CURSO DIURNO
EXAME DE SELEÇÃO - 2014
DATA:
07/12/2013
DISCIPLINA: MATEMÁTICA
CADERNO DE QUESTÕES
Nome do candidato: ________________________________________ Nº de inscrição:___________
Observações:
1. Duração da prova: 120 minutos.
2. Identificar os cadernos de questões e respostas.
3. Todo material recebido deve ser devolvido no final da prova.
4. Não é permitido consulta nem empréstimo de material durante a prova.
5. Não é permitido o uso de calculadora, celular, ou qualquer outro aparelho eletrônico, de cálculo ou de
comunicação.
6. A permanência mínima do candidato em sala é de 1 (uma) hora.
7. Os examinadores só esclarecerão dúvidas de impressão. A interpretação das questões faz parte da
avaliação.
8. As questões abertas devem ser resolvidas no espaço a elas reservado, deixe indicados os cálculos
que você fez para resolver cada questão.
9. A prova tem 12 (doze) questões objetivas e 8 (oito) questões abertas. Confira.
10. Utilize como rascunho o verso das folhas da prova.
11. As questões podem ser resolvidas a lápis no caderno de questões.
12. Nas questões de múltipla escolha, assinale a resposta preenchendo a CANETA com um “X”, no
GABARITO, a alternativa que você julgar correta.
13. Não rasure o GABARITO.
14. Registrar os cálculos das questões de múltipla escolha.
15. Todas as respostas das questões abertas devem ser passadas para o caderno de respostas a
caneta.
16. Boa Prova.
Exame de Seleção 2014 – MATEMÁTICA – DIURNO – 07/12/2013
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PARTE I
1ª Questão: A professora de Matemática solicitou aos alunos que escrevessem uma equação
equivalente à equação:
3x - 7 = - x + 9
Algumas das soluções apresentadas estão representadas na tabela a seguir:
Aluno (a)
Fernando
Caroline
Maurício
Thainá
Solução Apresentada
3x : 2 – 7 = - x : 2 + 9
1-x = -3
2x - 2 = 9 - x
- 8x = - 16
Marque a opção que contém o nome do (a) aluno (a) que apresentou uma solução CORRETA:
a) Fernando
b) Caroline
c) Maurício
d) Thainá
2ª Questão: O professor de Matemática utilizou apenas notas de R$ 20,00 e R$ 5,00 para efetuar
um pagamento no valor de R$ 140,00. Sabendo que no total o professor utilizou 10 notas,
marque, a seguir, a afirmação CORRETA.
a) Ele utilizou 2 notas de R$ 20,00 e 8 notas de R$ 5,00.
b) Ele utilizou 4 notas de R$ 20,00 e 6 notas de R$ 5,00.
c) Ele utilizou 6 notas de R$ 20,00 e 4 notas de R$ 5,00.
d) Ele utilizou 3 notas de R$ 20,00 e 7 notas de R$ 5,00.
3ª Questão: Observe a tabela que contém a evolução do preço de uma TV de plasma de 42’’ ao
longo dos anos.
VALOR
R$ 40.000,00
R$ 30.000,00
R$ 12.000,00
R$ 6.000,00
R$ 4.500,00
DATA
Dez/ 2002
Dez/ 2003
Dez/ 2004
Dez/ 2005
Dez / 2006
Podemos afirmar corretamente que:
a) Com 15% do valor da TV em dez/2002, é possível comprá-la em Dez/2005 ou Dez/2006.
b) De Dez/2003 a Dez/2004, a redução do preço foi de 40%.
c) O preço em Dez/2005 é menor 20% do preço em Dez/2003.
d) Com a diferença entre o preço em Dez/2002 e Dez/2005, é possível comprar 9 aparelho de TV em
Dez/2006.
4ª Questão: Uma barra de doce possui 29 cm de comprimento. A cada dia, Marcelo come um
pedaço com exatamente 4,5 cm. Podemos afirmar corretamente que:
a) Se a barra fosse 1 cm maior, Marcelo poderia comer doce por mais um dia.
b) Se Marcelo comer 0,5 cm de doce a mais por dia, não sobrará nada da barra após 5 dias.
c) Se Marcelo começar a comer a barra no domingo, não comerá no próximo sábado.
d) Se Marcelo comer 0,5 cm de doce a menos por dia, não sobrará nada da barra após 7 dias.
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5ª Questão: Um número somado com a sua quarta parte é igual a 80. Qual é esse número?
a) 63
b) 64
c) 73
d) 74
6ª Questão: Na fórmula S = (n + n 2 ).0,5
S é a soma dos n primeiros números naturais maiores que zero.
