MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
DESEMPENHO
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
CÂMPUS PATO BRANCO
Atividades Práticas Supervisionadas (APS) de Cálculo Diferencial e Integral 1 – Profa. Dayse Batistus, Dra. Eng.
Acadêmico(a): __________________________________________________ Curso: Engenharia ___________
Na APS serão consideradas somente as questões que apresentarem os cálculos e, a resposta da mesma à caneta. Data de entrega: 14/06/2013
1) Mostre que:
4
x
(a) lim (1  3 x)  e
x 0
4
1
1
x
 4x  x
(d) lim 1 
  e7
x 0
7 

1
 x x
(c) lim 1    e 3  3 e
x 0
 3
2
(b) lim (1  2 x )  e
x 0
1
1
1
x
12
(e) lim (1  x )  e
x 0
1
 x x
(f) lim 1    e    e
x 0
 
1

e
1
2) Calcule os seguintes limites:
 1
(a) lim 1  
n 
 n
n 2
 5
(d) lim 1  
x 
 x
Respostas: (a) e
 3
(b) lim 1  
n 
 n
n
 x 
(c) lim 

x 
1 x 
x 1
(e) lim 1  sen x 
x
1
sen x
x 
3
(b) e
(c) e-1
(d) e5
(e) e
3) Calcule os limites abaixo:
(a)
ln  2  x 
lim
x 1
x+1
 Fazer
x+ 1 = u 
2x  1
x
x 0
x 0
ln 1  x 
lim
ln  3  x 
x+2
x 2
 Fazer
x+ 2 = u 
esenx  1
senx
x 0
(c) lim
(e) lim
(b)
(d) lim
2
ln x 3
x 1 x  1
(f) lim
x
1
(g) lim
x 0
(i) lim
x 0
1+senx 
10 x  1
5x  1
Respostas: (a) 1
(h) 5 e
cos sec x
( Fazer sen x = u)
(dividir por x num. e den.)
(b) 1
(c) ln 2
(i) ln 10/ln 5 (j) e2
 1+x  x  4
(h) lim 

x 4  5 
(j)
 2
1+ 
x   x 
x
lim
(d) 1
(e) 2
(f) 3
( g) e
4) Calcule os seguintes limites
sen 3x
a) lim
x 0
2x
sen x
b) lim
x 0 4x
tg 2x
c) lim
x  0 3x
sen 4 x
d) lim
x  0 sen 3 x
tg 3x
e) lim
x  0 tg5 x
1  cos x
f) lim
x0
x
1  cos x
g) lim
x  0 x . sen x
1  sec x
h) lim
x 0
x2
tgx  sen x
i) lim
x 0
x
sen x  cos x
j) lim
π
1  tgx
x
l)
n)
o)
p)
q)
r)
s)
t)
u)
tgx  sen x
x 0
sen 2 x
k) lim
b
1
4
m
0
2
c
2
3
n
1

4
x 0
1 - cos 2 x
x2
(i) lim
x 
(m) lim
sen x - sen π
xπ
x 0
(f) lim
x 0
(j) lim
x 0
cos 2 x
cos x  sen x
x  sen x
x  0 x  sen x
x  sen 2 x
lim
x  0 x  sen 3x
cos 5x  cos 3x
lim
x 0
sen 4 x
sen 3x  sen 2 x
lim
x 0
sen x
sen( x  a )  sen a
lim
x 0
x
cos( x  a )  cos a
lim
x 0
x
x
1  sen
2
lim
xπ
πx
1  cos 2 x
lim
x0
3x 2
d
4
3
o
0
x3
h
1

2
s
0
i
2
j
k
0
2
2
u
1/2

t
2
3
(c) lim
sen 4x
sen 5 x
(d) lim
sen h
3h
(g) lim
x senx
1  cos x
(h) lim
sen(t)
t 
x 0
sen x.1- cos x 
2
tgx  senx
x 0
x 0
- x2
cos 2 x  1
2x
lim
Respostas:
e
f
g
3
1
0
5
2
p
q
r
cos a  sen a
1
5) Calcule os seguintes limites:
x
sen 2x
(a) lim
(b) lim
x  0 tg x
x0
x
(e) lim
π
x
4
m) lim
4
a
3
2
l
lim
h0
t 
sen5x
x 0 tg4x
(k) lim
(l) lim
x

2
cos x

x
2
1  cos x
x2
Respostas: (a) 1
(h)-1
(b) 2
( i)-1
(c) 4/5
(j) 0
(d) 1/3
(k) 5/4
(e) 1
(l) 1
(f) 1
(m)1/2
(g) 2