UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA E COMPUTAÇÃO
Daniel Guerra Vale da Fonseca
MODELAGEM E CONTROLE ADAPTATIVO DE UMA PLANTA
DIDÁTICA DE NÍVEL COM INSTRUMENTAÇÃO INDUSTRIAL
Natal-RN
2012
Daniel Guerra Vale da Fonseca
MODELAGEM E CONTROLE ADAPTATIVO DE UMA PLANTA
DIDÁTICA DE NÍVEL COM INSTRUMENTAÇÃO INDUSTRIAL
Defesa de Mestrado apresentada ao Programa
de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e de
Computação PPgEEC, da Universidade Federal
do Rio Grande do Norte, como parte dos requisitos para a obtenção do título de Mestre em
Ciências. Área de concentração: Automação e
Sistemas.
Orientador: Prof. Dr. André Laurindo Maitelli
Natal-RN
2012
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
Cutter
Fonseca, Daniel Guerra Vale da.
Modelagem e Controle Adaptativo de uma Planta Didática de Nível com Instrumentação Industrial / Daniel Guerra Vale da Fonseca. –
Natal-RN : UFRN, 2012.
15 + 81 p. ; (INPE-00000-TDI/0000)
Dissertação () – Universidade Federal do Rio Grande do Norte,
Natal-RN, 2012.
Orientador : Andre Laurindo Maitelli.
1. Palavra chave. 2. Palavra chave 3. Palavra chave. 4. Palavra chave.
5. Palavra chave I. Título.
CDU 000.000
Daniel Guerra Vale da Fonseca
MODELAGEM E CONTROLE ADAPTATIVO DE UMA PLANTA
DIDÁTICA DE NÍVEL COM INSTRUMENTAÇÃO INDUSTRIAL
Defesa de Mestrado apresentada ao Programa
de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e de
Computação PPgEEC, da Universidade Federal
do Rio Grande do Norte, como parte dos requisitos para a obtenção do título de Mestre em
Ciências. Área de concentração: Automação e
Sistemas.
Aprovada em:
Prof. Dr. André Laurindo Maitelli
Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN
Orientador
Prof. Dr. Carlos Eduardo Trabuco Dorea
Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN
Membro
Prof. Dr. Fábio Meneghetti Ugulino de Araújo
Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN
Membro
Prof. Dr. Luís Fernando Alves Pereira
Universidade Federal do Rio Grande do Sul - UFRGS
Externo
À Deus e à minha querida avó (In Memorian).
AGRADECIMENTOS
À Deus, por tudo, em todos os momentos de minha vida.
Aos meus pais e irmão, pelo apoio incondicional ao longo de toda minha vida.
À minha avó Lurdinha (In Memorian), por sua grande participação na minha construção pessoal.
À todos os Top&Amigos: Victor, Henrique, Motoki, Danilo, Carla, Alan e Leidson, pela amizade e pelo grande apoio desde o início das atividades universitárias.
Ao amigo André Dantas, pelas grandes contribuições e ajuda durante a realização deste trabalho.
A Fernando Chaves e Pedro Péricles, pela amizade de longas datas, companherismo e conversas.
Sempre presentes independente da situação.
À todos da Comunidade Católica Reviver pela Misericórdia.
Ao meu orientador, professor André Laurindo Maitelli, sou grato pela orientação.
Aos colegas, pelas críticas e sugestões.
Ao CNPq, pelo apoio financeiro e ao Laboratório de Automação em Petróleo pelos recursos e
pela oportunidade de desenvolver este trabalho.
“Impossível é um conceito, não uma realidade.”.
AUTOR DESCONHECIDO
RESUMO
As áreas de controle, automação e otimização contribuem para a melhoria dos processos
utilizados pelas indústrias, permitindo uma linha de produção rápida, aprimorando a qualidade
do produto final e reduzindo os custos de produção. Boas ferramentas para o desenvolvimento
de pesquisas nestas áreas são as plantas didáticas, pois proporcionam um contato direto com
equipamentos semelhantes ou até mesmo usados no setor industrial. Em vista dessas capacidades, o objetivo deste trabalho é modelar e controlar uma planta didática que consiste de um
sistema de controle de processo para vazão e nível com instrumentação industrial. Com o modelo é possível construir um simulador capaz de permitir estudos a respeito do funcionamento
do sistema, sem os gastos com a operação do processo real. É o caso de experimentos com
controladores, que podem ser testados diversas vezes antes de serem efetivamente utilizados no
processo real. Dentre os diversos tipos de controladores existentes, foi dado foco aos de tipo
adaptativo, principalmente ao auto-sintonizável direto (Direct Self-Tuning Regulator – DSTR)
com ação integral e ao controlador com Escalonamento de Ganho (Gain Scheduling – GS). O
controlador DSTR foi projetado com base no método de posicionamento de pólos e teve seus
parâmetros calculados através da técnica dos mínimos quadrados recursivos. As características
dos sistemas adaptativos foram de grande valia para garantir um desempenho satisfatório dos
controladores, quando aplicados à planta.
Palavras-chave: Planta Didática, Modelagem de Sistemas Dinâmicos, Simulação Dinâmica,
Controle Adaptativo, Regulador Auto-sintonizável, Ganho Escalonado.
MODELLING AND ADAPTIVE CONTROL OF A LEVEL DIDACTIC PLANT WITH
INDUSTRIAL INSTRUMENTATION
ABSTRACT
The control, automation and optimization areas help to improve the processes used by
industry. They contribute to a fast production line, improving the products quality and reducing
the manufacturing costs. Didatic plants are good tools for research in these areas, providing a
direct contact with some industrial equipaments. Given these capabilities, the main goal of this
work is to model and control a didactic plant, which is a level and flow process control system
with an industrial instrumentation. With a model it is possible to build a simulator for the plant
that allows studies about its behaviour, without any of the real processes operational costs, like
experiments with controllers. They can be tested several times before its application in a real
process. Among the several types of controllers, it was used adaptive controllers, mainly the
Direct Self-Tuning Regulators (DSTR) with Integral Action and the Gain Scheduling (GS). The
DSTR was based on Pole-Placement design and use the Recursive Least Square to calculate the
controller parameters. The characteristics of an adaptive system was very worth to guarantee a
good performance when the controller was applied to the plant.
Keywords: Didactic Plant, Modeling Dynamic Systems, Dynamic Simulations, Adaptive Control, Self-Tuning Regulator, Gain Scheduling.
LISTA DE FIGURAS
Pág.
1
Sistema de controle de processo de vazão e nível – T5552. . . . . . . . . . . . . .
19
2
Esquema da instrumentação do sistema de controle de processo T5552. . . . . . . .
20
3
Bomba. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
4
Sensor de pressão. Ao fundo, válvulas solenóides. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
5
Válvula de controle pneumática com atuação por diafragma. . . . . . . . . . . . .
22
6
Sensor de vazão do tipo turbina. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
7
Tanque de Processo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
8
Dimensões do tanque de processo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
9
Vazão de entrada com aplicação do ajuste de curvas. . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
10
Esvaziamento do tanque através da válvula solenóide SV100-B. . . . . . . . . . .
28
11
Esvaziamento do tanque através da válvula solenóide SV100-C. . . . . . . . . . .
29
12
Válvula solenóide SV100-B. Fluido acima do orifício. . . . . . . . . . . . . . . . .
29
13
Válvula solenóide SV100-B. Fluido abaixo do orifício. . . . . . . . . . . . . . . .
30
14
Válvula solenóide SV100-C. Fluido acima do orifício. . . . . . . . . . . . . . . . .
30
15
Válvula solenóide SV100-C. Fluido abaixo do orifício. . . . . . . . . . . . . . . .
31
16
Vazão de saída em função da altura da válvula SV100-B. . . . . . . . . . . . . . .
31
17
Vazão de saída em função da altura da válvula SV100-C. . . . . . . . . . . . . . .
32
18
Sinal aplicado na válvula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
19
Não linearidade encontrada na válvula pneumática. . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
20
Tanque de processo enchendo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
21
Tanque de processo secando. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
9
22
Tanque de processo enchendo com água na seção 2. . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
23
Nível da planta, real e simulada, durante a aplicação do sinal da Figura 18. . . . . .
37
24
Nível da planta, real e simulada, durante a aplicação do sinal da Figura 18. . . . . .
37
25
Diagrama de blocos de um sistema adaptativo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
26
Diagrama de bloco de um controlador STR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
27
Diagrama de bloco de um controlador STR direto. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
28
Diagrama de bloco de um controlador com Escalonamento de Ganho . . . . . . . .
48
29
Esquema da comunicação na bancada de testes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
30
Esquema de coleta do estimador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
31
Resultado da aplicação do DSTR à planta didática abordando o problema servo. . .
54
32
Parâmetros do controlador DSTR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
33
Adaptação dos parâmetros do controlador PI para o problema servo. . . . . . . . .
56
34
Resultado da aplicação do GS à planta didática abordando o problema servo. . . . .
57
35
Atualização dos parâmetros do controlador PI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
36
Resultado DSTR no problema regulatório. SP = 5 cm . . . . . . . . . . . . . . . .
61
37
Resultado DSTR no problema regulatório. SP = 10 cm . . . . . . . . . . . . . . .
62
38
Parâmetros do controlador DSTR. SP = 5 cm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
39
Parâmetros do controlador DSTR. SP = 10 cm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
40
Adaptação dos parâmetros do controlador PI para o problema regulatório. . . . . .
64
41
Resultado GS no problema regulatório. SP = 5 cm . . . . . . . . . . . . . . . . . .
65
42
Resultado GS no problema regulatório. SP = 10 cm . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
43
Atualização dos parâmetros do controlador PI. SP = 5 cm . . . . . . . . . . . . . .
67
44
Atualização dos parâmetros do controlador PI. SP = 10 cm . . . . . . . . . . . . .
68
45
Não linearidade encontrada na válvula pneumática. . . . . . . . . . . . . . . . . .
75
46
Diagrama de blocos de um sistema em malha fechada. . . . . . . . . . . . . . . . .
80
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
CLP
CV
DSTR
ELS
GA
GPC
GS
IHM
IV
LAUT
LQG
MDFC
MIMO
MRAC
NF
OLE
OPC
PEM
PID
PI
PP
PSO
PV
RLS
SISO
SP
STR
UFRN
MV
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–
Controlador Lógico Programável
Control Variable
Direct Self-tuning Regulator
Extended Least Square
Genetic Algorithm
Generalized Predictive Control
Gain Scheduling
Interface Homem-Máquina
Instrumental Variables
Laboratório de Automação em Petróleo
Linear Quadrático Gaussiano
Método das Derivadas Finitas Centrais
Multiple Input and Multiple Output
Model-Reference Adaptive Control
Normalmente Fechado(a)
Object Linking and Embedding
OLE for Process Control
Prediction Error Methods
Controlador Proporcional-Integral-Derivativo
Controlador Proporcional-Integral
Pole Placement
Particle Swarm Optimization
Process Variable
Recursive Least Square
Single Input and Single Output
Setpoint
Self Tuning Regulator
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Minimum Variance
LISTA DE SÍMBOLOS
d(.)
dt
˙ –
ou (.)
T1
T2
Q
qin
qout
∆Q
S
S1
S2
h
f (h)
g(h)
R2
uc
y(t)
ŷ(t)
u(t)
v(t)
z−1
A∗ (z)
B∗ (z)
A(z−1 )
B(z−1 )
d0
n
m
Am(z−1 )
Am(1)
d
R, S e T
R′ e S ′
S(1)
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
Operação de derivação temporal de uma variável expressa internamente
aos parênteses (.)
Compartimento maior do tanque de processo
Compartimento menor do tanque de processo
Vazão Volumétrica
Vazão de entrada do tanque de processo
Vazão de saída do tanque de processo
Diferença entre a vazão de entrada e a vazão de saída
Área da seção transversal do tanque de processo
Área da seção transversal do compartimento T1
Área da seção transversal do compartimento T2
Altura de líquido no tanque de processo
Função da vazão em relação a altura
Função que relaciona qout com altura
Coeficiente de correlação
Referência (SP) desejada para o processo
Variável de processo (PV) do sistema dinâmico
Estimativa de y(t)
Sinal de controle (CV)
Perturbação do sistema de controle
Operador de atraso
Polinômio cujas raízes são os pólos do sistema dinâmico
Polinômio cujas raízes são os zeros do sistema dinâmico
Polinômio recíproco de A′ (z)
Polinômio recíproco de B′ (z)
Grau relativo do modelo do processo
Grau do polinômio A(z−1 )
Grau do polinômio B(z−1 )
Polinômio que possui os pólos desejados do sistema em malha fechada
Soma dos elementos de A(z−1 ) quando z−1 = 1
Atraso de tempo a ser ajustado no projeto de controle
Polinômios da lei de controle do posicionador de pólos
Polinômios fatorados de R e S, respectivamente
Soma dos elementos de S(z−1 ) quando z−1 = 1
Ac
B+
B−
B−(1)
Ao
Ao (1)
∆(z−1 )
ℓ
R
S
u f (t) e y f (t)
ϕ, ϕT
θc , θTc
θ̂c
J(θc ,t)
ε(t)
K(t)
P(t)
λ
α
Kp
Ki
Ts
Tr
ξ
ξ1 , ξ2 e ξ3
α1 , α2 e α3
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
Polinômio característico do sistema em malha fechada
Polinômio com zeros estáveis e bem amortecidos
Polinômio com zeros instáveis e fracamente amortecidos
Soma dos elementos de B− (z−1 ) quando z−1 = 1
Polinômio observador
Soma dos elementos de Ao (z−1 ) quando z−1 = 1
Ação integral, ∆(z−1 ) = 1 − z−1
Número de zeros instáveis e fracamente amortecidos
R = B− (1)B+ R′
S = B− (1)S′
Sinais u(t) e y(t) filtrados, respectivamente
Vetor de regressores
Vetor de parâmetros do controlador
Estimativa do vetor de parâmetros do controlador
Função de custo
Erro de predição, ε = y(t) − ŷ(t)
Ganho do estimador MQR
Matriz de covariância
Fator de esquecimento
Limiar para atualizar as estimativas
Ganho Proporcional
Ganho Integral
Período de amostragem
Tempo de subida
Índice da métrica de Goodhart
Parâmetros da métrica de Goodhart
Pesos dos parâmetros da métrica de Goodhart
SUMÁRIO
Pág.
