Lista de Exercícios:
Senóides e Fasores
Teoria
M atlab/M ultsim
M sC M arcelo A lbuquerque de O liveira
1) Em um circuito linear, a tensão de alimentação, vs, é conforme a equação abaixo.
Encontre o que se pede a seguir:
a) Qual é a freqüência angular da tensão ?
b) Qual é a freqüência da fonte ?
c) Determine o período da tensão.
d) Expresse Vs na forma de cosseno.
e) Determine Vs para t = 2,5 ms.
(
3
)
vs = 12 sen 10 t + 24° V
2) Uma fonte de corrente em um circuito linear é dada conforme a equação abaixo.
Encontre o que se pede a seguir:
a) Qual é a amplitude da corrente ?
b) Qual é a freqüência angular ?
c) Determine a freqüência da corrente.
d) Determine is para t = 2 ms.
is = 8 cos ( 500 Π t − 25° ) A
3) Expresse as seguintes funções na forma de cosseno.
a ) 4 sen ( ω t − 30° )
b) − 2 sen 6t
c) − 10 sen ( ω t + 20° )
4) Expresse i na forma de cosseno e v na forma de seno.
is = − 10 sen ( 3 t − 85° ) A
vs = 8 cos ( 7 t + 15° ) V
5) Dado v1 e v2, determine o ângulo de fase entre as duas senóides e indique qual
está atrasada.
v1 = 20 sen ( ω t + 60 ° ) V
v 2 = 60 cos ( ω t − 10 ° ) V
6) Para os seguintes pares de senóides, determine qual está atrasada em relação à
outra e em quanto.
a ) v(t ) = 10 cos ( 4 t − 60° ) V e i(t ) = 4 sen ( 4 t + 50° ) A
b) v1(t ) = 4 cos ( 377 t + 10° ) V e v2(t ) = − 20 cos 377t V
c) x(t ) = 13 cos 2t + 5 sen 2t e y(t ) = 15 cos ( 2 t − 11,8° )
7) Calcule os seguintes números complexos e expresse os resultados na forma
retangular:
15 ∠ 45 °
a)
+ j2
3 − j4
8 ∠ − 20 °
b)
( 2 + j )( 3 − j 4
c ) 10 +
)
( 8 ∠ 50 ° )( 5
+
− j12
3 + j4
5 − j8
1 − j2
e ) 4 ∠ − 10 ° +
3∠ 6 °
d)2 +
f)
10
− 5 + j12
8 ∠ 10 ° + 6 ∠ − 20 °
9 ∠ 80 ° − 4 ∠ 50 °
)
8) Dado os números complexos abaixo, determine as operações resultantes.
z1 = − 3 +
j 4 , z 2 = 12 +
j5
z1
z1 + z 2
a ) z1 ⋅ z 2 ; b ) ∗ ; c )
z 2
z1 − z 2
9) Seja X e Y dois números complexos. Determine as seguintes quantidades,
expressando os resultados na forma polar.
X = 8 ∠ 40° e Y = 10 ∠ − 30°
(
a) ( X + Y ) ⋅ X ; b) X − Y
∗
∗
(
X + Y)
); c)
X
10) Determine a corrente que passa por um resistor de 8Ω conectado a uma fonte
de tensão de vs = 110 cos 377t V.
11) Qual é a tensão instantânea em um capacitor de 2µF quando a corrente através
dele é de i.
i = 4 sen (10 6 t + 25 ° )A
12) A tensão em um indutor de 4mH é v. Determine a corrente instantânea através
dele.
v = 60 cos ( 500 t − 65 ° ) V
13) uma fonte de corrente de i(t) é aplicada a uma carga composta de um único
elemento. A tensão resultante no elemento é v(t). Qual o tipo do elemento ? Calcule
o seu valor.
i(t ) = 10 sen ( 377 t + 30 ° ) A
v (t ) = − 65 cos ( 377 t + 120 ° ) V
14) Dois elementos estão conectados em série, como mostrado abaixo. Se a
corrente é i(t) e a tensão é v(t), determine os valores dos elementos.
i(t ) = 12 cos ( 2 t − 30 ° ) A
v (t ) = 180 cos ( 2 t + 10 ° ) V
15) Qual valor de ω resultará em uma resposta forçada vo igual a zero para o
circuito abaixo ?
16) Se vs = 5 cos 2t V, no circuito abaixo, determine vo.
17) Determine ix quando is = 2 sen 5t A é aplicada ao circuito mostrado abaixo.
18) Determine i(t) e v(t), nos circuitos abaixo.
19) Calcule i1(t) e i2(t) no circuito abaixo, sendo a freqüência da fonte de 60 Hz.
20) Determine io no circuito abaixo quando w = 1 rad/s, w = 5 rad/s e w = 10 rad/s.
21) Determine v(t) no circuito RLC abaixo.
22) Calcule vo(t) no circuito abaixo.
23) Calcule i(t) no circuito abaixo.
24) Calcule io(t) nos circuitos abaixo.
25) Determine vs(t) no circuito abaixo se a corrente ix através do resistor de 1Ω
for de ix = 0,5 sen 200t A.
26) Se is(t) = 5 cos( 10t + 40º ) A no circuito abaixo, determine io.
27) Se a tensão vo no resistor de 1Ω for de vo = 10 cos 2t V, obtenha is.
28) Se Vo = 8 ‹30º V no circuito abaixo, determine Is.
29) Se Io = 2 ‹ 0º A no circuito abaixo, determine Vs.
30) Dado Vo = 4 ‹ 0º V no circuito abaixo, determine Z.
31) Para ω = 50 rad/s, determine Zin para cada um dos circuitos mostrados abaixo.
32) Calcule Zeq para o circuito mostrado a seguir.
33) Determine I e ZT para o circuito mostrado abaixo.
34) Para ω = 1000 rad/s, determine a admitância de entrada para cada um dos
circuitos mostrados abaixo.
35) Determine Yeq para cada o circuito abaixo.
36) Determine a admitância equivalente Yeq para o circuito mostrado a seguir.
37) Um circuito série de aúdio é mostrado abaixo.
a) Qual é a impedância do circuito ?
b) Se a freqüência for dividida pela metade, qual será a impedância do circuito ?
38) Uma carga industrial é modelada pela combinação série de um capacitor e um
resistor. Calcule o valor da indutância L em paralelo com a combinação série, de tal
maneira que a impedância do circuito seja resistiva à freqüência de 5 MHz.
39) O circuito abaixo mostra uma combinação paralela de uma indutância e uma
resistência. Deseja-se conectar um capacitor em série com a combinação paralela,
de tal maneira que a impedância do circuito resultante seja resistiva em 10 MHz.
Qual o valor necessário de C ?
40) Um sistema de transmissão é modelado conforme abaixo. Dada a fonte de
tensão Vs = 115 ‹0º V, a impedância da fonte Zs = 1 + j0,5Ω , a impedância da linha
Zl = 0,4 + j0,3Ω e a impedância da carga ZL = 23,2 + j18,9Ω , determine a corrente
IL da carga.
41) Nos sistemas a seguir, dado o Diagrama de Fasores, determinar as incógnitas
do circuito.
Simulação
42) Use o Multsim, Pspice ou o EWB para simular os exercícios a seguir.