UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO
GRANDE DO SUL – UNIJUÍ
DeFEM – DEPARTAMENTO DE FÍSICA, ESTATÍSTICA E MATEMÁTICA
DeTEC – DEPARTAMENTO DE TECNOLOGIA
Estudo e Aplicação de Estratégias de Controle em
um Separador de Produção Considerando o Regime
de Fluxo com Golfadas na Produção de Petróleo
por
Ilário Ruscheinsky
Dissertação de Mestrado
Ijuí, RS, Brasil
2011
1
UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO
GRANDE DO SUL
DeFEM – DEPARTAMENTO DE FÍSICA, ESTATÍSTICA E MATEMÁTICA
DeTEC – DEPARTAMENTO DE TECNOLOGIA
Estudo e Aplicação de Estratégias de Controle em
um Separador de Produção Considerando o Regime
de Fluxo com Golfadas na Produção de Petróleo
por
Ilário Ruscheinsky
Dissertação apresentada ao Programa de
Pós-Gradução em Modelagem Matemática da
Universidade Regional do Noroeste do Estado do
Rio Grande do Sul – UNIJUÍ, como requisito
parcial para a obtenção do título de Mestre em
Modelagem Matemática.
Ijuí, RS, Brasil
2011
2
UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO
GRANDE DO SUL
DeFEM – DEPARTAMENTO DE FÍSICA, ESTATÍSTICA E MATEMÁTICA
DeTEC – DEPARTAMENTO DE TECNOLOGIA
A Comissão Examinadora, abaixo assinada, aprova a Dissertação
“Estudo
e Aplicação de Estratégias de Controle em
um Separador de Produção Considerando o Regime
de Fluxo com Golfadas na Produção de Petróleo”
elaborada por
Ilário Ruscheinsky
Como requisito parcial para a obtenção do título de Mestre em Modelagem Matemática
COMISSÃO EXAMINADORA:
___________________________________________________
Prof.ª Dr.ª Airam Sausen (Orientadora) – DeFEM
____________________________________________________
Prof. Dr. Paulo Sérgio Sausen (Co-orientador) – DeTec
_____________________________________________________
Prof. Dr. Luciano Pivoto Specht – UFSM
____________________________________________________
Prof. Dr. Fabiano Salvadori – UFPB
Ijuí, 20 de abril, de 2011
3
AGRADECIMENTOS
A Elena, minha esposa, pelo carinho, amor, dedicação e, sobretudo, paciência e
ajuda dedicada a mim durante esta etapa. Você é muito importante em minha vida!
Muito obrigado!
Aos meus pais, Blásio e Maria Flávia, que souberam me educar, não com muitas
palavras, mas com exemplos e atitudes.
À profª. Drª. Airam, pela orientação e apoio no desenvolvimento desta pesquisa.
Ao profº. Drº. Paulo, pela co-orientação, compreensão e confiança durante o
desenvolvimento desse trabalho.
A Geni e aos professores do Mestrado em Modelagem Matemática pelo apoio e
conhecimentos transmitidos.
Aos membros da banca examinadora, que contribuíram significativamente para a
melhoria deste trabalho.
À Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul –
UNIJUÍ e Mestrado em Modelagem Matemática pela oportunidade concedida;
Aos demais familiares, colegas e amigos, que me deram força e entenderam
meus momentos de ausência e ansiedade.
4
RESUMO
A golfada é considerada uma das mais preocupantes instabilidades na indústria
de produção de petróleo. A propagação da golfada, nos dutos de transmissão, gera uma
série de problemas indesejados na produção, tais como: vibrações na tubulação;
desgaste e corrosão dos equipamentos, reduzindo seu tempo de uso e aumentando seu
custo de manutenção; parada de produção por nível alto de líquido e inundação nos
separadores, entre outros. Um ou todos estes fatores ocasionam redução na capacidade
de produção e perdas econômicas expressivas. Portanto, manipular a golfada nos vasos
de separação, ou mesmo evitá-la na tubulação, torna-se uma necessidade na indústria de
produção de petróleo.
Na literatura, são encontradas várias estratégias para manipular ou mesmo evitar
a golfada em sistemas tubulação-separador, entre elas, destacam-se as estratégias de
controle com realimentação, consideradas atualmente uma solução promissora para
minimizar/resolver o problema da golfada na produção de petróleo.
Neste trabalho inicialmente é implementada uma estratégia de controle de nível
Proporcional Integral (PI) de ação lenta, cujo objetivo é mostrar que a redução do ganho
do controlador e o aumento do tempo integral reduzem as oscilações provenientes das
golfadas para os equipamentos a jusante do processo, quando comparada com a
estratégia de controle de nível PI convencional, amplamente utilizada em processos
industriais. A partir da análise dos resultados das simulações é mostrado que a estratégia
de controle de nível PI de ação lenta consegue reduzir as vazões de fluxo oscilatórias
para os equipamentos a jusante do vaso de separação. Porém, a estratégia de controle de
nível PI, de ação lenta, não permite uma maior flutuação de nível de líquido dentro do
vaso, pois não possui limites que evitem que o nível de líquido do separador transborde
ou esvazie.
Então, para contornar este problema, é realizada a aplicação da estratégia de
controle de nível PI na metodologia por bandas que também é comparada com a
estratégia de controle de nível PI convencional. A partir da análise dos resultados das
simulações é verificado que a aplicação da estratégia de controle de nível PI por bandas
resulta em uma redução das oscilações do fluxo de saída quando comparado com o uso
de um controlador de nível PI convencional para uma significativa quantidade de
aberturas de válvula no topo da tubulação ascendente.
5
ABSTRACT
The slug flow is considered one of the most worrisome instability in oilproducing industry. The spread of slug flow generates a lot of unwanted problems in
production, such as vibrations in the pipeline, wear and corrosion of equipment,
reducing its time usage and increasing its cost of maintenance, production stop by a
high level of liquid and flooding in separators, among others. One or all of these factors
cause a reduction in production capacity and significant economic losses. Therefore,
manipulating the slug flow in the vessels of separation, or even avoid it in the pipeline,
becomes a necessity in the industry of oil production.
In literature, several strategies are found to manipulate or even avoid the slug
flow in pipeline-separator systems, including the feedback control strategies that are
currently considered a promising solution to solve the gush of oil production.
In this context, in this work is initially implemented a strategy of level control
Integral Proportional (IP) of slow action, whose aim is to show that lowering the
controller gain and the increase in full time reduce the oscillations from the slug flow to
downstream equipment process when compared with the control strategy of
conventional IP level, widely used in industrial processes. Through the simulation
results is shown that the control strategy of slow-acting IP level can reduce the flows of
oscillatory flow for equipment downstream of the separation vessel. However, the
control strategy of slow-acting IP level does not allow a greater fluctuation of liquid
level inside the vessel, it does not have limits that prevent the separator overflow or
empty.
So to overcome this problem, we made the application of the strategy of level
control IP in the methodology by which bands are also compared with the control
strategy of conventional IP level. Through the simulation results is observed that the
implementation of the strategy for controlling the level of IP bands resulted in a
reduction of the oscillations of the output stream when compared with using a
conventional PI level controller for a large amount of openings in the valve top of the
pipeline upward.
6
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1: Esquema da tubulação acoplada a um separador [26]. ........................................ 21
Figura 2.2: Ilustração da golfada hidrodinâmica [26]. ........................................................ 22
Figura 2.3: (a) Ilustração da formação da golfada. (b) Ilustração do regime de fluxo sem golfada
[26]. ..................................................................................................................... 22
Figura 2.4: Ilustração da golfada transiente [26]. ............................................................... 23
Figura 2.5: Ilustração da golfada em terrenos [26]. ............................................................ 23
Figura 2.6: Ilustração da formação da golfada [26]. ........................................................... 24
Figura 2.7: Ilustração da produção da golfada [26]............................................................ 24
Figura 2.8: Ilustração da explosão da golfada [26]. ........................................................... 24
Figura 2.9: Ilustração do retorno da golfada [26]. .............................................................. 25
Figura 2.10: Ilustração da estratégia de eliminação de golfadas proposto por Tengesdal[17]. .. 27
Figura 3.1: Ilustração da tubulação-separador com golfada em formação [26]. ...................... 36
Figura 3.2: Ilustração da tubulação-separador com o regime de fluxo sem golfada [26]. ......... 36
Figura 3.3: Geometria para entendimento das equações (3.19), (3.20) e (3.21) [26]. .............. 44
Figura 3.4: Geometria para o cálculo de H1. ...................................................................... 45
Figura 3.5: Geometria para o cálculo de A1....................................................................... 46
Figura 3.6: Variações das pressões na tubulação com abertura da válvula z em (a) 12%, em (b)
25% e em (c) 40%. ................................................................................................. 49
Figura 3.7: Variações dos fluxos mássicos de líquido e de gás que saem da tubulação e entram
no separador com abertura da válvula z em (a) 12%, em (b) 25% e em (c) 40%. ............ 50
Figura 3.8: Variações do nível de líquido no separador com abertura da válvula z em (a) 12%,
em (b) 25% e em (c) 40%. ....................................................................................... 51
Figura 3.9: Variações das pressões no separador com abertura da válvula z em (a) 12%, em (b)
25% e em (c) 40%. ................................................................................................. 53
Figura 3.10: Variações dos fluxos mássicos de líquido mLS(,out) ) e gás mGS(,out) ) que saem
do separador com abertura da válvula z em (a) 12%, em (b) 25% e em (c) 40%. ............ 54
Figura 4.1: Diagrama de blocos para a estratégia de controle de nível PI convencional e PI de
ação lenta.............................................................................................................................57
Figura 4.2: Variações do nível de líquido N(t) com abertura da válvula z em (a) 20%, em (b)
30% e em (c) 40%. ................................................................................................. 61
Figura 4.3: Vazões de saída de líquido do separador mLS,out(t) com abertura da válvula z em
(a) 20%, em (b) 30% e em (c) 40%. .......................................................................... 62
Figura 5.1: Sistema Bifásico de Separação........................................................................ 67
7
Figura 5.2: Diagrama de blocos do controle de nível por bandas de Nunes [12]........................67
Figura 5.3: Variações do nível de líquido N(t) com abertura da válvula z em (a) 18%, em (b)
23% e em (c) 28%. ................................................................................................. 69
Figura 5.4: Vazões de saída de líquido do separador mLS,out(t) com abertura da válvula z em
(a) 18%, em (b) 23% e em (c) 28%. .......................................................................... 70
Figura 5.5: Variações do nível de líquido N(t) com abertura da válvula z em (a) 29%, em (b)
40% e em (c) 60%. ................................................................................................. 72
Figura 5.6: Vazões de saída de líquido do separador
com abertura da válvula z em
(a) 29%, em (b) 40% e em (c) 60%. .......................................................................... 73
Figura A.1: (a) Variação do nível de líquido N(t) e (b) Vazão de saída de líquido do separador
............................................................................................................. 81
Figura A.2: (a) Variação do nível de líquido N(t) e (b) Vazão de saída de líquido do separador
. ......................................................................................................... 82
Figura A.3: (a) Variação do nível de líquido N(t) e (b) Vazão de saída de líquido do separador
............................................................................................................. 83
Figura A.4: (a) Variação do nível de líquido N(t) e (b) Vazão de saída de líquido do separador
............................................................................................................. 84
Figura A.5: (a) Variação do nível de líquido N(t) e (b) Vazão de saída de líquido do separador
............................................................................................................. 85
Figura A.6: (a) Variação do nível de líquido N(t) e (b) Vazão de saída de líquido do separador
............................................................................................................. 86
Figura A.7: (a) Variação do nível de líquido N(t) e (b) Vazão de saída de líquido do separador
. ......................................................................................................... 87
Figura A.8: (a) Variação do nível de líquido N(t) e (b) Vazão de saída de líquido do separador
............................................................................................................. 88
Figura A.9: (a) Variação do nível de líquido N(t) e (b) Vazão de saída de líquido do separador
............................................................................................................. 89
Figura A.10: (a) Variação do nível de líquido N(t) e (b) Vazão de saída de líquido do separador
............................................................................................................. 90
Figura A.11: (a) Variação do nível de líquido N(t) e (b) Vazão de saída de líquido do separador
............................................................................................................. 91
Figura A.12: (a) Variação do nível de líquido N(t) e (b) Vazão de saída de líquido do separador
............................................................................................................. 92
Figura A.13: (a) Variação do nível de líquido N(t) e (b) Vazão de saída de líquido do separador
............................................................................................................. 93
8
LISTA DE SÍMBOLOS
Área da seção transversal do separador,
Área da seção transversal da tubulação;
fração de líquido na válvula
fração de líquido na válvula
sem entrada de gás;
fração média de líquido na tubulação ascendente;
fração de líquido na válvula ;
variação de pressão na válvula ,
variação da altura da tubulação ascendente,
variação da pressão na tubulação,
variação da pressão de atrito do gás,
variação da pressão na válvula
,
nível de líquido no declive do encanamento,
;
nível de líquido crítico na tubulação ascendente,
altura da tubulação ascendente,
diâmetro da tubulação ascendente,
comprimento do separador,
parâmetro de ajuste do modelo na equação de carregamento;
gravidade,
parâmetro de ajuste do modelo na equação da válvula
parâmetro de ajuste do modelo na equação da velocidade do gás na
tubulação
parâmetro de ajuste do modelo na equação de carregamento;
9
parâmetro de ajuste do modelo na equação da válvula
parâmetro de ajuste do modelo na equação da válvula
ganho proporcional;
ganho do controlador;
ganho linear;
comprimento do encanamento horizontal,
comprimento da seção horizontal no topo da tubulação ascendente,
número de moles do gás,
nível de líquido dentro do separador,
fluxo mássico de líquido que entra na seção de alimentação da
tubulação,
fluxo mássico de líquido que sai da tubulação através da válvula ,
fluxo mássico de líquido que entra no separador,
fluxo mássico de líquido que sai do separador,
fluxo mássico de gás que entra na seção de alimentação da tubulação,
fluxo mássico de gás que sai da tubulação através da válvula
fluxo mássico gás interno na tubulação, do volume de gás
volume
,
fluxo mássico de gás que entra no separador,
fluxo mássico de gás que sai do separador,
fluxo mássico da mistura que sai através da válvula ,
10
,
para o
vazão volumétrica média de operação,
massa de gás na seção de alimentação do encanamento,
massa de líquido no ponto-baixo da tubulação,
massa de gás no topo da tubulação,
;
;
massa de líquido no separador,
massa de gás no separador,
peso molecular do gás,
pressão do gás dentro do separador
pressão à jusante da válvula
;
densidade média da mistura na tubulação ascendente,
densidade do gás no volume 1,
densidade do gás no separador,
densidade na válvula ,
densidade de líquido,
pressão após a válvula
no topo da tubulação ascendente no modelo
dinâmico simplificado de Storkaas,
pressão do gás na seção de alimentação do encanamento,
pressão do gás no topo da tubulação ascendente à montante da válvula
,
pressão à montante da válvula
pressão à jusante da válvula
pressão na base da tubulação ascendente,
constante universal dos gases ideais,
raio da tubulação,
;
raio do separador,
;
11
;
temperatura,
;
Válvula de líquido no separador;
Válvula de gás no separador;
volume de gás na seção de alimentação do encanamento,
velocidade do gás no ponto-baixo da tubulação,
volume de gás no topo da tubulação,
volume de gás no separador,
volume de líquido no separador,
volume do separador,
válvula no topo da tubulação;
abertura da válvula
;
abertura da válvula
abertura da válvula
12
SUMÁRIO
CAPÍTULO 1
APRESENTAÇÃO DA DISSERTAÇÃO ..........................................................16
1.1 Introdução ..................................................................................................... 16
1.2 Objetivos ...................................................................................................... 19
1.2.1 Objetivo Geral ............................................................................................ 19
1.2.2 Objetivos específicos ................................................................................. 19
1.3 Motivação .................................................................................................... 19
1.4 Escopo da Dissertação ................................................................................. 20
CAPÍTULO 2 ...................................................................................................... 21
REVISÃO BIBLIGRÁFICA .............................................................................. 21
2.1 A Golfada...................................................................................................... 21
2.2 Tipos de Golfadas ......................................................................................... 22
2.3 A Golfada na Tubulação Ascendente ........................................................... 23
2.4 Mudanças de Projeto.................................................................................... 25
2.5 Mudanças nas Condições Operacionais do Sistema .................................... 26
2.6 Estratégias de Controle com Realimentação ............................................... 28
2.7 Modelos Matemáticos para o Fluxo Multifásico ......................................... 33
2.7.1Modelo de Equilíbrio Homogêneo (MEH) ................................................. 33
2.7.2Modelo Drift – Flux (MDF) ....................................................................... 33
2.7.3Modelo Two-Fluid (MTF) .......................................................................... 34
CAPÍTULO 3 ...................................................................................................... 36
MODELAGEM MATEMÁTICA ...................................................................... 36
3.2 Hipóteses de Modelagem ............................................................................. 37
3.3 Equações do Modelo.................................................................................... 37
3.4 Deslocamento de Gás na Tubulação Ascendente ........................................ 40
13
3.5 Deslocamento de Líquido na Tubulação Ascendente .................................. 42
3.6 Equações Internas do Modelo ...................................................................... 43
3.7 Equações de Transporte do Modelo ............................................................ 44
3.8 Equações Geométricas do Modelo .............................................................. 45
3.9 Procedimentos de Sintonia do Modelo ........................................................ 46
3.10Simulações e Análise dos Resultados .......................................................... 47
3.11Conclusões ................................................................................................... 55
CAPÍTULO 4 ...................................................................................................... 56
ESTUDO DA REDUÇÃO DA CAPACIDADE DE ATUAÇÃO DO
CONTROLADOR PI EM UM SEPARADOR DE PRODUÇÃO SOB FLUXO
COM GOLFADAS ............................................................................................. 56
4.1 Introdução .................................................................................................... 56
4.2 Estratégias de Controle ................................................................................. 57
4.3 Método Heurístico de Sintonia para Controladores de Nível ....................... 58
4.3.1 Sintonia para o Ganho Proporcional
4.3.2 Sintonia para o Tempo Integral
................................................ 58
......................................................... 59
4.4 Resultados das Simulações .......................................................................... 59
4.5 Conclusão .................................................................................................... 63
CAPÍTULO 5 ...................................................................................................... 65
APLICAÇÃO DA ESTRATÉGIA DE CONTROLE DE NÍVEL PI NA
METODOLOGIA POR BANDAS UTILIZANDO O MODELO DE SAUSEN 65
5.1 Introdução .................................................................................................... 65
5.2 Controle de Nível PI na Metodologia por Bandas ....................................... 66
5.3 Resultados das Simulações .......................................................................... 68
5.4 Conclusões ................................................................................................... 74
CONCLUSÕES E SUGESTÕES DE TRABALHOS FUTUROS .................... 75
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................... 78
ANEXO A .......................................................................................................... 81
14
A.1 Abertura da válvula no topo da tubulação ascendente igual a 19%. ........... 81
A.2 Abertura da válvula no topo da tubulação ascendente igual a 20%. ........... 82
A.3 Abertura da válvula no topo da tubulação ascendente igual a 21%. ........... 83
A.4 Abertura da válvula no topo da tubulação ascendente igual a 22%. ........... 84
A.5 Abertura da válvula no topo da tubulação ascendente igual a 24%. ........... 85
A.6 Abertura da válvula no topo da tubulação ascendente igual a 25%. ........... 86
A.7 Abertura da válvula no topo da tubulação ascendente igual a 26%. ........... 87
A.8 Abertura da válvula no topo da tubulação ascendente igual a 27%. ........... 88
A.9 Abertura da válvula no topo da tubulação ascendente igual a 30%. ........... 89
A.10 Abertura da válvula no topo da tubulação ascendente igual a 35%. ......... 90
A.11 Abertura da válvula no topo da tubulação ascendente igual a 45%. ......... 91
A.12 Abertura da válvula no topo da tubulação ascendente igual a 50%. .......... 92
A.13 Abertura da válvula no topo da tubulação ascendente igual a 55%. .......... 93
15
CAPÍTULO 1
APRESENTAÇÃO DA DISSERTAÇÃO
1.1 Introdução
O petróleo origina-se a partir da matéria orgânica que ao longo dos anos
acumula-se em conjunto com sedimentos no fundo dos oceanos. A base de sua
composição é o hidrocarboneto, substância composta por carbono e hidrogênio, à qual
podem juntar-se átomos de oxigênio, nitrogênio e enxofre, além de íons metálicos,
principalmente de níquel e vanádio. Estes componentes, sob condições termoquímicas
apropriadas, interagem dando início a uma cadeia de processos que levam à formação
do petróleo [24].
A sociedade atual é altamente dependente do petróleo, pois ele está presente em
muitas atividades cotidianas, no trabalho, no lazer, nos deslocamentos e em todas as
áreas industriais e agrícolas. Além de gerar a gasolina, que serve de combustível para
grande parte dos automóveis que circulam no mundo, vários produtos são derivados do
petróleo como a parafina, o gás natural, o gás liquefeito de petróleo (GLP), os produtos
asfálticos, a nafta petroquímica, o querosene, os solventes, os óleos combustíveis, os
óleos lubrificantes, o óleo diesel e os combustíveis de aviação, entre outros.
A extração do petróleo é feita através de dois tipos de plataformas, as onshore
(terrestres) e as offshore (em alto mar).
Nas plataformas onshore, a estação de
tratamento é mais simples de se estruturar, sendo que há maior facilidade de
manutenção e transporte dos equipamentos e materiais, devido à localização na terra.
No entanto, no Brasil, a maior parte da produção de petróleo está localizada em campos
marítimos offshore, o que dificulta a estruturação de toda a estação de tratamento em
um pequeno espaço. Por este motivo, são aplicados métodos de tratamento mais
eficazes para que os equipamentos e as rotas de trabalho possam ser menores.
Nos últimos anos, devido à descoberta de poços de petróleo em alto mar, as
atividades de produção estão sendo expandidas para águas cada vez mais profundas,
utilizando para isso tubulações que medem vários quilômetros de comprimento, que
possuem diferentes diâmetros e estão sujeitas a taxas de fluxo, na sua entrada, bastante
variadas. Em indústrias de produção de petróleo, as plataformas estão conectadas aos
poços no fundo do oceano através de linhas de fluxo (i.e., tubulações) com diferentes
16
configurações, que apresentam seções horizontais, com pontos de altos e baixos
topográficos, e seções verticais, denominadas de tubulação ascendente ou riser, até a
plataforma.
A configuração da linha de fluxo, associada a outros fatores tais como as taxas
de produção de líquido (água + óleo) dos poços, as propriedades dos fluidos e a
gravidade, pode provocar um escoamento no padrão de golfadas, que se caracteriza por
ser um fenômeno cíclico formado por um bloco de líquido (i.e. a golfada) intercalado
com um volume de gás [26]. Este escoamento pode gerar oscilações de fluxo e pressão,
causando grandes transtornos em todo o processo de produção, com perdas econômicas
significativas.
Neste contexto, a golfada é considerada uma das mais preocupantes
instabilidades na indústria de produção de petróleo. A propagação da golfada gera uma
série de problemas indesejados na produção, tais como: vibrações na tubulação;
desgaste e corrosão dos equipamentos, reduzindo seu tempo de uso e aumentando seu
custo com manutenção; parada de produção por um nível alto de líquido; inundação nos
separadores, entre outros. Um ou todos estes fatores ocasionam redução na capacidade
de produção e perdas econômicas expressivas. Portanto, manipular a golfada nos vasos
de separação, ou mesmo evitá-la na tubulação, torna-se uma necessidade na indústria de
produção de petróleo [2].
Em pesquisas recentes [12,13,19,20,21] têm sido observado que uma
metodologia promissora consiste em utilizar estratégias de controle com realimentação
no problema da golfada, na produção de petróleo. Tais estratégias de controle, quando
aplicadas na válvula de saída de líquido dos separadores de produção, são capazes de
estabilizar o fluxo de líquido oscilatório (i.e., a golfada), dentro destes vasos, por outro
lado, acabam repassando as oscilações provenientes da golfada para os equipamentos a
jusante do processo, causando perturbações indesejadas na produção. Então, com o
objetivo de reduzir as vazões da saída oscilatórias, é possível aplicar uma estratégia de
controle de nível que utiliza a capacidade do separador para permitir que o nível de
líquido flutue dentro do vaso, possibilitando uma melhor regularidade no processo, e
vazões de saída menos oscilatórias para os equipamentos a jusante do separador.
Neste trabalho, serão aplicadas estratégias de controle de nível em um separador
de produção, cujo objetivo será reduzir os efeitos da golfada para os equipamentos a
jusante deste vaso, através da utilização de um modelo matemático do processo. O
modelo utilizado é denominado modelo dinâmico para um sistema tubulação-separador
17
sob regime de fluxo com golfadas [26], que neste trabalho será denominado modelo de
Sausen. O modelo de Sausen [26] estende o modelo de Storkaas [3], formado por um
sistema de 5 (cinco) Equações Diferencias Ordinárias (EDOs), acopladas, não-lineares,
com 6 (seis) parâmetros de sintonia e mais de 40 (quarenta) equações internas,
geométricas e de transporte.
A metodologia adotada, neste trabalho, primeiramente, será aplicar a estratégia
de controle de nível, que utiliza o controlador Proporcional Integral (PI) com
capacidade de atuação reduzida, objetivando mostrar que através da redução do ganho
do controlador permite-se que o nível de líquido flutue, um pouco mais livre, dentro do
separador e em torno da referência, consequentemente reduzindo os efeitos da
propagação das oscilações provocadas pelas golfadas para os equipamentos a jusante do
processo. Esta estratégia de controle será chamada de controle de nível PI de ação lenta
e será comparada com a estratégia de controle de nível PI convencional, que é
amplamente utilizada em processos industriais [20]. Por outro lado, observa-se que a
estratégia de controle de nível PI de ação lenta possui uma limitação, o nível pode
apenas flutuar moderadamente dentro do vaso, pois não existem mecanismos que
evitem que o nível, de líquido dentro do separador, transborde ou esvazie, devido à
atuação lenta do controlador.
Objetivando contornar esta limitação, em seguida será implementada a estratégia
de controle de nível PI na metodologia por bandas, cuja finalidade é verificar a sua
eficiência na redução das oscilações provenientes da golfada para os equipamentos a
jusante do vaso de separação, considerando um significativo conjunto de aberturas de
válvula no topo da tubulação ascendente, que consideram vários cenários, desde
golfadas moderadas até golfadas mais severas. Nesta estratégia é proposto que durante a
atuação do controlador o nível pode variar entre o máximo e o mínimo de uma banda,
de modo que as vazões de saída estejam próximas ao valor médio da vazão de entrada.
A adoção desta estratégia dispensa medições de vazão, podendo ser aplicada em
qualquer vaso de acúmulo. Esta estratégia também será comparada com a estratégia de
controle de nível PI convencional, amplamente utilizada em processos industriais.
O restante deste capítulo está organizado com segue. Na Seção 1.1 são
apresentados os objetivos desta dissertação. Na Seção 1.2 é apresentada a motivação
que conduziu a realização deste trabalho. E por fim na Seção 1.3 é apresentada a
estrutura na qual está organizado o restante deste documento de dissertação.
18
1.2 Objetivos
1.2.1 Objetivo Geral

