MODELAGEM ANALÍTICA PARA REINJEÇÃO DE ÁGUA PRODUZIDA COM
EFEITOS NA INCRUSTAÇÃO DE SULFATO DE BÁRIO
FLAVIA MARCELA RIGATTO PATRICIO
UNIVERSIDADE ESTADUAL DO NORTE FLUMINENSE DARCY RIBEIRO – UENF
LABORATÓRIO DE ENGENHARIA E EXPLORAÇÃO DE PETRÓLEO - LENEP
MACAÉ – RJ
JUNHO - 2006
MODELAGEM ANALÍTICA PARA REINJEÇÃO DE ÁGUA PRODUZIDA COM
EFEITOS NA INCRUSTAÇÃO DE SULFATO DE BÁRIO
FLAVIA MARCELA RIGATTO PATRICIO
Projeto final de curso apresentado ao
Laboratório
de
Engenharia
e
Exploração
de
Petróleo
da
Universidade
Estadual
do
Norte
Fluminense Darcy Ribeiro como parte
das exigências para a obtenção do
título de bacharel em Engenharia de
Exploração e Produção de Petróleo.
ORIENTADORA: Profª. Themis Carageorgos, Ph.D.
COORIENTADOR: Prof Pavel Bedrikovetsky, Ph.D.
MACAÉ – RJ
JUNHO – 2006
ii
MODELAGEM ANALÍTICA PARA RE-INJEÇÃO DE ÁGUA PRODUZIDA COM
EFEITOS NA INCRUSTAÇÃO DE SULFATO DE BÁRIO
FLAVIA MARCELA RIGATTO PATRICIO
Projeto final de curso apresentado ao
Laboratório
de
Engenharia
e
Exploração
de
Petróleo
da
Universidade
Estadual
do
Norte
Fluminense Darcy Ribeiro como parte
das exigências para a obtenção do
título de bacharel em Engenharia de
Exploração e Produção de Petróleo.
Data de apresentação:
Banca Examinadora:
_________________________________________________________________
Prof. Adriano dos Santos, Dc.S. Reservatório - LENEP/CCT/UENF
_________________________________________________________________
Prof. Pavel Bedrikovetsky, Ph.D. Reservatório - LENEP/CCT/UENF
_________________________________________________________________
Profª. Themis Carageorgos, Ph.D. Reservatório - LENEP/CCT/UENF
(Orientadora)
iii
Dedicatória especial
Dedico esta monografia a Deus e
a meus preciosos pais que me
fizeram perceber o grande poder
que há na superação.
iv
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS ..............................................................................................................vii
LISTA DE TABELAS...............................................................................................................ix
NOMENCLATURA ...................................................................................................................x
NOMENCLATURA ...................................................................................................................x
RESUMO .................................................................................................................................xii
CAPÍTULO 1 - I NTRODUÇÃO ..........................................................................................14
1.1. Apresentação do Problema .................................................................................14
1.2. Objetivo ...................................................................................................................17
CAPÍTULO 2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ....................................................................18
2.1. Caracterização da Água de Formação e do Mar .............................................18
2.1.1. Água do mar...................................................................................................18
2.1.2. Água Produzida .............................................................................................19
2.2. Características Físico-Químicas do Sulfato de Bário ......................................20
2.3. Incrustação de Sulfatos ........................................................................................22
2.4. Reinjeção de Água Produzida .............................................................................23
2.5. Métodos de Tratamento de Poços sujeitos a Incrustação..............................24
2.5.1. Métodos corretivos ........................................................................................25
2.5.2.
Métodos preventivos .....................................................................................25
CAPÍTULO 3 - DESENVOLVIMENTO MATEMÁTICO PARA O PROCESSO DE
I NCRUSTAÇÃO DE SULFATOS PROVOCADA PELA REINJEÇÃO DE ÁGUA PRODUZIDA
..................................................................................................................................................26
3.1. Modelo Matemático para Incrustação de Sulfatos provocada pela reinjeção
de água produzida.............................................................................................................26
3.2. Modelo Analítico para Incrustação de Sulfatos nas Vizinhanças de Poços
Injetores...............................................................................................................................29
3.3. Raio da Zona de Dano na Formação .................................................................36
CAPÍTULO 4 - DETERMINAÇÃO DO Í NDICE DE I NJETIVIDADE.................................41
CAPÍTULO 5 - ESTUDO DAS PROPORÇÕES DE ÁGUA DO MAR E PRODUZIDA NA
MISTURA I NJETADA..............................................................................................................45
5.1.
Alteração das Concentrações de Iniciais e Frações SW:PW e seus efeitos
45
5.2. Concentração máxima de bário recomendada no processo de reinjeção de
água produzida ..................................................................................................................52
CAPÍTULO 6 - Efitos da Constante de Cinética e das Concentrações iniciais na
Queda de Injetividade para PWRI simultanemante a Água dessulfatada ...................56
CAPÍTULO 7 - PLANEJAMENTO DA PLANTA DE DESSULFATAÇÃO PARA
REINJEÇÃO DE ÁGUA PRODUZIDA SIMULTANEAMENTE À ÁGUA DO MAR
DESSULFATADA.....................................................................................................................59
CAPÍTULO 8 - CARACTERIZAÇÃO DO SISTEMA DE I NCRUSTAÇÃO DE SULFATO
DE BÁRIO A PARTIR DE DADOS DE I NJETIVIDADE .........................................................62
CAPÍTULO 9 - RESULTADOS E DISCUSSÕES ............................................................64
CAPÍTULO 10 - CONCLUSÕES ......................................................................................66
CAPÍTULO 11 - REFERÊNCIA B IBLIOGRÁFICA...........................................................68
v
APÊNDICE A – EQUAÇÕES GOVERNANTES PARA I NCRUSTAÇÃO DE BASO4 NO
MEIO POROSO COM FLUXO RADIAL ...............................................................................72
APÊNDICE B – MODELO ANALÍTICO PARA FLUXO RADIAL UNIDIMENSIONAL
SIMULANDO A FORMAÇÃO DE I NCRUSTAÇÃO DE BASO4 NO MEIO POROSO ......74
Apêndice C – Cálculo do Índice de Injetividade ...............................................................76
APÊNDICE D – CÁLCULO DO RAIO DA ZONA DE DANO ................................................1
vi
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1. ESQUEMA DA MISTURA ENTRE AS ÁGUAS PRODUZIDA E DA FORMAÇÃO EM UM
RESERVATÓRIO DE PETRÓLEO. ........................................................................................... 15
FIGURA 2. FOTO DE CRISTAIS DE SULFATO DE BÁRIO RETIRADA COM MICROSCÓPIO ELETRÔNICO
DE VARREDURA , MACKAY 2004........................................................................................ 21
FIGURA 3. PLANTA DE REINJEÇÃO DE ÁGUA PRODUZIDA LOCALIZADA EM CARMÓPOLIS SERGIPE............................................................................................................................. 24
FIGURA 4. ESQUEMA PARA A DEPOSIÇÃO DE SULFATO DE BÁRIO, NAS IMEDIAÇÕES DO POÇO
INJETOR, DEVIDO À REINJEÇÃO DE ÁGUA PRODUZIDA ........................................................ 26
FIGURA 5. ESTRUTURA DA ZONA DE FLUXO ESPECIFICANDO AS FRENTES DE PROPAGAÇÃO DA
CONCENTRAÇÃO DOS ÍONS BÁRIO E SULFATO E DA CONCENTRAÇÃO SAL DEPOSITADO NO
PLANO (X,T)...................................................................................................................... 30
FIGURA 6. PERFIL DE CONCENTRAÇÃO DE BÁRIO PARA DIFERENTES NÚMEROS CINÉTICOS. ....... 31
FIGURA 7. PERFIL DA CONCENTRAÇÃO DEPOSITADA ADOTANDO DIFERENTES VALORES DE TEMPO
EM VOLUME POROSO INJETADO (P. V.I.): T = 5?
*105 ; 1,0*106 ; 5?*106 ; 1,1?*107 E ε K = 18,72. 33
FIGURA 8. PERFIL DA CONCENTRAÇÃO DEPOSITADA PARA DIFERENTES NÚMEROS CINÉTICOS E
VALORES DE RAZÃO DE CONCENTRAÇÃO INICIAL DE SULFATO E BÁRIO : CURVA 1 – ε K = 3,7
E α = 0,01; CURVA 2 – ε K = 3,7 E α = 0,1; CURVA 3 – ε K = 18,72 E α = 0,01; CURVA 4 – ε K =
18,72 E α = 0,1. ................................................................................................................. 35
FIGURA 9. FUNÇÃO M(X) ASSUME SEU VALOR ASSINTÓTICO A UMA DISTÂNCIA , A PARTIR DO
POÇO, DE 1,3 A 2,2 VEZES O RAIO DO POÇO. AS CURVAS 1, 2, 3 E 4 CORRESPONDEM A ε K =
18,74 E α = 0,02 ; ε K = 18,74 E α = 0,2 ; ε K = 4,7 α = 0,02 ; ε K = 4,7 E α = 0,2 ,
RESPECTIVAMENTE. ........................................................................................................... 38
FIGURA 10. EFEITO DO NÚMERO CINÉTICO NO RAIO DA ZONA DANIFICADA CONSIDERANDO
DIFERENTES RAZÕES DE CONCENTRAÇÃO.......................................................................... 39
FIGURA 11. ANÁLISE DE SENSIBILIDADE DA INCLINAÇÃO DA IMPEDÂNCIA M, FAZENDO M
VERSUS NÚMERO CINÉTICO PARA DIFERENTES VALORES DE RAZÃO DE CONCENTRAÇÃO α.41
FIGURA 12. ANÁLISE DE SENSIBILIDADE DA INCLINAÇÃO DA IMPEDÂNCIA M, DESTACANDO O
EFEITO DA RAZÃO DE CONCENTRAÇÃO α NA INCLINAÇÃO DA IMPEDÂNCIA M PARA
DIFERENTES VALORES DE NÚMERO CINÉTICO ε K................................................................ 42
FIGURA 13. CRESCIMENTO DA IMPEDÂNCIA PARA QUATRO DIFERENTES VALORES DE NÚMERO
CINÉTICO : ε K = 0,94; 4,68; 18,72; 46,80. ........................................................................... 43
FIGURA 14. EFEITO DO NÚMERO CINÉTICO DA QUEDA DE INJETIVIDADE CONSIDERANDO QUATRO
DIFERENTES VALORES DE NÚMERO CINÉTICO : ε K = 0,94; 4,68; 18,72; 46,80. .................... 43
vii
FIGURA 15. QUEDA DE INJETIVIDADE VERSUS TEMPO REAL EM MESES - EFEITO DO NÚMERO
CINÉTICO : ε K = 0,94; 4,68; 18,72; 46,80. ........................................................................... 44
FIGURA 16. ÍNDICE DE INJETIVIDADE VERSUS TEMPO DADO EM VOLUMES POROSOS INJETADOS
(P. V.I.). AS CURVAS 1, 2, 3 E 4 CORRESPONDEM A DIFERENTES CONCENTRAÇÕES INICIAIS DE
BÁRIO, SENDO ELAS 1,1 PPM ; 5 PPM ; 10 PPM E 20 PPM RESPECTIVAMENTE. ....................... 46
FIGURA 17. ÍNDICE DE INJETIVIDADE VERSUS TEMPO DADO EM MESES . AS CURVAS 1, 2, 3 E 4
CORRESPONDEM A DIFERENTES CONCENTRAÇÕES INICIAIS DE BÁRIO, SENDO ELAS 1,1 PPM ;
5 PPM ; 10 PPM E 20 PPM RESPECTIVAMENTE. ..................................................................... 46
FIGURA 18. EFEITO DA FRAÇÃO DE Á GUA PRODUZIDA NO FLUIDO INJETADO PARA O PERFIL DE
CONCENTRAÇÃO DE BÁRIO. ............................................................................................... 47
FIGURA 19. PERFIL DE DEPOSIÇÃO DO SULFATO DE BÁRIO PARA DIFERENTES FRAÇÕES DE ÁGUA
PRODUZIDA NO FLUIDO INJETADO – S1U (X) – SW:PW = 4:1; S2U (X) – SW:PW = 1:1;
S3U (X) – SW:PW = 1:4. .................................................................................................... 48
FIGURA 20. PERFIL DE DEPOSIÇÃO DO SULFATO DE BÁRIO PARA DIFERENTES FRAÇÕES DE ÁGUA
PRODUZIDA NO FLUIDO INJETADO – S1 (X) – SW:PW = 4:1; S2 (X) – SW:PW = 1:1; S3 (X) –
SW:PW = 1:4. ................................................................................................................... 49
FIGURA 21. FUNÇÃO IMPEDÂNCIA M(X) VERSUS A FRAÇÃO DE ÁGUA DO MAR NO FLUIDO
INJETADO........................................................................................................................... 50
FIGURA 22. FUNÇÃO IMPEDÂNCIA M(X) VERSUS A FRAÇÃO DE ÁGUA DO MAR NO FLUIDO
INJETADO........................................................................................................................... 50
FIGURA 23. CRESCIMENTO DA IMPEDÂNCIA PARA TRÊS DIFERENTES FRAÇÕES DE SW:FW: (4:1),
(1:1) E (1:4). ...................................................................................................................... 51
FIGURA 24. QUEDA DA INJETIVIDADE PARA TRÊS DIFERENTES FRAÇÕES DE SW:FW: (4:1), (1:1)
E (1:4). .............................................................................................................................. 52
FIGURA 25. QUEDA DA INJETIVIDADE VERSUS TEMPO EM MESES PARA TRÊS DIFERENTES FRAÇÕES
DE SW:FW: (4:1), (1:1) E (1:4) – DADOS DO RESERVATÓRIO A, MAR DO N ORTE. ............ 52
FIGURA 26. CONCENTRAÇÃO MÁXIMA DE BÁRIO RECOMENDADA NA ÁGUA PRODUZIDA DE MODO
A CAUSAR DUAS VEZES A QUEDA DA INJETIVIDADE ORIGINAL. .......................................... 55
viii
LISTA DE TABELAS
TABELA 1. SOLUBILIDADE DAS PRINCIPAIS INCRUSTAÇÕES EM ÁGUA PURA A 25ºC.................. 21
TABELA 2. VALORES DOS COEFICIENTES CINÉTICO E DE DANO DE FORMAÇÃO OBTIDOS A
PARTIR DE TESTES LABORATORIAIS E DE DADOS DE CAMPO – MONTEIRO, 2006.............. 32
TABELA 3. CONCENTRAÇÃO DE BÁRIO NA ÁGUA INJETADA CAUSANDO A QUEDA DE
INJETIVIDADE PELA METADE DURANTE A INJEÇÃO DE ALGUNS VOLUMES POROSOS. DADOS
DO RESERVATÓRIO A, MAR DO N ORTE.............................................................................. 53
TABELA 4. CONCENTRAÇÃO DE BÁRIO NA ÁGUA INJETADA CAUSANDO UMA QUEDA DE CINCO
VEZES DA INJETIVIDADE INICIAL DURANTE A INJEÇÃO DE ALGUNS VO LUMES POROSOS.
DADOS DO RESERVATÓRIO A, MAR DO NORTE. ................................................................ 54
ix
NOMENCLATURA
Letras Latinas
Símbolos
Descrições
Unidades
cBa
Concentração molar de bário na solução aquosa
mol/L
cSO4
Concentração molar de sulfato na solução aquosa
mol/L
-
C
Concentração de bário adimensional
D
Coeficiente de dispersão
h
Espessura do reservatório
II
Índice de injetividade
J
Impedância adimensional
-
k0
Permeabilidade inicial absoluta da rocha
D
Ka
Constante da taxa de reação química (2a ordem)
m2/s
m
m3/(s∗Pa)
krwor
Permeabilidade relativa à água na presença de óleo residual
Kps
Constante do produto de solubilidade
m
Inclinação da impedância
M
Concentração em quantidade de matéria (Molar)
MBaSO4
(M∗s)-1
-
(mol/ l )2
-
Peso molecular para Sulfato de Bário igual a 0,23339
mol/L
Kg/mol
p
Pressão
Pa
P
Pressão adimensional
Q
Vazão total
r
Coordenada radial
m
rd
Raio de dano
m
rw
Raio do poço
m
Rc
Raio de Contorno
m
sor
Saturação de óleo residual
-
S
Concentração adimensional de BaSO4
-
t
Tempo
tD
Tempo em p.v.i.
-
T
Tempo adimensional (p.v.i.)
-
U
Velocidade total do fluxo
V
Diferença de concentrações
m3/s
meses
m/s
-
x
X
Coordenada adimensional
-
Xw
Coordenada adimensional do poço
-
Xd
Coordenada adimensional da zona danificada
-
Y
Concentração de sulfato adimensional
-
Letras Gregas
Símbolos
Descrições
Unidades
α
Razão entre concentrações injetadas de Ba2+ e SO42-
-
αD
Coeficiente de dispersão
m
β
Coeficiente do dano à formação
-
εD
Número difusivo adimensional (Schmidt)
-
εK
Número cinético adimensional
-
φ
Porosidade
-
λ
Coeficiente cinético
(M∗m)-1
µw
Viscosidade da água
kg/(m∗s)
ρBaSO4
σ
Densidade do sulfato de bário (Barita) igual 4193,9
Kg/m3
Concentração molar do sólido depositado
mol/L
xi
RESUMO
O problema de incrustação por sais insolúveis vem sendo estudado há alguns
anos devido à sua ocorrência em reservatórios de petróleo de todo o mundo. A
incrustação ocorre devido à incompatibilidade química entre as águas de injeção e
de formação que se misturam e acarretam na deposição de sais insolúveis como o
sulfato de bário e estrôncio. Tal deposição compõe um dano à formação e
conseqüentemente afeta tanto o índice de injetividade quanto o de produtividade.
Por este ser um problema importante na indústria do petróleo, esta
monografia propõe uma modelagem matemática para a perda de injetividade, devido
à incrustação de sulfatos, durante a injeção simultânea de águas quimicamente
incompatíveis. Isto é, reinjeção de água produzida (PWRI1), com cátions de bário, e
água do mar, rica em ânions sulfato. Foram elaboradas duas abordagens: na
primeira a concentração de sulfato excede a concentração de bário, já na segunda
foi considerada a utilização de uma planta de dessulfatação para a retirada de
sulfato da água do mar e, portanto, reduzir a concentração deste íon que deixa de
estar em excesso.
Para modelar estes dois cenários, foi desenvolvido um modelo analítico, axisimétrico, e obtidas expressões explícitas para a concentração de sal depositada e
para o declínio da injetividade. Tal modelo possui dois parâmetros físicos: o
coeficiente cinético, λ, e o coeficiente de dano de formação, β ; e, para dimensionar o
tamanho da zona danificada na formação foi introduzido um parâmetro teórico que é
o raio do dano provocado pela incrustação de sulfatos, Rd.
A partir do modelo deduzido foram determinadas as magnitudes de
importantes parâmetros como:
•
Raio do dano provocado pela incrustação de sulfatos;
•
Quantidade máxima de bário permitida, de modo a amenizar a queda
no índice de injetividade, durante a reinjeção de água produzida junto
com água do mar;
•
Concentração máxima de sulfato tolerada na água dessulfatada, de
modo que o dano na injetividade seja diminuido.
1
Produced Water Reinjected que significa Reinjeção de Água Produzida.
xii
E, além disto, foi feita uma análise de sensibilidade para observar a influência
da concentração de bário e sulfato na água de injeção enfatizando as proporções de
água do mar e água produzida na mistura a ser injetada, e ainda, comprovar o
resultado obtido para a localização da zona depositada, e a conseqüente perda de
injetividade.
xiii
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
O presente trabalho discute a queda de injetividade devido à incrustação de
sulfatos durante a injeção simultânea de água do mar e água produzida. Para tanto,
foi desenvolvido um modelo analítico, axi-simétrico, e obtidas expressões analíticas
para a concentração de sal depositada e para o declínio da injetividade. Foram
determinadas as magnitudes de importantes parâmetros como o raio do dano
provocado pela incrustação de sulfatos e a quantidade máxima de bário permitida,
de modo a amenizar a queda no índice de injetividade, durante a reinjeção de água
produzida junto com água do mar. Além disso, o modelo abordou a possibilidade de
dessulfatação da água do mar, permitindo a determinação da concentração máxima
de sulfato tolerada nesta água, de modo que o dano, na injetividade, seja
minimizado.
1.1. Apresentação do Problema
Durante as operações offshore 2, a água do mar é injetada nos reservatórios
petrolíferos com a finalidade de manter a pressão destes em um nível desejado de
modo a antecipar a produção de óleo. Quando essa água passa a ser produzida,
seu descarte é problemático, podendo acarretar problemas ambientais visto que ela
é rica em partículas de óleo e sais.
Para solucionar ou ao menos minimizar este problema, a água produzida
pode ser reinjetada, contudo é necessária a injeção de água adicional com a
finalidade de garantir o balanço volumétrico injeção-produção. Em projetos de
