ENG04030 ANÁLISE DE CIRCUITOS I . PROVA 1 2007/1 30/04/2007
1) (6 pontos)
Determinar a tensão VAB estando a chave S aberta e fechada.
a) Por redução do circuito a um equivalente Thévenin (sem o resistor R6)
b) Por tensões de Nó a duas incógnitas de tensões de Nó.
c) Por correntes de Malha, a duas incógnitas de correntes de Malha
vx+6
vx
==========================================================================
b) Por tensões de Nó a duas incógnitas de tensões de Nó.
vx
vx
2
va
vx
6
12
va
R6
va
vx
6
24
va
4
vx
va
16
va
8
vx
12
6
16
8
va
vx
1 0
6
24
1.
vx
3
va
16
va
0
( R6
4)
3
1.
6
va
5
3
0
5
va( R6 )
3.
1
( R6
1
4)
8
va( 10 ) = 7
va 10
= 10
6
Com a chave aberta, R6=100 milhões de ohms, por exemplo, a tensão Vab=va =10V
Com a chave fechada, R6=10, a tensão va é 7V e a tensão vab= queda sobre 10 ohms ou seja 5V.
va( 10 ) . 10
4
10
=5
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a) Por redução do circuito a um equivalente Thévenin (sem o resistor R6)
Aproveitando o resultado de a) a tensão Thévenin é a tensão a circuito aberto, 10V, e a resistência
Thevenin, é a tensão Thévenin, dividida pela corrente de curto circuito, que podemos calcular com
va(0), fazendo R6=0. A tensão va(0) será a tensão sobre R5 de 4 ohms e teremos isc=va(0)/4.
isc
va( 0 )
4
8
isc = 1
va 10
Rth
isc
Rth = 10
A tensão sobre R6, com a chave fechada é a metade da
tensão Thévenin, ou seja 5V.
10. 10
10
10
=5
Observação: Podemos reduzir o circuito por outras maneiras, mas esta é a mais rápida (tensão à
circuito aberto, Corrente de curto circuito), neste caso. A Resistência Thévenin poderia ser
também determinada, anulando as fontes e calculando a Req=R2//R3//R4+R1+R5=10
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c) Por correntes de Malha, a duas incógnitas de correntes de Malha.
Para isto devemos reduzir uma malha do circuito, por exemplo, reduzindo R2, R3 e V2 à um Thevenin:
Vth
16. 24
8
Vth = 12
24
1
Rth
1
1
24
8
Rth = 6
Equações de corrente de malha ia e ib,considerando R6 (chave fechada). Naturalmente, se fizéssemos
análise com chave aberta, não precisaríamos da redução do circuito, pois só teríamos duas malhas de
corrente de malha desconhecida. Mas assim fazemos uma análise apenas:
ia. ( 6
12 )
ib. ( 2
12
12
6
ib. 12 0
R6
4)
2
ia 1
ia. 12 0
A tensão Vab= -ib*(2+12+4)-2+ia*12
ib. ( 18
ib 10
Com chave aberta (R6=100 megohms)
Com chave fechada (R6=10 ohms)
8
2.
3
R6 )
= 1 10
ib
10
8. ib 0
7
8
ib 10 . ( 2
ib( 10 ) . ( 2
ib( R6 )
10
( 10
R6 )
8
. 12 = 10
ib( 10 ) = 0.5
12
12
4)
4)
2
2
1
1
2.
3
2.
3
ib 10
ib( 10 ) . 12 = 5
Confirmado. Vab=10, com chave aberta e Vab=5, com chave fechada.
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2)( 4 pontos) Determine o equivalente Thevenin do circuito, entre pontos A e B:
Novamente, podemos calcular a tensão a circuito aberto e a corrente a curto circuito, colocando uma
resistência entre A e B. Calculando a tensão no nó A, com a resistência bem elevada, temos a tensão a
circuito aberto. E calculado a tensão no nó A com a resistência bem baixa, digamos 1 microohm, teremos
a corrente, bastando multiplicar a tensão va por um milhão (isc=va/1microohm=1milhão*va)
Eliminamos os supérfluos para o cálculo de va. São os dois resistores em série com a fonte de
corrente de 1A, e todos os componentes (3 resistores e uma fonte de corrente) em paralelo com a fonte
de tensão de 6V.
Também descobrimos que uma ponte equilibrada está presente no circuito, pois 4*3/2=3*2, e sua
resistência equivalente vale (4+2)//(3+3/2)=18/7
Ficamos com apenas um nó essencial desconhecido, ou seja, va.
va
va
Rx
16
va
57
6
1
va
3 . ( va
24
6)
1 0
14
8
va 10
6
10 . va 10
Rth
= 1.996
6
= 2.32
1.996
2.32
Esta é a Tensão de Thévenin
Esta é a corrente de curto circuito
Rth = 0.86
529
va( Rx )
228.
1
265
Rx
228