PROVA 615/15 Págs.
EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO
12.º Ano de Escolaridade (Decreto-Lei n.º 286/89, de 29 de Agosto)
Cursos Gerais
Programa novo implementado em 2005/2006
Duração da prova: 120 minutos
2.ª FASE
2006
PROVA ESCRITA DE FÍSICA
VERSÃO 1
Na sua folha de respostas, indique claramente a
versão da prova.
A ausência dessa indicação implica a anulação de
todos os itens de escolha múltipla.
V.S.F.F.
615.V1/1
Identifique claramente os grupos e os itens a que responde.
Utilize apenas caneta ou esferográfica de tinta azul ou preta (excepto nas
respostas que impliquem a elaboração de construções, desenhos ou
outras representações).
É interdito o uso de «esferográfica-lápis» e de corrector.
As cotações da prova encontram-se na página 15.
A prova inclui, na página 3, uma Tabela de Constantes e, nas páginas 3,
4 e 5, um Formulário.
Pode utilizar máquina de calcular gráfica.
Nos itens de escolha múltipla
– SELECCIONE a alternativa CORRECTA.
– Indique, claramente, na sua folha de respostas, o NÚMERO do item
e a LETRA da alternativa pela qual optou.
– É atribuída a cotação de zero pontos aos itens em que apresente:
• mais do que uma opção (ainda que nelas esteja incluída a opção
correcta);
• o número e/ou a letra ilegíveis.
– Em caso de engano, este deve ser riscado e corrigido, à frente, de
modo bem legível.
Nos itens em que seja solicitada a escrita de um texto, a classificação
das respostas contempla aspectos relativos aos conteúdos, à
organização lógico-temática e à terminologia científica.
Nos itens em que seja solicitado o cálculo de uma grandeza, deverá
apresentar todas as etapas de resolução.
Os dados imprescindíveis à resolução de alguns itens específicos são
indicados no final do seu enunciado, nos gráficos, nas figuras ou nas
tabelas que lhes estão anexadas ou, ainda, na Tabela de Constantes e
no Formulário.
615.V1/2
CONSTANTES
Velocidade de propagação da luz no vácuo
c = 3,00 × 108 m s–1
Módulo da aceleração gravítica de um corpo
junto à superfície da Terra
g = 10 m s–2
Massa da Terra
M T = 5,98 × 1024 kg
Constante da Gravitação Universal
G = 6,67 × 10–11 N m2 kg–2
Constante de Planck
h = 6,63 × 10–34 J s
Carga elementar
e = 1,60 × 10–19 C
Massa do electrão
me = 9,11 × 10–31 kg
Massa do protão
mp = 1,67 × 10–27 kg
1
K0 = —––
4π ε 0
K0 = 9,00 × 109 N m2 C–2
FORMULÁRIO
• 2.ª Lei de Newton......................................................................................
→
→
→
F = ma
F – resultante das forças que actuam num corpo de massa m
→
a – aceleração do centro de massa do corpo
• Módulo da força de atrito estático ........................................................
µe – coeficiente de atrito estático
N – módulo da força normal exercida sobre o corpo pela superfície
em contacto
Fa ≤ µe N
• Lei de Hooke .............................................................................................
F – valor da força elástica
k – constante elástica da mola
x – elongação
F = –k x
→
• Velocidade do centro de massa de um sistema de n partículas ............
mi – massa da partícula i
→
vi – velocidade da partícula i
• Momento linear total de um sistema de partículas ..............................
M – massa total do sistema
→
→
→
m1v1 + m2v2 + ... + mnvn
VCM = –——–————————
m1 + m2 + ... + mn
→
→
P = M VCM
→
VCM – velocidade do centro de massa
• Lei fundamental da dinâmica para um sistema de partículas .............
→
Fext – resultante das forças exteriores que actuam no sistema
→
Fext
→
dP
= –—
dt
→
P – momento linear total
• Lei fundamental da hidrostática .............................................................
p, p 0 – pressão em dois pontos no interior de um fluido em equilíbrio,
cuja diferença de alturas é h
p = p0 + ρ g h
ρ – massa volúmica do fluido
V.S.F.F.
