TAREFAS INVESTIGATIVAS PROMOVENDO O PENSAMENTO MATEMÁTICO EM
ALUNOS DA EDUCAÇÃO BÁSICA
Elisangela Araujo Sanches, (IC, Fundação Araucária), UNESPAR/FECILCAM,
[email protected]
Willian Beline, (OR), UNESPAR/FECILCAM),
[email protected]
.
INTRODUÇÃO
Esta pesquisa teve como objetivo analisar as contribuições e limites de investigações
matemáticas em relação ao pensamento algébrico trabalhado no sétimo ano do Ensino Fundamental.
Escolhemos aplicar tarefas investigativas relacionadas ao estudo das Sequências e Regularidade
porque auxilia o aluno a desenvolver sua habilidade de fazer generalizações. Portanto, pretendemos
com este trabalho avaliar de que forma as tarefas investigativas amenizam o processo de ensino e de
aprendizagem dos conteúdos algébricos, para isto, apresentamos como estratégia de ensino as
investigações matemáticas.
As investigações matemáticas em sala de aula permitem o educando procure informações a
respeito das propriedades dos objetos matemáticos proporcionando a ele uma atividade matemática
que se assemelha ao trabalho dos matemáticos profissionais. As tarefas exploratório-investigativas
geralmente são abertas e pouco estruturadas, permite que o aluno explore, primeiramente tateando à
procura de regularidades; permite que o aluno elabore suas próprias questões , elabore conjecturas e
busque justifica-las na busca por respostas.
Assim uma aula investigativa se estrutura em: introduzir a tarefa exploratório-investigativa,
em desenvolver a investigação matemática e na discussão dos resultados encontrados pelos
investigadores (alunos). Esta dinâmica ocorre da seguinte maneira, o professor apresenta a tarefa
oralmente ou por escrito aos alunos, estes por sua vez começam a explorar as relações dos objetos
matemáticos apresentados na tarefa, formando assim conjecturas a respeito de sua exploração
preliminar, estas conjecturas podem ou não ser validadas durante o processo de investigação e ao final
os alunos apresentam seus resultados e discutem sobre estes tendo o professor como mediador.
Por último apresentamos a descrição e a análise das tarefas investigativas que foram aplicadas
no primeiro semestre de 2013, no Colégio Estadual Campina da Lagoa do Município de Campina da
Lagoa. Concluindo que as investigações matemáticas em sala de aula auxilia o professor a identificar
as dificuldades dos alunos durante o processo de aprendizagem, além de contribuir para o
desenvolvimento do pensamento algébrico, de forma que os alunos conseguiram identificar as
regularidades de determinadas sequências.
INVESTIGAÇÃO MATEMÁTICA NO CAMPO DA ÁLGEBRA
Investigar significa a procura de conhecer o desconhecido, portanto o termo investigar pode
ser usado para designar atividades que envolvam procura de informação (PONTE; BROCADO,
OLIVEIRA, 2009). Podemos então dizer que as investigações matemáticas em sala de aula é a busca
do conhecimento matemático, assim segundo Ponte, Brocado e Oliveira (2009, p. 13) “para os
matemáticos profissionais, investigar é descobrir relações entre objetos matemáticos conhecidos ou
desconhecidos, procurando identificar as suas respectivas propriedades”.
A investigação matemática pensada no ambiente escolar como uma metodologia de ensino
contribui com o processo de ensino-aprendizado dos alunos porque proporciona ao estudante o como
fazer matemática.
Tudella et al. (1999, p. 1) afirma que “as aulas com investigações matemáticas possuem uma
dinâmica diferente que proporciona aos alunos uma atividade parecida com os dos matemáticos
profissionais”, ou seja, a investigação estabelece outra perspectiva sobre as aulas de matemática vez
que proporcionam aos educandos realização de tarefas exploratório-investigativa e formulação de
conjecturas, testes e reflexões sobre as mesmas.
O conceito de investigação matemática, como atividade de ensino- aprendizagem,
ajuda a trazer para a sala de aula o espírito da atividade matemática genuína,
constituindo, por isso, uma poderosa metáfora educativa. O aluno é chamado a agir
como um matemático, não só na formulação de questões e conjecturas e na
realização de provas e refutações, mas também na apresentação de resultados e na
discussão e argumentação com os seus colegas e o professor (PONTE; BROCADO,
OLIVEIRA, 2009, p. 23).
