelas demais alternativas sugere que os respondentes não
são capazes de associar a nomenclatura correta a um determinado
ângulo ou, num caso mais crítico, desconhecem esses objetos.
Os estudantes devem reconhecer que um ângulo é descrito a
partir da rotação de um de seus lados até o outro e, dessa forma,
sua medida informa a quantidade de rotação. Além disso, eles
devem compreender que, de acordo com sua medida, o ângulo
será chamado agudo (quando sua medida for menor que 90°), reto
(medida igual a 90°) ou obtuso (medida maior que 90°). Também é
importante que os estudantes reconheçam as demais classificações
de ângulos em outros contextos (complementares e suplementares,
internos e externos, adjacentes e não adjacentes).
Observe a seguir mais alguns exemplos de itens que caracterizam
esse Padrão de Desempenho.
41
41,9% de acerto
A
B
C
D
41,9% 24,9% 17,5% 14,8%
(M090097B1)
A)
20
10
B)
4
5
C)
20
50
D)
2
10
Qual é a fração equivalente a 2 ?
5
Esse item avalia a habilidade de os estudantes identificarem
frações equivalentes.
57
57,1% de acerto
A
B
C
D
10,5% 13,0% 57,1% 18,5%
(M090469A9) Pedro possui R$ 346,00 para alugar brinquedos para a festa de aniversário de seu filho. A
empresa contratada cobra R$ 38,00 por brinquedo e uma taxa fixa de R$ 75,00, referente ao seguro
desses brinquedos.
Quantos brinquedos, no máximo, ele pode alugar com o dinheiro que possui?
A) 7
B) 9
C) 11
D) 42
Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problema
envolvendo equação do 1º grau.
45
45,5% de acerto
A
B
C
D
45,5% 30,3% 15,5% 7,5%
Matemática - 8ª série/9º ano do Ensino Fundamental | PAEBES 2013
Avançado
0
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
275
300
325
350
375
400
425
450
475
500
acima de 350 pontos
Nesse Padrão, os estudantes demonstram resolver problemas envolvendo equação do 2° grau e sistema
de equações do 1° grau. Eles também resolvem problemas envolvendo juros simples; localizam frações
na reta numérica; reconhecem o valor posicional de um algarismo decimal e a nomenclatura das ordens;
efetuam adição de frações com denominadores diferentes; resolvem problemas com números inteiros
positivos e negativos não explícitos com sinais e conseguem obter a média aritmética de um conjunto
de valores. Embora o cálculo da média aritmética requeira um conjunto de habilidades já desenvolvidas
pelos estudantes em séries escolares anteriores, que utilizam, na prática, essa ideia para compor a nota
bimestral ou em outros contextos extraescolares, o conceito básico de estatística, combinado com o
raciocínio numérico, só é desempenhado pelos estudantes nesse Padrão da Escala. Eles também calculam
expressões com numerais na forma decimal com quantidades de casas diferentes, efetuam cálculos de
divisão com números racionais nas formas fracionária e decimal simultaneamente, além de calcular o
resultado de expressões envolvendo, além das quatro operações, números decimais (positivos e negativos
potências e raízes).
No Campo Geométrico, há um avanço significativo no desenvolvimento das habilidades, os estudantes
resolvem problemas envolvendo a Lei Angular de Tales, o Teorema de Pitágoras, propriedades
dos polígonos regulares, inclusive por meio de equação do primeiro grau. Eles também aplicam as
propriedades de semelhança de triângulos na resolução de problemas; reconhecem que a área de
um retângulo quadruplica quando seus lados dobram; resolvem problemas envolvendo círculos
concêntricos; resolvem problemas utilizando propriedades de triângulos e quadriláteros; identificam
propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensionais, relacionando estas
às suas planificações, além de identificar o sólido que corresponde a uma planificação dada, reconhecer
a proporcionalidade entre comprimentos em figuras relacionadas por ampliação ou redução e calcular
ângulos centrais em uma circunferência dividida em partes iguais.
No Padrão Avançado da Escala, os estudantes utilizam o raciocínio matemático de forma mais complexa,
conseguindo identificar e relacionar os dados apresentados em diferentes gráficos e tabelas para resolver
problemas ou fazer inferências. Analisam gráficos de colunas representando diversas variáveis. Eles
também calculam a medida do perímetro de polígonos sem o apoio de malhas quadriculas e calculam
a área de figuras simples (triângulo, paralelogramo, retângulo, trapézio). Em relação ao conceito de
volume, esses estudantes conseguem determinar a medida do volume do cubo e do paralelepípedo pela
multiplicação das medidas de suas arestas e realizam conversões entre metro cúbico e litro.
(M090005A9) Um
observador vê o ponto mais alto do mastro de uma bandeira sob um ângulo de 52°, como
mostra a figura abaixo.
Qual é a medida do ângulo x?
