ICMS PE 2014: Resolução da prova de Estatística
Prof. Fábio Amorim
ICMS/PE 2014
Resolução da Prova de Estatística
Professor Fábio Amorim
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Pessoal, segue a resolução das questões de Estatística da prova realizada pela
SEFAZ-PE, para o cargo de Auditor Fiscal do Tesouro Estadual.
Foram três questões tradicionais de Estatística elaboradas pela banca FCC,
sem surpresas. Trabalhamos esses tipos de questões exaustivamente no
nosso curso.
Na minha avaliação, os gabaritos preliminares estão corretos. Seguem as
resoluções!
14. Seja X uma variável aleatória com distribuição binomial, tendo parâmetros
n = 9 (n representando o número de ensaios) e p desconhecido (p
representando a probabilidade de sucesso em cada ensaio). Desejando-se
testar a hipótese nula H0: p = 0,5 versus a hipótese alternativa H1: p > 0,5,
considerou-se rejeitar H0 se X for superior a 6. Nessas condições, o nível de
significância do teste é igual a
(A) 37/256.
(B) 5/256.
(C) 23/256.
(D) 45/256.
(E) 25/256.
R. Trata-se de teste de hipóteses unicaudal à direita para proporções. Nesses
casos, admite-se que as médias amostrais, quando
, formam uma
distribuição de probabilidade Binomial.
O nível de significância é o erro tipo I da inferência estatística. É
representado pela probabilidade de rejeitar a hipótese H0 quando ela é
verdadeira.
Segundo o enunciado, isso acontece quando X for superior a 6. Então,
matematicamente:
(
)
(
)
Ou seja:
(
)
(
)
Nas distribuições binomiais, a probabilidade de ocorrência de um evento em
que
, em tentativas, é igual a:
(
)
(
)
Portanto:
(
)
(
)
(
)
(
)
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(
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(
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(
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(
)
(
(
(
)
)
(
)
)
(
)
Resposta, letra C.
Instruções: Para resolver às questões de números 15 e 16 considere as
informações a seguir:
Se Z tem distribuição normal padrão, então:
P(Z < 1,64) = 0,950; P(Z < 2,05) = 0,98; P(Z < 2,24) = 0,987; P(Z < 2,40)
= 0,992.
15. Com o objetivo de se estimar a renda média mensal, , em número de
salários mínimos (SM) dos servidores públicos com nível de formação superior
(bacharéis) de determinada população, selecionou-se uma amostra aleatória
de 100 servidores bacharéis.
Os resultados obtidos encontram-se na tabela de distribuição de frequências
apresentada a seguir:
Considere:
I. Que a população de onde a amostra foi retirada é infinita e tem distribuição
normal com desvio padrão igual a 1,6 SM.
II. Para a estimativa pontual de  a média aritmética dos 100 rendimentos
apresentados, foi calculada considerando que todos os valores incluídos num
intervalo de classe são coincidentes com o ponto médio do intervalo.
Nessas condições, o intervalo de confiança para  com coeficiente de confiança
igual a 96%, baseado nessa amostra, é dado por
(A) (9,206; 9,834)
(B) (9,192; 9,848)
(C) (9,072; 9,728)
(D) (9,315; 9,725)
(E) (9,180; 9,720)
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R. O enunciado solicita o cálculo do intervalo de confiança de média
populacional quando a variância é conhecida. Nesse sentido, temos as
seguintes informações:
Dados Amostrais


̅
Dados Populacionais

 Média  ?

As médias amostrais formam uma distribuição Normal. O intervalo de
confiança, utilizando a distribuição padronizada é calculado por:
( ̅
̅
√
Com intervalo de confiança
√
)
, temos que:
(
(
)
)
Foi informado pelo enunciado que:
(
)
Assim, temos que:
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(
)
(
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Para o cálculo do intervalo de confiança, nos resta obter o valor de
será calculado a partir da tabela fornecida.
Variável
Ponto
Médio da
classe PM
( )
Frequências
Absolutas
( )
5 ├── 7
6
14
84
7 ├── 9
8
26
208
9 ├── 11
10
40
400
11 ├── 15
13
20
260
100
952
Total
̅ , o qual
̅
Portanto, o intervalo de confiança é dado por:
( ̅
√
(
̅
√
√
√
)
(
(
)
)
)
Resposta, letra B.
16. Suponha que o número de pedidos de empréstimos que um banco recebe
por dia seja uma variável com distribuição de Poisson com média de λ pedidos
por dia. Sabe-se que o parâmetro λ satisfaz à equação P(X < λ) = 0,008, onde
X é uma variável aleatória que tem distribuição normal com média 15 e
variância 25. Nessas condições, a probabilidade de o banco receber, em um
dia qualquer, exatamente 4 pedidos de empréstimo
Dados:
;
(A) está compreendida entre 20% (inclusive) e 22% (exclusive).
(B) é maior do que 25%.
(C) é menor do que 16%.
(D) está compreendida entre 16% (inclusive) e 18% (exclusive).
(E) está compreendida entre 18% (inclusive) e 20% (exclusive).
R. Numa distribuição de Poisson, a probabilidade de ocorrer “x” sucessos em
um intervalo de medida “t” é calculado pela fórmula:
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(
(
)
)
A probabilidade de o banco receber, em um dia qualquer, exatamente 4
pedidos de empréstimo é igual a:
(
( )
)
Para o cálculo da probabilidade, precisamos do valor de .
Como (
)
, e X é uma variável aleatória que tem distribuição
normal com média 15 e variância 25:
(
)
Transformando a variável Normal x para Normal Padronizada z, temos que:
√
(
)
No enunciado, foi informado que P(Z < 2,40) = 0,992:
(
)
(
)
(
(
)
)
Portanto:
Calculado , a probabilidade
(
)
(
) é igual a:
( )
Resposta, letra D.
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