CURSO DE APROFUNDAMENTO – FÍSICA – ENSINO MÉDIO
Prof. Cazuza
1. Arthur monta um circuito com duas lâmpadas idênticas e conectadas à mesma bateria, como mostrado
nesta figura:
Considere nula a resistência elétrica dos fios que fazem a ligação entre a bateria e as duas lâmpadas. Nos
pontos A, B, C e D, indicados na figura, as correntes elétricas têm, respectivamente, intensidades
,
,
e
.
a) A corrente elétrica IB é menor, igual ou maior à corrente elétrica
? Justifique sua resposta.
b) Qual é a relação correta entre as correntes elétricas
,
e
? Justifique sua resposta.
c) O potencial elétrico no ponto A é menor, igual ou maior ao potencial elétrico no ponto C? Justifique
sua resposta.
2. Um estudante montou o circuito da figura com três lâmpadas idênticas,
e uma bateria de
As lâmpadas têm resistência de
a) Calcule a corrente elétrica que atravessa cada uma das lâmpadas.
b) Calcule as potências dissipadas nas lâmpadas
e identifique o que acontecerá com seus
respectivos brilhos (aumenta, diminui ou permanece o mesmo) se a lâmpada
queimar.
3. No circuito abaixo, o voltímetro V e o amperímetro A indicam, respectivamente, 18 V e 4,5 A.
Considerando como ideais os elementos do circuito, determine a força eletromotriz E da bateria.
4. Os circuitos elétricos A e B esquematizados, utilizam quatro
lâmpadas incandescentes L idênticas, com especificações
comerciais de 100 W e de 110 V, e uma fonte de tensão elétrica
de 220 V. Os fios condutores, que participam dos dois circuitos
elétricos, podem ser considerados ideais, isto é, têm suas
resistências ôhmicas desprezíveis.
a) Qual o valor da resistência ôhmica de cada lâmpada e a
resistência ôhmica equivalente de cada circuito elétrico?
b) Calcule a potência dissipada por uma lâmpada em cada circuito elétrico, A e B, para indicar o circuito no
qual as lâmpadas apresentarão maior iluminação.
1
5. A figura mostra um circuito formado por uma fonte de força
eletromotriz e cinco resistores. São dados:
= 36 V, R1 = 2 , R2 = 4 , R3 = 2
, R4 = 4
e R5 = 2 .
Com base nessas informações determine:
a) A corrente elétrica que passa em cada um dos resistores.
b) A resistência equivalente do circuito formado pelos resistores R 1 a R5.
6. Considere o circuito elétrico a seguir, no qual um gerador ideal de f.e.m ε = 2,4V alimenta uma pequena
lâmpada de resistência elétrica R1 = 0,5 Ω e um resistor R2 = 3 Ω, todos conectados por meio de
fios ideais.
−7
Uma barra condutora, de resistividade elétrica ρ = 2 x 10 Ω.m e área da secção transversal igual a
−8
2
3 x 10 m , é colocada sobre o circuito, dando origem a um circuito de duas malhas.
Com base nas informações dadas e sabendo-se que a lâmpada suporta uma corrente máxima de 2,5 A sem
se queimar, faça o que se pede.
a) Mostre que a lâmpada não irá se queimar.
b) Calcule a quantidade de energia dissipada por efeito Joule na barra condutora durante 10s.
c) Determine o sentido de percurso da corrente induzida na malha I se a barra condutora for movimentada
para a esquerda na figura.
7. Sabe-se que a máxima transferência de energia de uma bateria ocorre
quando a resistência do circuito se iguala à resistência interna da
bateria, isto é, quando há o casamento de resistências. No circuito da
figura, a resistência de carga RC varia na faixa 100 Ω ≤ RC ≤ 400 Ω. O
circuito possui um resistor variável, R x, que é usado para o ajuste da
máxima transferência de energia. Determine a faixa de valores de R x
para que seja atingido o casamento de resistências do circuito.
8. Cinco resistores idênticos, de resistência R=100Ω, estão colocados
como na figura, ligados por condutores aos pontos A, B, C e D. Uma
tensão de 120 V é aplicada nos terminais A e B.
a) Calcule a diferença de tensão entre os pontos C e D.
b) Calcule a diferença de tensão entre os pontos A e C. Calcule a corrente
no resistor que conecta A e C.
c) Calcule a corrente total que passa entre A e B.
9. O circuito mostra três resistores de mesma resistência R=9Ω ligados a um gerador de f.e.m. E e
resistência interna r=1Ω, além de dois amperímetros ideais, A1 e A2. A corrente elétrica que passa pelo
ponto X é de 3 amperes e a d.d.p. nos terminais do gerador é de 9 volts. Os fios de ligação apresentam
resistência elétrica desprezível.