1 INTRODUÇÃO . . .
1.1 Motivação . . . . . .
1.2 Objetivos . . . . . .
1.3 Estrutura do Trabalho
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16
16
18
18
2 PLANTA DIDÁTICA
2.1 Válvulas . . . . . . .
2.2 Sensores de Vazão . .
2.3 Tanque de Processo .
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22
3 MODELAGEM DA PLANTA T5552 . . . . . . . . . . . . .
3.1 Modelo do Tanque de Processo . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Vazão de entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Vazão de saída . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 Válvula Pneumática de Controle com Atuação por Diafragma
3.5 Ambiente Simulado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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24
26
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33
34
4 CONTROLADOR ADAPTATIVO . . . . . . . . . . . . . . .
4.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Self-Tuning Regulator (STR) . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.1 Implementação de um Controlador Auto-sintonizado Direto
4.3 Controlador com Escalonamento de Ganho . . . . . . . . . .
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39
39
40
42
48
5 RESULTADOS . . . . . .
5.1 Bancada de Testes . . . .
5.2 Seguimento de Trajetória
5.3 Rejeição à perturbação .
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50
50
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6 CONCLUSÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
REFERÊNCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
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APÊNDICE A - Algoritmo representativo da válvula pneumática. . . . . . . . . 75
APÊNDICE B - Código adicional do algoritmo do controlador GS . . . . . . . . 78
APÊNDICE C - Ação integral para perturbações do tipo degrau . . . . . . . . . 80
1 INTRODUÇÃO
A área de controle, automação e otimização tem sido de grande importância para indústria, contribuindo com diversas tecnologias utilizadas na maioria dos processos industriais. O
uso destas tecnologias está associado à alta competitividade do mercado que exige uma linha
de produção rápida, com bons resultados e sem desperdícios de recursos (ÅSTRöM; HäGGLUND,
2006). Assim também afirma Campos e Teixeira (2006), ao indicar estas áreas como fundamentais para o aumento da produtividade de plantas industriais. As tecnologias desenvolvidas
produzem vários ganhos como: aumento do nível de qualidade dos produtos, minimização da
necessidade de reprocessamento de produtos, aumento da confiabilidade dos sistemas e liberação do operador para outras atividades.
Com a ampliação do parque industrial brasileiro, ocasionado pelo crescimento econômico
e tecnológico, existe a necessidade de formação de uma mão de obra especializada na área de
controle de processos industriais, justificando o aumento de cursos tecnológicos oferecidos por
instituições de ensino (THOMAS et al., 2010).
Plantas didáticas, assim como plantas pilotos, são plataformas tecnológicas e constituem
alternativas práticas no ensino de controle de processos. Elas possibilitam a criação de ambientes e situações controladas, permitindo, em conjunto com a fundamentação teórica apresentada
em sala de aula, o desenvolvimento de soluções para problemas reais existentes no setor industrial.
Diversos trabalhos científicos tem feito uso de plantas piloto ou didáticas. Os trabalhos de
Gomes e Pinto (2008), Carvalho et al. (2009) e Barroso et al. (2010) demonstram exemplos de
sua utilização no âmbito do ensino de controle de processos e Martin (2006), Oliveira (2008),
Carvalho et al. (2010), Verly et al. (2010) e Thomas et al. (2010) aplicam sobre este tipo de
equipamento metodologias da área de controle de processos como, modelagem, identificação e
controle de sistemas.
Nesse contexto, este trabalho realiza experimentos em uma planta didática de controle de
nível da Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN), localizada no Laboratório de
Automação em Petróleo (LAUT), abordando desde a modelagem matemática de seus componentes, à simulação, identificação e controle do sistema, promovendo o encontro entre a teoria
e a prática de controle de processos.
1.1
Motivação
Segundo Barbosa (apud THOMAS et al., 2010) os motivos para a aquisição de uma planta
piloto são:
17
• proporcionar o contato de alunos com instrumentos encontrados na indústria, tais
quais válvulas, sensores, transmissores, Controladores Lógicos Programáveis (CLP),
além de outros, presentes no chão de fábrica;
• interligar tais instrumentos a partir de uma rede objetivando controlar e supervisionar
o processo através de uma Interface Homem-Máquina (IHM);
• demonstrar os vários tipos de problemas de controle, como os vistos em sistemas
Single Input and Single Output (SISO), os encontrados em sistemas Multiple Input
and Multiple Output (MIMO), os sistemas com dinâmica linear e, por fim, os sistemas
variantes no tempo.
• desenvolver algoritmos de controle estudados no meio acadêmico e testá-los num ambiente com características semelhantes ao industrial, sujeito a, por exemplo, saturação
de válvulas, não linearidades e atrasos de transporte.
Todos esses motivos se aplicam ao caso da planta presente nesse trabalho, exceto àquele relacionado a problemas do tipo MIMO. Além desses fatores, plantas pilotos também são usadas no
meio industrial, capacitando funcionários a partir de treinamentos e servindo para estudo prévio
de novas estratégias a serem aplicadas no processo real.
As técnicas convencionais de controle são largamente usadas na indústria visto que são
simples, robustas e familiares para o operador de campo. Como todo sistema prático possui características não lineares, eles podem ser representados por modelos linearizados em
torno de pontos de operação. Porém, a sintonia dos controladores para esses pontos de operação pode resultar em um desempenho não satisfatório, devido, por exemplo, as variações
nos parâmetros do processo. A solução é continuamente ajustar os parâmetros dos controladores (RAVI; THYAGARAJAN, 2011). As técnicas adaptativas são capazes de satisfazer esses
requisitos e por isso escolheu-se esse tipo de controlador no desenvolvimento deste trabalho.
Ravi e Thyagarajan (2011) ainda mostram diversos estudos com controladores adaptativos e
sistemas de nível ao longo da década, comprovando a relevância do tema. Além desta pesquisa,
que trata do uso de um controlador com Escalonamento de Ganho (Gain Scheduling – GS)
para controlar um sistema não linear de tanques cônicos, pode-se citar Lin et al. (2000) que
apresenta um algoritmo adaptativo para controladores Proporcional-Integral-Derivativo (PID);
Hwang et al. (2003) que utiliza aprendizado por reforço baseado em controle adaptativos para
sistemas não lineares; Munasinghe et al. (2005) que usa um controlador neuro-fuzzy para o
controle de nível de água em usinas nucleares; e Bhuvaneswari et al. (2008) que propõe um
sistema neural baseado em controle adaptativo por modelo de referência (Model-Reference
Adaptive Control – MRAC) aplicado também em um processo de nível com tanques cônicos.
18
1.2
Objetivos
Este trabalho tem como principal objetivo a modelagem e o controle de uma planta didática de nível com instrumentação industrial. A elaboração do modelo matemático possibilita o
desenvolvimento de um simulador para a planta capaz de auxiliar no estudo de suas características. O simulador também é de grande ajuda, pois agiliza o projeto do controlador e permite
avaliar seu funcionamento antes de sua aplicação no processo real.
Devido a não-linearidades associadas à planta e a mudanças em sua dinâmica ao longo
da faixa de operação, escolheu-se usar um sistema adaptativo, caracterizado como um sistema
não-linear capaz de controlar plantas com parâmetros desconhecidos ou variáveis através do
ajuste dos parâmetros do controlador (NARENDRA; ANNASWAMY, 2005).
1.3
Estrutura do Trabalho
A organização deste trabalho encontra-se disposta da seguinte forma: o capítulo 2 apresenta uma descrição a respeito da planta T5552, detalhando seus principais componentes. O
capítulo 3 discute sobre a modelagem da planta, descrevendo todas as etapas necessárias para
se chegar a um modelo satisfatório dos subsistemas. Neste capítulo também é mostrado o simulador desenvolvido a partir desta modelagem e o resultado das simulações frente ao processo
real. O capítulo 4 aborda de maneira breve a teoria sobre controle adaptativo e também mostra
informações a respeito da implementação de um controlador adaptativo com Escalonamento de
Ganho e de um controlador adaptativo Auto-sintonizável direto. O capítulo 5 explica como foi
montada uma bancada de testes para aplicação dos controladores propostos. Também reune os
resultados da utilização destes controladores na planta de nível. Por fim, o capítulo 6 apresenta
as conclusões e perspectivas.
19
2 PLANTA DIDÁTICA
Sistemas de controle de processos atuam em uma ampla variedade de aplicações industriais, incluindo geração de energia, processos petroquímicos, processamento de alimentos e
manufatura. Diversas são as variáveis de processo (Process Variable – PV) utilizadas no controle desses sistemas, como a vazão, a pressão, a temperatura, o nível, a densidade e o pH.
O Sistema de Controle de Processos de Nível e Vazão – T5552, da fabricante Amatrol (AMATROL, 2011), apresentado na Figura 1, foi a plataforma utilizada para cumprir os
objetivos deste trabalho. Ele possui dois dos tipos mais comuns de variáveis de processo, vazão
e nível, sendo concebido e implementado observando-se os requisitos e padrões de sistema de
controle industriais reais.
Figura 1 - Sistema de controle de processo de vazão e nível – T5552.
O esquema da Figura 2 representa a instrumentação da planta, mostrando os principais
componentes que a formam.
Como pode ser visto, existe um tanque reservatório responsável por armazenar o fluido
a ser usado no processo. Uma bomba submersa (Figura 3) é alimentada por uma voltagem de
110 V alternada, retirando líquido do tanque reservatório e enviando-o para a tubulação. O
fluido percorre toda a tubulação até chegar ao tanque de processo, que terá seu nível medido
a partir de um sensor de pressão (LET200-A) localizado na parte inferior do tanque, como
20
Figura 2 - Esquema da instrumentação do sistema de controle de processo T5552.
TANQUE
DE
PROCESSO
FIC
100
LSH LSH
200-A 200-B
IYT
100
SUPRIMENTO DE
AR COMPRIMIDO
ESCOAMENTO
EXCEDENTE
FE
100
PI
100-C
FCV
100
FIT
100
FI
100
LET
200-A
S
HV
300
HV
SV
100-B 100-D
PC
100
S
SV
HV 100-A
100-A
SV
100-C
PI
100-A
BOMBA
TANQUE RESERVATÓRIO
S
FV
100
PI
100-B
HV
100-C
HV
100-B
mostra a Figura 4. O líquido retorna ao tanque reservatório com a abertura das válvulas manuais
HV100-D e HV300, ou das válvulas solenóides, SV100-B e SV100-C, possibilitando o contínuo
funcionamento da planta, sem necessidade de interromper o processo para reabastecimento do
líquido.
Figura 3 - Bomba.
21
Figura 4 - Sensor de pressão. Ao fundo, válvulas solenóides.
Válvula
Solenóide
SV100-B
Válvula
Solenóide
SV100-C
Sensor de
Pressão
LET200-A
2.1
Válvulas
A principal função das válvulas é regular a vazão que passa por elas através de sua abertura ou fechamento. O que as diferencia é a maneira como esse procedimento é feito.
As válvulas HV100-A, HV100-B, HV100-C, HV100-D e HV300 precisam que o usuário
da planta as opere manualmente, sendo assim, chamadas de válvulas manuais. Sua utilização
não permite determinar uma porcentagem de abertura (ou fechamento). Isso não ocorre com a
válvula FV100. Apesar de também ser uma válvula manual, essa possui um indicador gradual
informando seu ângulo de fechamento. Recebe o nome de válvula manual de controle, pois ao
estabelecer uma relação entre ângulo e a vazão produzida é possível ter controle sobre qual a
vazão máxima que passa pela tubulação.
Outro tipo de válvula presente na planta T5552 é representado pelo conjunto de três válvulas solenóides SV100-A, SV100-B e SV100-C, normalmente fechadas (NF). Diferente das
anteriores, seu funcionamento é feito a partir de um sinal elétrico, sendo análogo ao dos relés.
Este tipo de válvula não possui percentual de fechamento, ou está completamente aberta ou
completamente fechada, porém, não é há necessidade de ser operada manualmente, pois pode
restringir a vazão de maneira automática.
O último tipo de válvula encontrado na planta é a válvula pneumática de controle com
atuação por diafragma (FCV100), mostrada na Figura 5. Ela realiza o papel de atuador, recebendo comandos do usuário através de um sinal de controle (Control Variable – CV) com o
objetivo de controlar a saída de processo. Esta válvula trabalha com o sinal de pressão padrão
da indústria (3 à 15 psi), em que o aumento dessa variável corresponde ao fechamento da válvula e a diminuição a sua abertura (ar para fechar). A CV enviada para a válvula é um sinal
elétrico de 4 à 20 mA que é convertido em um sinal de pressão com o auxílio do conversor de
22
corrente para pressão - I/P - (IYT100).
Figura 5 - Válvula de controle pneumática com atuação por diafragma.
2.2
Sensores de Vazão
O sensor de vazão FI-100 é conhecido como rotâmetro. Seu funcionamento é dado a
partir de um peso, que após ser impulsionado pelo líquido da tubulação e alcançar uma posição
de equilíbrio, indica ao operador a vazão através de uma tradução entre a posição atual do peso
e uma régua graduada. Já o FE100 (Figura 6) é um sensor do tipo turbina, que ao ter suas
pás giradas pelo fluxo, produz pulsos elétricos enviados ao transmissor FIT100 responsável por
informar o valor da vazão instatânea na tubulação.
Figura 6 - Sensor de vazão do tipo turbina.
2.3
Tanque de Processo
O tanque de processo, construído em acrílico, é formado por dois compartimentos, T1 e
T2, separados por uma placa divisória, como pode ser visto através da Figura 7. Um orifício,
presente nesta divisória, permite a passagem de líquido de T1 para T2, e é um dos responsáveis
pela existência de diferentes dinâmicas na planta.
23
Figura 7 - Tanque de Processo.
Este capítulo apresentou e detalhou os principais componentes presentes na planta didática T5552 e que tiveram participação no desenvolvimento deste trabalho. O funcionamento do
tanque, assim como sua modelagem e a dos demais subsistemas, será detalhado no capítulo 3.
24
3 MODELAGEM DA PLANTA T5552
... nós queremos descrever alguns aspectos de um objeto do mundo real,
o processo, de uma maneira abstrata. Nós temos que decidir quais características levar em conta, e quais propriedades ignorar. É a essência
da arte da modelagem selecionar somente aquelas características, dentre
as muitas disponíveis, que são necessárias e suficientes para descrever
o processo com precisão de acordo com os objetivos do modelador.
