Ajuda de uso do Programa TACO – Versão
setembro de 2002
TÓPICOS DE AJUDA
Introdução
Limitação e responsabilidades de uso do programa TACO
Algumas Questões sobre o cálculo de elementos de estrutura de
madeira
Dimensões mínimas das peças
Inércia
Raio de Giração
Classes de Carregamento
Classes de umidade
Combinações normais de carregamento
Critérios de Dimensionamento usados (NBR7190:1997)
Exemplos
Exemplo
Exemplo
Exemplo
Exemplo
1
2
3
4
Introdução
O TACO é um programa criado para verificar peças de
estruturas de madeira, de acordo com a Norma Brasileira NBR
7190:1997. Ele se encontra em estado permanente de
aprimoramento, e tem por objetivo o uso como ferramenta
computacional de ensino de estruturas de madeira.
Este sistema foi desenvolvido dentro do projeto de
pesquisa de criação ferramentas computacionais no núcleo Etools
da UPF em linguagem Object Pascal DELPHI pelos seguintes
autores:
Juliana Ana Chiarello
(estudante de Engenharia Civil da FEAR/UPF)
Zacarias M. Chamberlain Pravia
(Professor Titular da FEAR/UPF Coordenador do Núcleo Etools
da UPF)
Limitação e responsabilidade de uso do programa
Este programa foi desenvolvido com todas as técnicas
necessárias para que seja de alto padrão de qualidade, diversos
testes de controle foram realizados para validar os resultados;
porém é bons lembrar aos usuários que o uso deste programa
obriga ao usuário a conhecer sobre o tema que trata o mesmo,
e os autores não se responsabilizam pelo uso dos resultados.
Lembramos que este é um software de uso livre e desejamos
que erros ou comentários nos sejam enviados para
[email protected]
Dimensões mínimas das peças
Nas peças isoladas a área mínima das seções transversais deve ser de 50 cm² e a espessura
mínima de 5cm. Peças múltiplas, a área mínima da seção transversal de cada elemento que compõe a peça
deve ser de 35 cm² e a espessura mínima de 2,5 cm.
Inércia
O momento de inércia é determinado de acordo com o tipo da seção transversal.
Exemplo: Seção retangular -> I =
b ⋅ h3
12
Raio Giração
Determinado pela expressão:
i=
I
A
Classes de Carregamento
A classe de carregamento de qualquer combinação de ações é definida pela duração acumulada
prevista para a ação variável tomada como principal na combinação. As classes de carregamento estão
especificadas na tabela abaixo:
Classe de
Carregamento
Permanente
Longa duração
Média duração
Curta duração
Duração instantânea
Ação variável principal da combinação
Ordem de grandeza da duração
Duração acumulada
acumulada da ação característica
Permanente
Vida útil da construção
Longa duração
Mais de 6 meses
Média duração
1 semana a 6meses
Curta duração
Menos de 1 semana
Duração instantânea
Muito curta
Carregamentos
- Carregamento Normal
Um carregamento é normal quando inclui as ações decorrentes do uso previsto para a construção.
Admite-se que um carregamento normal corresponde à classe de longa duração.
- Carregamento especial
Um carregamento é especial quando inclui a atuação de ações de natureza ou intensidade
especiais, cujos efeitos superam em intensidade os efeitos produzidos pelas ações consideradas no
carregamento normal. A classe de carregamento é definida pela duração acumulada prevista para a ação
variável especial.
- Carregamento de Construção
Um carregamento de construção é transitório e deve ser definido em cada caso particular em
que haja risco de ocorrência de estados limites últimos já durante a construção. Corresponde à classe de
carregamento definida pela duração acumulada da situação de risco.
- Carregamento excepcional
Um carregamento é excepcional quando inclui ações excepcionais que podem provocar efeitos
catastróficos. Corresponde à classe de duração instantânea.
Classes de umidade
Classe de
umidade
1
2
3
4
Umidade relativa do
ambiente (Uamb)
≤ 65%
65 < Uamb ≤ 75%
75 < Uamb ≤ 85%
Uamb > 85% durante
longos períodos
Umidade de equilíbrio
da madeira (Ueq)
12%
15%
18%
≥ 25%
Categoria da madeira
Toda madeira que passou por classificação visual para garantir a isenção de defeitos e por
classificação mecânica para garantir a homogeneidade da rigidez, será madeira de 1ª categoria. Caso
contrário, é considerada como madeira de 2ª categoria.
