Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Curso de Engenharia Civil e Engenharia Agrícola UNIDADE 2 DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO (AULA 3 – HIPÓTESES DE CÁLCULO) Prof. Estela Garcez 2012/02 DIAGRAMAS DE EC E MF ▪  Traçar as envoltórias de dimensionamento com base nas 3 combinações obLdas no exercício da aula anterior 2 – Deformação por flexão a) Antes da deformação b) Após a deformação 2 – Deformação por flexão •  Material altamente deformável submeLdo a um momento fletor; 2 – Deformação por flexão •  Uma parte da seção transversal está comprimida e uma parte tracionada; ESTÁDIOS ▪  O procedimento para se caracterizar o desempenho de uma seção de concreto consiste em aplicar um carregamento, que se inicia do zero e vai até a ruptura. Às diversas fases pelas quais passa a seção de concreto, ao longo desse carregamento, dá-­‐se o nome de estádios. DisLnguem-­‐se basicamente três fases : estádio I, estádio II e estádio III. ESTÁDIO I (APOSTILA PROF. LIBÂNIO – USP) ESTÁDIO II (APOSTILA PROF. LIBÂNIO – USP) ESTÁDIO III (APOSTILA PROF. LIBÂNIO – USP) Deformação por flexão •  O concreto é um material com excelente resistência à compressão, entretanto, possui baixa resistência à tração; f ct ≅
fc
10
•  Para suprir esta deficiência à tração: Concreto armado Dimensionamento de seções retangulares •  Hipóteses básicas do dimensionamento de uma seção transversal de concreto armado submeLda à flexão simples; a) Hipótese das seções planas; •  Uma seção transversal ao eixo do elemento estrutural indeformado, que inicialmente era plana e normal a esse eixo, permanece nessa condição após as deformações do elemento; •  D i s t r i b u i ç ã o l i n e a r d a s deformações normais ao longo da altura das seções transversais; •  Deformação proporcional à distância em relação a linha neutra; Dimensionamento de seções retangulares b) Aderência perfeita entre aço e concreto •  Admite-­‐se a existência de uma aderência perfeita entre o concreto e o aço; •  As armaduras vão estar sujeitas às mesmas deformações do concreto que as envolve; •  A deformação em um ponto da seção transversal será calculada com a hipótese a), independente deste ponto corresponder ao aço ou ao concreto;
Dimensionamento de seções retangulares c) Concreto tracionado; •  Despreza-­‐se totalmente a resistência à tração do concreto; •  Todo esforço de tração será resisLdo pelas armaduras; Dimensionamento de seções retangulares d) Os diversos casos possíveis de distribuição das deformações do concreto e do aço na seção seção transversal definem os domínios de deformação e)  Encurtamentos úlLmos do concreto εcu = 0,35% (3,5x10-­‐3)nas seções não inteiramentes comprimidas (flexão) εcu = 0,20% a 0,35% nas seções inteiramentes comprimidas e)  Alongamento úlLmo do aço εsu = 1,0% (10,0x10-­‐3) e)  As tensões nas armaduras é obLda a parLr de diagramas tensão versus deformação Dimensionamento de seções retangulares g) Diagrama Parábola-­‐retângulo -­‐ 0.85 zonas comprimidas de largura constante ou crecentes no senLdo da fibra mais comprimida, a parLr da LN -­‐ 0.80 zonas comprimidas de largura decrescente no senLdo da fibra mais comprimida , a parLr da LN Dimensionamento de seções retangulares •  Diagramas tensão x deformação dos materiais; a) Concreto b) Aço Dimensionamento de seções retangulares ▪  Reta a ▪  Domínio 1 ▪  Domínio 2 ▪  Domínio 3 ▪  Domínio 4 ▪  Domínio 4a ▪  Domínio 5 ▪  Reta b Dimensionamento de seções retangulares a)  Peças subarmadas: Possuem taxa de armadura muito pequena e rompem no domínio 2. Neste caso, a ruptura ocorre por deformação excessiva da armadura sem haver o esmagamento do concreto (ruptura dúcLl, com intensa fissuração do concreto); b)  Peças normalmente armadas: A ruptura ocorre no domínio 3, com esmagamento do concreto e com escoamento da armadura (ruptura semelhante ao das peças subarmadas); c)  Peças superarmadas: A ruptura ocorre no domínio 4. Em virtude do excesso de armação, o aço não chega a escoar e a ruptura ocorre por esmagamento do concreto (ruptura frágil). •  Para evitar este Lpo de situação emprega-­‐se a armadura dupla (uma tracionada e uma comprimida). Dimensionamento de seções retangulares •  Rupturas opicas por flexão; Esmagamento do concreto Fissuração Dimensionamento de seções retangulares •  Rupturas opicas por flexão; Dimensionamento de seções retangulares •  Rupturas opicas por flexão; Fissuração Dimensionamento de seções retangulares •  Rupturas opicas por flexão; CÁLCULO DA ARMADURA LONGITUDINAL EM VIGAS SOB FLEXÃO NORMAL Dimensionamento de seções retangulares •  Domínios de dimensionamento; Dimensionamento de seções retangulares •  Domínios de dimensionamento; xlim = 0,5d
xlim = 0,4d
para fck ≤ 35MPa
para fck > 35MPa
Dimensionamento de seções retangulares •  Roteiro para o dimensionamento de seções retangulares; Os dados do problema são os seguintes: a) As dimensões da seção transversal, b (mínimo 12 cm), h, d e d´; e o vão de cálculo l;
d = h − cnom − φt −
φ
2
ü  d é a altura úLl da seção; ü  cnom é o cobrimento nominal; ü  φt é o diâmetro do estribo; ü  φ é o diâmetro da armadura longitudinal. Dimensionamento de seções retangulares ü O vão teórico (ou de cálculo), l, é a distância entre os centros dos apoios (usualmente adotado); ü Nas vigas em balanço, o comprimento teórico é o comprimento da extremidade livre até o centro do apoio (usualmente adotado); ü Entretanto, de acordo com a NBR 6118:2003, não é necessário adotar valores maiores que: l = lo + 0,6h
Dimensionamento de seções retangulares b) As propriedades dos materiais: fck, fyk; c) O momento fletor de serviço: Mk (valor caracterísLco); Os valores requeridos são as áreas de aço As e A`s Os cálculos necessários são os seguintes: 1) f cd =
f ck
γc
σ cd = 0,85 fcd
f yd =
f yk
γs
com γ c =
1,
4 ⇒ resistência à compressão de cálculo do concreto ⇒ tensão de compressão no concreto considerando o efeito Rüsch com γ s =
1,15
⇒ tensão de escoamento de cálculo do aço 3 – Armação em vigas de concreto armado •  Armadura longitudinal para a absorção de esforços ⇒ Aço CA-­‐50; Armadura longitudinal 3 – Armação em vigas de concreto armado •  Armadura longitudinal para a absorção de esforços ⇒ Aço CA-­‐50;