Campos, Mario e Teixeira, Hebert
A obtenção de um modelo matemático quantitativo é de grande valia para entender e controlar sistemas. A planta didática T5552 possui subsistemas que, assim como diversos encontrados na indústria, são dinâmicos por natureza, sendo normalmente representados por equações
diferenciais.
Neste capítulo serão descritos os procedimentos realizados para alcançar os modelos dos
subsistemas da planta, possibilitando o desenvolvimento de uma simulação computacional do
processo de nível.
Vale destacar que não foi obtido um modelo para as válvulas manuais, pois não é possível mensurar os respectivos percentuais de abertura/fechamento necessários para representá-las
na simulação. Considera-se, assim, que todas as válvulas manuais da tubulação estarão completamente abertas, e aquelas que estão acopladas ao tanque de processo serão consideradas
completamente fechadas.
3.1
Modelo do Tanque de Processo
O nível do tanque de processo é monitorado pelo sensor de pressão acoplado em sua parte
inferior. É possível perceber, através da instrumentação apresentada na Figura 2, que devido a
sua localização o sensor LET200-A mede apenas o nível do compartimento T1 do tanque.
Com o propósito de medir a altura de líquido no tanque, fez-se uso da equação (3.1),
desenvolvida a partir do cálculo da vazão volumétrica (∆Q = dV /dt) (GARCIA, 2009), que pode
ser desmembrada em uma diferença entre o fluxo de entrada e saída, denominada balanço de
massa (COELHO; COELHO, 2004).
dV
= ∆Q
dt
S
qin − qout
dh
= qin − qout ⇒ ḣ =
dt
S
(3.1)
25
em que V equivale ao volume de líquido no tanque, dV /dt a sua derivada em relação ao tempo t,
∆Q a diferença entre a vazão de entrada qin e a vazão de saída qout , S à área da seção transversal
do tanque, e h a altura do fluido no tanque de processo, sendo ḣ a sua derivada em relação a t.
O fluido entra através da rede de tubulação e escoa para o tanque de reservatório através
da abertura das válvulas manuais ou solenóides. A presença de um tubo na parte central de T1
(Figura 8) limita o nível máximo de líquido no tanque de processo em 25,4 cm. Todo fluido
excedente é reconduzido por este tubo ao tanque reservatório, evitando o transbordamento do
tanque de processo.
Figura 8 - Dimensões do tanque de processo.
26,5cm
T2
25,4cm
14,5cm
T1
Orifício
22cm
A Figura 8 também mostra as dimensões de cada um dos compartimentos do tanque de
processo. A área da seção transversal de T1 é de 583cm2 , enquanto a de T2 é de 384, 25cm2 ,
constituindo uma área total de 967, 25cm2 . O orifício presente na placa divisória permite a
passagem de água de T1 para T2. Ele possui um diâmetro aproximado de 2,54 cm com seu
ponto mais baixo localizado a cerca de 6,35 cm de altura com relação a base do tanque de
processo.
O preenchimento do tanque durante o funcionamento da planta pode ser descrito da seguinte forma: inicialmente o fluido entra pela tubulação em T1, elevando o seu nível. Quando o
líquido chega na altura do orifício, o nível em T1 para de subir e T2 começa a ser preenchido.
Por fim, quando o nível em T2 alcança a altura do orifício ambos os compartimentos passam a
ser preenchidos igualmente.
Sabendo que o sensor LET200-A monitora apenas o compartimento T1, a dinâmica do
tanque de processo é representada em três situações: quando o nível encontra-se abaixo do
orifício, no orifício, e acima deste. As equações (3.2), (3.3) e (3.4) representam a dinâmica para
estes três momentos, respectivamente.
26
ḣ =
ḣ =
qin − qout
S1
(3.2)
ḣ =
qin − qout
S2
(3.3)
qin − qout
qin − qout
=
(S1 + S2)
S
(3.4)
em que S1 é a área da seção transversal para o compartimento T1 e S2 a área para o compartimento T2.
Durante o esvaziamento do tanque de processo, dado pela abertura das válvulas solenóides
presentes em T1, a dinâmica é representada pela equação (3.2), quando o nível está abaixo do
orifício, e por (3.4), quando está acima.
Como a válvula manual, HV300, foi considerada fechada, não há um mecanismo de esvaziamento para T2. Desta forma, quando o nível passa de um ponto acima do orifício para um
abaixo, uma quantidade de líquido fica acumulada neste compartimento.
Devido a necessidade do conhecimento sobre as vazões de entrada e saída, necessárias
para o cálculo da equação (3.1), as seções a seguir detalharão como obtê-las.
3.2
Vazão de entrada
A bomba utilizada pela planta T5552 proporciona uma vazão que leva o líquido do tanque
reservatório ao tanque de processo através da rede de tubulação. Esta vazão, denominada vazão
de entrada (qin ), depende da posição das válvulas manuais e da porcentagem de fechamento da
válvula pneumática (Figura 5), existentes na rede de tubulação. Além disso, observa-se que o
tubo que possibilita a entrada do fluido no tanque de processo localiza-se na parte lateral inferior
do mesmo. Dessa forma, a coluna de fluido que ultrapassa a altura desse tubo, quando a planta
está em operação, exerce uma pressão contrária à pressão de descarga da bomba, restringindo a
vazão de entrada.
Uma função f (h), dependente da altura do líquido no tanque, foi utilizada para traduzir a
influência gerada por esta coluna de fluido acima do tubo de entrada. Ela foi obtida a partir de
um ensaio onde se coletaram dados referentes a qin à medida que se enchia o tanque. A Figura 9
demonstra o resultado deste ensaio entre vazão e nível, mostrando o decaimento da vazão à
medida que o nível aumenta.
Devido à presença de ruído no sinal coletado, utilizou-se um ajuste de curvas de primeira
ordem e obteve-se a função f (h) desejada (equação (3.5)).
27
Figura 9 - Vazão de entrada com aplicação do ajuste de curvas.
1
Vazão
Vazão aproximada(ajuste de curvas)
0.99
Vazão (normalizado)
0.98
0.97
0.96
0.95
0.94
0.93
0.92
0.91
0
5
10
15
Nível (cm)
f (h) = 0, 9964 − 0, 0027h
20
25
(3.5)
Um método usado para avaliar a qualidade do ajuste é feito pelo coeficiente de correlação,
definido por Pearson (RODGERS; NICEWANDER, 1988). O coeficiente é limitado entre zero e
um, em que quanto mais próximo o seu valor for de um, melhor será o ajuste. Para a curva da
Figura 9 o valor de R2 foi igual a 0, 8632.
R2 ,
3.3
Vazão de saída
Existem quatro orifícios de saída para o fluido no tanque de processo, sendo três em T1
(dois controlados por válvulas solenóides e um por uma válvula manual) e um em T2 (válvula
manual). Para simulação, as válvulas manuais foram consideradas sempre fechadas, logo, a
vazão de saída (qout ) de líquido será determinada apenas pelas válvulas solenóides em T1. A
qout é dada em função da altura do líquido presente no tanque (qout = g(h)). Baseando-se na
equação (3.1), e considerando a vazão de entrada nula, é possível obter duas equações para
representar qout : uma quando o nível está acima do orifício (seção tranversal de área S) e outra
quando está abaixo (seção tranversal de área S1):
28
1
ḣ = − qout
S
qout = g(h) = −Sḣ
1
qout
S1
= g(h) = −S1ḣ
ḣ = −
qout
(3.6)
A função g(h) foi determinada através de ensaios realizados na planta, onde coletaram-se
dados referentes ao nível do líquido no tanque. O procedimento teve os seguintes passos:
• preenche-se o tanque até o nível máximo considerado;
• desliga-se a bomba, o que produz uma vazão de entrada nula;
• fecham-se as válvulas da rede de tubulação, evitando que o líquido escoe pela mesma;
• abre-se a válvula solenóide, permitindo o escoamento de saída;
• a medida que o líquido decai, armazena-se a informação referente à altura. Os dados
foram captados a uma taxa de 0, 1 segundos.
As duas válvulas solenóides do tanque de processos permitem vazões diferentes para o
fluido. Para diferenciá-las elas serão referenciadas como na Figura 2, SV100-B e SV100-C.
Os gráficos das Figuras 10 e 11 representam o comportamento do nível em função do tempo,
quando cada uma dessas válvulas são abertas, isoladamente. Percebe-se claramente a presença
de duas dinâmicas para o processo. Ainda é possível observar que a vazão de saída pela SV100B é menor do que pela SV100-C, já que a primeira leva mais tempo para esvaziar o tanque.
Figura 10 - Esvaziamento do tanque através da válvula solenóide SV100-B.
25
Nível
Nível (cm)
20
15
10
Orificio
5
0
0
100
200
300
400
500
Tempo (s)
600
700
800
29
Figura 11 - Esvaziamento do tanque através da válvula solenóide SV100-C.
25
Nível
Nível (cm)
20
15
10
Orificio
5
0
0
100
200
300
Tempo (s)
400
500
A função g(h) necessita da derivada da altura, ḣ. Esta foi obtida através de ajustes de
curvas de primeira ordem a partir dos dados das válvulas.
Os gráficos das Figuras 12 e 13, mostram os resultados para o ajuste de curvas aplicados
nos dados da válvula SV100-B, em que o primeiro representa quando o líquido está acima do
orifício e o segundo quando ele está abaixo. O valor de R2 nos respectivos ajustes foi de 0, 9999
e 0, 9995.
Figura 12 - Válvula solenóide SV100-B. Fluido acima do orifício.
Nível real
Nível com ajuste de curvas
24
22
Nível (cm)
20
18
16
14
15
12
14.5
10
8 14
340
6
0
100
360
200
380
300
400
Tempo (s)
500
600
30
Figura 13 - Válvula solenóide SV100-B. Fluido abaixo do orifício.
Nível real
Nível com ajuste de curvas
6
Nível (cm)
5
4
3
2
4
3.5
1
3
0
0
70
20
80
40
90
60
80
100
Tempo (s)
120
140
160
Da mesma forma foi feito com a válvula SV100-C e obtiveram-se os gráficos das Figuras
14 e 15. O valor de R2 nos respectivos ajustes foi equivalente aos da válvula SV100-B, 0, 9999
e 0, 9995.
Figura 14 - Válvula solenóide SV100-C. Fluido acima do orifício.
Nível real
Nível com ajuste de curvas
24
22
Nível (cm)
20
18
16
14
15
12
14.5
10
8 14
340
6
0
100
360
200
380
300
400
Tempo (s)
500
600
31
Figura 15 - Válvula solenóide SV100-C. Fluido abaixo do orifício.
Nível real
Nível com ajuste de curvas
6
Nível (cm)
5
4
3
2
4
3.5
1
3
0
0
70
20
80
40
60
90
80
100
Tempo (s)
120
140
160
Aplicando a equação (3.6), cada valor de altura pôde ser associado a um de vazão, gerando
os gráficos das Figuras 16 e 17.
Figura 16 - Vazão de saída em função da altura da válvula SV100-B.
Vazão (cm3/s)
35
30
25
q
20
6
8
10
12
out
14
16
18
Nível (cm)
− Acima do orifício
20
22
24
26
Vazão (cm3/s)
23
22
21
qout − Abaixo do orifício
20
0
1
2
3
4
Nível (cm)
5
6
A Figura 16 corresponde às vazões de saída quando a válvula SV100-B está aberta e
32
Figura 17 - Vazão de saída em função da altura da válvula SV100-C.
Vazão (cm3/s)
60
50
40
q
30
6
8
10
12
out
14
16
18
Nível (cm)
− Acima do orifício
20
22
24
26
Vazão (cm3/s)
38
36
34
qout − Abaixo do orifício
32
0
1
2
3
4
Nível (cm)
5
6
SV100-C está fechada, enquanto a Figura 17 é referente a válvula SV100-C aberta e SV100-B
fechada.
Com a ajuda destes gráficos é possível determinar as funções que regem o comportamento da vazão de saída. As equações (3.7) e (3.8) demonstram as funções de qout (h) encontradas para a válvula SV100-B, quando o fluido está acima do orifício e quando está abaixo,
respectivamente.
Acima do orifício:
qout (h) = 0, 2132h + 19, 8599
(3.7)
Abaixo do orifício:
qout (h) = 0, 1257h + 20, 6912
(3.8)
Já as equações (3.9) e (3.10) correspondem ao mesmo que (3.7) e (3.8), porém para a
válvula SV100-C.
33
Acima do orifício:
qout (h) = 0, 3570h + 31, 9263
(3.9)
Abaixo do orifício:
qout (h) = 0, 2709h + 33, 3098
(3.10)
É importante destacar que existem outras formas de se obterem equações matemáticas
que representam a vazão de saída do tanque. Uma possibilidade seria definir diferentes pontos
de operação para a planta e manter o nível constante nesses pontos. Isso fará com que a vazão
de entrada se iguale a de saída, e como o valor da primeira é conhecido, calcula-se a relação
altura-vazão de saída.
3.4
Válvula Pneumática de Controle com Atuação por Diafragma
Segundo informações do fabricante, a válvula pneumática deveria possuir um comportamento linear, porém, durante a operação da planta T5552 constatou-se a presença de uma não
linearidade: para um mesmo valor de sinal de controle, a válvula gerava diferentes valores para
a vazão, caso estivesse fechando ou abrindo.
100
Fechamento da válvula (%)
Sinal aplicado na válvula
80
60
40
20
0
0
50
100
150
Tempo (s)
200
250
300
Figura 18 - Sinal aplicado na válvula
Operando com a planta em malha aberta, aplicou-se na válvula o sinal apresentado na
Figura 18, escolhido de maneira empírica de forma que a relação entre o fechamento a válvula
34
e a vazão destacasse a forma da não linearidade. O resultado encontra-se na Figura 19 que
mostra essa relação entre a porcentagem de fechamento da válvula e a sua vazão. Quando a
válvula está fechando, a vazão segue a curva superior; se estiver abrindo, funciona de acordo
com a curva inferior. A troca de operação (fechar para abrir ou abrir para fechar) é caracterizada
por uma banda morta que mantém a vazão constante no seu último valor até que a porcentagem
de fechamento da válvula alcance a curva correspondente à sua operação atual.
110
100
•
↑
P4
Vazão (cm3/s)
90
Não linearidade real
Aproximação
• P1
↑
Transição
• ←I1
80
I2→ •
70
Curva para
válvula→
abrindo
60
Curva para
←válvula
fechando
50
0
20
40
60
Fechamento da válvula (%)
P3→ •
80
P2
↓
•
100
Figura 19 - Não linearidade encontrada na válvula pneumática.
