CONCURSO VESTIBULAR DE INVERNO PUC-Rio 2008
EXCLUSIVAMENTE PARA O CURSO DE ADMINISTRAÇÃO
PROVA OBJETIVA DE CIÊNCIAS NATURAIS (BIOLOGIA, FÍSICA E QUÍMICA).
PROVA DISCURSIVA DE GEOGRAFIA E HISTÓRIA.
PROVA DISCURSIVA DE MATEMÁTICA.
Este caderno contém:
• uma prova objetiva com dez questões relativas à área de Ciências Naturais
(Biologia, Física e Química);
• uma prova discursiva com cinco questões relativas às áreas de Geografia e de
História.
• uma prova discursiva com cinco questões relativas à área de Matemática.
Na prova objetiva, assinale com um X a opção que representa a sua resposta à questão
colocada.
Na prova discursiva, escreva no espaço reservado para cada resposta. Só será
considerado o que for escrito nesse espaço.
Será eliminado do Concurso Vestibular o candidato que
a) se utilizar, durante a realização da prova, de qualquer tipo de aparelho (celular,
bip ou qualquer outro) ou de fontes de consulta de qualquer espécie;
b) se ausentar da sala em que se realiza a prova levando consigo o Caderno de
Prova.
O tempo disponível para esta prova é de 4 (quatro) horas.
As provas devem ser feitas a caneta (azul ou preta).
Antes de iniciar a prova, escreva seu nome em letra de forma, assine e
preencha seu número de inscrição nos locais indicados abaixo.
Quando terminar esta prova, entregue o Caderno de Prova ao Fiscal e assine a lista
de presença.
NOME DO CANDIDATO (EM LETRA DE FORMA):
........................................................................................................
ASSINATURA DO CANDIDATO:
........................................................................................................
Nº DE INSCRIÇÃO:
BIOLOGIA
Questão 1 Hoje em dia encontramos frequentemente hortaliças em supermercados que são cultivadas
através da técnica de hidroponia. Esta técnica consiste em cultivar pequenas mudas em apoios especiais
aos quais é adicionado líquido com sais nutrientes. O aumento da biomassa (crescimento) destas plantas
é devido principalmente à absorção de:
a)
matéria orgânica;
b) gás carbônico;
c)
enxofre;
d) fósforo;
e)
oxigênio molecular.
Questão 2 A diminuição de plaquetas observada em alguns casos de infecção pelo vírus da Dengue tem
como conseqüência direta:
a) hemorragia;
b) dores nas juntas;
c) indisposição;
d) desidratação;
e) febre.
FÍSICA
Questão 3 Um halterofilista levanta um peso a partir do solo até uma altura H, mantendo a velocidade
do peso constante durante todo o movimento. Considerando o sistema peso e Terra, e que a energia
potencial pode ser considerada zero na superfície da Terra, podemos afirmar que:
a)
o halterofilista realizou trabalho, diminuindo a energia cinética do sistema;
b) o halterofilista realizou trabalho, aumentando a energia potencial do sistema;
c)
o halterofilista realizou trabalho, diminuindo a energia potencial do sistema;
d) o halterofilista realizou trabalho, mantendo a energia potencial do sistema constante;
e)
o halterofilista não realizou trabalho.
Questão 4 No circuito apresentado na figura abaixo, considerando que a potência dissipada não poderá
ser nula, qual das chaves deve ser fechada permitindo a passagem de corrente elétrica pelo circuito, tal
que a potência dissipada pelas resistências seja a menor possível?
a)
chave 2
b) chave 3
c)
chaves 1 e 2
d) chaves 1 e 3
e)
chaves 1, 2 e 3
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Questão 5 Em um campeonato recente de vôo de precisão, os pilotos de avião deveriam “atirar” um
saco de areia dentro de um alvo localizado no solo. Supondo que o avião voe horizontalmente a 500 m de
altitude com uma velocidade de 144 km/h, e que o saco é deixado cair do avião, ou seja, no instante do
“tiro” a componente vertical do vetor velocidade é zero, podemos afirmar que: (Considere a aceleração
da gravidade g = 10m/s2 e despreze a resistência do ar)
a)
o saco deve ser lançado quando o avião se encontra a 100 m do alvo;
b) o saco deve ser lançado quando o avião se encontra a 200 m do alvo;
c)
o saco deve ser lançado quando o avião se encontra a 300 m do alvo;
d) o saco deve ser lançado quando o avião se encontra a 400 m do alvo;
e)
o saco deve ser lançado quando o avião se encontra a 500 m do alvo.