Por exemplo, para calcular a soma 1 + 2 + 3 + 4 + 5 podemos fazer n = 5 na fórmula e ter
S = (5 + 5 2 ).0,5 = 15.
Analise as seguintes afirmativas relacionadas às informações fornecidas acima:
Afirmativa I – A soma dos 10 primeiros números naturais maiores do que zero é igual a 55.
Afirmativa II – Devemos somar 11 números maiores do que zero para que o resultado da soma seja 66.
Afirmativa III – Para que a soma nos n primeiros números naturais maiores do que zero seja nula, o
valor de n deverá ser -1.
Afirmativa IV – a diferença entre a soma dos 30 primeiros números naturais maiores do que zero e dos
20 primeiros números naturais maiores do que zero é 255.
Marque a opção CORRETA:
a) Apenas a afirmativa I é correta.
b) Apenas a afirmativa II é correta.
c) A única afirmativa falsa é a afirmativa III
d) Todas as afirmações são corretas.
7ª Questão: Quatro colegas de classe, ao estudar sobre as aplicações das equações de 2º grau,
se entusiasmaram para resolver o seguinte problema proposto em um livro de matemática:
Carla tem n anos de idade e Paulo tem n 2 anos.
Daqui a 8 anos, Paulo terá o quádruplo da idade que Carla terá daqui a 2 anos.
Após certo tempo, cada um chegou a uma conclusão, como podemos observar a seguir:
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Marque a opção que apresenta o nome do(a) aluno(a) que formulou uma conclusão FALSA
relativa ao problema proposto.
a) Ana Flávia.
b) Fernando.
c) Priscila.
d) Henrique.
8ª Questão: Observe a pergunta feita por um aluno do 9º ano do Ensino Fundamental.
Marque uma das alternativas a seguir que responderia CORRETAMENTE a pergunta formulada
pelo aluno.
a) Essa equação é classificada como Irracional, porque a incógnita aparece no radicando, e, após
resolvê-la não podemos deixar de verificar se as soluções encontradas são válidas.
b) Para resolver essa equação, basta elevar ambos os membros ao quadrado, obtendo assim dois
valores para a incógnita x = 4 e -5, que serão as soluções da equação.
c) É uma equação biquadrada e deverá ser resolvida através de uma mudança de variável, ou seja (por
exemplo), transformamos a incógnita x na letra z 2 .
d) Ela possui sempre duas raízes reais distintas, que poderão ser calculadas transformando-se a
equação dada em uma equação do 2º grau completa.
9ª Questão:
A mesa da sala de jantar da casa de Mariana tem
2,50 metros de comprimento e 1,30 metros de
largura. Ao colocar uma toalha sobre a mesa, ela
percebeu que, em cada lado da mesa, havia um
caimento de 30 centímetros, como mostra o
desenho a seguir.
Marque, a seguir, a afirmativa CORRETA.
a) A toalha que Mariana colocou sobre a mesa possuía 2,80 metros de comprimento.
b) Foram utilizados, no mínimo, 5,89 metros quadrados de tecido, na confecção da tolha de mesa.
c) A área ocupada pelo “tampo” da mesa equivale a 3,25 centímetros quadrados.
d) A largura da toalha da mesa possui 30 centímetros a mais que a largura.
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10ª Questão:
Observe a figura ao lado na qual a
professora faz uma leitura dos números
2,666... ;
5 1 12
;− ;
; 0,51 para seus alunos.
6
2 6
O Chico Bento fez a seguinte afirmativa:
- o número 2,666... é um número racional classificado como dízima periódica simples, portanto
pode ser transformado em fração cujo numerador é igual a 8 e o denominador igual a 3.
Marque a seguir a afirmativa CORRETA:
a) A Rosinha não concorda com a afirmativa do Chico Bento. Segundo ela, a única afirmativa correta
que podemos formular é que existem exatamente duas frações irredutíveis na lista de números citada
pela professora, mas todos os números são racionais.
b) O Zé Lelé se espanta com o erro cometido na afirmativa feita pelo Chico Bento porque, segundo ele,
os números racionais são números positivos que podem ser representados na forma fracionária,
portanto os números 2,666... ; −
1
e 0,51 não são números racionais.