Combinação de ações nos estados limites últimos
Na verificação da segurança em relação aos estados limites últimos das estruturas submetidas a
cargas permanentes (G) e a ações variáveis constituídas pelas cargas verticais (Q) decorrentes do uso
normal da construção e de seus eventuais efeitos dinâmico, e pela ação do vento (W), são consideradas as
seguintes combinações correspondentes a cargas de longa duração:
- Combinação 1: Carga vertical e seus efeitos dinâmicos como ação variável principal, onde os
efeitos dinâmicos, sofrem reduções. Sendo a verificação em peças de madeira, não se faz qualquer
redução dos esforços decorrentes da ação do vento.
Fd
=
∑
γ Gi G
ik
γQ
+
[
Qk
ψ0w
+
Wk
]
- Combinação 2: Vento como ação variável principal. Não se faz qualquer redução dos esforços
decorrentes dos efeitos dinâmicos das cargas moveis.
Fd
= ∑ γGi G ik +
γQ
[
0.75⋅Wk
+
ψ0Q
Qk
]
Os coeficientes Ψ0W e Ψ0Q são dados de acordo com as tabelas mostradas em “Propriedades ->
Fatores de Combinação”, do próprio programa. Os coeficientes de ponderação γG e γQ são dados pelas
tabelas mostradas em “Propriedades -> Combinações Carregamentos”, também no programa, nelas se
consideram as combinações normais de ação.
Coeficiente de Ponderação (γg)
Para estados limites últimos a norma brasileira especifica os valores dos coeficientes de
ponderação, de acordo com a solicitação:
Compressão paralela às fibras: γg = 1,4
Tração paralela ás fibras: γg = 1,8
Cisalhamento paralelo ás fibras: γg = 1,8
Critérios de dimensionamento (Estados limites últimos)
Os critérios de verificação de dimensionamento são feitos de acordo com os Estados limite de
últimos, que por sua simples ocorrência determinam a paralisação, no todo ou em parte, do uso de da
construção.
Os esforços resistentes verificados são:
- Tração paralela às fibras;
- Compressão paralela às fibras;
- Cisalhamento;
- Flexão simples: tensões normais;
- Flexotração;
- Flexocompressão.
- Tração paralela às fibras
Deve satisfazer a seguinte condição de segurança:
Ttod ≤ ftod
- Compressão paralela às fibras
O critério de dimensionamento de peças estruturais de madeira solicitadas à compressão
paralela às fibras depende diretamente do índice de esbeltez (λ) que ela apresenta. Este índice é
calculado a partir da expressão:
L
λ=
i min
Peças curtas (λ ≤ 40)
Para elementos estruturais comprimidos axialmente a condição de segurança é expressa por:
Tcod ≤ fcod
Peças medianamente esbeltas (40 < λ ≤ 80)
Deve ser garantida a seguinte relação ao estado limite último de instabilidade. Esta condição é
verificada, no ponto mais comprimido da seção transversal, se for respeitada a seguinte condição.
Tcod TMed
+
≤1
fcod
fcod
Peças esbeltas (80 < λ ≤ 140)
Neste caso adota-se a mesma verificação que para peças medianamente esbeltas, pela
expressão:
Tcod TMed
+
≤1
fcod
fcod
- Cisalhamento
Nas situações onde ocorrem solicitação de cisalhamento a seguinte verificação deve ser feita:
Cd ≤ fvod
- Flexotração
Nas barras submetidas a flexotração especifica-se que a condição de segurança é verificada em
função de duas situações, aplicadas ao ponto mais solicitado da borda mais tracionada, considerando-se
uma função linear para a influência das tensões devidas à norma de tração. A condição de segurança é
expressa pela mais rigorosa das duas expressões seguintes.
Ttod TMyd
TMzd
+
+ KM
≤1
ftod
ftod
ftod
TMyd TMzd
Ttod
+ KM
+
≤1
ftod
ftod
ftod
Como pode ser observado, a verificação é feita pela combinação das tensões devidas à força
normal de tração e à flexão. O coeficiente KM de correção pode ser tomado com os valores:
seção retangular: KM = 0,5
outras seções transversais: KM = 1,0.
- Flexocompressão
Para as solicitações de flexocompressão devem ser verificadas duas situações de segurança: de
estabilidade, a ser feita de acordo com os critérios apresentados para o dimensionamento de peças
solicitadas à compressão; e a verificação de acordo com a mais rigorosa das duas expressões a seguir,
aplicada ao ponto mais solicitada da borda mais comprimida, levando-se em conta a resistência do
elemento estrutural em função dos carregamentos.
2
TMyd
TMzd
 Tcod 
+ KM
≤1
 +