Quando utilizamos a investigação matemática no processo de ensino e de aprendizagem como
um recurso metodológico, os alunos conseguem explorarem o conteúdo estudado; a investigação
estimula os alunos a utilizarem os conhecimentos matemáticos já vistos em sala de aula, de modo que
esses conhecimentos auxiliam os alunos a compreenderem os procedimentos matemáticos que serão
feitos durante a investigação, permitindo assim aos educandos uma melhor apropriação do objeto de
estudo.
A prática da investigação matemática envolve quatro pilares.
O primeiro abrange o reconhecimento da situação, a sua exploração preliminar e a
formulação de questões. O segundo momento refere-se ao processo de formulação
de conjecturas. O terceiro inclui a realização de testes e o eventual refinamento das
conjecturas. E, finalmente, o último diz respeito à argumentação, à demonstração e
avaliação do trabalho realizado. Esses momentos surgem, muitas vezes, em
simultâneo: a formulação das questões e a conjectura inicial, ou a conjectura e o seu
teste, etc. (PONTE; BROCADO, OLIVEIRA, 2009, p. 20).
De acordo com Ponte, Brocado e Oliveira (2009) a atividade investigativa é composta na
maioria das vezes na introdução da tarefa, no desenvolvimento da investigação e a na discussão dos
resultados.
Ao introduzir uma tarefa exploratório-investigativa em sala de aula o professor deve
apresenta-la brevemente aos seus alunos, oralmente ou por escrito, para que compreendam o que esta
sendo pedido para realização da mesma. Como as tarefas exploratório-investigativas são pouco
estruturadas, os educandos começam a perceberem que necessitam formularem hipóteses em relação
às questões investigadas (PONTE; BROCADO; OLIVEIRA, 2009).
Assim, com o decorrer da atividade investigativa os alunos compreendem que suas hipóteses
formuladas têm aspecto temporário e precisam ser testadas. Após esse teste, os alunos passam a
explicarem suas hipóteses com a utilização dos recursos matemáticos, para então apresentarem de
forma expositiva suas conclusões aos demais alunos (PONTE; BROCADO; OLIVEIRA, 2009).
A fase de discussão é, pois, fundamental para que os alunos, por um lado, ganhem
um entendimento mais rico do que significa investigar e, por outro, desenvolvam a
capacidade de comunicar matematicamente e de refletir sobre o seu trabalho e o seu
poder de argumentação. Podemos mesmo afirmar que, sem a discussão final, se
corre o risco de perde o sentido da investigação (PONTE; BROCADO, OLIVEIRA,
2009, p. 41).
Cabe ao professor fazer intervenções no processo da investigação quando necessário, mas
deve estar atento, pois conforme Tudella et al. (1999, p. 4) “[...] o professor deve evitar emitir
opiniões muito concretas. Se confirma ideias e soluções, se mostra a intenção de se chegar a
determinadas conclusões ou mostra saber o que vai acontecer, então, para o aluno, “o saber” continua
centrado no professor [...]”
e se o professor evita tais atitudes, ele oportuniza os alunos de
reconhecerem os caminhos a serem seguidos na investigação, por meio de suas observações e
conhecimentos. Assim o professor não aniquila as diferentes opiniões sobre o determinado assunto
estudado, o que acarreta em uma discussão rica.
As investigações matemáticas realizadas pelos alunos por meio de tarefas exploratórioinvestigativas nas aulas de matemática promove o raciocínio lógico, este raciocínio ajuda a
compreender melhor as ferramentas matemáticas utilizadas. Esperamos que a utilização das
investigações matemática auxilie o aluno a compreender o ensino das Sequências e regularidades.
O tópico Sequências e Regularidades percorre todo o ensino básico, tendo como
principal objectivo contribuir para o desenvolvimento do pensamento algébrico dos
alunos. No 1.º ciclo, este tópico integra o tema Números e operações, envolvendo a
exploração de regularidades numéricas em sequências e em tabelas de números. Os
alunos identificam a lei de formação de uma dada sequência e expressam-na por
palavras suas. Este trabalho contribui para o desenvolvimento do sentido de número
nos alunos e constitui uma base para o desenvolvimento da sua capacidade de
generalização. Nos 2.º e 3.º ciclos, este tópico está incluído no tema Álgebra,
envolvendo tanto a exploração de sequências como o uso da linguagem simbólica
para as representar. No 2.º ciclo, os alunos contactam com conceitos como “termo” e
“ordem”. No 3.º ciclo, usa-se a linguagem algébrica para expressar generalizações,
nomeadamente para representar o termo geral de uma sequência e promover a
compreensão das expressões algébricas e o desenvolvimento da capacidade de
abstracção nos alunos (PONTE; BRANCO, MATOS, 2009, p. 40).