Estudo e aplicação de estratégias de controle no problema da golfada em
indústrias de produção de petróleo.
1.2.2 Objetivos específicos

Estudar o que é o regime de fluxo com golfadas, os diferentes tipos de
golfadas que ocorrem em tubulações e quais as suas principais causas;

Estudar os principais modelos matemáticos da literatura que descrevem o
processo com golfadas na produção de petróleo;

Escolher um modelo matemático para representar o processo;

Verificar as principais consequências deste tipo de fluxo na produção de
petróleo e quais os principais métodos referenciados na literatura utilizados para
minimizar seus efeitos;

Propor métodos, através de estratégias de controle com realimentação,
que reduzem as oscilações de vazão de líquido causadas pela golfada a jusante do vaso
separador, na produção de petróleo;

Verificar, a partir de simulações computacionais, a eficiência dos
métodos propostos.
1.3 Motivação
As oscilações, devido ao fluxo com golfadas, apresentadas nas indústrias de
produção de petróleo podem gerar grandes instabilidades nos equipamentos à jusante do
processo. O regime de escoamento sob o fluxo com golfadas depende das vazões, das
propriedades dos fluidos e da geometria das tubulações. As causas que geram este
escoamento instável podem ser de natureza hidrodinâmica (diferença entre as
velocidades das fases) [9], ou devido à geometria do terreno. Neste último caso, a força
da gravidade é capaz de gerar este tipo de escoamento nas tubulações ascendentes do
fundo do mar até a plataforma. O escoamento com golfadas causa uma série de
problemas no processo de produção de petróleo, como vibrações na tubulação, e
consequentemente, desgaste dos equipamentos, até inundação nos separadores por alto
nível de líquido, podendo provocar uma parada de emergência na plataforma, reduzindo
a capacidade de produção e causando perdas econômicas expressivas.
19
A principal motivação deste trabalho está em contribuir com estudos objetivando
reduzir custos, aumentar e acelerar a produção de petróleo a partir da aplicação de
estratégias de controle com realimentação, utilizando um modelo matemático do
processo, tendo em vista diminuir a transferência das oscilações provenientes das
golfadas para os equipamentos à jusante do processo na produção de petróleo.
1.4 Escopo da Dissertação
Este trabalho está estruturado como segue:
Inicialmente, no Capítulo 2 é realizada uma revisão bibliográfica sobre o
problema da golfada na produção de petróleo e os tipos de modelos matemáticos
aplicados neste problema, é abordado sobre o que é a golfada, quais são suas causas,
quais são suas consequências, e quais são as estratégias utilizadas na literatura para
minimizar seus efeitos na produção de petróleo.
No Capítulo 3 são apresentadas as equações do modelo de Sausen e os resultados
das simulações que mostram que o modelo descreve de forma satisfatória o regime de
fluxo com golfadas moderada e golfadas severas na produção de petróleo.
No Capítulo 4 é feita uma comparação entre a estratégia de controle de nível PI
convencional e a estratégia de controle de nível PI de ação lenta, cujo objetivo é mostrar
que a redução do ganho do controlador e o aumento do tempo integral, da segunda
estratégia de controle, reduzem as oscilações provenientes das golfadas para os
equipamentos a jusante do processo.
No Capítulo 5 é realizada a aplicação da estratégia de controle de nível PI na
metodologia por bandas, e da estratégia de controle de nível PI convencional,
objetivando mostrar que a primeira estratégia reduz as oscilações provenientes da
golfada, bem como é eficiente para uma ampla abertura de válvula no topo da tubulação
ascendente, que abrange desde casos de golfadas mais moderadas, até casos de golfadas
mais severas.
20
CAPÍTULO 2
REVISÃO BIBLIGRÁFICA
A abordagem feita neste capítulo serve de embasamento teórico para o
desenvolvimento desta pesquisa.
2.1 A Golfada
A golfada é considerada uma das mais preocupantes instabilidades que pode
ocorrer na produção de petróleo. Ela se forma dentro das tubulações que conectam os
poços no fundo do oceano às plataformas de produção na superfície, e se caracteriza por
um fluxo severo e irregular, cíclico com oscilações de pressão e vazão na tubulação. O
problema se agrava com a descoberta de novos poços cada vez mais distantes da
superfície da costa terrestre e em águas mais profundas. Tais campos exigem linhas de
fluxo com muitos quilômetros de comprimento que estão sujeitas a formação de
golfadas ainda mais severas [26].
A golfada pode ocorrer de várias formas, ritmos e escalas, vários são os fatores
que podem influenciar na sua intensidade: as pressões na tubulação; as taxas de
produção proveniente dos poços; a velocidade, a viscosidade e a densidade dos fluidos;
a topografia da linha de fluxo; e a força da gravidade que atua como ação contrária ao
deslocamento dos fluidos na tubulação ascendente [26].
Figura 2.1: Esquema da tubulação acoplada a um separador [26].
21
Na Figura 2.1 é apresentado o esquema de uma tubulação do tipo “L” [9] que
representa a linha de fluxo que une os poços de produção a plataforma na superfície,
acoplada a um separador. A tubulação é dividida nas seguintes partes:

Encanamento: tubulação horizontal juntamente com o declive.

Seção de alimentação: entrada da tubulação.

Tubulação ascendente: tubulação vertical

Ponto-baixo: junção da porção final do encanamento com a parte inicial da
tubulação ascendente.
O vaso cilíndrico é denominado separador que possui a função de separar o gás,
o óleo e a água.
2.2 Tipos de Golfadas
Em Storkaas [9] as golfadas, que ocorrem em diferentes partes da tubulação, são
classificadas em quatro tipos:

Golfadas
Hidrodinâmicas:
ocorrem
na
seção
horizontal
do
encanamento, conforme apresentado na Figura 2.2, originam-se quando uma quantidade
de líquido fecha a seção transversal da tubulação e aparecem com bastante frequência.
Figura 2.2: Ilustração da golfada hidrodinâmica [26].

Golfadas na Tubulação Ascendente: ocorrem quando a tubulação
ascendente está cheia de líquido e a pressão do gás na seção de alimentação torna-se
maior que o peso deste líquido, que então é lançado para fora do sistema, como
mostrado na Figura 2.3.
Figura 2.3: (a) Ilustração da formação da golfada. (b) Ilustração do regime de fluxo sem
golfada [26].
22

Golfadas Transientes: ocorrem quando há um aumento nas taxas de
fluxo dos fluidos na saída da tubulação para os equipamentos à jusante e são causadas
em resposta às mudanças nas condições operacionais do sistema. Por exemplo, abrindo
a válvula Z (ver Figura 2.4) no topo da tubulação há uma diminuição na pressão,
acúmulo de líquido no ponto-baixo, e consequentemente, ocorre a formação da golfada.
Figura 2.4: Ilustração da golfada transiente [26].

