Programação
U = Unidade
(Em cada semana haverá duas unidades a serem estudadas para cada disciplina)
P = Aula Presencial
A bibliografia está indicada ao final. Os conteúdos de todo o material citado, assim
como os vídeos relacionados, estarão disponíveis para os discentes e docentes no
Ambiente Virtual de Aprendizagem do PROFMAT.
MA21 - Resolução de Problemas
Obrigatória
Semana -/- a -/U1 e U2 - Primeiros Passos: Organizando as idéias; verdadeiro ou falso; teoremas e demonstrações; algumas dicas
para resolver problemas.
P- Aula + oficina de problemas
U3 e U4 - Equações e inequações: equação do primeiro grau; sistemas de equações do primeiro grau; equação do
segundo grau; inequações; inequações do primeiro grau; inequações do segundo grau.
P- Aula + oficina de problemas
U5 e U6 - Geometria 1: duas desigualdades; movimentos rígidos no plano e congruência; calculando ângulos; área;
miscelânea.
P- Aula + oficina de problemas
Semana -/- a -/U7 e U8 - Divisibilidade: conceitos fundamentais e divisão euclidiana; bases numéricas;
P- Aula + oficina de problemas
U9 e U10 - Máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum; números primos e compostos; procurando primos.
P- Aula + oficina de problemas
U11 e U12 - Congruências: congruência módulo m; usando congruências para resolver equações com números
inteiros; teorema de Euler-Fermat.
P- Aula + oficina de problemas
Avaliação 1 – data e horários definidos por cada Instituição
Semana -/- a -/U13 e U14 - O princípio da casa dos pombos: primeiros exemplos; uma versão mais geral; aplicações na teoria dos
números; aplicações na geometria.
P- Aula + oficina de problemas
U15 e U16 - Contagem: princípio aditivo de contagem; princípio multiplicativo de contagem; uso simultâneo dos
princípios aditivos e multiplicativo; permutações simples; arranjos simples; combinações simples; o binômio de
Newton; contagem e probabilidade.
P- Aula + oficina de problemas
U17 - Indução matemática: formulação matemática; alocações; indução na geometria; indução e recorrência.
P- Aula + oficina de problemas
Semana -/- a -/U18 e U19 - Desigualdades: desigualdade triangular; desigualdade das médias; desigualdade de Cauchy-Schwarz;
desigualdade de Jensen.
P- Aula + oficina de problemas
U20 - Funções: definição via relação; funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras.
P- Aula + oficina de problemas
U21 e U22 - Geometria 2: corte, deslise, compare e conclua: duas demonstrações do Teorema de Pitágoras;
paralelogramos e triângulos retângulos, o baricentro; um problema da IMO 2005.
P- Aula + oficina de problemas
U23 e U24 - Discussão de problemas: últimos exames nacionais de qualificação (ENQ)
P- Aula + oficina de problemas
Avaliação 2 – data e horários definidos por cada Instituição
Avaliação 3 – data e horários definidos por cada Instituição
Referência:
Oliveira, K.; Corcho,A. J. Iniciação à Matemática: um curso com problemas
e soluções.Rio de Janeiro: SBM,2010 (Coleção Olimpíada de Matemática)
Shine, C. Y. 21 aulas de Matemática olímpica. Rio de Janeiro: SBM, 2010
(Coleção Olimpíada de Matemática)
Tao, T. Como resolver problemas matemáticos. Rio de Janeiro: SBM, 2013
(Coleção Professor de Matemática)