MODELAGEM MATEMÁTICA NA CONSTRUÇÃO DE UMA HORTA
Bárbara Cândido Braz1
Simone Roeder2
Veridiana Rezende3
Amauri Jersi Ceolim4
Resumo
O presente trabalho descreve resultados parciais do projeto de extensão “Cultivando
Matemática: Modelagem Matemática por meio da construção de uma horta” que esta sendo
realizado com alunos da 7ª série do Colégio Estadual Napoleão Batista Sobrinho – E. F. M.
do distrito de Águas de Jurema, município de Iretama- PR. Temos como objetivo a
realização de atividades de modelagem matemática que permitam explorar conteúdos
matemáticos presentes na construção de uma horta, bem como relacioná-los com a
realidade dos alunos. Este trabalho está vinculado ao projeto “Contribuições da Pesquisa
Social, da Etnomatemática e da Modelagem Matemática como intervenção em projetos
escolares” (aplicado nas escolas estaduais do município de Iretama-PR), pertencente ao
Programa Universidade sem Fronteiras – SETI/PR.
Palavras – chave: Educação Matemática. Modelagem Matemática. Horta.
Introdução
A matemática está presente em nosso cotidiano, e é de suma importância, que
tanto os educadores quanto os estudantes, busquem incessantemente uma matemática
motivadora, com aplicações e relações que permitam envolver o contexto cultural dos
alunos. Pois deste modo, o ensino-aprendizagem poderá ser interessante e agradável, tanto
para o aluno, que se sentirá mais motivado pelo estudo da matemática como para o
professor, que ensinará a matemática na sua totalidade. “[...] Educar não se limita a
propiciar informações ao outro, mas sim propiciar situações em que o uso das informações,
sentimentos e valores possibilitem ao educando e ao educador transformar-se e transformar
seu lugar no mundo” (MONTEIRO & POMPEU, 2001). “[...] a educação, além de atender
as necessidades do mercado de trabalho, precisa também preparar os indivíduos para a
atuação crítica na sociedade” (DIAS, 2005).
1
Aluna do Curso de Matemática da Faculdade Estadual de Ciências e Letras de Campo Mourão
Aluna do Curso de Matemática da Faculdade Estadual de Ciências e Letras de Campo Mourão
3
Professora do Departamento de Matemática da Faculdade Estadual de Ciências e Letras de Campo Mourão
4
Professor do Departamento de Matemática da Faculdade Estadual de Ciências e Letras de Campo Mourão
2
As diretrizes curriculares do estado do Paraná (2006) abordam que é necessário
que o processo pedagógico em Matemática contribua para que o estudante tenha condições
de constatar regularidades matemáticas, generalizações e apropriação de linguagem
adequada para descrever e interpretar fenômenos matemáticos e de outras áreas do
conhecimento.
Acreditamos que se os conteúdos de matemática aprendidos na escola forem
apresentados de modo atraente para o aluno, despertando-lhe curiosidade, fazendo parte de
sua realidade e/ou mostrando-lhe aplicações do conteúdo aprendido, poderá proporcionar
prazer em seus estudos, auxiliando na aprendizagem, no desenvolvimento do senso crítico
e investigativo, despertando o gosto pela disciplina de matemática, além de permitir que o
aluno faça ligações dos conteúdos matemáticos com atividades do seu mundo real.
A ausência de uma percepção mais ampla em relação à matemática pode ser fruto
de uma prática tradicional de ensino onde os alunos são apenas expectadores, receptores de
informações.
A modelagem matemática é uma tendência da educação matemática que vem
tentando mudar essa prática tradicional de ensino, ela permite que o aluno faça uma
conexão entre os conteúdos aprendidos em sala de aula e sua realidade. “No âmbito da
Educação Matemática, Modelagem pode ser definida como uma estratégia de ensinoaprendizagem que parte de uma situação/tema e sobre ela desenvolve questões, que
tentarão ser respondidas mediante o uso do ferramental matemático e da pesquisa sobre o
tema” (BIEMBENGUT e HEIN, 2003).
Acreditamos que utilizar modelagem matemática como estratégia de ensino e
aprendizagem, permite-se valorizar o contexto social dos alunos, explorar aplicações de
conteúdos matemáticos que condizem com sua realidade, facilitar e incentivar o processo
de aprendizagem no ensino da matemática, além de abrir as portas para a inter e
multidisciplinaridade. “[...] O desenvolvimento do conhecimento reflexivo, visando a
formação de um cidadão crítico também se insere entre os objetivos a serem atingidos
quando se faz o uso da Modelagem Matemática em ambientes de ensino a aprendizagem”
(DIAS, 2005).