Questão 6 O mecanismo através do qual ocorre a perda de calor de um objeto é dependente do meio
no qual o objeto está inserido. No vácuo, podemos dizer que a perda de calor se dá por:
a)
Condução;
b) Convecção;
c)
Radiação;
d) Condução e Convecção;
e)
Convecção e Radiação.
QUÍMICA
Questão 7 O elemento césio é da família dos alcalinos. Possui um único isótopo estável (133Cs) e vários
radioisótopos. Um deles é o 137Cs. A esse respeito, assinale a afirmativa correta.
a)
O
137
Cs possui quatro prótons a mais que o
133
Cs.
b) O Cs, sendo um elemento alcalino, reage com a água para formar o hidróxido de
fórmula Cs(OH)2.
c)
O Cs é um elemento menos eletronegativo que o oxigênio.
d) O Cs tem distribuição eletrônica cujo elétron mais externo fica em um orbital d.
e)
O silicato hidratado de alumínio e césio, (Cs4Al4Si9O26).H2O, mais conhecido como
polucita, é um óxido anfótero.
Questão 8 O silício, presente na areia, pode ser obtido a partir do óxido de silício de alta pureza em
fornos de arco elétrico, onde o silício é formado na superfície de eletrodos de carbono aquecidos a
2000 ºC (reação indicada abaixo).
SiO2(s) + C(s) → Si(s) + CO2(g)
O silício produzido por este processo atinge o chamado grau metalúrgico (grau de pureza em torno de
99% em massa), insuficiente para a construção de semicondutores, onde é preciso silício com pureza
denominada de grau eletrônico (impurezas inferiores a 0,2 mg kg-1). Com base nessas informações,
assinale a alternativa correta.
a) Se o rendimento da reação do óxido de silício com carbono for de 75%, se obteriam
210 g de Si por cada 600 g de SiO2 reagidos.
b) O carbono usado na reação com óxido de silício é reduzido.
c) Um mol de silício que contém 0,002 mol de Pb como impureza possui grau eletrônico.
d) Na reação de produção de Si, o somatório das massas de produtos da reação não é
igual ao somatório das massas dos reagentes.
e) O Si não é um elemento abundante na natureza.
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Questão 9 Considere a reação de decomposição do aldeído acético, CH3CHO, indicada a seguir:
CH3CHO(g) CH4(g) + CO(g)
A lei de velocidade da reação, a uma temperatura definida, é:
v = 0,045 [CH3CHO]2
onde 0,045 é a constante de velocidade.
Assinale a alternativa abaixo que indica a razão v1/v2, onde v1 é a velocidade de reação quando a
concentração inicial de CH3CHO for 0,050 mo L-1 e v2 é a velocidade de reação quando a concentração
inicial de CH3CHO for 0,025 mo L-1.
a)
1
b) 2
c)
2,5
d) 4
e)
Zero
Questão 10 Um grupo de alunos que visitou o Mar Morto fez a seguinte pesquisa sobre as suas águas:
O Mar Morto está situado a 412 metros abaixo do nível do mar Mediterrâneo e contém aproximadamente
30 g de vários tipos de sais por 100 mL de água, enquanto a quantidade considerada normal para os
oceanos é de 30 g para cada litro de água. Isso torna impossível qualquer forma de vida - flora ou fauna
- em suas águas. A composição varia basicamente com a estação, a profundidade e a temperatura, sendo
as concentrações das espécies iônicas (em g/kg) da água de superfície a seguinte:
Cl− (181,4); Br− (4,2); SO42− (0,4); HCO3− (0,2); Ca2+ (14,1); Na+ (32,5), K+ (6,2) e Mg2+ (35,2).
Considerando as informações obtidas pelos alunos, está correto afirmar que em 20 kg de água de
superfície do mar há:
a) 0,5 mol de Clb) 141 g de Ca2+
c) 1,2 mol de Mg2+
d) 124 g de K+
e) 0,8 mol de Na+
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GEOGRAFIA
Questão 1 (2,0 pontos)
Fonte: Paulo Caruso, JBOnline, 31 de maio de 2008.
A charge acima (o ministro do Meio Ambiente, Carlos Minc, em maio de 2008) simboliza uma situação
associada às tensões entre legalidade e ilegalidade presentes quando se trata das questões ambientais
no Brasil, notadamente na região Norte do país.
a) Explique a charge, relacionando-a à questão ambiental no país.
