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Eixos-temáticos
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Eixo-Temático 1: Educação Infantil
Eixo Temático 2: Ensino Fundamental Ciclos I e II
Eixo Temático 3: Ensino Fundamental Ciclos III e IV
Eixo Temático 4: Ensino Médio
Eixo Temático 5: Ensino Superior
Eixo-Temático 1: Educação Infantil
MC-01 MATEMÁTICA E AFETIVIDADE NA EDUCAÇÃO INFANTIL
O PAPEL DO PROFESSOR NO ENSINO DA MATEMÁTICA
MC-02
NA EDUCAÇÃO INFANTIL
A CONTAGEM, O NÚMERO E A UTILIZAÇÃO DA
MC-03
INFORMÁTICA NA EDUCAÇÃO INFANTIL
MC-24 OS JOGOS NA MATEMÁTICA: AS POSSIBILIDADES DE
APRENDIZAGEM NA PERSPECTIVA VIGOTSKIANA DO
DESENVOLVIMENTO INFANTIL
MC-25 OS JOGOS NA EDUCAÇÃO INFANTIL E NO CICLO I DO
ENSINO FUNDAMENTAL
MC-26 ESPAÇO E FORMA NA EDUCAÇAO INFANTIL
Eixo Temático 2: Ensino Fundamental Ciclos I e II
MC-05 ENSINANDO ATRAVÉS DE JOGOS
MC-06 MATEMÁTICA: DE BRUXA A FADA MADRINHA
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Andresa Maria JUSTULIN
Rita Melissa LEPRE;
Ivo Leonardo PAGANINI
Ana Maria Louzar Brosco de CARVALHO
Janete Marmontel MARIANI
Célia Regina Pampani BORGO
Prof. Ms. Hugo Leandro do NASCIMENTO;
Profª. Andréia Aparecida da Silva Brito
NASCIMENTO
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Gilson Caires MARÇOLA
Luciana Arruda Campos RODRIGUES
Maria do Carmo Machado Chaves RIBEIRO
Prof. Ms. Marcos da Silva FELIX
Cristiane Henriques Rodrigues CHICA
Cristiane Akemi ISHIHARA
MC-07
MC-08
NÚMEROS, OPERAÇÕES, CURIOSIDADES E MISTÉRIOS.
MATERIAIS DIDÁTICOS VIRTUAIS NAS AULAS DE
MATEMÁTICA
MC-09
METODOLOGIA DE ENSINO DE FRAÇÕES: UMA
ABORDAGEM CONSTRUTIVISTA PIAGETIANA
Richael Silva CAETANO
MC-27
UM ESTUDO DA ISOMETRIA NO PLANO: A RELAÇÃO
INSTRUMENTO/ ESPACIALIDADE
MC-28
ÁREA E PERÍMETRO DE POLÍGONOS SEM FÓRMULAS
Dr. Selma Rosana Santiago MANECHINE
Ms. Ana Sheila do Couto Trindade
MORRACO
Dr. Nelson Antonio PIROLA
Dra. Ana Maria de Andrade CALDEIRA
Ruth Ribas ITACARAMBI
MC-29
“POR QUE QUEM NÃO FOI À ESCOLA CALCULA MELHOR?”
MC-30
ESTUDANDO UNIDADES DE MEDIDAS BRINCANDO
MC-31
RESOLVENDO PROBLEMAS MATEMÁTICOS NA
ALFABETIZAÇÃO – UMA PROPOSTA DE TRABALHO
PIRULITO, PATO, FRAÇÕES E OUTRAS HISTÓRIAS NAS
AULAS DE MATEMÁTICA
MC-32
MC-33
PROCESSOS MENTAIS BÁSICOS: PROPOSTA DE UM
TRABALHO INTERDISCIPLINAR PARA O ANO
INTRODUTÓRIO (1º ANO – CICLO DE 9 ANOS)
Eixo Temático 3: Ensino Fundamental Ciclos III e IV
MC-10 BLOGs: UM UNIVERSO DE POSSIBILIDADES
Ângela Cristina Trainotti AMARO
Rosana Nascimento SILVA
Carla Cristina RAMOS
Edilaine P. O. CAMPANHA
Magda Vieira da SILVA
Profª Ms. Luciana Vanessa de Al.
BURANELLO
Profa. Ms. Raquel Duarte de SOUZA
Profa. Luci Fátima MONTEZUMA
Profa. Ana Paula Gestoso de SOUZA
Valdete Aparecida do Amaral MINE
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Maria Ângela de Oliveira OLIVEIRA
MC-11
GEOMETRIA E ARTE
Patrícia CÂNDIDO
MC-12
MATEMÁTICA E ARTE: QUANDO A TEORIA ABRE ESPAÇO
PARA A CRIATIVIDADE
Marco Antonio ESCHER
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Índice dos Mini-Cursos
MC-13
O ESTUDO DA SECÇÃO ÁUREA: A MATEMÁTICA
CONTEXTUALIZADA NA ARTE
MC-14
ATIVIDADES EM REDES DE PONTOS: UM INSTRUMENTO
SIMPLES PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA
MC-15
ESTRATÉGIAS EDUCACIONAIS PARA SALA DE AULA
INCLUSIVA
MC-16
ENSINANDO PROBABILIDADE ATRAVÉS DE JOGOS
MC-34
ALTO ASTRAL EM JOGO – AS POTENCIALIDADES DO
RUMMIKUB NA EXPLORAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS E
PROBLEMAS DE CONTAGEM
AS VÁRIAS MÍDIAS PARA O ENSINO DE TRIÂNGULOS
MC-35
Ms. Ana Sheila do Couto Trindade
MORACO
Dra. Selma Rosana Santiago MANECHINE
Dr. Nelson Antonio Pirola
Dra. Ana Maria de Andrade Caldeira
Iara Suzana TIGGEMANN
Karine Bobadilha COUTO
Maria Christina B. de MARQUES
Ruy Madsen BARBOSA;
Sirlei Tauber de A. CABRERA
Eliana Marques Zanata
Vera Lúcia Messias Fialho Capellini
Renata Fernandes MADRUGA
Clayde Regina MENDES
Camila TORINO
Raphael Zen COVOLAM
Conceição Aparecida Cruz Longo MARTINS
Fátima de Carvalho Osório de SOUZA
MC-36
INTEGRANDO MÍDIAS PARA O ENSINO DE OPERAÇÕES
COM NÚMEROS INTEIROS
Vanessa Cerignoni BENITES
Guilherme Henrique PIMENTEL
Guilherme Andolfatto LIBANORI
Bruno de Moraes TURCI
MC-37
CÔNICAS: CONSTRUÇÃO E APLICAÇÕES
Rafael Almeida
Eixo Temático 4: Ensino Médio
MC-17 APLICAÇÕES DA GEOMETRIA PROJETIVA NO ENSINO
MÉDIO
MC-18 SOFTWARE GEOGEBRA AUXILIANDO NO ENSINO DA
MATEMÁTICA
MC-19 EDUCAÇÃO TRIBUTÁRIA E MATEMÁTICA
Voltar aos Eixos-temáticos
Raquel POLIZELI
Valdeni Soliani FRANCO
Rodrigo Rosalis da SILVA
MC-20
CONGRUÊNCIA DE TRIÂNGULOS POR MEIO DA SIMETRIA
MC-21
TRABALHANDO COM NOÇÕES DE PROBABILIDADE: UMA
PROPOSTA COM SEQÜÊNCIAS DIDÁTICAS
MC-38
MC-41
FOGO, TERRA, ÁGUA, AR E COSMOS: A MITOLOGIA E A
MATEMÁTICA DE PLATÃO
REGISTROS DE REPRESENTAÇÃO SEMIÓTICA NO ENSINO
DE FUNÇÕES
A SOLUÇÃO DE PROBLEMAS EM DIFERENTES SITUAÇÕES
DIDÁTICAS NO ENSINO DE MATEMÁTICA
ATIVIDADES INVESTIGATIVAS UTILIZANDO O GEOGEBRA
Maria Silvia Braga RIOS
Manhucia Perelberg LIBERMAN
Camila TORINO
Clayde Regina MENDES
Raphael Zen COVOLAM
Renata Fernandes MADRUGA
Reginaldo Fernando CARNEIRO
Edgar Heliodoro Vendrameli DIAS
Paulo César OLIVEIRA
MC-42
CONSTRUINDO CICLO TRIGONOMÉTRICO NO CABRI II
MC-43
OFICINA ESTATÍSTICA PARA TODOS
MC-44
ESTATÍSTICA E INTERDISCIPLINARIDADE: UMA PROPOSTA
COM SEQÜÊNCIAS DIDÁTICAS
MC-39
MC-40
Eixo Temático 5: Ensino Superior
MC-22 ABORDAGEM GRÁFICA DE DIFERENTES FAMÍLIAS DE
FUNÇÕES: UMA EXPERIÊNCIA COM O SOFTWARE
GEOGEBRA
MC-23 HISTÓRIA E FILOSOFIA NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA –
EUCLIDES DE ALEXANDRIA
MC-45
CONSTRUINDO SABERES MATEMÁTICOS
POR MEIO DE INVESTIGAÇÕES MEDIADAS PELO USO DE
SOFTWARES
Sílvio César Otero GARCIA
Érica Valeria ALVES
Guilherme Henrique Gomes da SILVA
Carla Cristina RAMOS
Edilaine Paula de O. CAMPANHA
Márcia Pinto SIMIONE
Marcelo Marcos Bueno MORENO
Lisbeth Kaiserlian CORDANI
Raphael Zen COVOLAM
Clayde Regina MENDES
Camila TORINO
Renata Fernandes MADRUGA
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Profa. Andriceli Backes RICHIT
Profa. Juliana França VIOL
Profa. Ms. Adriana RICHIT
Alexandre Augusto FERRAZ
Amanda LINS
Vinícius MARTINS
Dra. Rosa Monteiro PAULO
Dra. Norma Suely ALLEVATO
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Índice dos Mini-Cursos
JUSTULIN, A. M. Matemática e afetividade na Educação Infantil. Anais do IX
Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP,
2008, pp. 1- 4. (ISBN 978-85-98092-07-2)
Eixo-Temático 1: Educação Infantil
Público-Alvo: Professores de Educação Infantil
MATEMÁTICA E AFETIVIDADE NA EDUCAÇÃO INFANTIL
Andresa Maria JUSTULIN – UNESP/ Bauru ([email protected])
Descrição: Este mini-curso tem como objetivo discutir as práticas pedagógicas
correntes na Educação Infantil e as atitudes em relação à Matemática. Serão sugeridas
algumas atividades e apresentados os resultados de alguns trabalhos na área.
Palavras-chave: Educação Infantil, Atitudes, Matemática, Afetividade.
Financiamento: Secretaria da Educação do Estado (Projeto Bolsa Mestrado)
Introdução
No Brasil, a Educação Infantil começa a ser vista como um dever do Estado, em
1988, com a Constituição Federal. Após isso, reafirmando as novas mudanças
educacionais, a Lei de Diretrizes e Bases da Educação nacional (LDBEN), Lei nº 9.394,
de dezembro de 1996, assegura o atendimento gratuito em creches e pré-escolas às
crianças de zero a seis anos de idade.
Com a elaboração dos Referenciais Curriculares Nacionais (RCNs) foram revistas
às especificidades da Educação Infantil e elaborados novos objetivos gerais para a
Educação Infantil.
A faixa etária compreendida pela Educação Infantil reúne crianças que passam por
um rápido e imenso processo de mudança. Além de mudanças afetivas, que se dão pelo
fato de iniciarem a socialização secundária, isto é, quando deixam de se relacionarem
exclusivamente com a família, as crianças entram no “mundo escolar” e gradativamente
constroem seus conhecimentos.
As noções matemáticas aparecem confusas inicialmente quando as crianças
respondem a perguntas que contenham a palavra quantos ou quando. É comum
Início
Índice dos Mini-Cursos
JUSTULIN, A. M. Matemática e afetividade na Educação Infantil. Anais do IX
Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP,
2008, pp. 1- 4. (ISBN 978-85-98092-07-2)
confundir os dias da semana ou dizer “Amanhã” no lugar de “ontem”. À medida que
crescem, as novas experiências matemáticas possibilitam à criança, tecer relações,
organizar seu pensamento, o raciocínio lógico, situar-se e localizar-se espacialmente.
Essas competências são adquiridas em diversos ambientes e mesmo de modo informal
quando, por exemplo, utilizando recursos próprios, conferem figurinhas, marcam pontos
de um jogo, repartem balas e aos poucos organizam seus deslocamentos, comparando
caminhos e distâncias.
Na Educação Infantil, não deve haver preocupação com a apreensão formal dos
conceitos da matemática, mas a construção de idéias básicas que possibilitem essa
aquisição.
As atitudes começam a ser desenvolvidas desde a Educação Infantil e se
consolidam ao longo da vida do indivíduo. Assim, tanto o professor de Matemática
quanto os professores das séries iniciais e da Educação Infantil devem refletir sobre os
conteúdos atitudinais que trabalham com os alunos, lembrando sempre que as atitudes
podem levar ao gostar ou não de uma determinada disciplina.
Na literatura são encontradas várias definições para o conceito de atitudes. Neste
trabalho adotar-se-á a definição apresentada no trabalho de Brito (1996):
Atitude é uma disposição pessoal, idiossincrática, presente em todos
os indivíduos, dirigida a objetos, eventos ou pessoas, que assume
diferente direção e intensidade de acordo com as experiências do
indivíduo. Além disso, apresenta componentes de domínio afetivo,
cognitivo e motor (p.11).
Dessa forma, as atitudes começam a se formar desde as séries iniciais e vão
influenciar o indivíduo quanto ao gostar ou não de um determinado conteúdo ou
disciplina. De acordo com alguns autores (BRITO, 1996; KLAUSMEIER, 1977;
KRUTESKII, 1976; COLL, 1997), as atitudes vão interferir na realização e no sucesso/
fracasso de uma determinada tarefa.
No documento introdutório dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), já
existe uma preocupação com o ensino de atitudes:
A transmissão de valores e atitudes ocorre mesmo que não faça parte
explicitamente de conteúdos a serem ensinados, por isso a reflexão
que já ocorre por parte de alguns profissionais envolvidos com
educação precisa ser ampliada de forma a promover a incorporação
consciente e sistemática dessa discussão do trabalho pedagógico. (p.
20)
2
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Índice dos Mini-Cursos
JUSTULIN, A. M. Matemática e afetividade na Educação Infantil. Anais do IX
Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP,
2008, pp. 1- 4. (ISBN 978-85-98092-07-2)
Objetivos
1.
Discutir as práticas pedagógicas e seus ideários pedagógicos.
2.
Apresentar algumas definições de atitudes em relação à matemática e suas
relações com variáveis como a família, os professores e o gênero.
3.
Apresentar alguns trabalhos acadêmicos na área.
4.
Propor algumas atividades para serem desenvolvidas na Educação Infantil.
Metodologia
- Apresentação de alguns objetivos e práticas pedagógicas com o auxílio do
retroprojetor ou slides.
- Debates sobre as atuais práticas.
- Exposição de alguns trabalhos.
- Sugestões de atividades que tratam da matemática e afetividade.
Materiais e Recursos Necessários
Serão utilizados data-show ou retroprojetor para a apresentação de alguns dados e
fornecidos materiais xerocados aos professores.
A instalação física para o mini-curso deverá permitir o deslocamento de mesas e
carteiras, para a discussão e formação de grupos de trabalho.
Número de Participantes
O número ideal de participantes deverá ser em torno de 20 (vinte) a 25 (vinte e
cinco) indivíduos, para que a discussão seja possível e para que haja uma boa interação
entre os mesmos.
Referências
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Referenciais Curriculares Nacionais
de Educação Infantil. vol 3. Brasília: 1998.
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais:
matemática. Brasília: 1998.
3
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Índice dos Mini-Cursos
JUSTULIN, A. M. Matemática e afetividade na Educação Infantil. Anais do IX
Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP,
2008, pp. 1- 4. (ISBN 978-85-98092-07-2)
BRITO, M. R. F. Um estudo sobre as atitudes em relação à Matemática em
estudantes de 1º e 2º graus. Trabalho de Livre docência. Faculdade de educação UNICAMP. Campinas: 1996.
GARDNER, H. A Criança pré-escolar: como pensa e como a escola pode ensiná-la.
Artes Médicas. Porto Alegre: 1994.
KAMII, C; DEVRIES, R. A Criança e o Número: implicações educacionais da teoria
de Piaget para a atuação junto a escolares de 4 a 6 anos. Papirus. Campinas: 1984.
KAMII, C; JOSEPH, L. L. Aritmética: novas perspectivas. Papirus. Campinas: 1992.
MORON, C. F. (1998). Um estudo exploratório sobre as concepções e as atitudes
dos professores de Educação Infantil em relação à Matemática. Dissertação de
mestrado, Universidade Estadual de Campinas, São Paulo.
SMOLE, K. C. S. A matemática na Educação Infantil: a teoria das inteligências
múltiplas na prática escolar. Artes Médicas Sul. Porto alegre: 2000.
TANCREDI, R. M. S. T. A Matemática na Educação Infantil. Pedagogia cidadã:
cadernos de formação: caderno de Educação Matemática. Pró-Reitoria de Graduação,
UNESP. São Paulo: 2004, p. 43-59.
4
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Índice dos Mini-Cursos
LEPRE, R. M.; PAGANINI, I. L. O papel do professor no ensino da Matemática na
Educação Infantil. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX
EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1- 3. (ISBN 978-85-98092-07-2)
1
Eixo Temático 1: Educação Infantil
Público-Alvo: Professores da Educação Infantil, Coordenadores Pedagógicos e
Alunos da Graduação.
O PAPEL DO PROFESSOR NO ENSINO DA MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO
INFANTIL
Rita Melissa LEPRE ([email protected])
Ivo Leonardo PAGANINI ([email protected])
Descrição: o mini-curso pretende abordar a questão da construção do número na
criança e o papel do professor da Educação Infantil neste processo, sob a ótica da
Psicologia.
Palavras-chave: Educação Infantil, Matemática, Psicologia.
A Educação Infantil é uma modalidade de ensino que tem como objetivo o pleno
desenvolvimento da criança em seus aspectos físico, afetivo, cognitivo e social. Para
que tal objetivo seja alcançado a figura e a mediação do professor se fazem
fundamentais. Os Referenciais Curriculares Nacionais para a Educação Infantil trazem a
Matemática como um dos eixos do conhecimento de mundo. Segundo os RCNs, as
crianças, desde o nascimento, estão imersas em um universo do qual os conhecimentos
matemáticos são parte integrante. Desde muito cedo as crianças envolvem-se com os
números, as quantidades e a noção de tempo e espaço.
Fazer matemática é expor idéias próprias, escutar as dos outros,
formular e comunicar procedimentos de resolução de problemas,
confrontar, argumentar e procurar validar seu ponto de vista, antecipar
resultados de experiências não realizadas, aceitar erros, buscar dados
que faltam para resolver problemas, entre outras coisas. (RCNs, 1998,
p. 207)
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Índice dos Mini-Cursos
LEPRE, R. M.; PAGANINI, I. L. O papel do professor no ensino da Matemática na
Educação Infantil. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX
EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1- 3. (ISBN 978-85-98092-07-2)
2
Na Educação Infantil o professor pode proporcionar situações nas quais a
matemática possa ser vivenciada. Para tanto, é necessário que este conheça a maneira
como as crianças constroem seus conhecimentos acerca da Matemática. A Psicologia é
uma ciência que pode contribuir para a formação de professores para a Educação
Infantil. Neste mini-curso pretendemos abordar a construção do número na criança e o
papel do professor de Educação Infantil neste processo, na perspectiva da Psicologia do
Desenvolvimento e da Aprendizagem.
Um dos autores da Psicologia com representatividade reconhecida no que se
refere à construção do conhecimento é o suíço Jean Piaget. Este epistemólogo estudou o
conhecimento numa perspectiva científica e a sua preocupação central foi saber como
ocorre o conhecimento. Suas pesquisas, que gozam de renome mundial, buscaram não
apenas conhecer melhor a criança, mas, antes, compreender o homem. Piaget não
compartilha a idéia de que a inteligência é apenas um traço hereditário (inatismo) ou
resultado de condicionamentos ambientais (ambientalismo), mas sim que é construída
através da interação do indivíduo com o meio no qual está inserido.
Constance Kamii, orientanda de Jean Piaget, estudou a construção do número pela
criança. Segundo a autora o número não pode ser ensinado de forma direta, mas como
decorrência da ação da criança da criança sobre o mundo das quantidades, mediadas
pelos professores. Aprender a somar, subtrair, multiplicar e dividir implica em
desenvolver um raciocínio lógico-matemático e não, simplesmente, desenvolver uma
técnica.
Os conhecimentos referentes à Matemática não são adquiridos diretamente dos
objetos materiais, por meio da abstração simples, na qual apenas as propriedades físicas
dos objetos, como a cor e o tamanho, são levados em consideração. Para que haja a
construção do conhecimento lógico-matemático é necessário que a criança coloque os
objetos em relação, realizando uma experiência dirigida às propriedades da ação, das
transformações e suas possíveis coordenações.
O conhecimento lógico-matemático consiste na coordenação de relações. Por
exemplo, ao coordenar as relações de igual, diferente e mais, a criança se torna apta a
deduzir que há mais contas no mundo que contas vermelhas e que há mais animais do
que vacas. Da mesma forma é coordenando a relação entre “dois” e “dois” que ela
deduz que 2 + 2 = 4 e 2 x 2 + 4. (KAMII, 1995, p. 15).