Golfadas em Terrenos: desenvolvem-se onde a tubulação cruza o fundo
do oceano em terrenos acidentados com altos e baixos topográficos, conforme pode ser
observado na Figura 2.5.
Figura 2.5: Ilustração da golfada em terrenos [26].
Neste trabalho, será dada ênfase as golfadas oriundas da tubulação
ascendente (ver Figura 2.3), pois estas causam as maiores instabilidades na produção de
petróleo, causando diferentes prejuízos em todo o processo de produção, sendo que o
principal é de ordem econômica, ou seja, a redução na capacidade de produção,
provocando prejuízos significativos de ordem financeira [18, 30, 33].
2.3 A Golfada na Tubulação Ascendente
O comportamento da golfada na tubulação ascendente é dividido em quatro fases
[18, 30, 32], como relatado a seguir:
1.
Formação: a formação da golfada na tubulação ascendente inicia-se com
baixa pressão e velocidade dos fluidos na seção de alimentação. Em um determinado
momento, o líquido bloqueia o fluxo de gás no ponto-baixo e logo então, inicia-se a
23
formação de uma golfada de líquido contínua na tubulação ascendente, conforme
apresentado na Figura 2.6.
Figura 2.6: Ilustração da formação da golfada [26].
2.
Produção: a produção da golfada ocorre quando a quantidade de líquido
na tubulação aumenta mais rapidamente que a variação da pressão entre o topo e a seção
de alimentação, neste caso, conforme apresentado na Figura 2.7.
Figura 2.7: Ilustração da produção da golfada [26].
3.
Explosão: quando a pressão do gás na seção de alimentação torna-se
maior que o peso da coluna de líquido na tubulação ascendente ocorre a golfada (ver
Figura 2.8). Neste momento, uma significativa quantidade de líquido é lançada para fora
da tubulação e para dentro de um separador.
Figura 2.8: Ilustração da explosão da golfada [26].
24
4.
Retorno: o retorno ocorre quando a pressão na seção de alimentação
diminui e o líquido começa a se acumular no ponto-baixo, novamente reiniciando o
ciclo, conforme a Figura 2.9.
Figura 2.9: Ilustração do retorno da golfada [26].
Conforme já mencionado, a golfada gera consequências indesejadas em todo o
processo de produção de petróleo. Durante a sua ocorrência, devido às variações de
pressões e vazões dos fluidos na tubulação, o desempenho do processo é comprometido.
Além do mais, por ser um regime de fluxo cíclico, alterna períodos com nenhuma
produção de líquido, seguido por períodos com grande produção de líquido dentro do
separador, o que causa redução na capacidade de produção. Também causa vibrações na
tubulação, podendo afetar a eficiência da separação e os trens de compressão, gerar uma
parada de emergência na plataforma em decorrência ao alto nível de líquido nos
separadores. Mesmo golfadas de menor intensidade podem ser problemáticas, pois com
alimentação irregular pode ocorrer uma má separação dos componentes da mistura.
Na literatura, são encontradas várias estratégias para minimizar ou mesmo evitar
a golfada em sistemas de tubulação-separador, entre elas é possível citar mudanças de
projeto, mudanças nas condições operacionais do sistema, e estratégias de controle com
realimentação, a seguir estas estratégias serão descritas.
2.4 Mudanças de Projeto
A estratégia de mudança de projeto consiste em adicionar equipamentos na
tubulação, tais como separadores de menor dimensão chamados coletores de golfadas
[22, 23,33] que podem ser instalados na frente do separador principal com o objetivo de
manipular a golfada antes que esta alcance as unidade de separação e processamento.
Também é possível usar riser adicional [5, 18] que são tubulações ascendentes de
menor diâmetro instaladas junto à tubulação principal de modo que os fluidos sejam
25
enviados em linhas de fluxo distintas para a plataforma, ou também adição de uma
válvula na tubulação [3, 29] que reduz a área da seção transversal aumentando a pressão
dos fluidos e consequentemente a velocidade e assim evitando que haja acúmulo de
líquido no ponto baixo da tubulação ascendente, bloqueando a passagem de gás,
portanto, prevenindo a ocorrência da golfada.
A introdução de um pequeno vaso fechado pressurizado anterior ao primeiro
estágio de separação com a função de manipular a golfada antes do separador principal
é relatada em Kaasa [23]. Em Almeida e Gonçalves [3], é proposta a adição de uma
válvula Venturi no ponto-baixo da tubulação que diminui o seu diâmetro, aumentando a
velocidade dos fluidos e acelerando o deslocamento dos mesmos no processo.
Embora estratégias de mudanças de projeto manipulem e reduzam os efeitos da
golfada, no sistema tubulação-separador, elas apresentam algumas limitações: altos
custos de instalação e manutenção dos novos equipamentos [22, 23]; redução na
capacidade de produção, pois, no caso da adição de uma nova tubulação ao sistema
[18], é necessária uma pressão contrária ao escoamento para evitar grandes quantidades
de líquido no separador; a instalação de uma válvula Venturi [3] pode ser uma solução
intrusiva, mas é necessária que se tenha muito cuidado na escolha do diâmetro dessa
válvula, pois ela reduz a capacidade de escoamento da linha de fluxo. Contudo,
estratégias de mudança de projeto são apenas soluções satisfatórias [30, 32], podendo
ser sensíveis à alteração das taxas de produção de líquido e gás e à variação de pressão
na linha de fluxo.
2.5 Mudanças nas Condições Operacionais do Sistema
A estratégia de injeção de gás [29] consiste em usar compressores e
encanamento extra para injetar gás no ponto-baixo da tubulação com a intenção de
aumentar a velocidade e empurrar o líquido tubulação acima. Quando a quantia de gás
injetada no ponto-baixo da tubulação corresponde a 50% do valor da vazão que entra no
encanamento, verifica-se que o ciclo da golfada não é tão severo. Entretanto, a golfada
não é eliminada mesmo quando a injeção de gás é igual a 300% desse valor, segundo
Pots [4]. Em Y. Taitel et al.[32], é realizado um estudo teórico experimental sobre essa
estratégia, e foi observado que com a injeção de gás houve uma redução no
comprimento da golfada, um aumento no seu tempo de ciclo, uma redução na pressão
do sistema e na quantidade de líquido na tubulação.
26
Embora a injeção de gás reduza a golfada na tubulação, os custos operacionais
com essa estratégia são expressivos [4, 34], sendo necessárias tubulações adicionais e
compressores para enviar e injetar de gás no ponto-baixo da tubulação, ou na seção de
alimentação, considerando que muitas vezes, o ponto onde o gás deve ser injetado
encontra-se a alguns quilômetros de profundidade.
Em Tengesdal [17], é estudada um estratégia de manipular a golfada nas
tubulações em águas profundas, onde as linhas de fluxo de líquido são em geral mais
extensas do que em águas superficiais, estando então o sistema de produção de petróleo
sujeito à ocorrência de golfadas mais severas devido ao comprimento da tubulação, às
taxas de fluxo e à topografia do fundo do oceano. Esta estratégia consiste em
acrescentar encanamento com diâmetro menor para transferir gás da tubulação
horizontal para a tubulação ascendente. Esse processo de transferência de gás reduz a
quantidade de líquido acumulado na tubulação ascendente e a pressão na seção de
alimentação do encanamento, como pode ser observado na Figura 2.10. Essa estratégia
representa um avanço em nível de custos em relação aos métodos de injeção de gás
tradicionais, pois nenhum gás adicional é utilizado no sistema.
Figura 2.10: Ilustração da estratégia de eliminação de golfadas proposto por
Tengesdal[17].
A estratégia de fechamento da válvula no topo da tubulação ascendente é
considerada uma solução tradicional para manipular a golfada nas indústrias de
produção de petróleo [32]. Com o fechamento da válvula nota-se que uma quantidade
maior de líquido volta ao ponto-baixo da tubulação. Com isso, há uma maior
concentração de gás na seção de alimentação e consequentemente um aumento de
27
pressão. Isso resulta em uma diminuição de gás no topo da tubulação ascendente,
ocasionando redução de pressão e aumentando a velocidade dos fluidos na tubulação,
evitando-se assim, o acúmulo de líquido no ponto-baixo. O uso desta estratégia reduz a
capacidade de produção devido à necessidade, em alguns casos, de um grau de
fechamento considerável da válvula.
Em Jansen [11], é investigado separadamente o fechamento da válvula no topo
da tubulação ascendente, e injeção de gás, posteriormente é realizada uma combinação
dessas duas estratégias. Através de uma análise experimental, é observado que é
necessário um fechamento cuidadoso da válvula e injeção de uma grande quantidade de
gás no sistema para estabilizar o fluxo [16]. Contudo, foram alcançados resultados
melhores quando essas duas estratégias foram usadas em conjunto, pois é possível
reduzir ambos, o grau de fechamento da válvula e a quantidade de gás injetada no
sistema para estabilizar o fluxo.
Em Y. Taitel [31] é usada a estratégia de fechar a válvula no topo da tubulação
ascendente, conhecida como choking, que consiste em obstruir a passagem de líquido, é
uma solução que reduz consideravelmente a ocorrência da golfada na indústria de
produção de petróleo. Esta estratégia provoca um retorno maior de líquido ao ponto
baixo da tubulação, acarretando um aumento de pressão, pois há um acúmulo maior de
gás na seção de alimentação do encanamento. Em decorrência disso, a quantidade de
gás no topo da tubulação ascendente é menor, ocasionando uma diminuição da pressão,
como consequência há um aumento da pressão do sistema e da velocidade dos fluidos
na tubulação, o que evita a acumulação de líquido no ponto baixo da tubulação. Em
alguns casos, o grau de fechamento da válvula é bastante significativo para se evitar a
ocorrência da golfada, reduzindo expressivamente a capacidade de produção
diminuindo a rentabilidade da plataforma.
Segundo Jansen [11], outras estratégias que manipulam a golfada em sistemas
tubulação-separador utilizam princípios semelhantes às citadas anteriormente.
Mudanças de projeto no sistema geralmente envolvem altos custos de implementação e
manutenção de equipamentos adicionais, e as mudanças nas condições operacionais
introduzem pressão extra na tubulação, reduzindo a capacidade de produção.
2.6 Estratégias de Controle com Realimentação
Resultados recentes [19, 21, 30, 32] têm mostrado que a aplicação de estratégias
de controle com realimentação em um sistema tubulação-separador sujeito a um regime
28
de fluxo com golfadas são eficientes, especialmente quando comparadas com as
estratégias apresentadas nas seções anteriores. Esta aplicação utiliza um número menor
de equipamentos adicionais, consequentemente apresentando um menor custo de
implantação e manutenção, e propicia um aumento da produção de petróleo e um
significativo crescimento na receita [21, 30, 32].
Encontram-se na literatura várias estratégias de controle com realimentação que
podem ser aplicadas em diferentes situações no problema da golfada em um sistema
tubulação-separador. Nas causas da golfada (i.e., na válvula localizada no topo da
tubulação ascendente) de modo que a mesma seja estabilizada na tubulação e, portanto,
evitada na produção de petróleo; ou nas consequências desse tipo de fluxo (i.e., nas
válvulas localizadas nos separadores de produção) para manipular a golfada no vaso.
Conforme destacado nos objetivos deste trabalho, serão estudadas estratégias de
controle aplicadas apenas nas consequências da golfada. A seguir são apresentados
pesquisas [2, 12, 19, 20, 21, 22, 26] que utilizam tais estratégias para minimizar os
efeitos deste tipo de fluxo nos vasos de separação.
Em Campos et al. [19, 21], a golfada é manipulada no separador através de um
controle de nível convencional em separadores de produção utilizando algoritmos de
controle tipo Proporcional Integral (PI) e Proporcional Integral Derivativo (PID)
simples [19, 21] instalados nas válvulas de saída de líquido do vaso com o objetivo de
manter o nível do tanque no setpoint (i.e., referência para atuação do controlador).
Nestes processos, quando as vazões de entrada são oscilatórias, o controlador deve,
como especificação de controle, manter o nível do tanque próximo da referência. Isso
requer parâmetro de ganho proporcional e integral elevados, provocando uma grande
oscilação na válvula de saída do vaso e, consequentemente, perturbações nos
equipamento à jusante do processo causando problemas à produção de petróleo.
Em trabalhos recentes, tem sido observada uma mudança de conceito em relação
ao controle de nível dentro dos separadores, aceitando-se que o nível varie
moderadamente em torno da referência, mas dentro de uma faixa definida pela operação
(i.e., banda). Esta estratégia permite o amortecimento das variações de oscilação dentro
dos tanques. Em Campos e Teixeira [20], é utilizado um controlador de nível, porém
não é necessário ter um controle muito rígido dos níveis, podendo este variar um pouco
em torno da referência de forma que a vazão de saída do vaso não varie muito. O
principal objetivo é manter o nível de líquido dentro de uma banda de modo que não
ocorram níveis muito altos, ou muito baixos no vaso, pois existe um sistema de
29
segurança que pára a produção quando da ocorrência deste evento, o que prejudica a
produção de petróleo.
Segundo Nunes [12, 13], controladores PID são, obrigatoriamente, sintonizados
para manter a variável controlada próximo da referência e, consequentemente, têm
como principal desvantagem o fato de repassarem as oscilações de carga para a vazão
de saída. Dessa forma, quanto mais livre para oscilar estiver a variável controlada,
maior a estabilidade da vazão de saída, maior também será a capacidade de filtragem da
carga. Há, porém, limites para estas oscilações. O nível não pode subir a tal ponto que
ocorra arraste de líquido pelo gás ou descer de modo a permitir a passagem de gás com
o líquido. Portanto, é necessário definir uma faixa de atuação permitida, uma “banda”.
No controle por bandas, durante as variações do nível entre o máximo e o
mínimo da banda, a vazão de saída é igual ao valor médio da vazão de entrada. Nos
casos que os limites são ultrapassados, Nunes [12] sugere comutar a estratégia de
controle para um controlador PID com ação rápida visando garantir o retorno do nível
para dentro da banda.
Em Borges et al. [2], é apresentada uma estratégia de controle de nível que
permite a variação de nível em torno de uma referência, amortecendo oscilações de
vazão que sejam menores ou iguais a capacidade do separador. Esta estratégia melhora a
separação do óleo, do gás e da água produzidos, pois a qualidade desta separação é
fundamental para lucratividade do empreendimento. Para isso foram usados
controladores em cascata com ação antecipativa. A saída do controlador mestre de nível,
sintonizado com resposta lenta, somada à vazão de entrada do vaso filtrada, gera a
referência do controlador escravo de vazão que atua na válvula de saída do óleo do
vaso. Esta estratégia visa permitir variação de nível em torno de uma referência. Para
variações de vazão superiores à capacidade do vaso, o nível pode ultrapassar os valores
limites. Neste caso, utiliza-se uma estratégia em que o sistema comuta para um
controlador PID de nível com resposta rápida para retornar a valores dentro da faixa
permitida.
Nesta malha de controle de nível com amortecimento de vazão, há duas
variáveis do processo (vazão e nível) e apenas uma variável manipulada (abertura da
válvula de líquido do separador). Para atender esse objetivo foi utilizada uma medição
de saída e um algoritmo constituído dos seguintes componentes: controlador em cascata
com ação antecipativa (nível e vazão), utilizado quando o nível está dentro da faixa
normal de operação; controlador com realimentação simples (nível), utilizado quando o
30
nível está fora da faixa normal de operação devido a variações de vazão maiores que a
capacidade de acumulação do separador, cujo objetivo é retornar o nível para uma faixa
segura, sem causar variações bruscas na vazão de saída do separador; inferência de
vazão de entrada de líquidos, lógica de seleção do controlador, lógica de seleção de
referências e parâmetros para o controlador.
Em Campos et al. [21], para minimizar o problema da golfada, foram discutidas
diferentes estratégias de controle que atuam nas causas e nas consequências da golfada
com o objetivo de estabilizar o fluxo na planta e aumentar a confiabilidade operacional.
Conforme tais autores, as duas grandes perturbações para o sistema de produção de óleo
são: parada inesperada de uma bomba de produção ou restrição no recebimento de óleo
na plataforma destino e a variação brusca da vazão de produção dos poços.
A parada de uma bomba de exportação ou uma restrição na plataforma
recebedora do óleo fará com que o sistema perca certa capacidade de escoar o óleo
produzido, e o operador deve diminuir rapidamente a vazão de produção, fechando
algumas válvulas na chegada dos poços, para evitar que os níveis nos separadores
subam muito e ocorra uma parada geral na produção por nível alto nestes vasos. Essa
parada geral da produção representa uma grande perda econômica. Outra solução é
elaborar uma estratégia automática de atuação nas válvulas de produção, de maneira a