injeção de água offshore, a reinjeção da água produzida (PWRI) é completada pela
injeção de água do mar devido à sua abundância e disponibilidade. Um esquema
que mostra a mistura entre as águas injetada e da formação, em um reservatório, é
apresentado na Figura 1.
2
Afastado da costa.
14
2-
SO 4
Seawater
2+
Ba
Produced water
Sor
σ( r,t1)
σ(r,t )3
rw
rd
Figura 1. Esquema da mistura entre as águas produzida e da formação em um
reservatório de petróleo.
Com isso, a reinjeção de água produzida tornou-se um grande desafio na
indústria do petróleo com destaque para a Bacia de Campos, uma vez que, seus
maiores campos petrolíferos entraram em um segundo estágio de desenvolvimento,
isto é, os campos inicialmente submetidos à injeção de água passaram a produzi-la.
Entretanto, a injeção simultânea da água produzida, com cátions de bário, e
da água do mar, rica em ânions de sulfato, resulta na precipitação de sais sulfatos
que causam restrições ao fluxo, tal como descrito na fórmula 1.1 [Oddo e Tomson,
1994]. Esta restrição, também conhecida como dano de formação por incrustação de
sulfatos, ocorre no poço injetor e em suas vizinhanças, onde a dispersão e a cinética
química são particularmente altas devido às altas velocidades de fluxo dos fluidos
em uma região onde a mistura das águas quimicamente incompatíveis é mais
pronunciada [Sorbie e Mackay, 2000]. Tal cenário de incrustação de sulfatos com
conseqüente perda de injetividade vem sendo reportado para campos no Mar do
Norte, Golfo do México e Golfo Pérsico [Rosário, Bezerra et. al.].
Ba2 + (aq) + SO42 − (aq) → BaSO4(s)
(1-1)
O decaimento na injetividade, provocado pela incrustação de sulfato de bário
depende de vários fatores, entre eles:
•
Concentração do cátion metálico na água injetada;
•
Coeficiente dano de formação;
•
Cinética da reação química;
15
•
Concentração de sal depositado;
•
Permeabilidade da rocha;
•
Vazão de injeção.
Portanto, a previsão da injetividade e conseqüente decisão sobre como fazer
a reinjeção da água produzida com água do mar e inibidores de incrustação requer
estudos laboratoriais baseados em modelagem matemática [Mackay, 2006]. Na
literatura, encontram-se disponíveis diversos estudos laboratoriais sobre incrustação
de sulfatos [Mackay,et al.,2001].
Este cenário de perda de injetividade poderia ser amenizado se a água
produzida contivesse uma menor quantidade de bário, ou se a água do mar
passasse pelo tratamento de uma planta de redução de sulfato (Processo de
Dessulfatação). Por isso, para verificar a viabilidade do estudo sobre PWRI duas
questões principais devem ser respondidas:
•
Qual é a concentração máxima de bário, na água produzida, que
minimiza o dano na injetividade durante a reinjeção conjunta com a
água do mar?
•
Qual é a concentração máxima de sulfato tolerada na água do mar
após esta ser dessulfatada de forma a amenizar o dano na injetividade
durante a sua co-injeção com a água produzida?
Com o intuito de estudar este processo de reinjeção de água produzida assim
como suas conseqüências foi proposto um modelo matemático para o fluxo
dispersivo e com reação química que consiste em equações de balanço de massa
para os íons bário e sulfato [Rocha, 2001; Woods & Parker, 2003; Bedrikovetsky,
2003; Bedrikovetsky, 2004]. Como premissas do modelo, foi assumido que a reação
química para incrustação de sulfatos é irreversível, e o fluxo radial simétrico ocorre
ao redor do poço injetor em um reservatório acamadado. Assim, a partir do sistema
de
equações
de
múltiplos
reagentes
químicos
para
fluxo
axi-simétrico,
desconsiderando a difusão durante a reinjeção de água produzida, foi obtida uma
solução analítica usando o método das características [Alvarez, et al., 2006].
O modelo proposto, livre de dispersão, contém dois parâmetros físicos:
coeficiente cinético que caracteriza a velocidade da reação química, e o coeficiente
16
dano de formação que reflete na queda da permeabilidade devido à precipitação do
sal [Lopes, 2002, Bedrikovetsky, 2004]. Ambos coeficientes podem ser obtidos a
partir de testes laboratoriais ou pelo histórico de produção do poço, compondo
problemas inversos bem postos [Monteiro, 2006].
1.2. Objetivo
O objetivo principal desta monografia é a dedução de um modelo analítico
para a previsão da perda da injeti vidade de poços submetidos à reinjeção de água
produzida. Assim como a determinação da ordem de magnitude de algumas
variáveis importantes para as decisões gerenciais de problemas ocasionados pela
incrustação de sulfatos, tais como: o raio do dano provocado pela incrustação de
sulfatos, a quantidade máxima de bário permitida na água de injeção para amenizar
a perda na injetividade e a concentração máxima de sulfato tolerada na água
dessulfatada, para que o dano na formação seja diminuido.
17
CAPÍTULO 2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Em trabalhos anteriores foram deduzidas fórmulas analíticas para fluxo, linear
e radial com injeção simultânea, de águas quimicamente incompatíveis, no meio
poroso, observando o conseqüente dano de formação provocado pela incrustação
de sulfato de bário [Lopes, 2002; Moraes, 2004].
A partir destes modelos deduzidos, tornou-se possível a determinação dos
coeficientes de cinética química e de dano de formação a partir de dados
laboratoriais e de campo [Monteiro, 2006]. Estes coeficientes apresentam a mesma
ordem de magnitude e, portanto, validam não só o modelo proposto, como também
podem ser utilizados como dados de entrada para uma melhor obtenção da previsão
da injetividade. O presente trabalho baseou-se no banco de dados elaborado por
Monteiro, adotando os valores típicos destes coeficientes para a elaboração de
todos as previsões e determinação da zona danificada, assim como as
concentrações de bário e sulfato ótimas.
2.1. Caracterização da Água de Formação e do Mar
2.1.1.
Água do mar
Nos projetos de desenvolvimento de campos petrolíferos, normalmente é
prevista a injeção de água por este ser considerado um método de recuperação
secundária eficaz e relativamente barato. Em especial, nos reservatórios offshore a
água de injeção é a água do mar devido à sua disponibilidade e abundância.
Ela apresenta elevada salinidade, na faixa de 30.000ppm, baixos teores de
sólidos (1 a 3mg/l); teor de óleo e graxa (TOG) ausente e pequeno tamanho de
partículas o que a favorece por somente necessitar de um processo de filtragem
simples. Entretanto, nesta elevada salinidade destaca-se a alta concentração ânions
de sulfato, cerca de 3000 ppm. E quando esta água entra em contato com a água de
formação ou é misturada com a água produzida, pode provocar a deposição de sais
solúveis e insolúveis, culminando na formação de incrustações. Por isto ela é
denominada quimicamente incompatível com a água de formação ou produzida.
18
A figura abaixo apresenta um gráfico de barras que exibe a composição da
água do mar e sua apreciável quantidade de sais.
2.1.2.
Água Produzida
A água de formação, também conhecida como água conata, é a água que
está no reservatório desde a sua formação. Esta água é trapeada no momento da
deposição dos sedimentos que irão compor o reservatório e seu arcabouço básico.
Ela está em contato direto com diversos grãos minerais e, alguns deles apresentam
em sua formulação química elementos que podem ser encontrados na água de
formação. Por isso, como característica essencial, a água de formação apresenta
concentrações consideráveis de cátions metálicos, tais como, bário, estrôncio e
cálcio.
No período inicial em que campos submetidos à injeção de água começam
produzi-la sendo esta essencialmente a água de formação com grande parte das
suas características inalteradas, como por exemplo, as altas concentrações de
cátions metálicos. Passado algum tempo de produção a água produzida apresentará
uma menor concentração destes sais metálicos, e a água injetada, em projetos
offshore normalmente água do mar, chega ao poço produtor. Deste modo, a água
produzida passa a ter características tanto da água de formação quanto da água do
mar. Logo, esta água produzida conterá, além dos cátions metálicos, alguns ânions
e até mesmo sais dissolvidos.
19
Esta água produzida pode apresentar tendências corrosivas devido à
produção de H2S, além da formação de incrustação no caso em que ela venha a ser
reinjetada. Somado a isto, pode possuir alto teor de sólidos devido a uma possível
produção de sedimentos finos da formação 3 . Por isso tornam-se necessários
tratamentos para adequar o teor de sólidos de modo a não afetar o meio ambiente,
em caso de descarte, ou não danificar os equipamentos da planta de reinjeção e da
coluna, caso haja reinjeção desta água.
Como esta água é produzida juntamente ao óleo explotado do reservatório
ela apresentará óleo residual implicando em altos teores de óleo e graxas, e isto
implicara na necessidade de um tratamento especial desta água sendo essencial a
passagem dela por uma planta de tratamento de superfície. Todas estas
características fazem com que seja necessária uma filtragem complexa para sólidos
e graxas, com necessidade de retrolavagem dos filtros.
2.2. Características Físico-Químicas do Sulfato de Bário
O sulfato de bário, em sua forma mineral também conhecido como barita, se
forma de acordo com a reação química que ocorre entre a água de injeção e a água
da formação (Fórmula 1.1).
Em geral, a barita é um cristal ortorrômbico, com densidade de 4,47 g/cm3
nesta morfo logia. Entretanto, formas diferentes são obtidas em distintas condições
reacionais, podendo ser obtidos cristais dendríticos, em forma de agulha, estrela e
rosetas [Dunn et al., 1998]. A Figura 2 apresenta uma foto dos cristais de sulfato de
bário retirada no microscópio eletrônico de varedura [Mackay, 2004].
3
Sedimentos com granulometria menor que 44 micrometros.
20
Cristais de Sulfato de Bário
Matriz
da
Rocha
Figura 2. Foto de cristais de sulfato de bário retirada com microscópio eletrônico de
varredura, Mackay 2004.
Sua solubilidade em água deionizada à 25ºC é de 0,0023 g/L. Essa grande
insolubilidade faz com que métodos quantitativos de análise de sulfato e de bário se
baseiem na sua precipitação [Ostroff, 1965]. Na Tabela 1 podem ser comparadas as
solubilidades das incrustações mais comuns na indústria do petróleo, destacando-se
o sulfato de bário como o mais insolúvel. É importante ressaltar que a solubilidade
deste sal é diretamente influenciada tanto pela temperatura quanto pela força iônica
da solução. E a variação da solubilidade devido a mudanças de temperatura pode
ocasionar grandes problemas pois, mesmo não havendo supersaturação da solução
na água injetada, esta pode se tornar supersaturada antes de atingir o reservatório,
podendo ocorrer precipitação do sal no poço.
Tabela 1. Solubilidade das principais incrustações em água pura a 25ºC.
Tipo de Incrustação
Fórmula Química
Mineral
Solubilidade (mg/L)
Sulfato de Bário
BaSO4
Barita
2,3
Carbonato de Cálcio
CaCO3
Calcita
53
Sulfato de Estrôncio
SrSO4
Celestita
114
Sulfato de Cálcio
CaSO4
Gipsita
2000
21
O produto de solubilidade do sulfato de bário, nas mesmas condições, é de
1,1024x10-10 M2, sendo muito pequeno se comparado produto de solubilidade de
outros sais de sulfato. [Harris, 2001].
2.3. Incrustação de Sulfatos
Incrustações podem ser definidas como compostos químicos de natureza
inorgânica, podendo ser solúveis ou insolúveis, e que precipitam, acumulando na
formação, canhoneados, telas de gravel packing, poço propriamente dito e
equipamentos de superfície [Marques et al., 2001].
A água da formação e a água de injeção, quando submetidas a condições
termodinâmicas adequadas, reagem entre si fazendo com que sejam depositados
compostos insolúveis tais como o sulfato de bário, de estrôncio e de cálcio. Dentre
estes compostos, o sulfato de bário é o de mais difícil remoção por ser o mais
insolúvel. Além disso, a precipitação destas incrustações pode vir associada com a
presença de íons de rádio que irão co-precipitar com o bário e estrôncio e gerar
resíduos radioativos cuja remoção e descarte são perigosos e dispendiosos.
As incrustações de sulfato de bário são comuns em vários campos de
petróleo do mundo, daí a importância do conhecimento do seu mecanismo de
formação, do tipo e a quantidade de deposição e a sua localização para, em função
disto, se tomar medidas preventivas e/ou corretivas. É na fase inicial de
desenvolvimento de um campo de petróleo, onde os investimentos são feitos, que se
deve avaliar e prever os futuros problemas de incrustações, pois isto pode influenciar
a estratégia do gerenciamento destas incrustações. É nesta fase que se decide, por
exemplo, a compra de uma planta de dessulfatação para remover os íons sulfatos da
água do mar a ser co-injetada com a água produzida, o esquema de completação
dos poços, entre outros. Além disto, é fundamental que um planejamento seja feito
visando à seleção de um inibidor de incrustação [Mackay, 2001].
A estratégia de se avaliar o potencial de incrustação na fase da concepção do
projeto de desenvolvimento do campo é muito útil no caso de campos marginais ou
de águas profundas, onde a identificação prévia dos problemas de incrustações e o
estabelecimento de uma estratégia de prevenção pode ser vital para a viabilidade
econômica do projeto.
22
2.4. Reinjeção de Água Produzida
A injeção de água do mar em reservatórios de petróleo com a finalidade de
manutenção da pressão deste é uma operação corriqueira. Contudo, atualmente,
vários campos distribuídos por todo o mundo entraram em seu estágio de
maturidade passando, assim, a produzir grandes volumes de água. Entretanto, com
a atual corrente que busca reduzir problemas ambientais provocados por produtos
químicos e descarte de água oleosa, o gerenciamento da água produzida tornou-se
um desafio introduzindo, desta forma, outras metas no que tange o gerenciamento
de incrustação envolvendo a reinjeção de água produzida [Mackay et al., 2003].
Este aumento com a preocupação ambiental sobre os efeitos do descarte da
água produzida, faz com que as operadoras de petróleo considerem a possibilidade
de reinjetar esta água produzida. Somados aos benefícios ambientais, há vários
outros benefícios:
•
Maior compatibilidade química com água de formação, desde que do
mesmo reservatório;
•
Custos menores após a implantação da planta de reinjeção;
•
Economia de espaço e peso devido à otimização das plantas de
tratamento de água;
•
Redução de CAPEX4 e OPEX5;
•
Sistema de PWRI implantado por toda a vida do campo petrolífero.
Porém, em um projeto de implantação de reinjeção de água produzida devem
ser tomados vários cuidados, entre eles destaca-se a verificação das especificações
desta água produzida a ser reinjetada. Esta água deve ser filtrada devido aos seus
altos teores de sólidos (20 a 80 mg/l), e conter partículas maiores que 30 micras.
Além de passar por um processo químico de separação devido aos altos teores de
óleos e graxas (TOG).
Como exemplo de implantação de um projeto de Reinjeção de água
produzida pode ser citada a Planta de Carmópolis, localizada no estado de Sergipe.
Em Carmopolis há o projeto de reinjeção de toda água produzida até 2014. Esta
4
5
Capital expenditure.
Operacional expenditure.
23
planta possui uma capacidade de filtração de 3 tanques de 7500 m3 /dia somando um
total de 22500 m3/dia, com os filtros tendo 3,66 m de diâmetro e 7,6 m de altura,
ocupando uma área de 180 m2 (Figura 3). Com a implantação deste projeto foi
substituída a captação de água doce que era de 9000m3/dia.
Figura 3. Planta de reinjeção de água produzida localizada em Carmópolis - Sergipe.
Um ponto importa nte a ser destacado é a preocupação especial com respeito
à precipitação de sais inorgânicos no poço produtor, nos sistemas de injeção e até
no poço injetor, nesse caso seria necessária injeção de antincrustantes ou até
mesmo necessários 2 sistemas de injeção separados (água do mar e água
produzida).
2.5. Métodos de Tratamento de Poços sujeitos a Incrustação
Muitos estudos e trabalhos já foram realizados visando fornecer subsídios
para a seleção do melhor método de tratamento de incrustações [Sorbie et al., 1994;
Jordan et al., 1996; Mackay e Sorbie, 1998; Menzies et al., 1999, Poggesi et al.,
2001]. Nestes trabalhos são expostas as vantagens de cada método para cenários
24
específicos. A escolha de qual método será utilizado deve passar por uma análise
econômica, relação custo -benefício, que deve ser feita na fase de planejamento do
desenvolvimento. Por tal temática não ser o objetivo principal do presente trabalho,
apenas serão expostos os tipos de tratamentos contra incrustação, bem como sua
classificação.
2.5.1.
Métodos corretivos
•
Remoção química – utilização de solventes químicos;
•
Remoção mecânica – utilização de ferramentais como flexitubos. 6
2.5.2.
•
Métodos preventivos
Injeção contínua de inibidores de incrustação através do sistema de
gas lift 7 ou de uma linha capilar exclusiva 8;
•
Dessulfatação da água do mar;
•
Squeeze 9 de inibidor de incrustação;
•
Injeção de água do aqüífero isenta de ânions sulfato.
6
Tubos flexíveis quando submetidos a condições específicas de temperatura e pressão.
Sistema para auxiliar a elevação de fluidos.
8
Uma via/linha exclusiva para a injeção de inibidor.
9
Injeção, sob pressão, de um inibidor (polímeros, fosfonatos, entre outros), em concentrações relativamente
altas, dentro do reservatório.
7
25
CAPÍTULO 3 - DESENVOLVIMENTO M ATEMÁTICO PARA O PROCESSO DE
INCRUSTAÇÃO DE SULFATOS PROVOCADA PELA REINJEÇÃO DE ÁGUA
PRODUZIDA
O impedimento na injetividade causado pela reinjeção de água produzida
simultaneamente à água do mar ocorre devido à reação química entre os íons
presentes nessas águas. Como produto desta reação há a formação de incrustação
de sulfato de bário cuja deposição se dá na formação, causando redução da
permeabilidade e conseqüente queda no índide de injetividade.
2-
Ba2+
SO4
Seawater
Produced water
Sor
σ(r,t1)
σ(r,t 3)
rw
rd
Figura 4. Esquema para a deposição de sulfato de bário, nas imediações do poço
injetor, devido à reinjeção de água produzida.
Um esquema para a precipitação deste sal durante a PWRI é apresentado na
Figura 4. É importante observar que a deposição do sal se dá nas proximidades do
poço injetor pois é nesta região que há maior velocidade e portanto maior cinética de
reação química.
3.1. Modelo Matemático para Incrustação de Sulfatos provocada pela
reinjeção de água produzida
O sistema de equações que descreve o fluxo unidimensional considerando
reação química de uma solução aquosa que contém íons bário e sulfato, na
presença de óleo residual, e a conseqüente precipitação de sulfato de bário é
descrito pelas equações de balanço de massa para os íons bário, sulfato e para o
sal sulfato de bário. Com a finalidade de formular completamente o modelo, a lei de
Darcy é acrescida ao sistema, introduzindo um parâmetro para redução da
permeabilidade devido à deposição do sal [Philips, 1991; Rocha, et. al., 2001;
Bedrikovetsky, et. al., 2003]:
26
 ∂cBa
∂cBa
∂ 2 cBa
φ
+
U
=
α
U
− λ UcBa cSO4