Início
Índice dos Mini-Cursos
LEPRE, R. M.; PAGANINI, I. L. O papel do professor no ensino da Matemática na
Educação Infantil. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX
EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1- 3. (ISBN 978-85-98092-07-2)
3
Na concepção piagetiana, o professor desempenha um papel fundamental no
desenvolvimento de situações de aprendizagem adaptadas ao nível operatório dos
alunos e na elaboração de métodos de avaliação flexíveis e capazes de identificar o
desenvolvimento cognitivo dos estudantes.
É muito importante sabermos o que queremos ensinar e o porquê. A partir disso,
encontraremos maneiras diversas de chegar lá. A reflexão sobre o que queremos que as
crianças aprendam no decorrer da Educação Infantil é um elemento fundamental para
que o trabalho do professor seja planejado.
Na primeira parte deste mini-curso abordaremos as contribuições da Psicologia,
sob o recorte da teoria piagetiana, ao entendimento do desenvolvimento infantil e da
aprendizagem da Matemática.
Num segundo momento teremos como foco o papel do professor no ensino da
matemática, focando seus objetivos, os princípios de ensino e as situações escolares que
o professor pode usar para “ensinar” números.
Referências
BRASIL. Referenciais Curriculares Nacionais para a Educação Infantil. Secretaria
de Educação Fundamental. Brasília: MEC/SEF, 1998.
KAMII, C. A criança e o número. 19 ed. Campinas, SP: Papirus, 1995.
PIAGET, J. Seis estudos de Psicologia. 24 ed. RJ: Forense Universitária, 1998.
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Índice dos Mini-Cursos
CARVALHO, A. M. L. B. A contagem, o número e a utilização da informática na
Educação Infantil. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX
EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-4. (ISBN 978-85-98092-07-2)
Eixo-Temático 1: Educação Infantil
Público Alvo: Professores da Educação Infantil
A CONTAGEM, O NÚMERO E A UTILIZAÇÃO DA INFORMÁTICA NA
EDUCAÇÃO INFANTIL
Ana Maria Louzar Brosco de CARVALHO - UNIP ([email protected])
Descrição: Com a inserção dos computadores nas escolas, necessário se faz o repensar
de sua utilização. Este mini-curso objetiva trabalhar com a contagem e o número tendo
como suporte didático a utilização do computador na educação infantil.
Palavras-chave: Educação Infantil, Matemática, Informática.
Este mini-curso objetiva instrumentalizar teoricamente professoras que atuam na
Educação Infantil sobre a importância do trabalho com a contagem para a construção
das primeiras idéias numéricas das crianças, utilizando o computador como suporte
didático para o ensino, tendo como referencial teórico a epistemologia genética de Jean
Piaget.
Kamii (1993) concebe a construção do número como principal objetivo para a
aritmética de crianças escolarizadas de 4 a 6 anos. A quantificação de objetos é
parcialmente observável. Por exemplo, quando a criança tenta pegar xícaras suficientes
para todas as pessoas da mesa, ela trabalha com a quantificação dos objetos. Indicadores
da quantificação podem ser observados através de seu comportamento, mas os
indicadores de relações internas (mentais) entre ações ou objetos, não. Sugere ainda que
a quantificação de objetos seja priorizada pelo professor na educação infantil porque a
autora parte da hipótese de que o pensamento utilizado na tentativa da criança em
quantificar objetos deverá ajudá-la a construir o número. De acordo com Kamii (1993):
Embora a estrutura mental seja aquilo que habilita a criança a
quantificar objetos, levanto a hipótese de que o pensamento envolvido
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Índice dos Mini-Cursos
CARVALHO, A.M.L.B. A contagem, o número e a utilização da informática na 2
Educação Infantil.Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX
EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-4 (ISBN 978-85-98092-07-2)
na quantificação de objetos deve também ajudar a criança a construir a
estrutura mental, se ela já estiver num nível relativamente avançado
para construí-la. (p. 38).
O número é construído através da abstração reflexionante. Quando a idéia de
oito, por exemplo, estiver sendo construída pela criança através desta abstração, poderá
também já estar construindo a representação notacional e representá-la com símbolos “ /
/ / / / / / /”, “o o o o o o o o”, ou com signos, como a palavra falada “oito” e sua
representação gráfica “8”. Piaget (1975c) distingue símbolos de signos. O símbolo
mantém uma semelhança figurativa com o objeto representado e pode ser inventado
pela criança; já os signos são criados por convenção e não têm semelhança com os
objetos que representa.
Os livros didáticos destinados à educação infantil contém, normalmente, muitas
figuras. Autores, educadores, pressupõe que a criança passe do “concreto” (objetos)
para o “semi-concreto” (figura) e então, para o “abstrato” (numerais escritos). De
acordo com Kamii e Housman (2002, p. 33-40), “figuras e símbolos matemáticos têm
diferentes fontes, e trabalhar com figuras não é necessariamente um passo para a criança
tornar-se capaz de lidar com símbolos matemáticos”.
Os símbolos e os signos ou sinais têm origens diferentes, sendo o primeiro,
criado pela criança e o segundo, dado através de transmissão social. Logo, os signos
(numerais escritos) não se desenvolvem a partir de símbolos (figuras). Sendo assim, não
há “número concreto” ou “número semi-concreto”. Os números são sempre abstratos,
porque são construídos através da abstração reflexionante e esta envolve estabelecer
relações mentais entre um ou mais objetos, tais como: “o mesmo”, “igual”, “diferente” e
“dois”. Essas relações não existem na realidade externa. Elas são construídas
mentalmente pela criança.
Na educação infantil, a representação com signos ou sinais é muito enfatizada.
Normalmente, os professores ensinam as crianças a contar, ler e escrever os numerais
acreditando que, assim procedendo, estão ensinando o conceito de número. É bom a
criança contar, ler e escrever numerais mas é de fundamental importância que a criança
construa a estrutura mental de número. Caso contrário, toda a contagem, leitura e
escrita de numerais será feita somente através da memorização.
A criança conta a todo o momento. Cabe ao professor conhecer a diferença entre
o contar memorizado e o contar com significado numérico, construído. Contar objetos é
Início
Índice dos Mini-Cursos
CARVALHO, A.M.L.B. A contagem, o número e a utilização da informática na 3
Educação Infantil.Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX
EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-4 (ISBN 978-85-98092-07-2)
um aprendizado que só se efetiva a partir do momento em que o meio no qual a criança
vive lhe ofereça a oportunidade de contar e também incentive essa contagem. Segundo
Moro (2004):
Fazer a criança contar e deixá-la contar conforme sua capacidade do
momento é algo indispensável para que ela tenha progressos com os
números. Somente assim ela estará construindo suas primeiras idéias
quantitativas: de que o mundo real pode ser quantificado, pode ser
medido, avaliado por meio de números [...]. (p. 30).
Ao contar e entender o que estão fazendo, as crianças precisam obedecer a certos
princípios lógicos. Através da ação exercida pela criança com o objeto e de suas
interações com o meio, ela vai estabelecendo relações ou idéias e inferências que,
segundo Moro (2004), foram estudadas por Piaget e seus colaboradores e estão
presentes na construção da idéia de número.
Kamii (1993, p. 41) destaca que “o objetivo para “ensinar” o número é o da
construção que a criança faz da estrutura mental de número. Uma vez que esta não pode
ser ensinada diretamente, o professor deve priorizar o ato de encorajar a criança a
pensar ativa e autonomamente em todos os tipos de situações”. A criança, exercendo
sua autonomia ao pensar ativamente, incluindo quantidades, constrói o número. Falar
que a criança constrói o seu conhecimento não significa que o professor deva ficar
esperando que ela construa sozinha. Cabe a ele criar um ambiente favorável no qual a
criança possa estabelecer diferentes tipos de relações. Os “conceitos matemáticos”
tradicionais como primeiro, segundo, antes – depois, em cima – embaixo, por exemplo,
e a correspondência termo a termo ou biunívoca, são partes das relações que elas criam
em seu cotidiano quando são encorajadas a pensar com autonomia e as situações de
conflito são boas para que a criança possa colocar as coisas em relação, desenvolvendo,
com isso, a mobilidade e a coerência do pensamento.
Referências
CARVALHO, A. M. B. A construção da idéia de número: um estudo sobre a
utilização do computador no processo ensino-aprendizagem com crianças da educação
infantil. 2004. 132f. Dissertação (Mestrado em Educação para a Ciência). Faculdade de
Ciências, UNESP, Bauru, 2004.
Início
Índice dos Mini-Cursos
CARVALHO, A.M.L.B. A contagem, o número e a utilização da informática na 4
Educação Infantil.Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX
EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-4 (ISBN 978-85-98092-07-2)
KAMII, C. A Criança e o Número. 17 ed. Campinas: Papirus, 1993.
KAMII, Constance; HOUSMAN, Leslie B. Crianças Pequenas Reinventam a
Aritmética. 2 ed., Porto Alegre: Artmed Editora, 2002.
MORO, M. L. F. Contar, emparelhar coleções. Colocar e retirar elementos das
coleções...o longo e rico caminho das crianças para compreender os números. In:
PIROLA, N.A.; AMARO, F. O. S. T. (Orgs.) Pedagogia Cidadã: cadernos de
formação: Educação Matemática. São Paulo: UNESP, Pró-Reitoria de Graduação, 2004.
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Índice dos Mini-Cursos
MARÇOLA, G. C. Ensinando através de jogos. Anais do IX Encontro Paulista de
Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, p. 1. (ISBN 97885-98092-07-2)
Eixo Temático: Ensino Fundamental Ciclos I e II
Público Alvo: Coordenadores, Professores, Alunos e Profissionais da Área de
Educação.
ENSINANDO ATRAVÉS DE JOGOS
Gilson Caires MARÇOLA – Matemoteca: Centro de Estudos de Matemática
([email protected])
Descrição: Apresentar jogos alternativos visando facilitar a aprendizagem de diversos
conteúdos, desenvolvimento de concentração, raciocínio lógico e cálculo mental.
Palavras-chave: Jogos, Aprendizagem, Raciocínio, Estratégias.
Financiamento: Matemoteca-Centro de Estudos de Matemática-Ribeirão Preto/SP.
Serão apresentados 10 (dez) jogos (Alinhando, Arranha-Céu, Calcplus, Cinco em
linha, Cogitus, Feche a caixa, Matix, Pontilhado, Quatro Cores e Trihex) como
elementos alternativos para facilitar a aprendizagem de diversos conteúdos do Ensino
Fundamental, interrelacioná-los com os eixos matemáticos, além de promover o
desenvolvimento de concentração, raciocínio lógico, cálculo mental e estratégias de
solução. Um aspecto a ser mencionado é que a maioria desses jogos podem ser
aplicados, com desenvolvimentos diferentes, no Ensino Fundamental do 1º ao 9º ano,
facilitando a montagem do acervo das escolas.
Infra-Estrutura: mesas para 4 pessoas, lousa e giz.
Número de participantes: 32 pessoas
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Índice dos Mini-Cursos
RODRIGUES, L. A. C.; RIBEIRO, M. C. M. C. Matemática: de bruxa a fada madrinha.
Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru:
SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-4. (ISBN 978-85-98092-07-2)
Eixo Temático 2: Ensino Fundamental Ciclos I e II
Público-Alvo: Pedagogos e Alunos de Pedagogia e de Matemática
MATEMÁTICA: DE BRUXA A FADA MADRINHA
Luciana Arruda Campos RODRIGUES - Prefeitura Municipal de Santos
([email protected])
Maria do Carmo Machado Chaves RIBEIRO – Prefeitura Municipal de Santos
([email protected])
Descrição: O mini-curso tratará das contribuições do jogo como recurso para as aulas
de matemática com enfoque na solução de problemas e no papel da comunicação como
possibilidade de desenvolver a autonomia intelectual.
Palavras-chave: Conhecimento, Comunicação, Jogos Matemáticos.
Os objetivos deste estudo são: estabelecer relações entre teoria e prática, ampliar
a discussão sobre as contribuições da oficina de jogos como recurso nas aulas de
Matemática e relatar os caminhos percorridos com a experiência em escolas da rede
pública municipal.
A justificativa do tema está relacionada com o interesse dos educadores por jogos
e também porque sua utilização, como recurso metodológico, requer análise das
intenções pedagógicas, planejamento das ações e avaliação do processo. De acordo
com relatos, a insegurança sobre como mediar a oficina dificulta a transposição didática
e, por isso, destacamos as contribuições de autores como Brito (2001), Brenelli (1996),
D’Ambrósio (1999), Grando (2004), Kamii (1988), Kishimoto (2001), Macedo (1977,
2000, 2005, 2006) Machado (2002), Pirola (2001), Smole (2007), entre outros, que
apontam reflexões sobre os caminhos para a construção do conhecimento e possíveis
intervenções do educador.
Propomos iniciar o mini-curso analisando desenhos que representam atitudes de
futuros professores em relação à matemática e questionando sobre o que gera atitude
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RODRIGUES, L. A. C.; RIBEIRO, M. C. M. C. Matemática: de bruxa a fada madrinha.
Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru:
SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-4. (ISBN 978-85-98092-07-2)
negativa ou positiva. Os professores receberão um texto complementar, adaptado de
Brito (2001).
Em seguida propomos o levantamento de vantagens e desvantagens do uso de
jogos e de sua aplicação nas aulas de matemática e, como fundamentação para a
atividade, realizaremos a leitura da tabela apresentada por Grando (2004). Depois,
relacionaremos, com o texto lido, depoimentos de alunos e pais sobre a experiência da
oficina de jogos.
A utilização de jogos como recurso na aula de Matemática, relacionada com
solução de problemas, construção de conhecimento e desenvolvimento da autonomia,
será apresentada em tópicos, dessa forma organizados: o papel do educador de acordo
com Piaget, as quatro etapas da construção do conhecimento na oficina de jogos, como
apresentar o jogo para o aluno, periodicidade da oficina e organização do espaço, o
papel do registro e da comunicação, o erro e a correção, a interação social
e a
sistematização da informação matemática.
Consideramos fundamentais as relações estabelecidas entre teoria e prática,
análise da situação real e de possíveis encaminhamentos, assim como das possíveis
contribuições do jogo planejado, realizado e avaliado no tempo e espaço pedagógico.
Nesse sentido, destacamos criatividade, desenvolvimento da autonomia, busca de
acertos intencionais, promoção da comunicação
justificativa, percepção de
compartilhada,
relações
por meio da argumentação e
regularidades, validação de
interpessoais
qualitativas,
estratégias,
curiosidade
pelo
visão
desafio,
perseverança, organização pessoal e de trabalho coletivo, redução da descrença na
autocapacidade de realização, relativização de respostas, compreensão da informação
matemática, utilização da informação matemática, generalização das informações,
síntese e compreensão de conceitos desenvolvidos no componente curricular.
Ao relatarmos nossa experiência, vamos expor as justificativas e objetivos da
oficina no projeto desenvolvido em nosso município, apresentando os seguintes jogos:
Qual é a multiplicação?, Jogo dos cincos, Na casa do vizinho, Trilha do resto, Tabuleiro
da centena, Stop matemático, Valores misteriosos e Jogo da velha da tabuada.
Refletindo sobre o jogo e o projeto na formação docente
Referindo-se a projetos e jogos, Macedo (2006 p. 30) considera indissociável e
comum a ambos as idéias de solidariedade, justiça, igualdade e conhecimento. Todo
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RODRIGUES, L. A. C.; RIBEIRO, M. C. M. C. Matemática: de bruxa a fada madrinha.
Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru:
SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-4. (ISBN 978-85-98092-07-2)
projeto tem metas e estas dizem respeito aos valores que priorizamos. Funda-se uma
questão ética, amorosa e responsável, considerar o sujeito real, suas necessidades e
possibilidades.
A participação ativa dos sujeitos, possibilita auto-consciência, criticidade e
respeito à diversidade. Para Brandão (2002), a educação cidadã começa por um
aprender a sair de si em
direção ao outro. As ações coletivas e cooperativas
possibilitam discussão encaminhada de forma objetiva: coordenar pontos de vista; criar
idéias, negociando; descrever impressões pessoais; ser coerente, racional; justificar as
próprias conclusões; ouvir o outro e, portanto,
desenvolver a linguagem, o
conhecimento lógico-matemático e a expressão do imaginário.
A opção por um
projeto que envolva
jogos matemáticos justifica-se pela
construção de relações lógicas ou quantitativas que o aluno estabelece, solução de
problemas significativos, contribuição das relações interpessoais e lingüísticas
(argumentação, defesa de pontos de vista, questionamento, respeito às diferenças etc).
Incluir jogos nas aulas de matemática implica em reconhecer a relevância da sua prática
para a aprendizagem dos alunos, numa dimensão educativa que envolve o afetivo (ação
intencional da criança), cognitivo (construção de representações mentais), físico
(desempenho das ações sensório-motoras), social (trocas nas interações), como aponta
Kishimoto (2001, p. 36).
O projeto de jogos compreende a aprendizagem como a tessitura de uma rede.
Não propomos a separação das linguagens da criança; ela cria desenhando, escrevendo,
falando e operando mentalmente. Envolve ainda respeito às regras, formação moral,
ética e vivência em valores humanos, além da construção do conhecimento matemático.
Infra-Estrutura: serão necessárias carteiras que possibilitem trabalho com jogos em
grupo e retroprojetor. O número máximo de participantes é de 20 educadores.
Referências
BRANDÃO, Carlos Rodrigues. A educação popular na escola cidadã. Petrópolis, RJ:
Vozes, 2002.
BRITO, Márcia Regina F. de. (Org.) Psicologia da Educação Matemática.
Florianópolis: Insular, 2001.
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RODRIGUES, L. A. C.; RIBEIRO, M. C. M. C. Matemática: de bruxa a fada madrinha.
Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru:
SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-4. (ISBN 978-85-98092-07-2)
GRANDO, Regina Célia. O Jogo e a Matemática no Contexto da Sala de Aula. São
Paulo: Paulus, 2004.
KISHIMOTO, Tizuko Morchida (Org.). Jogo, Brinquedo, Brincadeira e a Educação.
São Paulo: Cortez Editora, 2001.
MACEDO, Lino de. Jogo e Projeto: pontos e contrapontos. Lino de Macedo, Nilson
José Machado; Valéria Amorim Arantes, organizadora. São Paulo: Summus, 2006.
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FELIX, M. S. Números, operações, curiosidades e mistérios. Anais do IX Encontro
Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 13. (ISBN 978-85-98092-07-2)
Eixo-Temático 2: Ensino Fundamental Ciclos I e II
Público-Alvo: Professores do Ensino Fundamental Ciclos I e II, Formadores de
Professores e Futuros Professores
NÚMEROS, OPERAÇÕES, CURIOSIDADES E MISTÉRIOS.
Prof. Ms. Marcos da Silva FELIX – UNICERES/São José do Rio Preto –SP
([email protected])
Descrição: O presente mini-curso trata-se de uma abordagem sobre o sistema numérico
decimal e suas operações básicas de uma forma curiosa, divertida e descontraída,
analisando alguns aspectos que passam despercebidos durante a aprendizagem realizada
pelos professores nas series iniciais.
Palavras-chave: Formação de Professores, Prática Docente, Ensino de Matemática.
As questões referentes aos efeitos negativos do ensino de matemática são antigas
e localizadas em diferentes contextos espaciais e temporais. Todavia, têm na sua
essência os seguintes aspectos:
-
O ensino é desvinculado da realidade de quem aprende;
-
Os conteúdos/assuntos são apresentados de forma pronta e acabada;
-
A maior ênfase é dada aos cálculos, fórmulas e teoremas em detrimento das idéias
e conceitos;
-
Há pouca ou nenhuma ligação com as demais disciplinas;
-
Prioriza-se a memorização mecanizada em detrimento da compreensão dos
conceitos.
Notoriamente percebemos que ao longo do seu desenvolvimento histórico o
ensino da matemática seguiu um percurso metodológico no qual houve maior
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FELIX, M. S. Números, operações, curiosidades e mistérios. Anais do IX Encontro
Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 13. (ISBN 978-85-98092-07-2)
valorização da compreensão instrumental do que da compreensão relacional,
impossibilitando ao estudante, o desenvolvimento de competências e habilidades que o
levassem a uma formação educativa matemática que contribuísse para a sua formação.
Atualmente o sistema educacional tem se questionado, continuamente, sobre o
que pode ser considerado como um bom ensino de matemática. Não se trata de uma
questão simples cuja resposta é única, direta, clara e definitiva. Diversas respostas
surgiram se considerarmos diferentes enfoques, relacionados com os contextos sociais,
políticos e culturais.
Nesse sentido, matemáticos, filósofos e educadores salientam, cada vez mais, que
a concepção de matemática influencia decisivamente no que se ensina e como se ensina.
Assim sendo, é desafiante abraçar a complexidade e o caráter multifacetado da
matemática enquanto atividade e corpo de conhecimento, pois se considerarmos que ela
não permaneceu a mesma ao longo dos tempos, cada mudança nos seus aspectos mais
essenciais a transforma constantemente em um sistema organizado, uma linguagem, um
instrumento ou uma atividade cujas perspectivas refletem as questões emergentes dos
meios social, cultural, político, econômico e cientifico de um modo geral.
Se a matemática for descrita em termos dos seus conceitos, características,
historias e práticas, abrem-se espaços para que a filosofia da matemática, alem de
refletir sobre questões internas relativas ao conhecimento matemático, sua existência e
justificação, se detenha, também, sobre questões externas relacionadas, a origem
histórica e aos contextos sociais de produção desse conhecimento. A atividade
matemática poderá, assim, ser discutida como parte integrante da cultura em geral.