contabilizar a produção com a capacidade de exportação das bombas.
Outra grande perturbação é a variação brusca de vazão dos poços, denominada
golfada, que afeta a eficiência da separação entre a água, o óleo e o gás, podendo gerar
uma queima indesejável de gás e também podendo levar a uma parada de emergência da
plataforma por um nível muito alto nos separadores.
Para controladores que atuam nas consequências das perturbações, ou seja,
aqueles que visam reduzir variações de vazão nas plantas de tratamento de óleo e água,
assim como evitar nível alto de líquido nos separadores, são utilizadas estratégias de
controle de nível não-linear que permitem usar a capacidade dos separadores para
amortecer as variações de vazão dos poços e dos oleodutos, sem custo adicional de
equipamentos ou perda de produção. E em caso de “pequenas” golfadas, ela é capaz de
absorver essas perturbações sem comprometer a confiabilidade operacional.
Campos et al. [21] utilizaram na plataforma P-55 controladores PID cujos
ganhos proporcionais são variáveis em função do erro entre a variável controlada e a
referência. Chamou-se esse controlador de “PID Não-Linear”, cujo tempo integral
também pode ser variável em função do erro.
31
Em Sausen [26], foi desenvolvido o controlador de erro-quadrático baseado na
teoria da estabilidade de Lyapunov. Devido à natureza não-linear, o algoritmo do
controlador não pode ser sintonizado usando técnicas convencionais. Então foram
desenvolvidos limites para o ganho não-linear do controlador baseados na teoria de
estabilidade de Lyapunov. Estes limites foram obtidos através da realização de dois
procedimentos. O primeiro limite para o ganho não-linear é alcançado com base nos
teoremas de estabilidade de Lyapunov. O segundo limite é obtido calculando-se um
limite para o ganho linear. Então, tal procedimento foi generalizado para o caso nãolinear.
Os limites desenvolvidos para o ganho não-linear do controlador de erroquadrático garantem a estabilidade assintótica no sentido de Lyapunov para o processo
em malha fechada com este algoritmo de controle. Observou-se que, na maioria dos
casos analisados, as malhas de controle com controladores PI de erro-quadrático
possuem desempenho melhor, quando comparadas com malhas de controle com
controlador PI convencional, sendo que os melhores resultados obtidos foram para a
estratégia de controle de nível de líquido convencional em tanques de produção [26]. A
estratégia de controle de nível convencional diminuiu as oscilações de nível dentro do
separador, mas não resolve o problema da golfada, ocasionando vazões de líquido
oscilatórias para os equipamentos à jusante do processo.
Com o objetivo de diminuir as oscilações das vazões de líquidos para os
equipamentos à jusante do separador, outra metodologia de controle de nível foi
implementada, denominada controle por bandas. Para esta implementação, foram
considerados dois cenários de simulações: (1) controle de nível por bandas com o
algoritmo de controle PI e (2) controle de nível por bandas com o algoritmo de controle
PI de erro-quadrático. Nestes cenários, usou-se dentro da banda o controlador em média
móvel, com ação lenta, de modo que o nível pudesse flutuar. Caso o nível ultrapassasse
as bandas permitidas, trocou-se o algoritmo de controle para um controlador de ação
rápida, para este utilizou-se a média entre as ações do controle de ação rápida e em
média móvel [26].
Segundo Sausen [26], em ambas as implementações em que foi usada a
metodologia de controle por bandas, conseguiu-se diminuir as oscilações de vazões de
líquido para os equipamentos à jusante do separador. Constatou-se que o controlador PI
de erro-quadrático apresentou os melhores resultados, pois esse respeitou fortemente as
bandas definidas, devido a sua ação de controle mais rígida. Todavia, isso implicou,
32
embora de forma rápida e apenas no momento que o nível atingiu o limite préestabelecido (i.e., banda), uma pequena variação de vazão de saída quando comparada
com o controlador PI convencional.
2.7 Modelos Matemáticos para o Fluxo Multifásico
Na literatura, segundo Essama [6], encontram-se diferentes modelos
matemáticos de fluxo multifásico que podem ser classificados em três grupos descritos
a seguir:
2.7.1
Modelo de Equilíbrio Homogêneo (MEH)
Na modelagem matemática de um (MEH) é assumido que a temperatura, a
velocidade, e a pressão das fases, ou componentes da mistura são iguais. A justificativa
para essa hipótese pode ser encontrada em Essama [6]. Segundo Sausen [26], as
equações que governam esse modelo são similares às equações de Euler para regimes de
fluxo com apenas uma fase, para a obtenção das propriedades da mistura é usada uma
equação termodinâmica de estado. Essama [6] também apresenta uma versão desse
modelo para fluxos bifásicos, sendo formada por um conjunto de ( EDPs) com uma
equação de conservação de massa para cada fase, uma equação de conservação do
momento combinada para a mistura, e uma equação de conservação de energia. Possui
equações que representam a energia total do sistema, a energia interna, a condutividade
interna, a densidade da mistura, o volume, e a viscosidade [26].
2.7.2
Modelo Drift – Flux (MDF)
Os modelos matemáticos chamados drift- flux (“Fluxo Flutuante”) utilizam uma
única equação de conservação do momento para a mistura com um termo adicional que
representa o efeito da diferença de velocidade entre as fases, e uma equação de
conservação de massa para cada fase. Vindo da condição de que as forças centrífugas e
da gravidade tendem a causar velocidades diferentes, entre as fases, nos fluxos
multifásicos [26].
Uma propriedade significativa do (MDF) é considerar velocidades diferentes
para as fases da mistura. Essa hipótese é importante quando as densidades entre as fases
são diferentes na presença de alta pressão. Devido à diferença de densidades, efeitos da
flutuabilidade a velocidade flutuante da fase dispersa, sobre a fase contínua [26].
33
Para o fluxo isotérmico, o modelo (MDF) é semelhante ao (MEH) sendo
formado por um conjunto de (EDPs) com uma equação de conservação do momento
combinado para a mistura, e uma equação de conservação de massa para cada fase
separadamente. As equações que regem o modelo (MDF) podem ser encontradas em
[7, 8, 15].
2.7.3
Modelo Two-Fluid (MTF)
O modelo (MTF) recebe essa denominação devido às duas fases ou componentes
considerados: a conservação de massa e a conservação do momento. Esse modelo
considera cada caso geral de modelagem matemática para cada fase separadamente,
cada fluido tem seu próprio conjunto de equações de conservação. Em geral cada fase
tem sua própria temperatura, velocidade e pressão [26].
O modelo (MTF) é composto por dois conjuntos de equações: o primeiro
formado por equações de conservação de massa; e o segundo formado por equações de
conservação de momento. Essas equações foram formuladas considerando os processos
de transferência de cada fase separadamente e podem ser encontradas em [6, 32].
Em Storkaas [9] foi realizada a implementação e simulação do modelo twofluid considerando uma tubulação sob regime de fluxo com golfadas, onde as equações
de conservação referentes ao balanço de massa e do momento para as duas fases
(líquido e gás) são dadas pelo sistema de Equações Diferenciais Parciais (EDPs)
descrito pelas equações a seguir: onde a equação (2.1) descreve a conservação de massa
de líquido; a equação (2.2) descreve a conservação de massa de gás; a equação (2.3)
descreve a conservação do momento de líquido; a equação (2.4) descreve a conservação
do momento de gás.
Este modelo é validado e ajustado a partir de um estudo de caso realizado no
simulador OLGA, que é considerado, segundo a literatura, o simulador que descreve de
forma mais acurada um processo real. Segundo Storkaas [9], o nível de ajuste exigido
34
para qualquer modelo matemático depende das hipóteses e simplificações feitas. Para
este foi considerado como simplificação, a densidade do líquido constante, e o
comportamento do gás ideal. Após a realização do ajuste do modelo two-fluid, este foi
simulado juntamente com os dados de referência do simulador OLGA®, sendo que os
resultados obtidos foram considerados satisfatórios, [9]. Em seguida foi realizada a
análise da controlabilidade deste modelo onde é constatado que o mesmo é
desnecessariamente complexo para aplicação de controle e avaliação do desempenho do
sistema, pois através do diagrama de BODE do modelo two-fluid linearizado é mostrado
que a fase e a magnitude são relativamente suaves. Este fato sugere a possibilidade de
utilização de um modelo simplificado, que também pode ser reforçado por argumentos
físicos, considerando que a golfada é um processo de competição de forças de pressão
na tubulação [26].
Neste contexto, Storkaas et al. [9, 25, 34] desenvolveram um modelo dinâmico
simplificado que descreve o regime de fluxo com golfadas em uma tubulação. Este
modelo é baseado nas equações de conservação de massa do sistema sendo utilizado
para a aplicação de estratégias de controle com realimentação nas causas da golfada.
Storkaas [9] implementou em seu modelo controladores do tipo Proporcional Integral
(PI) e Proporcional Integral Derivativo (PID), cujo objetivo é evitar a golfada na
tubulação encontrando resultados satisfatórios quando a variável controlada era uma
medida de pressão na seção de alimentação do encanamento.
Em Sausen [26], foi proposto um modelo matemático dinâmico simplificado
para um sistema tubulação-separador sob o regime de fluxo com golfadas, o modelo é
formado por um conjunto de cinco equações diferenciais ordinárias (EDOs) e mais de
quarenta equações internas geométricas e de transporte. Este modelo permite aplicar
estratégias de controle com realimentação na válvula no topo da tubulação ascendente,
onde o objetivo é atuar nas causas da golfada para que a mesma não ocorra no processo.
Este modelo pode, também, ser aplicado na avaliação de estratégias de controle nas
válvulas do separador, cujo objetivo é evitar que as oscilações provenientes das golfadas
sejam transmitidas para os equipamentos a jusante do processo, ou seja, atuar nas
consequências da golfada, minimizando seus efeitos. Ou ainda de maneira acoplada,
isto é, na válvula do topo da tubulação juntamente com as válvulas de líquido e gás que
sai do separador.
35
CAPÍTULO 3
MODELAGEM MATEMÁTICA
3.1 O Modelo
Neste capítulo é apresentado o modelo de Sausen utilizado neste trabalho para
aplicação de estratégias de controle com realimentação no problema da golfada, na
produção de petróleo. Os resultados das simulações da aplicação do modelo acoplado ao
sistema mostram que o mesmo descreve de forma satisfatória o regime de fluxo sem
golfadas, assim como o regime de fluxo com golfada moderada e golfada severa na
tubulação e no separador.
Nas Figuras 3.1 e 3.2 são apresentadas, respectivamente, as ilustrações de uma
tubulação-separador com a golfada em formação, e com regime de fluxo sem golfadas.
Figura 3.1: Ilustração da tubulação-separador com golfada em formação [26].
Figura 3.2: Ilustração da tubulação-separador com o regime de fluxo sem golfada [26].
36
3.2 Hipóteses de Modelagem
O modelo de Sausen ilustrado nas Figuras 3.1 e 3.2 possuem as seguintes
hipóteses de modelagem [2]:
A1: Negligenciam-se as dinâmicas do nível de líquido na seção de alimentação,
ou seja, a velocidade e a alimentação de líquido, e o volume de gás na seção de
alimentação são constantes.
A2: Há somente um estado dinâmico de líquido
no ponto-baixo, que
inclui o declive do encanamento e parte do líquido da tubulação ascendente.
A3: Há dois estados dinâmicos de gás
e
e
, ocupando os volumes
respectivamente, separados pelo ponto-baixo, e conectados por uma relação
de fluxo e pressão.
A4: Representa-se a mistura de líquido e gás que saem do sistema no topo da
tubulação através da equação de uma válvula simplificada.
A5: O balanço de pressão entre a seção de alimentação
tubulação
e o topo da
é estacionário.
A6: O comportamento do gás é ideal.
A7: A temperatura do sistema é constante.
A8: Cada um dos fluidos consiste de um componente único.
A9: Não há reação química entre os fluidos.
A10: Negligencia-se a porção de líquido misturada ao gás na entrada do
separador.
A11: Representa-se o fluxo mássico de líquido e de gás que saem do separador
através da equação de uma válvula.
A12: O líquido é incompressível.
A13: O separador está conectado à tubulação através de uma relação de pressão,
ou seja, a pressão do gás dentro do separador é considerada a pressão após a válvula Z
no topo da tubulação ascendente.
3.3 Equações do Modelo
O modelo dinâmico para um sistema tubulação-separador é formado por um
conjunto de 5(cinco) EDOs não-lineares, acopladas, onde as equações (3.1)-(3.3)
descrevem a dinâmica da tubulação, e as equações (3.4)-(3.5) descrevem a dinâmica do
separador [25].
L(t)
= mL,in – mL,out(t).
37
(3.1)
= mG,in – mG1(t).
(3.2)
= mG1(t) – mG,out(t).
(3.3)
G1(t)
G2(t)
(3.4)
(3.5)
onde:
L (t)
G1
é a variação da massa de líquido da tubulação em relação ao tempo, (kg/s).
(t) é a variação da massa de gás na seção de alimentação da tubulação em
relação ao tempo, (kg/s).
G2
(t) é a variação da massa de gás no topo da tubulação em relação ao tempo,
(kg/s).
(t) é a variação do nível de líquido no separador, em relação ao tempo, (m/s).
G1(t)
é a variação da pressão do gás no separador, em relação ao tempo, (N/m2s)
ML(t) é a massa de líquido no ponto-baixo da tubulação, (kg),
MG1(t) é a massa de gás na seção de alimentação da tubulação, (kg).
MG2(t) é a massa de gás no topo da tubulação ascendente, (kg).
N(t) é o nível de líquido dentro do separador, (m).
PG1(t) é a pressão do gás dentro do separador e a pressão após a válvula Z no
topo da tubulação ascendente, (N/m2).
é o fluxo mássico de líquido que entra na tubulação, (kg/s) - constante.
é o fluxo mássico de gás que entra na tubulação, (kg/s) - constante.
é o fluxo mássico de líquido que sai da tubulação através da válvula Z
e entra no separador, (kg/s).
é o fluxo mássico de gás que sai da tubulação através da válvula Z e
entra no separador, (kg/s).
é o fluxo mássico de gás interno na tubulação que flui do volume VG1
para o volume VG2(t), (kg/s).
38
é o fluxo mássico de líquido que sai através da válvula V do
separador, (kg/s).
é o fluxo mássico de gás que sai da válvula
do separador, (kg/s).
é o raio do separador, (m).
H4 é o comprimento do separador, (m).
é a densidade de líquido, (kg/m3).
VS é o volume do separador, (m3).
VLS(t) é o volume de líquido no separador, (m3).
é uma constante.
R é a constante universal dos gases ideais, (8314
T é a temperatura no sistema, (K).
MWG é o peso molecular do gás, (kg/kmol).
O balanço de pressão estacionário na tubulação ascendente é dado pela variação
entre a pressão na seção de alimentação do encanamento (
tubulação ascendente (
) e a pressão no topo da
). Este balanço é igual à diferença entre as pressões
hidrostáticas dos fluidos no declive do encanamento na tubulação ascendente, sua
equação é dada por
onde:
é a pressão do gás na seção de alimentação do encanamento, (N/m2).
é a pressão do gás no topo da tubulação ascendente, (N/m2).
g é a gravidade (9,81m/s2).
é a densidade média da mistura na tubulação ascendente, (kg/m3).
é a altura da tubulação ascendente, (m).
é o diâmetro da tubulação ascendente, (m).
é a densidade do líquido considerado constante, (kg/m3).
é o nível de líquido no declive, (m).
O fluxo mássico da mistura
que sai da tubulação para o separador é
determinado através da equação simplificada da válvula Z, dada por
.
onde:
z é a abertura da válvula, (0 – 100%).
39
(3.6)
K1 é um parâmetro de sintonia do modelo.
é densidade na válvula, (Kg/m3).
PG1(t) é a pressão do gás dentro do separador, (N/m2).
Considerando o resultado apresentado na equação (3.6), é possível obter
respectivamente o fluxo mássico de líquido
.
(3.7)
.
(3.8)
e o fluxo mássico de gás
que saem através da válvula Z no topo da tubulação ascendente, onde:
é a fração de
líquido na válvula.
O fluxo mássico de líquido e de gás que saem do separador são representados
respectivamente pela equação da válvula Va1 dada por
(3.9)
onde:
é a abertura da válvula (0 – 100%).
é um parâmetro de ajuste do modelo.
é a pressão à jusante de Va1 em N/m2 e considerado constante. E pela
equação da válvula Va2
.
(3.10)
onde:
é a abertura da válvula (0 – 100%).
é um parâmetro de ajuste do modelo.
é a densidade do gás, (kg/m3).
é a pressão à jusante da válvula Va2 em N/m2 e considerada constante.
As condições de entrada na seção de alimentação do encanamento (i.e.
e
) são consideradas perturbações do processo e podem ser constantes, ou
dependentes da pressão, que serão assumidas como constantes.
3.4 Deslocamento de Gás na Tubulação Ascendente
O deslocamento de gás ocorre através de uma relação entre o fluxo mássico de
gás e a variação de pressão dentro da tubulação. Para a fase gás negligenciam-se os
termos de aceleração, então é a diferença de pressão que faz os fluidos escoarem
tubulação acima, sua equação é dada por
40
onde:
é a fração média de líquido na tubulação ascendente.
Observa-se que ocorrem duas situações no ponto baixo da tubulação, conforme
Figura 3.1,