Almeida e Dias (2004) entendem que a modelagem matemática pode ser vista
como uma atividade cooperativa e interativa entre professor e aluno, favorecendo a
construção do conhecimento. Ressaltam ainda que a relação com a sociedade, pode ser
estimulada, já que os problemas investigados pelos alunos podem ter nela a sua origem.
292
Estamos realizando o presente trabalho, com objetivo de desenvolver atividades
de modelagem matemática que permitam explorar conteúdos matemáticos presentes na
construção de uma horta, bem como relacioná-los com a realidade dos alunos da 7 ª série
do Colégio Napoleão Batista Sobrinho – Ensino Fundamental e Médio do distrito de Águas
de Jurema, Iretama-PR. Este projeto está vinculado a um projeto maior intitulado
“Contribuições da Pesquisa Social, da Etnomatemática e da Modelagem Matemática como
Intervenção em Projetos Escolares” (que está sendo desenvolvido em três Escolas
Estaduais do município de Iretama-Pr), pertencente ao Programa Universidade sem
Fronteiras – SETI/PR.
Baseados em Caldeira (2007) e Bassanezi (2006), nosso objetivo principal não é
chegar a um modelo do objeto no final do projeto, pois acreditamos que mais importante
do que isto, é o incentivo e a motivação pelo estudo da matemática, valorizar o contexto
social dos alunos, explorar aplicações de conteúdos matemáticos que condizem com a
realidade dos alunos, facilitar e incentivar o processo de aprendizagem no ensino da
matemática, mostrar aos alunos que é possível e motivador fazer relações do conhecimento
escolar com a realidade, bem como oportunizar os pais dos alunos à participação ativa no
cotidiano escolar de seus filhos.
Desenvolvimento do projeto
Optamos pela realização deste projeto, a partir de uma conversa com a diretora do
Colégio Napoleão Batista Sobrinho, que nos informou que os alunos desse colégio são
oriundos da zona rural, com difícil acesso a escola, baixo índice de freqüência escolar e
conseqüentemente apresentam uma defasagem em relação ao ensino e aprendizagem, em
especial à disciplina de matemática. A partir deste fato, pensamos que envolver os alunos
na construção de uma horta, poderia incentivá-los pela disciplina de matemática, pois é um
tema que condiz com a realidade em que vivem, uma vez que a maioria dos moradores
daquela região são pequenos agricultores.
Para a realização do presente trabalho, uma vez por semana, duas acadêmicas (do
curso de Licenciatura em Matemática da Faculdade Estadual de Ciências e Letras de
Campo Mourão) bolsistas do projeto, junto com o professor da 7ª série do Colégio
Napoleão Batista Sobrinho, desenvolvem em sala de aula atividades cujos temas estão
relacionados à horta.
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No primeiro contato que tivemos com os alunos, apresentamos nossos objetivos:
que era construir uma horta junto com eles, e desenvolver atividades nas aulas de
matemática cujos temas estariam relacionados à construção da horta.
Para iniciarmos nosso trabalho, propomos a confecção de uma planta baixa para
nossa horta que será executada num terreno cedido pela Prefeitura de Iretama, situado a
300m da escola. A turma foi dividida em seis equipes, onde cada equipe deveria utilizar no
desenho da planta uma escala de cinco centímetros para cada metro da horta e explorar a
criatividade para a confecção da planta.
Na aula seguinte, propormos uma eleição para escolher qual das seis plantas
utilizaríamos para a construção da horta. Os seguintes critérios foram considerados para a
eleição: criatividade, diversidade de figuras geométricas para os canteiros, maior
aproveitamento da área.
Fotos 1 e 2: Confecção da planta baixa para a horta e a planta baixa escolhida
Após a escolha da planta, convidamos os alunos a fazerem os cálculos das áreas e
perímetros dos seis canteiros que constavam na planta. Percebemos grandes dificuldades
na realização da atividade. E por isto, os dois próximos encontros foram dedicados às
figuras geométricas.
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Foto 3: Aula relacionada às figuras geométricas
Essa aula foi de grande proveito, pois percebemos os alunos motivados e
interessados pela matemática. Foi surpreendente, entretanto, notar que a maioria da classe
não conhecia a maior parte das figuras geométricas, conhecimento que já deveria ter sido
adquirido anteriormente.
Outra atividade realizada que explorarmos figuras geométricas foi realizada por
meio de dobraduras. A classe, dividida em seis grupos, fizeram dobraduras em cartolinas,
obtendo várias figuras geométricas. Em seguida, trocaram as dobraduras entre os grupos.
Nesta atividade, um dos alunos fez a pergunta: “Professora, aqui tenho a medida em
centímetros, então vou ter que transformar em metros?” Esta pergunta deve ter surgido
devido a escala que utilizaram para desenhar a planta baixa da horta.