Por meio destas reflexões acreditamos que a educação matemática e seus vários
seguimentos são importantes instrumentos da atualidade que vem combater as questões
abordadas anteriormente. Nossa intenção com este curso não é dar receitas ou inventar
métodos de ensino, mas mostrar que algo tão corriqueiro e usual pode ser ensinado com
um olhar diferente, resgatando os aspectos históricos e os relacionando-os com
contextos sociais, políticos e culturais. E principalmente ensinar de forma agradável,
divertida e descontraída.
Infra-Estrutura: preferencialmente data show/PowerPoint ou se possível retroprojetor.
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FELIX, M. S. Números, operações, curiosidades e mistérios. Anais do IX Encontro
Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 13. (ISBN 978-85-98092-07-2)
Procedimentos: aula expositiva.
Número de participantes: sem restrições.
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CHICA, C.H.R. e ISHIHARA, C. A.. Materiais didáticos virtuais nas aulas de
Matemática. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX
EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1 – 4. (ISBN 978-85-98092-07-2)
Eixo-Temático 2: Ensino Fundamental Ciclos I e II
Público-Alvo: Professores das Séries Iniciais do Ensino Fundamental (em
Formação e em Serviço), Coordenadores Pedagógicos e Diretores de Escola
MATERIAIS DIDÁTICOS VIRTUAIS NAS AULAS DE MATEMÁTICA
Cristiane Henriques Rodrigues CHICA – Mathema Formação e Pesquisa
([email protected])
Cristiane Akemi ISHIHARA – Mathema Formação e Pesquisa
([email protected])
Descrição: Ao propor o uso de diferentes tecnologias nas aulas de matemática, é
importante que os alunos aprendam não apenas como usar a máquina, mas também
desenvolvam seu pensamento e construam conhecimentos a partir desse uso. Neste
mini-curso pretendemos mostrar como utilizar recursos virtuais para organizar ações
didáticas que promovam associações entre o uso do computador e processos de
investigação e resolução de problemas em matemática.
Palavras-chave: Tecnologia, Materiais Virtuais, Informática, Materiais Didáticos
De acordo com a Proposta Curricular de Matemática do ESP: “As novas
tecnologias da informação produziram uma mudança na produção, na organização, no
acesso e na disseminação do conhecimento. A escola hoje não é mais a única detentora
da informação e do conhecimento, mas cabe a ela preparar seu aluno para viver em uma
sociedade em que a informação é disseminada em grande velocidade” (p. 19).
Além disso é “...no terreno da Matemática que se abrem as mais naturais e
promissoras possibilidades de assimilação dos inúmeros recursos que as tecnologias
informáticas podem oferecer no terreno da Educação” (p. 39).
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Índice dos Mini-Cursos
CHICA, C.H.R. e ISHIHARA, C. A.. Materiais didáticos virtuais nas aulas de 2
Matemática. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX
EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1–4. (ISBN 978-85-98092-07-2)
Recursos didáticos para aprender e ensinar matemática
Com o resultado das inovações em tecnologia, mais especificamente a internet, e
o maior acesso a computadores seja em casa e na escola por parte de alunos e
professores, tem sido possível uma abordagem para o ensino e a aprendizagem em
matemática usando materiais didáticos e computadores. Esta abordagem envolve uma
categoria de materiais que estamos chamando de materiais didáticos virtuais.
O que são materiais didáticos virtuais
Um material didático virtual pode ser descrito como uma representação visual de
um objeto dinâmico, informatizado, e que apresenta uma oportunidade para a
construção de conhecimentos matemáticos. De modo geral os materiais virtuais são
baseados em materiais didáticos normalmente usados na escola, tais como mosaicos,
tangrans, círculos e barras de frações, geoplanos e sólidos geométricos. Quando tais
objetos são informatizados, eles podem ser considerados virtuais.
As vantagens desses materiais
A habilidade para manipular a representação visual, ou o objeto, no computador,
aliada a uma perspectiva de investigação por parte do professor, permite ao aluno
estabelecer significados e ver relações como um resultado de suas próprias ações. Este
tipo de engajamento do aluno distingue os sites de materiais didáticos virtuais de outros
sites onde a ação de apontar e clicar resulta em uma resposta providenciada pelo
computador em forma visual ou simbólica. Dessa forma o termo materiais didáticos
virtuais está relacionado especificamente à sua capacidade interativa.
Os materiais didáticos virtuais podem relacionar notações simbólicas e icônicas,
oferecer links para outros recursos da internet, registrar e armazenar os movimentos do
usuário e outras tarefas de trabalho. Apesar de haver programas de computadores que
também propiciem experiências interativas para os alunos, as vantagens dos materiais
virtuais são: disponibilidade: disponíveis para todos, a todo momento em qualquer lugar
por estar na web; podem ser acessados em computadores pessoais; gratuidade;
quantidade: têm em quantidade para todos os alunos; tempo: acessar e guardar o
material não consome tempo; manutenção: não há como perder ou quebrar peças;
atrativo e lúdico.
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CHICA, C.H.R. e ISHIHARA, C. A.. Materiais didáticos virtuais nas aulas de 3
Matemática. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX
EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1–4. (ISBN 978-85-98092-07-2)
Materiais didáticos virtuais e resolução de problemas
O uso de materiais didáticos virtuais nas aulas de matemática deve oportunizar ao
aluno o estabelecimento das associações entre computador e reflexão, computador e
investigação, computador e resolução de problemas. Ir para a sala de informática não
deve significar a ida para um lugar no qual o que vale é a novidade, a brincadeira, a
atividade sem compromisso da aprendizagem. Os materiais didáticos virtuais podem
auxiliar na ruptura dessas concepções.
Propor atividades com materiais didáticos virtuais tem se mostrado importante
para:
•
familiarizar os alunos com diferentes ferramentas do trabalho intelectual;
•
aumentar a eficácia do ensino;
•
auxiliar os alunos a desenvolverem senso crítico, um sentido de pesquisa e
investigação, pensamento hipotético e dedutivo;
•
ampliar o sentido de resolução de problemas;
•
usar a tecnologia para criar situações de aprendizagem ricas, complexas e
diversificadas centrando o trabalho no fazer aprender;
Neste mini-curso abordaremos os seguintes tópicos:
•
O uso da tecnologia na nova Proposta Curricular de Matemática do Estado de São
Paulo;
•
Recursos didáticos para aprender e ensinar matemática;
•
O que são materiais didáticos virtuais;
•
As vantagens desses materiais;
•
Materiais didáticos virtuais e resolução de problemas;
•
Vivência de atividades e comparação entre diferentes recursos (virtuais e não
virtuais).
Infra-estrutura necessária: um computador com acesso à Internet e projetor
multimídia (datashow).
Número de participantes: 30 participantes
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Índice dos Mini-Cursos
CHICA, C.H.R. e ISHIHARA, C. A.. Materiais didáticos virtuais nas aulas de 4
Matemática. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX
EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1–4. (ISBN 978-85-98092-07-2)
Referências
CANNON, L. O; HEAL, E.; WELLMAN, R.
Serendipity in interactive
Mathematics: virtual (eletronic) manipulatives for learning elementary Mathematics.
Journal of Technology and Teacher Education. Proceeding of Society for Information
Technology and Teacher Education. San Diego: fevereiro de 2000.
RAMAL, Andréa Cecília (org.) Educação na cibercultura: hipertextualidade, leitura,
escrita e aprendizagem. Porto alegre: Artmed, 2002.
SEE/SECRETARIA DA EDUCAÇÃO DO ESTADO DE SÃO PAULO. Proposta
Curricular do Estado de São Paulo: matemática. Coord. Maria Inês Fini. São Paulo:
SEE, 2008.
SMOLE, K. C.; DINIZ, M. I. (org). Ler, escrever e resolver problemas: habilidades
básicas para aprender Matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001.
Início
Índice dos Mini-Cursos
CAETANO, R. S. Metodologia de ensino de frações: uma abordagem construtivista
piagetiana. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM.
Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-3. (ISBN 978-85-98092-07-2)
Eixo-Temático 2: Ensino Fundamental Ciclos I e II
Público-Alvo: Professores de 1ª a 4ª séries do Ensino Fundamental e Professores de
Matemática de 5ª a 6ª séries do Ensino Fundamental
METODOLOGIA DE ENSINO DE FRAÇÕES: UMA ABORDAGEM
CONSTRUTIVISTA PIAGETIANA
Richael Silva CAETANO – UNESP/Bauru ([email protected])
Descrição: O presente mini-curso visa apresentar aos professores uma proposta
metodológica para o ensino de frações sob um enfoque construtivista, em específico,
utilizando as contribuições do método psicogenético elaborado pelo educador brasileiro
Lauro de Oliveira Lima.
Palavras-chave: Formação de Professores, Metodologia de Ensino de Matemática,
Construtivismo, Método Psicogenético.
O referido curso visa propiciar reflexões didáticas e metodológicas sobre o ensino
de frações aos professores que ministram aulas de matemática para os alunos de 1ª a 6ª
séries do Ensino Fundamental (faixa etária compreendida entre 7 a 12 anos).
Como salientado no título, o referencial teórico embasa-se na Epistemologia
Genética elaborada por Jean Piaget, mais comumente denominada como construtivismo
piagetiano. Segundo esta teoria, a construção de conhecimento pelo indivíduo inicia-se
através de uma interação-ação entre o sujeito e o objeto, sendo este (objeto) um ente
material ou não. Caso esta interação provoque no sujeito um desequilíbrio (um tipo de
insatisfação), é desencadeado um processo de assimilação – decorrente de abstrações
(espécie de pensar sobre o objeto). Para que o sujeito acomode o ‘novo’ conhecimento,
chegando à generalização do mesmo, no âmbito escolar é necessária a intervenção (tipo
de ajuda/auxílio/gerenciamento) do/pelo professor. A partir do momento que este
‘novo’ conhecimento passa a fazer parte das estruturas de pensamento do aluno
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Índice dos Mini-Cursos
CAETANO, R. S. Metodologia de ensino de frações: uma abordagem construtivista
piagetiana. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM.
Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-3. (ISBN 978-85-98092-07-2)
observa-se a equilibração majorante (ou seja, atingiu-se novamente o equilíbrio
cognitivo).
Utilizando esse paradigma construtivista, o referido curso far-se-á em dois
momentos:
1. Num primeiro momento, serão realizados diálogos – troca de idéias entre o
pesquisador e os participantes – acerca desta teoria educacional por meio de
esquemas/sínteses e tiras em quadrinhos. Os esquemas evidenciarão os aspectos
principais da teoria, tais como: processo de equilibração (assimilação e acomodação) e
estágios do desenvolvimento cognitivo. As tiras, por sua vez, denotarão situações de
sala de aula nos quais professores (fictícios) utilizaram posturas construtivistas e não
construtivistas. Estas situações ilustradas visam remeter os participantes com relação às
suas próprias práticas docentes, evidenciando assim a adoção ou não de elementos
construtivistas.
2. Em um segundo momento, os participantes, dispostos em grupos com no
máximo quatro integrantes, serão orientados a pensar sobre situações problemas
envolvendo os seguintes tópicos: 1 – a definição matemática do termo fração; 2 – a
representação geométrica do número fracionário; 3 – operações aritméticas básicas
(adição, subtração, multiplicação e divisão) envolvendo números fracionários; e, 4 – o
surgimento histórico das frações. As situações problemas pretendem provocar nos
participantes momentos de desequilíbrio, ou seja, episódios nos quais os mesmos terão
que decidir quais encaminhamentos didáticos e metodológicos utilizar caso tivessem
que ensinar os tópicos salientados anteriormente. Durante o desenvolvimento deste
segundo momento, o pesquisador irá questionar os grupos com relação aos porquês dos
encaminhamentos didáticos e metodológicos propostos, assim como apresentar
explicações ‘construtivistas’ em torno das regras operacionais envolvendo números
fracionários.
No decorrer do curso, o pesquisador discutirá com os participantes sobre o
Método Psicogenético. Este, alicerçado na Epistemologia Genética de Jean Piaget (de
autoria de Lauro de Oliveira Lima (1973)) preconiza, em linhas gerais, o
desenvolvimento das seguintes etapas:
1º – Exploração de Situações Problemas que...
2º –... Desencadeie a Tomada de Consciência no sujeito através da...
2
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Índice dos Mini-Cursos
CAETANO, R. S. Metodologia de ensino de frações: uma abordagem construtivista
piagetiana. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM.
Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-3. (ISBN 978-85-98092-07-2)
3º –... Dinâmica de Grupo mediada pela...
4º –... Constante Avaliação Diagnóstica (realizada pelo professor) observando
assim o desenvolvimento dos estágios cognitivos.
Fazendo uso destas etapas durante o desenvolvimento do mini-curso, o
pesquisador procurará ressaltar aos participantes a importância das mesmas à construção
dos conteúdos matemáticos, como por exemplo, a idéia de fração.
Infra-estrutura necessária: Os materiais utilizados para o presente curso serão:
1. Retroprojetor.
2. Apostila a ser elaborada pelo palestrante/pesquisador.
Número de Participantes: o número máximo de participantes será de 20 pessoas.
Referências
LIMA, L. de O. A escola secundária moderna: organização, métodos e processos. 10.
ed. Petrópolis: Vozes, 1973. 670 p.
3
Início
Índice dos Mini-Cursos
OLIVEIRA, M. A. de O. BLOGs: um universo de possibilidades. Anais do IX
Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP,
2008, pp. 1– 2. (ISBN 978-85-98092-07-2)
Eixo-Temático 3: Ensino Fundamental Ciclos III e IV
Público-Alvo: Professores da Rede de Ensino e Alunos de Licenciatura
BLOGs: UM UNIVERSO DE POSSIBILIDADES
Maria Ângela de Oliveira OLIVEIRA - Colégio Uirapuru – Sorocaba/SP
([email protected])
Descrição: Pretende-se com esse mini-curso fornecer subsídios práticos sobre a
importância das novas tecnologias na educação, destacando os blogs como recurso
pedagógico na educação matemática.
Palavras-chave: Internet, Blog, Criatividade, Interatividade, Matemática.
O mini-curso tem como objetivo oferecer subsídios teórico-metodológico na
formação de professores, utilizando blogs no ensino-aprendizagem. O mini-curso visa
discutir dimensões referentes à introdução das novas tecnologias na sala de aula de
Matemática. A Internet precisa fazer parte da prática pedagógica do professor, levandoo a agir, a interagir no mundo com visão transformadora. A Internet é um novo meio de
comunicação que pode ajudar a rever, a ampliar e a modificar muitas formas atuais de
ensinar e de aprender.
Os
blogs
surgiram
como
ferramenta deste fenômeno, democratizando
definitivamente o acesso a comunicação. Os blogs permitem ampliar o espaço
educacional de professores e alunos, aumentando a possibilidade de partilhar
informações de forma criativa e prazerosa, já que oferece espaço de diálogo nos quais
os alunos são escritores, leitores e pensadores.
Atividades no laboratório de informática, com acesso a Internet:
•
apresentar alguns BLOGS MATEMÁTICOS e suas possibilidades pedagógicas.
Visitar esses blogs.
1
Início
Índice dos Mini-Cursos
OLIVEIRA, M. A. O. BLOGs: um universo de possibilidades . Anais do IX 2
Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEMSP, 2008, pp. 1 – 2. (ISBN 978-85-98092-07-2)
•
distribuir o texto – Crie agora o seu blog matemático (passo-a-passo como criar
um blog).
•
cada aluno deverá criar o seu blog matemático
•
criar uma rede de Blogs do IX EPEM (para divulgação dos endereços dos blogs
de todos os participantes)
Infra-estrutura necessária:
•
Laboratório de Informática
•
Data-show
•
Acesso a Internet
•
Dois participantes por computador
Referências
BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais. Brasília. MEC, 1998.
HEWITT, Hugh. Blog – Entenda a Revolução que vai mudar seu mundo. Tradução
de Alexandre Martins Morais. Thomas Nelson Brasil. Rio de Janeiro, 2005.
MORAN, José Manuel. Novas Tecnologias e Mediação Pedagógica. Campinas.
Papirus, 2000.
SANCHO, Juana Maria; HERNANDEZ, Fernando. Tecnologias para transformar a
educação. Porto Alegre. Artmed, 2006.
SEED. Integração das Tecnologias na Educação. Brasília. MEC, 2005.
Início
Índice dos Mini-Cursos
CÂNDIDO, P. Geometria e Arte. Anais do IX Encontro Paulista de Educação
Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1–4. (ISBN 978-8598092-07-2)
Eixo-Temático 2: Ensino Fundamental Ciclos I e II
Público-Alvo: Professores de Matemática do Ensino Fundamental Ciclos I e II
GEOMETRIA E ARTE
Patrícia CÂNDIDO – Mathema Formação e Pesquisa (patrí[email protected])
Descrição: Esse mini-curso se propõe contribuir para a flexibilização dos limites entre
disciplinas, ao mesmo tempo, que permite o estabelecimento de conexões entre diversas
idéias e conceitos da geometria com situações da realidade.
Palavras-chave: Geometria, Arte, Nutrição Estética.
Objetivos
•
Desenvolver a percepção estética do aluno/professor.
•
Permitir ao aluno/professor a leitura de obras de artistas que escolheram as formas
geométricas básicas como tema para seus trabalhos;
•
Analisar obras artísticas de pintores famosos como Alex Fleming, Franz
Weissman, Piet Mondrian e Rober Dellaunay.
•
Construir os conceitos de: poliedro, paralelismo e perpendicularismo, polígono,
círculo e circunferência;
•
Aplicar esses conceitos geométricos integrados e associados à Arte;
•
Reconhecer e apreciar a geometria no mundo;
•
Aprender a manusear instrumentos de desenho e utilizá-los em diferentes
construções.
Desenvolvimento
Oficina de nutrição estética e produção de projeto relacionado a um dos conceitos
geométricos listados nos objetivos desta proposta.
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Índice dos Mini-Cursos
CÂNDIDO, P. Geometria e Arte. Anais do IX Encontro Paulista de Educação 2
Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1–4. (ISBN 978-8598092-07-2)
1.
Propomos uma apresentação do tema aos professores e uma discussão coletiva
sobre o que os professores sabem a respeito de obras de arte relacionadas à Geometria.
2.
A seguir apresentaremos algumas obras de artistas como Alex Fleming, Franz
Weissman, Piet Mondrian e Rober Dellaunay que optaram pelo uso de recursos
geométricos em seus quadros.
3.
Faremos uma leitura de suas obras, usando o que é conhecido em Arte como
nutrição estética.
4.
Para a realização da nutrição estética, sugerimos o roteiro a seguir que será
realizado com os professores, utilizando obras de um dos pintores citados
anteriormente, como por exemplo, Mondrian, com a obra Compositon London, 19401942.
a.
Conversar com os professores sobre o pintor: discutir sobre quem foi ele,
como pintava e outros dados biográficos.
b.
Apresentar a obra e orientar os alunos para que observem como o pintor usa
as cores: que formas geométricas aparecem; como ele teria feito o traçado das linhas;
que características têm as linhas utilizadas pelo pintor, etc. Discutir as observações dos
professores e produzir um texto-síntese das observações feitas pela classe sobre a obra e
o autor.
c.
Em um espaço amplo, dividir a classe em grupos de aproximadamente 10
professores e pedir que cada grupo encontre uma forma de reproduzir parte do quadro
usando apenas seus corpos e movimentos no espaço. Enquanto um grupo executa os
movimentos ou encenação corporal, os demais observam , tentando descobrir que parte
da obra foi reproduzida. Depois das apresentações de cada grupo, todos devem discutir:
- como foram os movimentos;
- quais os cuidados tomados para a representação das linhas retas;
- como representaram o cruzamento das linhas;
- como seria possível melhorar as representações;...
Ao final, cada grupo desenha a parte do quadro que tentou reproduzir. Para isso,
poderão utilizar diferentes recursos e materiais.
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CÂNDIDO, P. Geometria e Arte. Anais do IX Encontro Paulista de Educação 3
Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1–4. (ISBN 978-8598092-07-2)
5.
Em uma próxima etapa, mostraremos aos professores a possibilidade de elaboração
com seus alunos de projeto relacionado a Matemática e Arte. Algumas das propostas
que serão apresentadas aos professores dependendo dos recursos de que sua escola
dispõe, são:
-
pesquisas sobre os autores e obras relacionadas com matemática, mais
especificamente com geometria;
-
pesquisas sobre a história dos pintores e os contextos que provocaram
suas escolhas artísticas;
-
análise do uso das cores em seus quadros;
-
construção pelos alunos de obras semelhantes.
Mostraremos aos professores como esse projeto permite ainda o envolvimento da
comunidade da escola (professores de História, Arte e Língua Portuguesa) e de fora
dela, como amigos e familiares que tenham informações ou conhecimentos que possam
ampliar a aprendizagem dos alunos.
Infra-Estrutura: retroprojetor, quadro e giz.
Número de participantes: 32 pessoas
Referências
BRASIL. MINISTERIO DA EDUCAÇÃO. SECRETARIA DE EDUCAÇÃO
FUNDAMENTAL.
PC
Ensino
Fundamental:
orientações
educacionais
complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais. Brasília: MEC/Semtec, 2002.
LINDQUIST, Mary Montgomery & SHULTE, Albert P. (orgs.). Aprendendo e
ensinando Geometria. São Paulo: Atual, 1994.
MARTINS, M. C. PICOSQUE, G & GUERRA, M. T. T. Didática de ensino de arte –
Poetizar, fruir e conhecer arte. São Paulo: FTD, 1998.
OLIVEIRA, S. R. R. Leitura de imagens para educação. Tese de doutorado em
comunicação e semiótica. PUC, São Paulo, 1998.