A matemática foi desenvolvida pelas civilizações com o passar dos séculos, inicialmente pela
necessidade do ser humano de resolver problemas práticos, como dividir seus alimentos, lidar com a
medição de terras para a agricultura e construir seus monumentos. É possível dizer que as origens da
álgebra vêm da formalização de certas técnicas de resolução de problemas já utilizadas pelos antigos,
pois foram encontrados alguns vestígios disto nas civilizações antigas do Egito, da Babilônia e da
Índia. A História nos confirma que os problemas algébricos estavam presentes nos papiros egípcios,
em especial nos papiros de Rhind e Ahmes. Nestes papiros encontra-se também problemas
relacionados à aritmética, geometria e trigonometria (BOYER, 1996).
Em termos epistemológicos, a natureza de cada campo da Matemática está
relacionada com os objectos com que esse campo trabalha mais directamente.
Podemos então perguntar: Quais são os objectos fundamentais da Álgebra? Há
trezentos anos a resposta seria certamente: “expressões e equações”. Hoje em dia,
essa resposta já não satisfaz, uma vez que no centro da Álgebra estão relações
matemáticas abstractas, que tanto podem ser expressas por equações, inequações ou
funções como podem ser representadas por outras estruturas definidas por operações
ou relações em conjuntos (PONTE; BRANCO, MATOS, 2009, p. 7).
Assim como já dissemos, a álgebra surgiu com a necessidade dos antigos de resolverem
problemas práticos, mas ao longo do tempo o homem começou a fazer progressos em relação aos
valores numéricos e das relações espaciais, passando de simples símbolos para realizar contagens à
sistematização de conjuntos numéricos. Deste modo o desenvolvimento da matemática não se deu
somente pela aplicação prática, mas também pelo pensamento abstrato (PARANÁ, 2008).
Atualmente o conhecimento algébrico é requisito indispensável no currículo escolar.
Para tanto, é importante apresentarmos nossa compreensão sobre as definições de
álgebra e pensamento algébrico. Entendemos por pensamento algébrico a atividade
do intelecto ou da razão, que age em oposição aos sentidos e à vontade manifestando
a habilidade de abstrair e generalizar situações concretas ou as situações gerais na
matemática. Nossa definição de álgebra perpassa a idéia de um campo da
matemática, de uma linguagem que utiliza os signos e símbolos, juntamente com as
propriedades da aritmética para expressar idéias gerais na matemática (SANTOS;
WAGNER, 2009, p. 4).
De acordo com as Diretrizes e Bases da Educação Básica do Paraná “para o ensino
Fundamental, o conteúdo estruturante Números e Álgebra se desdobra nos seguintes conteúdos:
conjuntos numéricos e operações, equações e inequações, polinômios e proporcionalidade.”
(PARANÁ, 2008, p. 49). Assim sendo é de extrema importância que os alunos compreendem a
essência dos conteúdos algébricos no Ensino Fundamental, pois o estudo da álgebra promove neles
aptidões matemáticas.
Deste modo o pensamento algébrico inclui a capacidade de lidar com expressões
algébricas, equações, inequações, sistemas de equações e de inequações e funções.
Inclui, igualmente, a capacidade de lidar com outras relações e estruturas
matemáticas e usá-las na interpretação e resolução de problemas matemáticos ou de
outros domínios (PONTE; BRANCO, MATOS, 2009, p. 11).
Assim “[...] aprender Álgebra implica ser capaz de pensar algebricamente numa diversidade
de situações, envolvendo relações, regularidades, variação e modelação. Resumir a actividade
algébrica à manipulação simbólica equivale a reduzir a riqueza da Álgebra a apenas a uma das suas
facetas.” (PONTE; BRANCO; MATOS, 2009, p. 10).