615.V1/3
• Lei de Arquimedes..............................................................
I – impulsão
ρ – massa volúmica do fluido
V – volume de fluido deslocado
I = ρ Vg
1
1
2
2
• Equação de Bernoulli ........................................................ pA + ρ g hA + — ρ v A = pB + ρ g hB + — ρ v B
2
2
pA, pB – pressão em dois pontos, A e B, no interior de um
fluido, ao longo de uma mesma linha de corrente
hA, hB – alturas dos pontos A e B
vA, vB – módulos das velocidades do fluido nos pontos A e B
ρ – massa volúmica do fluido
• 3.ª Lei de Kepler..................................................................
R – raio da órbita circular de um planeta
T – período do movimento orbital desse planeta
• Lei de Newton da Gravitação Universal ...........................
→
Fg
R3
= constante
–—
T2
→
m1 m2 →
er
Fg = G –—–—
r2
– força exercida na massa pontual m2 pela massa
pontual m1
r – distância entre as duas massas
→
e r – vector unitário que aponta da massa m2 para a massa m1
G – constante da gravitação universal
• Lei de Coulomb...................................................................
→
Fe
– força exercida na carga eléctrica pontual q’ pela carga
eléctrica pontual q
r – distância entre as duas cargas colocadas no vácuo
→
e r – vector unitário que aponta da carga q para a carga q’
ε 0 – permitividade eléctrica do vácuo
• Lei de Joule ........................................................................
P – potência dissipada num condutor de resistência, R,
percorrido por uma corrente eléctrica de intensidade I
→
q q’ →
1
er
Fe = –—–— –—–—
4π ε 0
r2
P = R I2
• Diferença de potencial nos terminais de um gerador..... U = ε – r I
ε – força electromotriz do gerador
r – resistência interna do gerador
I – intensidade da corrente eléctrica fornecida pelo gerador
• Diferença de potencial nos terminais de um receptor....
ε ’ – força contra-electromotriz do receptor
r’ – resistência interna do receptor
I – intensidade da corrente eléctrica no receptor
U = ε ’ + r’ I
• Lei de Ohm generalizada ...................................................
ε – força electromotriz do gerador
ε ’ – força contra-electromotriz do receptor
R t – resistência total do circuito
ε – ε ’ = Rt I
• Associação de duas resistências
– em série ...........................................................................
Req = R1 + R2
– em paralelo .....................................................................
1
1
1
–— = –— + –—
Req R1
R2
Req – resistência equivalente à associação das resistências R1 e R2
615.V1/4
1
• Energia eléctrica armazenada num condensador .......... E = — C U 2
2
C – capacidade do condensador
U – diferença de potencial entre as placas do condensador
• Carga de um condensador num circuito R C

– condensador a carregar .................................................
Q (t ) = Cε  1 − e
– condensador a descarregar ...........................................
Q (t ) = Q0 e


−
−
t
RC




t
RC
R – resistência eléctrica do circuito
ε – força electromotriz do gerador
t – tempo
C – capacidade do condensador
• Acção simultânea de campos eléctricos e magnéticos
sobre cargas em movimento ............................................
→
Fem
→
→
→
→
F em = qE + qv × B
– força electromagnética que actua numa carga
→
eléctrica q que se desloca com velocidade
v num
→
ponto onde→existe um campo eléctrico E e um campo
magnético B
• Transformação de Galileu
x = x’ + vt
y = y’
z = z’
t = t’
Ö
• Relação entre massa e energia .........................................
∆E – variação da energia associada à variação da massa m
• Dilatação relativista do tempo ...........................................
∆t0 – intervalo de tempo próprio
∆E = ∆m c 2
∆t =
∆t 0
1–
v
2
c
2
v
2
c
2
• Contracção relativista do comprimento ..........................
L0 – comprimento próprio
L = L0 1 –
• Efeito fotoeléctrico .............................................................
f – frequência da radiação incidente
h – constante de Planck
W – energia mínima para arrancar um electrão do metal
Ecin – energia cinética máxima do electrão
hf = W + Ecin
• Lei do decaimento radioactivo .........................................
