Roteiro de Estudos do 1ª Trimestre – 2ªSérie
Disciplina: Matemática
Professor: Hugo P.
Conteúdos para Avaliação Trimestral:
 Matrizes
o Definição; lei de formação de uma Matriz;
o Operações com matrizes (soma, subtração, matriz transposta e
multiplicação por escalar);
o Igualdade entre matrizes;
o Multiplicação entre matrizes;
o Matriz identidade;
o Matriz inversa.
 Determinantes
o Determinante de uma matriz 2x2;
o Determinante de uma matriz 3x3.
 Sistemas Lineares
o Escalonamento;
o Regra de Cramer;
o Discussão de um sistema Linear.
Lista de Exercícios auxiliares:
A lista a seguir deverá ser utilizada para nortear a rotina de estudos. São exemplos de
exercícios que abordam os conteúdos que serão cobrados na Avaliação Trimestral. Lembrando
que este roteiro fornece a base do estudo, e ainda é responsabilidade do aluno resolver os
exercícios do livro, bem como pesquisar questões de vestibulares para enriquecer sua própria
coletânea.
 x  2y  z  9

1. (Ufsc 2015) Se a terna (a, b, c) é solução do sistema  2x  y  z  3 , então calcule o valor
3x  y  2z  4

numérico de (a  b  c).
2. (Unesp 2015) Em uma floricultura, os preços dos buquês de flores se diferenciam pelo tipo e pela
quantidade de flores usadas em sua montagem. Quatro desses buquês estão representados na figura a
seguir, sendo que três deles estão com os respectivos preços.
De acordo com a representação, nessa floricultura, o buquê 4, sem preço indicado, custa
a) R$ 15,30.
b) R$ 16,20.
c) R$ 14,80.
d) R$ 17,00.
e) R$ 15,50.
x  y  z  0

3. (Uece 2015) Em relação ao sistema  x  my  z  0, pode-se afirmar corretamente que
mx  y  z  0

a) o sistema admite solução não nula apenas quando m  1.
b) para qualquer valor de m, a solução nula (x  0, y  0, z  0) é a única solução do sistema.
c) o sistema admite solução não nula quando m  2 ou m  2.
d) não temos dados suficientes para concluir que o sistema tem solução não nula.
2x  y  3
4. (Pucrs 2014) O sistema 
pode ser apresentado como
 x  2y  4
 2 1  x  3 
a) 
    
 1 2   y   4
 1
b) 
2
 1
c) 
 1
2   x  3 

1  y   4
2  x  3 

2  y   4 
 2 1   x  3 
d) 
    
 1 2  y   4 
 2 1  x  3 
e) 
    
 1 2  y   4 
5. (Ufsj 2013) Observe o sistema linear de variáveis x, y e z:
 x  y  2z  4

2x  ky  4z  8
3x  3y  kz  3

Com base no sistema, é CORRETO afirmar que se
a) k  3, o sistema admite solução única.
b) k  6, o sistema é impossível.
c) k  2, o sistema admite infinitas soluções.
d) k  6, o sistema é homogêneo e admite solução  0,0,0  .
6. (Upe 2013) Em uma floricultura, é possível montar arranjos diferentes com rosas, lírios e margaridas.
Um arranjo com 4 margaridas, 2 lírios e 3 rosas custa 42 reais. No entanto, se o arranjo tiver uma
margarida, 2 lírios e uma rosa, ele custa 20 reais. Entretanto, se o arranjo tiver 2 margaridas, 4 lírios e
uma rosa, custará 32 reais. Nessa floricultura, quanto custará um arranjo simples, com uma margarida,
um lírio e uma rosa?
a) 5 reais
b) 8 reais
c) 10 reais
d) 15 reais
e) 24 reais
7. (Enem 2013) Na aferição de um novo semáforo, os tempos são ajustados de modo que, em cada ciclo
completo (verde-amarelo-vermelho), a luz amarela permaneça acesa por 5 segundos, e o tempo em que
2
a luz verde permaneça acesa igual a
do tempo em que a luz vermelha fique acesa. A luz verde fica
3
acesa, em cada ciclo, durante X segundos e cada ciclo dura Y segundos.
Qual a expressão que representa a relação entre X e Y?
a) 5X – 3Y + 15 = 0
b) 5X – 2Y + 10 = 0
c) 3X – 3Y + 15 = 0
d) 3X – 2Y + 15 = 0
e) 3X – 2Y + 10 = 0
8. (Uerj 2013) A ilustração abaixo mostra seis cartões numerados organizados em três linhas. Em cada
linha, os números estão dispostos em ordem crescente, da esquerda para a direita. Em cada cartão, está
registrado um número exatamente igual à diferença positiva dos números registrados nos dois cartões
que estão imediatamente abaixo dele. Por exemplo, os cartões 1 e Z estão imediatamente abaixo do
cartão X.
Determine os valores de X, Y e Z.
9. (Fgv 2014) Três sócios A, B e C resolvem abrir uma sociedade com um capital de R$ 100.000,00. B
entrou com uma quantia igual ao dobro da de A, e a diferença entre a quantia de C e a de A foi
R$ 60.000,00.
O valor absoluto da diferença entre as quantias de A e B foi:
a) R$ 10 000,00
b) R$ 15 000,00
c) R$ 20 000,00
d) R$ 25 000,00
e) R$ 30 000,00
10. (Uel 2014) Uma padaria possui 3 tipos de padeiros, classificados como A, B e C. Essa padaria é bem
conhecida na cidade pela qualidade do pão francês, da baguete e do pão de batata.
Cada padeiro do tipo A produz, diariamente, 30 pães franceses, 100 baguetes e 20 pães de batata.
Cada padeiro do tipo B produz, diariamente, 30 pães franceses, 70 baguetes e 20 pães de batata.
Cada padeiro do tipo C produz, diariamente, 90 pães franceses, 30 baguetes e 100 pães de batata.
Quantos padeiros do tipo A, do tipo B e do tipo C são necessários para que em um dia a padaria
produza, exatamente, 420 pães franceses, 770 baguetes e 360 pães de batata?
Apresente os cálculos realizados na resolução desta questão.
11. (G1 1996) Resolva o sistema:
2x  y  1


1/ x  1/ y  2

12. (G1 - cp2 2010) Observe as expressões abaixo:
Quanto vale cada um dos desenhos dessa soma?
13. (Ufg 2014) Considere a função dada por
f(x) 
log2 (x  2)
1
log2 (x2  4) 3
definida no conjunto A  x 
x  2.
De acordo com o exposto, determine o valor de x cuja imagem pela função f é igual a 2.
14. Uel 2009) Se o determinante da matriz:
 x 2 1
A   1 1 1
2x 1 3 
é nulo, então:
a) x  3
7
b) x  
4
c) x  1
d) x  0
7
e) x 
4
Gabarito:
1) 06
2) A
3) A
4) A
5) A
6) D
7) B
8) X= 5, Y = 9 e Z = 6
9) A
10) A=5, B=3 e C=2
11) Se X=1, y =1, se x=1/4, y = -1/2
12)
13) x  4  2 5.
14) E