D
∂x
∂x 2
 ∂t
 ∂cSO
∂ cS O4
∂ 2cSO4
4
φ
+
U
=
α
U
− λ UcBa cSO4

D
∂x
∂x2
 ∂t
 ρ
 φ BaSO4 ∂σ = λ Uc c
Ba SO4
 M BaSO4 ∂ t

k
∂p

U = − µ (1 +βσ ) ∂x

(3-1)
sendo:
− cBa – a concentração do cátion bário;
− cSO4 – a concentração do ânion sulfato;
− σ – a concentração do sal sulfato de bário depositado;
− λ – o coeficiente cinético;
− β – o coeficiente dano de formação;
− U – a velocidade de fluxo no meio poroso;
− α D – o coeficiente de dispersividade;
− φ – a porosidade;
− µ – a viscosidade;
− k – a permeabilidade.
O parâmetro para redução da permeabilidade, β , foi introduzido através de
uma forma hiperbólica para a queda de permeabilidade (Eq. 3.2). E a taxa de reação
química, Ka, é dada pela lei das massas ativas [Bethke, 1996; Woods & Parker,
2003], sendo a reação de formação do sal sulfato de bário de segunda ordem.
k (r ) =
k0
1 +βσ ( r,t D0 )
(3-2)
O modelo matemático (Eqs. 3.1) é formado por quatro equações e quatro
incógnitas - cBa, cSO4, σ e p, e como as primeiras duas equações do modelo (Eqs.
3.1) são independentes de σ e p, elas podem ser separadas da terceira e quarta
equações formando um novo modelo com duas equações e duas incógnitas
independente das equações de balanço de massa para o sal depositado (terceira
equação de 3.1) e da lei de Darcy modificada (quarta equação de 3.1).
27
Para efeito de simplificação de cálculo, foram desprezados os coeficientes de
dispersão, α D, para os íons Ba2+ e SO42-. E, baseado no estudo realizado por Lopes,
assumiu-se que a constante da taxa de reação química no meio poroso é
proporcional à velocidade de fluxo [Fogler, 1998; Lopes, 2002], sendo o coeficiente
de proporcionalidade λ chamado coeficiente cinético que é o parâmetro físico que
caracteriza a velocidade da reação química.
Além das considerações físicas previamente mencionadas, é importante
mencionar que este modelo assume a irreversibilidade da reação química, de
segunda ordem, entre os íons bário e sulfato e que a rocha, assim como os fluidos
nela contido são incompressíveis. Para efeitos de simplificação matemática do
modelo, também foram adotadas algumas premissas: a independência da constante
cinética, λ, com relação à concentração do precipitante e a forma hiperbólica para a
queda de permeabilidade (Eq. 3.2).
Para que o sistema fosse solucionado somente uma vez e a solução
encontrada pudesse ser aplicada para a previsão de vários casos específicos,
introduzimos os seguintes parâmetros adimensionais:
c 4
ρ BaSO 4 σ
 r 
Qt
c
4πhk0 k rworp
c 0Ba
α
X =  , T =
, C = 0Ba , Y = SO
,
S
=
,
P
=
,
α
=
, εD = D ,
2
0
0
0
πhφrw
c Ba
µQ
rw
cSO 4
MBaSO 4 cBa
cSO 4
 rw 
0
ε k = λ rw cSO 4
(3-3)
2
Substituindo os parâmetros adimensionais (Eqs. 3.3) no sistema (Eqs. 3.1) foi
obtido o modelo em função de variáveis adimensionais (Eqs. 3.4).
∂C ∂C
εk