: neste caso está ocorrendo a formação da golfada e o líquido está
bloqueando o ponto baixo, então tem-se que o fluxo mássico de gás interno na
tubulação ascendente é
, onde:
é o nível de líquido crítico no ponto
baixo da tubulação em m.
E Figura 3.2,

: neste caso o líquido não está bloqueando o ponto baixo, então o
gás fluirá do volume VG1 para o volume VG2(t) com fluxo mássico de gás igual a
Portanto, os dois principais parâmetros que determinam o deslocamento e a
velocidade do gás são a variação de pressão
na tubulação e a área livre no ponto
baixo dado pelo nível de líquido relativo
. Então, é assumido que a
variação de pressão move o gás através de uma válvula com a seguinte equação
(3.11)
onde:
é um parâmetro de ajuste do modelo.
e
é a área da seção transversal por onde
passa o gás no ponto baixo em m2.
é a densidade do gás no volume VG1 , (kg/m3).
O fluxo mássico de gás interno no ponto baixo VG1 para o volume VG2(t) é dado
por
(3.12)
onde:
é a velocidade do gás no ponto baixo em m/s. Por fim, substituindo a
equação (3.12) na equação (3.11) e isolando
encontra-se que a velocidade do gás
é
41
.
(3.13)
3.5 Deslocamento de Líquido na Tubulação Ascendente
A distribuição de líquido ocorre através de uma equação de carregamento, ou
seja, considera-se que o gás carrega o líquido pela tubulação ascendente, então se
modela diretamente a fração de volume de líquido
que sai através da válvula Z
no topo da tubulação ascendente. Essa fração de líquido reside entre dois extremos:

neste momento o líquido bloqueia o ponto baixo da
tubulação e comporta-se como se estivesse em um tanque, por esta razão não há gás
fluindo de VG1 para VG2(t) (vG1(t)=0), onde
é a fração de líquido anterior a
válvula Z no topo da tubulação ascendente sem entrada de gás, na maioria dos casos