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Índice dos Mini-Cursos
CÂNDIDO, P. Geometria e Arte. Anais do IX Encontro Paulista de Educação 4
Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1–4. (ISBN 978-8598092-07-2)
SMOLE, Kátia C. S. & DINIZ, Maria Ignez S. V. (orgs.). Ler, escrever e resolver
problemas: habilidades básicas para aprender Matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001.
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Índice dos Mini-Cursos
ESCHER, M. A. Matemática e Arte: quando a teoria abre espaço para a criatividade.
Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru:
SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-3. (ISBN 978-85-98092-07-2)
Eixo-temático 3: Ensino Fundamental Ciclos III e IV
Público-Alvo: Alunos de graduação em Matemática e Professores de Matemática
do Ensino Fundamental e Médio
MATEMÁTICA E ARTE: QUANDO A TEORIA ABRE ESPAÇO PARA A
CRIATIVIDADE
Marco Antonio ESCHER – UNESP/ Rio Claro ([email protected])
Descrição: A proposta é a discussão de conceitos geométricos e algébricos pertencentes
a formação matemática escolar, com a utilização de espelhos e Caleidoscópios,
permitindo materializar diante de si padrões de pavimentação do plano e realçar
propriedades das figuras geométricas – simetria, produzindo discussões matemáticas
que normalmente não são feitas na sala-de-aula, abrindo espaço a criatividade.
Palavras-chave: Geometria, Simetria, Caleidoscópios, Mosaicos, Polígonos.
A proposta do mini-curso é a discussão de conceitos geométricos e algébricos
pertencentes à formação matemática contido no currículo escolar, mas com a utilização
de um espelho e de Caleidoscópios (com dois ou três espelhos articulados), permitindo
materializar diante de si padrões de pavimentação do plano e realçar propriedades das
figuras geométricas e conceitos importantes (rotação, translação, simetria, polígonos
regulares).
As atividades a serem desenvolvidas produzem nesse processo discussões que
normalmente não são feitas na sala-de-aula, e dando espaço a criatividade. O uso de um
espelho permite situações de aprendizagem interessantes, onde o ensino se desenvolve
de uma maneira informal, promovendo e aguçando a visualização do espaço.
Utilizando-se da etimologia da palavra, Caleidoscópio poderia ser interpretado
como um aparelho para “ver formas belas”, e, com a utilização de dois ou três espelhos
podemos mergulhar nesse mundo e visualizar essas “formas belas”, bastando para isso
que nos concentrar em alguns conceitos matemáticos relacionados com a geometria.
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ESCHER, M. A. Matemática e Arte: quando a teoria abre espaço para a criatividade.
Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru:
SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-3. (ISBN 978-85-98092-07-2)
Sendo assim, inicialmente utilizando-se um espelho poderemos trabalhar com
conceitos como reflexão de pontos, eixo de simetria, figuras simétricas, congruência,
orientação no plano, translação e rotação. Já com dois espelhos paralelos podemos
discutir noções de infinito e reflexões.
Num segundo momento as atividades envolvem as discussões sobre as reflexões
com dois espelhos articulados, provocando os cálculos das quantidades de reflexões que
são geradas, dependendo do ângulo formado entre eles. Em seguida as atividades serão
desenvolvidas com três espelhos, e calculando-se aí o que chamamos de bases
caleidoscópicas e suas pavimentações uniformes do plano.
Nessa discussão, uma nova notação é atribuída às bases para diferenciá-las, como
por exemplo, a configuração (6 , 6 , 6), onde pode-se visualizar, através de uma base
triangular eqüilátera, infinitos hexágonos após colocá-la dentro do caleidoscópio.
Essa discussão inicial nos levará ao conceito de pavimentação de um plano. Esse
problema, que freqüentemente se apresenta, é o de cobrir uma superfície plana com
regiões poligonais. Essa cobertura, chamada mosaico do plano, deve ser feita de modo
que não haja nem lacunas nem superposições e através dela podem ser obtidos
interessantes e bonitos desenhos, os quais podemos observar inclusive em construções e
quadros artísticos.
Para que possamos nos concentrar mais na Matemática do que no aspecto artístico
dos mosaicos, vamos inicialmente restringir nossa discussão a coberturas formadas
exclusivamente por polígonos regulares. Além disso, duas condições serão impostas aos
mosaicos aqui estudados:
a) se dois polígonos regulares intersectam-se, então essa interseção é um lado ou
um vértice comum;
b) a distribuição dos polígonos regulares ao redor de cada vértice é sempre a
mesma.
As considerações feitas nos permitem concluir a existência de vinte e uma
combinações de polígonos regulares que podem ser arranjados ao redor de um vértice
comum de modo que não haja nem lacunas nem superposições. A questão crucial que
agora surge é sabermos quais das combinações podem ser estendidas de modo a
obtermos um mosaico do plano.
A existência dos mosaicos regulares já era conhecida pelos antigos pitagóricos da
Matemática grega. A primeira pessoa a exibir os mosaicos semi-regulares foi J. Kepler,
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ESCHER, M. A. Matemática e Arte: quando a teoria abre espaço para a criatividade.
Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru:
SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-3. (ISBN 978-85-98092-07-2)
em um trabalho publicado em 1619, no qual está o seguinte resultado, que resume nossa
discussão:
Teorema de Kepler – Existem exatamente onze maneiras de se cobrir
o plano utilizando-se exclusivamente polígonos regulares sujeitos às
condições a) e b) anteriormente descritas.
A proposta do mini-curso é de que os participantes possam calcular todas as
possibilidades de pavimentação, e ainda construir um método para chegar ao resultado
enunciado no teorema.
As atividades, embora de cunho matemático, abrem espaço para a discussão e
utilização de construções artísticas, padrões geométricos coloridos e mosaicos, como
encontrados em desenhos feitos por M. C. Escher.
O mini-curso não tem limite de participantes e as atividades podem ser
desenvolvidas em sala de aula comum. Pede-se, apenas que estejam munidos de tesoura,
e, se possível, dois espelhos de 10 x 15 cm. Outros materiais serão providenciados pelo
ministrante.
Referências
ALSINA, C.e PÉREZ, R. Simetria dinámica. Madrid: Editorial Síntesis, 1989.
BARBOSA, R.M. Descobrindo padrões em mosaicos. São Paulo: Atual, 1993.
MARTIN, G. E. Transformation Geometry: an introduction to symmetry. Springer
Verlag, 1982.
MURARI, C., PEREZ, G. Apostila de Desenho. UNESP. Rio Claro.
O’DAFFER, P.G., CLEMENS, S.R., Geometry: an investigative approach. Addison
Wesley, 1976.
3
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Índice dos Mini-Cursos
MORACO, A. S. C. T.; MANECHINE, S. R. S.; PIROLA, N. A. e CALDEIRA, A. M.
A. O estudo da secção áurea: a Matemática contextualizada na Arte. Anais do IX
Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP,
2008, pp. 1-3. (ISBN 978-85-98092-07-2)
Eixo Temático 3: Ensino Fundamental Ciclos III e IV
Público Alvo: Professores do Ensino Fundamental e Médio e Licenciandos em
Matemática.
O ESTUDO DA SECÇÃO ÁUREA: A MATEMÁTICA CONTEXTUALIZADA
NA ARTE
Ms. Ana Sheila do Couto Trindade Moraco – FIJ - Faculdades Integradas de Jaú,
Jaú, São Paulo ([email protected])
Dra. Selma Rosana Santiago Manechine – FIJ – Faculdades Integradas de Jaú,
Jaú, São Paulo ([email protected])
Dr. Nelson Antonio Pirola – UNESP – Faculdade de Ciências, Universidade
Estadual Paulista, Bauru, São Paulo ([email protected])
Dra. Ana Maria de Andrade Caldeira - UNESP – Faculdade de Ciências,
Universidade Estadual Paulista, Bauru, São Paulo ([email protected])
Descrição: O Mini-Curso (Ensino Fundamental Ciclo IV) pretende desenvolver a partir
do retângulo áureo atividades mostrando que a Matemática esta relacionada com várias
áreas cientifica marcando presença na arte e na história da humanidade.
Palavras-chave: Matemática, Ensino e Aprendizagem, Geometria, Educação Básica.
Analisando saberes que sustentam a elaboração de novas opções de produção de
recursos naturais e humanos, a elaboração de modelos econômicos e sociais, etc.,
deparamo-nos com teorias científicas pautada sobre diferentes conhecimentos
Matemáticos.
Com base nessa perspectiva, o trabalho, aqui apresentado, tem como objetivo:
“Sensibilizar os participantes através de atividades didático-matemáticas sobre o
número de ouro que não só serviu como padrão de beleza para as criações artísticas,
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Índice dos Mini-Cursos
MORACO, A. S. C. T.; MANECHINE, S. R. S.; PIROLA, N. A. e CALDEIRA, A. M.
A. O estudo da secção áurea: a Matemática contextualizada na Arte. Anais do IX
Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP,
2008, pp. 1-3. (ISBN 978-85-98092-07-2)
mas também para construção de coisas do senso comum, como objetos do cotidiano,
aplicando relações matemáticas significativas da Geometria”.
Para isso o mini-curso terá como referência ações desenvolvidas para o Ensino
Fundamental-ciclo IV. Nessa etapa de ensino são abordados os conceitos de proporção e
medida. Assim, trabalhar o processo de comparação por meio do segmento áureo como
critério especial de medida faz desse conceito o elemento motivador para demonstrar a
harmonia presente nas proporções matemáticas. Segundo Biembengut (1996), a
proporção apresentada pelos gregos ultrapassa os limites da arquitetura e da arte
podendo ser aplicada em diversas áreas do conhecimento.
Nesse sentido, buscar-se-á trabalhar com a proporção áurea chegando até a
conceitualização do retângulo de ouro e sua aplicabilidade. Através da história serão
relacionados os retângulos áureos, os quais estão inseridos em situações de construção
como as obras gregas (Paternon), nas obras de Leonardo da Vinci, Albrecht Durer,
Salvador Dali, etc. Sobre o número de ouro, o Parthenon, templo representativo do
século de Péricles que exibe a razão de ouro no retângulo que contêm em sua fachada
frontões (Largura/Altura), será apresentado e interpretado através de uma representação
pictórica. A letra grega F (Fi – maiúsculo- Φ) é outro conceito a ser estudado no
desenvolvimento das ações. Outra contribuição, a ser analisada é a obra de Leonardo da
Vinci (1452-1519). Com os seus desenhos e rascunhos revelam um conhecimento
matemático, bem como a utilização da razão áurea como perfeição, beleza e harmonia
em suas obras de arte, um exemplo disso é a representação do homem em forma de
cinco pontas baseado no pentágono estrelado e regular, inscrito em uma circunferência.
A construção dessas atividades poderá propiciar aos participantes novas
perspectivas sobre o conceito de segmento áureo, levando-os a refletirem sobre suas
práticas em sala de aula e possibilitando-os inserir esse material em outras atividades
desenvolvidas. Esse encaminhamento assegura a compreensão dos conteúdos com
possibilidade de argumentar, perguntar, defender suas próprias idéias e decidir
conduzindo-se à aprendizagem reflexiva.
Neste contexto, apoiamo-nos na tendência “modelagem matemática” como
estratégia de ensino e aprendizagem. Segundo Mendes (2006) a Matemática, como
instrumento na sociedade permite explicar de maneira significativa uma situaçãoproblema “real” para futuras tomadas de decisões. Assim, partiremos de uma análise das
2
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MORACO, A. S. C. T.; MANECHINE, S. R. S.; PIROLA, N. A. e CALDEIRA, A. M.
A. O estudo da secção áurea: a Matemática contextualizada na Arte. Anais do IX
Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP,
2008, pp. 1-3. (ISBN 978-85-98092-07-2)
representações áureas existentes para contextualizar as situações problematizadoras
advindas fundamentações artísticas para compreender a Matemática inserida nessas
construções.
Infra-estrutura: para o desenvolvimento desse trabalho serão necessários os seguintes
materiais por participantes:
1.
Um compasso e régua;
2.
Lápis preto e borracha;
3.
5 folhas de sulfite;
4.
Uma caixa de lápis de cor (pequena).
Número de participantes: esse mini-curso poderá atender até 30 participantes.
Bibliografia
BIEMBENGUT, Maria Salett. Número de Ouro e Secção Áurea: considerações e
sugestões para a sala de aula. Blumenau, Editora da Furb, 1996.
BOYER, Carl Benjamim. História de Matemática. Tradução: Elza F. Gomide. São
Paulo: Edgard Bluler, 1974.
DOCZI, Gyorgy. O poder dos Limites: harmonias e proporções na natureza, arte e
arquitetura. São Paulo, Editora Mercuryo, 1990.
SANTOS, Maria das Graças Vieira Proença. História da Arte. São Paulo, Editora
Ática, 2004.
MENDES, Iran Abreu. Matemática e Investigação em Sala de Aula: tecendo redes
cognitivas na aprendizagem. Natal: Editora flecha do tempo, 2006.
3
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Índice dos Mini-Cursos
TIGGEMANN, I. S.; COUTO, K. B.; MARQUES, M. C. B.; BARBOSA, R. M. e
CABRERA, S. T. A. Atividades em redes de pontos: um instrumento simples para o
ensino de Matemática. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX
EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-3. (ISBN 978-85-98092-07-2)
Eixo-Temático 3: Ensino Fundamental Ciclo III e IV.
Público- Alvo: Professores de Matemática do Ensino Fundamental
ATIVIDADES EM REDES DE PONTOS: UM INSTRUMENTO SIMPLES
PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA
Iara Suzana TIGGEMANN – IMES/FAFICA([email protected])
Karine Bobadilha COUTO – IMES/FAFICA ([email protected])
Maria Christina B. de MARQUES – IMES/FAFICA
([email protected])
Ruy Madsen BARBOSA – ([email protected])
Sirlei Tauber de A. CABRERA – IMES/FAFICA ([email protected])
Descrição: Apresentação e desenvolvimento de atividades criadas, inicialmente, para
Geoplanos de rede quadrangular e isométrica, mas que são sugeridas para redes de
pontos impressas em papel. As atividades objetivam a introdução e/ou e fixação dos
conceitos de medida linear e de superfície, de simetria e de rotação, a resolução de
problemas de contagem e a descoberta de padrões.
Palavras-chave: Rede de Pontos, Comprimento, Área, Recobrimento, Caminho.
O Grupo Geoplano de Estudos e Pesquisa, o GGEP, tem por finalidade criar e
organizar atividades educacionais para todos os níveis de ensino, utilizando o material
pedagógico Geoplano. O grupo tem primado por seqüências de atividades que possam
mobilizar ativamente os alunos.
Sabemos que apesar das críticas que o ensino tradicional vem sofrendo,
professores de Matemática não contam com material pedagógico de apoio em
abundância para suas aulas.
Muitas vezes o material disponível nas escolas é
insuficiente para o número de alunos existentes numa sala de aula. Outras vezes, não há
clareza por parte do professor de como explorar este material de diferentes formas.
O Geoplano é um desses materiais, comercializado no Brasil, mas de uso restrito
devido à parca literatura nacional. Nas escolas, nem sempre existe em número suficiente
1
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Índice dos Mini-Cursos
TIGGEMANN, I. S.; COUTO, K. B.; MARQUES, M. C. B.; BARBOSA, R. M. e
CABRERA, S. T. A. Atividades em redes de pontos: um instrumento simples para o
ensino de Matemática. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX
EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-3. (ISBN 978-85-98092-07-2)
para promover a manipulação e exploração individual. Nesse sentido, optamos pelo uso
de redes impressas em papel, transpondo as atividades inicialmente pensadas para o
Geoplano. As possíveis perdas em virtude dessa transposição são compensadas pela
praticidade de uso, além de ser um material de baixo custo e de fácil aquisição.
Salientamos que a manipulação do material didático não garante por si só a
efetiva aprendizagem. Estudos mostram que professores de Matemática têm grande
expectativa em amenizar as dificuldades encontradas no ensino por meio do suporte da
materialidade. Todavia, nem sempre esta expectativa é atingida, pois não basta que o
aluno esteja envolvido e entretido com o material didático, se mentalmente não reflete
sobre o processo com o qual está envolvido.
Assim, buscamos por meio deste mini-curso apresentar seqüências de atividades
com orientações didático-metodológicas para o uso em sala de aula. Algumas dessas
atividades criadas foram agrupadas, por terem características e objetivos comuns, e
serão desenvolvidas em duas partes.
Para as duas primeiras horas foram selecionadas atividades que levam os alunos a
adquirirem os conceitos de unidade de medidas (linear e de superfície) bem como o
cálculo de comprimentos de segmentos determinados pelos pontos da rede e de áreas
delimitadas por esses segmentos, aplicando apenas os conceitos introduzidos e/ou
fixados e não o Teorema de Pitágoras, como se pode observar no exemplo abaixo:
Determinar o comprimento do segmento AB representado na rede que segue:
Resolução:
“Completando” o quadrado que tem por lado o segmento AB , tem-se:
2
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Índice dos Mini-Cursos
TIGGEMANN, I. S.; COUTO, K. B.; MARQUES, M. C. B.; BARBOSA, R. M. e
CABRERA, S. T. A. Atividades em redes de pontos: um instrumento simples para o
ensino de Matemática. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX
EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-3. (ISBN 978-85-98092-07-2)
O quadrado que AB como lado tem área igual a 4 metades de quadradinho.
Por outro lado, 4 metades de quadradinhos = 2 quadradinhos e, se considerarmos a
área do quadradinho igual a u2, teremos:
Área do quadrado que tem lado AB = 2 u2
Assim, AB =
2u 2 = u 2 ou seja, AB =
2 u.
Observando o exemplo, pode-se perceber que os participantes receberão redes de
pontos impressas em papel, fornecidas pelos ministrantes, e serão desafiados a
resolverem situações-problemas, apresentadas com o auxílio de um retro-projetor (ou
data show).
Ainda no primeiro período pretendemos apresentar e levar os participantes a
aplicarem a fórmula de Pick para o cálculo da área de polígonos cujos lados são
segmentos consecutivos com extremidades nos pontos de redes quadrangulares e
isométricas. Os conceitos exigidos para isso, serão os de ponto interno, externo e de
fronteira.
Para as duas horas finais, serão definidos “caminhos” e “recobrimentos” e a
metodologia adotada será a mesma. Serão desenvolvidos, essencialmente, os conceitos
de geometria, tais como reflexão e rotação. Além disso, os participantes irão trabalhar
com problemas de contagem e raciocínio lógico.
Também para esse momento, serão apresentadas as regras do jogo de xadrez
tradicional e estas irão nortear atividades que envolvem recobrimentos em redes de
pontos.
3
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Índice dos Mini-Cursos
ZANATA, E. M. e CAPELLINI, V. L. M. F. Estratégias educacionais para sala de aula inclusiva. 1
Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP,
2008, pp. 1-4. (ISBN 978-85-98092-07-2)
Eixo-Temático 3: Ensino Fundamental Ciclos III e IV
Público Alvo: Professores da Educação Básica
ESTRATÉGIAS EDUCACIONAIS PARA SALA DE AULA INCLUSIVA
Eliana Marques Zanata – FC-Unesp/Bauru ([email protected])
Vera Lúcia Messias Fialho Capellini – FC-Unesp/Bauru ([email protected])
Descrição: este mini-curso tem por objetivos apresentar possibilidades de estratégias educacionais
voltadas para o ensino de alunos com deficiências que freqüentam classes comuns do ensino
regular. Aborda questões referentes à relação professor aluno, ênfase nos canais sensoriais
preservados, atividades práticas, exemplos de trabalhos práticos em grupos e/ou em duplas.
Palavras-chave: Inclusão, Estratégias Educacionais.
Em especial, este mini curso aborda as questões que cercam o fazer pedagógico dos
professores de classe comum que atuam com alunos com necessidades educacionais especiais. Não
se trata aqui da proposição de um manual, mas sim de compilar achados da literatura específica a
fim de somá-los à prática pedagógica vivenciada na educação.
Todas as técnicas e estratégias que se possam vir a elaborar e propor são expoentes de uma
interação ativa, que vai além da interatividade e comunicação costumeiras de uma sala de aula. É
preciso que o professor planeje sua aula com intencionalidade, do ponto de vista da autonomia, para
a elaboração e seleção de estratégias e técnicas.
Poucas foram as publicações específicas encontradas na literatura que versassem sobre
estratégias educacionais para sala de aula comum que tenha um aluno com necessidades
educacionais especiais. A maioria dos estudos aborda a questão da necessidade de que estas
estratégias sejam elaboradas e utilizadas para a efetivação do ensino do aluno sem, contudo,
especificá-las. As discussões dizem respeito à formação de um professor crítico, capaz de refletir
sobre sua própria prática e recriar sobre ela. A indagação que fica é a seguinte: será capaz um
professor que tem uma prática pedagógica limitada ao saber fazer para alunos comuns, buscar,
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Índice dos Mini-Cursos
ZANATA, E. M. e CAPELLINI, V. L. M. F. Estratégias educacionais para sala de aula inclusiva. 2
Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP,
2008, pp. 1-4. (ISBN 978-85-98092-07-2)
criar, prover e efetivar novas práticas, estando ele pautado na sua ação educativa? Ou estará esse
professor limitado a reproduzir seu discurso e sua prática, tendo em vista a falta de subsídios que
possam vir a enriquecê-lo? Ou, ainda, seria necessária, viável e efetiva a presença de um mediador
nesses processos?
Não há aqui a pretensão de responder tais questões, e elas servem apenas de apontamentos,
uma vez que há algumas orientações pertinentes à atuação do professor de classe comum,
independentemente do caráter de sua formação inicial ou continuada.