CY
 (1 − s or ) ∂ T + ∂X = −
2
X


∂Y ∂ Y
εk
α CY
 (1 − s or ) ∂T + ∂X = −
2 X


 (1 − s ) ∂S = εk CY
or

∂T 2 X

X
∂P
1 = −



∂
X
M
BaSO4
0

S
 1 + β cBa

ρBaSO 4 


(3-4)
Neste sistema adimensional percebe-se a existência de dois importantes
parâmetros adimensionais: ε k e α ., a partir dos quais será realizada uma análise de
sensibilidade das soluções encontradas e da magnitude do raio de dano de
28
formação. O número de cinética é referência de distância que um mol de um
reagente se propague até desaparecer devido ao seu consumo pela reação química.
Alguns cálculos a partir da tabela 2 mostram que o número de cinética varia entre
0,6 e 50.
Para completar o modelo para o processo de reinjeção de água produzida
com injeção simultânea de água do mar, abaixo seguem as condições iniciais e de
contorno (Eqs. 3.5 e 3.6)
T= 0: C= 0 , Y= Y0
(3-5)
X = xDw : C= 1 , Y= 1
(3-6)
3.2. Modelo Analítico para Incrustação de Sulfatos nas Vizinhanças de
Poços Injetores
Posto isso o problema está completamente descrito e a solução analítica
pode ser encontrada. Analisando o sistema adimensional, percebe-se que as duas
primeiras equações (Eqs. 3.4), de balanço de massa dos íons bário e sulfato,
compõem um novo sistema de duas equações diferenciais parciais (Eqs. 3.7).
εk
∂C ∂C

CY
(1 − s or ) ∂T + ∂X = −

2 X

(1 − s ) ∂Y + ∂Y = − ε k α CY
or

∂T ∂X
2 X
(3-7)
A solução analítica do problema de injeção simultânea de duas águas
quimicamente incompatíveis foi obtida pelo método das características [Álvarez,
2006] e todo desenvolvimento de forma detalhada encontra-se nos apêndices A e B.
Com as soluções para as concentrações dos íons bário, sulfato e para a
deposição do sal sulfato de bário, tornou-se possível a elaboração de um esquema
que exibe a estrutura da zona de fluxo (Figura 5). A frente de água injetada se move
ao longo do reservatório com velocidade adimensional (1 – sor)-1, e a posterior à
frente de água injetada, ambas as concentrações dos íons são iguais aos seus
valores iniciais.
29
T
S(X,T0)
Y(X,T0)
C(X,T0)
1.0
0
T = T0
T r)
-s o
+ (1
Xw
X=
C=Y=1
Xw
X
C=S=0 Y=1
Figura 5. Estrutura da zona de fluxo especificando as frentes de propagação da
concentração dos íons bário e sulfato e da concentração sal depositado no plano
(X,T).
Ainda a partir das expressões explícitas para as concentrações de bário e
sulfato, verifica-se que estas concentrações estão em regime permanente atrás da
frente de injeção e são das pelas equações (Eq. B-9) e (Eq. B-10). O resultado
obtido para a concentração do íon bário exibe uma dependência com a distância que
o íon percorreu, com o número de cinética e com a razão das concentrações iniciais
de sulfato e de bário. Na Figura 6 é possível observar o perfil de concentração de
bário considerando que a concentração de sulfato excede a concentração de bário
(α =0,02) para diferentes valores de número cinético, sendo eles: ε K = 0,94 para a
curva 1; ε K = 4,68 para a curva 2; ε K = 18,72 para a curva 3 e ε K = 46,80 para a
curva 4 e conclui-se, o que intuitivamente já era esperado, a concentração de bário
decai de forma mais abrupta a medida que o número cinético aumenta e portanto a
reação química é mais intensa.
30
Perfil Concentração de Bário
1
C1 ( X)
C2 ( X)
C3 ( X) 0.5
C4 ( X)
0
2
4
6
8
10
X
Figura 6. Perfil de concentração de bário para diferentes números cinéticos.
De acordo com a Tabela 2 os valores de coeficientes cinéticos mais típicos
estão no intervalo de 1000 <λ< 4000 (M∗m)-1, assim os perfis de concentração
típicos são representados pelas curvas 2 e 3. Ainda na Figura 6 é possível perceber
que a concentração de bário não chega a ser zero até frente de água injetada, mas
ela quase desaparece em uma distância de 1,4 a 2,5 vezes o tamanho do raio do
poço.
31
Tabela 2. Valores dos Coeficientes Cinético e de Dano de Formação obtidos a partir de
Testes Laboratoriais e de Dados de Campo – Monteiro, 2006.
Testes Laboratoriais
Coeficiente cinético
-1
λ, (M∗ m)
Coeficiente Dano de
Formação β
Lopes Jr., 2002
3003 – 3951
–
239 – 18585
1553 – 42200
10 – 100
20 – 100
Dez Testes
32000 – 184000
30 – 3000
Watt et al., 1992
798 – 963
–
Dados de Campo
Coeficiente cinético
-1
λ, (M∗m)
Coeficiente Dano de
Formação β
Campo de Marlim
(Bacia de Campos)
200 – 12000
0,01 – 12
Campo Namorado
(Bacia de Campos)
10 – 1000
30 – 3000
Mar do Norte
10 – 3500
–
Yuan et al., 1989
Teste à 20°C
Teste à 70°C
Goulding P. S., 1987
Por sua vez, a concentração do sal depositado é dada pela equação (Eq. B11). E, na Figura 7 é apresentado o perfil de deposição do sal bem como a
acumulação se dá com o tempo. Os perfis de precipitação mostrados são para
diferentes valores de tempo adimensional, sendo o tempo máximo utilizado
T=1,1∗107 correspondente a um volume poroso injetado quando o raio de contorno
do reservatório é 500 m. A partir desta figura concluiu-se que a deposição se
acumula principalmente nas vizinhanças do poço injetor, mais especificamente em
Xd=1,6Xw , o que corresponde a um raio de dano igual a 1,28rw .
32
Perfil de Deposição
1 .10
8
S 1 ( X , T)
S 2 ( X , T)
S 3 ( X , T)5 .107
S 4 ( X , T)
0
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
X
Figura 7. Perfil da concentração depositada adotando diferentes valores de tempo em
volume poroso injetado (p.v.i.): T = 5?
*105; 1,0*106 ; 5?
*106 ; 1,1?
*107 e ε K = 18,72.
As concentrações dos íons estão em regime permanente atrás da frente de
injeção enquanto que o sal depositado se acumula proporcionalmente com o tempo,
(Eq. B-13). As concentrações de íons diminuem a medida que a frente de injeção
avança evai se afastando do poço injetor.
C( T) =
(1 − α ) e
1− αe


T
−ε k (1−α )  X w +
− Xw 


1− sor


(3-8)