Esse comportamento caracteriza uma não linearidade do tipo histerese. A fim
de incorporá-la ao modelo, foi implementado um algoritmo, baseado nos estudos de
Tao e Kokotovic (1996), que procurou representar de maneira aproximada o funcionamento da
válvula. Este algoritmo encontra-se detalhado no Apêndice A, junto com a definição dos pontos
apresentados na Figura 19.
3.5
Ambiente Simulado
O desenvolvimento de um modelo para a planta, além de traduzir seu comportamento dinâmico, possibilita gerar uma representação computacional da mesma. Um simulador da planta
foi desenvolvido para o processo de nível, com a utilização da ferramenta Simulink do Matlab® ,
com o objetivo de possibilitar um estudo prévio do funcionamento do processo em um ambiente
controlado, antecedendo a utilização propriamente dita da planta real.
O simulador é capaz de retornar dados sobre o comportamento aproximado da planta
quando sujeita a uma determinada situação. Por exemplo, como a mesma reagiria à utilização
35
de um controlador projetado para o controle de nível. Vários testes podem ser feitos com o
auxílio do simulador antes de aplicar o controlador à planta real. Além de economizar tempo (a
simulação é capaz de reduzir a segundos o que na realidade aconteceria em minutos ou horas),
trata-se de uma medida de segurança, pois procura evitar situações como a de um controlador
com uma sintonia insatisfatória operando a planta, capaz de gerar sinais de controle agressivos
que comprometem o funcionamento do atuador e até mesmo de outros componentes.
Para validar a simulação, foram realizados ensaios na planta real e no simulador, comparando os resultados obtidos nos dois casos. A planta pode operar de diversas maneiras, mas
durante os ensaios ela ficou sujeita a quatro configurações 1 :
• operação com a válvula SV100-B aberta e SV100-C fechada;
• operação com a válvula SV100-B fechada e SV100-C aberta;
• operação com ambas as válvulas solenóides abertas;
• operação com ambas as válvulas solenóides fechadas.
Para cada uma dessas configurações, o tanque de processo foi preenchido com vazão de
entrada máxima, esvaziado com vazão de entrada nula e novamente completado com vazão de
entrada máxima. Nesta última etapa, como a válvula manual em T2 está fechada, existe um
fluido remanescente da etapa de enchimento neste compartimento. Como T2 não necessita ser
preenchido, o nível não fica parado como aconteceu ao ser preenchido pela primeira vez.
A Figura 20 apresenta como se comportaram a planta real e o simulador quando o tanque
estava enchendo.
Figura 20 - Tanque de processo enchendo.
25
Ambas
fechadas
Nível (cm)
20
SV100−B
aberta →
SV100−C
aberta
Ambas
abertas
15
Real
Simulado
10
5
0
0
1A
100
200
300
400
Tempo (s)
500
disposição das demais válvulas já foi explicitada nas seções anteriores.
600
36
O processo de esvaziamento do tanque é apresentado na Figura 21.
Figura 21 - Tanque de processo secando.
25
Real
Simulado
Nível (cm)
20
15
10
5
Ambas SV100−C
abertas
aberta
0
0
100
200
300
400
500
Tempo (s)
SV100−B
aberta
600
700
800
Por fim, a Figura 22 mostra o tanque enchendo pela segunda vez. Percebe-se que, como
já existe líquido em T2, não ocorre mais uma parada na ascensão do nível no ponto em que
encontra-se o orifício, como ocorre na Figura 20.
Figura 22 - Tanque de processo enchendo com água na seção 2.
25
Ambas
fechadas
Nível (cm)
20
SV100−C
aberta
SV100−B
aberta →
Ambas
abertas
15
Real
Simulado
10
5
0
0
100
200
300
Tempo (s)
400
500
600
O último ensaio realizado foi feito com o intuito de validar todo o modelo, utilizando também o algoritmo que representa a válvula pneumática com a não linearidade. A planta operou
37
em malha aberta, em que o sinal de controle aplicado é o mesmo da Figura 18. O resultado pode
ser visualizado a partir da Figura 23. O Erro Quadrático Médio (EQM) entre as duas curvas foi
de aproximadamente 4,5%.
Figura 23 - Nível da planta, real e simulada, durante a aplicação do sinal da Figura 18.
15
Nível (cm)
10
Real
Simulado
5
0
0
100
200
300
400
Tempo (s)
500
600
700
É possível considerar que já haveria água previamente alocada em T2. Neste caso o resultado por ser visto na Figura 24.
Figura 24 - Nível da planta, real e simulada, durante a aplicação do sinal da Figura 18.
16
14
12
Nível (cm)
10
Real
Simulado
8
6
4
2
0
−2
0
100
200
300
400
Tempo (s)
500
600
38
O Erro Quadrático Médio (EQM) entre as duas curvas foi de aproximadamente 2,3%.
Neste capítulo foi mostrada a modelagem para o sistema de nível da planta T5552, apresentando equações matemáticas que representam o comportamento do tanque, da vazão de entrada e da vazão de saída. Além disso, a partir desta modelagem foi desenvolvido um simulador
que, como foi demonstrado pelos gráficos, refletiu de maneira adequada o comportamento do
sistema.
39
4 CONTROLADOR ADAPTATIVO
Neste capítulo, inicialmente, será mostrada uma breve fundamentação a respeito do controle adaptativo. Em seguida serão apresentados os tipos de controle adaptativos que atuaram
na planta sugerida neste trabalho, detalhando suas propriedades e como é feita a sua implementação.
4.1
Introdução
O estudo na área de controle adaptativo remonta ao final da década de 50 e início da década de 60 em que houve grande preocupação em constituir uma definição formal para este tipo
de controle. O termo adaptação está associado à capacidade de mudança de comportamento conforme novas circunstâncias apareçam. Dessa forma, intuitivamente, um controlador adaptativo
seria aquele capaz de modificar seu comportamento em resposta às mudanças nas dinâmicas do
processo ou devido a perturbações (ÅSTRöM; WITTENMARK, 2008). Porém, controladores realimentados também tentam reduzir os efeitos de perturbações e incertezas da planta, surgindo
o questionamento de qual seria a diferença entre estes quando comparado a um controlador
adaptativo.
Muitas ideias surgiram para tentar expressar o que seria um conceito ideal para o
controle adaptativo, o que pode ser visto em (NARENDRA; ANNASWAMY, 2005), em que há
uma breve discussão sobre as definições de alguns pesquisadores da década de 60. Para
Narendra e Annaswamy (2005) um controlador adaptativo é um sistema não linear usado para
controlar plantas com parâmetros desconhecidos através da variação automática de seus parâmetros. Åström e Wittenmark (2008) complementam afirmando que um controlador adaptativo
é aquele que possui parâmetros ajustáveis e um mecanismo para o ajuste destes parâmetros
(Figura 25).
Figura 25 - Diagrama de blocos de um sistema adaptativo.
Mecanismo
de ajuste dos
parâmetros
Parâmetros do
Controlador
Setpoint
Controlador
Sinal de
Controle
Planta
Saída
40
É importante ressaltar que um sistema de controle adaptativo é um sistema não linear por
causa da adaptação dos parâmetros (o mecanismo de ajuste) em malha fechada ainda que tanto
a planta quanto o controlador sejam sistemas lineares (LAGES, 2007).
Devido a sua capacidade de se adequar a novas situações, através da variação automática
de seus parâmetros, escolheu-se o controle adaptativo para atuar na planta deste trabalho procurando contornar problemas como a mudança de dinâmica, ocasionada pela presença do orifício,
e a presença da não linearidade na válvula pneumática.
4.2
Self-Tuning Regulator (STR)
Originalmente proposto por Kalman (1958) o controlador STR, ou regulador autosintonizado, é assim conhecido, pois automaticamente sintoniza seus parâmetros para obter
as propriedades desejadas do sistema em malha fechada. Isso é feito a partir das estimativas recursivas dos parâmetros do processo, que são utilizadas para obter os parâmetros do controlador
de acordo com uma técnica usada pelo projetista. O esquema apresentado na Figura 26 mostra
um controlador auto-sintonizável.
Figura 26 - Diagrama de bloco de um controlador STR.
Auto-sintonizável
Parâmetros do
Processo
Especificações
Síntese do
controlador
Estimação
Parâmetros do
Controlador
Referência
Controlador
Processo
Saída
Sinal de
Controle
O controle adaptativo do diagrama da Figura 26 é constituido por dois laços, um laço
interno, formado pelo processo e por um controlador realimentado, e um laço externo, composto
por um estimador recursivo e por um bloco que determina o projeto do controlador. O laço
externo é responsável pelo ajuste dos parâmetros do controlador. Em alguns casos é necessária
a inclusão de um sinal de controle adicional ou perturbações a fim de estimar adequadamente
os parâmetros da planta (MIDDLETON et al., 1988).
Esse tipo de abordagem para o STR é classificada como indireta, pois os parâmetros do
controlador são obtidos indiretamente através do bloco de síntese do controlador. Contudo, é
41
possível reparametrizar o processo em termos dos parâmetros da lei de controle. Esse tipo de
abordagem é conhecida como direta e pode ser visualizada na Figura 27.
Figura 27 - Diagrama de bloco de um controlador STR direto.
Auto-sintonizável
Direto
Parâmetros do
Controlador
Estimação
Referência
Processo
Controlador
Sinal de
Controle
Nota-se que ocorre uma simplificação com a eliminação do bloco de síntese de tal maneira
que o controlador passa a ter seus parâmetros calculados diretamente a partir do estimador.
Os controladores STR são tipicamente desenvolvidos em tempo discreto e possuem a
característica de serem bastante flexíveis, pois permitem uma grande variedade de combinação
entre os métodos de controle e estimação, gerando diferentes controladores. Entre as técnicas de
controle pode-se citar Variância Mínima (Minimum Variance – MV), Posicionamento de Pólos
(Pole Placement – PP) e controle Linear Quadrático Gaussiano (LQG). Com relação às técnicas
de estimação, opta-se por estratégias recursivas, de forma que seja possível a implementação
do controlador em tempo real. É o caso dos Mínimos Quadrados Recursivo (Recursive Least
Square – RLS), Mínimos Quadrados Estendido (Extended Least Square – ELS), Métodos de
Erro de Predição (Prediction Error Methods – PEM) e Variáveis Instrumentais (Instrumental
Variables – IV). As estimativas são consideradas como se fossem os parâmetros verdadeiros,
baseando-se no Princípio da Equivalência à Certeza.
A abordagem direta do controlador STR foi escolhida, pois os experimentos realizados
com a implementação indireta não apresentaram bons resultados. Isso foi observado a partir dos
estudos com o simulador, em que a etapa de estimação não gerou um modelo para o conjunto
válvula-processo que possibilitasse ao posicionador de pólos produzir um controlador com um
bom desempenho. Além disso, os controladores auto-sintonizáveis indiretos possuem um custo
computacional maior ocasionado pela etapa de síntese do controlador. Isso pode ser prejudicial
durante a comunicação entre o controlador e a planta caso o tempo necessário para se realizar
os cálculos não seja compatível com o período de amostragem desejado.
42
4.2.1
Implementação de um Controlador Auto-sintonizado Direto
O Controlador Auto-sintonizado Direto (Direct Self-tuning Regulator – DSTR)
(ÅSTRöM; WITTENMARK, 2008; FANG et al., 2011) usado neste trabalho é baseado na técnica
de posicionamento de pólos. Esta é uma técnica de controle simples que projeta um controlador para possuir os pólos de malha fechada desejados. Uma ação integrativa foi adicionada ao
controlador a fim de torná-lo mais robusto a perturbações e melhorar o seu desempenho em
regime.
O objetivo desta seção é apenas apresentar para o leitor um caso genérico de um DSTR
com as técnicas e parâmetros para sua implementação. No capítulo 5 será apresentada a configuração escolhida para o controlador durante sua aplicação na planta real T5552.
Assume-se que a planta é descrita por um sistema SISO, cujo modelo pode ser visto na
equação (4.1)
A(z−1 )y(t) = z−d0 B(z−1 )[u(t) + v(t)]
(4.1)
A(z−1 ) = 1 + a1 z−1 + · · · + an z−n
B(z−1 ) = b0 + b1 z−1 + · · · + bm z−m
em que y é a PV, u a CV, v a perturbação na entrada e z−1 é o operador de atraso. O grau
relativo d0 é a diferença entre os graus dos polinômios A (degA) e B (degB), no caso, degA = n,
degB = m e d0 = n − m.
Os polinômios A(z−1 ) e B(z−1 ) foram escritos em termos do operador z−1 por ser uma
maneira mais conveniente para o desenvolvimento e entendimento das equações que representam o controlador. Estes polinômios possuem uma forma recíproca, A∗ (z) e B∗ (z), em função
do operador de avanço z, como mostram as equações (4.2) e (4.3).
A(z−1 ) = z−n A∗ (z)
(4.2)
A∗ (z) = zn + a1 zn−1 + · · · + an
B(z−1 ) = z−m B∗ (z)
(4.3)
B∗ (z) = b0 zm + b1 zm−1 + · · · + bm
Os polinômios A∗ (z) e B∗ (z) representam a dinâmica do sistema, em que as raízes de
A∗ (z) são os pólos e as de B∗ (z) são os zeros deste sistema.
A resposta desejada para o sistema em malha fechada é dada pelo modelo de referência
expresso na equação (4.4)
43
Am (z−1 )y(t) = z−d Am (1)uc (t)
(4.4)
Am (z−1 ) = 1 + am1 z−1 + · · · + amn z−n
Am (1) = 1 + am1 + · · · + amn
A referência é dada por uc (Setpoint – SP); o atraso de tempo d é um parâmetro a ser ajustado
no projeto de controle; a forma recíproca de Am (z−1 ), isto é, Am ∗ (z), possui os pólos desejados
do sistema em malha fechada; e, por sua vez, o ganho do modelo de referência, Am (1), é a soma
dos elementos do polinômio Am (z−1 ) quando z−1 = 1. Assim, o objetivo do projeto é controlar
y(t) de forma que este siga a trajetória proposta pelo modelo. É importante destacar que esta
estrutura do modelo foi definida para referências do tipo degrau, usadas ao longo deste trabalho.