2
c) O Chico Bento nem sempre deixa de estudar! Sua afirmativa é verdadeira e ele além de transformar
a dízima periódica simples em fração, simplificou essa fração o máximo possível, transformando-a em
fração irredutível.
d) O Joãozinho discorda da afirmativa feita pelo Chico Bento. Segundo ele somente os números
classificados como decimais exatos podem ser representados em forma de fração, então o número
0,51 é igual á fração decimal
51
.
100
11ª Questão:
O cosseno do ângulo α , assinalado na figura
ao lado é:
a)
b)
1
2
2
3
2 3
3
3
d)
2
c)
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12ª Questão:
Na situação do mapa da figura, deseja-se
construir ima estrada que ligue a cidade A à
estrada BC , com o menor
possível. Essa estrada medirá:
comprimento
a) 28 km
b) 30 km
c) 32 km
d) 40 km
PARTE II
13ª Questão: Calcule o valor de x2 + 6xy + y2, utilizando o processo de fatoração mais
conveniente, sabendo que x + y = 8 e xy = 15.
RESOLUÇÃOX2 + 6xy + y2 = X2 + 2xy + 4xy + y2 = (x + y)2 = 4xy
Como x + y = 8 e xy = 15
(8)2 + 4 . 15 = 64 + 60 = 124
14ª Questão: Calcule a medida do lado BC , o perímetro e a área da região plana determinada
pelo trapézio retângulo da figura apresentada a seguir.
A
2
.
3 cm
B
2 cm
D
.
C
7 cm
RESOLUÇÃO
Cálculo da medida do lado BC :
(BC ) 2 = 42 + (2 2 )2
BC = 24 = 2 6 cm.
Cálculo do perímetro do trapézio:
2 6 + 3 + 2 2 + 7 = 2.(5 + 6 +
Cálculo da área do trapézio:
(7 + 3).2 2
20 2
=
= 10 2 cm
2
2
2 ) cm
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15ª Questão: Ao viajar de automóvel, à velocidade média de 60 km/h, Vânia gasta 4 horas para
fazer certo percurso. Quanto tempo Vânia gastaria, para fazer o mesmo percurso, se aumentasse
a velocidade média do automóvel para 80 km/h?
RESOLUÇÃO
As grandezas velocidade e tempo são inversamente proporcionais, pois, ao se aumentar a velocidade,
o tempo de percurso diminui proporcionalmente.
Logo:
60 x
=
80 4
Resolvendo a equação, obtemos o valor de x
80.x = 60. 4
80.x = 240
X=3
Portanto. Se Vânia aumenta a velocidade média do automóvel para 80 km/h, o tempo gasto para
percorrer o trajeto é de 3 horas.
16ª Questão: De acordo com o que as balanças indicam, quantos gramas tem a pêra?
RESOLUÇÃO:
Pera = x
Banana = y
 x = y + 100

 x + y = 400
100 + y + y = 400
2y = 300
y = 150
x = 250
Logo a pêra pesa 250 gramas.
17ª Questão: Com a terça parte do seu salário, Roberto pode comprar um televisor de 14
polegadas. Porém, com mais R$ 65,00, ele consegue comprar um televisor de 20 polegadas da
mesma marca que o anterior, que custa R$ 420,00. Calcule o salário de Roberto.
RESOLUÇÃO:
x
+ 65 = 420
3
X = 3.(420 – 65)
X = 3 . 355
X = 1 065
Logo o salário de Roberto é de R$ 1.065,00
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18ª Questão: Um avião-caça levanta vôo formando um ângulo de 50º em relação à pista. Calcule
a altura que o avião se encontrará do solo após percorrer 3,5 km. (dados: sen 50º = 0,76; cos 50º
= 0,64 e tg 50º = 1,19)
RESOLUÇÃO:
sen 50º =
0,76 =
x
3,5
x
3,5
X = 0,76 . 3,5
X = 2,66
Logo o avião estará a 2,66 km de altura.
19ª Questão: Determine o conjunto solução da equação
x − 3 x −1
=
, para x ≠ 1 .
x −1
9
RESOLUÇÃO
(x - 1)(x - 1) = 9(x - 3)
x2 - 2x + 1 = 9x -27
x2 -2x + 1 – 9x + 27 = 0
x2 – 11x + 28 = 0
x’ = 4
x” = 7
Logo S= {4 , 7}
20ª Questão: A área do retângulo abaixo é dada pela expressão 5x2 + 2x – 3. Calcule o polinômio
que representa a medida da altura desse retângulo.
RESOLUÇÃO
(5x2 – 2x – 3) : (5x – 3) = x + 1
Logo o valor da altura desse retângulo é x + 1
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