fcod
fcod
 fcod 
2
TMyd TMzd
 Tcod 
+
≤1
 + KM

fcod
fcod
fcod


Considerar:
seção retangular: KM = 0,5
outras seções transversais: KM = 1,0.
- Flexão simples reta
Tensões normais
Para peças estruturais submetidas a momento fletor, cujo plano de ação contém um eixo central
de inércia da seção transversal resistente, as seguintes verificações devem ser feitas:
Tcod ≤ fcod
Ttod ≤ ftod
Obs.: A verificação são feita levando-se em consideração a pior condição para a peça, portanto,
carregamento axiais são aplicados num dos extremas da seção transversal e o cortante no centro da peça.
Exemplos
1) Verificar se a peça de ipê, serrada, de classe de umidade 1, segunda categoria, de seção
transversal 7,5 x 11,5 cm e comprimento 100 cm, suporta o carregamento permanente de 5500 daN e um
cortante devido ao vento de 1000 daN. Utilizar combinação 1.
Resolução manual
Dados geométricos
TRAÇÃO PARALELA ÀS FIBRAS
Cálculo ftod
A = 86,56 cm²
Iy = 950,55 cm4
Iz = 404,3 cm4
KM = 0.50
Kmod = Kmod1 . Kmod2 . Kmod3
Kmod = 0,7x 1,0 x 0,8
Kmod = 0,56
Madeira Ipê -> ftok = 968 daN/cm²
ftod = K mod
ftod = 0,56
ftok
γg
968
1,8
ftod = 30,12daN / cm2
Tensões atuantes
Fd
=
∑
γγ Gi
G
ik
+
γγ Q
[
Qk
+
ψψ 0w
Fd = 0,9 ⋅ 2200 + 1,4 ⋅ [0 + 0 ⋅ 0 ]
Wk
]
Fd = 1980daN
Fd
A
1980
Ttod =
86,25
Ttod =
Ttod = 22,96daN / cm2
Verificação
Ttod ≤ ftod
22,96 ≤ 30,12
Ok!
FLEXOTRAÇÃO
MF1z = F1 ⋅ y
MF1z = 2200 ⋅ 3,75
MF1z = 8250daN ⋅ cm
MF1y = F1 ⋅ y
MF1y = 2200 ⋅ 6,75
MF1y = 12650daN ⋅ cm
F3 ⋅ L
4
1000 ⋅ 100
MF3y =
4
MF3y = 25000daN ⋅ cm
MF3y =
Mdy = 0,9 ⋅ MF1y + 1,40[MF2y + w 0 ⋅ MF3y ]
Mdy = 0,9 ⋅ 12650 + 1,40[0 + 0,5 ⋅ 25000 ]
Mdy = 28885daN ⋅ cm
Mdz = 0,9 ⋅ MF1z + 1,40[MF2z + w 0 ⋅ MF3z ]
Mdz = 0,9 ⋅ 8250 + 1,40[0 + 0,5 ⋅ 0]
Mdz = 7425daN ⋅ cm
TMyd =
TMyd =
Mdy
⋅ z
Iy
28885
⋅ 5,75
950,55
TMyd = 174,73daN / cm2
Verficação
Mdz
⋅ y
Iz
7425
⋅ 3,75
TMzd =
404,3
TMzd =
TMzd = 68,87daN / cm2
TMyd
TMyd
Ttod
Ttod
TMzd
TMzd
+ KM
+
≤ 1
+
+ KM
≤ 1
ftod
ftod
ftod
ftod
ftod
ftod
22,96
174,73
68,87
22,96
174,73
68,87
+ 0,5 ⋅
+
≤ 1
+
+ 0,5 ⋅
≤ 1
301,16
301,16
301,16
301,16
301,16
301,16
7,71 ≤ 1
5,95 ≤ 1
Não Ok!
Redimensionar peça!
CISALHAMENTO
fvok
1,8
131
fvod = 0,56 ⋅
1,8
fvod = k mod⋅
fvod = 40,76daN / cm2
S = 10.78 cm³
Vd = 0,9 ⋅ V1Q + 1,4 ⋅ [V2Q + 0,5 ⋅ V3Q ]
Vd = 0,9 ⋅ 0 + 1,4 ⋅ [0 + 0,5 ⋅ 500]
Vd = 350daN
3 Vd
⋅
2 A
3 350
Cd = ⋅
2 86,25
Cd =
Verificação
Cd = 6,09daN / cm2
Cd ≤ fvod
6,09 ≤ 40,76
Ok!
Resolução utilizando o programa
1º No menu em “Unidade” especificar: - unidade de comprimento => cm;
- unidade de força => daN; “Confirmar”;
2º Em “Dados Geométricos” -> “Seção” selecionar seção retangular simples, bem como definir