A) 38°
B) 52°
C) 128°
D) 142°
O item avalia a habilidade de os estudantes identificarem a medida
de um ângulo interno de um triângulo retângulo. Para resolvê-lo, os
estudantes devem valer-se da propriedade na qual a soma dos ângulos
internos de um triângulo qualquer é 180º, bem como do fato de que
em um triângulo retângulo um dos ângulos deve ser necessariamente
de 90º. Assim, cientes dessas informações e da medida do ângulo
dado no suporte do item, devem verificar que a medida do ângulo x
é 38º. Os estudantes que optaram pela alternativa A, possivelmente,
desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.
Aqueles que assinalaram a alternativa B, provavelmente, realizaram
uma estimativa, considerando equivocamente que se tratava de um
triângulo retângulo isósceles e, portanto, o ângulo x teria a mesma
medida do ângulo agudo dado no suporte do item. Já os que marcaram
a alternativa C, possivelmente, desconsideraram a medida do ângulo
reto na soma dos ângulos internos do triângulo e subtraíram de 180º a
medida de 52º dada no suporte do item.
Os estudantes que optaram pela alternativa D, provavelmente,
somaram somente os ângulos dados no suporte do item, sem fazer
nenhuma relação com a soma dos ângulos internos do triângulo.
Para desenvolverem a habilidade avaliada por esse item, os estudantes
devem compreender que a soma das medidas dos ângulos internos
de qualquer triângulo é igual a 180º. Um bom exercício para que
compreendam essa propriedade e sejam, inclusive, capazes de
42
42,7% de acerto
A
B
C
D
42,7% 29,3% 17,8% 9,5%
Matemática - 8ª série/9º ano do Ensino Fundamental | PAEBES 2013
justificá-la informalmente, é alinhar os três ângulos de forma que
fiquem adjacentes. Isso pode ser feito com desenho, usando régua e
transferidor, ou mesmo com recorte e colagem, usando um triângulo
de papel. Ao fazer isso com um triângulo arbitrário, os estudantes irão
notar que a composição dos ângulos sempre forma uma linha reta,
ou seja, forma um ângulo cuja medida é 180º. A compreensão dessa
propriedade lança fundamentos para que os estudantes possam
entender a propriedade do ângulo externo, a generalização da soma
dos ângulos internos em um polígono qualquer e, inclusive, algumas
propriedades das razões trigonométricas.
(M090568A9) Um termômetro, em Campos do Jordão, registrou em um dia a temperatura mínima de – 4 ºC. No
dia seguinte, esse mesmo termômetro registrou uma temperatura máxima de 14 ºC.
Nessa cidade, a diferença dessas temperaturas registrada por esse termômetro nesses dois dias, foi de
A) 4 ºC
B) 10 ºC
C) 14 ºC
D) 18 ºC
O item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas
envolvendo a subtração de números inteiros. Para resolvê-lo, eles
devem compreender que a diferença entre essas temperaturas
corresponde ao módulo da diferença entre as temperaturas
máxima e mínima explicitadas no enunciado do item. Os estudantes
que assinalaram a alternativa D, possivelmente, desenvolveram a
habilidade avaliada pelo item.
Os estudantes que assinalaram a alternativa A, possivelmente,
consideraram somente a variação entre a temperatura mínima e 0 ºC
e os que optaram pela alternativa C, provavelmente, consideraram a
variação entre a temperatura de 0º C e a máxima. Já os estudantes
que assinalaram a alternativa B, provavelmente, desconsideraram o
sinal negativo da temperatura mínima e realizaram a diferença entre
dois números naturais envolvidos no contexto do problema.
Verifica-se uma necessidade de se construir uma base conceitual das
operações aritméticas, surgida nos diversos contextos e amparada
por uma compreensão histórica e menos mecanicista. A construção
dessa base possibilita aos estudantes realizarem generalizações sem a
utilização de meros procedimentos mecânicos.
36
36,0% de acerto
A
B
C
D
3,8% 49,2% 9,6% 36,0%
(M090069B1)
No quadro abaixo, cada valor de n corresponde a uma quantidade Q de pequenos discos.
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5
A expressão algébrica que representa a quantidade de discos Q em função de n é
A) n
B) 2n + 2
C) 3n + 1
D) 4n
Esse item avalia a habilidade de os estudantes identificarem a
expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em
sequências de discos.
34
34,2% de acerto
A
B
C
D
18,0% 22,3% 34,2% 24,4%
Matemática - 8ª série/9º ano do Ensino Fundamental | PAEBES 2013
(M090099CE)
Veja abaixo as medidas da quadra de futebol de salão do clube Democrata.
Qual é a medida da área dessa quadra?
A) 60 m²
B) 100 m²
C) 600 m²
D) 1 300 m²
D) 142°
Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas
envolvendo o cálculo de área de figuras planas, sem o auxílio de malha
quadriculada.
30
30,6% de acerto
A
B
C
E
18,5% 45,7% 30,6% 4,0%