Software de simulação do arranjo do empacotamento de
partículas e os vazios existentes
Lucas W. A. Mattias1, Gustavo F. Luz2, Elvys A. Soares3
1
Graduando em engenharia civil – Instituto Federal de Alagoas.
[email protected]
Av. Alagoas, S/N, Palmeira de Fora – 57.601-220 – Palmeira dos Índios – AL – Brazil
2
Técnico de Informática (3° ano) – Instituto Federal de Alagoas
Av. Alagoas, S/N, Palmeira de Fora – 57.601-220 – Palmeira dos Índios – AL – Brazil
3
Departamento de informática – Instituto Federal de Alagoas
Av. Alagoas, S/N, Palmeira de Fora – 57.601-220 – Palmeira dos Índios – AL – Brazil
Abstract. Concrete is the most common material used in construction. Its use occurred
after the deposit of cement patent Portland by Joseph Aspdin in 1824 in England. The
dispersion of the particles in the concrete mixtures and the resulting microstructure
cause interference in hardened concrete properties unmeasurable importance to
construction, such as compressive strength, porosity and water absorption. Interpret
and analyze these properties are today a challenge. The simulations by numerical
methods require a complex implementation to achieve the expected results, the
engineers have not always favorable environment to this practice, and is scarce
software that provide the modeling of particle arrangement. This project aims to
provide engineers and calculating software that give these results requiring simple softuser interaction, providing the calculation of empty and your view on the crosssectional area in adjustable scales.
Keywords: Concrete; Arrangement of particles; numerical simulations; Discrete
Element Method.
Resumo. O concreto é o material mais utilizado na construção civil. Seu emprego
ocorreu após o deposito da patente do cimento Portland por Joseph Aspdin, em 1824,
na Inglaterra. A dispersão das partículas nos traços de concreto e a microestrutura
resultante causam interferência em propriedades do concreto endurecido de
importância imensurável à construção civil, tais como resistência mecânica à
compressão, porosidade e absorção d’água. Interpretar e analisar essas propriedades
são até hoje um desafio. As simulações por métodos numéricos exigem uma complexa
implementação para se atingir os resultados esperados, nem sempre os engenheiros
têm um ambiente favorável à esta prática, bem como é escasso softwares que
proporcionem a modelagem do arranjo das partículas. Este projeto visa oferecer aos
engenheiros e calculistas um software que dê esses resultados exigindo simples
interação soft-usuário, fornecendo o cálculo dos vazios e sua visualização em corte da
área transversal em escalas ajustáveis.
Palavras-chave: Concreto; Arranjo de partículas; Simulações numéricas; Método de
Elementos Discretos.
Introdução
“O Método dos Elementos Discretos (MED) Tem sido empregado para simular
o movimento de partículas de materiais granulares e rochosos, mas tem se tornado
popular como um método para representar materiais sólidos e para o estudo de
problemas de fluxo, pois conduz a uma menor adoção de parâmetros de análise que os
métodos em que o meio é considerado como um contínuo” (FERREIRA, 2009). O
presente trabalho propõe a modelagem de simulações de traços de concreto por meio de
MED em software prórpio.
Para uma análise mais robusta das propriedades do concreto, como sua
resistência à compressão, índice de absorção d’água, sedimentação, consistência e risco
de trincas e fissuras, é necessário um melhor conhecimento do arranjo das partículas, a
qual necessita de imagens microscópicas. Segundo Ferreira (2009), é a partir do
entendimento das propriedades microscópicas e o comportamento da interação entre
elas que o MED permite avaliar o comportamento das propriedades físicas e mecânicas
macroscópicas. Contudo há uma carência no mercado de softwares para engenharia civil
que façam essa simulação prévia.
O concreto caracteriza-se por ser um material heterogêneo, com uma ampla
quantidade de partículas, que vão desde diâmetros como do sílte ou sílica ativa até os da
brita e pedra de mão. Nem sempre fazer a dosagem do concreto com várias partículas é
fácil, já que o problema do empacotamento dos grãos se torna mais relevante.
Melhorando o empacotamento das partículas torna o concreto mais homogêneo, mínima
os efeitos da zona de transição e o índice de vazios, aumentando a resistência.
Em obras de engenharia, principalmente as de grande porte, geram desafios
tecnológicos que visam maximizar a segurança e minimizar os custos. As resoluções de
tais problemas geralmente se fundamentam em dois tipos do conhecimento: analítico e
por simulação. A complexidade dos comportamentos de fenômenos físicos torna, em
muitas vezes, o método analítico inviável. As simulações podem ser em protótipos fiéis
aos reais, que garantem muita confiabilidade, ou em métodos numéricos realizados em
computadores, com poucas restrições de teses.