suas dimensões (7.5 x 11.5 cm), clicar no botão “Calcular”, após “Confirmar”;
3º “Dados Geométricos” -> “Comprimento do elemento”, especificar L = 100 cm, “Calcular” e
“Confirmar”;
4º “Propriedades” -> “Tipo de madeira” -> “Espécie”, ativar tabela das dicotiledôneas e selecionar
linha que contém os dados do Ipê. ”Confirmar”;
5º “Propriedades” -> “Coeficientes Modificação (Kmod)”, onde Kmod1 = 0.7, Kmod2 = 1.0 e Kmod3
= 0.8. ”Confirmar”;
6º “Propriedades” -> “Combinação de carregamentos”, apontar combinações normais para tabela
de ação permanente de grande variação e para ações variáveis;
7º “Propriedades” -> “Fatores de combinação”, escolher pressão dinâmica do vento;
8º “Carregamentos”, marcar combinação 1, em carregamentos para axial permanente => 2200
daN e Cortante de vento => 1000 daN;
9º “Resultados”, verificar se todas as solicitações estão “Ok!”, caso contraria redimensionar a
peça.
2) Verificar se uma barra de madeira serrada de 2ª categoria, classe de umidade 1, comprimento
133cm, com seção transversal de 2x(3cmx12cm), é suficiente para resistir a uma solicitação de
carregamento de longa duração de:
Carga permanente: -675 daN
Carga Vento: -294 daN
Combinação de ações:
Permanente + Vento
Ações permanentes de grande
variabilidade
Ações variáveis – normal
Considerar: Dicotiledônea – classe C60
Resolução manual
Dados Geométricos
A = 72 cm²
Iy = 864.00 cm4
Iz = 4104.00 cm4
Imin = 864 cm4
imin = 3,46 cm
L
λ=
i min
133
λ=
3,46
λ = 38,44
COMPRESSÃO
λ = 38,44 < 40 -> Peça curta
Cálculo fcod
Kmod = Kmod1 . Kmod2 . Kmod3
Kmod = 0,7x 1,0 x 0,8
Kmod = 0,56
Madeira classe C60 -> fcok = 600 daN/cm²
fcok
γg
fcod = 0,56
600
1,4
fcod = 240daN / cm2
Tensão atuante
Fd
fcod = K mod
=
∑
γ Gi
G
ik
+
γQ
[
Qk
+
ψ0w
Wk
Fd = 1.40 * 675.00 + 1.40 [0.75 * 294.00 + 0.00 * 0.00 ]
Fd = 1253,7 daN
Fd
A
1253,7
Tcod =
72
Tcod = 17,41daN / cm2
Tcod =
]
Verificação
Tcod ≤ fcod
17,41 < 240
Ok!
FLEXOCOMPRESSÃO
MF1y = F1 ⋅ z
MF3y = F3 ⋅ z
MF1y = 675 ⋅ 6
MF3y = 294 ⋅ 6
MF1y = 4050daN ⋅ cm
MF3y = 1764daN ⋅ cm
MF1z = F1 ⋅ y
MF3z = F3 ⋅ y
MF1z = 675 ⋅ 9
MF3z = 294 ⋅ 9
MF1z = 6075daN ⋅ cm
MF3z = 2646daN ⋅ cm
Mdy = 1,4 ⋅ MF1y + 1,40 ⋅ [0,75 ⋅ MF3y + w 0 ⋅ MF2y ]
Mdy = 1,4 ⋅ 4050 + 1,40 ⋅ [0,75 ⋅ 1764 + 0,5 ⋅ 0]
Mdy = 7522,2daN ⋅ cm
Mdz = 1,4 ⋅ MF1z + 1,40 ⋅ [0,75 ⋅ MF3z + w 0 ⋅ MF2z ]
Mdz = 1,4 ⋅ 6075 + 1,40 ⋅ [0,75 ⋅ 2646 + 0,5 ⋅ 0 ]
Mdz = 11283,3daN ⋅ cm
TMyd =
Mdy
Iy
⋅z
7522,2
⋅ 6
864
TMyd = 52,24daN / cm2
TMyd =
Verficação
Mdz
⋅ y
Iz
11283,3
⋅ 9
TMzd =
4104
TMzd = 24,74daN / cm2
TMzd =
2
2
TMyd
TMzd
 Tcod 
+ KM
≤ 1