=
: neste momento a velocidade do gás é muito alta e a fração de
líquido que sai do topo da tubulação ascendente é igual à fração de líquido na tubulação
ascendente.
A transição entre estes dois extremos deve ser suave e ocorre da seguinte
maneira: no instante em que o líquido bloqueia o ponto baixo, a fração de líquido no
topo é
Com o passar do tempo, a quantidade de líquido no riser vai
aumentando até que
. Neste momento, a pressão do gás na seção de
alimentação é muito alta e consequentemente sua velocidade também, então ocorre o
carregamento do líquido pelo riser e consequentemente para o separador. É assumido
que esta transição depende de um parâmetro q(t) e que o carregamento de líquido é
representado pela equação dada por
.
(3.14)
onde:
e
e n são parâmetros de ajuste do modelo. Os detalhes da modelagem para a
obtenção da equação (3.14) podem ser encontrados no trabalho de Storkaas et al.[3].
42
3.6 Equações Internas do Modelo
Baseado nas hipóteses propostas A1 – A13, e nas Figuras 3.1 e 3.2, o cálculo da
maioria dos parâmetros do modelo de Sausen, tais como: pressões, densidades, frações
de fases, entre outros, são diretas. Segue abaixo as expressões utilizadas para os cálculos
destes parâmetros.
A pressão na seção de alimentação da tubulação é calculada através da equação
de estado dos gases ideais
(3.15)
A densidade do gás no volume 1 na secção de alimentação da tubulação é dada
por
(3.16)
O volume ocupado pelo líquido na tubulação é definido através da densidade do
líquido
(3.17)
O volume ocupado pelo gás na seção de alimentação da tubulação (constante,
conforme hipótese de modelagem A1), considerando a fração de líquido
constante
nesta seção é dado por
(3.18)
O volume de líquido na tubulação é
(3.19)
O volume total de líquido na tubulação ascendente é
(3.20)
O volume de gás no topo da tubulação ascendente é dado por
(3.21)
A geometria para o entendimento das equações (3.19), (3.20) e (3.21) é
apresentada na Figura 3.3.
43
Figura 3.3 Geometria para entendimento das equações (3.19), (3.20) e (3.21) [2].
A densidade do gás no volume 2 é igual a
(3.22)
A fração média de líquido na tubulação ascendente é dada por
(3.23)
A pressão do gás no topo da tubulação ascendente é encontrada através da
equação de estado dos gases ideais
(t) =
(3.24)
A densidade média da mistura (gás – líquido) na tubulação ascendente é
(3.25)
A fração de líquido que sai através da válvula Z no topo da tubulação
ascendente, sem entrada de gás no ponto-baixo é
(3.26)
A fração de líquido na válvula Z é
=
(3.27)
O balanço de pressão estacionário na tubulação é
(t) -
)–
(t) = g (t) (
(t).
(3.28)
A densidade da mistura na válvula Z
=
+ (1-
)
3.7 Equações de Transporte do Modelo
A seguir são apresentadas as equações de transporte do modelo de Sausen.
44
(3.29)
A taxa de massa total da mistura que sai através da válvula Z no topo da
tubulação ascendente é
(3.30)
A taxa de fluxo de massa de gás que sai através da válvula Z no topo da
tubulação da tubulação ascendente é
= (1 -
(t))
(3.31)
A taxa de fluxo de líquido de gás que sai através da válvula Z no topo da
tubulação ascendente é
=
(t))
(3.32)
3.8 Equações Geométricas do Modelo
A seguir são apresentadas as equações geométricas do modelo. A altura
denominada nível crítico de líquido no ponto-baixo da tubulação é dado por
(3.33)
Na Figura 3.4, é apresentada a geometria para o cálculo de
, ou seja,
considerando as relações trigonométricas do triângulo retângulo tem – se que cosseno
de um ângulo y é
Fazendo
.
(3.34)
.
(3.35)
tem – se que
Figura 3.4 Geometria para o cálculo de H1.
O diâmetro da tubulação é
(3.36)
45
A área transversal horizontal no declive da tubulação é igual a
.
(3.37)
Figura 3.5 Geometria para o cálculo de A1.
A área de tubulação transversal é
.
(3.38)
A área da seção transversal no topo da tubulação é dada por
=
O ângulo
(3.39)
é igual a se
(3 .40)
se (
-
(t)) cos (
(3.41)
A área para a passagem de gás no ponto baixo
(3.42)
3.9 Procedimentos de Sintonia do Modelo
Para a sintonia e simulações do modelo, Sausen [26] utilizou os parâmetros do
estudo de caso realizado no simulador de fluxo multifásico OLGA® [3] para a
46
tubulação, em conjunto com os parâmetros de um separador dimensionado a partir do
trabalho de Miranda et al. [24]. As pressões após as válvulas
escolhidas iguais a
adequada das pressões
e
são constantes e
e
e
. A escolha
são determinantes para a ocorrência da golfada no
sistema.
O modelo de Sausen contém 6 (seis) parâmetros empíricos denominados
parâmetros de sintonia que são:
na equação da válvula Z (3.6),
velocidade interna do gás (3.13),
equação da válvula de líquido
e
na equação da
na equação de carregamento (3.14),
(3.9), e
na equação da válvula de gás
na
(3.10).
A metodologia para definir os parâmetros de sintonia do modelo consiste em
inicialmente determinar o ponto de bifurcação, que é o ponto onde a golfada começa e o
comportamento qualitativo das equações diferenciais do sistema não-linear muda
significativamente. Neste ponto, deve haver um par de autovalores complexos puros,
que segundo Storkaas, restringe a solução estacionária do modelo, isto é, a solução nula
das equações (3.1) e (3.3).
Então, segundo Sausen [26], primeiramente, ajusta-se o parâmetro
na equação
de carregamento, de modo que o modelo da tubulação linearizado no ponto de
bifurcação seja marginalmente estável, tendo um par de autovalores complexos puros
(pólos). Em seguida, a partir dos dados de referência, de uma medida de pressão na
seção de alimentação
e assumindo
, de uma medida de pressão no topo da tubulação
a partir de um valor fixo
de sintonia do modelo
e
,
, encontra-se os parâmetros
através da solução estacionária do ponto de
bifurcação.
Conforme Sausen [26], os parâmetros de sintonia que representam as constantes
das válvulas do separador cilíndrico horizontal bifásico são encontrados considerando
um importante conceito no tratamento de sistemas não-lineares, o conceito de ponto de
equilíbrio [24]. Mais detalhes sobre a sintonia dos parâmetros pode ser encontrado em
[26, 5].
3.10
Simulações e Análise dos Resultados
Nesta seção, são apresentados os resultados das simulações do modelo de
Sausen, realizadas com MATLAB®. Primeiramente, calculam-se os parâmetros de
47
sintonia do modelo, ou seja,
velocidade interna do gás,
(3.9) da válvula
,e
na equação (3.6) da válvula Z,
e
na equação (3.11) da
na equação (3.14) de carregamento,
na equação (3.10) da válvula
na equação
.
Para a simulação do modelo de Sausen foram considerados 3 (três) cenários de
simulação.
1. Fluxo sem golfada: abertura da válvula em z= 12%.
2. Fluxo com golfada: abertura da válvula em z= 25%.
3. Fluxo com golfada: abertura da válvula em z= 40%.
Para a realização das simulações, considera-se o nível de líquido e a pressão do
gás, iniciais respectivamente, iguais a L0= 0,75 m e
aberturas das válvulas
válvulas
e
iguais a
; as
; e as pressões à jusante das
e
. As dimensões do
vaso são de 4,5 m de comprimento e 1,5m de diâmetro.
Na Figura 3.6 (a) – (c), são mostradas as variações das pressões na tubulação
P1(t) e P2(t) para os 3 (três) cenários simulados.
Figura 3.6: Variações das pressões na tubulação com abertura da válvula z em (a) 12%,
em (b) 25% e em (c) 40%.
48
Figura 3.6: Variações das pressões na tubulação com abertura da válvula z em (a) 12%,
em (b) 25% e em (c) 40%.
Observa-se que com abertura da válvula Z no topo da tubulação ascendente igual
a 12% as pressões na tubulação alcançam estabilidade com rapidez caracterizando o
regime de fluxo sem golfadas no sistema. Já com abertura da válvula Z iguais a 25% e
40% respectivamente verificam-se oscilações de pressão na seção de alimentação da
tubulação e no topo da tubulação ascendente caracterizando o regime de fluxo com
golfadas no sistema. Percebe-se que com o aumento da abertura da válvula Z no topo da
tubulação ascendente há um aumento na frequência e amplitude da golfada.
Na Figura 3.7 (a) – (c), são apresentados os fluxos mássicos de líquido
e
que saem da tubulação e entram no separador.
49
Figura 3.7: Variações dos fluxos mássicos de líquido e de gás que saem da tubulação e
entram no separador com abertura da válvula z em (a) 12%, em (b) 25% e em (c) 40%.
50
Observa-se nos resultados das simulações que com abertura da válvula em z =
12% os fluxos mássicos que entram no separador alcançam a estabilidade rapidamente
caracterizando o regime de fluxo sem golfadas no sistema, enquanto que com z = 25% e
z = 40% tem-se oscilações de vazão no sistema caracterizando o regime de fluxo com
golfadas
Na Figura 3.8 (a) – (b) é apresentada a variação de nível de líquido N(t) dentro
do vaso separador.
Figura 3.8: Variações do nível de líquido no separador com abertura da válvula z em (a)
12%, em (b) 25% e em (c) 40%.
51
Figura 3.8: Variações do nível de líquido no separador com abertura da válvula z em (a)
12%, em (b) 25% e em (c) 40%.
Considerando o nível de líquido nos cenários simulados, observa-se que com z =
12% o nível de líquido dentro do separador é estável, pois ainda não há ocorrência da
golfada no sistema, mas com z = 25% e z = 40 % percebe-se que há ocorrência da
golfada no sistema, pois o nível de líquido no separador oscila. Verifica-se que em 350
minutos de simulação ocorrem 26 golfadas, ou seja, uma golfada a cada 13,4 minutos.
Já com abertura da válvula z = 40% pode-se observar um aumento na frequência da
golfada dentro do vaso, ou seja, ocorrem 32 golfadas em 350 minutos de simulação,
uma golfada a cada 10,9 minutos.
Na Figura 3.9 (a) – (b) são mostradas as variações de pressões no separador.
Figura 3.9: Variações das pressões no separador com abertura da válvula z em (a) 12%,
em (b) 25% e em (c) 40%.
52
Figura 3.9: Variações das pressões no separador com abertura da válvula z em (a) 12%,
em (b) 25% e em (c) 40%.
Nestas simulações, pode-se notar que a pressão no separador se mantém estável
com abertura da válvula Z no topo da tubulação ascendente igual a z = 12%, pois não
há a ocorrência da golfada no sistema. Por outro lado, quando a abertura da válvula Z no
topo da tubulação ascendente é igual a 25% e 40 % observam-se as oscilações de
pressão no separador que caracterizam o regime de fluxo com golfadas.
Na Figura 3.10, são apresentadas as variações dos fluxos mássicos de líquido
e gás
que saem do separador nos 3 (três) cenários de simulações
considerados.
53
Figura 3.10: Variações dos fluxos mássicos de líquido mLS(,out) ) e gás mGS(,out) ) que
saem do separador com abertura da válvula Z em (a) 12%, em (b) 25% e em (c) 40%.
54
Considerando o fluxo mássico de líquido
e gás
que saem do
separador, observa-se que estes se mantêm constantes com abertura da válvula z = 12%
caracterizando o regime de fluxo sem golfadas no sistema. Já com abertura de z = 25%
e z = 40 %constata-se as variações nos fluxos de saída de líquido e de gás do separador,
caracterizando o regime de fluxo com golfadas no sistema.
3.11
Conclusões
Neste capítulo foi apresentado o modelo de Sausen. Também é apresentado o
procedimento e a metodologia utilizada para a sintonia dos parâmetros do modelo. Na
sequência, são apresentados os resultados das simulações do modelo considerando três
cenários: sem golfadas, com golfadas e com golfadas mais severas (i.e., z = 12%, z =
25% e z =40%). O objetivo principal deste capítulo foi mostrar que o modelo descreve
adequadamente o regime de fluxo sob golfadas em um sistema.
Por fim, analisando os resultados encontrados verificou-se que o modelo de
Sausen representa de forma satisfatória o regime de fluxo sem golfadas, bem com a
ocorrência da golfada no sistema tubulação-separador, descrevendo as oscilações das
pressões e dos fluxos mássicos da mistura (líquido-gás) que entram no separador através
da válvula Z localizada no topo da tubulação ascendente, como também o nível de
líquido dentro do separador, as oscilações de fluxos mássicos de líquido e de gás que
saem do separador pelas válvulas Va1 e Va2 respectivamente.
55
CAPÍTULO 4
ESTUDO DA REDUÇÃO DA CAPACIDADE DE ATUAÇÃO DO
CONTROLADOR PI EM UM SEPARADOR DE PRODUÇÃO
SOB FLUXO COM GOLFADAS
4.1 Introdução
Neste capítulo é apresentada uma aplicação da estratégia de controle PI
(Proporcional Integral) considerando a utilização do modelo Sausen. Nesta estratégia
será realizada a aplicação um controlador PI com capacidade de atuação reduzida, que
permite que o nível de líquido dentro do separador flutue um pouco mais livre em torno
da referência, pois o objetivo é diminuir os efeitos da propagação das oscilações
provocadas pelas golfadas, para os equipamentos a jusante do separador de produção.
Esta estratégia de controle será chamada de controle de nível PI de ação lenta e será
comparada com a estratégia de controle de nível PI convencional, amplamente utilizada
em processos industriais.
Em indústrias de produção de petróleo, segundo Campos [20, 21] e Nunes [12,
13], não é aconselhável a aplicação da estratégia de controle de nível convencional, com
controladores do tipo PI ou Proporcional Integral Derivativo (PID) que utiliza o nível
(i.e., variável controlada) fixo no setpoint, pois nestes casos as oscilações periódicas de
nível, provenientes do regime de fluxo com golfadas, são transferidas para a saída dos
separadores de produção, causando perturbações nos equipamentos do processo.
O controle de nível em um separador desempenha um papel fundamental na
operação de vários processos. Nas indústrias de produção de petróleo, para controlar as
variações provenientes do regime de fluxo com golfadas, ainda são implementados
controladores de nível do tipo PI convencional, nos separadores de produção. Estes
controladores mantêm a variável controlada fixa no setpoint, transferindo as oscilações
oriundas do regime de fluxo com golfadas para as vazões de saída, causando
perturbações nos equipamentos à jusante do processo. Porém, segundo Campos e
Teixeira [20] esta não é uma estratégia aconselhável, o ideal seria manter as vazões de
saída estáveis, permitindo que o nível de líquido dentro dos separadores flutue um
56
pouco mais livre em torno da referência. Os separadores possuem a propriedade de
evitar a propagação de perturbações de nível se seu volume for corretamente explorado,
sem que haja grande perda na eficiência da separação dos componentes da mistura no
vaso separador, mantendo a vazão de saída menos variável.
Com o objetivo de reduzir as oscilações provenientes das golfadas para os
equipamentos a jusante do separador, neste capítulo, será implementado um controlador
denominado controlador de nível PI de ação lenta, onde é considerada uma redução na
capacidade de atuação do controlador PI, ou seja, altera-se o ganho Kp do controlador
para um valor pequeno, e o tempo integral Ti para um grande, de modo que o nível
flutue próximo ao setpoint, permitindo que a vazão de saída seja menos oscilatória que a
vazão de saída encontrada pela aplicação do controlador de nível PI convencional.
O restante deste capítulo está organizado como segue. Na Seção 4.2 são
apresentadas as estratégias de controle utilizadas e o algoritmo de controle PI. Na Seção
4.3 é apresentado o método heurístico de sintonia de controladores de nível. Na Seção
4.4 são apresentados os resultados das simulações e sua análise. E por fim, na seção 4.5
são apresentadas as conclusões.
4.2 Estratégias de Controle
Nesta seção são apresentadas as estratégias de controle de nível consideradas neste
capítulo: (1) controlador de nível PI convencional e (2) controlador de nível PI de ação
lenta. Ambas as estratégias de controle são implementadas seguindo o diagrama de
blocos apresentado na Figura 4.1 para três aberturas de válvula no topo da tubulação
ascendente, ou seja, z = 20%, z = 30% e z = 40%.
Figura 4.1: Diagrama de blocos para a estratégia de controle de nível PI convencional e
PI de ação lenta.
O algoritmo de controle usado para a realização das simulações é do controlador PI
na forma velocidade [20], cuja equação é dada por
57
(4.1)
onde:
∆u(t) é a variação da ação de controle;
é o ganho do controlador;
∆e(t) é a variação do erro de rastreamento do processo;
é o período de amostragem do controlador.
Considera-se que a dinâmica da válvula, isto é, o tempo para que sua abertura
alcance o valor da ação de controle é curto, portanto, isto implica que a abertura da
mesma pode ser considerada a própria ação de controle. Conforme a equação do
controlador apresentada em (4.1), na ação de controle proporcional a ação de correção
na válvula é proporcional a variação do erro, que é o desvio entre a variável controlada
em relação ao setpoint, e a ação integral vai atuar no processo enquanto houver