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b) Defina a expressão “desenvolvimento sustentável”, relacionando-a à charge.
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Questão 2 (2,0 pontos)
"Devo reconhecer que não via no início muito mérito no IDH em si, embora tivesse tido o privilégio de
ajudar a idealizá-lo. A princípio, demonstrei bastante ceticismo ao criador do Relatório de
Desenvolvimento Humano, Mahbub ul Haq, sobre a tentativa de focalizar, em um índice bruto deste tipo apenas um número - a realidade complexa do desenvolvimento e da privação humanos. (...) Mas, após a
primeira hesitação, Mahbub convenceu-se de que a hegemonia do PIB (índice demasiadamente utilizado
e valorizado que ele queria suplantar) não seria quebrada por nenhum conjunto de tabelas. As pessoas
olhariam para elas com respeito, disse ele, mas quando chegasse a hora de utilizar uma medida sucinta
de desenvolvimento, recorreriam ao pouco atraente PIB, pois apesar de bruto era conveniente. (...)
Amartya Sen, Prêmio Nobel da Economia em 1998, no prefácio do RDH de 1999.
Após dez anos da afirmação acima, ainda há alguma incredibilidade em relação ao uso do IDH como
instrumento de políticas públicas, principalmente nos países periféricos. A partir do que foi apresentado,
responda a questão a seguir:
Por que o economista prêmio Nobel de 1998 considera, em relação aos países ricos e pobres, o uso do
PIB como “medida sucinta de desenvolvimento”?
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Questão 3 (2,0 pontos)
Fonte: Atlas Racial Brasileiro, 2004.
Os mapas acima são indicativos de um grave problema presente, ainda nos dias de hoje, na realidade do
povo brasileiro: a desigualdade étnico-racial que agrava as desigualdades socioterritoriais. Baseando-se
nos indicativos de taxa de mortalidade infantil apresentados nos mapas acima, indique, justificando as
suas respostas:
a) a região político-administrativa brasileira onde os indicativos de igualdade étnico-raciais devem ser
mais equilibrados.
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b) dois estados da região político-administrativa Nordeste onde as disparidades das taxas de
mortalidade entre negros e brancos tendem a ser maiores.
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HISTÓRIA
Questão 4 (2,0 pontos)
A imagem abaixo do pintor Jean Baptiste Debret intitulada Um funcionário do governo sai a passeio com
a família constitui um registro do cotidiano daqueles que habitavam o Rio de Janeiro no tempo do
governo joanino (1808-1821). A partir da observação da gravura e de seus conhecimentos sobre o
período:
a) APRESENTE dois elementos que identificam a posição dos diferentes grupos sociais na hierarquia da
sociedade da época. JUSTIFIQUE:
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b) EXPLIQUE por que durante o governo de D. João VI o Rio de Janeiro passou a ser identificado como
“nova Lisboa”:
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Questão 5 (2,0 pontos)
“A catástrofe humana desencadeada pela Segunda Guerra Mundial é quase certamente a maior na
história humana. O aspecto não menos importante dessa catástrofe é que a humanidade aprendeu a
viver num mundo em que a matança, a tortura e o exílio em massa se tornaram experiências do dia a dia
que não mais notamos”.
(HOBSBAWM, Eric. A Era dos Extremos. São Paulo: Companhia das Letras, 1995)
A partir da leitura do trecho acima:
a) Identifique duas conseqüências da Segunda Guerra Mundial para a África e Ásia.
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b) Explique uma característica da “Era da Guerra Fria” iniciada após a Grande Guerra.
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MATEMÁTICA
Questão 1 (2,0 pontos)
y = x 2 + x + 1 e a reta y = 2 x + m :
Determine os valores de m para os quais a reta intercepta a parábola.
Dadas a parábola
a)
b) Determine para qual valor de
tangência.
m
a reta tangencia a parábola. Determine também o ponto de
Questão 2 (2,0 pontos)
José foi promovido na sua empresa e teve um aumento de 40% no seu salário. Dois meses depois, todos
os funcionários da empresa receberam um reajuste de 10%. Qual foi o aumento percentual de José?
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Questão 3 (2,0 pontos)
Calcule a área da figura abaixo, onde cada um dos seis ângulos internos mede 120°.
1cm
2cm
2cm
1cm
1cm
2cm
Questão 4 (2,0 pontos)
Num jogo de Pôquer têm-se 32 cartas, 8 de cada um dos naipes. Um jogador pega 5 cartas. Qual a
probabilidade de que sejam todas do mesmo naipe?