 +
fcod
fcod
 fcod 
TMyd
TMzd
 Tcod 
+
≤ 1

 + KM
fcod
fcod
 fcod 
2
2
52,24
24,74
 17,41 
+ 0,5 ⋅
≤ 1

 +
240
240
240


0,27 ≤ 1
52,24
24,74
 17,41 
+
≤ 1

 + 0,5 ⋅
240
240
240


0,22 ≤ 1
Ok!
Resolução utilizando o programa
1º No menu em “Unidade” especificar: - unidade de comprimento => cm;
- unidade de força => daN; “Confirmar”;
2º Em “Dados Geométricos” -> “Seção” selecionar seção retangular dupla, bem como definir suas
dimensões 2x(3 x 12 cm), clicar no botão “Calcular”, após “Confirmar”;
3º “Dados Geométricos” -> “Comprimento do elemento”, especificar L = 133 cm, “Calcular” e
“Confirmar”;
4º “Propriedades” -> “Tipo de madeira” -> “Classe”, ativar tabela das dicotiledôneas e selecionar
linha que contém os dados da classe C60. ”Confirmar”;
5º “Propriedades” -> “Coeficientes Modificação (Kmod)”, onde Kmod1 = 0.7, Kmod2 = 1.0 e Kmod3
= 0.8. ”Confirmar”;
6º “Propriedades” -> “Combinação de carregamentos”, apontar combinações normais para tabela
de ação permanente de grande variação e para ações variáveis;
7º “Propriedades” -> “Fatores de combinação”, escolher pressão dinâmica do vento;
8º “Carregamentos”, marcar combinação 2, em carregamentos para axial permanente => -675
daN e axial de vento => -294 daN;
9º “Resultados”, verificar se todas as solicitações estão “Ok!”, caso contraria redimensionar a
peça.
3) Verificar se a barra do banzo de uma treliça de madeira serrada de 2ª categoria, classe de
umidade 1, comprimento 169cm, com seção transversal de 2x(6cmx12cm), é suficiente para resistir a uma
solicitação de carregamento de longa duração de:
Carga permanente: -7097 daN
Carga Vento: -3148 daN
Combinação de ações: Permanente + Vento
Ações permanentes de grande variabilidade
Ações variáveis – normal
Considerar: Dicotiledônea – classe C60
Resolução manual
Dados Geométricos
A = 144 cm²
Iy = 1728.00 cm4
Iz = 5616.00 cm4
Imin = 1728 cm4
imin = 3,46 cm
L
λ=
i min
169
λ=
3,46
λ = 48,84
COMPRESSÃO
40 < λ = 38,44 < 80 -> Peça medianamente esbelta
Cálculo fcod
Kmod = Kmod1 . Kmod2 . Kmod3
Kmod = 0,7x 1,0 x 0,8
Kmod = 0,56
Madeira classe C60 -> fcok = 600 daN/cm²
Tensão atuante à força normal
Fd
=
∑
fcod = K mod
fcok
γg
fcod = 0,56
600
1,4
fcod = 240daN / cm2
γGi G
ik
+
γQ
[
Qk
+
ψ0w
Wk
]
Fd = 1.40 * 7097.00 + 1.40 [0.75 * 3148.00 + 0.00 * 0.00 ]
Fd = 13241,2 daN
Fd
A
13241,2
Tcod =
144
Tcod = 91,95daN / cm2
Tcod =
Tensões atuantes devido ao Momento
L
300
169
ea =
300
ea = 0.56cm
Md
Fd
0
ei =
13241,2
ei = 0
ei =
ea =
e1 = ei + ea
e1 = 0 + 0,56
e1 = 0,56cm
Fe =
Ecoef = K mod⋅ Ecom
Fe =
Ecoef = 0,56 ⋅ 245000
π2 ⋅ Ecoef ⋅ Im in
L2
π2 ⋅ 137200 ⋅ 1728
1692
Fe = 81926,5daN
Ecoef = 137200daN / cm2
Fe
Fe − Fd
81926,5
ed = 0,56 ⋅
81926,5 − 13241,2
ed = 0,67cm
ed = e1 ⋅
Med = Fd ⋅ ed
Med = 13241,2 ⋅ 0.67
Med = 8897,2daN / cm2
Med
⋅z
Im in
8897,2
⋅6
TMed =
1728
TMed = 30,89daN / cm2
TMed =
Verificação
Tcod TMed
+
≤1
fcod
fcod
91,95 30,89
+
≤1
240
240
0,51 ≤ 1
Ok!
FLEXOCOMPRESSÃO
MF1y = F1 ⋅ z
MF3y = F3 ⋅ z
MF1y = 7097 ⋅ 6
MF3y = 3148 ⋅ 6
MF1y = 42582daN ⋅ cm
MF3y = 18888daN ⋅ cm
MF1z = F1 ⋅ y
MF3z = F3 ⋅ y
MF1z = 7097 ⋅ 9
MF3z = 3148 ⋅ 9
MF1z = 63873daN ⋅ cm
MF3z = 28332daN ⋅ cm
Mdy = 1,4 ⋅ MF1y + 1,40 ⋅ [0,75 ⋅ MF3y + w 0 ⋅ MF2y ]
Mdy = 1,4 ⋅ 42582 + 1,40 ⋅ [0,75 ⋅ 18888 + 0,5 ⋅ 0]
Mdy = 79447,2daN ⋅ cm
Mdz = 1,4 ⋅ MF1z + 1,40 ⋅ [0,75 ⋅ MF3z + w 0 ⋅ MF2z ]
Mdz = 1,4 ⋅ 63873 + 1,40 ⋅ [0,75 ⋅ 28332 + 0,5 ⋅ 0]
Mdz = 119170,8daN ⋅ cm
TMyd =
Mdy
Iy
Mdz
⋅ y
Iz
119170,8
⋅ 9
TMzd =
5616
TMzd = 190,98daN / cm2
⋅z
TMzd =
79447
⋅ 6
1728
TMyd = 275,86daN / cm2
TMyd =
Verficação
2
2
TMyd
TMzd
 Tcod 
+ KM
≤ 1