diferença entre o valor medido (nível) e o valor desejado (setpoint).
A seguir é apresentando o método heurístico de sintonia para controladores de
nível utilizado, neste trabalho, para sintonia do controlador de nível PI convencional.
4.3 Método Heurístico de Sintonia para Controladores de Nível
Nesta seção é apresentado o método heurístico de sintonia para controladores de
nível proposto em Campos e Teixeira [20] também utilizado por Sausen [26] para o
controle de nível em um separador de produção. Destaca-se que neste método são
usadas informações dos parâmetros do processo, tais como dimensões do tanque e
vazões de operação, entre outras.
4.3.1 Sintonia para o Ganho Proporcional
A seguir é descrito como é realizada a determinação do ganho proporcional
através das seguintes etapas [20, 26].
 Inicialmente define-se uma perturbação máxima esperada para a vazão de
alimentação do vaso denominada
. Em [20] é sugerido 20% da vazão de
projeto.
 Define-se um limite máximo desejado para a variação do nível chamado
 O ganho proporcional proposto é dado por
(4.2)
58
onde:
é a referência.
 Também é possível considerar os intervalos da medição do nível e da vazão para
obter o ganho do controlador normalizado que é dado por
(4.3)
onde:
é o intervalo de variação da vazão, e
é o intervalo de medição
do nível
4.3.2 Sintonia para o Tempo Integral
Para o cálculo do tempo integral
define-se as seguintes etapas [20, 26]:
 Estimação do tempo de residência no vaso que é determinada pela razão entre: o
volume de líquido entre a referência e
e a perturbação
, dada por
(4.4)
onde:
é o tempo de residência de líquido no vaso, (s);
perturbação entre a referência e
operação,
é o volume para absorver a
é a vazão volumétrica média de
.
 O tempo integral considerado é igual a
(4.5)
4.4 Resultados das Simulações
Nesta seção são apresentados os resultados das simulações para as estratégias de
controle consideradas na Seção 4.2, utilizando o MATLAB®. Para a implementação das
estratégias de controle foi utilizado um separador de comprimento 4,5 m e diâmetro 1,5
m seguindo os padrões utilizados nos trabalhos de Sausen [26, 27]. a referência
considerado para o nível de líquido é 0,75 m (i.e., metade do separador).
Para a implementação da estratégia de controle de nível PI convencional, o nível
de líquido está sendo rigorosamente controlado para manter o nível no setpoint (i.e.,
0,75 m). Neste caso, para o cálculo do ganho
do controlador de nível PI é necessário
definir uma perturbação para vazão de alimentação do vaso, aqui considerou-se que a
vazão de entrada de líquido do separador tem picos de vazão em torno de
seja considera-se uma perturbação
na vazão de operação média igual a
. Agora assume-se que o intervalo do nível é
(
, ou
)) e que o intervalo de vazão é igual a
(i.e.,
(
)a
(que corresponde a vazão de
operação quando a válvula de líquido do separador está totalmente aberta). Deseja-se
59
que o nível atinja no máximo
do intervalo de nível para a perturbação de
na vazão de operação média igual a
3,37
(ou seja, a perturbação de
da vazão de operação média, ou igual a
. Considerando a equação (4.2) o ganho
Para o cálculo de tempo integral
é igual a
) do intervalo de vazão de
é igual a 13.
é necessário encontrar primeiramente o
tempo de residência do vaso pela equação (4.4). Para este procedimento é necessário
calcular o volume
onde:
para absorver a perturbação, que é dado por
é o volume de líquido dentro do vaso considerando o nível de líquido
máximo, sendo encontrado através da equação do volume de líquido de um cilindro
horizontal de raio
, comprimento
, e altura de líquido igual a
que é igual a
.
Considerando os parâmetros
se que
,
,e
, encontra-
. Já o volume de líquido quando o nível está no setpoint
, é igual a
de vazão achada é igual a
. Logo o volume para absorver a perturbação
. Considerando as equações (4.4) e (4.5) para
é encontrado que o tempo integral é
.
Considerando a implementação da estratégia de controle de nível PI de ação
lenta o nível pode flutuar, com mais liberdade, em torno da referência. Neste caso, os
valores das constantes Kp e Ti foram mudadas para respectivamente 0,1 e 1000000 s,
com o objetivo de reduzir a atuação do controlador. Tais valores foram determinados
por tentativa e erro.
Na Figura 4.2 são apresentados os níveis de líquido N(t) dentro do separador
considerando a aplicação da estratégia de controle de nível PI convencional (linha
pontilhada) e a aplicação da estratégia de controle de nível PI de ação lenta (linha
sólida) para os três casos simulados (a) z = 20 %, (b) z = 30 % e (c) z =40 %. Já na
Figura 4.3 são mostradas as respectivas vazões de saída de líquido mLS,out(t) para os
equipamentos a jusante do separador.
A partir da análise das Figuras 4.2 (a) – (c) e 4.3 (a) – (c) pode-se observar que
na estratégia de controle de nível PI convencional, as vazões oscilatórias de líquido
dentro do separador são transferidas para a saída ocasionando perturbações para os
equipamentos a jusante do vaso de separação na produção de petróleo. Por outro lado,
60
considerando a aplicação da estratégia de controle PI de ação lenta observa-se, em todos
os casos simulados, uma redução nas oscilações da vazão de saída de líquido do
separador a partir das flutuações do nível de líquido dentro deste vaso.
Figura 4.2: Variações do nível de líquido N(t) com abertura da válvula z em (a) 20%,
em (b) 30% e em (c) 40%.
61
Figura 4.3: Vazões de saída de líquido do separador mLS,out(t) com abertura da válvula
z em (a) 20%, em (b) 30% e em (c) 40%.
62
Observa-se que a estratégia de controle de nível PI de ação lenta apresenta uma
limitação. A flutuação do nível de líquido dentro do vaso deve ser suave, pois caso
ocorra uma maior diminuição do ganho do controlador, a fim de fazer com que o nível
apresente uma flutuação maior dentro do vaso, não há limites que impeçam que o
tanque encha ou esvazie, neste caso causando prejuízos para a produção de petróleo.
Pois, em sistemas reais, quando o nível de líquido atinge certos limites há um sistema de
segurança que pára a produção de petróleo e a plataforma demora em torno de 30
minutos para retornar a operação, e isto implica em perdas econômicas significativas
[21].
4.5 Conclusão
O regime de fluxo com golfada é uma das instabilidades mais preocupantes na
produção de petróleo. Os métodos tradicionalmente utilizados para amortecer os
impactos das golfadas de líquido no separador, repassam as oscilações para as vazões de
saída do separador. Embora a saída de gás não represente grandes complicações, a
vazão de saída de líquido instável é altamente prejudicial aos equipamentos a jusante do
processo de produção de petróleo. Neste contexto, com o objetivo de reduzir os efeitos
das oscilações de vazão oriundas da golfada na produção de petróleo, neste capítulo, foi
utilizado o controlador de nível PI de ação lenta em comparação com o controlador de
nível PI convencional.
Na estratégia de controle de nível PI de ação lenta permitiu-se que o nível de
líquido flutuasse moderadamente em torno da referência e partir dos resultados das
simulações apresentados é possível observar uma redução nas oscilações da vazão de
saída de líquido do separador, quando este controlador é comparado com o controlador
de nível PI convencional. Entretanto, esta estratégia apresenta uma restrição, pois caso
aconteça uma golfada severa, como não há limites para o nível de líquido dentro do
vaso, o controlador pode não controlar a golfada e ocorrer uma parada de emergência
por inundação do vaso separador ou o contrário, o nível pode descer a tal ponto que
ocorra passagem de gás pela válvula de líquido, também causando uma parada de
emergência na plataforma e consequentemente diminuindo a produção de petróleo
provocando prejuízos econômicos significativos.
Neste contexto, no próximo capítulo, será investigada a estratégia de controle de
nível PI por bandas, para uma ampla quantidade de aberturas de válvula no topo da
63
tubulação ascendente, que abrangem casos de golfadas moderadas até golfadas mais
severas. A metodologia de controle por bandas permite que o nível de líquido flutue
entre o máximo e o mínimo de uma banda de modo que as vazões de saída estejam
próximas ao valor médio da vazão de entrada. Nesta estratégia, quando o nível de
líquido atinge o limite máximo ou mínimo permitido troca-se o algoritmo de controle
para um controlador mais agressivo a fim de fazer com que o nível retorne para a faixa
permitida.
.
64
CAPÍTULO 5
APLICAÇÃO DA ESTRATÉGIA DE CONTROLE DE NÍVEL PI
NA METODOLOGIA POR BANDAS UTILIZANDO O MODELO
DE SAUSEN
5.1 Introdução
O regime de fluxo com golfadas, conforme abordado no Capítulo 2, é
considerado uma das instabilidades mais preocupante na indústria de produção de
petróleo, dentre os prejuízos causados pela golfada é possível destacar como principais:
nível de líquido alto nos separadores, podendo ocasionar fechamento da planta devido a
inundações; arraste de óleo pelo gás causando danos aos compressores; nível baixo de
líquido acarretando baixa vazão, produção e pressão no oleoduto e consequentemente
arraste de gás pela válvula de líquido; e perturbações de vazão para os equipamentos à
jusante da válvula de líquido do separador [26].
Para minimizar estes problemas observa-se que nas últimas duas décadas o
interesse e o aumento na pesquisa de estratégias de controle com realimentação se
intensificaram, sendo atualmente a principal e mais econômica forma de atuação para
evitar ou reduzir os efeitos da golfada na produção de petróleo. Por outro lado, na
prática são poucas empresas que empregam estratégias de controle com realimentação
neste tipo de processo. O método mais utilizado ainda consiste em injetar gás no ponto
baixo da tubulação, a fim de evitar o acúmulo de líquido no sistema [26].
No Capítulo 4 foi mostrado que a redução do ganho
integral
e o aumento do tempo
em um controlador de nível PI fazem com que o nível de líquido flutue um
pouco mais livre em torno da referência dentro do vaso. Porém, esta flutuação não pode
ser acentuada, pois não existem limites, superior e inferior, que evitem que o nível de
líquido dentro do separador transborde ou esvazie prejudicando diretamente a produção
de petróleo.
Então, neste capítulo será implementado um controlador de nível PI na
metodologia por banda, que será comparado com o controlador PI convencional. A
primeira estratégia de controle tem por objetivo fazer com que o nível de líquido flutue
mais livremente dentro do vaso para que as vazões de saída sejam menos oscilatórias
que as encontradas com a aplicação da segunda estratégia de controle, isto é, o
controlador de nível PI convencional. Em conjunto com a análise da vazão de saída de
65
líquido, deseja-se verificar se o controlador de nível PI por bandas efetua um controle
rígido nas bandas definidas, ou seja, evitando que o separador transborde ou esvazie e
cause prejuízos para a produção de petróleo, bem como se esta estratégia de controle é
eficaz para um conjunto amplo de aberturas de válvula no topo da tubulação ascendente,
que abrangem casos de golfadas moderadas até golfadas mais severas.
O restante deste capítulo está organizado como segue. Na Seção 5.2 é
apresentada a estratégia de controle de nível PI na metodologia por bandas. Na Seção
5.3 são apresentados os resultados das simulações e sua análise. E por fim, na Seção 5.4
são apresentadas as conclusões
5.2 Controle de Nível PI na Metodologia por Bandas
Um dos controles mais importantes nas unidades industriais é o controle dos
níveis. Segundo Campos [19, 21], estes controladores são responsáveis pelos “balanços
de massa” das plantas. Isto é, para manter o nível do separador constante é necessário
que a vazão mássica de entrada seja igual à vazão mássica de saída. Entretanto, este
aumento não precisa ser no mesmo instante. Ao contrário, deve-se procurar sintonizar a
malha de nível de forma a usar o nível do separador para amortecer as variações de
saída. Isto é, o controle deve permitir que o nível flutue em torno da referência, para que
o aumento na variação de saída ocorra mais lentamente. Desta maneira, as oscilações
provenientes das golfadas não são repassadas rapidamente para os equipamentos a
jusante do processo.
Em Nunes [12], é definida uma nova metodologia de controle de nível
denominada “Controle por Bandas”. Nesta metodologia, durante a atuação do
controlador, o nível de líquido dentro do separador pode variar entre o máximo e o
mínimo estabelecido de uma banda, conforme a Figura 5.1, de modo que as vazões de
saída estejam próximas ao valor médio da vazão de entrada. Esta metodologia tem por
objetivo usar a capacidade do separador para amortecer as oscilações provenientes das
golfadas, de modo que seus efeitos sejam reduzidos para os equipamentos a jusante do
processo.
O controlador de nível na metodologia por bandas possui dois modos de
operação: (1) quando o nível de líquido se encontra dentro da banda, utiliza-se o
controlador de nível PI de ação lenta em média móvel, pois diminuindo a capacidade de
atuação do controlador permite-se que o nível de líquido flutue mais livremente dentro
do vaso; (2) quando os limites da banda são ultrapassados, comuta-se a ação de controle
66
para um controlador de nível PI de ação rápida por certo tempo, visando garantir o
retorno do nível de líquido para dentro da banda e, em caso positivo, a ação de controle
de nível PI retorna a ação lenta em média móvel. Para evitar variações bruscas na ação
de controle durante a comutação entre os modos de operação dentro e fora da banda
(i.e., (1) e (2)), é usada uma média entre as ações de controle PI de ação rápida e PI de
ação lenta em média móvel [12, 13]. O diagrama de blocos da estratégia de controle de
nível na metodologia por bandas é apresentada na Figura 5.2
Figura 5.1: Sistema bifásico de separação [26].
Figura 5.2: Diagrama de blocos do controle de nível por bandas de Nunes [12].
Neste contexto, neste capítulo são consideradas as seguintes estratégias de
controle de nível: (1) controlador de nível PI na metodologia por bandas e (2)
controlador de nível PI convencional, ou seja, o nível deve permanecer fixo no setpoint
(i.e., referência). Para as simulações será utilizado o modelo de Sausen [26] para o
67
processo e o algoritmo do controlador PI na forma em velocidade, apresentado no
Capítulo 4.
5.3 Resultados das Simulações
Nesta seção são apresentados os resultados das simulações para as estratégias de
controle consideradas na Seção 5.2, utilizando a ferramenta computacional MATLAB.
Para a implementação das estratégias de controle de nível foi utilizado um separador de
comprimento 4,5 m e diâmetro 1,5 m seguindo os padrões utilizados nos trabalhos de
Sausen [26, 27]. a referência considerado para o nível de líquido é 0,75 m (i.e., metade
do separador).
A estratégia de controle PI convencional é a mesma utilizada no Capítulo 4,
cujos ganhos
e tempo integral
são encontrados através do método heurístico de
sintonia de controladores de nível e respectivamente iguais a 13 e
.
Para o controlador de nível PI na metodologia por bandas, foi considerada a
banda 0,20 m, onde o nível máximo de líquido permitido passou a ser 0,95 m e o nível
mínimo 0,55 m, a banda foi definida seguindo os trabalhos de Sausen [26] e Campos et
al. [19, 20]. O intervalo para o cálculo da média móvel do controlador PI foi de T =
1000 s. Para a implementação destas estratégias de controle foram considerados um
amplo conjunto de aberturas de válvula no topo da tubulação ascendente, a fim de
verificar ser a estratégia de controle de nível PI na metodologia por bandas é eficiente
na redução das vazões de saída do separador de produção, e no controle de nível
efetuado quando o líquido alcança a banda superior ou inferior dentro do vaso, para
todos os casos simulados.
Inicialmente, foi escolhido um conjunto, denominado grupo (A), de aberturas de
válvula no topo da tubulação ascendente de z = 18% a z = 28%. Para o controle de nível
PI de ação lenta (i.e., dentro da banda) reduziu-se o ganho do controlador utilizado no
Capítulo 4 para kp = 0,001 e Ti = 100000 s, pois o objetivo aqui é possuir uma maior
flutuação do nível de líquido dentro do vaso. Para o controlador PI de ação rápida (i.e.,
fora da banda) usou-se kp =0,5 e Ti = 1000 s.
A seguir, na Figura 5.3 (a) – (c), são apresentados os resultados das simulações
para o nível de líquido
para as seguintes aberturas da válvula no topo da tubulação
ascendente respectivamente igual a z = 18%, z = 23% e z = 28%. Na Figura 5.4 (a) –
(c) são mostradas as vazões de saída de líquido
do separador para os
