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Principais--\
Variáveis
a(A d5tribuição
Aleatórias
UnidimensionaJs
do tempo de acesso~ T~ a uma base de dados é normalmente dis-
tribuiída com uma média de 5 msec e desvio padrão de 1 msec.
"ta) Qual é a probabilidade de que este tempo ultrapasse 8 msec? NO
/ (b) (Qual é o tempo t tal que com uma probabilidade de 0.95~ o tempo de acesso
seja menor que t? b I 65 mh.:u;.
. 5. Supo.m.haque a duraçâo de vida~T~ de um dispositivo eletrônicoJ medida em horas~
seja tUma variável aleatória contínua com r função densidade de probabHidade
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O.Ole-G.OI\t>
O.
10 de:s..<3es
dispooitivoo são instalados independentemente
(a) Qual é a probabilidade
de 50 horas? O.3Q3
em um sistema.
de que um deles escolhido aleatoriamente
dure menos
(b) Qual é a probabiHdade de que ao menos um doo 10 dispooitivos dure menos de
5W horas?
O. qq3
o 18. Dois processos de Poisson emergem em um disco. Cada um deles tem~ respectivameniTe~parâmetros Àr e Àtf' Determine o seguinte:
(a)l\.fédia
de x + 1/. ~.
>«...'>."
(b) Variância de x + y. ~K + >-,
(c) If\.fédiadex - y.
).~- )..1
(d) Variância de x - y. ).)<-\-)y
(e) Th.fédiade 3x - 41/. 3}.).- 4 '>-1
(f) Coeficiente de variação de 3x - 4y.
o W. A distribuição do tempo de acesso~ T~ a uma base de dados é normalmente distribmída com uma média de 5 msec e desvio padrão de 1 msec.
~
a) Qu~
é a probabilidade
de que este tempo
ultrapasse
8 msec?
IV
O
(b) Qual é a probabaidade de que este tempo seja inferior a 6 msec? O.S4\3
(c) Qual é o h-?mpo t tal que com uma probabilidade d~.95~ o tempo de aces o
seja menor que t? b.~5 0\5'
o 21. O pessoal de umanrma
de engenharia usa um terminal on-line para fazer seus
cálculoo. Sabe-st~ que o tempo de uso de um dado engenheiro segue uma distribuição
eXpOi11encialcom média 20 minutos. Qual é a probabilidade de que um engenheiro
escolhido ao acaso
(a) fasse menos de 30 minutos no terminal? O. -:}'l-~
(b) ultrapasse a média da distribuição?
O. 36~
o
25. O tempo médio de CPU por sessão em sistemas time-sharing tem uma distribuiçâo
N( 4.4: 11,56). As sessôcs são classificadas como trivial sEssion se tomam menos
que 1 segundo de CP1)~ Editi:n.gsEssion se tomam entre 1 e 5 segundos de CPU..e
n-um.~f.r~crtmchingsesswn em quaisquer outros casos.
(a) Calcule a probabilidade de cada tipo de sessão, (0.158"+ 10 .<b02.11O. 03QZ)
(b) Se 6 dessas sessões forem consideradas~ qual é a probabilidade de que um igual
1, número delas caia em cada uma das classificações acima? IVO
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o 27. ('W) Determine a distribuição de proI-..abilidadedo intervalo de tempo entre chegadas :=1-..9--~ .
suces8ivas~ T~ num processo de Passon de parâmetro f3t. Sugestão: {T < t} {:}
{Xt > O}.
(b) Considere um sistema computacional onde o fluxo de chegadas de um especififico programa por hora~ Xt:- segue um processo de Poisson com taxa média
de 60 jobs. Determine a probabilidade de que o intervalo de tempo entre jobs
sucessivos seja menor que 8 minmtos. O. \ 25
-429. Suponha que o número de mensagems no bulft1' em um sistema on-linE tenha uma
distribuição normal com média 100 e desvio padrão 10. Calcule a probabilidade
de que o número de mensagens (a)~o exceda 120~(b) esteja entre 80 e 120 e (c)
exceda 120.
o.'n~1. I O.Q64't I 0.022<6
o 30. Num processo de fabricação 10% das peças são consideradas defeituosas.
são acondicionadas em caixas com 5 unidades cada uma.
As peças
(a) Qual a probabilidade de haver exatamente 3 peças defeituosas numa caixa? O.OOfS'J.