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Questão 5 (2,0 pontos)
A figura abaixo representa uma região de ruas de mão única. O número de carros se divide igualmente
em cada local onde existam duas opções de direções, conforme a figura:
Se 320 carros entram em A, quantos deixam a saída B?
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GABARITO DA PROVA OBJETIVA DE CIÊNCIAS NATURAIS
BIOLOGIA
Questão 1
Resposta: (B) gás carbônico;
O aumento da biomassa nos vegetais se deve principalmente à incorporação de carbono a partir do gás
carbônico, por fotossíntese, para formação do esqueleto das moléculas orgânicas. A matéria orgânica não é
incorporada pelos vegetais. O enxofre e fósforo são nutrientes que são constituintes que participam em
menor quantidade das moléculas orgânicas, que formam a biomassa.
Questão 2
Resposta: (A) hemorragia;
Em geral acontece diariamente o rompimento de pequenos vasos sangüíneos, sem maiores conseqüências
para o organismo. As plaquetas são elementos diretamente relacionados à coagulação sangüínea. Quando a
quantidade destes elementos diminui no sangue, temos como conseqüência direta a diminuição da
coagulação sangüínea e, conseqüentemente o aumento de hemorragias.
FÍSICA
Questão 3
Resposta: (B) o halterofilista realizou trabalho, aumentando a energia potencial do sistema;
O trabalho realizado pelo halterofilista é dado por W = F ∆y onde F é a força exercida pelo halterofilista e é
igual a F = mg. Então o trabalho realizado pelo halterofilista é positivo dado por W = mgH. Isto corresponde ao
aumento da energia potencial gravitacional do peso.
Questão 4
Resposta: (D) Chaves 1 e 3
A potência dissipada pelo circuito será mínima quando a corrente que passa por ele é a menor possível. De
acordo com a Lei de Ohm, a corrente de um circuito é dada por V = R I, onde R é a resistência do circuito e I a
corrente que passa pelo circuito. Neste caso, ao fecharmos as chaves 1 e 3, obtemos a maior resistência,
menor corrente e a menor potência possível.
Questão 5
Resposta: (D) o saco deve ser lançado quando o avião se encontra a 400 m do alvo.
2
1/2
O tempo que o saco de areia leva para atingir o solo é dado por y = h – g t /2 => t = (2 h/g)
que o saco de areia atinja o alvo, ele deve ser lançado de uma distância de ∆ = v t = 400 m.
= 10s. Logo, para
Questão 6
Resposta: (C) Radiação.
No vácuo, como não há meio, a única forma que o corpo tem de perda de calor é através da emissão de ondas
eletromagnéticas. Logo, o único mecanismo de perda de calor no vácuo é através da radiação.
QUÍMICA
Questão 7
Resposta: (C) O Cs é um elemento menos eletronegativo que o oxigênio.
A alternativa “c” é correta.
A alternativa “a” é falsa, pois ambos os isótopos de Cs têm, obrigatoriamente, que ter o mesmo número de
prótons, no caso, 55.
A alternativa “b” é falsa, pois, sendo um elemento alcalino, o Cs deveria formar hidróxido com
estequiometria CsOH.
A alternativa “d” é incorreta, pois, sendo um elemento da coluna IA, a distribuição eletrônica deveria ter
como característica o elétron mais externo em um orbital s.
A alternativa “e” é incorreta, pois trata-se de um sal.
Questão 8
Resposta: (A) Se o rendimento da reação do óxido de silício com carbono for de 75%, se obteria
210 g de Si por cada 600 g de SiO2 reagidos.
A alternativa “a” é correta, pois para cada mol de SiO2 (600 g) deveria-se obter um mol de Si (280 g) se a
reação tivesse 100% de rendimento. Logo, 75/100 x 280 = 210 g.
A alternativa “b” é incorreta, pois o C é oxidado na reação.
A alternativa “c” é incorreta, pois 0,002 mol de Pb equivale a aproximadamente 0,414 g por 28 g (1 mol ) de
Si. Logo teria-se 0,414 g/28 g = 0,015 g de Pb por cada 1 g de Si, o que equivale a 15 mg g-1 ou 15 g kg-1.
A alternativa “d” é a incorreta, pois, segundo a lei da conservação das massas, dever-se-ia ter massas iguais
de reagentes e produtos.
A alternativa “e” é incorreta, pois, Si é um dos elementos mais abundantes da crosta terrestre presente, por
exemplo, na areia e nas argilas.