T
− εk (1−α )  X w +
− X w 
1− sor


A concentração dos sais até a frente de injeção decresce exponencialmente
com o tempo tendendo a ser nula quando este tende a ser infinitamente grande. A
expressão para essa concentração frontal é obtida a partir da equação (Eq. B-9)
para o perfi l de concentração de bário atrás da frente de onda da água injetada.
A concentração do depósito de sal decresce a partir da seguinte expressão:
S ( Xw , T ) =
εk T
(3-9)
2 Xw (1− sor )
Tendendo a ser máxima no poço e nula após a frente de injeção, uma vez que não
há como existir sal depositado sem haver a mistura efetiva das águas de injeção e
de formação. A expressão para a concentração de sal depositado no poço é obtida a
33
partir da equação (Eq. B-11) que corresponde ao perfil de concentração de sulfato
de bário.
A equação (Eq. B-11) mostra a dinâmica do perfil do precipitante, para
pequenos valores de tempo, que podem ser negligenciados, até que a frente de
concentração atinja o contorno na zona danificada, e isto equivale a grandes valores
de tempo. Portanto, tão logo seja iniciada a reinjeção, o volume de água injetada
excederá bastante o volume da zona danificada, e então, a concentração do
precipitante se torna proporcional ao tempo, (Eq. B-13). Obtendo-se para a
concentração do sal precipitado:
σ ( X,T ) = S u ( X )
Su ( X ) =
MBaSO 4 c 0Ba T
2 (1 − s or ) ρBaSO 4
(3-10)
εk C ( X ) Y ( X )
X
Logo, o perfil de deposição é caracterizado por uma função de X → Su(X), e a
Figura 8 apresenta perfis de deposição para diferentes números cinéticos e valores
de razão de concentração inicial de sulfato e bário. Quanto maior for o número
cinético, maior é a concentração de precipitante, e, neste caso, observou-se que as
curvas 3 e 4 se sobrepõem às curvas 1 e 2, o que é forte indicativo de que o perfil de
precipitação adimensional é quase independente da razão de concentração α . Isto
se explica pois, no problema proposto o valor da razão de concentração é muito
pequeno, α <<1, logo a concentração de sulfato excede a concentração de bário.
Nesse caso, a solução σ(X,T) é proporcional à concentração de bário injetada c0 Ba, e
a função adimensional S(X,T) é independente da razão de concentração α . Assim,
as curvas 1 e 2 ; 3 e 4 na Figura 8 quase coincidem.
34
Perfil de Deposição
20
S1 u ( X)
15
S2 u ( X)
S3 u ( X) 10
S4 u ( X)
5
0
1
1.5
2
2.5
3
X
Figura 8. Perfil da concentração depositada para diferentes números cinéticos e
valores de razão de concentração inicial de sulfato e bário: curva 1 – ε K = 3,7 e α =
0,01; curva 2 – ε K = 3,7 e α = 0,1; curva 3 – ε K = 18,72 e α = 0,01; curva 4 – ε K = 18,72 e α
= 0,1.
As fórmulas explícitas para as concentrações de ambos os reagentes e para o
sal depositado (Eqs. B-9, B-10 e B-13) permitem derivar uma fórmula explícita para o
índice de injetividade versus o tempo adimensional em volumes porosos injetados
(p.v.i.). Seguindo [Pang & Sharma, 1994], introduzimos o conceito de impedância
J(T) definindo-a como o inverso do índice de injetividade adimensional.
J(T) =
II ( 0)
II ( T )
=
Q ( 0) ∆P ( T )
(3-11)
∆p ( 0 ) Q ( T )
E, analisando matematicamente a equação (Eq. 3.11), verifica-se que a
impedância aumenta enquanto o índice de injetividade diminui. Todos os cálculos
envolvidos na dedução do índice de injetividade estão detalhados no apêndice C. O
principal resultado obtido é a proporcionalidade da impedância com relação ao
tempo:
J(T) = 1 + mT
m=
β c0Ba
M BaSO 4
 R  ρ BaSO4
2 (1 − s or ) ln  c 
 rw 
M ( ε k ,α ) = εk
2
Xd
∫
1
M (ε k , α )
(3-12)
C(X)Y(X)
dX
X X
35
É importante destacar que Xd é o limite da zona de dano de formação,
definida no apêndice D. A deposição de sulfato de bário fora desta zona não afeta a
injetividade, por isso o limite superior da integral (Eqs. 3.12) é Xd.
Observando as equações (Eqs. 3.12) verifica-se que a inclinação da
impedância m depende de dois parâmetros físicos ε K e β que caracterizam o sistema
de incrustação de sulfato de bário, isto é, o meio poroso e o fluido. Sendo a
inclinação da impedância, m, proporcional ao coeficiente dano de formação β , logo,
torna-se conveniente separar m em dois coeficientes – β e M; tendo que o
coeficiente M depende de ε K e independe de β .
Partido das equações 3.12 segue que o fator de skin 10 (Eq. 3.13) é
proporcional número de volumes porosos injetados, unidade de tempo em
parâmetros adimensionais.
Sf =
m  Rc 
ln   tD
2  rw 
(3-13)
3.3. Raio da Zona de Dano na Formação
A solução analítica deduzida na sessão anterior mostra que a área de
precipitação do sulfato de bário é o espaço total entre a frente de água injetada e o
poço injetor (Figura 5). Entretanto, os perfis de deposição do sal (B-13) decrescem
abruptamente a partir do poço em direção ao reservatório (Figura 7), e, isto está
intimamente relacionado ao impacto na injetividade, pois quanto mais extensa a
zona onde houver redução de permeabilidade, maior é o declínio da injetividade.
Por observações de cálculos realizados verificou-se que a precipitação de sal
que afeta o índice de injetividade ocorre na vizinhança do poço injetor. Por isso foi
definido o parâmetro rd que corresponde ao raio da zona danificada na formação,
sendo que este raio varia de 1 a 4 vezes o tamanho do raio do poço (Figura 8). Este
parâmetro foi definido de modo que o efeito da deposição do sal em um ponto do
reservatório afastado do injetor (r>rd) possa ser negligenciado devido à sua
influência quase nula na queda de injetividade do poço.
10
Fator de película.
36
O raio da zona danificada está matematicamente definido no apêndice D
como o raio mínimo da zona fora da qual o precipitante depositado quase não afeta
a injetividade. Isto é, a remoção do precipitante da zona danificada, com raio rd,
restauraria a injetividade para um nível 1 – δ do valor inicial não danificado que
corresponde a J(T)=1. A precisão δ depende da precisão da simulação de
reservatório em cada caso particular; podendo ser 0,01 ; 0,1 ; ou o valor que mais
reflete os níveis alcançados nas restaurações anteriores.
Xd
∫
1
X
c
C(X)Y(X)
C(X)Y(X)
dX = (1 − δ ) ∫
dX
X X
X X
1
(3-14)
Como pode ser observado no apêndice D, foi introduzida um coeficiente de
impedância M, que corresponde à resistência hidráulica entre a parede do poço e o
ponto do reservatório com raio igual a r D=(x D)1/2 . Esta constante M, depende da
coordenada adimensional X, portanto ela foi tratada como uma função integral M(X)
cuja dependência matemática se dá, principalmente, com relação aos parâmetros
físicos ε K e α . Posto isso, foi elaborada a Figura 9 que mostra o gráfico da função
M(X) versus o raio de contorno (X=Xc) para o caso de um campo real (reservatório
A, Mar do Norte) com as seguintes características: espessura do reservatório h =
152,4 m; metade da distância média entre o injetor e o produtor - raio de contorno Rc
= 500 m; o raio poço rw = 0,15 m; concentração de sulfato na água injetada cSO4 =
3000 ppm; porosidade φ = 0,18; vazão Q = 55000 bbl/dia. E, a partir deste gráfico,
assumindo o critério exposto anteriormente (Eq. 3.14), foi possível constatar a
magnitude da zona danificada, verificando que esta condiz com a estimativa
realizada a partir do perfil de deposição (Figura 7).
37
Função M(X)
2
(
)
M2 ( X , ε k , α )
M3 ( X , ε k , α )
M4 ( X , ε k , α )
M1 X , ε k , α
1.5
1
rd=2.2 r w
rd=1.3 r w
0.5
0
2
4
6
8
10
X
Figura 9. Função M(X) assume seu valor assintótico a uma distância, a partir do poço,
de 1,3 a 2,2 vezes o raio do poço. As curvas 1, 2, 3 e 4 correspondem a ε K = 18,74 e α =
0,02 ; ε K = 18,74 e α = 0,2 ; ε K = 4,7 α = 0,02 ; ε K = 4,7 e α = 0,2 , respe ctivamente.
A curva 1 foi obtida considerando como coeficiente de cinética λ=4000(Mm)-1.
Já as curvas 2, 3 e 4 diferem do caso real somente pela modificação do coeficiente
de cinética de reação química e pelas diferentes concentrações iniciais de bário e
sulfato adotadas, o que modifica o parâmetro α . Contudo, em todas as situações, a
concentração de sulfato excedia a de bário. É importante destacar que a curva 1
quase coincide com a 2, assim como a curva 3 quase coincide como a 4, a partir
disto conclui-se que para pequenos valores de razão concentração α , este
parâmetro afeta muito pouco a função impedância M(X).
A independência da função M(X) com relação à razão de concentração α
pode ser explicada para casos em que o valor da razão de concentração for muito
pequeno, ou seja, α << 1. Quando a concentração de bário for muito menor que a
concentração de sulfato, a razão de concentração é desprezada e reação química
não reflete modificações expressivas na concentração do íon sulfato. Isto pode ser
explicado pois, se considerarmos o termo de ordem zero da expansão assintótica do
perfil de bário (B-9), observa -se que para valores de α muito pequenos o perfil de
bário torna-se proporcional à concentração inicialmente injetada deste íon.
Conseqüentemente, ao fixarmos a concentração de sulfato na equação (Eq. B-13)
obtemos a proporcionalidade entre a função M(X) e a concentração inicial de bário
injetada c0 Ba, (C-8). Com isso, a função M(X) se torna independente da razão de
38
concentração α . Por isso, na Figura 8 como foram atribuídos valores muito
pequenos para α nas curvas 1 e 2; 3 e 4 estas quase coincidem.
É importante ressaltar que o parâmetro δ adotado foi de 0,01, logo a função
M(X) difere de seu valor assintótico de 0,01 em Xd = 1,8 considerando ε K = 18,74,
sendo obtido um raio de dano rd = 1,3 rw . Já para ε K = 4,7, adotando-se o mesmo
valor para δ , a função M(X), em Xd = 4,8, corresponde a um raio de dano de rd = 2,2
rw , ficando constatado, mais uma vez, que o tamanho da zona danificada na
formação é igual a algumas vezes o tamanho do raio do poço.
Uma vez observada a pouca influência do parâmetro α no raio da zona
danificada, foi elaborada a Figura 10 que apresenta o tamanho da zona danificada
como um parâmetro adimensional, Xd, versus o número cinético, adotando dois
valores extremos de razão de concentração – 0,02 e 0,2.
70
60
50
Xd
40
30
20
10
0
0
5
10
15
20
εk
alfa = 0.02
alfa = 0.2
Figura 10. Efeito do número cinético no raio da zona danificada considerando
diferentes razões de concentração.
Como já mencionado nas sessões anteriores, quanto maior o número cinético
mais rápido ocorre a precipitação e menor é a zona de acumulação do precipitado.
Para casos onde a concentração de sulfato excede significantemente a
concentração de bário, o raio da zona danificada é quase independente da
concentração de bário no fluido injetado. A Figura 10 ilustra este fato uma vez que
uma grande variação da razão de concentração quase não afeta a formação da
39
região danificada e portanto não afeta a inclinação de impedância, m, por isso as
curvas com α = 0,2 e 0,02 coincidem.
Uma vez que para os cálculos realizados os raios da zona danificada foram
iguais a algumas vezes o tamanho do raio do poço, foi utilizado, para
adimensionalizar a coordenada radial r, a constante referente ao raio do poço rw
(Eqs. 3.3). Logo, o tempo adimensional é medido em volume de fluido injetado, em
que a unidade corresponde a:
V1 = πrw 2h φ
(3-15)
o qual tem ordem de magnitude de um metro cúbico por metro de espessura do
reservatório.
O conhecimento da magnitude da zona danificada é muito importante para o
programa de desenvolvimento de estimulação do poço pois, a determinação do
volume necessário de ácido ou solvente para a remoção da incrustação é
determinado pelo valor do raio de dano rd. E, uma vez sabido este valor, é cabível a
utilização da equação (Eq. 3.16) para estimar o volume de solvente para remoção da
incrustação ou volume de ácido a ser utilizado em operações de estimulação.
Vd = π ( rd 2 −r w2 ) h φ
(3-16)
O uso da equação exata (Eq. 3.16) é particularmente importante para poços
injetores horizontais onde o comprimento pode ser até cem vezes maior do que nos
poços verticais, e conseqüentemente um volume muito maior de solvente/ácido deve
ser utilizado.
Outra importante operação em que o conhecimento da zona danificada é
importante é o canhoneio11, já que os canhoneados devem atravessar esta zona e
colocar poço em contato com a formação de preferência em sua zona virgem.
11
Operação na qual são disparadas cargas contra o revestimento para promover o contato entre o poço e a
formação.
40
CAPÍTULO 4 - DETERMINAÇÃO DO ÍNDICE DE INJETIVIDADE
Como já exposto no capítulo anterior, a queda de injetividade é caracterizada
pela inclinação da impedância M, (Eq. 3.12), sendo que esta inclinação depende do
número cinético ε K e da razão de concentração α . Para mostrar a tendência desta
dependência foi elaborada a Figura 11 que apresenta o aumento de M versus o
número cinético considerando as razões de concentração α = 0,01; 0,05; 0,1 e 1 curvas 1, 2, 3 e 4 respectivamente-. E, novamente, as curvas de M quase coincidem
para valores de razão de concentração pequenos, α <0,1. Fato este já explicado no
capítulo anterior como sendo a pequena variação da concentração de sulfato, de
modo que o sistema de equações governantes comporta-se como linear e a solução
fica proporcional à concentração de bário injetada.
Inclinação de Impedância
2
( )
M2 ( ε k )
M3 ( ε k )
M4 ( ε k )
M1 ε k
1.5
1
0.5
0
0
10
20
30
40
50
εk
Figura 11. Análise de sensibilidade da inclinação da impedância M, fazendo M versus
número cinético para diferentes valores de razão de concentração α .
Quanto maior for o número cinético, ε K, mais intensa é a reação química, logo
a inclinação da impedância M aumenta. Observando com cuidado a Figura 11
percebe-se que a inclinação M aumenta mais rápido para pequenos valores de
número cinético, onde ε K não exceda 5 – 7; já para valores grandes de ε K, a
inclinação tende ao seu valor assintótico. E mais ainda, a inclinação da impedância
M é quase independente do número cinético para valores que excedam 20 – 30.
Fisicamente esta dependência se explica pois, com uma baixa taxa de reação
41
química, os íons penetram mais na formação e continuam a precipitação de sal, logo
a região danificada é maior, por outro lado, a medida que a taxa de reação química
aumenta, a reação ocorre de forma tão rápida que a concentração de bário, que
limita a precipitação do sal, se torna tão pequena que inviabiliza a formação de mais
incrustação.
A dependência de M com relação à razão de concentração é mostrada na
Figura 12 considerando os seguintes valores de número cinético: ε K = 0,94; 4,68;
18,72 e 46,80. O pequeno efeito, antes mencionado, para valores de razão de
concentração pequenos, ou seja α <0,1; e os expressivos efeitos do número cinético,
ε K, quando este é menor do que 10, também podem ser vistos na Figura 12.
Inclinação de Impedância
2
M5 ( α ) 1.5
M6 ( α )
M7 ( α )
1
M8 ( α )
0.5
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
α
Figura 12. Análise de sensibilidade da inclinação da impedância M, destacando o
efeito da razão de concentração α na inclinação da impedância M para diferentes
valores de número cinético ε K.
Finalmente após várias análises da influência dos parâmetros físicos do
modelo na queda da injetividade, foram gerados três gráficos que mostram o
aumento da impedância e a previsão da queda da injetividade em volumes porosos
injetados e em tempo descrito em meses. Esta previsão é baseada nos dados do
reservatório A, localizado no Mar do Norte, considerando uma razão de
concentração de 0,02, coeficiente de dano de formação β =100 e raio da zona
danificada igual a 0,02 m. O crescimento da impedância, a medida que o tempo
avança, é mostrado na Figura 13. A previsão da queda do índice de injetividade
42
versus t D em volume poroso injetado é exibido na Figura 14. E, na Figura 15 é
apresentado a mesma curva para a previsão da queda do índice de injetividade,
porém versus o tempo real, em meses. Como já observado nos capítulos anteriores,
quando maior o número cinético, mais rápido é o crescimento da impedância,
portanto mais acentuado é o declínio da injetividade.
Crescimento da Impedância
2500
J 1 ( T) 2000
J 2 ( T)
1500
J 3 ( T)
J 4 ( T)
1000
500
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
tD ( T)
Figura 13. Crescimento da impedância para quatro diferentes valores de número
cinético: ε K = 0,94; 4,68; 18,72; 46,80.