 +
fcod
fcod
 fcod 
2
TMyd
TMzd
 Tcod 
+
≤ 1

 + KM
fcod
fcod
 fcod 
275,86
190,98
 91,95 
+ 0,5 ⋅
≤ 1

 +
240
240
 240 
1,69 ≤ 1
2
275,86
190,98
 91,95 
+
≤ 1

 + 0,5 ⋅
240
240
 240 
1,52 ≤ 1
Não Ok!
Resolução utilizando o programa
1º No menu em “Unidade” especificar: - unidade de comprimento => cm;
- unidade de força => daN; “Confirmar”;
2º Em “Dados Geométricos” -> “Seção” selecionar seção retangular dupla, bem como definir suas
dimensões 2x(6 x 12 cm), clicar no botão “Calcular”, após “Confirmar”;
3º “Dados Geométricos” -> “Comprimento do elemento”, especificar L = 169 cm, “Calcular” e
“Confirmar”;
4º “Propriedades” -> “Tipo de madeira” -> “Classe”, ativar tabela das dicotiledôneas e selecionar
linha que contém os dados da classe C60. ”Confirmar”;
5º “Propriedades” -> “Coeficientes Modificação (Kmod)”, onde Kmod1 = 0.7, Kmod2 = 1.0 e Kmod3
= 0.8. ”Confirmar”;
6º “Propriedades” -> “Combinação de carregamentos”, apontar combinações normais para tabela
de ação permanente de grande variação e para ações variáveis;
7º “Propriedades” -> “Fatores de combinação”, escolher pressão dinâmica do vento;
8º “Carregamentos”, marcar combinação 2, em carregamentos para axial permanente => -7097
daN e axial de vento => -3148 daN;
9º “Resultados”, verificar se todas as solicitações estão “Ok!”, caso contraria redimensionar a
peça.
4) Verificar se uma barra de madeira serrada de 2ª categoria, classe de umidade 1, comprimento
133cm, com seção transversal de 6 x 16 cm, é suficiente para resistir a uma solicitação de carregamento
de longa duração de:
Carga permanente: -2400
daN
Carga Vento: -564 daN
Combinação de ações:
Permanente + Vento
Ações permanentes de
grande variabilidade
Ações variáveis – normal
Considerar: Dicotiledônea
– classe C60
Resolução
Dados Geométricos
A = 96 cm²
Imin = 288 cm4
Iy = 2048 cm4
Iz = 288 cm4
imin = 1,73 cm
L
λ=
i min
169
λ=
1,73
λ = 97,69
80 < λ = 97,69 ≤ 140 -> Peça esbelta
Cálculo fcod
Kmod = Kmod1 . Kmod2 . Kmod3
Kmod = 0,7x 1,0 x 0,8
Kmod = 0,56
Madeira classe C60 -> fcok = 600 daN/cm²
fcod = K mod
fcok
γg
fcod = 0,56
600
1,4
fcod = 240daN / cm2
Tensão atuante devido à força normal
Fd
=
∑
γGi G
ik
+
γQ
[
Qk
+
ψ0w
Wk
]
Fd = 1.40 * 2400.00 + 1.40 [0.75 * 564.00 + 0.00 * 0.00 ]
Fd = 3952,2 daN
Fd
A
3952,2
Tcod =
96
Tcod = 41,17 daN / cm2
Tcod =
Tensões atuantes devido ao Momento
Fe =
Ecoef = K mod⋅ Ecom
Fe =
Ecoef = 0,56 ⋅ 245000
π2 ⋅ Ecoef ⋅ Im in
L2
π2 ⋅ 137200 ⋅ 288
1692
Fe = 13654,4daN
2
Ecoef = 137200daN / cm
L
300
169
ea =
300
ea = 0,56cm
Md
Fd
0
ea =
3952,2
ea = 0
ea =
ea =
¢[F1 + (ψ1 + ψ2) ⋅ F3]
Fe − [F1 + (ψ1 + ψ2) ⋅ F3]
0,8[2400 + (0,2 + 0) ⋅ 564]
c=
13654,4 − [2400 + (0,2 + 0) ⋅ 564]
c = 0,18
c=
Md
F1
0
eig =
2400
eig = 0
eig =
ec = (eig + ea) ⋅ (ec − 1)
ec = (0 + 0,56) ⋅ (e0,18 − 1)
ec = 0,11cm
e1ef = ei + ea + ec
e1ef = 0 + 0,56 + 0,11
e1ef = 0,67 cm
 Fe 
Med = Fd ⋅ e1ef ⋅ 