Simulações de arranjo de partículas em traços de concreto ocorrem com pouca
freqüência, não sendo difundido na engenharia civil como procedimento indispensável
aos cálculos. As simulações necessitam de recursos computacionais e algoritmos
complexos, nem sempre os engenheiros desfrutam das situações mais favoráveis para
implementar um método numérico. Há necessidade de um software que possibilite
interface de utilização simples e acessível à comunidades de engenheiros.
O presente trabalho visa aliar as simulações de empacotamento de partículas por
Método de Elementos Discretos, para proporcionar uma visualização do arranjo
geométrico dos grãos e suas influências, proporcionando, assim, uma alternativa à
microscopia eletrônica ou uma forma prévia de análise do traço desejado. Desta
maneira, poderá o calculista analisar propriedades do concreto endurecido antes mesmo
de moldá-lo, ainda na fase de calculo, pois, atualmente, estudos mais aprofundados
ocorrem apenas depois da cura do concreto.
Trabalhos relacionados
Nos últimos anos, o interesse pelo empacotamento das partículas aumentou nas
diferentes áreas da engenharia. Esse interesse pode ser explicado pelo fato de que uma
grande parte dos materiais naturais ou industriais com os quais lidamos diariamente são
- ou contém - partículas de diferentes formas e tamanhos. Nesse campo de ação, as
“partículas” são consideradas como os grãos de agregados, minerais, metais ou pós
químicos, solos, moléculas, poros ou rochas. Assim, o comportamento de tais materiais
depende parcialmente das propriedades das partes que o compõem e parcialmente das
interações entre elas. (STROEVEN apud CASTRO, 2009)
O estudo do empacotamento de partículas pode ser definido como o problema da
correta seleção da proporção e do tamanho adequado dos materiais particulados, de
forma que os vazios maiores sejam preenchidos por partículas menores, cujos vazios
serão novamente preenchidos com partículas ainda menores e assim sucessivamente.
(OLIVEIRA apud CASTRO, 2009).
De uma forma simplificada pode-se classificar os métodos de modelagem em
dinâmicos e geométricos (construtivos). FACCIO JUNIOR (2012) destaca que os
algoritmos dinâmicos possuem vantagens como controle de porosidade e controle da
distribuição granulométrica. Porém, como desvantagem têm-se o alto custo
computacional. Já os algoritmos geométricos possuem como vantagem principal o custo
computacional reduzido, mas em geral, não são capazes de atender simultaneamente
parâmetros como porosidade e distribuição granulométrica preestabelecidos.
A geração de partículas através de processos pontuais apresentado por FACCIO
JUNIOR (2012) consiste em decompor o domínio em células, e nessas inserir as
partículas. A cada partícula inserida, realiza-se o tratamento de contorno, que possibilita
que todas as partículas estejam dentro da célula criada. Outra condição exigida é que
não haja sobreposição de partículas. Caso não atenda às condições, é recolocada a
mesma partícula em um ponto diferente, e refeito as verificações, quais têm um limite
máximo de tentativas, chamado de intensidade do processo, e não atendendo a partícula
é descartada. É necessário que a porosidade seja atendida para que o processo seja
finalizado.
BAGI (2005) propõe o método de inserção de novas partículas e melhoramento
da frente, qual consiste em criar polígonos com os centros das partículas e cada nova
partícula pnew (nova partícula) depende de pprev1 (partícula anterior à criada), pact
(partícula criada) e pnext1 (previsão da próxima partícula a ser criada), havendo
necessariedade de que não haja sobreposição e que o novo grão esteja dentro do
polígono.
DANG e MEGUID (2010) propõe um algoritmo para empacotamento de
partículas com porosidade e diâmetros dos grãos predefinidos. As simulações numéricas
foram realizadas para avaliar o desempenho do algoritmo proposto. O empacotamento
das partículas é gerado pela montagem de amostras de pequena dimensão, que tenham
sido submetidas a um processo de densificação, utilizando a técnica espelhamento
proposto. Este procedimento provou ser bem sucedido na manutenção da estrutura das
amostras geradas no empacotamento final e as propriedades realistas produzidos e
distribuição das tensões no interior da embalagem final.