1
Queda de Injetividade
1
II 1 ( T)
II 2 ( T)
II 3 ( T) 0.5
II 4 ( T)
0
0
0
0.002
0.004
0
0.006
t D ( T)
0.008
0.01
0.01
Figura 14. Efeito do número cinético da queda de injetividade considerando quatro
diferentes valores de número cinético: ε K = 0,94; 4,68; 18,72; 46,80.
43
Queda de Injetividade
1
II1 ( T)
II2 ( T)
II3 ( T) 0.5
II4 ( T)
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
t ( T)
meses
Figura 15. Queda de injetividade versus tempo real em meses - efeito do número
cinético: ε K = 0,94; 4,68; 18,72; 46,80.
44
CAPÍTULO 5 - ESTUDO DAS PROPORÇÕES DE ÁGUA DO M AR E PRODUZIDA
NA M ISTURA INJETADA
Neste capítulo serão analisados os efeitos provocados pela variação de
alguns parâmetros do modelo analítico para reinjeção de água produzida
simultaneamente à água do mar. Serão discutidas as influências de diversas
proporções de mistura de água produzida com a água do mar, tanto nos perfis de
concentração e deposição quanto no declínio do índice de injetividade.
Nesta análise foram variados o coeficiente de cinética de reação química, λ; a
fração de água produzida na mistura injetada e a concentração inicial de bário na
água produzida, cBa0.
Também será feita uma abordagem para estabelecer uma concentração de
bário recomendada na água utilizada no processo de reinjeção, de modo que o dano
na formação seja amenizado.
5.1. Alteração das Concentrações de Iniciais e Frações SW 12:PW13 e seus
efeitos
A alteração da fração de água produzida na água injetada afeta de forma
direta o índice de injetividade, por este motivo foi estabelecida uma proporção de
água do mar e da água produzida de N:1. E, para uma determinada concentração de
bário na água produzida, cBa1, e uma concentração de sulfato cSO41 na água do mar,
as concentrações de bário e sulfato na água injetada são determinadas por:
0
cBa
=
N C1SO4
C 1Ba 0
,cSO4 =
N +1
N +1
(5-1)
Em projetos de injeção de água, naturalmente, índice de injetividade decai
com o passar do tempo. Em função disto, foram elaboradas as Figura 16 e 17 que
são previsões realizadas utilizando o modelo analítico, e têm o intuito de mostrar
qual influência a concentração de bário na água injetada tem sobre o declínio da
injetividade. Nestas figuras, observa -se que quanto maior a concentração de bário
12
13
Seawater – água do mar.
Produced Water- água produzida.
45
injetada, maior é a concentração depositada e em conseqüência maior é a queda do
índice de injetividade.
Queda de Injetividade
1
II1 ( T)
II2 ( T)
II3 ( T) 0.5
II4 ( T)
0
0
0.0074
0.0148
0.0222
0.0296
0.037
tD ( T)
Figura 16. Índice de injetividade versus tempo dado em volumes porosos injetados
(p.v.i.). As curvas 1, 2, 3 e 4 correspondem a diferentes concentrações iniciais de
bário, sendo elas 1,1 ppm; 5 ppm; 10 ppm e 20 ppm respectivamente.
Queda de Injetividade
1
II1 ( T)
II2 ( T)
II3 ( T) 0.5
II4 ( T)
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
t ( T)
meses
Figura 17. Índice de injetividade versus tempo dado em meses. As curvas 1, 2, 3 e 4
correspondem a diferentes concentrações iniciais de bário, sendo elas 1,1 ppm; 5
ppm; 10 ppm e 20 ppm respectivamente.
46
Os gráficos nas Figura 16 e 17 podem ser utilizados para comparar as
diferentes razões de mistura da água produzida e do mar durante a injeção,
verificando a influência de cada proporção no índice de injetividade. O dados
utilizados para os cálculos dessas previsões são baseados em um caso real,
reservatório A no Mar do Norte, previamente apresentado no capítulo 3. O raio da
zona danificada foi obtido através da equação (Eq. D-1), sendo o valor calculado: rd
= 0,40 m.
Buscando observar a influência de proporções distintas para a mistura de
água do mar e água produzida no perfil de concentração de bário, foi gerada a
Figura 18. No primeiro caso (curva 1) a proporção utilizada foi 4:1, no segundo caso
(curva 2) a proporção foi 1:1 e no terceiro caso (curva 3) a proporção foi 1:4.
Perfil Concentração de Bário
1
C1 ( X)
C2 ( X)
0.5
C3 ( X)
0
1
2
3
4
5
6
X
Figura 18. Efeito da fração de água produzida no fluido injetado para o perfil de
concentração de bário.
A concentração inicial de bário na água produzida é de cBa0 = 80 ppm e a
concentração inicial de sulfato na água do mar é de cSO40 = 2800 ppm. A partir
destes valores e com o auxílio da equação (Eq. 5.1) foram calculadas as
concentrações de cada íon na água de injeção levando em consideração as
proporções anteriormente mencionadas. Para essa simulação foi utilizado um valor
típico para o coeficiente cinético λ = 4000 (M∗m)-1. Estes valores de concentração na
água de injeção e de coeficiente cinético correspondem aos seguintes valores de
número cinético e razão de concentração para os três casos discutidos: ε K = 13,92 e
47
α = 0,005 para o primeiro caso; ε K = 8,7 e α = 0,02 para o segundo caso e ε K = 3,48
e α = 0,08 para o terceiro caso. Quanto menor é a fração de água do mar, menor é a
concentração de sulfato, portanto em todos os casos, a concentração de sulfato
excede a concentração de bário, α << 1; e a solução do modelo fica proporcional à
concentração de bário injetada. Como a taxa de reação química é proporcional à
concentração de sulfato, conseqüentemente, quanto menor for a fração de água do
mar no fluido de injeção, menor será o decaimento da concentração de bário, o que
é comprovado pela disposição das curvas 1, 2 e 3 na Figura 18.
Para os três casos anteriormente mencionados foram graficados os perfis
para Su(X) e para a deposição de sulfato de bário, S(X,T), sendo adotado um volume
poroso injetado de tD=1 p.v.i. (Figura 19 e 20). Nestas figuras é possível observar
que quanto maior a fração de água do mar na mistura injetada, proporção 4:1, maior
é a deposição nas redondezas do poço injetor, e portanto, há uma maior exposição
ao dano de formação.
Perfil de Deposição
15
S1 u ( X)
10
S2 u ( X)
S3 u ( X)
5
0
1
2
3
4
5
6
X
Figura 19. Perfil de deposição do sulfato de bário para diferentes frações de água
produzida no fluido injetado – S1u (X) – SW:PW = 4:1; S2u (X) – SW:PW = 1:1; S3u (X) –
SW:PW = 1:4.
48
Perfil de Deposição
8 .10
7
. 7
S 1 ( X) 6 10
S 2 ( X)
4 .10
7
S 3 ( X)
2 .10
7
0
1
2
3
4
5
6
X
Figura 20. Perfil de deposição do sulfato de bário para diferentes frações de água
produzida no fluido injetado – S1(X) – SW:PW = 4:1; S2(X) – SW:PW = 1:1; S3(X) –
SW:PW = 1:4.
Com relação ao impacto na injetividade provocado pela deposição do sal,
verifica-se, novamente, que esta é mais pronunciada nas vizinhanças do poço
injetor. Tal fato, já explicado fisicamente, também pode ser comprovado pela análise
matemática da solução explícita para a concentração de sal depositada. O termo X3/2
que aparece no denominador do argumento da integral em (Eq. C-6) indica que
quanto maior o X, menor será a influência no índice de injetividade. É importante
destacar que está análise matemática expressa apenas uma tendência, uma vez
que não é conhecida, explicitamente, a relação entre o índice de injetividade e X,
pois a integral apresentada na equação (Eq. C-6) não possui solução analítica.
Os efeitos da fração N, fração de água do mar na mistura injetada, na
constante de impedância M e na inclinação da impedância m são exibidas nas
Figura 21 e 22. A forte dependência da constante de impedância M com relação à
concentração de sulfato é devido, principalmente, ao número de cinética cujo termo
depende da concentração inicial de sulfato e apresenta uma proporcionalidade direta
com M (Eqs. 3.12). Por outro lado, conforme explicado no capítulo 3 sessão 3.3, M
praticamente independe da razão de concentração α quando há excesso de sulfato,
portanto não haverá uma dependência expressiva de M com relação à proporção de
concentrações na mistura injetada. Entretanto, como a dependência entre M e N é
forte, a medida que a fração N aumenta, a constante de impedância também
aumenta. E mais ainda, para altos valores de N e excesso do ânion sulfato, a
49
constante de impedância é determinada pela concentração de bário, uma vez que
em um cenário de excesso de sulfato será a concentração de bário o fator limitante
para a ocorrência da reação química de formação do sulfato de bário.
2
1.5
MN ( N)
1
0.5
0
0
2
4
6
8
10
N
Figura 21. Função impedância M(X) versus a fração de água do mar no fluido injetado.
A influência da fração N na inclinação da impedância m é baixa para os casos
em que há excesso de algum íon na mistura de injeção; e para baixos valores de N
há excesso de bário, em contra partida, para altos valores de N há excesso de
sulfato. Por isso, m assume valores pequenos para baixos e altos valores de N, o
que explica sua dependência não monótona exibida na Figura 22.
1.5 .10
4
1 .10
4
5 .10
5
mN ( N)
0
0
2
4
6
8
10
N
Figura 22. Função impedância m(X) versus a fração de água do mar no fluido injetado.
50
Para finalizar a análise da influência da fração de água de mar na mistura
injetada foram elaborados gráficos de índice de injetividade e da impedânia J
considerando diferentes proporções de água do mar e água produzida. Para efetuar
o cálculo de tais gráficos foi considerado o valor máximo de raio de dano calculado,
rd=0,39 m. A Figura 23 exibe o crescimento da impedância versus o tempo em
volumes porosos injetados t D. O gráfico do índice de injetividade versus o tempo em
volumes porosos injetados tem seu declínio apresentado na Figura 24. E finalmente,
a queda do índice de injetividade versus o tempo real, em meses, é apresentado na
Figura 25. É importante destacar que a partir da análise destes gráficos conclui-se
que quanto maior a fração de água do mar no fluido injetado, menor é o índice de
injetividade.
Crescimento da Impedância
1500
J 1 ( T)
1000
J 2 ( T)
J 3 ( T)
500
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
tD ( T)
Figura 23. Crescimento da impedância para três diferentes frações de SW:FW: (4:1),
(1:1) e (1:4).
51
Índice de Injetividade
1
II1 ( T)
II2 ( T)
0.5
II3 ( T)
0
0
0.005
0.01
0.015
0.02
tD ( T)
Figura 24. Queda da injetividade para três diferentes frações de SW:FW: (4:1), (1:1) e
(1:4).
Índice de Injetividade
1
II1 ( T)
II2 ( T)
0.5
II3 ( T)
0
0
0.75
1.5
2.25
3
t ( T)
meses
Figura 25. Queda da injetividade versus tempo em meses para três diferentes frações
de SW:FW: (4:1), (1:1) e (1:4) – Dados do reservatório A, Mar do Norte.
5.2. Concentração máxima de bário recomendada no processo de
reinjeção de água produzida
Buscando responder ao primeiro questionamento exposto no capítulo 1 e
baseado nas análises anteriores, as quais comprovam que diferentes proporções de
52
águas influenciam consideravelmente no índice de injetividade de um poço quando
este é submetido a PWRI simultaneamente à água do mar, foi feito um estudo sobre
a concentração de bário recomenda na água a ser reinjetada.
As equações (Eqs. 3.12) juntamente aos correspondentes gráficos das Figura
16 a 22 permitem a definição de qual é a concentração máxima de bário na água
injetada que amenizará a queda do índice de injetividade. Os resultados estão
apresentados na Tabela 3. A primeira coluna representa o período em que a
injetividade decresce duas vezes de seu valor inicial em função do volume poroso
injetado; a segunda coluna mostra o mesmo período correspondente em tempo real;
e a terceira coluna apresenta os valores de concentração de bário recomendada.
Para a elaboração de tal tabela, foram realizados cálculos para os dados do
reservatório A, Mar do Norte, detalhados no Capítulo 3 sessão 3.3, e para um valor
fixo de concentração inicial de sulfato cSO40=3000 ppm. A Tabela 3 corresponde ao
caso em que a injetividade tem uma queda de duas vezes a injetividade original do
poço, durante a injeção simultânea de água produzida e do mar. O mesmo
procedimento foi seguido para a elaboração da Tabela 4 que exibe as
concentrações de bário recomendadas para que o índice de injetividade decaia
cinco vezes do índice de injetividade original.
Tabela 3. Concentração de bário na água injetada causando a queda de injetividade
pela metade durante a injeção de alguns volumes porosos. Dados do reservatório A,
Mar do Norte.
Tempo adimensional
(p.v.i.)
Tempo Real
(meses)
Máx C Ba2+
(ppm)
0,010
1
3,25
0,037
3
1,10
0,074
6
0,55
0,015
12
0,27
0,440
36
0,09
53
Tabela 4. Concentração de bário na água injetada causando uma queda de cinco
vezes da injetividade inicial durante a injeção de alguns volumes porosos. Dados do
reservatório A, Mar do Norte.
Tempo adimensional
(p.v.i.)
Tempo Real
(meses)
Máx C Ba2+
(ppm)
0,010
1
15.90
0,037
3
4.30
0,074
6
2.15
0,150
12
1.06
0,440
36
0.361
Como o intuito de expressar a concentração de bário recomendada em
função do número cinético ε k , foi elaborada a Figura 26, esta figura tem grande
utilidade uma vez que há um banco de dados elaborado por Monteiro que
caracteriza diversos reservatórios apresentando os valores de número de cinética
típicos. Conhecidos estes valores, torna-se simples determinar o valor da
concentração de bário recomendada através da Figura 26.
Ainda na Figura 26 é possível observar que quanto mais intensa a reação
química, maior o dano de formação gerado considerando uma determinada
concentração de bário. Por isso, quanto mais intensa a reação química, menor deve
ser a concentração máxima de bário recomendada na água a ser reinjetada, já que
com uma menor concentração de um dos reagentes a reação química que origina a
deposição do sulfato de bário fica limitada.
54
1
m=1
max Cba (ppm)
0,8
m=4
0,6
0,4
0,2
0
0
2000
4000
6000
λ (M m)-1
8000
10000
Figura 26. Concentração máxima de bário recomendada na água produzida de modo a
causar duas vezes a queda da injetividade original.
Após a determinação da concentração máxima de bário recomendada
verificou-se que mesmo uma pequena concentração deste íon pode ocasionar um
significante dano na injetividade, uma vez que, durante a injeção de 1 p.v.i., o
número de volumes porosos injetados da zona danificada é (Rc/rd)2, o que
corresponde a aproximadamente 1,1?
*107 . Logo, durante o fluxo simultâneo dos dois
reagentes, em regime permanente, através da rocha, milhões de volumes porosos
passam pela zona danificada, por isso deve ser tomado muito cuidado com a
composição da água produzida utilizada para PWRI. Por exemplo, água produzida
com 0.04 ppm de bário resulta em uma perda de duas vezes na injetividade após a
injeção de um volume poroso, se a concentração de bário for igual a 0.159 ppm, a
injetividade diminuirá cinco vezes após um p.v.i..
55
CAPÍTULO 6 - EFEITOS DA CONSTANTE DE CINÉTICA E DAS CONCENTRAÇ ÕES
INICIAIS NA QUEDA DE INJETIVIDADE PARA PWRI SIMULTANEMANTE A ÁGUA
DESSULFATADA
Neste capítulo será abordada a influência da concentração inicial de bário e
dos coeficientes do modelo proposto no declínio da injetividade quando for realizada
a reinjeção de água produzida simultaneamente à água do mar dessulfatada
Baseado nas equações (Eqs. 3.12) utilizamos a inclinação da impedância, m,
como um indicador da queda do índice de injetividade. Como pode ser observado na
Figura 27 foram realizados três previsões, uma pessimistas, outra típica e por fim
uma otimista para casos com diferente concentrações de bário na mistura a ser
injetada. Como limite máximo foi adotada uma concentração de 100 ppm de bário na
mistura, o que é um limite fora dos que podem ser encontrados nos casos reais,
portanto o gráfico pode ser utilizado para vários reservatórios com diferentes águas
de formação.
500
400
(
)
(
)
(
)
m1 CBappm
300
m2 CBappm
m3 CBappm 200
100
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
CBappm
Figura 27. Dependência da inclinação da impedância com a concentração de bário na água de
reinjeção. 1- Caso Pessimista; 2- Caso Típico; 3- Caso Otimista.
Para poder ser observado os casos típicos de concentrações de bário nas
águas de formação foi feito um zoom mostrando apenas a escala até 10 ppm de
bário (Figura 28). Esta escala destaca valores típicos de concentração de bário que
56
há na água produzida após um centro período de produção. Esta acentuada na
queda da concentração se deve à formação da incrustação de sulfato de bário.
100
80
(
)
(
)
(
)
m1 CBappm
60
m2 CBappm
m3 CBappm 40
20
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
CBappm