Estudos apontam que, independentemente da deficiência, muitas crianças têm condições de
acompanhar o ensino regular. Cabe ao professor criar condições favoráveis ao ingresso e,
principalmente, à permanência desse aluno na escola. Essa permanência deve ser considerada não
apenas em termos físicos e de socialização, mas deve ter o caráter real da função social da escola no
que diz respeito ao desenvolvimento do educando. Esse pressuposto, por sua vez, compreende a
idéia de que a equipe escolar e, especificamente o professor, deva centrar seus esforços de modo
que a presença desse aluno na escola seja cercada de ganhos acadêmicos, e não só sociais, os quais
só ocorrerão mediante uma prática pedagógica efetiva.
O planejamento do processo educativo como um todo é bastante amplo e deveria perpassar
necessariamente pela questão da abrangência curricular, tendo por base os diferentes níveis em que
os alunos se encontram. Para que isso ocorra no processo educativo, Jovè (2001) apud Ruiz e Pereja
(2002) apontam que o professor deve responder algumas perguntas a fim de que possa atender a
diversidade: a) O que ensinar?; b) Quando ensinar?; c) Como ensinar?; d) O que, como e quando
avaliar?
Tais questões podem ser consideradas como o marco inicial para a elaboração e a seleção de
estratégias de ensino. Sem que essas análises e reflexões sejam feitas, torna-se inconcebível que o
professor tenha subsídios suficientes que embasem sua prática pedagógica.
Há um rol de possibilidades de proposição de estratégias de ensino. No trabalho de Iverson
(1999) apud Stainback e Stainback (1999), a autora propõe estratégias para o manejo de sala de aula
inclusiva, destacadas no Quadro 1 que são estratégias gerais que podem ser utilizadas em salas de
aula inclusiva. A autora aponta que na presença de um problema qualquer, que pode ser por
exemplo, como ensinar um aluno surdo juntamente com seus colegas ouvintes, o educador pense
nos passos para a resolução do problema.
Início
Índice dos Mini-Cursos
ZANATA, E. M. e CAPELLINI, V. L. M. F. Estratégias educacionais para sala de aula inclusiva. 3
Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP,
2008, pp. 1-4. (ISBN 978-85-98092-07-2)
Quadro 1: Passos para Resolução de Problema
PASSOS
PROPOSTA
1
2
3
4
5
6
7
8
Estabelecer uma atmosfera calma
Identificar o problema
Reunir informações e depois descrever o problema
Analisar todas as causas que contribuem para o problema
Pensar em todas as possíveis soluções para o problema
Escolher uma solução e indicar as obrigações
Implementar a solução
Avaliar os efeitos e retomar todos os passos se a solução não funcionar
Os passos aqui descritos indicam a possibilidade de organização do pensamento reflexivo do
professor. Ao elaborar cada um deles, o professor passa a aprimorar sua percepção do ambiente
educacional no qual está inserido, bem como torna-se capaz de estabelecer um olhar crítico frente
aos problemas do dia-a-dia da sala de aula, podendo assim propor soluções.
Segundo Marchesi (1995), a metodologia de sala de aula, o como ensinar, é um dos pontos
que devem ser submetidos periodicamente a uma revisão, com a finalidade de adequá-los às
possibilidades de aprendizagem tanto do aluno com necessidades especiais como dos demais alunos
da sala de aula. Propõe ainda, que alguns princípios metodológicos sejam reforçados e empregados:
1. Favorecer a atividade própria dos alunos e fomentar suas experiências diretas,
como ponto de partida da aprendizagem.
2. Organizar as atividades de aprendizagem em pequenos grupos, para estimular a
comunicação e cooperação entre os alunos.
3. Possibilitar a realização de diversas tarefas ao mesmo tempo, pelos diferentes
grupos de alunos, o que facilita o trabalho mais individualizado para a criança
surda, que pode, assim, ser ajudada pelo professor de apoio.
4. Utilizar constantemente métodos visuais de comunicação que sirvam de suporte
à informação que é transmitida oralmente (desenho, leitura, vídeo, cartaz, etc.). (p.
225-226)
Não há uma maneira mágica de o professor elencar quais são as necessidades de seu aluno,
que tipo de adaptações ou modificações precisam ser feitas. Alguns autores propõem que se use um
instrumento avaliativo (STAINBACK; STAINBACK, 1999), com o objetivo de estruturar as tarefas
pertinentes que venham suprir as necessidades dos alunos, sejam elas permanentes, temporárias ou
esporádicas, até que um resultado positivo seja alcançado. Portanto, torna-se indispensável que o
professor elabore e mantenha atualizada uma ficha de acompanhamento e avaliação do aluno,
visando nortear os caminhos que o levarão à elaboração de intervenções de adaptações e arranjos
que se fizerem necessários (STAINBACK; STAINBACK, 1999; IVERSON, 2000).
Início
Índice dos Mini-Cursos
ZANATA, E. M. e CAPELLINI, V. L. M. F. Estratégias educacionais para sala de aula inclusiva. 4
Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP,
2008, pp. 1-4. (ISBN 978-85-98092-07-2)
Referências
IVERSON, Annette M. Estratégias para o manejo de uma sala de aula inclusiva. In: STAINBACK,
S.; STAINBACK, W. (Orgs.) Inclusão: um guia para educadores. Tradução: Magda França Lopes.
Porto Alegre: Artes Médicas Sul. 1999.
MARCHESI, A. A educação da criança surda na escola integradora. In: COLL, C.; PALÁCIOS, J.;
MARCHESI, A. Desenvolvimento Psicológico e Educação: necessidades educativas especiais e
aprendizagem escolar. Porto Alegre/RS, Artes Médicas, 1995, p. 215-231.
RUIZ, M. J. C.; PEREJA, E. D. Las Adaptaciones curriculares como estratégias de atención a la
diversidad. In: PALOMINO, Antonio Sánchez; GONZÁLEZ, José Antonio Torres (eds.).
Educacion Especial: centros educativos y profesores ante la diversidad. Espanha: Ediciones
Pirâmide, 2002.
STAINBACK, S.; STAINBACK, W. Inclusão: um guia para educadores. Porto Alegre: Artes
Médicas Sul, 1999.
Início
Índice dos Mini-Cursos
MADRUGA, R. F.; MENDES, C. R.; TORINO, C.; COVOLAM, R. Z. Ensinando
probabilidade através de jogos. Anais do IX Encontro Paulista de Educação
Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-4. (ISBN 978-8598092-07-2)
Eixo Temático 3: Ensino Fundamental Ciclos III e IV
Público-Alvo: Docentes do Ensino Fundamental Ciclos III e IV e do Ensino Médio
ENSINANDO PROBABILIDADE ATRAVÉS DE JOGOS
Renata Fernandes MADRUGA1 – PUC-Campinas ([email protected])
Clayde Regina MENDES2 – PUC-Campinas ([email protected])
Camila TORINO3 – PUC-Campinas ([email protected])
Raphael Zen COVOLAM4 – PUC-Campinas ([email protected])
Descrição: Apresentar aos professores de Ensino Fundamental alguns exemplos de
seqüências didáticas para que os conteúdos de Probabilidade e Estatística possam ser
inseridos e trabalhados nas aulas de Matemática.
Palavras-chave: Seqüências Didáticas, Formação de Professores de Matemática,
Pensamento Estatístico.
Financiamento: PUC-Campinas
Exemplo de um jogo para o ensino de Probabilidade: “Chegar Primeiro”.
Seu objetivo é apresentar o conceito de probabilidade, usando os dados e também
mostrar como escrever as respostas apresentadas em uma tabela. O professor deve
instigar seus alunos a perceberem quem tem mais “chance” de ganhar o jogo.
•
Atividade 1. Material: 2 dados, 11 marcadores, Questionário 1, Tabuleiro.
Cada um dos 11 jogadores deve escolher um valor para apostar. Agora, os alunos
decidem como os dados vão ser jogados (por alguém que está fora do jogo, por uma
pessoa do jogo, cada vez um...). Os dados devem ser jogados juntos, soma-se os valores
1
Aluna da Faculdade de Matemática da PUC-Campinas/Brasil, bolsista de Iniciação Científica PIBIC/CNPQ.
Professora e pesquisadora da Faculdade de Matemática da PUC-Campinas/Brasil.
3
Aluna da Faculdade de Matemática da PUC-Campinas/Brasil, bolsista de Iniciação Científica FAPIC/Reitoria.
4
Aluno da Faculdade de Matemática da PUC-Campinas/Brasil, bolsista de Iniciação Científica FAPIC/Reitoria.
2
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Índice dos Mini-Cursos
MADRUGA, R. F.; MENDES, C. R.; TORINO, C.; COVOLAM, R. Z. Ensinando 2
probabilidade através de jogos. Anais do IX Encontro Paulista de Educação
Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-4. (ISBN 978-8598092-07-2)
e quem apostou naquele valor anda uma casa. Ganha quem chegar ao fim primeiro.
Quando terminar o jogo o questionário 1 deve ser respondido.
Tabuleiro:
•
Atividade 2. Material: Tabuleiro, 2 dados, 11 marcadores, Questionário 2.
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Índice dos Mini-Cursos
MADRUGA, R. F.; MENDES, C. R.; TORINO, C.; COVOLAM, R. Z. Ensinando 3
probabilidade através de jogos. Anais do IX Encontro Paulista de Educação
Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-4. (ISBN 978-8598092-07-2)
Jogar novamente (observar que mesmo jogando de novo os alunos não podem
mudar as apostas) e responder o questionário 2 ao mesmo tempo.
•
Atividade 3. Material: Tabuleiro, 2 dados, 11 marcadores, Questionário 3.
Responder o Questionário 3 e pedir par que joguem novamente sem que mudem
suas apostas. Nesta hora é importante observar os comentários dos alunos, que darão
oportunidade ao professor para explicar a probabilidade envolvida.
Início
Índice dos Mini-Cursos
MADRUGA, R. F.; MENDES, C. R.; TORINO, C.; COVOLAM, R. Z. Ensinando 4
probabilidade através de jogos. Anais do IX Encontro Paulista de Educação
Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-4. (ISBN 978-8598092-07-2)
•
Atividade 4. O aluno deve completar o quadro do modelo a seguir de acordo
com os valores coletados no jogo. O objetivo é fazer uso do conceito de
organização de dados em tabela e cálculo de porcentagem.
Infra-estrutura necessária para a realização do mini-curso:
• data-show ou retroprojetor para a apresentação das atividades;
• cópias do material com as atividades que serão desenvolvidas no mini-curso
(para cada participante inscrito);
• quadro de giz e giz (branco e colorido) ou quadro branco e pincéis.
Número de participantes: máximo de 33 pessoas
Início
Índice dos Mini-Cursos
POLIZELI, R. e FRANCO, V. S. Aplicações da Geometria Projetiva no Ensino Médio.
Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru:
SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-2. (ISBN 978-85-98092-07-2)
Eixo-Temático 4: Ensino Médio
Público-Alvo: Professores da Educação Básica e Acadêmicos de Licenciatura
APLICAÇÕES DA GEOMETRIA PROJETIVA NO ENSINO MÉDIO
Raquel POLIZELI – UEM ([email protected])
Valdeni Soliani FRANCO – UEM ([email protected])
Descrição: O mini-curso começa com um pequeno resgate histórico da Geometria
Projetiva, com o surgimento da perspectiva no renascimento até a construção da Geometria
Projetiva formal. Na seqüência, utilizando alguns dos principais resultados dessa geometria,
trabalha-se com algumas situações problemas.
Palavras-chave: Perspectiva, Geometria Projetiva, GeoGebra.
As diretrizes curriculares do Estado do Paraná para a Educação Básica apresentadas
ao final de 2006 incluíram como conteúdos estruturantes, noções de Geometrias NãoEuclidianas, tanto para o Ensino Fundamental como para o Ensino Médio. Acreditamos que
essa também seja uma tendência para diretrizes curriculares de outros estados, já que, por
exemplo, na natureza muitas dessas geometrias estão presentes. Além disso, hoje essas
geometrias são empregadas em diversas áreas do conhecimento humano.
A Geometria Projetiva é uma das Geometrias Não-euclidianas, pois nessa geometria
não existe métrica e nem retas paralelas, contrariando assim, alguns dos postulados dados
nos Elementos de Euclides. O estudo da Geometria Projetiva quando feito em cursos de
formação de professores, em geral, não tratam o assunto como possíveis de serem
trabalhados na Educação Básica.
Pretende-se nesse mini-curso, mostrar diversas formas de trabalhar tal geometria no
Ensino Fundamental e principalmente no Ensino Médio.
1
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Índice dos Mini-Cursos
POLIZELI, R. e FRANCO, V. S. Aplicações da Geometria Projetiva no Ensino Médio.
Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru:
SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-2. (ISBN 978-85-98092-07-2)
Durante o mini-curso se fará um resgate histórico da Geometria Projetiva, mostrando
que a busca dos renascentistas pela retratação mais fiel da realidade, gera uma nova
geometria, configurada inicialmente por Desargues e não compreendida pelos matemáticos,
seus contemporâneos. Porém com Poncelet já no final do século XIX, finalmente foi
apresentada uma formalização dessa geometria.
A partir desse ponto do mini-curso, serão apresentadas as principais diferenças entre a
Geometria Euclidiana (geometria da régua e compasso) e a Geometria Projetiva (geometria
da régua).
Aproveita-se para introduzir resultados importantes da Geometria Projetiva, mas
sempre com interesse em resolver algumas situações-problemas que serão apresentadas,
como segue:
1. Em uma competição de nado em mar aberto são colocadas balizas orientadoras
para a largada. As retas geradas por essas balizas se interceptam em um ponto no mar.
Queremos encontrar uma reta que cada competidor deve seguir na praia para ir diretamente
até o ponto de interseção.
2. Como encontrar o ponto I de interseção de duas retas p e q, sendo que no caminho
da reta p existe uma colina?
3. Entre duas torres A e D de energia deve-se colocar mais uma torre I. Como
determinar o lugar da torre I se entre as torres A e D existem duas casas?
4. Como determinar em que lugar se interceptam retas que ligam os pés das torres de
duas linhas transmissão elétrica em construção, se é impossível ligar essas linhas de
transmissão, já que existem obstáculos entre elas?
Durante o curso, as figuras deixarão mais claras as situações envolvidas nesses quatro
problemas.
Será utilizado para a visualização da resolução das situações-problemas, o software
livre de geometria dinâmica GeoGebra.
Sendo assim, necessitamos para realização do mini-curso uma sala com multimídia, e
que esteja instalado no computador o software GeoGebra e o PowerPoint.
Sugerimos 50 (cinqüenta) a quantidade máxima de participantes.
2
Início
Índice dos Mini-Cursos
SILVA, R. R. Software Geogebra auxiliando no ensino da Matemática. Anais do IX
Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEMSP, 2008, pp. 1 – 4. (ISBN 978-85-98092-07-2)
Eixo Temático 4: Ensino Médio
Público alvo: Professores e Futuros Professores.
SOFTWARE GEOGEBRA AUXILIANDO NO ENSINO DA MATEMÁTICA
Rodrigo Rosalis da SILVA – UFSCar ([email protected])
Descrição: Informática aplicada ao ensino da matemática. A tecnologia auxiliando na
educação. Mini-curso, apresentando o software matemático GeoGebra em nível
iniciante, atividades e como operar o programa e aplicá-lo em sala de aula.
Palavras-chave: GeoGebra, Tecnologia, Ensino, Matemática.
O mini-curso deve ser desenvolvido em um laboratório de Informática, sendo seu
número máximo de participantes igual ao número de computadores em perfeito
funcionamento, ou podendo ter duas pessoas, por computador, dobrando o número de
participantes.
Será apresentado o GeoGebra, um pouco de sua história e suas funções, suas
ferramentas, proporcionando um primeiro contato com o programa, o que faz cada
botão e cada opção no menu do software.
Pretendemos abordar questões que envolvem: como construir polígonos no
GeoGebra, como medir seus ângulo e mudar suas configurações, como desenvolver
atividades na Educação Básica,, considerando-se que a construção de mosaicos é um
ótimo primeiro contato dos alunos com o software.
Início
Índice dos Mini-Cursos
SILVA, R. R. Software Geogebra auxiliando no ensino da Matemática. Anais do IX 2
Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEMSP, 2008, pp. 1 – 4. (ISBN 978-85-98092-07-2)
Figura 1 – imagem de um mosaico construído por um aluno no GeoGebra.
Serão propostos vários exercícios e atividades para explorar as ferramentas de
Software, listas de problemas investigativos, sempre visando sua aplicação em sala de
aula pelos professores e possibilitando-os a explorar sozinhos e vivenviar atividades
com o uso do software em sala de aula.
Problemas como: “A medida do ângulo B de um triângulo ABC é 120°. Sejam M
um ponto sobre o lado AC e K um ponto sobre o prolongamento do lado AB, tais que
BM é a bissetriz interna do ângulo ∠ABC e CK é a bissetriz externa correspondente ao
ângulo ∠ACB. O segmento MK intersecta BC no ponto P. Prove que ∠APM = 30°.”
Serão abordados.
Durante o curso, analisaremos, juntamente com os professores, a construção no
GeoGebra, a exploração de suas propriedades e as dificuldades observadas nos alunos
em experiências realizadas.
Há de se ressaltar que, no problema acima, os alunos da Educação Básica tiveram
muitas dificuldades. Os alunos tinham como definição de triângulo, como sendo um
polígono de três lados, e não sabiam sua construção, como sendo três retas que se
interceptam duas a duas, formando três vértices, três ângulos e três segmentos onde no
seu interior forma-se um polígono denominado triângulo. Com isto tinham dificuldade
em encontrar o prolongamento de AB, dificuldades em bissetriz interna e externa.
Este mesmo problema foi proposto em uma aula para uma turma de último ano de
Graduação em Licenciatura em Matemática. Percebemos que, assim como os alunos do
ensino médio, os licenciandos tiveram dificuldades para analisar a propriedade do
ângulo externo, não conseguiam entender o que seria o ângulo externo ao ângulo C.
Início
Índice dos Mini-Cursos
SILVA, R. R. Software Geogebra auxiliando no ensino da Matemática. Anais do IX 3
Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEMSP, 2008, pp. 1 – 4. (ISBN 978-85-98092-07-2)
Figura 12 – a solução do problema
Esta atividade e outros exercícios serão desenvolvidos no curso, possibilitando ao
final, que os participantes possam
aprender, construir e visualizar a matemática.
Discussões como “construções com régua e compasso versus GeoGebra” e “Cabri
versus GeoGebra” também serão abordadas.
Outro exercício abaixo a ser desenvolvido no GeoGebra:
2) Recentemente foi descoberto um manuscrito do famoso pirata Barba Negra
descrevendo a localização de um rico tesouro enterrado numa certa ilha do Caribe. O
manuscrito dá as seguintes instruções.
Qualquer um que desembarque nesta ilha verá imediatamente duas grandes árvores,
que chamarei de pontos A e B, e uma pequena palmeira que chamarei de ponto C. Eu
enterrei o tesouro num ponto da ilha que pode ser encontrado da seguinte forma:
•
•
•
caminhe de C para A contando seus passos; chegando em A vire
90 graus para a esquerda e dê exatamente o mesmo número de
passos, marcando o ponto encontrado.
caminhe de C para B contando seus passos; chegando em B vire
90 graus para a direita e dê exatamente o mesmo número de
passos, marcando o ponto encontrado.
o tesouro está enterrado exatamente no ponto médio dos pontos marcados.
Quando você chegou na ilha para procurar o Tesouro avistou as duas arvores, as
coordenadas das palmeiras, ou seja, os pontos A e B; você verificou que são A = (1,4) e
Início
Índice dos Mini-Cursos
SILVA, R. R. Software Geogebra auxiliando no ensino da Matemática. Anais do IX 4
Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEMSP, 2008, pp. 1 – 4. (ISBN 978-85-98092-07-2)
B = (9,7). Mas a pequena palmeira (ponto C) da ilha sumiu após uma tempestade, mas
ainda é possível encontrar o tesouro. Em que ponto ele esta?
Vale à pena ressaltar que, esta atividade, também, mostrou-se ser muito
interessante em sua aplicação em sala de aula.
Início
Índice dos Mini-Cursos
GARCIA, S.C.O. Educação Tributária e Matemática. Anais do IX Encontro Paulista
de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1- 3. (ISBN
978-85-98092-07-2)
Eixo Temático 4: Ensino Médio
Público Alvo: Professores e Licenciandos
EDUCAÇÃO TRIBUTÁRIA E MATEMÁTICA
Sílvio César Otero GARCIA – USP/São Carlos ([email protected])
Descrição: O presente mini-curso pretende trabalhar com alguns conteúdos de
Matemática do Ensino Médio através da temática tributária.
Palavras-chave: Educação Tributária; Interdisciplinaridade; Matemática Financeira.
A Educação Fiscal, mais abrangente que a Educação Tributária por também
abordar questões da alocação dos recursos públicos arrecadados e da sua gestão, vem
ganhando destaque nos últimos anos, principalmente depois de 2002, quando o Governo
Federal criou um programa de capacitação docente que visa inserir na grade curricular,
de forma transversal, o tratamento das questões tributárias e de finanças públicas. Essa
temática pode ser abordada, de alguma forma, por praticamente todas as disciplinas do
Ensino Fundamental e Médio, notadamente pela História e Matemática. Formar o
cidadão é um dos objetivos da Educação Básica no Brasil, segundo a LDB, e nesse
aspecto, como a Educação Fiscal está diretamente relacionada à cidadania, a abordagem
desse tema é extremamente relevante.