Um controlador linear pode ser descrito pela equação (4.5)
R(z−1 )u(t) = T (z−1 )uc (t) − S(z−1 )y(t)
(4.5)
em que R(z−1 ), T (z−1 ) e S(z−1 ) são polinômios e degR = nr, degT = nt e degS = ns são seus
respectivos graus.
Para que a notação fique mais compacta, a partir deste ponto será suprimido o operador
de atraso z−1 junto aos polinômios, deixando-o explícito apenas quando for necessário.
Substituindo u da equação (4.5) em (4.1), o sistema em malha fechada será dado pela
equação (4.6)
y(t) =
z−d0 BR
z−d0 BT
u
(t)
+
v(t)
c
AR + z−d0 BS
AR + z−d0 BS
(4.6)
Assim, o polinômio característico desejado do sistema em malha fechada, Ac , com base
na Equação Diofantina, é dado pela equação (4.7).
Ac = AR + z−d0 BS
(4.7)
Sempre haverá solução para esta equação, contanto que os polinômios A e B não tenham
fatores em comum e os polinômios R, S e T sejam esolhidos com graus adequados. Seguindo
as condições de causalidade demonstradas por Åström e Wittenmark (2008) pode-se definir os
graus dos polinômios R, S e T como mostra a equação (4.8)
44
degT ≤ degR
degS ≤ degR
degR = degAc − degA
(4.8)
degAc ≥ 2degA − 1
Os polinômios B e Ac podem ser fatorados como B = B+ B− e Ac = B+ Ao Am . O fator B+ é
um polinômio mônico cujos zeros são de fase mínima, bem amortecidos e podem ser cancelados
pelo controlador. Já B− possui os zeros de fase não-mínima e fracamente amortecidos que não
podem ser cancelados. No algoritmo do posicionador de pólos o fator Ao é conhecido como
polinômio observador.
Para adicionar a ação integrativa ao controlador, o polinômio R tem a forma apresentada
na equação (4.9)
R = R′ B+ (1 − z−1 ) = R′ B+ ∆(z−1 )
(4.9)
em que R′ é um polinômio fatorado de R e ∆(z−1 ) = 1 − z−1 .
Aplicando-se a fatoração de B, de Ac e a equação (4.9) à equação (4.7) tem-se
AR′ B+ ∆(z−1 ) + z−d0 B+ B− S = B+ Ao Am
AR′ ∆(z−1 ) + z−d0 B− S = Ao Am
(4.10)
Seguindo as recomendações de Åström e Wittenmark (2008) e Fang et al. (2011), substituindo z−1 = 1 na equação (4.10), uma condição necessária para S(z−1 ) é dada por:
S(1) =
Ao (1)Am (1)
B− (1)
(4.11)
A equação para esse polinômio foi então reescrita como:
S(z−1 ) =
Ao (1)Am (1)
+ S′ (z−1 )∆(z−1 )
B− (1)
(4.12)
em que S′ é um polinômio arbitrário para satisfazer a equação diofantina.
Substituindo as equações (4.1) e (4.12) em (4.10) que foi multiplicada por y(t), conclui-se
que
45
Ao Am y(t) = AR′ ∆y(t) + z−d0 B− Sy(t)
Ao (1)Am (1)
′
y(t) + S ∆y(t)
= z BR ∆u(t) + z BR ∆v(t) + z B
B− (1)
′
−d0 + − ′
−d0 − Ao (1)Am (1)
y(t) + S ∆y(t) + z−d0 BR′ ∆v(t)
= z B B R ∆u(t) + z B
B− (1)
Ao (1)Am (1)
+ ′
′
−d0 −
= z B B R ∆u(t) + S ∆y(t) +
y(t) + z−d0 BR′ ∆v(t)
(4.13)
B− (1)
−d0
′
−d0
′
−d0 −
Como a perturbação v(t) é constante ou raramente muda, o último termo da equação (4.13)
irá desaparecer após o transitório.
Com o que já foi estabelecido até aqui, as equações (4.4) e (4.13) já são suficientes para
determinar o sinal de controle u(t), porém, o fator B− irá torná-lo instável. Para resolver essa
questão basta escrever B− em uma forma equivalente, como mostra a equação (4.14).
−
−
−ℓ −
B− (z−1 ) ≈ z−ℓ (b−
0 + b1 + · · · + bℓ ) = z B (1)
(4.14)
O parâmetro ℓ corresponde ao número de zeros de fase não-mínima e fracamente amortecidos.
Essa modificação pode prejudicar o desempenho, mas aumenta a estabilidade relativa do sistema
em malha fechada (FANG et al., 2011). Seja d = d0 + ℓ, então, a partir da equação (4.13) e (4.14)
tem-se:
Ao Am y(t) = z
Ao (1)Am (1)
y(t)
z B (1) B R ∆u(t) + S ∆y(t) +
B− (1)
−d0 −ℓ −
+ ′
′
Ao Am y(t) = z−d B− (1)B+ R′ ∆u(t) + z−d B− (1)S′ ∆y(t) + z−d Ao (1)Am (1)y(t)
Ao Am y(t) = R ∆u(t − d) + S ∆y(t − d) + Ao (1)Am (1)y(t − d)
(4.15)
R = B− (1)B+ R′
S = B− (1)S′
O sinal de controle pode, assim, ser determinado substituindo a equação (4.4) em (4.15):
Ao Am (1)uc (t − d) = R ∆u(t − d) + S ∆y(t − d) + Ao (1)Am (1)y(t − d)
R ∆u(t) = Ao Am (1)uc (t) − S ∆y(t) − Ao (1)Am (1)y(t)
(4.16)
A lei de controle apresentada na equação (4.16) necessita dos coeficientes dos polinômios
R e S . Estes são parâmetros desconhecidos, que variam com o tempo, calculados a partir de
técnicas de otimização.
46
Definindo-se os polinômios do controlador e o polinômio observador como:
R = r0 + r1 z−1 + · · · + rn−1 z−(n−1)
(4.17)
S = s0 + s1 z−1 + · · · + sn−1 z−(n−1)
(4.18)
A0 = 1 + ao1 z−1 + · · · + aon−1 z−(n−1)
(4.19)
a estimação é baseada na equação (4.15). Como a operação Ao (z−1 )Am (z−1 ) é um filtro passaalta, bastante sensível a ruídos, houve necessidade de reescrevê-la, como mostra a equação
(4.20)
∆(z−1 )
Ao (1)Am (1)
∆(z−1 )
u(t − d) + S
y(t − d) +
y(t − d)
Ao Am
Ao Am
Ao Am
Ao (1)Am (1)
y(t) −
y(t − d) = R u f (t − d) + S y f (t − d)
Ao Am
∆(z−1 )
u f (t) =
u(t)
Ao Am
∆(z−1 )
y(t)
y f (t) =
Ao Am
y(t) = R
(4.20)
em que u f (t) e y f (t) são, respectivamente, os sinais u(t) e y(t) filtrados. Define-se, então, o
vetor de parâmetros do controlador (θc ) e o vetor de regressores (ϕ):
R u f (t − d) + S y f (t − d) = ϕT (t)θc
i
(4.21)
y f (t − d) y f (t − d − 1) · · · y f (t − d − (n − 1))]
(4.22)
θTc (t − 1) =
h
r0 r1 · · · rn−1 s0 s1 · · · sn−1
ϕT (t) = [u f (t − d) u f (t − d − 1) · · · u f (t − d − (n − 1))
A letra T nas equações, indica a operação transposta aplicada aos vetores.
Se o sinal de controle é persistentemente excitante, o vetor de parâmetros pode ser determinado minimizando a função de custo, definida como
t
J(θc ,t) =
∑ ε2(t) =
k=1
t
∑ (y(t) − ŷ(t))2
(4.23)
k=1
em que ε corresponde ao erro de predição, isto é, a diferença entre a saída do processo real (y(t))
e sua estimativa (ŷ(t)). Então, de acordo com a equação (4.20), tem-se que o erro de predição é
dado por:
47
ε(t) = y(t) −
Ao (1)Am (1)
y(t − d) − ϕT (t)θ̂c (t − 1)
Ao Am
(4.24)
em que θ̂c é a estimativa do vetor de parâmetros do controlador.
A minimização da função J trata-se de um problema de otimização, que pode ser resolvido utilizando o método dos mínimos quadrados recursivos (MQR) (COELHO; COELHO, 2004;
AGUIRRE, 2007; ÅSTRöM; WITTENMARK, 2008) apresentado a partir do conjunto de equações
(4.25)
K(t) =
P(t − 1)ϕ(t − 1)
λ + ϕT (t − 1)P(t − 1)ϕ(t − 1)
1
P(t) = [P(t − 1) − K(t)ϕT P(t − 1)]
λ
θ̂c (t) = θ̂c (t − 1) + K(t)ε(t)
(4.25)
O termo K(t) é chamado de ganho do estimador; P(t) é a matriz de covariância e λ corresponde
ao fator de esquecimento (0 < λ < 1).
O método MQR fornece os parâmetros do controlador o que permite finalizar o cálculo
da equação (4.16) e obter o sinal de controle que atuará na planta.
Por causa do ruído presente na medição do sensor, que sempre interfere no cálculo do erro
de predição, as estimativas dos parâmetros do controlador podem ficar mal condicionadas. Para
contornar essa situação, ε(t) foi limitado às condições mostradas pela equação (4.26).
ε̄(t) =

ε(t),
0,
|ε(t)| ≥ α
|ε(t)| < α
(4.26)
em que α é um limiar que determina se as estimativas serão atualizadas.
O controlador DSTR foi implementado com uma ação integral, que apesar de ser uma
boa solução contra as perturbações do tipo degrau, usadas nesse trabalho (Apêndice C), e
na eliminação do erro em regime permanente, pode prejudicar o controle quando existirem
atuadores sujeitos a saturações. Durante uma saturação, o sistema fica em malha aberta, o que
pode levar o integrador à valores indesejados. Esse fenômeno é chamado de windup da ação
integral e para evitá-lo calculou-se o valor de ∆u(t) a partir da equação (4.16) e estabeleceu-se
a lei de controle como mostrado na sequência dada pelas equações (4.27), (4.28) e (4.29)
48
u(t) = u(t − 1) + ∆u(t)



u , u(t) ≤ umin

 min
s(t) = sat(u(t)) = u(t), umin < u(t) < umax



u , u(t) ≥ u
max
max
(4.27)
(4.28)
u(t) = s(t)
4.3
(4.29)
Controlador com Escalonamento de Ganho
O controlador adaptativo com Escalonamento de Ganho (Gain Scheduling – GS) é aquele
que possui o conceito mais antigo dos sistemas adaptativos, originado em conjunto com os
sistemas de controle de vôo. Também conhecido como Ganho Escalonado, recebeu este nome
pois seu esquema foi originalmente usado para monitorar o ganho e então mudar, escalonar,
o controle, a fim de compensar as alterações do ganho do processo (ÅSTRöM; WITTENMARK,
2008).
O princípio básico deste tipo de sistema adaptativo consiste em utilizar algum tipo de
variável auxiliar, que seja relacionada com as mudanças na dinâmica do processo, em função
da qual os parâmetros do controlador possam ser ajustados. O diagrama de bloco da Figura 28
exemplifica o esquema do sistema com ganho escalonado. Existem dois laços, um interno, composto pelo processo e pelo controlador, e um externo, responsável por ajustar os parâmetros
deste controlador de acordo com a varável auxiliar.
Figura 28 - Diagrama de bloco de um controlador com Escalonamento de Ganho
Escalonamento
de ganho
Parâmetros do
Controlador
Condições
de operação
Referência
Controlador
Processo
Saída
Sinal de
Controle
Esse ajuste ocorre de uma maneira pré-programada, ou seja, após um estudo com relação
ao comportamento dinâmico da planta, é projetado um conjunto de controladores sintonizados
de acordo com as diferentes faixas de operação da planta. O controlador selecionado depende
de qual região se encontra a variável auxiliar. É importante observar que se o número de faixas
de operação for elevado haverá um grande esforço para se projetar cada controlador em cada
49
uma das regiões. Além disso, cada região adicional representa um aumento no número de parâmetros a serem ajustados (LAGES, 2007). Outra desevantagem do GS encontra-se no fato de seu
mecanismo de adaptação ocorrer em malha aberta. Como não há realimentação, não há como
ajudar o controle no caso de existir um escalonamento incorreto.
Apesar disso, o controle com escalonamento de ganho tem a vantagem de ser bastante
ágil. Ele consegue mudar os parâmetros do controlador de forma bem rápida, em resposta às
mudanças no processo. Como não existe a necessidade de estimar parâmetros, o fator limitante é apenas o quão rápido a medição da variável auxiliar responde às mudanças do processo (ÅSTRöM; WITTENMARK, 2008).
A implementação do GS aplicado à planta foi feita utilizando controladores ProporcionalIntegral (PI) ao longo das faixas de operação. A variável auxiliar escolhida foi o nível do tanque
de processo, visto que era a única variável disponível para medição que contém informações
sobre a dinâmica do processo.
O simulador desenvolvido foi de grande ajuda, possibilitando a realização de vários testes
que tiveram o objetivo de determinar as sintonias dos controladores para as diferentes regiões
de operação escolhidas.
O capítulo 5, a seguir, apresentará mais informações a respeito do projeto dos controladores DSTR e GS, expondo os resultados que foram obtidos através de suas aplicações à planta
didática.
50
5 RESULTADOS
Este capítulo irá inicialmente apresentar a bancada de testes elaborada para a realização
dos experimentos. Em seguida serão expostos os projetos dos controladores adaptativos implementados, isto é, o Escalonamento de Ganho e o Auto-sintonizável direto com ação integral,
além de especificar as configurações e sintonias escolhidas para os seus parâmetros. Também
serão mostrados e analisados os resultados da aplicação de cada controlador na planta didática
de nível T5552, juntamente com um comparativo de desempenho entre os dois.
5.1
Bancada de Testes
Para a realização dos experimentos com os controladores, foi necessária a montagem de
uma bancada de testes. A Figura 29 mostra a estrutura montada. O CLP utilizado foi um P7C
da HI Tecnologia.
Figura 29 - Esquema da comunicação na bancada de testes.