(b) Qual a probabilidade de haver dUasou mais peças defeituosas numa caixa? O.O'iH'tb
635. O comprimento de uma determinada conexão: medida em centímetros: tem uma
distribuição normal. A proporção de .conexões com comprimento abaixo de 25 cm é
82%; a proporção de conexões com cmnprimento acima de 20 cm é 70%. Determine
a proporção de peças que medem mais de 23 cm: sabendo-se que foram escolhidas
entre aquelas que medem mais de 21 em.
0.621
"\
o 38. O tempo necessário para um estudante completar uma tarefa escolar tem distribuição normal com média 90 minUltos e desvio padrão 15 minutos.
(a) Que proporção
(b) Qual o tempo
teste? \OQ ~5
(c) Em uma turma
de estudantes tenn1na a tarefa em 2 horas ou menos? O.c\1-~Z
necessário para permitir que 90% dos estudantes terminem o
rrWv
de 80 alunos: quantos se espera que terminem a tarefa em menos
de 1 hora e 40 minutos: dentre os que a terminaram em 1 hora e 10 minutos? i
o 42.
A duração de um certo tipo de pneu: em quilômetros rodados: é uma variável
.aleatória
normal com duração média 60oo0km e desvio padrão de 10000km. Qual
a probabilidade de que um pneu escolhido ao acaso dure
(a) mais de 70000km? O.OfP~ .J(b) entre 63000 e 70000km? 0.2234(c) O fabricante deseja fixar uma garantia de quilometragem: de tal forma que: se
a duração do pneu for inferior à garantia: o pneu seja trocado. De quanto deve
ser essa garantia para que a probabilidade de que o pneu seja trocado seja de
1% ?
Li':}2Q?
o 43. Suponha que o tempo T entre chamadas em um dado sistema on-line: tenha uma
distribuição exponencial com um valor médio de 10 segundos.
(a) Encontre a variânda de T.
100
(b) Qual é a probabilidade de que T não exceda 60 segundos? O.QQ1-5
(c) Exceda 90 segundos? tVO
O tempo
45. Quando um computador está operando~ falhas ocorrem aleatoriamente.
T até o aparecemento da primeira falha tem uma distribuição exponencial com
parâmetl'O IJ. Quando uma falh<hocorre: é necessário corrigí-la dentl'O de um tempo
to~ depois do qual o computador começa a operar outra vez.
.~
7o
(a) Encontre a densidade e a função de distribuição
sucessivas falhas.
do intervalo de tempo entre
(b) Encontre a pl'ObabiHdade de que este intervalo de tempo seja maior do que 2to.
046. Suponha que o tempo T entre mamadas em um dado sistema on-linE tenha uma
distribuição exponencial com U1lIlvalor médio de 10 segundos. Seja t um ponto
arbitrário no tempo e X o temp9 decorrido até a quinta chamada chegar (depois do
tempo t). Encontre o valor espeJrado e a variância de X. Qual é a pl'Obabilidade de
que T não exceda 60 segundai? Ex;ed~~
segundos?
f(x)
= 50 -t VQ<)=~tz.
047. Prove que a distribuição dos interval~ de tempo entre sucessivos event~s num processo de Poisson com intensidade .>.~é uma exponencial com parâmetro À.
o49. Se X tem distribuição normal com média IJ e variância (T2:encontre b tal que
-
P(-b < (X
o 50. Seja X
e (T2.
Q
51. Se X
- p)f(T
3.65
N(p:(T2) e tal que P(X < 89) = 0.90 e a P(X < 94) ;;: 0.95. Encontre p
N ( ! 10 ooJ)
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Ao)
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N(75: 25): encontre a probabilidade de que X seja maior do que 80 relativa
à hipótese de que X seja maior do que 77.
G 53.
< b) = 0.90.
O. Sqq
O tempo de vida de lâmpadas produzidas por uma certa fábrica segue uma distribuição exponencial com vida JIlédia de 200 horas.
-t~)
Qual a probabilidade
horas?
O. 145
de uma lâmpada escolhida ao acaso durar entre 200 e 300
(b) A fábrica deseja fixar uma gprantia~ de tal forma que se a duração da lâmpada
for menor que a garantia: ela seja trocada. Qual deve ser a garantia do fabricante
para repor apenas 5% da produção?
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