Calcule:
a) o valor da f.e.m. E do gerador e a potência total dissipada pelo circuito, incluindo a potência dissipada
pela resistência interna do gerador e
b) os valores das correntes elétricas que atravessam os amperímetros A1 e A2.
2
GABARITO:
Resposta da questão 1:
O esquema a seguir ilustra a situação:
a) Os pontos B e C estão no mesmo fio, portanto, por eles passa a mesma corrente: iB = iC = i.
b) Como as duas lâmpadas estão em paralelo e têm resistências iguais, elas são percorridas por correntes
iguais. Então: iB = iD = i.
Essas duas correntes, iB e iD, somam-se formando a corrente iA. Assim: iA = iB + iD = i + i  iA = 2 i. .
Portanto, a relação correta é:
c) A diferença de potencial elétrico entre dois pontos é U = R i. Como entre os pontos citados, A e C, não
há elemento resistivo algum, o potencial elétrico no ponto A é igual ao potencial elétrico no ponto C.
Resposta da questão 2:
a) Dados: U = 12 V; R = 100
A resistência equivalente do circuito é:
Aplicando a lei de Ohm-Pouillet:
Assim:
b) Calculemos as potências dissipadas para o caso do item anterior:
Se a lâmpada C queimar, as lâmpadas A e B ficam em série, submetidas à tensão U’ = 6 V cada uma.
As novas potências dissipadas serão:
Comparando os valores obtidos, concluímos que o brilho da lâmpada A diminui e o brilho da lâmpada B
aumenta.
Resposta da questão 3:
Dados: UCD = UBE = 18 V; i2 = 4,5 A.
1ª Solução:
No resistor R3:
UCD = R3 i3
18 = 12 i3
i3 = 1,5 A.
A corrente total é: i = i2 + i3 = 4,5 + 1,5
i = 6 A.
3
Aplicando a Lei de Kirchoff na malha ABCDEFA:
E – R1 i – UCD – R4 i = 0
E = 3 (6) + 18 + 4 (6)
E = 60 V.
2ª Solução:
No resistor R3:
UCD = R3 i3
18 = 12 i3
No resistor R2:
UBE = R2 i2
18 = R2 (4,5)
A corrente total é:
i = i2 + i3 = 4,5 + 1,5
i3 = 1,5 A.
R2 = 4
.
i = 6 A.
Calculando a resistência equivalente do circuito:
Req = 10 Ω.
Req =
Aplicando a Lei de Ohm-Pouillet:
E = Req i
E = 10 (6)
E = 60 V.
Resposta da questão 4:
Dados: PL = 100 W; UL = 110 V; U = 220 V.
a) A resistência de cada lâmpada é:
Ω.
No circuito A temos dois ramos em paralelo, tendo cada um duas lâmpadas em série. A resistência de cada
ramo é 2 R. Assim:
Ω.
No circuito B as quatro lâmpadas estão em série. Então:
RB = 4 R = 4 (121)
RB = 484 Ω.
b) No circuito A a tensão em cada ramo é U = 220 V, portanto, em cada lâmpada a tensão é UA = 110 V.
Cada uma dissipa potência PA dada por:
No circuito B temos 4 lâmpadas em série, sob tensão total U = 220 V. A tensão em cada lâmpada é:
V.
Cada lâmpada dissipa potência PB, sendo:
Como PA > PB, as lâmpadas do circuito A apresentarão maior iluminação.
Resposta da questão 5:
Dados: = 36 V, R1 = 2 , R2 = 4
, R3 = 2
, R4 = 4
4
e R5 = 2
.
1ª Resolução:
a) Como R1 = R5 e R2 = R4, o circuito apresenta simetria, ou seja: i1 = i5 e i2 = i4.
Assim, podemos transformar o circuito da Fig. 1 no circuito da Fig. 2, fazendo:
i1 = i5 = x;
i2 = i4 = y;
i3 = z.
Aplicando a lei dos nós em B:
x=y+z
z = x – y (I).
Aplicando a lei das malhas:
Malha MABCNM  R1 x + R2 y – ε = 0 
2 x + 4 y = 36 (II).
Malha ABEFA  R1 X + R3 z – R4 y = 0 
2 x + 2 z – 4 y = 0 (III).
Substituindo (I) em (III):
2 x + 2(x – y) – 4 y = 0  2 x + 2 x – 2 y – 4 y = 0  4 x – 6 y = 0  -2 x + 3 y = 0 (IV).