N(t) – número de partículas no instante t
N0 – número de partículas no instante t0
λ – constante de decaimento
N(t) = N0 e – λ t
• Equações do movimento com aceleração constante
1 →
→
→
→
r = r0 + v0 t + — a t2
2
→
→
→
v = v0 + a t
→
→
→
r – vector posição; v – velocidade; a – aceleração; t – tempo
V.S.F.F.
615.V1/5
1. Dois blocos, 1 e 2, de massas m1 e m2, estão em repouso, assentes numa calha circular, S, de raio
1
R, tal como mostra a figura 1. Considere m 1 = — m 2. Os blocos estão encostados a uma mola
3
elástica e atados por um fio que mantém a mola comprimida. Considere desprezáveis as massas
da mola e do fio.
Num dado instante, queima-se o fio, e os blocos desprendem-se, movendo-se o bloco 1 com
velocidade inicial de módulo 1,5 m s–1. Despreze o efeito do atrito entre os blocos e a calha, bem
como a resistência do ar.
Na parte inferior da figura 1, está representada uma ampliação da região onde se encontram os corpos.
C
R
S
12
1
2
y
S
O
x
Fig. 1
1.1. Determine o vector velocidade inicial do bloco 2, após se ter queimado o fio.
Utilize o sistema de eixos de referência da figura e apresente todas as etapas de resolução.
Para efeitos de cálculo, a superfície em que os blocos se encontram inicialmente pode ser
considerada horizontal.
1.2. Calcule a altura máxima atingida pelo bloco 1.
Apresente todas as etapas de resolução, incluindo a expressão da lei que aplicou.
615.V1/6
1.3. Tendo em conta a situação descrita, seleccione a alternativa correcta.
(A) A altura máxima atingida pelo bloco 1 é igual à altura máxima atingida pelo bloco 2.
(B) O módulo da velocidade do bloco 1, no instante em que atinge a sua altura máxima, é
igual ao módulo da velocidade do bloco 2, no instante em que este atinge a sua altura
máxima.
(C) A variação da energia cinética do bloco 1 é igual à variação da energia cinética do bloco 2,
desde o momento em que se queima o fio até cada um atingir a altura máxima.
(D) Quando atingem a altura máxima, os dois blocos têm igual energia potencial.
1.4. Numa outra experiência com a mesma calha, ao atingir a altura h, um dos blocos abandona a
→
calha, com velocidade v (figura 2).
y
v
h
x
Fig. 2
A partir desse instante, a trajectória do bloco é traduzida, no sistema de eixos de referência da
figura 2, pelas seguintes equações paramétricas:
{
x = 3,8 t (SI)
y = 0,10 + 1,9t – 5,0t 2 (SI)
1.4.1. Obtenha a equação da trajectória do movimento.
1.4.2. Escreva um texto em que explique como variam, durante o movimento, as
componentes da velocidade segundo o eixo dos xx e segundo o eixo dos yy, tendo em
conta a força que actua no bloco após este ter deixado a calha.
1.4.3. Quais as coordenadas do ponto da trajectória correspondente à altura máxima que o
bloco atinge?
Apresente todas as etapas de resolução.
V.S.F.F.
615.V1/7
2. Um pêndulo gravítico, P, é constituído por uma esfera metálica, de massa m, no extremo de um fio
com 80 cm de comprimento, de material isolante e massa desprezável, oscilando entre as posições
A e C e passando pelo ponto B (figura 3). Despreze a resistência do ar.
A
C
B
P
Fig. 3
2.1. Nestas condições, seleccione a alternativa correcta.
(A) O módulo da aceleração da esfera é constante.
(B) A tensão no fio é máxima no ponto B.
(C) A tensão no fio é constante.
(D) O módulo da aceleração da esfera é nulo no ponto A.
2.2. Qual dos gráficos seguintes melhor representa a energia cinética da esfera, em função da sua
altura, em relação ao ponto mais baixo, quando a esfera se desloca da posição B até à
posição C?
Seleccione a alternativa correcta.
