PROVA 1
Para esta prova: 1) considere que sinais de ECG possuem componentes de frequência entre 0 Hz e
80 Hz e amplitude menor do que ±1 mV e que sinais de EMG tem componentes de frequências entre
40 Hz e 4 kHz e amplitudes até ±20 mV; 2) Justifique todas as suas respostas; 3) Mostre suas contas
(primeiro escreva suas equações e só depois substitua valores).
1.1) Ao se investigar a relação entre as variáveis de entrada e saída de um determinado sistema foi
observada a tabela abaixo. Com base nestas informações responda:
a) Qual a ordem do sistema?
b) Qual sua sensibilidade estática?
c) Qual a faixa de frequência?
Freq (Hz) 1
3
10
30
100 300 1000 3000 10000
Vin (V)
3,5
3,0
2,7
2,5
2,3
2,2
2,1
1,9
1,8
Vout (V)
0,007 0,017 0,053 0,14 0,41 1,1
1,9
1,9
1,8
1.2) Considere o gráfico ao lado como a
resposta a um degrau de amplitude 45 mmHg
de um sistema de segunda ordem. Com base
em tal informação responda: a) Qual a
sensibilidade estática do sistema? b) Qual o
valor aproximado do settling-time para um
erro de 10%?
2) Você tem um equipamento com as seguintes
especificações: 3 canais flutuantes; 10
eletrodos ativos; 12 derivações; taxa de
amostragem de até 1200 S/s/canal; conversor
A/D de 12 bits; faixa de ± 12mV; filtro passa
baixas com frequência de corte em 100 Hz;
filtros digitais de 40 Hz (tremor muscular) e
de 60 Hz (notch – modo ritmo); correção de
linha base.
a) Qual a saída do conversor A/D quando o
valor de tensão na entrada do equipamento for 10 mV?
b) Esse equipamento é adequado para realizarmos medições de EMG?
c) Haverá problema de aliasing se utilizarmos esse equipamento para medições de ECG?
d) Suponha que o filtro passa baixas tenha sido desligado no equipamento, qual será a frequência de
alias da componente de 4 kHz do sinal de EMG?
e) Como se interligam canais flutuantes ao conversor A/D?
3) Deseja-se digitalizar um sinal de EMG com ganho mínimo na banda de passagem de –3dB * e ganho
máximo de –18dB* em 32 kHz. O conversor A/D possui resolução de 8 bits, faixa de amplitude de
entrada de ±5 V impedância de entrada de 50 kΩ e taxa máxima de amostragem de 50 kS/s. Mostre o
projeto do condicionador de sinais (amplificadores, filtros, …) e especifique a frequência de
amostragem. A entrada deve ser diferencial, a impedância de eletrodos é desconhecida e da ordem de
alguns kΩ, a entrada apresenta offset desconhecido de até ±0,5 mV. *Os ganhos são relativos ao
máximo.
PROVA 2
Para esta prova: 1) Justifique todas as suas respostas. 2) Mostre suas contas (primeiro escreva
suas equações e só depois substitua valores)
1. Um conversor analógico-digital de 12 bits, com faixa de entrada de 0 V a 10 V, foi utilizado em
conjunto com um termômetro cuja saída varia linearmente entre 0 V e 1 V para uma faixa de
temperatura compreendida entre 0 ºC e 100 ºC. a) Nessas condições, qual é a menor variação de
temperatura a qual o conversor será sensível (resolução do sistema). b) O quê pode ser feito para
melhorar essa resolução sem alterar o conversor A/D? c) Após implementar sua sugestão qual será a
nova resolução? d) Usar um A/D com entrada diferencial pode ajudar a melhorar a resolução?
2. Seja uma função definida por x(t)=sen(2·π·t), identifique em quais dos casos a seguir ocorrerá
aliasing e, caso ele ocorra, calcule a frequência de aliasing (em Hz). Justifique.
a) Ta = 1/4 s b) Ta = 1/2 s c) Ta = 3/4 s d) Ta = 1 s
3. Discuta os parâmetros mínimos que um certo amplificador para captação de EEG deve ter de modo a
poder entregar um sinal de amplitude máxima de 1 Vp a um AD, com uma SNR por volta de 50 dB.
Sabe-se que as ondas beta do EEG (de 14 a 30 Hz) são as de maior interesse em termos de frequência,
que os sinais de EEG atingirão no máximo 100 nVp e que há um sinal de interferência de 60 Hz que
causa uma indução nos cabos de 1 nVp (modo comum). Os parâmetros devem obrigatoriamente
abordar a questão de ganho, resposta em frequência, CMRR, ruído intrínseco e impedância de entrada.