O Sistema tributário nacional, bem como todo o funcionamento das finanças
públicas no nosso país são assuntos bastante complexos. Entretanto, uma abordagem
simplificada e direcionada pode ser bastante útil para o entendimento de tais questões,
bem como suficiente para sensibilizar o cidadão da função socioeconômica do tributo. É
com essa visão que se pretende trabalhar a Educação Fiscal, notadamente no que tange a
questão dos Tributos (daí Educação Tributária), juntamente com conteúdos
Matemáticos.
1
Início
Índice dos Mini-Cursos
GARCIA, S.C.O. Educação Tributária e Matemática. Anais do IX Encontro Paulista
de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1- 3. (ISBN
978-85-98092-07-2)
O presente mini-curso já foi realizado, juntamente com mais dois módulos de
Matemática Financeira, no CDCC – Centro de Divulgação Científica e Cultural –,
unidade da USP de São Carlos, como parte das atividades da disciplina de Prática de
Ensino de Matemática do curso de Licenciatura em Ciências Exatas. Teve duração de 4
(quatro) horas e contou com a presença de cerca de quarenta pessoas, entre alunos do
ensino médio, professores e licenciandos.
Considerando-se a experiência anterior, um número de trinta pessoas é razoável,
devido principalmente ao número considerável de atividades que serão propostas aos
participantes. Os únicos recursos que serão utilizados são a lousa e o material já
preparado por mim especialmente para o mini-curso. Esse material conta com cerca de
vinte páginas, sendo que tenho disponibilidade de levar uma cópia para cada
participante.
Na primeira parte do mini-curso será discutido o Sistema Tributário Nacional, as
diferentes classificações dos tributos, o imposto como um tipo de tributo e os diferentes
tipos de tributos não-vinculados. Ao se discutir a distinção que existe entre imposto e
tributo, nem sempre feita pela imprensa nacional, uma colocação a respeito de conjuntos
e subconjuntos é suscitada. O conceito de proporcionalidade direta e inversa é levantado
ao se tratar de impostos progressivos e regressivos. Para essa parte do mini-curso existe
uma atividade que relaciona a classificação dos impostos com os conceitos de conjuntos
e subconjuntos.
Na segunda parte do mini-curso são discutidos os impostos da União, com maior
ênfase o Imposto de Renda (IR), o Imposto sobre Operações Financeiras (IOF) e o
Imposto sobre Produtos Industrializados (IPI). O Imposto de Renda tem uma
sistemática muito interessante e pode embasar muitas atividades matemáticas. Nesse
mini-curso, há quatro atividades sobre esse imposto, uma atividade sobre IPI e uma
sobre IOF, com essas atividades é possível trabalhar funções, definição, caracterização
do domínio e imagem, gráfico de uma função linear, função definida por partes;
porcentagem; leitura e interpretação de tabelas; equação da reta, dedução e aplicação; e
sistema de equações.
Nas terceira e quarta partes são discutidos os impostos dos Estados, Municípios e
do DF. É dada ênfase aos Imposto sobre Circulação de Mercadorias e Serviços (ICMS),
Imposto sobre a Propriedade de Veículos Automotores (IPVA) e Imposto sobre a
2
Início
Índice dos Mini-Cursos
GARCIA, S.C.O. Educação Tributária e Matemática. Anais do IX Encontro Paulista
de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1- 3. (ISBN
978-85-98092-07-2)
Propriedade Predial Territorial Urbana (IPTU). São quatro as atividades propostas
nessas duas partes do mini-curso, com essas atividades é possível trabalhar juros
simples e juros compostos, bem como alguns temas também trabalhados nas atividades
anteriores como função definida por partes, porcentagem, gráfico de função afim etc.
Na última parte do mini-curso são discutidas a divisão e gestão dos recursos
públicos. O conteúdo matemático trabalhado na atividade proposta nessa parte não
difere do já apresentado anteriormente.
O mini-curso, assim, conta com 12 (doze) atividades. Todas elas propõem que o
aluno desenvolva uma estratégia para resolver o problema apresentado, seguindo a linha
de ensino de Matemática através da resolução de problemas. Consoante com a
experiência desenvolvida no CDCC, para cada atividade pretende-se reservar um tempo
para que os participantes discutam e resolvam-na. A abordagem de todas as atividades,
bem como do material como um todo e conseqüentemente do mini-curso, é
interdisciplinar, multidisciplinar, visando trabalhar não só o conteúdo matemático como
também os assuntos da Educação Tributária, sempre com um olhar crítico.
3
Início
Índice dos Mini-Cursos
RIOS, M. S. B.; MEDINA, D. e LIBERMAN, M. P. Congruência de triângulos por
meio da simetria. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX
EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1- 3. (ISBN 978-85-98092-07-2)
Eixo-Temático 4: Ensino Fundamental Ciclos III e IV
Público-Alvo: Alunos da Graduação e Professores do Ensino Fundamental
CONGRUÊNCIA DE TRIÂNGULOS POR MEIO DA SIMETRIA
Maria Silvia Braga RIOS - UNIBAN ([email protected])
Denise MEDINA - GHEMAT ([email protected])
Manhucia Perelberg LIBERMAN - GHEMAT ([email protected])
Descrição: Este mini-curso se propõe a fornecer mais um instrumento, de modo a
facilitar a prática docente referente a geometria, especificamente congruência de
triângulos por meio da simetria utilizando o software livre Geogebra, de forma
interativa e dinâmica.
Palavras-chave: Congruência de Triângulos, Geometria Dinâmica, Simetria.
No âmbito da educação matemática, uma das áreas mais estudadas e considerada
fundamental, por sua abrangência universal, com presença nos currículos escolares em
todos os países, é a geometria. Segundo pesquisas do SAEB/MEC é a área da
matemática onde tanto os professores como os alunos têm maior dificuldade, portanto é
relevante que voltemos a atenção para as novas tendências de ensino-aprendizagem,
utilizando outros tipos de mídia, buscando diminuir a distância entre o saber dos
matemáticos e o dos currículos escolares.
Contudo, percebemos que apesar de investimentos e fomentos governamentais,
em equipar as escolas com computadores, eles ainda são subaproveitados. De outra
parte, levantamentos preliminares revelam que no Brasil, os professores ainda se sentem
inseguros para trabalhar com essa ferramenta, software Geogebra, ade origem alemã,
com diversos recursos. Acreditamos ser possível a elaboração de atividades que
rompam com essas barreiras.
O software Geogebra possibilita a construção de figuras geométricas respeitando
as suas propriedades, pois ao serem movimentadas, conservam as relações entre os
Início
Índice dos Mini-Cursos
RIOS, M. S. B.; MEDINA, D. e LIBERMAN, M. P. Congruência de triângulos por 2
meio da simetria. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX
EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-3. (ISBN 978-85-98092-07-2)
componentes, possibilitando a observação das propriedades invariantes, e facilitando o
levantamento de hipóteses e a elaboração de conjecturas bem como
verificar
experimentalmente também verificar sua veracidade.
Para o desenvolvimento desta atividade será necessária uma sala com
computadores, onde possa ser instalado o software Geogebra, e, o número de
participantes desta atividade deverá ser de no máximo 20 pessoas.
Desenvolvimento
1ª aula: 1º momento - Atividades de conhecimento e familiarização com as ferramentas
do software Geogebra (40 minutos); 2º momento - Execução de uma seqüência com as
seguintes atividades, (80 minutos):
1-
Simetria de figuras por meio da ferramenta reflexão axial e central do
software Geogebra;
2-
Verificação das propriedades invariantes das figuras construídas a partir
da reflexão axial e central.
2ª aula: Execução de uma seqüencia com as seguintes atividades:
1-
Exercício de aplicação da simetria para bissetriz, mediatriz;
2-
Aplicação da simetria para demonstrar a congruência de triângulos;
3-
Demonstração de alguns teoremas a partir de construções no software
Geogebra.
4-
Algumas considerações.
Para elaboração destas atividades levamos em consideração as propostas de
Douday, quando afirma que um conceito matemático assume o estatuto de ferramenta
quando é utilizado na solução de um problema ou formulação de um novo conceito.
Não seria o conceito isolado em si, mas todo o campo conceitual que o envolve. Assim,
após a realização de cada atividade proposta teremos mais um conhecimento que poderá
servir de ferramenta para a próxima atividade, principalmente no caso das
demonstrações geométricas que necessitam de uma organização axiomática.
Também levaremos em consideração os estudos de Parsysz (2000) no que se
refere aos processos e mecanismos relacionados com o ensino e aprendizagem da
geometria no Ensino Fundamental, que resultou na classificação: 1º Geometria não
Início
Índice dos Mini-Cursos
RIOS, M. S. B.; MEDINA, D. e LIBERMAN, M. P. Congruência de triângulos por 3
meio da simetria. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX
EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-3. (ISBN 978-85-98092-07-2)
axiomática que se subdivide em nível G0 para o aprendizado com objetos concreto, e
nível G1 para o aprendizado com a manipulação de instrumentos onde faz conjecturas e
constata a sua veracidade de maneira empírica;
2º Geometria axiomática, que se
subdivide em G-2 onde há manipulação de objetos teóricos e as definições fazem
sentido e os resultados passam a ser validados, e nível G-3, onde o aluno não faz
referência à realidade e a geometria é totalmente abstrata. Pretendemos que estas
atividades possam levar o aluno do nível G0 ao G2.
Referências
ALMOULOUD, Saddo Ag. Fundamentos da didática da Matemática. Curitiba: Ed.
UFPR, 2007.
BELHOSTE, B.; GISPERT, H.; HULIN, N. Les sciences au lycée. Paris:
INRP/Vuibert, 1996.
BICCAS, Maurilane. Reforma escolar e práticas de leitura de professores: a revista do
ensino. In: CARVALHO, M. M. C; VIDAL, D. (Orgs.). Biblioteca e formação
docente: recursos de leitura. Belo Horizonte: Autêntica, 2000, p. 63-91.
BITTENCOURT, C. M. F. Disciplinas escolares: história e pesquisa. In: OLIVEIRA,
M. A. T.; RANZI, S. M. F. (Org.) História das disciplinas escolares no Brasil:
contribuições para o debate. Bragança: Ed. Univ. São Francisco, 2003. p. 9-39.
BONGIOVANNI, V. Tópicos de geometria – notas de aula.
BRASIL. Ministério da Educação e Cultura. Parâmetros Curriculares Nacionais.
CERTEAU, M. A escrita da história. Trad. Maria de Lourdes Menezes. Rio de
Janeiro: Forense Universitária, 1982.
CHERVEL, A. História das disciplinas escolares: reflexões sobre um campo de
pesquisa. Teoria & Educação, Porto Alegre, v. 2, 1990, p. 177-229.
CHOPPIN, A. História dos livros e das edições didáticas: sobre o estado da arte.
Educação e Pesquisa. São Paulo: FEUSP. V. 30, n.3, set./dez. 2004, p. 549-566.
GOODSON, I. Dar voz ao professor: as histórias de vida dos professores e o seu
desenvolvimento profissional. IN: NÓVOA, A. (org.) Vida de professores. Porto,
Portugal: Porto Editora, 1995.
GRUEMA. Curso Moderno de Matemática para o ensino de primeiro grau, 5ª a 8ª
série. São Paulo: Companhia Editora Nacional. São Paulo, 1974.
Início
Índice dos Mini-Cursos
TORINO, C.; MENDES, C. R.; COVOLAM, R. Z.; MADRUGA, R. F. Trabalhando
com noções de probabilidade: uma proposta com seqüências didáticas. Anais do IX
Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP,
2008, pp. 1–3. (ISBN 978-85-98092-07-2)
Eixo Temático 4: Ensino Médio
Público-Alvo: Professores do Ensino Fundamental Ciclos III e IV e do Ensino
Médio
TRABALHANDO COM NOÇÕES DE PROBABILIDADE: UMA PROPOSTA
COM SEQÜÊNCIAS DIDÁTICAS
Camila TORINO1 – PUC/Campinas ([email protected])
Clayde Regina MENDES2 – PUC/Campinas ([email protected])
Raphael Zen COVOLAM3 – PUC/Campinas ([email protected])
Renata Fernandes MADRUGA4 – PUC/Campinas ([email protected])
Descrição: Apresentar aos professores de Ensino Fundamental e Médio alguns
exemplos de seqüências didáticas para que os conteúdos de análise combinatória e
probabilidade possam ser trabalhados de forma intuitiva.
Palavras-chave: Raciocínio Combinatório e Probabilístico, Formação de Professores
de Matemática, Habilidades Cognitivas.
Financiamento: PUC-Campinas
Exemplo de seqüência didática: JOGO DA MEMÓRIA
Objetivo: explorar situações que desenvolvam o raciocínio combinatório e
probabilístico.
Em primeiro lugar, o professor deve dividir a classe em grupos, entregar a cada
grupo um conjunto de figuras e propor que eles façam com elas o jogo da memória, pois
ao manusearem as figuras, as crianças já irão percebendo que algumas delas vão
aparecer mais vezes que as outras.
Para o jogo da memória foram utilizadas as seguintes figuras: 8 gatos idênticos, 6
cachorros idênticos, 6 onças idênticas, 4 golfinhos idênticos, 2 bodes idênticos, 2
cavalos idênticos e 2 macacos idênticos.
Início
Índice dos Mini-Cursos
2
TORINO, C.; MENDES, C. R.; COVOLAM, R. Z.; MADRUGA, R. F. Trabalhando
com noções de probabilidade: uma proposta com seqüências didáticas. Mini Curso.
Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru:
SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1 – 3. (ISBN 978-85-98092-07-2)
Quando os alunos finalizarem algumas partidas do jogo da memória, o professor
pode começar a instigá-los perguntando: O que vocês acham: existe algum animal que é
mais fácil de formar pares? Por quê vocês acham isso?
Após essa primeira aproximação dos alunos com as peças do jogo, o professor
pode propor que eles completem essa tabela:
Animais
Probabilidade
Gato
Cachorro
Onça
Macaco
Golfinho
Cavalo
Bode
Total
Se o professor considerar que falar em probabilidade com seus alunos ainda é
prematura, ele pode utilizar a palavra “chance” e pode fazer outros questionamentos que
não envolvam probabilidade. Se ele considerar possível a introdução desse conceito, ele
pode pedir que os alunos façam alguns cálculos de probabilidade, tais como:
1.
Qual a probabilidade de retirar a figura de um gato, sabendo que já foram retiradas
todas as onças (todas as outras figurinhas ainda estão no jogo)?
2.
Qual a probabilidade de retirar a figura de um cachorro, sabendo que já foram
retirados todos os cavalos (todas as outras figurinhas ainda estão no jogo)?
Início
Índice dos Mini-Cursos
3
TORINO, C.; MENDES, C. R.; COVOLAM, R. Z.; MADRUGA, R. F. Trabalhando
com noções de probabilidade: uma proposta com seqüências didáticas. Mini Curso.
Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru:
SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1 – 3. (ISBN 978-85-98092-07-2)
3.
Qual a probabilidade de retirar a figura de um golfinho, sabendo que já foram
retirados todos os gatos e todos os cachorros (todas as outras figurinhas ainda estão no
jogo)?
Infra-estrutura necessária para a realização do mini-curso
•
data-show e computador com MicrosoftTM PowerPointTM ou retroprojetor para a
apresentação das atividades;
•
cópias do material com as atividades que serão desenvolvidas no mini-curso (para
cada participante inscrito);
•
quadro de giz e giz (branco e colorido) ou quadro branco e pincéis.
Número de participantes: no máximo 30 participantes.
Notas
1
Aluna da Faculdade de Matemática da PUC-Campinas/Brasil, bolsista de Iniciação Científica
FAPIC/Reitoria.
2
3
Professora e pesquisadora da Faculdade de Matemática da PUC-Campinas/Brasil.
Aluno da Faculdade de Matemática da PUC-Campinas/Brasil, bolsista de Iniciação Científica
FAPIC/Reitoria.
4
Aluna da Faculdade de Matemática da PUC-Campinas/Brasil, bolsista de Iniciação Científica
PIBIC/CNPQ.
Início
Índice dos Mini-Cursos
RICHIT, A. B.; VIOL, J. F. e RICHIT, A. Abordagem gráfica de diferentes famílias
de funções: uma experiência com o software Geogebra. Anais do IX Encontro
Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp.
1–3. (ISBN 978-85-98092-07-2)
Eixo-Temático 5: Ensino Superior
Público-Alvo: Professores do Ensino Médio e Ensino Superior.
ABORDAGEM GRÁFICA DE DIFERENTES FAMÍLIAS DE FUNÇÕES: UMA
EXPERIÊNCIA COM O SOFTWARE GEOGEBRA
Profa. Andriceli Backes RICHIT – Unesp/Rio Claro ([email protected])
Profa. Juliana França VIOL – Unesp/ Rio Claro ([email protected])
Profa. Ms. Adriana RICHIT – Unesp/ Rio Claro ([email protected])
Descrição: Esse mini-curso consiste em uma proposta pedagógica para a abordagem do
conceito de função, realizada em Laboratório de Informática com o software Geogebra,
que pauta-se na implementação e investigação de representações gráficas de diferentes
funções.
Palavras-chave: Software Livre, Funções, Representação Gráfica de Funções,
Educação Matemática.
Agência Financiadora: Capes, CNPq e CNPq, respectivamente.
A discussão em torno do processo de incorporação das tecnologias digitais em
ambientes educacionais tem revelado movimentos teórico-práticos distintos, que
apontam avanços, desafios e perspectivas favoráveis à implementação de mudanças na
educação, em particular na educação matemática, devido às possibilidades advindas do
uso pedagógico desses recursos ao processo de fazer matemática.
Partindo deste pressuposto entendemos que a utilização das mídias informáticas
na prática docente em matemática pode contribuir à constituição de ambientes de
aprendizagem propícios à discussão e investigação matemática, à elaboração e
verificação de conjecturas e ao fortalecimento da interação entre os interlocutores
imersos nesse ambiente, favorecendo a apropriação de conhecimentos matemáticos.
Para tanto, consideramos necessário que o professor incorpore o uso de tecnologias –
Início
Índice dos Mini-Cursos
RICHIT, A. B.; VIOL, J. F. e RICHIT, A. Abordagem gráfica de diferentes famílias
de funções: uma experiência com o software Geogebra. Anais do IX Encontro
Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp.
1–3. (ISBN 978-85-98092-07-2)
2
tais como softwares matemáticos, calculadoras, simuladores, jogos educativos entre
outros – à prática de sala de aula, pois essas podem potencializar o aspecto visual das
representações matemáticas, bem como favorecer a experimentação matemática.
A
respeito
do
papel
da
visualização
na
aprendizagem
matemática,
compreendemos que essa amplifica a exploração das representações gráficas de
conceitos matemáticos diversos, estimulando a discussão e a produção de conhecimento
em matemática. Essas situações de aprendizagem, a nosso ver, são propiciadas por
softwares – gráficos e de geometria dinâmica – como o Geogebra, por exemplo, o qual
se constitui em pano de fundo para o desenvolvimento do minicurso ora apresentado.
O Geogebra é um software livre destinado ao estudo de Geometria (Plana,
Espacial e Analítica), Álgebra e Cálculo Diferencial e Integral, que conjuga as
categorias mencionadas (gráfica e geometria dinâmica). Esse software dispõe de duas
janelas de visualização: algébrica e gráfica, permitindo a articulação dessas duas formas
de representar conceitos matemáticos.
Levando em conta as particularidades do Geogebra, elaboramos uma proposta de
trabalho, visando a explorar as potencialidades didático-pedagógicas desse recurso na
abordagem de diferentes famílias de funções, tais como polinomiais, trigonométricas,
logarítmicas, polares e complexas, que são trabalhadas na educação básica e em
algumas disciplinas da graduação. A referida proposta baseia-se no desenvolvimento de
um minicurso destinado a acadêmicos em Matemática e professores dessa área do
conhecimento, abarcando o ensino médio e superior.
Esse minicurso, o qual será realizado em Laboratório de Informática, subdivide-se
em dois momentos. Na primeira parte realizaremos atividades de familiarização com as
funcionalidades do software e na segunda, desenvolveremos atividades matemáticas
envolvendo diferentes famílias de funções, evidenciando a articulação das
representações gráficas ao conceito de função.
Referências
ANTON, Howard A. Cálculo, v.1, 8.ed. Porto Alegre: Bookman Companhia, 2007.
AVILA, Geraldo. Cálculo das Funções de uma Variável, Rio de Janeiro: LTC, 2003.
Início
Índice dos Mini-Cursos
RICHIT, A. B.; VIOL, J. F. e RICHIT, A. Abordagem gráfica de diferentes famílias
de funções: uma experiência com o software Geogebra. Anais do IX Encontro
Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp.
1–3. (ISBN 978-85-98092-07-2)
3
COELHO, Flavio Ulhoa. Curso Básico de Cálculo. São Paulo: Saraiva, 2005.
DOLCE, Osvaldo. Fundamentos da Matemática Elementar. São Paulo: Atual, 2005.
(Coleção Fundamentos da Matemática Elementar, v.10).
GUIDORIZZI, Hamilton. Um Curso de Cálculo, v.1, 5 ed., Rio de Janeiro: LTC, 2001.
LEITHOLD, Louis. O Cálculo com Geometria Analítica. São Paulo: Harper, 1977.
MENDELSON, Elliot. Introdução ao Cálculo, 2.ed. Porto Alegre: Bookman
Companhia, 2007.
MEDEIROS, Valeria Zuma. Pré-Cálculo. São Paulo: Thomsom Pioneira, 2005.
Início
Índice dos Mini-Cursos
FERRAZ, A. A, LINS, A. e Martins, V. História e Filosofia na Educação Matemática Euclides de Alexandria. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática:
IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1–4. (ISBN 978-85-98092-07-2)
Eixo-Temático 5: Ensino Superior
Público-Alvo: Graduandos do Curso de Licenciatura em Matemática e/ou
Professores de Matemática do Ensino Básico.