Nossa pesquisa é de caráter qualitativo e “a pesquisa qualitativa é o caminho para se fugir da
mesmice. Lida e dá atenção às suas idéias, procura fazer sentido de discursos e narrativas que estariam
silenciosas. E a análise dos resultados permitirá propor os próximos passos” (D´AMBROSIO, 2004, p.
21).
RELATO DAS TAREFAS INVESTIGATIVAS PROPOSTAS EM SALA DE AULA
Duas
tarefas
investigativas
envolvendo
regularidades
e
sequências
denominadas
respectivamente Regularidades nas potências e O que tem em Comum foram aplicadas em uma turma
do sétimo ano do colégio Estadual Campina da Lagoa no município de Campina da Lagoa, escolhendo
este município por este fazer parte da COMCAM1.
O Colégio Estadual Campina da Lagoa, é uma das escolas mais antigas do município, sendo o
colégio em que estudei meu ensino Fundamental e médio. As tarefas investigativas foram aplicadas no
primeiro semestre de 2013 e, durante a aplicação das tarefas, contamos com o apoio da professora
regente da turma.
1
Comunidade dos Municípios da Região de Campo Mourão.
Propomos a investigação matemática para introduzir o pensamento algébrico no sétimo ano do
Ensino Fundamental, as tarefas que foram aplicadas evidenciam o trabalho dos alunos em relação ao
estudo das Sequências e Regularidades.
A seguir apresentaremos as tarefas que foram aplicadas no sétimo ano do Ensino
Fundamental.
Tarefa 1: Regularidades nas potências2
1- O número 729 pode ser escrito como uma potência de base 3. Para verificar basta
escrever uma tabela com consecutivas potências de base 3:
•
Escrever como uma potência de base 2
•
Que conjecturas você pode fazer acerca dos números que podem ser escritos como
potências de base 2? E como potências de base 3?
2- Repara que os cubos dos primeiros números naturais obedecem as seguintes relações:
2
Fonte: Investigações Matemáticas na Sala de Aula. Projeto: Explorar e Investigar para Aprender Matemática.
Centro de Investigações em Educação da Faculdade de Lisboa. 1998.
•
Nota que, no exemplo acima,
ímpar,
foi escrito como uma “soma” com um único número
como a soma de dois números ímpares e
como a soma de três números
ímpares. Será que o cubo de qualquer número pode ser escrito como a soma de
números ímpares.
A realização desta tarefa ocorreu no dia doze de março de dois mil e treze e foram necessárias
duas horas aula, sendo aulas geminadas, esta tarefa foi aplicada no primeiro dia em sala de aula e
estavam presentes
trinta e quatro alunos que foram divididos em cinco equipes, os quais
denominaremos de A, B, C, D e E para garantir o anonimato dos alunos.
Encontramos resistência dos alunos para dividir as equipes com igual número de alunos, pois
os alunos não estão acostumados a trabalharem em grupo e a interagirem com diferentes grupos de
colegas nas aulas de matemática, portanto ao percebermos que esta resistência impediria a
continuidade do trabalho em sala de aula permitimos que os alunos escolhessem os grupos. A seguir
apresentaremos na tabela abaixo como ficou a distribuição dos alunos por equipe.
Equipes
Quantidades de alunos por equipe
A
8
B
4
C
8
D
6
E
8
Tabela 1: número de alunos por equipe.
Tarefa 2: O Que Tem Em Comum3
13
Calcula
Fonte: Investigações Matemáticas na Sala de Aula. Projeto: Explorar e Investigar para Aprender Matemática.
Centro de Investigações em Educação da Faculdade de Lisboa. 1998.
Investiga se existem característica comuns entre os números que se obtém +por meio desse processo.
A tarefa 2 foi aplicada no dia vinte e nove de maio de dois mil e treze contando com a
participação de vinte oito alunos e para sua realização foram necessárias duas horas aula geminada.
Esta atividade denominada o que tem em comum também evidencia o trabalho dos alunos com
sequência numérica que utiliza a noção de potência.
Os alunos se dividiram em seis equipes, sendo que duas alunas não quiseram se juntar aos
demais alunos, mostraram-se resistentes formando assim uma dupla para resolver a situação dada. A
seguir apresentaremos a tabela da distribuição dos alunos nesta atividade.
