I
Este grupo é constituı́do por perguntas de escolha múltipla, com quatro
alternativas, das quais só uma está correcta.
Deves escrever na tua folha de respostas a letra correspondente à alternativa que seleccionaste, justificando. Se apresentares mais do que uma
alternativa ou se a letra for ilegı́vel terás cotação zero.
½
1. (1 valor) A sucessão (wn ) é definida por wn =
w1 = 3
wn+1 = wn − 2,
n≥1
O termo da sucessão de ordem 100 é igual a:
(A) -195;
(B) 205;
(C) 3;
(D) 201.
2. (1 valor) A soma dos 100 primeiros múltiplos naturais de 5 é:
(A) 25005;
(B) 25250;
(C) 5250;
3. (1 valor) A sucessão definida por bn =
(D) 126250.
1
é:
2n
(A) uma progressão aritmética;
(B) limitada;
(C) uma progressão geométrica;
(D) um infinitamente grande.
2
4. (1 valor) A sucessão un = (− )n é um infinitésimo porque:
3
(A) é o inverso de um infinitamente grande positivo;
(B) é decrescente;
(C) é uma exponencial de base entre -1 e 1;
(D) é limitada.
5. (1 valor) Considera a famı́lia de sucessões (un ) tal que un = kn + 2,
k ∈ R. Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
(A) ∀k ∈ R, lim(un ) = +∞;
(B) A sucessão é convergente se k=0;
(C) ∃k ∈ R+ , lim(un ) = −∞;
(D) ∀k ∈ R, lim unn = 0.
1
II
Este grupo é constituı́do por perguntas de resposta aberta. Deves indicar
todos os cálculos que efectuares e todas as justificações.
1. (3,5 valores) Considera a sucessão (un ) definida por un =
3n − 2
.
n+2
1.1 (0,3 valores) Calcula os três primeiros termos da sucessão.
1.2 (0,5 valores) Verifica se
13
é termo da sucessão.
5
1.3 (0,7 valores) Estuda-a quanto à monotonia.
1.4 (0,7 valores) Verifica se é uma sucessão limitada.
1.5 (1,3 valores) Com base nas alı́neas anteriores o que podes concluir
quanto à convergência da sucessão? Calcula o limite da sucessão.
2. (2 valores)
u23 = 31.
De uma progressão aritmética sabe-se que u7 = 23 e
2.1 (0,6 valores) Sem calcular o termo geral da sucessão, determina
o 5 termo da sucessão.
o
2.2 (0,4 valores) Determina o termo geral da sucessão.
2.3 (1 valor) Calcula a soma de todos os termos entre o 15o e o 37o ,
inclusive.
3. (2,5 valores)
seguinte forma:
Considera a sucessão (un ) definida por recorrência da
½
u1 = 2
un = −3un−1 , n > 1
3.1 (0,9 valores) Mostra que se trata de uma progressão geométrica
e indica a respectiva razão.
3.2 (0,3 valor) O que podes dizer quanto à sua monotonia? Justifica.
3.3 (0,3 valor) Determina uma expressão do termo geral da sucessão.
3.4 (1 valor) Determina a soma dos dez primeiros termos de (un ).
4. (1 valor) Estuda quanto à convergência, a sucessão (vn ):
(
vn =
2
se n < 500
3n
se n ≥ 500
n+1
2
5. (2 valores) Mostra que:
5.1 (1 valor) un =
5.2 (1 valor) vn =
4 − n2
é um infinitamente grande negativo.
n+2
3n
é um infinitésimo.
+2
n2
6. (1,5 valores) Mostra, pelo Método de Indução Matemática, que
2n × 3n = (2 × 3)n , ∀n ∈ N
7. (2,5 valores) Dá exemplo, justificando, de uma sucessão:
7.1 (0,7 valores) Monótona e limitada.
7.2 (0,8 valores) Monótona e divergente.
7.3 (1 valores) Não monótona e convergente para 3.
Bom Trabalho
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