GOUVEIA (2011) apresenta uma estratégia para a geração de meios
particulados formados por discos ou esferas usando GPU. O procedimento de geração
de partículas para as simulações numéricas com o MED apresentado utiliza o método de
minimização de funções de Levenberg-Marquardt para minimizar as distâncias entre
uma partícula e suas incidências. Parte-se de um arranjo inicial aleatório de partículas e
visa-se obter um arranjo final que satisfaça, de forma aproximada, os parâmetros de
porosidade e granulometria inicialmente estabelecidos.
Esse método de funções de Levenberg-Marquardt consiste em utilizar matrizes
jacobianas transpostas para minimizar as distâncias entre partículas alterando o vetor
posição entre as partículas.
As propostas apresentadas oferecem meios de inserção de partículas de forma
aleatória ou sem uma relação de proporcionalidade entre as taxas de ocupação de espaço
das partículas de granulometria diferentes. Uma opção válida a se ofertar é que haja
uma relação estabelecida entre a partícula de diâmetro i e (i-1) ocupadas no espaço
obedecendo aos princípios físicos, de porosidade, granulométricos e geométricos.
Metodologia
Na implementação do software, dividiu-se em duas etapas: cálculo dos vazios e
modelagem do arranjo geométrico da distribuição. Ou seja, uma parte algébrica e outra
geométrica, onde mesmo na parte geométrica exige um escopo de cálculos bem
complexos.
Para o cálculo de vazios V modela-se uma fórmula iterativa Vi com i variando
do maior diâmetro encontrado ao menor, onde o volume total é dividido em cilindros de
raio Ri igual à metade do diâmetro Di e altura Di. Desta maneira, subtrai-se do volume
total o volume correspondente ao volume da esfera, e isso ocorre com os próximos
cilindros de dimensões menores, até que apenas reste no volume total o volume dos
vazios, já o que os das partículas foram subtraídos.
Para a modelagem geométrica das partículas do concreto, necessita-se que
algumas condições primárias sejam satisfeita. Não é aceito sobreposição das esferas
(3d) ou discos (2d) nem o contorno da circunferência pela fronteira da célula (sub
domínio). Isto garante que todas as partículas estarão dentro do domínio e não ocupam o
mesmo lugar no espaço. Outra condição é que o somatório das forças internas seja igual
à zero, isto garante a estabilidade interna do concreto em estado fresco.
O volume total é divido em células (sub domínios) e preenchido
proporcionalmente pelas partículas, onde estarão empilhadas uniformemente. Logo
depois é aplicado um sistema de equações para deslocamento dos grãos afim de se
atender as condições acima descritas.
Uma interface é gerada para interagir com o usuário, recebendo dados e
fornecendo novos dados trabalhados. Ao fim, uma imagem 2d é fornecido ao usuário
em escala ajustável para estudo micro-estrutural prévio à moldagem dos corpos de
prova.
Resultados parciais
Para calcular o volume total de vazios no interior de um traço, leva-se em
consideração o volume ocupado pelas partículas e o volume total abatido a taxa de
compactação. Portanto, o volume de vazios presentes no interior de um traço de
concreto é:
(1)
Na equação 1, Ni é a quantidade de partículas de diâmetro i e Vei é o volume
por partícula. O volume de vazios Vv presentes é igual ao complemento do volume
ocupado pelas partículas. Como o volume das partículas pode ser calculado como o
somatório dos volumes das partículas de diâmetro i, Vv é a subtração do volume total
Vt abatido a taxa de compactação pelo Vei de cada tipo de partícula.
Para efeitos de cálculos, considerando uma distribuição linear dos vazios em
relação aos diâmetros, o valor do diâmetro i adotado é o diâmetro médio entre Di e Di1.
Para a modelagem, divide-se o volume total Vt em volume por partícula V/Pi e
as distribui, concêntricas ao ponto médio. De forma dinâmica, é feito isto da partícula 1,
2, 3, ..., n (da maior pra menor). Contudo, essa distribuição não proporciona uma
simulação confiável por desprezar as tensões internas e suas deformações provenientes.
Para que esteja estável o concreto, o somatório das forças internas precisa ser
nulo, havendo, porém, distribuição nas superfícies de contato. Com isto, todas as
partículas precisam estar tangenciando umas as outras, formando um polígono com os
segmentos de retas formados entre os centros das esferas. As forças internas são: Força
Peso, Empuxo, Atrito, Eletromagnética, e outras.
Para estar apto à encerrar o processo, é necessário que não haja sobreposição das
partículas e que as circunferências não contornem a fronteira do domínio. A figura 1
apresenta o fluxonograma do processo de modelagem geométrico das simulações.