(A)
(B)
Ec
Ec
hB
hC
hB
(C)
(D)
Ec
Ec
hB
615.V1/8
hC
hC
hB
hC
2.3. Considere o oscilador harmónico simples representado na figura 4, cujo período de oscilação
é igual a metade do período do pêndulo gravítico representado na figura 3.
Calcule a massa do corpo C, se a constante elástica da mola for k = 10 N m–1.
Apresente todas as etapas de resolução.
C
Fig. 4
2.4. Electriza-se a esfera do pêndulo gravítico P, representado na figura 3, com uma carga de
módulo 5,0 µC e coloca-se o pêndulo entre duas placas metálicas, C e D, verticais e paralelas,
que distam 20 cm uma da outra. Entre as placas estabelece-se uma diferença de potencial
→
→
constante que cria, na região entre elas, um campo eléctrico E = –2,0 × 103 e x (V m–1), de
acordo com o sistema de eixos de referência da figura 5.
C
D
y
O
x
15º
Fig. 5
2.4.1. A placa D está ao potencial de 0,0 V. Calcule o potencial a que se encontra a
placa C.
Apresente todas as etapas de resolução.
2.4.2. Calcule a massa da esfera, admitindo que o pêndulo está em equilíbrio, fazendo um
ângulo de 15º com a vertical.
Apresente todas as etapas de resolução.
V.S.F.F.
615.V1/9
3. A figura 6 representa as linhas equipotenciais resultantes de uma distribuição de cargas pontuais
Q1 e Q2, de módulo igual e sinais contrários. Entre as equipotenciais adjacentes representadas na
figura, existe uma diferença de potencial ∆V = 1,0 V, sendo VP > VP’.
W
Q1
y
Q2
P’
P
O
x
U
T
V
Fig. 6
3.1. De acordo com as equipotenciais representadas na figura 6, seleccione o gráfico que melhor
representa como varia o módulo do campo eléctrico, E, ao longo da linha recta que une os
pontos P e P’.
(A)
E
P
P
615.V1/10
P’
x
(C)
E
(B)
E
P
x
x
P’
x
(D)
E
P’
P’
P
3.2. Calcule o trabalho realizado pela força eléctrica sobre uma carga q = +2,0 C quando esta se
desloca de T para V (figura 6).
Apresente todas as etapas de resolução.
3.3. Qual é a variação da energia potencial eléctrica do sistema de três cargas quando uma carga
q = – 2,0 C se desloca de W para U (figura 6)?
3.4. Na figura 7, a distribuição de cargas é a mesma representada na figura 6. Das trajectórias (A),
(B), (C) e (D), seleccione a que será descrita por uma carga eléctrica negativa quando esta é
abandonada no ponto Z, representado na figura 7.
Q2
Q1
(A)
(B)
(D)
Z
(C)
Fig. 7
V.S.F.F.
615.V1/11
3.5. Um grupo de alunos efectuou uma experiência de medida de equipotenciais numa solução
condutora, utilizando o dispositivo experimental apresentado na figura 8. A distância entre as
placas A e B é 5,0 cm.
Fig. 8
Os valores obtidos para a diferença de potencial, ∆V , entre a ponta de prova e a placa A, em função
da distância, x, a essa placa, medidos ao longo da linha a tracejado, estão indicados na tabela 1.
Tabela 1
x /cm
∆V /V
0,0
0,00
1,0
1,80
1,5
3,01
2,0
3,98
2,5
5,01
3,0
6,05
3,5
7,10
4,0
8,20
3.5.1. Que valor espera obter para a diferença de potencial entre o ponto C, representado na
figura 8, e a placa A? Justifique, com base nos valores indicados na tabela, sem
recorrer à calculadora gráfica.
3.5.2. Utilizando a calculadora gráfica, calcule o módulo do campo eléctrico na região entre
as placas e apresente os dois parâmetros obtidos com a utilização da calculadora, que
lhe permitem escrever a equação da recta que melhor se ajusta aos valores
experimentais.
615.V1/12
4. A técnica do carbono 14 foi descoberta nos anos quarenta do século XX por Willard Libby. Este
investigador apercebeu-se de que a quantidade de carbono 14 dos tecidos orgânicos mortos diminui
a um ritmo constante com o passar do tempo. Assim, a medição da quantidade de carbono 14 num
objecto fóssil dá-nos informações muito exactas sobre o tempo que decorreu desde a morte do ser que
a originou.