Planta
Sinal de Controle
corrente de 4-20mA
Comuicação OPC:
Escrita da CV
Leitura do
Sensor (PV)
Comuicação OPC:
Leitura da PV
CLP
A planta T5552 se comunica diretamente com o CLP através de sinais analógicos e discretos. Este, por sua vez, também se comunica com o computador (onde encontram-se os controladores) através do protocolo OLE for Process Control (OPC). Dessa forma, o CLP faz o
papel de uma ponte, interligando a planta ao computador. A planta envia o sinal referente a PV
ao CLP. Este o repassa ao controlador (computador), que após terminados os cálculos transmite
o sinal de controle à planta através do CLP.
O sinal analógico recebido pelo CLP é armazenado em uma memória para tipos de dados
inteiros. Dessa forma, o equipamento, de acordo com sua operação interna, converte o sinal de
4 a 20 mA em um dado inteiro de 0 até 4095 (resolução de 12 bits). Isto acarreta em perda
de informação do sinal analógico, pois essa resolução não é suficiente para obter uma boa
representação da exatidão 2 do sensor. Esse efeito fica bastante evidente quando é necessário
apresentar a medida do sensor ao controlador. Por exemplo: supondo que um sinal analógico
2A
exatidão representa o quanto o sensor é capaz de indicar um valor próximo do valor real
51
medido pelo sensor corresponda ao nível de 5 cm. Este é convertido para um número inteiro
que é repassado para o computador. O sinal inteiro precisa, então, ser transformado de volta em
centímetros para ser usado pelo controlador. Contudo, o valor obtido seria um número próximo
do valor 5 cm.
Isso é um problema para os sistemas de controle, principalmente, quando se atinge o
regime estacionário. Sempre haverá um erro de regime e o controlador ficará alterando o sinal
de controle na tentativa de corrigi-lo. Em adição a esse comportamento ainda existe a presença
do ruído de medição, que pode polarizar a estimativa dos parâmetros.
Esses efeitos são bastante prejudiciais, principalmente quando há associada uma não linearidade como a da Figura 19 da seção 3.4. Apesar da alteração contínua na CV, por causa
dos problemas com a medição, o controlador só conseguirá uma mudança efetiva no processo
quando ocorrer cerca de 10% de variação no seu sinal de controle, que corresponde à medida
aproximada da banda morta da não linearidade. Esse é um dos principais motivos para a presença de oscilações na PV quando se está controlando a planta.
Na seção 3.5 foram mostrados alguns modos de operação para planta. Como a única forma
de esvaziamento do tanque é dado pelas válvulas solenóides optou-se por deixar ambas abertas.
Isso torna o processo um pouco mais rápido quando for necessário mudar a referência para um
setpoint mais baixo, por exemplo.
É importante esclarecer as limitações presentes na planta, que influenciaram diretamente
a maneira como os testes foram elaborados. A bomba utilizada deve possuir um funcionamento
intermitente para evitar um aquecimento acentuado dos seus componentes. Isto reduz o seu
tempo de operação e consequentemente o da planta. Mesmo sendo um processo lento, os testes
tiveram que ser executados com duração máxima de uma hora. Além disso, como o resfriamento
da bomba é feito a partir da troca de calor com o fluido do tanque do reservatório, houve uma
preocupação com qual seria a quantidade máxima deste líquido a ser destinada para o processo.
Ficou estabelecido que o nível limite a ser atingido no tanque de processo seria de 15 cm,
durante a operação da planta.
Ainda sobre a configuração da estrutura física da planta, foi considerado que já haveria
uma quantidade pré-alocada de líquido no compartimento T2 do tanque de processo, como
ocorreu na Figura 22 da seção 3.5.
Os controladores propostos tiveram uma implementação discreta. Logo, foi necessário
selecionar um período de amostragem (Ts ) adequado, não podendo ser muito longo nem, tão
pouco, curto demais (ÅSTRöM; WITTENMARK, 1990). Um período de amostragem longo além
de influenciar na estabilidade do controle, geraria um sinal amostrado que não seria uma boa representação do sinal contínuo. Por sua vez, um período curto aumenta a carga de processamento
do computador e pode não respeitar o tempo de coleta e envio de dados da comunicação OPC.
Foi o que aconteceu quando tentou-se, inicialmente, usar o mesmo período de amostragem
aplicado na coleta de dados (0,1 segundos). Esse espaço de tempo era insuficiente e começou a
52
provocar atrasos no envio e recebimento dos dados durante a comunicação.
Åström e Wittenmark (1990) afirmam que Ts pode ser obtido através da análise do tempo
de subida Tr do sistema em malha fechada, de acordo com a relação expressa na equação (5.1)
Ts =
Tr
Nr
(5.1)
em que Nr é um fator compreendido aproximadamente entre 4 e 10. Dorf (2009) também mostra
que Ts pode ser escolhido através do tempo de subida. Em um exemplo sobre o projeto de
controladores, o autor afirma que o período de amostragem pode ser dado por Ts << Tr .
Através da observação da dinâmica da planta e após alguns testes com o simulador obtevese um tempo de subida aproximado de 75 segundos. Optou-se por trabalhar com o critério
apresentado por Dorf (2009) e escolheu-se um período de amostragem de 5 segundos, isto é, 15
vezes menor que o Tr .
5.2
Seguimento de Trajetória
O primeiro teste realizado na planta pretende avaliar a capacidade de seguimento de trajetória de referência dos controladores (problema servo). A duração do ensaio foi de 3600 segundos (uma hora), divididos, igualmente, em intervalos de 600 segundos para cada patamar. O
sinal escolhido consistiu em uma trajetória através de degraus cujo valor das referências foram,
em ordem de aplicação, 5 cm, 10 cm, 8 cm, 13 cm, 6 cm e 4 cm. Com este sinal procurou-se
excursionar a variável de processo ao longo de boa parcela das faixas de operação.
Controlador Auto-sintonizável Direto
Como apresentado na subseção 4.2.1, é necessário o ajuste de alguns parâmetros para configurar o DSTR. Os dados colhidos para realizar a identificação dos parâmetros do controlador
foram obtidos como mostra a Figura 30 em que o conjunto Atuador+Processo é não linear.
Figura 30 - Esquema de coleta de dados pelo estimador.
Os dados são coletados antes do atuador (sinal de controle u(t)) e após o processo (saída y(t)).
Parâmetros do
Controlador
MQR
uc(t)
y(t)
Controlador
u(t)
Atuador
Processo
53
A modelagem do processo em questão é dada de acordo com o que foi apresentado no capítulo 3. Apesar de ser representado por dois modelos de primeira ordem (um acima do orifício
e outro abaixo), foi escolhido apenas um modelo de referência para definir os pólos desejados
do sistema em malha fechada. Este modelo foi baseado em um sistema contínuo de ganho unitário e com constante de tempo igual a 30 segundos. Como n é igual a 1 o grau dos polinômios
R, S e Ao é zero. A Tabela 1 é um quadro resumo dos parâmetros usados pelo controlador.
Tabela 1 - Parâmetros do DSTR e condições iniciais para o caso do seguidor de trajetória.
Parâmetros
n
Am (z−1 )
Ao
R
S
d
λ
α
Inicialização matriz P
Inicialização vetor thetac
umin
umax
Valores
1
1 − 0.8465z−1
1
r0
s0
7
0.996
0.01
P = 10I2x2 , I2x2 é uma matriz identidade 2x2
θc = [−4 1.2]
0
1
Os parâmetros d, λ e o valor para as inicializações da matriz P e do vetor de parâmetros do
controlador foram obtidos de maneira empírica, através de testes realizados com o simulador.
A utilização do simulador foi de grande ajuda na consolidação do projeto do DSTR, permitindo investigar e avaliar o comportamento da planta para diferentes tipos de ajustes em seus
parâmetros.
Os valores de umin e umax são referentes a saturação da válvula. A aplicação do sinal umin
indica que a válvula está completamente aberta, enquanto umax indica o máximo de fechamento
para a válvula.
A Figura 31 demonstra o nível e o sinal de controle experimentais, resultados da aplicação
do DSTR na planta didática T5552, bem como o nível e sinal de controle simulados.
54
Figura 31 - Resultado da aplicação do DSTR à planta didática abordando o problema servo.
14
Referência
Modelo
PV experimental
PV simulada
12
Nível (cm)
10
8
6
4
2
0
0
500
1000
1500
2000
Tempo (s)
2500
3000
3500
4000
(a) Nível (PV).
Fechamento da válvula (normalizado)
1
CV experimental
CV simulada
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
500
1000
1500
2000
Tempo (s)
2500
3000
3500
4000
(b) Sinal de controle (CV).
Os resultados mostram que a saída não acompanha o modelo escolhido, sobretudo por
causa da saturação da válvula. Ainda assim foi possível obter um bom desempenho do controlador. Na realidade o modelo de referência foi projetado para ser mais rápido que a planta, com
o propósito de conseguir atingir o setpoint o mais breve possível. Em contrapartida, o controle
fica agressivo, provocando algumas oscilações na saída.
As oscilações no sinal de controle são ocasionadas principalmente pelos problemas durante a medição e pela não-linearidade na válvula, como exposto anteriormente. É possível
perceber que as amplitudes das oscilações no sinal de controle, nos momentos em que o sistema
atinge o regime, são de aproximadamente 10%, equivalente à banda morta da não linearidade.
Os parâmetros do controlador acomodaram-se em aproximadamente 100 segundos (20
amostras = 100/Ts ) para valores próximos aos estipulados inicialmente, como mostra a Figura
32. A cada mudança de referência, havia alterações nos valores dos parâmetros para se adequar
55
ao novo ponto de operação.
Figura 32 - Parâmetros do controlador DSTR.
4
Parâmetros do controlador (θc)
3
2
1
r0 experimental
0
s0 experimental
r0 simulado
−1
s0 simulado
−2
−3
−4
−5
0
500
1000
1500
2000
Tempo (s)
2500
3000
3500
4000
É importante destacar a semelhança dos resultados obtidos via simulação com os reais.
Isso aumenta a confiabilidade do uso do simulador para o projeto dos controladores, indicando
que uma boa sintonia encontrada via simulação terá bons resultados quando aplicada ao processo real.
Controlador com Escalonamento de Ganho
O controlador com Escalonamente de Ganho foi projetado a partir de 9 pontos de operação
da planta. São eles: 1 cm, 3 cm, 5 cm, 7 cm, 10 cm, 14 cm, 17 cm, 20 cm e 24 cm. Para cada um
dos pontos de operação foi atríbuida uma sintonia do controlador PI, em que seus parâmetros,
K p e Ki , foram determinados a partir de testes empíricos realizados no simulador (Tabela 2).
Tabela 2 - Sintonia do controlador PI para diferentes faixas de operação.
Nível
1
3
5
7
10
14
17
20
24
Kp
0,6500
0,6000
0,5500
0,5100
0,8000
0,8500
0,7000
0,6000
0,6000
Ki
0,0070
0,0075
0,0100
0,0035
0,0100
0,0110
0,0060
0,0045
0,0080
Com isso, é possível montar uma função de adaptação entre os parâmetros do controlador
e o nível (variável auxiliar) como mostra a Figura 33.
56
Figura 33 - Adaptação dos parâmetros do controlador PI para o problema servo.
0.9
0.85
0.8
KP
0.75
0.7
0.65
0.6
0.55
0.5
0
2
4
6
8
10
12
Nível (cm)
14
16
18
20
(a) Adaptação do parâmetro Kp em função do nível.
−3
12
x 10
11
10
9
Ki
8
7
6
5
4
3
0
5
10
15
20
25
Nível (cm)
(b) Adaptação do parâmetro Ki em função do nível.
A fim de atribuir valores para os parâmetros do controlador, foram feitas interpolações
com funções de 1 ºe 2 ºgrau entre os pontos de operação. Isso possibilitou estabelecer as faixas
de operação, que foram destacadas na Figura 33. Assim, a adaptação dos parâmetros K p e Ki
foi feita a partir de uma estrutura condicional, implementada no algoritmo do controlador GS.
O código pode ser visualizado no Apêndice B.
O nível e o sinal de controle experimentais, resultados da aplicação do controlador GS,
assim como o nível e o sinal de controle simulados, encontram-se na Figura 34.
57
Figura 34 - Resultado da aplicação do GS à planta didática abordando o problema servo.
14
Referência
PV experimental
PV simulada
12
Nível (cm)
10
8
6
4
2
0
−2
0
500
1000
1500
2000
Tempo (s)
2500
3000
3500
4000
(a) Nível (PV).
Fechamento da válvula (normalizado)
1
CV experimental
CV simulada
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
500
1000
1500
2000
Tempo (s)
2500
3000
3500
4000
(b) Sinal de controle (CV).
O GS obteve um bom desempenho e foi implementado com o mesmo foco do controlador
DSTR. Mesmo tendo sintonias agressivas o GS diminui a amplitude das oscilações apresentadas pelo DSTR, alcançando os setpoint em períodos de tempo semelhantes. Em contrapartida, mesmo depois de diversos testes no simulador, não foi possível cancelar o sobressinal
(overshoot) que se apresenta a cada mudança de referência.
A Figura 35 mostra como foram ajustados os parâmetros K p e Ki do controlador ao longo
do experimento.
58
Figura 35 - Atualização dos parâmetros do controlador PI.
0.9
Kp experimental
0.85
Kp simulado
0.8
Kp
0.75
0.7
0.65
0.6
0.55
0.5
0
500
1000
1500
2000
Tempo (s)
2500
3000
3500
4000
(a) Atualização do parâmetro Kp do controlador GS.
−3
10
x 10
Ki experimental
9
Ki simulado
8
Ki
7
6
5
4
3
2
0
500
1000
1500
2000
Tempo (s)
2500
3000
3500
4000
(b) Atualização do parâmetro Ki do controlador GS.
Para avaliar o desempenho dos controladores e realizar um comparativo entre eles, foram
implementadas 4 métricas de desempenho: integral do erro absoluto (Integrated Absolute Error
– IAE), integral do erro quadrático (Integrated Square Error – ISE), integral do tempo multiplicado pelo erro absoluto (Integrated of the Time multiplied by Absolute Error – ITAE) e a
métrica de Goodhart proposta em (GOODHART et al., 1994).
Os métodos IAE, ISE, e ITAE (CAMPOS; TEIXEIRA, 2006; DORF, 2009) avaliam apenas
o erro da malha. As suas expressões, escritas na forma discreta, encontram-se na Tabela 3.
Já a métrica de Goodhart engloba outras variáveis que também são importantes para indicar o
desempenho da planta.