Equipes
Quantidades de alunos por equipe
A
7
B
5
C
6
D
4
E
2
F
4
Tabela 2: número de alunos por equipe.
Descrição e Análise dos Dados
Tarefa 1.1
Explorando as regularidades nas potências
Na tarefa 1.1, os alunos apresentaram dificuldades em relação à noção de potência. Todos os
grupos solicitaram o auxilio da professora para compreenderem o conceito de potência, diante deste
fato, foi retomado o conceito de potência com cada grupo para prosseguir com a tarefa proposta.
A equipe C apresentou também apresentou dificuldades com a operação de multiplicação, esta
dificuldade mostrou-se prejudicial para o grupo desenvolver a questão 1. O grupo C conclui que todo
número pode ser escrito como uma potencia de base 2, não percebendo que o número duzentos e o mil
não podiam ser escritos como potencia de base 2, como observamos no relato abaixo:
Este grupo mostrou-se disperso no início da atividade, no entanto passado um
determinado tempo uma das alunas tomou a liderança e disse:
Aluna1:Gente é sério, agora vamos começar!.
Aluna 2: Quanto é sessenta e quatro vezes dois?
Aluna1: 128, ... Ah! Já entendi a resposta esta aqui
Aluna3: cadê?
Aluna1: cento e vinte oito vezes dois vai dar duzentos, que é a resposta do debaixo.
Aluna 3: Eh! Verdade!
Por este dialogo observamos que as alunas apresentaram dificuldades nos cálculos, mesmo
compreendendo a noção de potência.
Imagem 1: Resolução do grupo 3 para a questão1
Todos os grupos demonstraram interesse na realização da tarefa proposta, no entanto as
equipes A, B, D e E desenvolveram os cálculos sem dificuldades ao longo da realização da tarefa.
Ao realizarem suas explorações se deparam com números que não podiam ser escritos na base
2, logo levantaram suas conjecturas como vemos no diálogo da equipe D:
Aluna1: duas vezes dois é igual a quatro, quatro vezes dois é igual a dezesseis,
dezesseis vezes dois é igual a trinta e dois, trinta e dois vezes dois é igual a sessenta
e quatro, sessenta quatro vezes dois é igual a cento e vinte oito e cento e vinte oito
vai dar mais do que duzentos.
Aluna2: vai dar mais que duzentos?
Diante desse questionamento, por obterem a reposta, solicitaram o auxilio da
professora. Então a professora fez o seguinte questionamento:
Professora: Será que é possível escrever o número duzentos na base 2?
Assim os alunos chegaram a conclusão que o duzentos não poderia ser escrito na base 2, como
podemos observar na imagem abaixo:
Imagem 2: Resolução do grupo D para questão 1
A equipe D ainda conjecturou e concluí que qualquer potencia (inteiro) de base 2 é um número
par e que toda potencia (inteiro) de base 3 é um número impar.
Imagem 3: Resolução do grupo D para questão 1
O grupo A mostrou uma generalização dos seus resultados, pois perceberam que todo número
terminado em zero não poderia ser escrito como uma potencia de base 2, ou seja, a sequencia dos
números terminados em zero não poderiam ser escritos como potência de base 2.
Imagem 4: Resolução do grupo A para questão 1
Tarefa 1 .2
Na tarefa 1.2 Quando os alunos da equipe D começaram explorar se qualquer número elevado
ao cubo pode ser escrito como a soma de números ímpares, concluíram em um primeiro momento que
todos os números elevados ao cubo poderiam ser escritos como a soma de números ímpares.
No entanto quando a professora perguntou se o número quatro elevado ao cubo poderia ser
escrito desta forma, vimos que os alunos perceberam que necessitavam verificar se demais números
elevados ao cubo poderiam ser escrito como a soma de números ímpares. Diante deste fato,
começaram a explorar para os demais números, percebendo assim que os resultados da soma
formavam uma sequência de números primos, mas não conseguiram prosseguir a sua exploração, por
causa da duração da tarefa realizada.
3.1.2 Tarefa 2
Nesta tarefa 2 observamos que os alunos não apresentaram dificuldades com os cálculos.
Diante disto notamos que houve a aprendizagem do conceito de potência. Observamos que as tarefas
investigativas auxiliam o professor a levar a atividade matemática para a sala de aula, conseguindo
assim verificar se os conceitos matemáticos vistos até o momento foram aprendidos ao mesmo tempo
em que apresenta novos conceitos.