Figura 28. Dependência da inclinação da impedância com a concentração de bário na água de
reinjeção – Zoon para mostrar as concentrações menores. 1- Caso Pessimista; 2- Caso Típico;
3- Caso Otimista.
Tipicamente, para vários campos petrolíferos nacionais, tal logo quanto a
água chega, a concentração de bário já assume valores bem baixos, da ordem de 25 ppm. Desta forma, ao observarmos estes valores na Figura 28 encontramos o
seguinte valor para a inclinação da impedância para o caso otimista: m=0,94, isto é a
injetividade irá decair 1,94 vezes após a injeção de um volume poroso. Para uma
concentração de bário de 100 ppm, a inclinação da impedância é 360, ou seja o
índice de injetividade cai bastante e rapidamente. Esta análise retrata bem o que
ocorre no processo de injeção de um campo de petróleo. Inicialmente a injetividade
cai abruptamente, pois somente está sendo produzida a água de formação então a
concentração de bário na água reinjetada será grande, após um certo tempo, a
concentração de bário na água produzida cai, refletindo a formação da incrustação,
e então a água a ser reinjetada, agora possui uma menor concentração de bário e a
queda do índice de injetividade estabiliza.
Após esta análise foi elaborada a Figura 29 que exibe o índice de injetividade
considerando uma concentração inicial de bário de 5 ppm e água do mar
dessulfatada com concentração de ânions de sulfato de 80 pmm. Foi gerado o
57
gráfico para apenas este caso pois durante 90% da vida do campo ele produzirá
água com baixa concentração de bário. O outro cenário mais crítico ocorre apenas
nos três primeiros meses, portanto não é tão determinante para a queda do índice
de injetividade acumulado durante o passar dos anos.
Índice de Injetividade
1
II1 ( T)
II2 ( T)
0.5
II3 ( T)
0
0
0.2
0.4
0.6
Tpvi( T)
Figura 29. Queda do Índice de Injetividade versus tempo em p.v.i.
58
0.8
1
CAPÍTULO 7 - PLANEJAMENTO DA PLANTA DE DESSULFATAÇÃO PARA
REINJEÇÃO DE ÁGUA PRODUZIDA SIMULTANEAMENTE À ÁGUA DO MAR
DESSULFATADA
Com o intuito de responder a segunda pergunta apresentada no capítulo da
introdução, determinamos a concentração máxima de sulfato na água do mar
desulfatada de modo que a queda na injetividade seja amenizada durante o
processo de reinjeção da água produzida simultaneamente a água do mar
dessulfatada. A Tabela 5 apresenta as concentrações de sulfato recomendadas na
água do mar dessulfatada para que a injetividade diminua duas e cinco vezes após a
injeção de um volume poroso para seis campos petrolíferos. Os cálculos
correspondem ao estágio inicial de produção, quando a água de formação é
produzida e reinjetada. Por exemplo, para que a injetividade reduza cinco vezes
após a injeção de um volume poroso no campo C, a concentração de sulfato
recomendada deveria ser mantida em um nível de 0,166 ppm no caso pessimista e
no nível de 21,2 ppm caso otimista.
Tabela 5. Concentração Máxima de Sulfato na água do mar, em ppm, de modo que a
injetividade diminua de duas (m=1) e cinco (m=4) depois de 1 p.v.i.
Previsão Otimista
-1
λ=500 (M∗m)
Campo
β=50
Previsão Realista
-1
λ=4000 (M∗m)
β=100
Previsão Pessimista
-1
λ=10000 (M∗m)
β=500
m=1
m=4
m=1
m=4
m=1
m=4
A
CBa = 68 ppm
6.15
24.90
0.46
1.86
0.046
0.184
B
CBa = 46 ppm
9.00
36.70
0.64
2.60
0.059
0.237
C
CBa = 124 ppm
3.45
13.90
0.29
1.16
0.032
0.126
D
CBa = 70 ppm
6.00
24.15
0.45
1.81
0.045
0.181
E
CBa = 44 ppm
9.40
38.40
0.67
2.70
0.063
0.253
F
CBa = 80 ppm
5.25
21.20
0.41
1.63
0.042
0.166
59
Considerando que uma planta de dessulfatação tem a capacidade de reduzir
a concentração de sulfato da água do mar de aproximadamente 3000 para 80-40
ppm, o mesmo modelo analítico foi aplicado para a obtenção da inclinação da
impedância m admitindo a concentração de sulfato na água de injeção de 40 e 80
ppm. Esta inclinação foi calculada para seis campos da Bacia de Campos: A, B, C,
D, E e F (Tabela 6), e através do valor de m, foi realizada a previsão da perda de
injetividade. Assim como no cálculo da tabela anterior, os resultados obtidos neste
caso também correspondem ao estágio inicial de produção. Três casos foram
considerados:
otimista,
realista
e
pessimista.
Como
exemplo,
para
uma
concentração de 80 ppm de sulfato na água do mar, a injetividade irá diminuir 28,1
vezes no caso otimista e 2623 vezes no caso pessimista, após a injeção de 1 p.v.i.
no campo C.
Tabela 6. Inclinação de Impedância m para Campos da Bacia de Campos (T=1 p.v.i.)
Previsão Otimista
Impedância
-1
λ=500 (M∗m)
β=50
Previsão Realista
-1
λ=4000 (M∗m)
β=100
Previsão Pessimista
-1
λ=10000 (M∗m)
β=500
CSO4 =40
ppm
0
CSO4 =80
ppm
0
CSO4 =40
ppm
0
CSO4 =80
ppm
0
CSO4 =40
ppm
0
CSO4 =80
ppm
A
CBa = 68 ppm
24,2
46,0
262
460
2334
2845
B
CBa = 46 ppm
16,8
31,7
187,6
322
1712
2701
C
CBa = 124 ppm
42,0
80,5
417,6
764,3
3445
6223
D
CBa = 70 ppm
24,9
47,2
268,7
472
2390
3945
30,4
179,8
308,7
1645
2590
53,5
300
531
2623
4423
Campo
E
CBa = 44 ppm
F
CBa = 80 ppm
16,22
28,1
0
Para os casos típicos de campos petrolíferos maduros 14, após a produção da
água de formação, a concentração de bário na água produzida diminui para 2-5 ppm
devido à mistura das águas injetada e de formação e a conseqüente incrustação de
sulfato. A completa previsão da concentração de bário contida na água produzida
dever ser realizada através da simulação de reservatório, e essa abordagem está
fora da abrangência desse trabalho. Também, são altas as incertezas com relação a
14
Campos submetidos à injeção de água e após um certo tempo de produção de hidrocarboneto iniciam a
produzir, também, a água previamente injetada.
60
previsão da concentração de bário contida na água produzida dentro do atual nível
de informações para os campos discutidos. Assim, fixamos concentrações típicas
para tais campos.
A Tabela 7 apresenta a inclinação da impedância para quatro combinações
de dois casos de concentração de bário na água produzida – 2 e 5 ppm – e de
concentração de sulfato na água do mar – 40 e 80 ppm. A perda máxima de
injetividade calculada depois de 1 p.v.i. foi de 105,59 vezes, a qual é uma ordem de
magnitude menor que na Tabela 6, onde as concentrações de bário foram
consideradas como sendo iguais as da água de formação.
Tabela 7. Inclinação de Impedância m para baixas concentrações de bário na água
produzida (T=1 p.v.i.).
Concentração
de Bário
Previsão Otimista
-1
λ=500 (M∗m) β=50
0
0
Previsão Realista
-1
λ=4000 (M∗m) β=100
Previsão Pessimista
-1
λ=10000 (M∗m) β=500
CSO4 =40
ppm
CSO4 =80
ppm
CSO4 =40
ppm
0
CSO4 =80
ppm
0
CSO4 =40
ppm
0
CSO4 =80
ppm
0
2 ppm
0.19
0.38
2.62
4.55
26.73
42.4
5 ppm
0.48
0.94
6.51
11.34
66.34
105.59
Já a Tabela 8 apresenta a concentração de sulfato recomendada
considerando que a concentração da água a ser reinjetada possua uma
concentração de 2 a 5 ppm de bário.
Tabela 8. Concentração de sulfato recomendada para que a injetividade tenha um
declínio de duas e cinco vezes a injetividade inicial.
Concentração
de Bário
Previsão Otimista
-1
λ=500 (M∗m) β=50
Previsão Realista
-1
λ=4000 (M∗m) β=100
Previsão Pessimista
-1
λ=10000 (M∗m) β=500
m=1
m=4
m=1
m=4
m=1
m=4
2 ppm
235
1450
14
68
1.1
5
5 ppm
86
407
6
23
0.5
1.8
61
CAPÍTULO 8 - CARACTERIZAÇÃO DO SISTEMA DE INCRUSTAÇÃO
SULFATO DE BÁRIO A PARTIR DE DAD OS DE INJETIVIDADE
DE
O modelo para fluxo com reação química (Eqs. A-5) para injeção simultânea
de água do mar e água produzida, com conseqüente redução da injetividade,
contém três constantes físicas independentes: a razão entre a concentração inicial
dos íons bário e sulfato, α , o coeficiente cinético, λ e o coeficiente dano de
formação, β . A razão de concentração, α , pode ser determinada a partir da análise
da água injetada, enquanto que os coeficientes cinético e de dano de formação são
parâmetros fenomenológicos que caracterizam o sistema rocha-fluido e não podem
ser previstos teoricamente quando trata -se de rochas e fluidos reais. Esses dois
coeficientes devem ser determinados a partir de dados laboratoriais ou dados de
poço – histórico de produção. Porém, somente uma constante pode ser determinada
sendo utilizados dados de queda de injetividade; esta constante é denominada
inclinação da impedância m.
A dependência da inclinação da impedância com relação a λ e β é dada pela
equação (Eqs .3.12). Logo, dispomos de apenas uma equação para um problema
com duas incógnitas as quais caracterizam o sistema de incrustação de sulfato de
bário a partir dos dados da queda de injetividade.
Uma outra abordagem para solucionar este problema é fazer uso de dados
obtidos através de testes laboratoriais simulando o fluxo simultâneo de água do mar
e água produzida. A concentração de bário na saída permite o cálculo do coeficiente
cinético λ, e a variação de pressão medida na amostra permite a determinação do
coeficiente de dano de formação, β [Bedrikovetsky, et al., 2004].
Contudo, esta medida de concentração do efluente é cara e se o fluido a ser
analisado demorar a chegar no local da análise esta pode ter seu resultado
comprometido. Por isso foi proposto um outro método em substituição à análise
química. Este é composto pela realização de medidas de pressão no meio do
comprimento da amostra juntamente com a medição de pressão nas suas
extremidades tornando-se possível calcular o coeficiente cinético λ e o coeficiente
dano de formação β . Esse método foi utilizado para o problema de filtração
62
profunda 15 e foi desenvolvido por Bedrikovetsky et al., sendo intitulado Método dos
Três Pontos [Bedrikovetsky, 2001; Lakatos, 2002].
Outra forma de se resolver o problema é a realização do Teste de
Crescimento de Pressão16 (pressure build up test) no poço injetor, pois a avaliação
do comportamento da pressão no poço durante o teste permite calcular o perfil de
permeabilidade ao redor do poço [Bedrikovetsky, 2003]. Com este resultado de
permeabilidade e a utilização da equação (Eq. 3.2) é possível a determinação dos
coeficientes λ e β .
15
Processo de dano de formação provocado pela migração de partículas e o conseqüente entupimento dos poros
da formação.
16
Teste para a avaliação de formações produtoras de petróleo, baseado no registro contínuo de pressões no fundo
do poço após o fechamento de um poço que tenha estado produzindo por um determinado período.
63
CAPÍTULO 9 - RESULTADOS E DISCUSSÕES
O modelo matemático para injeção simultânea de água do mar e água
produzida com conseqüente redução da injetividade depende de três parâmetros
adimensionais: número cinético ε K, coeficiente dano de formação β e razão de
concentração α . Sendo que os coeficientes cinético ε K, e de dano de formação β são
parâmetros fenomenológicos que caracterizam o sistema rocha-fluido e não podem
ser previstos teoricamente para rochas e fluidos reais. E devido à falta de dados de
campo, os dois coeficientes devem ser determinados a partir de testes laboratoriais
que já podem ser implementados.
O modelo analítico mostra que durante a injeção simultânea de águas
incompatíveis, a concentração da frente move com a velocidade da água injetada. E
as concentrações de ambos reagentes são iguais a zero adiante dessa frente e
decaem de forma exponencial atrás dessa zona de mistura, estando em regime
permanente. Logo, toda concentração de íons injetados precipitam devido a reação
química atrás da frente da água injetada.
Desta forma, o precipitante se acumula em cada ponto do reservatório depois
que a frente de concentração passa por esse ponto, e além disto, a concentração
depositada é proporcional ao volume de água injetada.
Com relação ao índice de injetividade, observou-se que a função impedância
J(T), definida como o inverso do índice de injetividade, também é proporcional ao
volume de água injetada e o coeficiente de proporcionalidade, a inclinação da
impedância, determina o quanto rápido a injetividade irá cair. Por sua vez, a
inclinação da impedância é proporcional ao coeficiente dano de formação, e pode
ser determinada a partir de dados da queda de injetividade do poço.
Para definir o quanto a injetividade cairá foi introduzido um parâmetro teórico
denominado raio da zona danificada. Nesta zona, nas imediações do poço injetor, a
acumulação depositada diminui consideravelmente a injetividade. Fora desta região
a deposição é pequena e, portanto, não causa declínio na injetividade. Para
conhecer a área desta região que causa o dano mais severo à formação, basta
64
realizar o cálculo da área através do tamanho da zona danificada. Alguns cálculos
realizados com base em dados de um reservatório mostram que o tamanho da zona
danificada é igual a algumas vezes o tamanho do raio do poço. Essa informação é
importante para o cálculo da quantidade de fluido (solvente/ácido) necessário para
remoção da incrustação, assim como para o dimensionamento da profundidade dos
canhoneados, caso seja necessário este tipo de estimulação.
As análises nos valores da concentração de bário da água produzida mostram
que esta concentração, na água injetada, é dez ou mais vezes menor que a
concentração de sulfato. Nesse caso, a concentração depositada e a inclinação da
impedância são proporcionais a concentração de bário injetada. Estes também são
proporcionais a fração de água na mistura injetada com a água produzida, e uma
pequena fração de bário na água produzida é o suficiente para ocorrer um
significante declínio na injetividade. Esses fatos são importantes para plane jar o
gerenciamento/tratamento da água produzida/injetada, incluindo a decisão de como
será feita a mistura da água do mar com a água produzida, o tratamento da água
produzida e a freqüência de operações para remoção da incrustação.
65
CAPÍTULO 10 - CONCLUSÕES
A modelagem analítica da deposição de sulfato de bário durante a injeção
simultânea de água produzida e água do mar permite fazer as seguintes conclusões:
1.
O sistema de injeção simultânea de duas águas incompatíveis é
completamente definido por dois parâmentros empíricos: o coeficiente dano de
formação e o número cinético.
2.
Embora a área de precipitação seja o espaço total entre a frente de
água injetada e o poço injetor, a precipitação que afeta a injetividade do poço ocorre
em uma vizinhança do injetor que varia de 1,5 a 4 vezes o tamanho do raio do poço.
3.
O raio da zona danificada definido é uma importante característica da
re-injeção de água produzida com água do mar, permitindo calcular o volume de
ácido necessário no caso de acidificação, e volume de solve nte no caso de remoção
da incrustação.
4.
A concentração depositada em cada ponto do reservatório é
proporcional ao volume de água injetada.
5.
O aumento do inverso do índice de injetividade (impedância) é
proporcional ao volume de água injetada.
6.
A inclinação da impedância é proporcional ao coeficiente dano de
formação e depende do número cinético. Os dados da queda de injetividade do poço
permitem calcular os dois parâmetros do modelo.
7.
Se a concentração de sulfato injetado exceder de muito a concentração
de bário injetada, o perfil de deposição e o aumento da impedância são
proporcionais à concentração de bário injetada. O perfil de deposição adimensional
e o tamanho da zona danificada são independentes da razão de concentração α .
8.
Portanto, estas previsões podem ser utilizadas para o gerenciamento
da previsão de incrustação por sulfatos nos campos mencionados.
66
67
CAPÍTULO 11 - REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
[Alvarez et al, 2006]. Alvarez, A.C. et al, 2006, “A fast inverse solver for the filtration
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68
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Aberdeen, UK, Janeiro - 29−30.
71
APÊNDICE A – EQUAÇÕES GOVERNANTES PARA INCRUSTAÇÃO DE B ASO4 NO
MEIO POROSO COM FLUXO RADIAL
O sistema de equações governantes para fluxo axial simétrico da solução
aquosa dos íons bários e sulfatos com precipitação de sulfato de bário consistem de
três equações de balanço de massa, para o cátion bário, para o ânion sulfato e para
o sulfato de bário; e da lei de Darcy modificada acrescida da redução de
permeabilidade devido à deposição do sal [Rocha, 2001; Woods, 2003;
Bedrikovetsky, 2004]:
2 πrh φ(1 − sor )
2 πrh φ(1 − sor )
∂cBa ∂ 
∂c 
+  QcBa − 2 πrhD Ba  = −2 πrhK a c Ba c SO4
∂t
∂r 
∂r 
∂cSO4
∂t
+
∂cS O4
∂
 Qc SO4 − 2 πrhD
∂r 
∂r