controles de nível apresentados na Figura 5.3. Os resultados para outras aberturas de
68
válvula que compõem o grupo (A) podem ser encontradas no Anexo A desta
Dissertação.
Figura 5.3: Variações do nível de líquido
com abertura da válvula no topo da
tubulação ascendente iguais a: (a) 18%, (b) 23% e (c) 28%.
69
Figura 5.4: Vazões de saída de líquido do separador
com abertura da
válvula no topo da tubulação ascendente igual a: (a) 18%, (b) 23% e (c) 28%.
70
Para todos os resultados das simulações apresentados na Figura 5.4 observa-se
que com a estratégia de controle de nível PI convencional as vazões de entrada são
transferidas para a saída do separador. Por outro lado, considerando a estratégia de
controle de nível PI na metodologia por bandas é mostrado que foi possível reduzir as
oscilações das vazões de saída, e como consequência são permitidas flutuações do nível
de líquido dentro do vaso, conforme Figura 5.3.
Considerando a estratégia de controle de nível PI na metodologia por bandas,
observa-se que o controlador consegue controlar o nível quando este alcança os limites
da banda, i.e., limite superior 0,95 m e limite inferior 0,55 m para todos os casos
simulados no grupo (A). Porém, este controle não é rígido, pois quanto maior a abertura
da válvula no topo da tubulação ascendente, conforme Figura 5.3, maior a dificuldade
do controlador em fazer com que o nível não ultrapasse as bandas permitidas. Observase que este controlador de nível PI de ação rápida que atua nos limites das bandas com
ganho kp =0,5 e tempo integral Ti = 1000 s também foi aplicado em situações onde a
abertura da válvula no topo da tubulação ascendente era superior a z = 28 %, entretanto
o mesmo não conseguiu efetuar um controle satisfatório do regime de fluxo com
golfadas dentro do vaso nas bandas definidas. Ou seja, com kp = 0,5 a ação de controle
não era forte o suficiente para fazer o nível de líquido retornar para dentro da banda e
controlar o regime de fluxo com golfadas no vaso.
Neste contexto definiu-se um novo conjunto, denominado grupo (B), de
aberturas de válvula no topo da tubulação ascendente de z = 29% a z = 60%. Para o
controle de nível PI de ação lenta (i.e., dentro da banda) continuou-se utilizando kp =
0,001 e Ti = 100000 s, e para o controlador PI de ação rápida (i.e., fora da banda)
aumentou-se o ganho para kp = 0,75 e Ti = 1000.
A seguir, na Figura 5.5 (a) – (c), são apresentados os resultados das simulações
das variações do nível de líquido
para as seguintes aberturas da válvula no topo da
tubulação ascendente respectivamente igual a z = 29%, z = 40% e z = 60%. Na Figura
5.6 (a) – (c) são mostradas as vazões de saída de líquido
do separador para
os controles de nível apresentados na Figura 5.5. Os resultados para outras aberturas de
válvula que compõem o grupo (B) podem ser encontradas no Anexo A desta
Dissertação.
71
Figura 5.5: Variações do nível de líquido N(t) com abertura da válvula z no topo da
tubulação ascendente em: (a) 29%, (b) 40% e (c) 60%.
72
Figura 5.6: Vazões de saída de líquido do separador
com abertura da
válvula no topo da tubulação ascendente em: (a) 29%, (b) 40% e (c) 60%.
73
Para todos os resultados das simulações apresentados na Figura 5.6 observa-se
que com a estratégia de controle de nível PI convencional as vazões de entrada são
transferidas para a saída do separador. Por outro lado, considerando a estratégia de
controle de nível PI na metodologia por bandas é mostrado que foi possível reduzir as
oscilações das vazões de saída, e como consequência são permitidas flutuações do nível
de líquido dentro do vaso, conforme Figura 5.5.
Verificando a estratégia de controle de nível PI na metodologia por bandas,
observa-se que o controlador consegue controlar o nível quando este alcança os limites
da banda, i.e., limite superior 0,95 m e limite inferior 0,55 m para todos os casos
simulados que compõem o grupo (B). Porém, este controle não é rígido, pois quanto
maior a abertura da válvula no topo da tubulação ascendente maior a dificuldade do
controlador em fazer com que o nível não ultrapasse as bandas permitidas.
5.4 Conclusões
O regime de fluxo com golfadas provoca oscilações nas vazões de saída de
líquido do separador de produção, causando perturbações nos equipamentos do processo
e prejuízos de ordem econômica expressivos na indústria de produção de petróleo.
Neste capítulo, com o objetivo de reduzir as vazões de saída oscilatórias ocasionadas
pelas golfadas foi implementada a estratégia de controle de nível PI na metodologia por
bandas para um amplo conjunto de aberturas de válvula no topo da tubulação
ascendente. Esta estratégia de controle foi comparada com a estratégia de controle de
nível PI convencional, amplamente utilizada em processos industriais.
Conforme o resultado das simulações para todos os casos considerados o
controlador de nível PI na metodologia por bandas apresentou resultados satisfatórios,
pois o mesmo conseguiu diminuir as oscilações de vazão de exportação para os
equipamentos à jusante do separador devido à flutuação do nível de líquido dentro do
vaso, quando comparado com a estratégia de controlador de nível PI convencional.
Por outro lado, observou-se que o controlador de nível PI na metodologia por
banda não efetua um controle rígido nas bandas definidas, na maioria dos resultados
encontrados observa-se que o mesmo ultrapassou um pouco os limites considerados
sendo que a partir da abertura de válvula no topo da tubulação ascendente maior que z
=28%, ou seja, quando a golfada torna-se mais severa foi necessário o aumento do
ganho do controlador PI de ação rápida para controlar o regime de fluxo com golfadas
dentro do vaso.
74
CAPÍTULO 6
CONCLUSÕES E SUGESTÕES DE TRABALHOS FUTUROS
Neste trabalho realizou-se uma pesquisa teórica sobre o regime de fluxo com
golfadas na produção de petróleo e a utilização de estratégias de controle para
manipular este tipo de fluxo em um separador através do uso de um modelo matemático
do processo. Conforme foi dissertado no transcorrer deste trabalho o regime de fluxo
com golfadas ocasiona vazões de carga e exportação oscilatórias em plataformas de
produção, provocando perturbações nos equipamentos a jusante do processo e prejuízos
de ordem econômica significativos. Portanto, manipular a golfada através de estratégias
de controle com realimentação que atuam nas válvulas dos vasos de separação torna-se
uma necessidade na indústria de produção de petróleo.
Neste contexto, no presente trabalho, foram investigadas estratégias de controle
com realimentação no problema da golfada na produção de petróleo através do uso de
um modelo matemático do processo. O modelo utilizado é denominado modelo de
Sausen formado por um sistema de 5 (cinco) Equações Diferencias Ordinárias (EDOs),
acopladas, não-lineares, com 6 (seis) parâmetros de sintonia e mais de 40 (quarenta)
equações internas, geométricas e de transporte.
Inicialmente, no Capítulo 4, foi proposto e implementado um controlador PI de
ação lenta, onde o algoritmo de controle possui o ganho
reduzido e o tempo integral
aumentado, tal controlador foi comparado com a estratégia de controle PI
convencional, amplamente utilizada em processos industriais. Conforme os resultados
das simulações, na estratégia de controle de nível PI de ação lenta, o nível de líquido
flutuou moderadamente em torno da referência dentro do vaso sendo possível observar
uma redução nas oscilações da vazão de saída de líquido do separador, quando este
controlador foi comparado com a estratégia de controle de nível PI convencional.
Por outro lado, observa-se que a estratégia de controle PI de ação lenta apresenta
uma limitação, pois caso o ganho do controlador seja reduzido para ocasionar uma
flutuação de nível maior dentro do vaso e aconteça uma golfada severa, não há limites
de nível dentro do vaso para controlar a golfada e evitar inundação ou arraste de gás
pela válvula de líquido, causando uma parada de emergência na plataforma e
consequentemente diminuindo a produção de petróleo provocando prejuízos
econômicos significativos.
75
Para contornar este problema, no Capítulo 5, foi implementada outra estratégia
de controle de nível denominada controle de nível PI na metodologia por bandas
também comparada com a estratégia de controle de nível PI convencional. Nesta
metodologia, durante a atuação do controlador de nível, é permitido que o nível
excursione entre o máximo e o mínimo de uma banda, de modo que as vazões de saída
estejam próximas ao valor médio da vazão de entrada.
Para esta implementação o controlador de nível PI na metodologia por bandas
apresenta dois modos de operação: (1) quando o nível de líquido se encontra dentro da
banda, utiliza-se o controlador de nível PI de ação lenta em média móvel, pois
diminuindo a capacidade de atuação do controlador permite-se que o nível de líquido
flutue mais livremente dentro do vaso; (2) quando os limites da banda são
ultrapassados, comuta-se a ação de controle para um controlador de nível PI de ação
rápida por certo tempo, visando garantir o retorno do nível de líquido para dentro da
banda e, em caso positivo, a ação de controle de nível PI retorna a ação lenta em média
móvel. Para evitar variações bruscas na ação de controle durante a comutação entre os
modos de operação dentro e fora da banda (i.e., (1) e (2)), é usada uma média entre as
ações de controle PI de ação rápida e PI de ação lenta em média móvel.
O controlador de nível PI na metodologia por banda foi implementado para uma
ampla quantidade de aberturas de válvula no topo da tubulação ascendente. Para todos
os casos simulados observou-se que este controlador apresentou resultados satisfatórios,
pois o mesmo conseguiu diminuir as oscilações de vazão de exportação para os
equipamentos à jusante do separador devido à flutuação do nível de líquido dentro do
vaso, quando comparado com a estratégia de controlador de nível PI convencional.
Verificou-se que o controlador de nível PI na metodologia por banda não
apresentou um controle rígido nas bandas definidas, na maioria dos resultados
encontrados observa-se que o mesmo ultrapassou um pouco os limites considerados
sendo que a partir da abertura de válvula no topo da tubulação ascendente maior que z
=28%, ou seja, quando a golfada tornou-se mais severa foi necessário um aumento no
ganho do controlador de nível PI de ação rápida para controlar o regime de fluxo com
golfadas dentro do vaso.
A seguir são apresentadas algumas sugestões de trabalhos futuros para a
continuidade da pesquisa: modelagem da tubulação sob golfadas considerando fluxo
trifásico, ou seja, óleo, gás e água; extensão do modelo dinâmico para um sistema
tubulação-separador sob golfadas considerando o fluxo trifásico; construção de uma
76
plataforma experimental que descreva o processo sob golfadas, e sua sintonia
considerando o modelo dinâmico para o sistema tubulação-separador; aplicação de
outras estratégias de controle com realimentação no sistema acoplado através da
utilização do modelo dinâmico para o sistema tubulação-separador; aplicação da
metodologia de controle por bandas associada a um controle de vazão; extensão do
controle por bandas considerando a válvula no topo da tubulação ascendente.
77
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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[2]A. M. Borges, M. A. A. Meira, and G. C. Nunes, “controle de nível em separadores
Óleo/Gás,” Revista Petro e Quimica, pp. 1-16, Junho 2005.
[3]A. R. Almeida and Gonçalves, “Venturi for severe slugging elimination,” in BHR
Group – 9th International Conference Multiphase, 1999, pp. 19-158.
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[21]M. C. M. M. de Campos, L. A. Costa, A. E. Torres, and E. D. Schmidt, “ Controle
avançado dos níveis dos separadores de plataforma de produção.” In 1 CICAP
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[22]M. Mc Guinness and D. Cooke. “Partial stabilization at st. josep”, in 3 rd
International Offshore and Polar Engineering Conference, Singapore, 1993, pp.
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[23]O. Kaasa, “ A subsea slug catcher to prevent severe slugging”, 1990, Ed., Bergen,
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[24]OLIVEIRA. M. F. D., “Análise da aplicação de um sistema de bombeamento
multifásico submarino na produção de petróleo,” Dissertação (Mestrado) –
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2003.
[25]P. Hedne and H. Linga, “Suppression of terrain slugging with automatic and manual
riser choking,” Advances in Gas-Liquid Flows, pp. 453-469, November, 1990.
79
[26]Sausen A. “Modelagem Matemática de um Sistema Tubulação-Separador sob
Regime de Fluxo com Golfadas e Controle de nível Considerando um Algoritmo de
Erro-Quadrático”, Tese de Doutorado, Universidade Federal de Campina Grande,
Campina Grande, Paraíba, 2009.
[27]Sausen A. and P. R. Barros, “Modelo dinâmico simplificado para um sistema
encanamento-Riser-separador considerando um regime de fluxo com golfadas”,
Tendências em Matemática Aplicada e Computacional, pp. 341-350, 2008.
[28]Schmidt, J. Brill, and H. Beggs, “ Choking can eliminate severe pipeline slugging”,
Southwestern Petroleum Short Course, pp. 230-238, 1979a.
[29]T. J. Hill “Riser-base gas injection into the s.e. forties line”, in Proceedings 4th Int.
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[30]W.D. MACain, The Properties of Petroleum Fluids. Penn Well, 1990.
[31]Y. Taitel, “Stability of severe slugging” International Journal of Multiphase Flow,
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[32]Y. Taitel, D. Barnea, and A. Dukler, “Modeling flow pattern transitions for steady
upward gas-liquid flow in vertical tubes”, AIChE Journal, vol.26, pp. 345354,1980.
[33]Y. Taitel, F.E. Jansen, and O. Shohan, “ The elimination of severe sluggingexperiments and modeling”, International Journal of Multiphase Flow, vol.22, no.
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[34]Z. Schmidt, D. R. Doty, and X. Dutta-Roy, “Severe slugging in offshore pipelineriser pipe system,” in SPEJ, 11985 pp. 27-28.
80
ANEXO A
Resultados das simulações com a estratégia de controle PI na metodologia por
bandas.
Segue o resultado das simulações no MATLAB, considerando a banda 0,20 m
em todos os cenários e o ganho do controlador, kp = 0,5 nas simulações com z = 0,18 à
z = 0,28 e com z = 0,29 à z = 0,60 o ganho do controlador, kp = 0,75.
A.1 Abertura da válvula no topo da tubulação ascendente igual a 19%.
Figura A.1: (a) Variação do nível de líquido N(t) e (b) Vazão de saída de líquido do
separador
81
A.2 Abertura da válvula no topo da tubulação ascendente igual a 20%.
Figura A.2: (a) Variação do nível de líquido N(t) e (b) Vazão de saída de líquido do
separador
.
82
A.3 Abertura da válvula no topo da tubulação ascendente igual a 21%.
Figura A.3: (a) Variação do nível de líquido N(t) e (b) Vazão de saída de líquido do
separador
83
A.4 Abertura da válvula no topo da tubulação ascendente igual a 22%.
Figura A. 4: (a) Variação do nível de líquido N(t) e (b) Vazão de saída de líquido do
separador
84
A.5 Abertura da válvula no topo da tubulação ascendente igual a 24%.
Figura A.5: (a) Variação do nível de líquido N(t) e (b) Vazão de saída de líquido do
separador
85
A.6 Abertura da válvula no topo da tubulação ascendente igual a 25%.
Figura A. 6: (a) Variação do nível de líquido N(t) e (b) Vazão de saída de líquido do
separador
86
A.7 Abertura da válvula no topo da tubulação ascendente igual a 26%.
Figura A. 7: (a) Variação do nível de líquido N(t) e (b) Vazão de saída de líquido do
separador
.
87
A.8 Abertura da válvula no topo da tubulação ascendente igual a 27%.
Figura A.8: (a) Variação do nível de líquido N(t) e (b) Vazão de saída de líquido do
separador
88
A.9 Abertura da válvula no topo da tubulação ascendente igual a 30%.
Figura A.9: (a) Variação do nível de líquido N(t) e (b) Vazão de saída de líquido do
separador
89
A.10 Abertura da válvula no topo da tubulação ascendente igual a 35%.
Figura A.10: (a) Variação do nível de líquido N(t) e (b) Vazão de saída de líquido do
separador
90
A.11 Abertura da válvula no topo da tubulação ascendente igual a 45%.
Figura A. 11: (a) Variação do nível de líquido N(t) e (b) Vazão de saída de líquido do
separador
91
A.12 Abertura da válvula no topo da tubulação ascendente igual a 50%.
Figura A. 12: (a) Variação do nível de líquido N(t) e (b) Vazão de saída de líquido do
separador
92
A.13 Abertura da válvula no topo da tubulação ascendente igual a 55%.
Figura A.13: (a) Variação do nível de líquido N(t) e (b) Vazão de saída de líquido do
separador
93