 Fe − Fd 


13654,4

Med = 3952,2 ⋅ 0,67 ⋅ 
 13654,4 − 3952,2 
Med = 3726,63daN ⋅ cm
Med
⋅y
TMed =
Im in
3726,63
⋅3
TMed =
288
TMed = 38,82daN / cm2
Verificação
Tcod TMed
+
≤1
fcod
fcod
41,17 38,82
+
≤1
240
240
0,33 ≤ 1
Ok!
FLEXOCOMPRESSÃO
MF1y = F1 ⋅ z
MF3y = F3 ⋅ z
MF1y = 2400 ⋅ 8
MF3y = 564 ⋅ 8
MF1y = 19200daN ⋅ cm
MF3y = 4512daN ⋅ cm
MF1z = F1 ⋅ y
MF3z = F3 ⋅ y
MF1z = 2400 ⋅ 3
MF3z = 564 ⋅ 3
MF1z = 7200daN ⋅ cm
MF3z = 1692daN ⋅ cm
Mdy = 1,4 ⋅ MF1y + 1,40 ⋅ [0,75 ⋅ MF3y + w 0 ⋅ MF2y ]
Mdy = 1,4 ⋅ 19200 + 1,40 ⋅ [0,75 ⋅ 4512 + 0,5 ⋅ 0 ]
Mdy = 31617,6daN ⋅ cm
Mdz = 1,4 ⋅ MF1z + 1,40 ⋅ [0,75 ⋅ MF3z + w0 ⋅ MF2z ]
Mdz = 1,4 ⋅ 7200 + 1,40 ⋅ [0,75 ⋅ 1692 + 0,5 ⋅ 0]
Mdz = 11856,6daN ⋅ cm
TMyd =
Mdy
Iy
⋅z
31617,6
⋅8
2048
TMyd = 123,5daN / cm2
TMyd =
Verficação
Mdz
⋅y
Iz
11856,6
⋅3
TMzd =
288
TMzd = 123,5daN / cm2
TMzd =
2
TMyd TMzd
 Tcod 
+
≤1