59
Tabela 3 - Modelo computacional dos índices de desempenho.
N = número total de amostras. e = erro entre SP e PV.
Índices de Desempenho
Modelo Discreto
IAE
ISE
ITAE
∑Nk=1 |e(k)|
∑Nk=1 e(k)2
∑Nk=1 kTs |e(k)|
Goodhart et al. (1994) propõem que a avaliação da malha seja feita baseada na equação
(5.2).
ξ = α1 ξ1 + α2 ξ2 + α3 ξ3
ξ1 = ∑ u(t)/χ
(5.2)
(5.3)
ξ2 = ∑ (u(t) − ξ1 )2 /χ
ξ3 = ∑ |uc (t) − y(t)|/χ
(5.4)
(5.5)
em que α1 , α2 e α3 são pesos para ξ1 , ξ2 e ξ3 , definidos, respectivamente, nas equações (5.3),
(5.4) e (5.5); e χ é a duração do teste, expressado em um número inteiro.
O termo ξ1 considera o esforço de controle aplicado para alcançar uma dada resposta. No
caso da planta, seria a corrente utilizada para controlar a válvula pneumática. Goodhart et al.
(1994) assume que o tempo de operação de um atuador pode ser diretamente relacionado com
a variância do sinal de controle que o comanda e, assim, incorporou o termo ξ2 ao índice. Por
fim, o termo ξ3 pondera o desvio da saída do processo em relação ao setpoint, como o IAE.
É importante destacar que essas métricas avaliativas levam em consideração apenas alguns
fatores que determinam o comportamento geral da planta. Existem outros critérios de desempenho que consideram outros fatores como tempo de subida, overshoot ou tempo de acomodação
(CAMPOS; TEIXEIRA, 2006).
Para avaliar os controladores tomou-se α1 = 0, 2, α2 = 0, 3 e α3 = 0, 5. A Tabela 4 mostra os índices, resultados da aplicação de cada uma das métricas nos controladores propostos.
Quanto menor o valor do índice, significa um melhor o desempenho.
Tabela 4 - Índices de desempenho
Métricas
IAE
ISE
ITAE
Goodhart
Experimental
DSTR
GS
0, 1446
0, 1525
0, 4939
0, 5200
271, 1334 282, 9194
0, 1161
0, 1221
Simulado
DSTR
GS
0, 1395
0, 1444
0, 5115
0, 4825
263, 2430 270, 3850
0, 1157
0, 1167
60
Segundo 3 dos 4 índices, o controlador DSTR teve um desempenho melhor, em comparação com o controlador GS, quando aplicado ao problema servo. Como a métrica ISE penaliza
em maior escala os erros iniciais, é natural esperar que este índice, calculado para o DSTR, seja
mais elevado, visto que os parâmetros deste controlador ainda não convergiram nos períodos
iniciais.
5.3
Rejeição à perturbação
O segundo teste aplicado à planta procurou examinar a capacidade de rejeição à pertubações de cada controlador (problema regulatório). Para a realização deste experimento, foi
incorporada à planta uma bomba externa de tensão contínua que retira líquido do tanque de
reservatório e o descarrega diretamente no tanque de processo. A vazão aproximada para esta
bomba é de 300 cm3 /s. O ensaio durou 1800 segundos (30 minutos) e em dois momentos específicos acionou-se a bomba externa para simular uma perturbação na entrada do processo. A
primeira perturbação foi colocada após 700 segundos do início do teste e durou 10 segundos. Já
a segunda, foi colocada após 1400 segundos do início do teste e teve duração de 5 segundos.
Além disso, o experimento foi elaborado para dois valores de setpoint: 5 cm e 10 cm,
com o objetivo de investigar o comportamento dos controladores sujeitos à pertubações para a
dinâmica abaixo do orifício e acima dele.
Controlador Auto-sintonizável Direto
Para o teste de rejeição à perturbação optou-se por um DSTR menos agressivo, pois, como
o foco é manter o processo o máximo de tempo possível na referência escolhida, preferiu-se
um controle mais conservador e com menos oscilações. Dessa forma, o modelo de referência escolhido foi baseado em um sistema contínuo com constante de tempo igual a 60 segundos. Os demais parâmetros do controlador foram praticamente os mesmos do problema servo,
diferenciando-se apenas os valores para inicialização do vetor θc e da matriz P. A Tabela 5
mostra um resumo dos parâmetros escolhidos para o controlador.
As Figuras 36 e 37 mostram os gráficos para o nível e o sinal de controle experimentais,
juntamente com o nível e o sinal de controle simulados, resultados da aplicação do controlador
DSTR à planta, no problema regulatório.
61
Tabela 5 - Parâmetros do DSTR e condições iniciais para o caso de rejeição à perturbação.
Parâmetros
n
Am (z−1 )
Ao
Valores
1
1 − 0.9200z−1
1
r0
s0
7
0.996
0.01
P = 5I2x2 , I2x2 é uma matriz identidade 2x2
θc = [−5 0.1]
0
1
R
S
d
λ
α
Inicialização matriz P
Inicialização vetor thetac
umin
umax
Figura 36 - Resultado da aplicação do DSTR à planta didática, abordando o problema regulatório.
SP = 5 cm.
10
Nível (cm)
8
6
4
Referência
Modelo
PV experimental
PV simulada
2
0
0
200
400
600
800
1000
Tempo (s)
1200
1400
1600
1800
(a) Nível (PV).
Fechamento da válvula (normalizado)
1
0.8
0.6
0.4
0.2
CV experimental
CV simulada
0
0
200
400
600
800
1000
Tempo (s)
1200
(b) Sinal de controle (CV).
1400
1600
1800
62
Figura 37 - Resultado da aplicação do DSTR à planta didática, abordando o problema regulatório.
SP = 10 cm.
14
12
Nível (cm)
10
8
6
4
Referência
Modelo
PV experimental
PV simulada
2
0
0
200
400
600
800
1000
Tempo (s)
1200
1400
1600
1800
(a) Nível (PV).
Fechamento da válvula (normalizado)
1
0.8
0.6
0.4
0.2
CV experimental
CV simulada
0
0
200
400
600
800
1000
Tempo (s)
1200
1400
1600
1800
(b) Sinal de controle (CV).
O sistema consegue retornar para a referência após a ocorrência das perturbações. No caso
particular em que a referência deve ser mantida em 5 cm, a perturbação eleva o nível para um
valor acima da altura do orifício, alterando a dinâmica do processo. Ainda assim, o controlador
não teve problemas para levar o nível de volta ao ao setpoint.
A atualização dos parâmetros do controlador pode ser vista na Figura 38, em relação ao
setpoint de 5 cm, e na Figura 39, em relação ao setpoint de 10 cm.
63
Figura 38 - Parâmetros do controlador DSTR. SP = 5 cm
6
Parâmetros do controlador (θc)
4
2
0
−2
−4
r0 experimental
−6
r simulado
s0 experimental
0
s0 simulado
−8
0
200
400
600
800
1000
Tempo (s)
1200
1400
1600
1800
Figura 39 - Parâmetros do controlador DSTR. SP = 10 cm
6
r0 experimental
s0 experimental
Parâmetros do controlador (θc)
4
r0 simulado
2
s0 simulado
0
−2
−4
−6
−8
0
200
400
600
800
1000
Tempo (s)
1200
1400
1600
1800
Para o caso da referência igual a 5 cm, os parâmetros acomodaram-se em cerca de 100 segundos (20 amostras), já para 10 cm a convergência ocorre em aproximadamente 200 segundos
(40 amostras).
Controlador com Escalonamento de Ganho
A implementação do controlador com ganho escalonado obedeceu a mesma metodologia
de testes apresentada no caso do seguidor de trajetória, com uma mudança na sintonia para o
ponto de operação 10 (Tabela 6).
A Figura 40 apresenta os parâmetros K p e Ki em função do nível.
64
Tabela 6 - Sintonia do controlador PI para diferentes faixas de operação.
Nível
1
3
5
7
10
14
17
20
24
Kp
0,6500
0,6000
0,5500
0,5100
0,9000
0,8500
0,7000
0,6000
0,6000
Ki
0,0070
0,0075
0,0100
0,0035
0,0140
0,0110
0,0060
0,0045
0,0080
Figura 40 - Adaptação dos parâmetros do controlador PI para o problema regulatório.
0.95
0.9
0.85
KP
0.8
0.75
0.7
0.65
0.6
0.55
0.5
0
2
4
6
8
10
12
Nível (cm)
14
16
18
20
(a) Adaptação do parâmetro Kp em função do nível.
−3
16
x 10
14
12
Ki
10
8
6
4
2
0
5
10
15
20
25
Nível (cm)
(b) Adaptação do parâmetro Ki em função do nível.
Com essas informações, foi elaborado um novo código no algoritmo do GS, contendo as
65
faixas de operação e a adaptação dos parâmetros do controlador. O código pode ser visualizado
no Apêndice B.
Os resultados da aplicação do GS, mostrandos os gráficos para o nível e o sinal de controle
experimentais, assim como os gráficos de nível e sinal de controle simulados, encontram-se nas
Figuras 41 e 42.
Figura 41 - Resultado da aplicação do GS à planta didática, abordando o problema regulatório.
SP = 5 cm.
10
Referência
PV experimental
PV simulada
Nível (cm)
8
6
4
2
0
0
200
400
600
800
1000
Tempo (s)
1200
1400
1600
1800
(a) Nível (PV).
Fechamento da válvula (normalizado)
1
0.8
0.6
0.4
0.2
CV experimental
CV simulada
0
0
200
400
600
800
1000
Tempo (s)
1200
(b) Sinal de controle (CV).
1400
1600
1800
66
Figura 42 - Resultado da aplicação do GS à planta didática, abordando o problema regulatório.
SP = 10 cm.
14
12
Nível (cm)
10
8
6
4
Referência
PV experimental
PV simulada
2
0
0
200
400
600
800
1000
Tempo (s)
1200
1400
1600
1800
(a) Nível (PV).
Fechamento da válvula (normalizado)
1
0.8
0.6
0.4
0.2
CV experimental
CV simulada
0
0
200
400
600
800
1000
Tempo (s)
1200
1400
1600
1800
(b) Sinal de controle (CV).
Assim como o DSTR, o GS conseguiu retornar o sistema para a referência desejada porém, continua existindo a presença de sobressinais.
Por fim, as Figuras 43 e 44 demonstram a atualização dos parâmetros K p e Ki para as
referências 5 cm e 10 cm, respectivamente.
67
Figura 43 - Atualização dos parâmetros do controlador PI. SP = 5 cm
0.9
Kp experimental
0.85
Kp simulado
0.8
Kp
0.75
0.7
0.65
0.6
0.55
0.5
0
200
400
600
800
1000
Tempo (s)
1200
1400
1600
1800
(a) Atualização do parâmetro Kp do controlador GS.
−3
11
x 10
10
9
Ki
8
7
6
5
Ki experimental
4
3
0
Ki simulado
200
400
600
800
1000
Tempo (s)
1200
1400
1600
(b) Atualização do parâmetro Ki do controlador GS.
1800
68
Figura 44 - Atualização dos parâmetros do controlador PI. SP = 10 cm
0.95
0.9
0.85
Kp
0.8
0.75
0.7
0.65
0.6
Kp real
0.55
Kp simulado
0.5
0
200
400
600
800
1000
Tempo (s)
1200
1400
1600
1800
(a) Atualização do parâmetro Kp do controlador GS.
−3
14
x 10
12
Ki
10
8
6
4
K experimental
i
Ki simulado
2
0
200
400
600
800
1000
Tempo (s)
1200
1400
1600
1800
(b) Atualização do parâmetro Ki do controlador GS.
A avaliação do desempenho dos controladores foi feita a partir das métricas anteriormente
sugeridas. Os valores dos índices de cada método para SP = 5 cm e SP = 10 cm encontram-se,
respectivamente, nas Tabelas 7 e 8.
Tabela 7 - Índices de desempenho. SP = 5 cm.
Métricas
IAE
ISE
ITAE
Goodhart
Experimental
DSTR
GS
0, 0970
0, 1014
0, 2094
0, 2116
67, 4652 73, 4136
0, 0984
0, 1009
Simulado
DSTR
GS
0, 1048
0, 1008
0, 2313
0, 2261
69, 2181 75, 1563
0, 1034
0, 1025
69
Para o teste de rejeição a perturbações, com a referência em 5 cm, o controlador DSTR
ainda foi o mais adequado, apesar de alguns índices que avaliaram a simulação indicarem o contrário. Alguns fatores, como ruídos e não linearidades podem ser apontados como responsáveis
pela divergência entre o processo experimental e o simulado. Neste caso o DSTR se adequou
de melhor forma às adversidades de um sistema real superando as expectativas da simulação.
Isso também poderia ter acontecido com o ganho escalonado.
Tabela 8 - Índices de desempenho. Sp = 10 cm.
Métricas
IAE
ISE
ITAE
Goodhart
Experimental
DSTR
GS
0, 1645
0, 1261
0, 7155
0, 5586
51, 0383 47, 2879
0, 1040
0, 1211
Simulado
DSTR
GS
0, 16293 0, 1168
0, 7222
0, 5149
45, 8141 41, 8996
0, 1196
0, 0982
Com relação à referência de 10 cm o controlador GS teve um desempenho superior ao do
DSTR. Desta vez, as informações da simulação refletiram o que aconteceu no experimento real.
Além das técnicas adaptativas um controlador PI foi implementado e aplicado à planta, a
fim de investigar o comportamento de uma técnica convencional que possui parâmetros fixos.
A sintonia deste controlador foi obtida de maneira empírica e possuiu resultados semelhantes
aos do controlador GS. Dessa forma, seus gráficos não serão apresentados. Vale ressaltar que
houve preferência em mostrar os resultados do controlador GS, devido ao foco deste trabalho
ser em controle adaptativo.
A avaliação do controlador PI através das métricas de desempenho, assim como o controlador GS, produziu índices satisfatórios, em alguns casos, melhores que os do controlador
DSTR. Porém, se outros critérios de desempenho forem utilizados, como mínimo sobressinal,
ou menor tempo de assentamento, o controlador DSTR torna-se superior. Mesmo após vários
testes, não foi possível melhorar estas condições tanto no controlador GS como no controlador
PI.