O carbono 14 produz-se pela acção dos raios cósmicos sobre o azoto 14 e é absorvido pelas plantas.
Os tecidos das plantas vivas – e os dos animais vivos (seres humanos incluídos) que se alimentam
dessas plantas – trocam continuamente carbono 14 com a atmosfera. Isto faz com que a razão
carbono 14
—————— nos tecidos orgânicos dos seres vivos seja semelhante à existente nas moléculas
carbono 12
de CO2 da atmosfera.
Quando os organismos vegetais ou animais morrem, cessa a troca com a atmosfera e cessa a
substituição do carbono dos respectivos tecidos. A quantidade de carbono 14 existente num tecido
orgânico diminui para metade em cada 5730 anos.
4.1. O carbono 14 decai, emitindo uma partícula β–. Identifique o elemento X e indique os valores
das letras A e Z na equação que traduz este decaimento radioactivo:
14
6C
→ AZX + β– + antineutrino
5
6
7
8
9
10
B
C
N
O
F
Ne
Boro
Carbono
Azoto
Oxigénio
Flúor
Néon
4.2. Seleccione a alternativa correcta.
(A) O poder de penetração das partículas β é semelhante ao das partículas α num mesmo
objecto.
(B) As partículas β são deflectidas por um campo magnético.
(C) As partículas β e as partículas α possuem carga eléctrica com o mesmo sinal.
(D) As partículas α não são deflectidas por um campo magnético.
carbono 14
4.3. Determinou-se, numa amostra de tecido orgânico antigo, que a razão —————— é igual a
carbono 12
1
—— da razão dos mesmos isótopos, em tecido vivo.
16
Calcule a idade aproximada desse tecido orgânico. Apresente todas as etapas de resolução.
4.4. Se uma determinada amostra orgânica apresenta uma actividade radioactiva de 5,0 × 105 Bq,
resultante apenas do declínio do 14C, qual é o número de núcleos deste isótopo existentes na
amostra?
Apresente todas as etapas de resolução.
V.S.F.F.
615.V1/13
4.5. Para datação de rochas muito antigas, é utilizada, por vezes, a determinação da quantidade
do isótopo 235U. Com base no gráfico da figura 9, em qual dos intervalos a seguir indicados se
encontra o período de semidesintegração (ou tempo de meia-vida) deste isótopo?
Seleccione a alternativa correcta.
(A) Menos de 300 milhões de anos.
(B) Entre 500 e 800 milhões de anos.
(C) Entre 1200 e 1500 milhões de anos.
(D) Mais de 3000 milhões de anos.
U-235
N / N0 1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
t / milhões de anos
Fig. 9
FIM
615.V1/14
COTAÇÕES
1.
1.1. ........................................................................................................................................
10 pontos
1.2. ........................................................................................................................................
10 pontos
1.3. ........................................................................................................................................
7 pontos
1.4.
1.4.1. .............................................................................................................................
1.4.2. .............................................................................................................................
1.4.3. .............................................................................................................................
8 pontos
14 pontos
10 pontos
2.1. ........................................................................................................................................
7 pontos
2.2. ........................................................................................................................................
7 pontos
2.3. ........................................................................................................................................
12 pontos
2.
2.4.
2.4.1. .............................................................................................................................
2.4.2. .............................................................................................................................
8 pontos
12 pontos
3.1. ........................................................................................................................................
7 pontos
3.2. ........................................................................................................................................
10 pontos
3.3. ........................................................................................................................................
5 pontos
3.4. ........................................................................................................................................
7 pontos
3.
3.5.
3.5.1. .............................................................................................................................
3.5.2. .............................................................................................................................
8 pontos
10 pontos
4.1. ........................................................................................................................................
10 pontos
4.2. ........................................................................................................................................
7 pontos
4.3. ........................................................................................................................................
12 pontos
4.4. ........................................................................................................................................
12 pontos
4.5. ........................................................................................................................................
7 pontos
___________
4.
TOTAL ....................................................... 200 pontos
615.V1/15