Ao realizar esta tarefa observamos que as equipes estavam familiarizadas com a dinâmica de
uma aula investigativa. Houve dedicação da maioria dos alunos para realizarem a atividade proposta,
menos a equipe E que não realizou a tarefa.
As equipes A, B, C, D e F apresentaram que dois é o divisor em comum dos resultados de
cada cálculo da sequencia. A equipe A apresentou que o três também é um divisor comum dos
resultados e interessante destacar os cálculos da equipe A em relação sequência dada, pois ao
explorarem estes cálculos colocaram o resultado de um número natural elevado ao cubo em destaque
como vemos na Imagem abaixo:
Imagem 5: Resolução da Equipe A da questão 1
Percebemos que os alunos não conseguiam prosseguir com sua exploração sugerimos que
explorassem a expressão
com
que define os valores numéricos da sequência que lhes
foi apresentada na tarefa 2 , portanto ao explorarem a variação de
em um intervalo de 1 a 4
concluíram que esta poderia ser a expressão que definia a sequência que lhes foi apresentada.
Imagem 6: Cálculo da equipe B para a tarefa 2
Imagem 7: Conclusão da equipe B para a tarefa 2
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Observamos que o trabalho com tarefas investigativas não é uma realidade no cotidiano dos
alunos, por isto sentimos resistência ao início da aplicação do nosso projeto em sala de aula, no
entanto ao longo de nossa frequência à sala de aula percebemos que os alunos estavam mais
familiarizados com este tipo de tarefa aberta.
Mediante a experiência da aplicação de tarefas exploratório-investigativas notamos que a
aplicação destas tarefas permite que o professor perceba as dificuldades que os alunos possuem com
conceitos matemáticos, diante disto o professor pode fazer uma breve revisão destes conceitos sempre
tendo como objetivo o aprendizado dos alunos, ou seja, as tarefas investigativas contribuíram com o
trabalho do professor.
Perante a afirmação dos autores Ponte Branco e Matos (2009) que o objetivo central do estudo
das Sequências e Regularidades é contribuir com o desenvolvimento algébrico dos alunos, e que a
identificação de uma regularidade em uma dada sequencia expressa inclusive em palavras, constitui
uma base para o desenvolvimento da capacidade de generalização do aluno. Podemos concluir que as
investigações matemáticas em sala de aula contribuíram com o desenvolvimento do pensamento
algébrico dos alunos, pois os alunos conseguiram identificar regularidades em sequências numéricas,
no entanto foi pouco explorado o uso da linguagem simbólica para representar as sequências.
REFERÊNCIAS
BOYER, Carl B. História da matemática. 2. ed. São Paulo: Edgard Blücher Ltda, 1996.
D´AMBROSIO, U. Prefácio. In: Pesquisa Qualitativa em Educação Matemática. Coleção
Tendências em Educação Matemática. São Paulo: Editora Autêntica, 2004.
PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação do Paraná. Diretrizes Curriculares da Educação
Básica: Matemática. Secretaria de Estado da Educação do Paraná 2008. 81p.
PONTE, J. P.; BROCADO, J; OLIVEIRA, H. Investigação Matemáticas na Sala de Aula. 2ª ed.
Belo Horizonte: Autêntica, 2009, 160 p.
PONTE, J. P; BRANCO, N.; MATOS, A. Álgebra no Ensino Básico. 2009. 180p.
SANTOS, L. G.; WAGNER, V. M. P. S. Uma Investigação Sobre o Desenvolvimento do
Pensamento Algébrico em Alunos e o que Pensam Alguns Professores e Autores de Livros
Didáticos. In: X Encontro Gaúcho de Educação Matemática, 2009, Ijuí. Anais... Ijuí: UNIJUÍ, 2009.
14p.
TUDELLA, A. et al. Dinâmica de uma aula com investigações. In: ABRANTES, P.; PONTE, J. P.;
FONSECA, H.; BRUNHEIRA, L. (Eds.), Investigações matemáticas na aula e no currículo.
Lisboa: Projecto MPT e APM, 1999, p. 87-96. Disponível em: <http://ia.fc.ul.pt/>. Acesso em: 19 fev.
2013