Questão 9
Resposta: (D) 4
A alternativa “d” é a correta, pois ao se fazer a relação entre as leis de velocidade:
v1/v2 = 0,045 [CH3CHO]12/0,045 [CH3CHO]22 = {[CH3CHO]1/ [CH3CHO]2}2 = (0,050/0,025)2 = 4.
Questão 10
Resposta: (D) 124 g de K+
A alternativa “d” é a correta:
massa de K+ = (6,2 g x 20 kg)/1 kg = 124 g
Para 20 kg de água, os valores indicados entre parênteses devem ser multiplicados por 20, o que elimina as
respostas em mol (“a”, “c” e “e”).
A alternativa “b” é incorreta, pois 14,1 vezes 20 é igual a 282 g.
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GABARITO DA PROVA DISCURSIVA DE GEOGRAFIA E HISTÓRIA
GEOGRAFIA
Questão 1
a) A charge expressa, através do “colete a prova de balas”, que o ministro deverá ser cuidadoso para gerir a
pasta ministerial do Meio Ambiente, já que a gestão ambiental na sociedade brasileira é uma batalha
cotidiana entre agentes de poder diversos. Por serem os recursos ambientais disputados por diferentes
agentes econômicos, políticos, ecológicos e sociais, de origens plurais, a batalha da gestão, muitas vezes,
ultrapassa a legalidade (com atos criminosos, muitas vezes) pondo em risco a vida de quem atua em prol da
conservação ambiental e da preservação da vida.
b) A definição mais aceita é a de que para ser sustentável, o desenvolvimento deve ser capaz de suprir as
necessidades da geração atual, sem comprometer a capacidade de atender as necessidades das futuras
gerações, ou seja, é o desenvolvimento que não esgota os recursos para o futuro. Essa definição surgiu na
Comissão Mundial sobre Meio Ambiente e Desenvolvimento, criada pelas Nações Unidas para discutir e
propor meios de harmonizar dois objetivos: o desenvolvimento econômico e a conservação ambiental.
(Fonte: http://www.wwf.org.br). Se a condição de insegurança ronda a esfera política brasileira em torno da
gestão ambiental, as possibilidades de definição de uma política pública voltada para o desenvolvimento
sustentável se tornam mais difíceis.
Questão 2
Porque para que os índices de qualidade de vida aplicados na obtenção do IDH possam ser considerados nas
políticas de Estado, os gestores públicos, notadamente os dos países periféricos, precisariam reduzir os
problemas estruturais básicos como o analfabetismo, a desigual distribuição de renda, os baixos gastos
sociais com saúde pública, dentre outros, e que caracterizam as grandes desigualdades socioespaciais nos
países. Nesse sentido, a utilização do PIB (produto interno bruto) é “mais cômoda” pelos gestores, pois,
como esse índice considera apenas o crescimento econômico e não a distribuição da riqueza produzida temse a impressão de que as vantagens do crescimento atingiram todas as pessoas, o que é comprovadamente
falso.
Questão 3
a) A região Sul. Pelos índices mostrados nos cartogramas apresentados, a taxa de mortalidade de crianças
negras e brancas é a mesma (entre 16,00 e 27,00 mortes em mil), o que pode indicar uma menor
desigualdade entre os dois grupos étnico-raciais nessa região do que em outras.
b) Nos estados do Rio Grande do Norte e de Alagoas. Nesses estados, a diferença entre as taxas de
mortalidade de crianças brancas e negras é expressiva. Entre as crianças brancas, a taxa atinge a faixa
entre 27,01 e 38,01 mortes por mil; já entre as crianças negras, a taxa sobe e atinge, nos dois estados, a
faixa que fica entre 49,03 e 60,00 mortes a cada mil crianças, o que pode caracterizar uma desigualdade
expressiva entre esses grupos étnico-raciais.
