Departamento de Matemática Pura e Aplicada
MAT 01353 – Cálculo e Geometria Analı́tica IA
Lista 2 – Limites Básicos

x2 − 16



 4x − 16 ,
1. Considere a função f definida por f (x) =



 x2 − C,
x > 4,
x < 4.
a) Determine o valor de C de modo que lim f (x) exista.
x→4
b) Calcule lim f (x)
x→+∞
2. Com base no gráfico abaixo, determine:
y
5
4
b
bc
3
2
1
bc
-4
-3
-2
b
0
-1 0
-1
1
2
3
4
5
6
f
-2
-3
(a) lim− f (x) =
x→3
(b) lim+ f (x) =
x→3
(c) Baseado nos itens anteriores responda se existe lim f (x)
x→3
3. Abaixo temos o gráfico da função f .
a) Existe lim f (x)? Justifique.
x→3
b) Existe lim f (x)? Justifique.
x→−1
y
5
4
3
2
-5
-4
-3
-2
b
1
bc
0
-1
b
0
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
3
bc
4
5
x
7x
4. Calcule cada limite, justificando suas respostas.
1
a) lim+
=
x→1 x − 1
b) lim 1 + ex =
x→−∞
c) lim f (x), onde f (x) =
x→0


 ln(1 + x),


x≥0
−x3 − 6x2 + x, x < 0
5. Considere a função f definida por f (x) =
 2
x +x−2


,


 2x − 2x2
x > 1,


1


 log3
,
x < 1.
2−x
Calcule, caso exista. Justifique sua resposta no caso de não existir.
a) f (f (2))
b) lim f (x)
x→1
c) lim f (x)
x→+∞

5


,


 x−1
0,
6. Considere a função f definida por f (x) =


x3 − 3x2 + 2x



,
x2 − 1
Calcule:
x < 1,
x = 1,
x > 1.
a) lim+ f (x)
x→1
b) lim− f (x)
x→1
c) Com base nos itens anteriores, que se pode afirmar sobre lim f (x)?
x→1
7. Sendo f (x) =
5x2 − 25
√ , calcule:
x− 5
a) lim
√ f (x)
x→ 5
b) lim f (x)
x→−∞
x2 − 8x + 16
caso exista, ou justifique sua resposta, se não existir.
x→4
x−4
8. Calcule lim
9. Calcule cada limite, usando os limites trigonométricos básicos e as identidades trigonométricas
necessárias.
tan x
=
a) lim
x→0 sen x
b) limπ
cos2 x
=
1 − sen x
c) limπ
1 − 2 cos(2x)
=
1 − 2 sen x
x→ 2
x→ 6