HIDROSTÁTICA: Pressão em um Líquido - Stevin
Constatação experimental da pressão no seio de um líquido
Varias experiências evidenciam a pressão suportada por ume superfície
mergulhada no seio de um líquido em equilíbrio Dentre elas citaremos apenas e
experiência realizada com a cápsula manométrica . A cápsula manométrica consta
essencialmente de uma caixa dotada de uma membrana elástica . A caixa é ligada
a um tubo em forma de U por meio de um condutor flexível.
Nos ramos do tubo em U colocamos um líquido colorido. Pelo desnível do liquido
nos ramos do tubo analisamos a pressão exercida sobre a membrana elástica da
capsula.
Inicialmente o líquido alcança o mesmo nível em ambos os ramos do tubo como se
vê na figura. Isto se dá porque a pressão exercida na superfície livre do liquido
contido no ramo esquerdo é a mesma pressão exercida sobre a superfície da
membrana; esta pressão é a pressão atmosférica.
Se você introduzir e cápsula no seio de um líquido em equilíbrio contido num
recipiente, notará que se estabelece um desnível nos ramos do tubo em U, fato que
comprova a existência de uma força imposta pelo líquido na superfície de
membrana, ou seja, comprova a existência de pressão que o líquido exerce sobre a
membrana da cápsula A força exercida pelo líquido é perpendicular à superfície da
membrana, pois caso contrário a componente tangencial dessa força arrastaria a
cápsula, o que não ocorre na prática.
À medida que você aprofunda a cápsula no líquido o desnível no tubo em U
aumenta, mostrando que a pressão exercida pelo líquido cresce com a
profundidade. Num mesmo ponto, no seio do líquido, você pode girar a capsula à
vontade sem acarretar alteração no desnível nos ramos do tubo em U, significando
este fato que a pressão independe da orientação da superfície da membrana
elástica da cápsula.
A pressão exercida pelo líquido na membrana da cápsula a dita pressão
hidrostática. Se à pressão hidrostática adicionarmos a pressão exercida pela
atmosfera sobreposta ao líquido teremos a chamada pressão absoluta .
Do que ficou dito até o momento, você conclui que no seio de um líquido a uma
dada profundidade a pressão é igual em todos os pontos. Em outras palavras se
considerarmos um plano paralelo à superfície do líquido a pressão será a mesma
em todos os pontos deste plano. Dados agora dois pontos A e B, localizados em
diferentes profundidades, no seio do líquido, qual será a diferença de pressão de
um ponto para outro? A resposta a essa pergunta á dada peio Principio de Stevin
que passamos a enunciar.
Principio fundamental da Hidrostática ( Princípio de Stevin)
"A diferença entre as pressões em dois pontos considerados no seio de um líquido
em equilíbrio (pressão no ponto mais profundo e a pressão no ponto menos
profundo) vale o produto da massa especifica do líquido pelo módulo da aceleração
da gravidade do local onde é feita a observação, pela diferença entre as
profundidades consideradas."
Simbolicamente: PA – PB = dgh
A partir do Teorema de Stevin podemos concluir :
è A pressão aumenta com a profundidade. Para pontos situados na superfície livre,
a pressão correspondente é igual à exercida pelo gás ou ar sobre ela. Se a
superfície livre estiver ao ar atmosférico, a pressão correspondente será a pressão
atmosférica, patm .
è Pontos situados em um mesmo líquido e em uma mesma horizontal ficam
submetidos à mesma pressão.
è A superfície livre dos líquidos em equilíbrio é horizontal.
Exercícios:
1- O recipiente fechado em forma de “U”, mostrado na figura, tem o ramo
A fechado e o ramo B aberto para a atmosfera.
é:
A pressão do ar contido no ramo A é P. A pressão atmosférica local
Pat= 105Pa = 1 atm.
Determinar a pressão p em Pa se h = 3m.
p= p atm+ dgh
p= 103 + 103. 103
p= 105 + 3.109
p= 1,3 . 105 Pa
2- Um tanque tem formato cilíndrico e sua pressão hidrostática no fundo do
recipiente é da ordem de 3,5 . 105 Pa. Supondo que a aceleração
gravitacional local é g=10 m/s2, que a densidade da água é 103 kg/m3 e
que a pressão atmosférica local é 105 Pa, qual será a altura do nível da
água do recipiente?
Pf = P0 + dgh
3,5.105 = 105 + 103.10h
3,5.105 – 105 = 104h
h= 2.105
104
h= 20 m
3- (Unicamp –SP) Um mergulhador persegue um peixe a 5,0m abaixo da
superfície do mar. O peixe foge da posição A e se esconde em uma gruta
na posição B, conforme mostra a figura a seguir. A pressão atmosférica na
superfície da água é igual a patm = 1.105 N/m2. Adote g = 10m/s2 e dágua =
1 g/cm3).
a) Qual é a pressão no mergulhador?
PM = Patm = dgh = 1.105 +103. 10.5
1.105+ 5.105
10.104+ 5.105
1,5.105 N/m2
b) Qual a variação de pressão sobre o peixe nas posições A e B?
PA = PB
ÄP= 0
4-
Considere o arranjo da figura, onde um líquido está confinado na região
delimitada pelos êmbolos A e B, de áreas a=80 cm2 e b= 20 cm2,
respectivamente.
O sistema está em equilíbrio. Despreze os pesos dos êmbolos e os
atritos. Se mA = 4,0kg, qual o valor de mB?
PA = PB
FA = FB
AA AB
MB.g = MB.g
AA
AB
40 = mB.g
80 20
800=80.mB.10
mB = 1 kg
5- As figuras a seguir representam os perfis de quatro vasos apoiados
sobre uma mesma superfície horizontal preenchidos com o mesmo
líquido. Qual delas apresenta maior pressão hidrostática sobre o fundo do
recipiente?
Todas apresentam a mesma posição.