4. Um aparelho de ECG (sinais a seguir) tem um botão para ligar ou desligar um filtro notch de 60 Hz.
a) Vale a pena manter este botão ligado permanentemente? b) Sabendo que o sinal de ECG é analisado
pelos médicos no domínio do tempo, que aproximação de filtro passa baixas seria bom utilizar para a
redução de ruídos de alta frequência (Butterworth, Bessel, Chebyshev ou Kauer)?
5. Para o sensor de pressão 163PC01D48, cujas informações do manual estão transcritas a seguir,
responda:
a) Qual a sensibilidade?
b) Qual a faixa de frequência?
c) Como a histerese pode ser menor do que o erro? Use um desenho para explicar como isto ocorre.
d) Qual a equação da curva de calibração mais provável?
PROVA 3
Para esta prova: 1) Justifique todas as suas respostas. 2) Mostre suas contas (primeiro escreva
suas equações e só depois substitua valores)
1. Para o sistema de aquisição de biopotenciais descrito abaixo, determine se é possível utilizá-lo para
aquisição de sinais de ECG (sinais com amplitude de 0,1 até 4 mVpp e SNR>32dB) e EEG (sinais com
amplitude de 10 a 400μVpp e SNR>24dB).
SISTEMA DE AQUISIÇÃO DE BIOPOTENCIAIS: Universal Linear Amplifier: Gain 2x, 20x;
Programmable Gain Amplifier: Gain 1x, 2x, 4x, 8x, 16x; Filter: TBD; ADC Freq: 10kHz max; ADC
Resolution: 12 bit, ±0.8V (FS); System power supply: 1.2V.
2. Para o sensor de aceleração apresentado abaixo determine a equação mais provável para o sinal de
saída em função de acelerações no eixo X. Supondo que o sinal será filtrado por um passa baixas com
banda passante (BW) de 10 Hz (-3 dB) estime a resolução que pode ser obtida com este sensor. Calcule
o capacitor para esse filtro (primeira ordem). Com que frequência você amostraria este sinal?
3. Abaixo podemos ver o gráfico de uma FFT de um sinal de EEG. O experimento foi conduzido com o
voluntário de olhos fechados, tal que a onda alfa (de 8 a 13 Hz) é o sinal de interesse. As medidas são
obrigatoriamente monopolares (não diferenciais). Apresente duas soluções de filtros para serem
implementadas eletronicamente (só o gabarito) e que permitam a análise do sinal com uma SNR de
24 dB. Pondere sob as vantagens e desvantagens de cada solução. Com que frequência você amostraria
este sinal?
4. Descreva três formas pelas quais um ruído qualquer pode contaminar uma medida de biopotenciais
(entrar no sistema e se misturar ao sinal). Use diagramas e circuitos equivalentes para ajudar na
explicação. Aproveite a oportunidade e diga como essas contaminações podem ser reduzidas.
PROVA 4
Para esta prova: 1) Justifique todas as suas respostas. 2 ) Mostre suas contas (primeiro escreva
suas equações e só depois substitua valores)
FILTROS (ESCOLHER APENAS 2)------------------------------------------------------------------------------------------
1) Mostre como desnormalizar um filtro passa baixas de primeira ordem de forma que ele se transforme
num filtro notch de segunda ordem para 60 Hz e frequências de corte em 59 e 61 Hz.
2) Classifique, usando uma tabela, os filtros Butterworth, Chebyshev, Bessel e Elíptico quanto ao grau,
características de fase, resposta temporal, e ripple nas bandas passante e de rejeição.
3) Desenhe, equacione e projete o circuito de um filtro passa altas de primeira ordem com frequência
de corte em 10 Hz e impedância de saída próxima a zero.
4) Apresente os gabaritos do filtro passa faixa e do correspondente passa baixas normalizado tal que:
em 1 Hz a atenuação mínima seja de 10 dB, em 20 Hz a atenuação máxima seja de 2 dB, em 50 Hz a
atenuação máxima seja de 3 dB e em 60 Hz a atenuação mínima seja de 20 dB.