 = −2 πrhK a c Ba cS O4

(A-1)
ρBaSO4 ∂σ
φ (1 − s or )
= K a c Ba c SO4
M BaSO4 ∂t
U=
Q
k k
∂p
= − 0 rwor
2πrh
µ ( 1+βσ) ∂ r
A constante da taxa de reação química Ka é proporcional a velocidade do
fluxo, [ Lopes, 2002; Bedrikovetsky, 2004].
K a = λU
(A-2)
Assumindo que os coeficientes de dispersão para os íons Ba2+ e SO42- são
semelhantes e proporcionais à velocidade de fluxo [Nikolaevskii, 1990], temos:
D Ba ≅ D SO4 ≅ D = α D U
(A-3)
Introduzindo os seguintes parâmetros adimensionais:
c
C = Ba
,
0
cBa
P=
Y=
4πhk 0k rwor p
,
µQ
cS O4
0
S O4
c
,
α=
ρ
σ
S = BaSO4 0 ,
M BaSO4 cBa
c0Ba
,
c0SO4
εD =
αD
,
rw
2
 r 
X =  ,
 rw 
0
ε k = λrw cSO
4
T=
Qt
,
2
πhφrw
(A-4)
Substituindo as coordenadas adimensionais e os parâmetros (A-4) no sistema
de equações governantes (A-1), obtêm-se:
72
∂C ∂C
∂ 
∂C  ε k
+
= εD
2 X
−
CY

∂T ∂X
∂X 
∂X  2 X
∂Y ∂Y
∂
∂Y
ε
(1 − s or ) + = ε D  2 X  − k αCY
∂T ∂X
∂X 
∂X  2 X
∂S
ε
(1 − s or ) = k CY
∂T 2 X
X
∂P
1= −

M BaSO4  ∂X
S
 1 + βc 0Ba

ρ
BaSO

4

(1 − s or )
(A-5)
As duas primeiras equações do sistema (A-5) podem ser separadas da
terceira e quarta equação. Desconsiderando a dispersão hidrodinâmica, essas
equações se tornam:
∂C ∂C
ε
+
= − k CY
∂T ∂X
2 X
∂Y ∂Y
ε
(1 − s or ) + = − k α CY
∂T ∂X
2 X
(1 − s or )
(A-6)
O deslocamento da água com ânions SO42- pela água re-injetada rica em íons
Ba2+ e SO42- é descrita pela seguinte condição inicial:
T = 0 : C = 0 , Y = Y0
(A-7)
A re-injeção de água contendo íons Ba2+ e SO42- em um reservatório,
saturado por água rica em Ba2+, corresponde à condição de contorno na entrada,
onde as concentrações são fixas para ambas espécies químicas:
X = Xw : C = 1 , Y = 1
(A-8)
73
APÊNDICE B – MODELO ANALÍTICO PARA FLUXO RADIAL UNIDIMENSIONAL
SIMULANDO A FORMAÇÃO DE INCRUSTAÇÃO DE BASO4 NO MEIO POROSO
Ambas concentrações são iguais aos seus respecti vos valores iniciais na
zona adiante à frente de água injetada
(1 − sor )( X − Xw ) > T > 0
C = 0,Y = Y0 ,
(B-9)
Transformando as equações (A-6) para forma de característica atrás da frente
de água injetada [Araque-Martinez & Lake, 1999], temos:
dT
= (1 − s or )
dX
dC
ε
= − k CY
dX
2 X
1 dY
ε
= − k CY
α dX
2 X
(B-10)
Introduzindo a seguinte combinação linear das duas concentrações:
V(X) = C(X) −
Y(X)
α
(B-11)
Subtraindo a segunda equação de (B-10) pela terceira equação de (B-10),
resulta na seguinte equação para V(X):
dV
=0
dX
(B-12)
A condição de contorno na entrada para V(X) segue a partir de (B-8):
X = Xw
V =1 −
1
α
(B-13)
Como obtido a partir de (B-12), V é constante, logo
V ( X) = 1−
1
α
(B-14)
Assim, a diferença de concentração (B-11) é constante ao longo das
características. Expressando a concentração Y(X) a partir de (B-14):
74
Y ( X ) = 1 + α  C ( X ) − 1
(B-15)
e substituindo Y(X) na segunda equação de (B-10), obtemos uma equação
diferencial ordinária:
dC
ε
= − k C 1 + α ( C − 1) 
dX
2 X
(B-16)
A equação diferencial ordinária de primeira ordem (B-16), com a condição de
contorno (A-8), é resolvida pelo método de separação de variáveis:
C( X) =
(
−εk (1−α)
(1 − α ) e
1 − αe
(
−εk (1−α)
X − Xw
X − Xw
)
(B-17)
)
Substituindo a solução (B-17) em (B-15), obtemos o perfil de concentração
para o sulfato.
 (1 − α ) e −εk (1−α)( X − Xw ) 
 +1− α
Y ( X) = α 
 1 − αe −εk (1−α)( X − Xw ) 


(B-18)
A substituição de (B-17) e (B-18) na equação cinética, terceira equação do
sistema (B-5), resulta em uma fórmula explícita para o sal depositado:
S ( X,T ) =
ε k C ( X ) Y (X )
 T − (1 − sor )( X − X w )  
2 X ( 1− sor ) 
(B-19)
E, para tempos grandes, temos:
T >> (1 − s or )(X d − X w ) 
(B-20)
A fórmula (B-19) pode ser simplificada:
S ( X,T ) =
ε k C ( X ) Y (X )
2 X ( 1− sor )
(B-21)
T
Assim, a concentração depositada é proporcional ao tempo adimensional.
75
Apêndice C – Cálculo do Índice de Injetividade
O cálculo para variação de pressão entre o contorno e o poço é expresso
através da expressão do gradiente de pressão como obtido a partir da lei de Darcy
modificada (C-1). Será considerado que há uma região próxima ao poço com
permeabilidade modificada “skin zone” e raio rd. A partir da zona de permeabilidade
alterada até a zona de investigação Rc, há uma zona com permeabilidade não
afetada. A queda de pressão é calculada adicionando a expressão do gradiente de
pressão para ambas regiões.
∆P =
Xd
∫
1
c
∂P
∂P
dX + ∫ −
dX
∂X
∂
X
Xd
X
−
(C-1)
Substituindo a concentração depositada adimensional (B-4) para fluxo em
regime permanente, obtém-se:
2
M
R 
∆P = ln  c  + βc0Ba BaSO4
ρBaSO4
 rw 
Xd
∫
1
S(X)
dX
X
(C-2)
A concentração depositada é calculada a partir do sistema (B-5):
Xd
∫
1
S(X)
εk T
dX =
X
2 (1 − sor )
Xd
∫
1
C(X)Y(X)
dX
X X
(C-3)
A expressão final para a queda de pressão é:
2
X
R 
βε k c 0Ba MBaSO 4 d C(X)Y(X)
∆P = ln  c  +
T∫
dX
r
2
1
−
s
ρ
(
)
X
X
 w 
or
BaSO4
1
(C-4)
Introduzindo a função impedância adimensional que corresponde ao inverso
do índice de produtividade adimensional
J(T) =
U0 ∆p
∆p0 U
(C-5)
A expressão para a impedância segue a partir de (C-4 e C-5).
76
βε kc 0Ba
0
II
(T ) = 1 +
II
M BaSO4
 R  ρBaSO4
2 (1 − s or ) ln  c 
 rw 
2
Xd
T∫
C(X)Y(X)
1
X X
dX
(C-6)
Assim, a impedância é uma função linear com o tempo.
J(T) = 1 + mT
m=
βεk c0Ba
M BaSO4
 R  ρBaSO4
2 (1 − s or ) ln  c 
 rw 
2
Xd
∫
C(X)Y(X)
1
X X
dX
(C-7)
Retirando as constantes da inclinação da impedância m, introduz-se uma
constante M mais generalizada:
m=
βc0Ba
M BaSO4
 R  ρBaSO4
2 (1 − sor ) ln  c 
 rw 
2
M( ε k , α ) = ε k
Xd
∫
1
M
(C-8)
C(X, ε k, α)Y(X, εk, α)
dX
X X
A fórmula (C-7) permite a determinação do coeficiente dano de formação, β , a
partir de dados de fluxo e variação de pressão.
77
APÊNDICE D – CÁLCULO DO RAIO DA ZONA DE DANO
Foi calculado o raio da zona de dano de formação rd de modo que o aumento
da variação de pressão entre o poço injetor r = rw e a zona de contorno danificada r
= rd é igual a 0.9 ou 0.99 do aumento da variação de pressão total entre o injetor e o
contorno r = Rc:
rd
∫−
rw
c
∂p
∂p
dr = (1 − δ ) ∫ − dr
∂r
∂r
rw
R
(D-1)
A queda de injetividade é determinada pela inclinação da impedância m, (C7). Logo, foi definido o raio da zona danificada rd em termos de M: a remoção da
deposição a partir de uma vizinhança do poço com raio igual a rd, resulta na
restauração da injetividade para J = 1 – δ .
M ( X, ε k ,α ) = εk
Xd
∫
1
X
C(X)Y(X)
dX
X X
Xw
∫
Xc
C(X)Y(X)
dX = (1 − δ)
X X
(D-2)
C(X)Y(X)
dX
X X
∫
1
onde o va lor da precisão δ pode ser tomado como 0.01 ou 0.1.
Para se calcular a integral em (D-2), será efetuado o produto das
concentrações dentro da integral (D-2), a partir das equações (B-17 e B-18):
2
e
∫
(
X X 1 − αe
Xw
+ ε k (1 − α )
− εk (1 −α)
X
2
∫
Xw
e
(
X X 1 − αe
(
−2 εk (1−α )
X
M ( X, εk ,α ) = εkα (1 − α )
(
X − Xw
(
− εk (1− α)
)
X − Xw
)
X − Xw
(
− εk (1−α )
)
)
X − Xw
)
)
2
dX +
(D-3)
dX
O cálculo da integral do primeiro termo em (D-3) foi efetuado usando uma
−ε k (1 −α)
nova variável u = e
ε k α (1 − α )
X
2
∫
Xw
e
(
−2 εk (1− α )
X X 1− αe
X
(
, ao invés de X:
X − Xw
−ε k (1−α )
(
)
X − Xw
)
)
2
dX = c 1αe
εk (1−α ) Xw
e−εk (1−α )
∫
e
1
X
−ε k (1−α ) X w
u
(1− c2 u ) ln2 ( u )
2
du
(D-4)
A integral do segundo termo em (D-3) é:
ε k (1 − α )
2
X
∫
Xw
e
−εk (1−α )
(
X X 1 − αe
(
X − Xw
− εk (1−α )
(
)
X − Xw
− εk (1− α) X
)
)
e
dX = c1
1
∫ (1 − c u) ln ( u ) du
2
− ε 1− α X
e k( ) w
(D-5)
2
sendo as duas constantes c1 e c2 iguais a:
c1 = −2 ε k 2 (1 − α ) e εk (1− α)
3
c 2 = αe εk (1− α)
Xw
(D-6)
Xw
Finalmente, a integral em (D-3) se torna:
X
εk
∫
Xw
e−εk (1−α )
C(X)Y(X)
dX = c1 ∫
X X
−ε (1−α)
e k
X
Xw
1
du + c1c2
(1 − c2 u) ln2 ( u )
2
e −εk (1−α )
e
X
u
∫ (1 − c u )
−εk (1−α ) X w
2
2
du
ln 2 ( u )
(D-7)