Montando o sistema com (II) e (IV) e somando:
.
Substituindo em (II):
Em (I):
Assim:
i1 = i5 = x =
A;
i2 = i4 = y =
A;
i3 = z =
A.
b) a corrente total é:
Aplicando a lei de Ohm-Pouillet ao circuito:
2ª Resolução
Aplicando a lei dos nós:
(I).
Aplicando a lei das malhas na Fig.1:
Malha MABCNM
R1 i1 + R2 i2 – ε = 0
2 i1 + 4 i2 = 36
i1 + 2 i2 = 18 (II).
Malha MAFEDCNM
R4 i4 + R5 i5 – ε = 0
4 i4 + 2 i5 = 36
2 i4 + i5 = 18 (III).
Igualando (II) e (III): i1 + 2 i2 = 2 i4 + i5 (IV).
5
Montando o sistema com (I) e (IV):
A partir dessa conclusão, recaímos na 1ª solução fazendo:
i1 = i5 = x;
i2 = i4 = y;
i3 = z.
Resposta da questão 6:
a) Dados: ε = 24 V; R1 = 0,5 Ω; R2 = 3 Ω; L = 9 cm = 9 × 10
−8
2
A = 3 × 10 m ; Imáx = 2,5 A.
–2
−7
m; ρ = 2 × 10 Ω.m;
Pela 2ª lei de Ohm, calculemos a resistência (R3) da barra condutora:
R3 =
Ω R3 = 0,6 Ω.
A resistência entre os pontos A e B é:
Ω.
RAB =
A resistência equivalente do circuito é:
Req = R1 + RAB = 0,5 + 0,5 = 1 Ω.
Calculando a corrente total (I):
ε = Req I  2,4 = 1 I  I = 2,4 A.
Como I < Imáx, a lâmpada não queima.
b) Dados: R3 = 0,6 Ω; RAB = 0,5 Ω; Δt = 10 s.
A tensão na barra é a ddp entre os pontos A e B, dada por:
UAB = RAB I = 0,5 (2,4) = 1,2 V.
Calculando a quantidade de energia dissipada na barra:
ΔE = P Δt =
 ΔE =
 ΔE = 24 J.
c)
Pela regra da mão direita nº 1 ou regra do saca-rolhas, devido à corrente I (subindo pela esquerda) e à
corrente i2 (descendo pela direita), o sentido do vetor indução magnética na barra é perpendicular a ela,
entrando
no plano da figura. A se deslocar a barra para a esquerda, pela regra da mão direita nº 2,
surge nela uma corrente induzida (i’) para baixo. Portanto, a corrente induzida na malha I no sentido horário.
Pode-se, também, pensar da seguinte forma: pela regra da mão direita nº 1, a corrente I cria na malha I um
fluxo magnético perpendicular ao plano da figura, entrando nela. Quando a barra é deslocada para a
esquerda, o fluxo magnético através dessa malha diminui. Pela lei de Lenz, surge nela um fluxo induzido na
tendência de anular essa variação, portanto entrando. Aplicando novamente a regra da mão direita nº 1,
conclui-se que a corrente induzida (i’) tem sentido horário.
6
Resposta da questão 7:
Chamando a associação em paralelo entre R x e Rc de A é verdadeiro escrever a partir das informações da
questão que (A + 20).100/(A + 20 + 100) = 50, visto que A está em série com 20Ω e este conjunto em
paralelo com 100Ω. Desta expressão pode-se tirar que A = 80Ω. Como A = (R x Rc)/(Rx + Rc) = 80 deduz-se
que a medida que Rc varia, Rx também deve variar. Para Rc = 100Ω pode-se calcular que Rx = 400Ω e para
Rc = 400Ω pode-se calcular que Rx = 100Ω.
Resposta da questão 8:
a) A figura representa uma ponte de Wheatstone em equilíbrio e desta forma a diferença de tensão entre os
terminais C e D deve ser nula.
b) A ddp entre A e C deve ser a metade daquela entre A e B, na medida em que a ddp entre C e B deve ser
a mesma que entre A e C. Assim ambas são metade da ddp entre A e B. Ou seja, a ddp entre A e C é de
60V. Como VAC = R iAC
iAC = VAC/R = 60/100 = 0,60 A.
c) A corrente pelo percurso ACB deve ser de mesma intensidade da do percurso ADB. Portanto a corrente
total deve ser 2 × 0,60 = 1,20 A.
Resposta da questão 9:
a) 12V; 36W
b) 2A em cada amperímetro
7