HISTÓRIA
Questão 4
a) O pai (branco) à frente dos demais membros da família simboliza a autoridade e o poder dos homens
sobre as mulheres na sociedade da época. O lugar ocupado pela dona de casa (branca) na fila, atrás dos
filhos – fossem esses meninos ou meninas – e à frente dos escravos, evidencia, respectivamente, seu papel
de mãe dos filhos do marido e de administradora de um lar extenso. A mulher branca exercia, portanto, o
domínio sobre os escravos e as escravas no espaço da casa. As redes de poder e hierarquia envolvendo a
própria comunidade negra também são perceptíveis na imagem: os escravos (as) que aparecem com
melhores vestimentas provavelmente desfrutavam uma posição vantajosa em relação aos seus pares na
hierarquia social. Os pés descalços marcam a condição de escravo, diferenciando-os dos libertos e dos livres.
b) O governo de D.João VI proporcionou uma série de melhorias na cidade do Rio de Janeiro e beneficiou os
grandes proprietários e comerciantes das capitanias do Rio de Janeiro, São Paulo e Minas Gerais que, por
estarem próximos da Corte, desfrutavam de privilégios, proteção e prestígio social. A política joanina gerou
um aumento significativo dos impostos para a manutenção da Corte na cidade do Rio de Janeiro, que passou
a ser identificada como “nova Lisboa”, sobretudo por aqueles que habitavam as demais regiões do Brasil.
Comentava-se que o Rio de Janeiro passara a sediar grupos que defendiam os interesses “portugueses”
oprimindo os “brasileiros” do restante do país. Sendo assim, o domínio político da colônia passara de Lisboa
para o Rio de Janeiro. A Revolução Pernambucana de 1817 constitui um exemplo de tal insatisfação.
Questão 5
a) O candidato deverá identificar duas entre as seguintes conseqüências: início do processo de
descolonização da África e da Ásia; início de movimentos de independência na África e na Ásia seja através
de violentas guerras ou de processos de negociação; Conferência de Bandung (1955) que discutiu os
problemas do colonialismo, do racismo, dos males resultantes da submissão dos povos ao jugo do
estrangeiro e contribuiu para a afirmação da identidade desses novos países que surgiam no cenário
mundial naquele momento; afirmação das idéias de Terceiro Mundo, autodeterminação, neutralidade e nãoalinhamento; criação de organismos supranacionais de integração regional, como, por exemplo, a
Organização do Tratado da Ásia do Sudeste (Otase), o Pacto de Bagdá e o Congresso Pan-Africano; disputa
entre EUA e URSS para o estabelecimento de áreas de influência nestes continentes.
b) O candidato deverá explicar uma entre as seguintes características: o reconhecimento a partir do final da
Guerra da existência de profundas divergências políticas, econômicas e ideológicas entre a União Soviética e
os Estados Unidos; a formação de dois blocos políticos antagônicos: o Bloco Capitalista liderado pelos
Estados Unidos e o Bloco Socialista liderado pela URSS; a disputa por áreas de influência em todo o mundo
entre a União Soviética e os Estados Unidos; a luta pela manutenção dos acordos firmados nas Conferências
de Ialta e Potsdã; a existência de um equilíbrio advindo do grande poderio militar (nuclear) tanto dos
Estados Unidos quanto da União Soviética, que evitavam assim se destruir, passando a se chocar
diplomaticamente e em locais onde não havia risco de conflito nuclear; a criação de organismos
internacionais e a assinatura de tratados que ajudavam a conformar a existência de dois blocos antagônicos
(COMECON, Plano Marshall, OTAN, Pacto de Varsóvia, por exemplo); a ocorrência de inúmeros e constantes
momentos de tensão e conflito entre a URSS e os EUA (Crise de Berlim (1948/49), Guerra da Coréia, Guerra
do Vietnã, construção do Muro de Berlim, etc.).
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GABARITO DA PROVA DISCURSIVA DE MATEMÁTICA
Questão 1
a) Substituindo
y = 2x + m
em
2
1
3

x−  = m− .
2
4

Resposta
m≥
y = x2 + x +1
temos
x2 − x = m −1,
ou seja,
3
.
4
b) A reta tangencia a parábola para
m=
3
.
4
O ponto de tangência é
(
1 1
, ).
2 4
Questão 2
O salário de José foi multiplicado por
140 110
×
.
100 100
Logo o aumento total foi de 54%.
Questão 3
A área é igual a área de um triângulo eqüilátero de lado 4 menos três triângulos eqüiláteros de lado 1, ou
seja,
16 ×
3
3 13 3 2
− 3×
=
cm .
4
4
4
Questão 4
O número total de mãos de 5 cartas é
 32 
  .
5
O número total de mãos de 5 cartas de um dado naipe é
Logo a probabilidade é
8
  .
 5
8
 
5
1
4×   =
.
 32  31 × 29
 
5
Questão 5
Na primeira bifurcação, 160 carros viram à direita. Na segunda, 80 viram à direita e passam por B,
enquanto, dos outro 80, 40 viram à direita e passam por B. Resposta: 120 carros.