Este capítulo apresentou os resultados experimentais e de simulação da aplicação dos
algoritmos de controle propostos em uma planta real de nível. Para as situações sugeridas o
DSTR teve melhor desempenho do que o GS em dois dos três experimentos realizados. Porém,
como as sintonias foram feitas de maneira empírica, não é possível determinar qual das técnicas
é superior. Métodos de otimização para sintonia são bem vindas, porém como não era o escopo
deste trabalho serão recomendadas para desenvolvimentos futuros.
70
6 CONCLUSÃO
Este trabalho apresentou experimentos realizados na planta didática de nível T5552, abordando desde a modelagem matemática de seus componentes até a simulação, identificação e
controle em tempo real do sistema. Esses são temas importantes para as áreas de controle, automação e otimização usadas pela indústria. A utilização da planta permite ao seu operador
conhecer um pouco mais sobre o comportamento de sistemas reais, promovendo o encontro da
teoria com a prática.
A planta de nível consiste em um equipamento cuja estrutura possui uma instrumentação
industrial associada. Seu uso foi direcionado para o estudo de controle de processo, possibilitando a criação de um ambiente com situações controladas para a realização dos experimentos.
A modelagem foi feita a partir de uma abordagem fenomenológica, se utilizando de ajuste
de curvas para traduzir matematicamente o comportamento dos componentes do sistema. A válvula pneumática com não linearidade, em particular, teve sua representação dada a partir de um
algoritmo que aproximou de maneira satisfatória o seu funcionamento. O modelo desenvolvido
foi validado com a ajuda de um simulador, em que pôde-se realizar uma comparação junto as
informações adquiridas através do processo real. Os resultados mostraram uma aproximação
adequada para a planta, onde obteve-se um erro médio quadrático de aproximadamente 4,5%
em um ensaio comparativo entre a simulação e o experimental de uma operação em malha
aberta da planta.
O orifício, presente na divisória do tanque de processo, introduz duas dinâmicas no processo, uma quando o nível do líquido encontra-se abaixo deste orifício, e outra quando ele está
acima. Isto acontece pois, quando o altura do fluido ultrapasssa a altura do orifício área da seção transversal, que antes era dada apenas pelo compartimento T1, passa a ser a dada pelos dois
compartimentos.
A variação de parâmetros no processo foi o principal motivo para escolha de uma estratégia adaptativa para o controle, já que esses sistemas possuem mecanismos de ajustes automáticos dos seus parâmetros para se adequarem às mudanças de dinâmica. Dentre os métodos de
controle adaptativo disponíveis, optou-se por se trabalhar com um Auto-sintonizável direto com
ação integrativa e com um Escalonamento de Ganho.
Foram apresentados os resultados da aplicação dos controladores na planta diante de dois
problemas de controle: um servo, em que deve-se seguir uma trajetória de referência; e um regulatório que procura manter saída do processo na referência desejada, rejeitando perturbações.
Para o problema regulatório foram testadas duas referências, uma que ficasse abaixo do orifício
(5 cm) e outra que ficasse acima (10 cm). O objetivo era investigar a robustez do controlador
às mudanças de dinâmica. Apesar da não linearidade da válvula e dos problemas com a meto-
71
dologia disponível para a medição da variável de processo, em todos os ensaios foram obtidos
resultados satisfatórios com os dois controladores.
A fim de estabelecer um comparativo entre o desempenho dos controladores, utilizaramse as métricas IAE, ISE, ITAE e a proposta por Goodhart para avaliá-los. O controlador DSTR
obteve resultados melhores em comparação ao GS, em 2 dos 3 experimentos propostos. Ainda
assim não é possível determinar que o DSTR é melhor do que o GS visto que as sintonias
estabelecidas foram obtidas empiricamente.
Perspectivas
A seção 3.5 sugere um conjunto de modos de operação para a planta de acordo com a
abertura/fechamento das válvulas solenóides. Durante a realização deste trabalho, foi abordada
apenas a configuração que proporcionou um esvaziamento mais rápido, de modo que os objetivos de controle (alcançar e permanecer na referência no menor tempo possível) fossem alcançados mais rapidamente. Tomou-se essa atitude procurando-se respeitar os limites de operação
da planta, expostos em 5.1. Contudo, é possível sugerir outra visão sobre os modos de operação. Por exemplo, pode-se usar a planta, inicialmente, com ambas as solenóides abertas. Em
um determinado instante, fecha-se uma das válvulas com intuito de simular um entupimento na
vazão de saída. Esse tipo de procedimento é relevante para testes de sistema tolerantes a falhas.
Como foi comentado no final do capítulo 5, as sintonias dos controladores foram obtidas empiricamente. Apesar de desempenhos satisfatórios é possível melhorar os controladores
com a otimização de seus parâmetros, através de técnicas como algoritmo genético (Genetic
Algorithm – GA) ou nuvem de partículas (Particle Swarm Optimization – PSO).
Outras técnicas de controle também podem ser exploradas junto a planta T5552. Alguns controladores estão sendo desenvolvidos concomitantemente com este trabalho. Entre eles
pode-se citar um Fuzzy e um GPC (Generalized Predictive Control) Bilinear. Todos eles usam
o simulador como base para projetar e testar suas sintonias antes da utilização no processo real.
Finalmente, ainda seria igualmente interessante o estudo sobre técnicas de compensação
de não-linearidades. Isso ajudaria a minimizar os efeitos da histerese presente na válvula pneumática, acarretando em um ganho de desempenho para os controladores utilizados.
72
REFERÊNCIAS
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tempo real a uma planta de temperatura: Resultados experimentais. In: 9th IEEE/IAS
International Conference on Industry Applications – INDUSCON. São Paulo(SP), Brasil:
IEEE, 2010. p. 1 –6. 16
A APÊNDICE A - Algoritmo representativo da válvula pneumática
A válvula pneumática da planta possui uma não linearidade do tipo histerese como mostra
a figura 45. Para representar esse comportamento foi desenvolvido um algoritmo baseado nos
estudos de (TAO; KOKOTOVIC, 1996), como visto a seguir.
110
100
Vazão (cm3/s)
90
•
↑
P4
Não linearidade real
Aproximação
• P1
↑
Transição
• ←I1
80
I2→ •
70
Curva para
válvula→
abrindo
60
Curva para
←válvula
fechando
50
0
20
40
60
Fechamento da válvula (%)
P3→ •
80
P2
↓
•
100
Figura 45 - Não linearidade encontrada na válvula pneumática.
%ENTRADAS:
%
%
%
%SAIDA: Q
CV, SAT_SUP, SAT_INF,
CURVA_FECHAR1, CURVA_FECHAR2,
CURVA_ABRIR1, CURVA_ABRIR2,
P1, P2, P3, P4, I1 E I2
IF (CV(k) == CV(k-1))
Q(k) = Q(k-1);
% Analisando limite superior
ELSEIF ( CV(k) <= P4 || (Q(k-1) == SAT_SUP &&
(P4 < CV(k) && CV(k) < P1)) )
Q(k) = SAT_SUP;
% Analisando limite inferior
ELSEIF ( CV(k) >= P2 || (Q(k-1) == SAT_INF &&
76
(P3 < CV(k) && CV(k) < P2)) )
Q(k) = SAT_INF;
% Fechando válvula
ELSEIF (CV(k) > CV(k-1))
% Se na CURVA_FECHAR1
IF ( (P4 < CV(k) && CV(k) < I1) )
% Se houve transição abrir-fechar
IF (Q(k-1) <= CURVA_FECHAR_1)
Q(k) = Q(k-1);
% Se fechando normalmente
ELSE
Q(k) = CURVA_FECHAR_1;
END
% Se na CURVA_FECHAR2
ELSEIF ( (I1 <= CV(k) && CV(k) < P2) )
% Se houve transição abrir-fechar
IF (Q(k-1) <= CURVA_FECHAR_2)
Q(k) = Q(k-1);
% Se fechando normalmente
ELSE
Q(k) = CURVA_FECHAR_2;
END
END
% Abrindo válvula
ELSEIF (CV(k) < CV(k-1))
% Se na CURVA_ABRIR1
IF ( (P2 > CV(k) && CV(k) > I2) )
% Se houve transição fechar-abrir
IF (Q(k-1) >= CURVA_ABRIR_1)
Q(k) = Q(k-1);
% Se abrindo normalmente
ELSE
Q(k) = CURVA_ABRIR_1;
END
% Se na CURVA_ABRIR2
ELSEIF ( (I2 >= CV(k) && CV(k)> P4) )
% Se houve transição fechar-abrir
IF (Q(k-1) >= CURVA_ABRIR_2)
Q(k) = Q(k-1);
77
% Se abrindo normalmente
ELSE
Q(k) = CURVA_ABRIR_2;
END
END
ELSE
Q(k) = Q(k-1);
END
A variável CV corresponde ao sinal de controle aplicado à válvula, enquanto Q é a vazão produzida pela mesma. P1, P2, P3 e P4 são os pontos superior-direito, inferior-direito,
inferior-esquerdo e superior-esquerdo, respectivamente, da não linearidade, como apresentado
na figura 45. SAT_SUP e SAT_INF são duas constantes que representam os valores para as saturações superior e inferior, presentes na válvula. A curva entre os pontos P1 e P2 corresponde
a operação de fechar a válvula. Para melhor representá-la, utilizou-se dois ajuste polinomial
de 2ªordem definidos como CURVA_FECHAR_1 e CURVA_FECHAR_2 com interseção no ponto I1.
A curva entre os pontos P3 e P4 corresponde a operaçao de inversa, isto é, de abrir a válvula.
Dois ajuste polinomiais de 2ªordem também foram usados para representar esta curva, definidos
como CURVA_ABRIR_1 e CURVA_ABRIR_2, que se interceptam no ponto I2.
78
B APÊNDICE B - Código adicional do algoritmo do controlador GS
A implementação do controlador com escalonamento de ganho foi feita a partir de uma
estrutura condicional, em que foram definidas as regiões de operação para a planta T5552 a
partir dos gráficos das Figuras 33 e 40.
O código a seguir encontra-se presente no algoritmo do GS e foi utilizado para o problema
servo apresentado no capítulo 5.
IF 0 < NIVEL && NIVEL <= 7
Kp = 0.6715-0.0235*NIVEL;
ELSEIF 7 < NIVEL && NIVEL <= 10
Kp =-0.1667+0.0967*NIVEL;
ELSEIF 10 < NIVEL && NIVEL <= 14
Kp = 0.6750+0.0125*NIVEL;
ELSEIF 14 < NIVEL && NIVEL <= 20
Kp = 1.4250-0.0417*NIVEL;
ELSEIF NIVEL > 20
Kp = 0.6;
END
IF 0 < NIVEL && NIVEL <= 5
Ki = 0.0075-0.0007*NIVEL+0.0002*NIVEL^2;
ELSEIF 5 < NIVEL && NIVEL <= 7
Ki = 0.0263-0.0033*NIVEL;
ELSEIF 7 < NIVEL && NIVEL <= 14
Ki = -0.0308+0.0068*NIVEL-0.0003*NIVEL^2;
ELSEIF 14 < NIVEL && NIVEL <= 20
Ki = 0.0806-0.0077*NIVEL+0.0002*NIVEL^2;
ELSEIF NIVEL > 20
Ki = -0.0130+0.0009*NIVEL;
END
Já este outro código refere-se a aplicação do controlador GS para o problema regulatório,
também apresentado no capítulo 5.
IF 0 < NIVEL && NIVEL <= 7
Kp = 0.6715-0.0235*NIVEL;
ELSEIF 7 < NIVEL && NIVEL <= 10
Kp = -0.4000+0.1300*h;
79
ELSEIF
Kp =
ELSEIF
Kp =
END
10 < NIVEL && NIVEL <= 20
-1.6611+0.5619*h-0.0387*h^2+0.0008*h^3;
NIVEL > 20
0.6;
IF 0 <
Ki =
ELSEIF
Ki =
ELSEIF
Ki =
ELSEIF
Ki =
ELSEIF
Ki =
END
NIVEL && NIVEL <= 5
0.0075-0.0007*NIVEL+0.0002*NIVEL^2;
5 < NIVEL && NIVEL <= 7
0.0263-0.0033*NIVEL;
7 < NIVEL && NIVEL <= 10
-0.0210+0.0035*h;
10 < NIVEL && NIVEL <= 20
-0.0743+0.0202*h-0.0015*h^2+0.000033*h^3;
NIVEL > 20
-0.0130+0.0009*NIVEL;
80
C APÊNDICE C - Ação integral para perturbações do tipo degrau
O desenvolvimento abaixo mostra o papel da ação integral na redução dos efeitos provocados por uma perturbação do tipo degrau unitário adicionada na entrada de uma planta.
Dado o diagrama de blocos de um sistema em malha fechada apresentado na Figura 46
Figura 46 - Diagrama de blocos de um sistema em malha fechada.
V(s)
R(s)
+
C(s)
U(s) +
+
G(s)
Y(s)
-
H(s)
em que G(s) representa a planta, C(s) o controlador e H(s) o sensor. Os sinais R(s), Y (s)
correspondem, respectivamente, a entrada e a saída do sistema. Por fim, o sinal U(s) representa
o sinal de controle aplicado à planta e V (s) a perturbação aplicada na entrada da planta. O sinal
Y (s) pode ser entendido como uma composição de sinais, Y (s) = Yr (s) +Yv (s), em que Yr (s) é
a parcela da saída do sistema produzida pelo sinal de entrada R(s) e Yv (s) é a parcela produzida
pelo sinal de perturbação V (s).
Para mostrar que a ação integral adicionada ao controlador é capaz de reduzir os efeitos
de uma perturbação do tipo degrau unitário (V (s) = 1/s), aplica-se o teorema do valor final para
a função de transferência Yv (s)/V (s) mostrada na equação (C.1)
Yv (s)
G(s)
=
V (s) 1 + G(s)C(s)H(s)
O teorema do valor final é dado por yv (∞) = lim sYv (s). Logo:
s→0
(C.1)
81
G(s)
V (s)
1 + G(s)C(s)H(s)
G(s)
1
Yv (s) =
1 + G(s)C(s)H(s) s
Yv (s) =
yv (∞) = lim sYv (s)
s→0
1
G(s)
s→0 1 + G(s)C(s)H(s) s
G(0)
yv (∞) =
1 + G(0)C(0)H(0)
yv (∞) = lim s
(C.2)
Com a ação integral presente em C(s), o termo G(0)C(0)H(0) segue para o infinito e
yv (∞) passa a ser 0, isto é, os efeitos provocados pela perturbação são anulados.