Já com conceitos adquiridos sobre figuras geométricas, área, perímetro, escala,
convidamos os alunos para conhecer o terreno onde seria feita a horta. O terreno já estava
cercado com tela, faltando apenas o portão.
Neste momento os alunos em grupos (os mesmos dos grupos da atividade
anterior) começaram a pensar de que modo poderiam dispor a planta da horta no terreno,
pois a planta poderia ser posicionada de vários modos dentro do terreno cercado. O terreno
cercado tem 11m por 8,6m e a planta tem 8m por 7m (na área restante será construída outra
horta organizada pela comunidade).
Em consenso, os alunos definiram a posição da planta. Aproveitamos o momento
para explorar outras atividades envolvendo: cálculo do perímetro, área e proporção. Para
medirem as dimensões do terreno, fizeram uso de trenas, fitas métricas e réguas. Um fato
que chamou atenção foi que, um dos grupos que utilizou fita métrica, não olhou qual era a
medida da fita. E fizeram os cálculos como se ela tivesse 1m. Após o término dos cálculos,
repararam que a fita possuía um metro e cinqüenta centímetros. Para solucionar o problema
entraram num consenso de que não precisariam medir novamente todo o terreno, então
fizeram cálculos diminuindo cinqüenta centímetros para cada um metro e meio.
Quando ainda estavam no terreno, outra questão foi levantada pelos alunos: A
posição escolhida para a localização da planta estava satisfatória? Visto que o portão ainda
não tinha sido colocado e poderia, quando aberto, atrapalhar os canteiros. Por um momento
os alunos acreditavam que estavam com problemas.
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Foto 4: Verificando a melhor direção para o portão abrir
Uma aluna vendo a discussão manifestou-se: “Mas o portão ainda não foi posto,
então é só pedir para colocar ele de um jeito que abra para fora, assim não vai ter
problema”. A turma toda concordou que o problema estava solucionado.
Palestra sobre o cultivo de hortaliças
Depois da escolha da localização da planta no terreno, convidamos o Sr.
Aparecido - diretor do Centro de Produção da cidade de Iretama, que dedica-se ao cultivo
de hortaliças há dezessete anos, para dar uma palestra sobre plantio e cultivo de hortaliças.
Fotos 5 e 6: Sr. Aparecido ministrando uma palestra sobre horta para os alunos
Ao iniciar sua fala, Sr. Aparecido pediu para que os alunos não tivessem vergonha
de perguntar, pois por menor que fosse a dúvida deles, ela poderia prejudicá-los na
construção da horta. Ao fazer este comentário um dos alunos da classe, manifestou-se:
Aluno 1: O que é uma horta? Eu conheço algumas, mas o que é?
Sr. Aparecido: A horta é um local onde cultivamos legumes, verduras. Esses
alimentos cultivados são de extrema importância para nós, no entanto, devemos tomar
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alguns cuidados, pois se não cuidarmos os alimentos podem não nascer saudáveis, sendo
impróprios para o consumo, ou então, pode ser que nem cresçam.
Aluno 2: Então o que a gente tem que fazer primeiro?
Sr. Aparecido: Bom, antes de qualquer coisa, devemos escolher um terreno que
seja próprio para o plantio, ou seja, um terreno com terra virgem. Ou, caso o terreno já
estiver sido utilizado anteriormente, colher uma amostra da terra e mandar para análise,
para que possamos conhecer as propriedades da terra e escolher o que poderemos plantar
nesta área.
Aluna 3: Mas o terreno onde vamos construir nossa horta é muito úmido. Quando
chove demora pra secar, isso não vai prejudicar nossas verduras?
Sr. Aparecido: Com certeza umidade em excesso prejudica sim, mas observei o
terreno que será utilizado, ele não é tão úmido, então isso não será um problema, já que os
canteiros serão mais altos. Teremos que deixá-los com aproximadamente vinte centímetros
de altura. Quanto mais erguermos os canteiros, melhor será. Além disso, uma vantagem, a
terra do terreno é que praticamente não foi utilizada antes, isso facilitará o plantio. Apesar
disso, seria interessante que, antes do plantio, vocês preparassem a terra, adicionando a
cada metro quadrado do terreno, duzentos gramas de calcário, e cem gramas de fósforo.
Aluno 1: Nossa! A gente vai ter que medir a área dos canteiros pra poder preparar
a terra também? Deve ser por isso que tem um monte de hortas que não dão certo, porque
as pessoas não medem antes de plantar. Daí a horta fica feia, torta e ainda não vinga depois
de um tempo.
Sr. Aparecido: Exatamente, a matemática é de extrema importância para que
possamos fazer uma boa horta. Temos que medir o terreno, calcular o espaço que cada
canteiro vai ocupar, pesar o calcário, fósforo, saber a quantidade certa de esterco que
utilizaremos, saber qual será a melhor forma de irrigação, qual renderá mais.