 + KM
fcod
fcod
 fcod 
2
2
123,5 123,5
 41,17 
+
≤1

 + 0,5 ⋅
240
240
240


0,8 ≤ 1
TMyd
TMzd
 Tcod 
+ KM
≤1

 +
fcod
fcod
 fcod 
2
123,5
123,5
 41,17 
+ 0,5 ⋅
≤1

 +
240
240
240


0,8 ≤ 1
Ok!
Resolução utilizando o programa
1º No menu em “Unidade” especificar: - unidade de comprimento => cm;
- unidade de força => daN; “Confirmar”;
2º Em “Dados Geométricos” -> “Seção” selecionar seção retangular simple, bem como definir suas
dimensões (6 x 16 cm), clicar no botão “Calcular”, após “Confirmar”;
3º “Dados Geométricos” -> “Comprimento do elemento”, especificar L = 169 cm, “Calcular” e
“Confirmar”;
4º “Propriedades” -> “Tipo de madeira” -> “Classe”, ativar tabela das dicotiledôneas e selecionar
linha que contém os dados da classe C60. ”Confirmar”;
5º “Propriedades” -> “Coeficientes Modificação (Kmod)”, onde Kmod1 = 0.7, Kmod2 = 1.0 e Kmod3
= 0.8. ”Confirmar”;
6º “Propriedades” -> “Combinação de carregamentos”, apontar combinações normais para tabela
de ação permanente de grande variação e para ações variáveis;
7º “Propriedades” -> “Fatores de combinação”, escolher pressão dinâmica do vento;
8º “Propriedades” -> “Coeficiente de Fluência”, 0,8;
9º “Carregamentos”, marcar combinação 2, em carregamentos para axial permanente => -2400
daN e axial de vento => -564 daN;
10º “Resultados”, verificar se todas as solicitações estão “Ok!”, caso contraria redimensionar a
peça.
5) Verificar se uma peça da classe C40, de seção transversal 6x10cm, comprimento 200 cm,
suporta à flexão de um carregamento pernamente de momento igual -0,5 kN.cm e cortante -1,3 kN.
Resolução manual
Dados Geométricos
Cálculo fcod e ftod
A = 60.00 cm²
Iy = 500.00 cm4
Iz = 180.00 cm4
Kmod = Kmod1 . Kmod2 . Kmod3
Kmod = 0,7x 1,0 x 0,8
Kmod = 0,56
Madeira classe C40 -> fcok = 4 kN/cm²
fcod = K mod
fcok
γg
fcod = 0,56
400
1,4
fcod = 1,6kN / cm2
fcok
0,77
4
ftok =
0,77
ftok =
ftok = 5,19kN / cm2
ftod = K mod
ftok
γg
ftod = 0,56
5,19
1,8
ftod = 1,61kN / cm2
FLEXÃO SIMPLES
Tensões atuantes devido ao Momento
F1 ⋅ L
+ M1
4
1.3 ⋅ 200
MF1y =
+ 0.5
4
MF1y = 65,5kN ⋅ cm
MF1y =
Mdy = 1,4 ⋅ MF1y + 1,40[MF2y + w 0 ⋅ MF3y ]
Mdy = 1,4 ⋅ 65,5 + 1,40[0 + 0,5 ⋅ 0 ]
Mdy = 91,7kN ⋅ cm
Wc =
Iy
z
500
Wc =
5
Wc = 100 cm3
Wt = Wc
Wt = 100 cm3
Tcd =
Mdy
Ttd =
Wc
91,7
Tcd =
100
Tcd = 0,10kN / cm2
Verificação
Wt
91,7
Ttd =
100
Ttd = 0,10kN / cm2
Tcd ≤ fcod
Ttd ≤ ftod
0,10 ≤ 1,6
Resolução utilizando o programa
Mdy
0 ,10 ≤ 5 ,19
Ok!
1º No menu em “Unidade” especificar: - unidade de comprimento => cm;
- unidade de força => kN; “Confirmar”;
2º Em “Dados Geométricos” -> “Seção” selecionar seção retangular simple, bem como definir suas
dimensões (6 x 10 cm), clicar no botão “Calcular”, após “Confirmar”;
3º “Dados Geométricos” -> “Comprimento do elemento”, especificar L = 200 cm, “Calcular” e
“Confirmar”;
4º “Propriedades” -> “Tipo de madeira” -> “Classe”, ativar tabela das dicotiledôneas e selecionar
linha que contém os dados da classe C40. ”Confirmar”;
5º “Propriedades” -> “Coeficientes Modificação (Kmod)”, onde Kmod1 = 0.7, Kmod2 = 1.0 e Kmod3
= 0.8. ”Confirmar”;
6º “Propriedades” -> “Combinação de carregamentos”, apontar combinações normais para tabela
de ação permanente de grande variação e para ações variáveis;
7º “Propriedades” -> “Fatores de combinação”, escolher pressão dinâmica do vento;
8º “Carregamentos”, marcar combinação 1, em carregamentos de momento permanente => -0.5
kN e cortante permanente => -1.3 daN;
9º “Resultados”, verificar se todas as solicitações estão “Ok!”, caso contraria redimensionar a
peça.