HISTÓRIA E FILOSOFIA NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – EUCLIDES DE
ALEXANDRIA
Alexandre Augusto FERRAZ – UNESP ([email protected])
Amanda Lins – UNESP ([email protected])
Vinícius Martins – UNESP ([email protected])
Descrição: O mini-curso tratará de informações pertinentes à História e Filosofia da
Matemática através de um célebre matemático grego, Euclides de Alexandria. Além das
questões históricas, falaremos de alguns feitos na matemática grega, veremos algumas
demonstrações, falaremos sobre as obras do matemático, enfatizando “Os Elementos”
através de análise e para findar, um pensar filosófico sobre o autor e seus trabalhos, bem
como a importância da História da Matemática no ensino da Matemática.
Palavras-chave: Euclides, Alexandria, História, Os Elementos, Educação.
O mini-curso tem como objetivo principal entender a significação da História da
Matemática na Educação Matemática.
Pensar essa questão implica diretamente pensar sobre os pressupostos da História,
da História da Matemática, da Educação, da Educação Matemática e da subjetividade
que essas áreas distintas apresentam e, por isso, a Filosofia da História e, de maneira
mais limitada, a Filosofia da Matemática aparecerão como recursos para entendermos a
questão da História para falar da História da Matemática enquanto meio didático de
forma a levar o conteúdo matemático de uma maneira diversificada. Isso, também, trará
assuntos pertinentes da própria matemática e, para pensar essa área, dentro do minicurso, faremos uso de um grande matemático Euclides de Alexandria.
1
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Índice dos Mini-Cursos
FERRAZ, A. A, LINS, A. e Martins, V. História e Filosofia na Educação Matemática Euclides de Alexandria. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática:
IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1–4. (ISBN 978-85-98092-07-2)
Pensar, portanto, a História da Matemática como recurso didático para a Educação
Matemática é pensar justamente nas questões pertinentes as diversas áreas distintas,
porém intercaladas, que se farão presentes no mini-curso: a própria matemática, com a
utilização de recursos matemáticos, da análise da obra “Os Elementos” e de outras obras
de Euclides de Alexandria, com as demonstrações de seus mais importantes teoremas,
bem como da descoberta (e demonstração) da existência de números irracionais etc; da
História da Matemática, vinculando os assuntos da matemática com a vida e obra de
Euclides de Alexandria, seus vestígios, local de nascimento, decorrências sociais,
políticas e do expansionismo da Macedônia e suas conseqüências dados pelo então
imperador, Alexandre, O grande e, tratando-se de História, um pressuposto inicial será
pensar a subjetividade da História através de algumas fontes e textos pertinentes para
analisarmos filosoficamente as questões históricas não como únicas e verdadeiras, mas
como conclusões indutivas, ou seja, entender a idéia apresentada como sendo um sinal
de conclusão; e por fim, um pensar sobre a importância do ensino de História da
Matemática na Educação Matemática, como questões que serão pensadas por todos
os integrantes do mini-curso, tais como: de que forma pode a História da Matemática
desenvolver um melhor desempenho no processo de assimilação do conhecimento
matemático? Pode a História da Matemática ajudar o aluno a se interessar pelo conteúdo
matemático? Atualmente, se questiona muito quanto às questões pertinentes aos
recursos disponíveis nas escolas da rede pública para fazer um trabalho diversificado no
processo de ensino-aprendizagem. Há, portanto, possibilidade de trabalhar com a
História da Matemática na situação em que nos encontramos? Se sim, de que forma?
Referências
BOYER, C. B. História da Matemática. Editora Edgard Blücher – Edusp. 1ª Edição.
São Paulo, 1974.
COMMANDINO, F. Euclides: Elementos de Geometria. Edições Culturais. São Paulo,
1944.
EVES, H. W. Introdução à História da Matemática. Editora da Unicamp. Campinas,
2004.
LINTZ, R. G. História da Matemática. Editora da Furb. Volume I. Blumenau, 1999.
REZENDE, E. Q. F.; QUEIROZ, M. L. B. Geometria Euclidiana e Construções
2
Início
Índice dos Mini-Cursos
FERRAZ, A. A, LINS, A. e Martins, V. História e Filosofia na Educação Matemática Euclides de Alexandria. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática:
IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1–4. (ISBN 978-85-98092-07-2)
Geométricas. Editora da Unicamp. Campinas, 2000.
TOMEI, C. Euclides: A conquista do espaço. Editora Odysseus. 2ª edição. São Paulo,
2003.
ENCICLOPÉDIA
LIVRE
WIKIPÉDIA.
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PATERLINI, Roberto Ribeiro; FURUYA, Yolanda Kioko Saito. Hipertexto
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CANÁRIO, Cláudia, BORRALHO, Elsa Patrícia das Neves e MARQUES, Sandra. Os
Treze Livros. In: Olga Pombo: Textos disponíveis: Trabalhos de alunos: Grandes
Matemáticos:
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http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/euclides/index.htm. Acesso em 20
de novembro, 2007.
SEMINÁRIO TEMÁTICO, 4.º ano da Licenciatura de Ensino da Matemática da
Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa. Orientação: Prof. Olga Pombo.
Disponível
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JOYCE, David E. Euclid’s Elements. In: David E. Joyce: Professor of Mathematics
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Computer
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ENCICLOPÉDIA
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WIKIPÉDIA.
Euclides.
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http://pt.wikipedia.org./wiki/Euclides. Acesso em: 21 de novembro, 2007.
em:
3
Início
Índice dos Mini-Cursos
FERRAZ, A. A, LINS, A. e Martins, V. História e Filosofia na Educação Matemática Euclides de Alexandria. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática:
IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1–4. (ISBN 978-85-98092-07-2)
JACIR, J. Venturi. A nova biblioteca de Alexandria: uma fênix que renasce das cinzas.
In: articulistas. Educacional: A Internet na Educação. Disponível em:
http://www.educacional.com.br/articulistas/outrosOutros_artigo.asp?artigo=jacir0002.
Acesso em: 21 de novembro, 2007.
SILVA, Jaime de Carvalho. Pseudaria (2). In: NONIUS: arquivo electrónico de
matemática. Departamento de Matemática, Universidade de Coimbra. Disponível em:
http://www.mat.uc.pt/~jaimecs/pseud/002.html. Acesso em: 21 de novembro, 2007.
ENCICLOPÉDIA LIVRE WIKIPÉDIA. Teoria dos Números. Disponível em:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_dos_n%C3%BAmeros. Acesso em: 21 de
novembro, 2007.
4
Início
Índice dos Mini-Cursos
MARIANI, J. M. Os Jogos na Matemática: as possibilidades de aprendizagem na
perspectiva vigotskiana do desenvolvimento infantil. Anais do IX Encontro Paulista
de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp.1-4. (ISBN
978-85-98092-07-2)
Eixo Temático 1: Educação Infantil
Público Alvo: Professores da Educação Infantil
OS JOGOS NA MATEMÁTICA: AS POSSIBILIDADES DE APRENDIZAGEM
NA PERSPECTIVA VIGOTSKIANA DO DESENVOLVIMENTO INFANTIL
Janete Marmontel MARIANI – ([email protected])
Descrição: Propor a utilização de jogos no ensino de vários conceitos matemáticos,
buscando superar a prática espontaneísta que tem dirigido a utilização dos jogos nesta
área de ensino instrumentalizando a ação docente através do delineamento das
possibilidades metodológicas que o jogo de mesa pode oferecer.
Palavras-chave: Matemática, Jogos de Mesa.
Como todo conhecimento humano a atividade do jogo é histórica e é praticada
desde a Antiguidade. Na Idade Média é negligenciada por ser considerada uma
atividade herética. No Renascimento sua importância é revigorada através dos
exercícios físicos como corrida e jogos com bola. A valorização da natureza da infância
no século XVIII com Rousseau, na sua obra EMÍLIO os jogos e as brincadeiras,
aparecem como uma categoria social e ajustável aos ensinamentos propostos embora a
capacidade sensória seja mais evidenciada.
Definições
Brincadeira: A brincadeira, segundo Kishimoto (2000, p. 21) “é o lúdico em ação”.
Segundo ela “brinquedo e brincadeira relacionam-se diretamente com a criança e não se
confundem com o jogo”. Quando a criança diz: ”Vamos brincar de casinha?” Este
convite infere trazer para o presente, várias questões do seu cotidiano, assim como a
apropriação dos vários papéis e objetos do grupo familiar. É a brincadeira do faz-de-
1
Início
Índice dos Mini-Cursos
MARIANI, J. M. Os Jogos na Matemática: as possibilidades de aprendizagem na
perspectiva vigotskiana do desenvolvimento infantil. Anais do IX Encontro Paulista
de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp.1-4. (ISBN
978-85-98092-07-2)
2
conta que se observa durante uma importante fase do desenvolvimento da criança (a
partir dos três anos).
Brinquedo: No brinquedo, o mundo imaginário permite a representação de realidades e
sua utilização não está condicionado ao sistema de regras. Por meio do brinquedo a
criança, se apropria de realidades que lhes são próximas e busca transformá-las. No
brinquedo o objeto é o elemento mediador entre a realidade e a fantasia. A boneca
“Barbie” proporciona a reprodução de um mundo real com seus valores e sua
manipulação revela a cultura familiar da criança, suas projeções sociais, comunicandose por meio da linguagem com parceiros reais ou com parceiros “ocultos”.
Jogo: Para esta autora, “um sistema de regras permite identificar, em qualquer jogo,
uma estrutura seqüencial que especifica sua modalidade”. Lidar com regras é uma
atividade imposta pelo jogo. Mesmo que a regra seja contrária aos seus desejos, a
criança continua no jogo. Portanto ao se cumprir as regras de um jogo, caracteriza-se a
ludicidade desta atividade.
A caracterização do termo jogo, além da aplicação da linguagem específica de
cada cultura e do aparecimento das regras, a presença de um objeto (tabuleiros, arcos e
flechas peões, peças de diversos formatos, materiais diferenciados, etc..) se constitui em
outro aspecto que diferencia o jogo do brinquedo e da brincadeira. No jogo certas
habilidades são necessárias para o desenvolvimento da atividade, por exemplo, saber
contar antes de participar de jogos que envolvam números. Portanto, no jogo a criança
não só desenvolve a cultura lúdica, mas enriquece-se com ela.
O Jogo na Perspectiva Sócio-Histórica do Desenvolvimento Infantil
•
Referencial teórico: Concepção Histórico Social do Desenvolvimento Infantil
através dos trabalhos elaborados pela Psicologia Histórico-Cultural de Lev S.
Vygotsky e seus seguidores (A. Leontiev, Luria e outros), além da contribuição da
pedagogia Histórico-Crítica do professor Dermeval Saviani e seguidores.
•
Proposta de trabalho: o jogo como elemento materializador do conceito de Zona de
Desenvolvimento Próximo, de Vygotsky.
•
Vygotsky aponta o relacionamento humano como fator principal para o
desenvolvimento das aprendizagens. Na escola, a produção de conhecimentos só é
Início
Índice dos Mini-Cursos
MARIANI, J. M. Os Jogos na Matemática: as possibilidades de aprendizagem na
perspectiva vigotskiana do desenvolvimento infantil. Anais do IX Encontro Paulista
de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp.1-4. (ISBN
978-85-98092-07-2)
possível através das relações sociais entre professor e aluno. Para ele, o ensino
qualitativo é aquele que trabalha na zona de desenvolvimento próximo.
•
Para Vygotsky, existem dois níveis de desenvolvimento: o nível de
desenvolvimento atual e a zona de desenvolvimento próximo.
O
desenvolvimento atual de uma criança é aquele que pode ser verificado através
de testes, nos quais a criança resolve problemas de forma independente,
autônoma. Já o nível da zona de desenvolvimento próximo, abarca tudo aquilo
que a criança não faz sozinha, mas o que ela consegue fazer com a ajuda de
outras pessoas.
•
Neste sentido, esta proposta defende o trabalho com jogos, através de uma ação
pedagógica intencional que poderá encaminhar aprendizagens significativas,
atuando na zona de desenvolvimento próximo, pois lá se encontra o elemento
fundamental para a construção do desenvolvimento do cálculo mental na
criança.
Referências
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Campinas: Ed. Autores Associados, (Coleção polêmicas do nosso tempo, v.55). 2001a.
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Ed. Martins Fontes Ltda.,
3
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Índice dos Mini-Cursos
MARIANI, J. M. Os Jogos na Matemática: as possibilidades de aprendizagem na
perspectiva vigotskiana do desenvolvimento infantil. Anais do IX Encontro Paulista
de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp.1-4. (ISBN
978-85-98092-07-2)
______ A Construção do Pensamento e da Linguagem. 1ª ed. São Paulo: Martins
Fontes, 2001.
______ Psicologia Pedagógica. 1ª edição. São Paulo: Martins Fontes, 2001.
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Índice dos Mini-Cursos
BORGO, C. R. P. Os jogos na educação infantil e no ciclo I do Ensino Fundamental.
Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru:
SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-4. (ISBN 978-85-98092-07-2)
Eixo-Temático 1: Educação Infantil
Público-Alvo: Professores da Educação Infantil e do Ciclo I do Ensino
Fundamental
OS JOGOS NA EDUCAÇÃO INFANTIL E NO CICLO I DO ENSINO
FUNDAMENTAL
Célia Regina Pampani BORGO – UNIP/Bauru
Descrição: Por meio de uma retrospectiva histórica sobre o jogo, será ressaltada a
importância do lúdico na educação escolar e como esta atividade pode ser utilizada na
área da matemática, visando colaborar com o desenvolvimento global da criança.
Palavras-Chave: Jogos, Matemática, Desenvolvimento.
O mini-curso visa tratar dos jogos na Educação Infantil, dando ênfase que os
mesmos sempre estiveram presentes em nossa historicidade e nesta etapa da vida do ser
humano se apresentam como uma atividade interessante às crianças, desde que tenham
oportunidade de continuar a interagir com eles durante a vida escolar. No entanto,
várias pesquisas apontam que poucos educadores percebem e utilizam o lúdico como
uma estratégia de ensino, porém segundo Kobayashi (2008), falar de jogos e
brincadeiras na educação infantil não é recente, sendo que Friedrich Froebel (17821852) foi o primeiro a se preocupar com o valor pedagógico do jogo.
Nesta perspectiva, inicialmente, é pertinente propor a seguinte reflexão: “O
aprendizado humano pressupõe uma natureza social específica e um processo através
do qual as crianças penetram na vida intelectual dos que a cercam”. Vygotsky (1989),
partindo da seguinte indagação: Quais seriam as implicações deste pressuposto ao
considerar que na Educação Infantil, a criança sai do seu núcleo familiar, iniciando a
convivência na instituição escolar?
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BORGO, C. R. P. Os jogos na educação infantil e no ciclo I do Ensino Fundamental.
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Para fornecer subsídios a resposta, deve ser lembrado que qualquer situação de
aprendizado com a qual a criança se defronta na escola tem sempre uma história prévia
e que os jogos e brincadeiras já constituem repertório vivenciado pela criança.
Ressalta-se, também, que no referido processo do desenvolvimento infantil, o
ponto chave da teoria de Vygotsky preconiza que o aprendizado das crianças começa
muito antes delas freqüentarem a escola, considerando a inteligência como habilidade
para aprender. Logo, durante a apropriação das regras dos jogos, embora simples para
esse nível de ensino, como mediador, o professor tem por objetivo provocar avanços
que não ocorreriam espontaneamente, consistindo numa interferência na Zona do
Desenvolvimento Proximal (ZDP) das crianças, partindo da realidade em que vivem.
Nesse caso, destaca-se que o papel do professor ao utilizar os jogos como
estratégia de ensino se torna um parceiro privilegiado, primeiramente, no sentido
afetivo, com relação ao que ele quer, ao que gosta e a que privilegia e também porque é
mais experiente culturalmente e tem o domínio do instrumental.
É importante observar que os jogos e brincadeiras como uma atividade interativa
na perspectiva vygotskiana, é fundamental para o desenvolvimento humano, pois nela a
linguagem possui uma natureza social que emerge da comunicação e do diálogo com os
demais. Além disso, o professor ao utilizar os jogos e brincadeiras presentes no dia-adia da criança, estaria segundo Vygotsky, em um processo de desenvolvimento de
apropriação ativa do conhecimento disponível na sociedade em que a criança nasceu, na
qual é preciso que ela aprenda e integre, em sua maneira de pensar, o conhecimento da
sua cultura e do saber escolar.
Nas conclusões da reflexão proposta pretende-se que seja destacada a importância
das atividades envolvendo os jogos como uma estratégia de ensino. Dessa forma, os
jogos poderão oferecer um suporte valioso para a avaliação do desenvolvimento global
da criança no processo ensino e aprendizagem. Tal fato pode ser considerado por essa
atividade abranger diferentes aspectos dos educandos, tais como: personalidade,
afetividade, sociabilidade e cognição.
Existem várias propostas para trabalhar com os jogos na área da matemática e
uma delas é por meio do Livro: Atividades Matemáticas para a 1ª série do Ensino
Fundamental - AM 1 (1991), propostas pela Coordenadoria de Normas Pedagógicas da
Secretaria da Educação do Estado de São Paulo (CENP-SP). Tal documento, embora
tenha sido elaborado na década de 80, encontra-se de acordo com as “Expectativas de
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BORGO, C. R. P. Os jogos na educação infantil e no ciclo I do Ensino Fundamental.
Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru:
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Aprendizagem” da CENP-SP para as séries iniciais de nosso estado e que pode ser
utilizado na Educação Infantil em relação ao assunto em tela, a fim de promover a
autonomia do aluno.
Nesse diapasão, os Referenciais Curriculares Nacionais para Educação Infantil RCN (BRASIL, 1998) contempla a promoção da autonomia do aluno e preconiza “a
progressiva independência na realização das mais diversas ações, embora não garanta
a autonomia, é condição, necessária para o seu desenvolvimento”.
É necessário esclarecer, que utilizando os pressupostos da teoria de Vygotsky, as
atividade do AM 1 devem ser contextualizadas para terem maior significado para os
alunos, visando desenvolver competência, habilidades e atitudes no educando, para
prepará-lo, para a sua realidade cotidiana, ampliando sua “visão” de mundo.
Para finalizar é imprescindível explorar o quadro abaixo com os professores
participantes, tendo em vista aliar teoria e prática em prol da melhoria da qualidade de
ensino da Matemática e das demais áreas do conhecimento humano.
Quadro de atividades do AM 1 envolvendo JOGOS
Nº
ATIVIDADE
Nº
ATIVIDADE
15
“O JOGO DAS FILAS”
52
“QUANTOS PONTOS EU FIZ?
31
“COELHOS E TOCAS”
69
“O JOGO DA MEMÓRIA”
44
“DESCUBRA A REGRA”
116
“UM DOMINÓ DIFERENTE”
46
“OS DOMINÓS”
125
“OS PROBLEMAS”
Referências
BRASIL, Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Fundamental.
Referenciais Curriculares Nacionais para Educação Infantil. Brasília: MEC/SEF,
1998.
KOBAYASHI, M. C. M. Um início de conversa: os jogos e as brincadeiras na educação
infantil. In: ANTONIO JR., Wagner (Org.). Faces das práticas inovadoras: da creche
aos anos iniciais da alfabetização. Bauru, SP: Canal 6, 2008, p. 206.
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BORGO, C. R. P. Os jogos na educação infantil e no ciclo I do Ensino Fundamental.
Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru:
SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-4. (ISBN 978-85-98092-07-2)
SÃO PAULO. Secretaria da Educação. Coordenadoria de Estudos e Normas
Pedagógicas. Atividades matemáticas: 1ª série do 1º grau. 4. ed. São Paulo: SE/CENP
293p., 1982.
VYGOTSKY, L. S. Integração entre aprendizado e desenvolvimento. In: A formação
Social da Mente. Tradução: NETO, José Cipolla; BARRETO, Luis S. M.; AFECHE,
Solange C. 3ª ed., São Paulo: Martins Fontes, 1989, p. 89 -103.
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NASCIMENTO, H. L. e NASCIMENTO, A. A. S. B. Espaço e forma na Educação
Infantil. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru:
SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-2. (ISBN 978-85-98092-07-2)
Eixo-Temático 1: Educação Infantil
Público-Alvo: Professores do Ciclo I e Educação Infantil
ESPAÇO E FORMA NA EDUCAÇAO INFANTIL
Prof. Ms. Hugo Leandro do NASCIMENTO ([email protected])
Profª. Andréia Aparecida da Silva Brito NASCIMENTO ([email protected])
Descrição: O tema aborda os conceitos referentes a espaço e forma visando trabalhar as
relações e representações de espaços que as crianças desenvolvem desde muito
pequenas, seja pela exploração sensorial dos objetos ou das ações e deslocamentos que
realizam no meio em que vivem.
Palavras-chave: Educação Infantil, Espaço e Forma, Geometria
O estudo de Espaço e Forma tem importância fundamental em todos os anos
escolares, porem na Educação Infantil esse tema se destaca pelo fato de possibilitar ao
aluno compreender, descrever, representar e organizar o mundo em que vive. Isso fica
evidente nos Referenciais Curriculares Nacionais para a Educação Infantil (1988)
O pensamento geométrico compreende as relações e representações
espaciais que as crianças desenvolvem, desde muito pequenas,
inicialmente pela exploração sensorial dos objetos, das ações e
deslocamentos que realizam no meio ambiente, da resolução de
problemas.