Aluno 4: E a distância entre as mudas? Temos que calcular também? A distância
entre um canteiro e outro?
Sr. Aparecido: Muito bem lembrado! Tem sim! Quando precisamos aproveitar o
máximo do terreno para o plantio, como é o caso das pessoas que produzem para o
comércio, podemos deixar um canteiro há vinte e cinco centímetros de distância um do
outro. É o suficiente. Entre uma muda e outra, a situação já é outra.
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Aluna 5: Vai depender do que a gente tá plantando né? Se for uma coisa que
ocupa bastante espaço, vamos ter que deixar um bem longinho do outro, mas se for alguma
coisa, tipo a cenoura, pode ser mais perto uma da outra.
Sr. Aparecido: Exatamente!
Visto a importância dessas distâncias, de acordo com cada hortaliça, pedimos para
que o Sr. Aparecido nos passasse as distâncias que devem ser respeitadas no plantio das
mudas de verduras e legumes. O palestrante nos atendeu com prontidão, passando a lista
no quadro negro da sala.
¾ Usaremos distância de 30cm x 30cm para verduras como:
Alface;
Almeirão;
Chicória.
¾ Uma distância de 50cm entre mudas e 1 metro entre linhas para:
Repolho;
Brócolis;
Couve – flor;
Couve;
Couve rábano;
Acelga.
¾ Para cheiro verde, como cebolinha e salsinha, plantaremos aproximadamente vinte
sementes por metro, com a distância de 30cm x 30cm.
Em relação à adubação, Sr. Aparecido, alertou-nos que a melhor opção seria o uso
de esterco curtido, um esterco gerado a partir das fezes bovinas, que recebem um cuidado,
demorando de sessenta a noventa dias para ficar pronto. Lembrou que o uso de adubos
químicos não é muito recomendado, já que estes ocasionam problemas tanto com os
alimentos cultivados, pois estes irão adquirir substâncias que podem ser nocivas à saúde,
quanto o problema das embalagens. Um dos alunos lembrou que embalagens de produtos
químicos devem ser lavadas com cuidado e devolvidas no local onde foram compradas.
Diante desse fato, a classe entrou num consenso de que deveriam usar adubo orgânico, já
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que as hortaliças seriam para o consumo dos próprios alunos e o adubo químico poderia
trazer alguns problemas.
Após analisar o que tinha sido dito até o dado momento, uma das alunas da sala
levantou uma dúvida:
Aluna 5: Mas então o que poderemos plantar?
Aluno 1: É mesmo. Temos que escolher seis coisas, porque temos seis canteiros.
Aluna 5: E temos que escolher legumes e verduras que não ocupam muito espaço,
porque nossos canteiros não tem área muito grande.
E ainda na presença do Sr. Aparecido, os alunos decidiram que vão plantar:
Alface, cenoura, beterraba, chicória, repolho e fazer um canteiro apenas de cheiro verde.
Na aula seguinte, os alunos foram levados até o terreno onde será feita a horta
para que pudessem medir, e marcar os canteiros.
Separados em grupos (os mesmos do início do desenvolvimento deste trabalho),
os alunos, fazendo uso de trenas, fita métrica e barbantes, mediram os canteiros e os
marcaram com barbantes. Para isso, cada grupo usou pedras ou talas para marcar os cantos
dos canteiros. A distância entre um canteiro e outro é de 68 cm. Concordaram que 25 cm
(conforme disse Sr. Aparecido) seria um espaço muito pequeno para que pudessem passar
depois, além disso, a diferença não seria tanta para o plantio.
Foto 7: Alunas marcado os canteiros com barbante
Considerações
O projeto está em andamento, os canteiros da horta serão feitos com ajuda de um
funcionário da prefeitura de Iretama. As mudas das hortaliças que serão plantadas também
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serão doadas pela prefeitura, uma vez que a cidade conta com um Centro de Produção,
onde se dedicam, entre outras atividades, ao cultivo de hortaliças. Além disso, de agora em
diante, temos como meta motivar os alunos a obtenção de modelos matemáticos
relacionados ao tema do trabalho.
Ao término do projeto pretende-se despertar nos alunos o gosto pela disciplina de
matemática, o incentivo pelo estudo, a facilidade e motivação no aprendizado. Além de
contribuir para que atuem como cidadãos mais críticos na sociedade, mais ativos,
questionadores, capazes de utilizar seus conhecimentos adquiridos no ambiente escolar
para solucionar situações de seu cotidiano. Cidadãos que aprendam para a vida, e sejam
capazes de transformar sua realidade.
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