AMPLIFICADORES OPERACIONAIS (ESCOLHER APENAS 2)---------------------------------------------------
5) A saída de um sensor de pressão é dada por Vo=(60 mV /Pa)⋅Pin+10 mV , onde Pin é a pressão
de entrada que varia entre +10 e +50 Pa. Deseja-se interligar este sensor a um AD com faixa de entrada
entre 0 e 5 V. Por questões de segurança devemos usar apenas 80% da faixa dinâmica do AD. Projete o
circuito que faz isso.
6) Para o circuito ao lado calcule, de forma literal, Vo2/V7.
7) Um aparelho, cuja saída é de ±0,3 V, com impedância de
aproximadamente 50 Ω, precisa ser interconectado a outro aparelho cuja
impedância de entrada é de 50 kΩ. O sinal na entrada deste aparelho deve
estar entre 0 e 5 V. Considerando que precisamos de um ganho de –8x
projete o circuito. Você dispõe de 1 fonte de 5 V, resistores e dois
amplificadores operacionais.
AD e AMOSTRAGEM (ESCOLHER APENAS 2)-------------------------------------------------------------------------
8) Um sinal de ECG cuja amplitude máxima, pico a pico, pode estar entre 1 e 20 mV foi amostrado por
um conversor AD de 16 bits. O sinal do ECG não foi amplificado. A faixa dinâmica do AD é de 1 V.
qual a maior razão sinal ruído que seria possível obter com este sistema?
9) Um sinal apresenta espectro de amplitude de 1/(52+ω2)0,5. Considerando que é aceitável aliasing de
frequências com amplitudes 100x menores que a amplitude máxima, qual a menor frequência que
devemos usar para amostrar este sinal.
10) Mostre, com desenhos, e explicações quais as diferenças e como são utilizados os modos singled
ended e differential de um conversor AD.
CONCEITOS (ESCOLHER APENAS 2)-------------------------------------------------------------------------------------
11) Um determinado sensor apresenta sensibilidade de 10 mV/V/mmHg. Qual o significado dessa
unidade?
12) Diga qual a diferença entre limiar e resolução e como podemos determiná-las em sistemas
analógicos e digitais.
13) Qual a diferença entre precisão e exatidão? Como podemos estimar a precisão de um sistema? Qual
grandeza pode ser utilizada para caracterizar a exatidão de uma medida?
14) O que significa calibração?
PROVA 5
Para esta prova: 1) Justifique todas as suas respostas. 2 ) Mostre suas contas (primeiro escreva
suas equações e só depois substitua valores)
1) Um sensor de esforços (strain-gauge), com resistência de 120Ω±0,3% @ 24ºC e fator de gauge (FS)
de 2,085±0,5% @ 24ºC, é colado sobre uma barra de aço (figura). O arranjo será usado para a
construção de um dinamômetro que produz em sua saída, uma tensão de 0,1mV/V/kgf. A faixa de
operação do dinamômetro é de 0 e 100 kgf. O sensor será inserido como quarto resistor de uma ponte
de Wheatstone onde os demais elementos possuem todos 120Ω. A ponte será alimentada por uma fonte
de 5V regulada.
a) Projete o circuito para que o valor da força, em kgf, possa ser
diretamente medido usando um multímetro na escala de 2V (use 1V
para o fundo de escala do circuito).
b) Considerando que o multímetro utilizado é de 3½ dígitos (pode
representar de 0,000 até 1,999), qual a resolução do equipamento?
c) Suponha que o sinal de interesse está compreendido entre 0 e 5Hz,
mas que um ruído de 60Hz e seus harmônicos é 2 vezes maior do que o
sinal presente na saída do circuito. Projete um filtro para obter uma razão sinal ruído de 1000 vezes (só
o gabarito.
d) Suponha que o sinal na saída do amplificador (letra a) seja filtrado por um passa baixas de 3 ª ordem
com frequência de corte em 5Hz (-3dB) e amostrado por um AD (para substituir o multímetro).
Admitindo aliasing em sinais atenuados ao menos 1000 vezes, qual frequência de amostragem você
usaria para adquirir estes sinais?
e) Para obter uma razão sinal ruído de ao menos 1000 vezes, quantos bits você usaria para o seu AD?
a) linearidade;
b) histerese;
c) sensibilidade;
d) offset;
e) limiar;
f) faixa e faixa dinâmica para a entrada.
V. Saída (mV)
2) A curva de calibração de um transdutor é mostrada a seguir. Escreva uma função de calibração que
descreva Vsaída em função de PEntrada. Assegure-se que esta função passa pela origem e determine:
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Subindo
Descendo
0
10
20
30
P. Entrada (kPa)
40
50
60