Figura 1 – Fluxonograma da modelagem geométrica.
Uma interface é gerada para interagir com o usuário, recebendo dados e
fornecendo novos dados trabalhados. Ao fim, uma imagem 2d é fornecido ao usuário
em escala ajustável para estudo micro-estrutural prévio à moldagem dos corpos de
prova.
Para a modelagem computacional, foi escolhido o software Blender, que, além
de ser livre e gratuito, possui uma grande variedade de ferramentas, entre elas a de
modelagem. Tais ferramentas podem ser acessadas pela interface gráfica do Blender,
porém para este projeto é necessário que elas sejam acessadas através de um algoritmo,
de forma automática, sem que seja preciso o usuário ter conhecimentos em Blender,
para isto o Blender possui uma ferramenta que possibilita usufruir de suas
funcionalidades através de algoritmos, com o nome de scripts, onde há somente uma
linguagem disponível para construção desse scripts, que é o Python, uma linguagem de
programação relativamente nova, que oferece uma linguagem simples e poderosa,
portanto, como Python será utilizada para acessar as ferramentas do Blender, ele
também está sendo usada para construção da interface com o usuário, onde é utilizada
uma biblioteca com funções próprias para essa tarefa, e também para os algoritmos
necessários para se fazer a modelagem.
Na Figura 2 abaixo é mostrada a interface gráfica com usuário, onde, de maneira
simples, os dados são fornecidos ao software para que seja feito o calculo do volume de
vazios e também a geração da modelagem no Blender.
Figura 2 – Interface prévia do ambiente de coleta de dados.
Considerações finais
Conhecer a microestrutura do concreto e os vazios internos é de fundamental
importância aos engenheiros para possibilitar o cálculo de uma maior resistência à
compressão, com menos porosidade no concreto e, por conseqüência, menor absorção
d’água. Ter este estudo antes de moldar o concreto proporciona uma otimização do uso
de materiais e do tempo.
A presente pesquisa visa oferecer aos engenheiros e calculistas um software que
dê esses resultados exigindo simples interação soft-usuário, fornecendo o cálculo dos
vazios e sua visualização em corte da área transversal em escalas ajustáveis.
Como perspectivas futuras, espera-se implementar o algoritmo para modelagem
2d do arranjo das partículas e da interface gráfica de interação com o usuário. É
esperado que seja comprovado por testes laboratoriais a eficácia do modelo proposto.
Referências
BAGI, K. An algorithm to generate random dense arrangements for discrete element
simulations of granular assemblies. Granular Matter (2005) 7: 31–43
CASTRO A. L. de, PANDOLFELLI V. C. Conceitos de dispersão e empacotamento de
partículas para a produção de concretos especiais aplicados na construção civil.
Cerâmica 55 (2009) 18-32
DANG, H K, Meguid, M A, Algorithm to Generate a Discrete Element Specimen with
Predefined Properties. J. Geomech. 2010.10:85-91
FACCIO JÚNIOR, C, J. GONÇALVES, G. G., FRERY, A. C., Lira, W. W. M.,
DISTRIBUIÇÃO ESPACIAL DE PARTÍCULAS 3D UTILIZANDO PROCESSOS
PONTUAIS. Cilamce, 2011.
FACCIO J_UNIOR, C. J. (2012). Geração de Modelos Particulados Através de
Processos Pontuais Utilizando Computação de Alto Desempenho (Monografia de
Graduação) - Curso de Engenharia Civil, Universidade Federal de Alagoas, Maceió,
2012.
FERREIRA, S. T. ESTUDO E IMPLEMENTAÇÃO DO MÉTODO DOS
ELEMENTOS DISCRETOS EM 3D. Instituto Militar De Engenharia. Rio de
Janeiro, 2009.
GOUVEIA, L. P., LIRA, W. W. M., CINTRA, D. T. Geração de partículas em meios
granulares usando GPU. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação – Engenharia
Civil) – Universidade Federal de Alagoas, Maceió.
Oliveira, I. R. de, Studart, A. R., Pileggi, R. G., Pandolfelli, V. C. Dispersão e
empacotamento de partículas – princípios e aplicações em processamento cerâmico,
Fazendo Arte Editorial, S. Paulo, SP (2000).
STROEVEN, P., Stroeven, M. SPACE system for simulation of aggregated matter
application to cement hydration, Cem. Concr. Res. 29, 8 (1999) 1299-1304.