Na Educação Infantil o tema Espaço e Forma possibilita ao professor levar seus
alunos a explorar as propriedades geométricas dos objetos, identificando formas,
contornos, dimensões e referências de objetos. O interessante na abordagem do tema
nesse nível de ensino é o fato do professor poder utilizar diversos materiais que levam o
aluno à formação de conceitos geométricos importantes que servirão de base do Ensino
de Geometria para o restante dos anos escolares.
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NASCIMENTO, H. L. e NASCIMENTO, A. A. S. B. Espaço e forma na Educação
Infantil. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM.
Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-2. (ISBN 978-85-98092-07-2)
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Nesse sentido, a importância da formação de conceitos geométricos seria
fundamental para resgatar o ensino da mesma em todos os níveis de ensino, pois, de
acordo com Fainguelernt (1995), Biembengut e Silva (1995), parece haver um
abandono da geometria em algumas escolas e esse abandono é fruto da insegurança
gerada por uma formação inicial deficitária, que leva os professores a não resolver
questões simples de geometria.
O fato é que não podemos perder de vista que a geometria ajuda o ser humano na
aquisição da habilidade de desenvolver o raciocínio lógico, a criatividade, a abstração e
o prazer de resolver algumas situações problemas e, tudo isso, ajuda o sujeito a
organizar o seu conhecimento, elevando assim, sua cultura e sua intelectualidade. Essa
argumentação vai ao encontro do que foi citado por Fainguelernt (1995). A autora
salientou que a geometria desempenha "um papel primordial no ensino, porque a
intuição, o formalismo, a abstração e a dedução constituem a sua essência" (p. 46).
Nesse sentido, o curso visa fornecer algumas ferramentas para os cursistas
desenvolverem em seus alunos a formação de conceitos de espaço e forma.
Referências
BIEMBENGUT, M. S.; SILVA, V. C. Ornamentos x Criatividade. A Educação
Matemática em Revista, v. 3, 1995, p. 39-44.
BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Fundamental.
Referenciais curriculares nacionais para a educação infantil Brasília: MEC/SEF,
1998.
FAINGUELERNT, E. K. O Ensino de Geometria no 1º e 2º Graus. A Educação
Matemática em Revista, SBEM 4, 1995, p. 45–52
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MANECHINE, S. R. S.; MORACO, A. S. C. T.; PIROLA, N. A. e CALDEIRA, A. M.
A. Um estudo da isometria no plano: a relação instrumento/espacialidade. Anais do IX
Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP,
2008, pp. 1-3. (ISBN 978-85-98092-07-2)
Eixo Temático 2: Ensino Fundamental Ciclos I e II
Público Alvo: Participantes Interessados no Ensino Fundamental de Matemática
UM ESTUDO DA ISOMETRIA NO PLANO: A RELAÇÃO INSTRUMENTO/
ESPACIALIDADE
Dr. Selma Rosana Santiago Manechine – FIJ/Faculdades Integradas de Jaú, São
Paulo ([email protected])
Ms. Ana Sheila do Couto Trindade Morraco – FIJ/Faculdades Integradas de Jaú,
São Paulo ([email protected])
Dr. Nelson Antonio Pirola – UNESP/Faculdade de Ciências, Universidade Estadual
Paulista, Bauru, São Paulo ([email protected])
Dra. Ana Maria de Andrade Caldeira - UNESP/Faculdade de Ciências,
Universidade Estadual Paulista, Bauru, São Paulo ([email protected])
Descrição: O presente mini-curso tem como objetivo desenvolver ações didáticometodológicas para o Ensino Fundamental (ciclo I e II) buscando através dos conceitos
de Isometria no plano e proporção relacionar instrumento e espacialidade.
Palavras-chave: Matemática, Ensino e Aprendizagem, Geometria, Educação Básica
Podemos aferir que é através das relações sujeito/sujeito e sujeito/objeto
os
atributos operacionais e os signos subjacentes dessa apropriação se constituem em
formas de significados. É a partir desse movimento que os conhecimentos matemáticos
podem se articular e proporcionar novos conhecimentos na Matemática e entre as áreas.
Nesse enfoque, as ações matemáticas que propomos desenvolver buscam responder
questões como: - Como trabalhar a relação objeto/espacialidade nos conceitos de
Isometria e Proporção, de maneira que os conhecimentos matemáticos sejam
vivenciados
através de instrumentos e situações-problema e ressignificados
conceitualmente?
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MANECHINE, S. R. S.; MORACO, A. S. C. T.; PIROLA, N. A. e CALDEIRA, A.
M. A. Um estudo da isometria no plano: a relação instrumento/espacialidade. Anais
do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru:
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Nesse sentido, quanto mais relações de significação o sujeito construir, maior será
o campo de significados que este estabelecerá com o fenômeno estudado. Segundo tal
análise, Machado (2002, p. 37) salienta que os significados constituem-se, socialmente e
no seio das linguagens, como uma rede de relações. Assim, as relações de significados
sobre Isometria no Plano e Proporção, propostas nesse trabalho tem como objetivo:
“Compreender os conceitos geométricos envolvidos no conteúdo de Isometria do Plano
para o nível do Ensino Fundamental (Ciclo I e II) de maneira que os instrumentos ou
contextos apresentados para a construção conceitual sejam interpretados e significados
em
deduções simbólicas e ressignificados em rede das relações com outros
conhecimentos”.
Para o desenvolvimento de ações didático-metodológicas contaremos com o uso
de instrumentos (poliminôs, objetos e gravuras) como elementos mediadores durante o
trabalho.
Metodologia e desenvolvimento
Os passos pedagógicos como: a) identificação de uma situação problema, b)
percepção do que deve ser investigado através da situação apresentada, c) formulação
de hipóteses e experimentação, d) avaliação das hipóteses e reflexão durante as ações
pretendidas serão etapas a serem desenvolvidas durante as atividades. Destacamos, ser
necessário, a valorização da criatividade dos participantes durante o processo de
organização das ações propostas. A revisão crítica através da oralidade e escrita da
experiência é outro procedimento a ser usado durante a construção de significados dos
conhecimentos apreendidos pelos partícipes como possibilidade de projetar soluções
operativas através da representação de idéias. Esse processo de significação conceitual
firma-se na perspectiva de Resolução de Problema e Investigação Matemática com a
finalidade de desenvolver e divulgar processos metodológicos inovadores para o ensino
tendo o uso de instrumentos como apoio para a aprendizagem de matemática. Segundo
Ponte et. all (2001) uma investigação matemática se desenvolve em torno de um ou
mais problemas que ao resolvê-los podemos fazer outras descobertas que, tão
importante quanto às resoluções são os fatores e imprevistos decorrentes da busca de
solução. Para o autor, em Matemática a relação entre
estreita.
problema e investigação é
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MANECHINE, S. R. S.; MORACO, A. S. C. T.; PIROLA, N. A. e CALDEIRA, A.
M. A. Um estudo da isometria no plano: a relação instrumento/espacialidade. Anais
do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru:
SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-3. (ISBN 978-85-98092-07-2)
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Nessa perspectiva, utilizando instrumentos como poliminós, objetos e gravuras,
buscaremos através de situações-problema desenvolver os conceitos de Isometria no
plano e Proporção partindo de análise perceptivas e reflexão das representações
construídas
para contextualizar os conhecimentos matemáticos e compreender a
Matemática inserida nessas construções.
Infra-estrutura necessária: para o desenvolvimento desse trabalho serão necessários
os seguintes materiais por participantes:
1.
uma régua;
2.
lápis preto e borracha;
3.
5 folhas de sulfite;
4.
uma caixa de lápis de cor (pequena);
5.
papel quadriculado de 1cm (3 folhas);
6.
Tesoura.
Número de Participantes: Esse mini-curso poderá atender até 30 participantes.
Referências
MACHADO, J. N. Epistemologia e didática: As concepções de conhecimento e
inteligência e a prática docente. São Paulo: Cortez, 2002.
PONTE, P.J.; BROCARDO, J.; OLIVEIRA, H. Investigações Matemáticas na Sala de
Aula. Belo Horizonte: Autêntica, 2003.
BARBOSA, M. R.; SILVA, A. E.; DOMINGUES, H. H. Atividades Educacionais
com tetraminós, São José do Rio Preto, São Paulo, 1995 (Apostila).
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ITACARAMBI, R. R. Área e Perímetro de Polígonos sem Fórmulas. Anais do IX
Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP,
2008, pp. 1– 5. (ISBN 978-85-98092-07-2)
Eixo-Temático 2: Ensino Fundamental Ciclos I e II.
Público-Alvo: Professores do 1º ciclo do Ensino Fundamental.
ÁREA E PERÍMETRO DE POLÍGONOS SEM FÓRMULAS
Ruth Ribas ITACARAMBI – CAEM-IME/USP ([email protected])
Descrição: O mini-curso tem como intenção trabalhar as noções de área e perímetro nos
polígonos tendo como referencial os objetivos propostos pelos PCNs (1998) para o 1º
ciclo do Ensino Fundamental. O trabalho se desenvolverá a partir da resolução de
problemas e de materiais escolhidos visando à construção de um “modelo mental” que
dê significado às noções de área e perímetro para os alunos dos anos iniciais de
escolaridade.
Palavras-chave: Perímetro-Área, Medição-Comparação, Formação De Professores,
Situações-Problema.
Apresentação
As medidas têm uma importância fundamental no currículo, pois permitem que os
alunos percebam a Matemática em situações da vida cotidiana. Os alunos devem
entender tanto o atributo que se vai medir como o significado da medida propriamente.
Assim, antes das definições é necessário que o aluno experimente essas idéias em várias
atividades apoiadas na comparação direta de objetos, na escolha de diversas unidades de
medidas e na contagem dessas unidades, o que facilita a aquisição das estruturas
conceituais que propiciam condições para resolver problemas de medidas, antes de se
usar as fórmulas.
O curso se desenvolverá a partir da resolução de problemas de situações do
cotidiano, organizadas em atividades como os seguintes objetivos, levar o aluno a:
entender os atributos: comprimento, altura e largura; experimentar e entender a noção
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ITACARAMBI, R. R. Área e Perímetro de Polígonos sem Fórmulas. Anais do IX 2
Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEMSP, 2008, pp. 1–5. (ISBN 978-85-98092-07-2)
de área como preenchimento de uma superfície; desenvolver um processo de medição
como comparação e a necessidade de utilizar uma unidade de medida; entender o
significado de perímetro de uma figura; calcular perímetro e área de figuras desenhadas
em malhas e comparar essas medidas, sem o uso de fórmulas, e fazer estimativas de
medidas utilizando-as em resolução de problemas e situações do cotidiano.
Neste texto fazemos uma apresentação sucinta do desenvolvimento do trabalho
permeando-o com idéias presentes na bibliografia citada no final.
Organização do Mini-curso
As atividades serão desenvolvidas em grupos e estão organizadas na seguinte
seqüência didática:
1- Estudar os atributos: comprimento, altura e largura.
Para proporcionar a compreensão dos atributos, comprimento, altura e largura,
apresentaremos diferentes embalagens para os grupos. Espera-se que manipulação das
diversas caixas leve à tomada de decisão sobre o tamanho desses objetos a partir da
observação e comparação. Durante esse trabalho o professor vai introduzindo o
vocabulário necessário (altura, largura e comprimento) para que os grupos possam
comunicar seus resultados para os demais.
2- Experimentar e entender a noção de área como preenchimento de uma superfície;
A partir do recorte das faces das embalagens, os grupos vão identificar:
comprimento e altura e colar estas faces em papel quadriculado, fazendo a contagem do
número de quadradinhos que foram necessários para recobrir a face.
O objetivo da atividade é apresentar a noção de área de uma superfície através do
ladrilhamento (contagem de quadradinhos) e identificar a necessidade da utilização de
uma unidade de medida (o quadradinho) para poder comunicar seus resultados. No
trabalho com as crianças é necessário apresentar várias situações problema de
ladrilhamento, para que a noção de área tenha um suporte cognitivo e fiquem
convencidas do significado do processo. O curso apresentará várias situações utilizando
malhas de diferentes formas.
3-Estimar a medida de superfície de uma figura.
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ITACARAMBI, R. R. Área e Perímetro de Polígonos sem Fórmulas. Anais do IX 3
Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEMSP, 2008, pp. 1–5. (ISBN 978-85-98092-07-2)
Para está atividade os grupos vão utilizar o geoplano, criar polígonos e estimar a
sua superfície reproduzindo-as na malha quadriculada. Esta atividade é lúdica e será
trabalhada como um jogo.
4- Explorar perímetros
Nesta atividade voltaremos às embalagens e suas faces coladas no papel
quadriculado e vamos verificar quantos lados de quadradinho aparecem no
comprimento e altura. A noção de perímetro será introduzida como uma medida do
contorno de uma figura plana.
5- Perímetro em diferentes polígonos
Agora com diferentes polígonos e barbante os grupos vão contornar os polígonos
com o barbante, cortando os comprimentos necessários para dar a volta em cada um
deles. Em seguida, colam o barbante no papel quadriculado e registram quantos lados
do papel quadriculado foram preenchidos. Após essa atividade eles apóiam os polígonos
no papel quadriculado e vão contorná-los com o lápis contando o número de lados em
sua volta.
O uso do barbante contornando os polígonos é importante no trabalho com as
crianças para que percebam a noção de perímetro como a volta, o entorno. Já o registro
dá ênfase à necessidade de uma medida que nesse caso é o lado do quadradinho do
papel quadriculado.
6– Figuras planas em malhas
Apresentar para os grupos diferentes polígonos desenhados em malhas. Esses
deverão completar uma tabela, analisando os desenhos. Discutir as diferentes unidades
de medida para registrar áreas e perímetros e o significado da utilização de uma unidade
padronizada.
7 – Explorar a noção de área e perímetro no pentaminó e no tangram
Os grupos deverão fazer as peças dos materiais citados e, em seguida, vão fazer
composições utilizando as diferentes peças, identificando a área e o perímetro de cada
composição. Após esse processo, vão criar alguns desafios para explorar as noções de
área e de perímetro
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ITACARAMBI, R. R. Área e Perímetro de Polígonos sem Fórmulas. Anais do IX 4
Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEMSP, 2008, pp. 1–5. (ISBN 978-85-98092-07-2)
8 - Estimar medidas, por falta e por excesso
Apresentar para os grupos várias figuras: polígonos e não polígonos e pedir que
façam, uma estimativa da área e do perímetro (por falta e por excesso) de cada uma,
utilizando a malha quadriculada estudada. Algumas figuras não se encaixam
perfeitamente no quadriculado e é necessário criar formas de estimar essas áreas e
perímetros, até por que estas figuras são as mais freqüentes no cotidiano.
Considerações Finais
A proposta deste mini-curso é proporcionar uma aprendizagem significativa
(COLL, 2004) das noções de área e perímetro de polígonos, sem o uso de fórmula,
utilizando uma metodologia de trabalho centrada na resolução de problemas
(ITACARAMBI, 1993) e incentivando o diálogo na perspectiva de Freire (1985).
Espera-se que durante o curso os participantes elaborem uma seqüência didática sobre
as noções estudadas para serem desenvolvidas em suas salas de aula.
Infra-estrutura: retroprojetor e sala com espaço para formação de grupos,
Número de participantes: o número é de 28 a 36 participantes.
Referências
BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Secretaria de Educação
Fundamental. Brasília: MEC/SEF, 1998.
COLL, C. E; SOLÈ, I. Os professores e a concepção construtivista: O Construtivismo
na sala de aula, SP: Ed. Ática, 2004.
GRANDE, J. J. Percepção Espacial e Geometria Primária. In: Aprendendo e
ensinando Geometria. LINDQUIST e SHULE (Orgs.). Ed. Atual, 1994, pg. 156-167.
ITACARAMBI, R. A Resolução de Problemas de Geometria na Sala de Aula,
numa Visão Construtivista. Dissertação (Mestrado em Educação). São Paulo,
Faculdade de Educação/FE, Universidade do Estado de São Paulo/USP, 1993.
ITACARAMBI, R. R.; CAPOVILLA, S.; RODRIGUES, M.; SILVA, V. A. Jogos
como Recurso Pedagógico para Trabalhar Matemática. Anais do 16º COLE, julho
2007.
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ITACARAMBI, R. R. Área e Perímetro de Polígonos sem Fórmulas. Anais do IX 5
Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEMSP, 2008, pp. 1–5. (ISBN 978-85-98092-07-2)
PAULO, F. Por uma Pedagogia da Pergunta. Rio de Janeiro: Paz e Terra, 1985.
RICCETTI, V. P. Jogos em grupo para educação infantil, Educação Matemática. In:
Educação Matemática em Revista nº 11, ano 8. São Paulo: SBEM-SP,
dezembro/2001, p.18-25.
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AMARO, A. C. T. e SILVA, R. N. “Por que quem não foi à escola calcula
melhor?”. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM.
Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1–4. (ISBN 978-85-98092-07-2)
Eixo-Temático 2: Ensino Fundamental Ciclos I e II
Público-Alvo: Professores das Séries Iniciais do Ensino Fundamental (Ciclo I)
“POR QUE QUEM NÃO FOI À ESCOLA CALCULA MELHOR?”
Ângela Cristina Trainotti Amaro1 ([email protected])
Rosana Nascimento Silva2 ([email protected])
Descrição: No mini-curso os professores terão oportunidade de revisitar e sistematizar
seus conhecimentos em relação à recriação conceitual de números e operações e
refletir sobre as vantagens e possibilidades de um trabalho intencional com cálculos
mental.
Palavras-chave: Cálculo Mental, Sistema de Numeração, Operações.
Historicamente, o domínio das quatro operações básicas constituía-se em um pilar
da chamada escola tradicional. Realizavam-se sistematicamente exercícios destinados a
memorizar resultados de cálculos numéricos. Eram valorizadas positivamente a
eficácia e a velocidade no cálculo (cálculo rápido).
O desenvolvimento de novas idéias pedagógicas, particularmente as vinculadas à
escola ativa, começou a colocar em evidência determinadas práticas qualificadas de
rotineiras e passivas. A memória se desvaloriza ao enfrentar o problema que começou
a ser crucial: a compreensão. Memória e compreensão parecem ter ficado em lados
opostos. Será?
Compreender nosso sistema de numeração e as operações fundamentais através de
experiências da redescoberta conceitual é indiscutivelmente a melhor opção, pois nessa
situação o aluno é “convidado” re(criar) os conceitos. A reconstrução da dinâmica da
recriação do conceito mediante uma interpretação lógica do pensamento sobre a história
e antropologia do mesmo possibilita a definição de nexos conceituais subjacentes aos
conceitos que hoje temos formalizados. Assim, dentro de situações-problema os
1
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AMARO, A. C. T. e SILVA, R. N. “Por que quem não foi à escola calcula
melhor?”. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM.
Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1–4. (ISBN 978-85-98092-07-2)
conceitos são redescobertos e a compreensão está garantida. Os algoritmos são
alcançados progressivamente por construção e tudo vai bem.
Mas então voltemos à pergunta do início: “Porque quem não foi à escola calcula
melhor?” Você conhece alguém que, com pouco ou nenhum tempo de escolaridade faz
cálculos mentais mais rápidos e precisos que muitos de nós professores?
A pergunta nos inquieta exatamente porque aponta para um campo de
conhecimento que a escola tem dedicado pouca atenção: o do cálculo mental.
Mas e o cálculo mental? Ele pode ser ensinado nas escolas? Por que e como
estimulá-lo?
Este curso de quatro horas tem a pretensão de revisitar e sistematizar os
conhecimentos que os professores têm em relação à recriação conceitual de números e
operações, refletir sobre as vantagens e possibilidades de um trabalho intencional com
cálculos mental e também vivenciar situações de jogos relacionados às idéias de
correspondência, agrupamento, base e valor posicional, necessários à compreensão
de números e de cálculo mental.
Objetivos
•
Refletir sobre a construção de conceitos em matemática a partir da redescoberta
conceitual e do lógico-histórico.
•
Proporcionar reflexões acerca da utilização de cálculo mental que torne os
alunos capazes de escolher os procedimentos apropriados, encontrar resultados e julgar
a validade das respostas
•
Experimentar Situações Desafiadoras e Jogos que abordem os dois objetivos
anteriores
Conteúdos
•
O conhecimento lógico-histórico da construção do conceito de números;
•
O Cálculo Mental
Metodologia de Trabalho
O mini-curso acontecerá partir de vivências de atividades de ensino, leituras,
jogos e discussões, relacionando os estudos e atividades vivenciadas à prática de sala de
aula: Num primeiro momento, os cursistas serão convidados a recriar o conceito de
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Índice dos Mini-Cursos
AMARO, A. C. T. e SILVA, R. N. “Por que quem não foi à escola calcula
melhor?”. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM.
Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1–4. (ISBN 978-85-98092-07-2)
números a partir de uma história virtual – O pastor que contava com pedras. “Como
melhorar a contagem do pastor?” é a questão que desafia a recriação do conceito.
Assim, com intervenções pertinentes, os professores são levados a recriar o sistema.
Com essa atividade tomamos consciência do quanto utilizamos “cegamente” ou
“mecanicamente” os algoritmos, muitas vezes, sem compreendê-los plenamente.
Depois, no segundo dia, a partir do jogo “Contando Pontos”, os professores refletirão
sobre as vantagens e possibilidades de um trabalho intencional com Cálculo Mental na
escola.
Infra-Estrutura: mesas que permitam o trabalho em grupos (jogos) e retro projetor.
Número de participantes: esse mini-curso atenderá até 25 participantes.
Avaliação
Ao final do segundo dia, o professor terá quinze minutos para registrar em
portifólio suas aprendizagens mais significativas.
Notas
1
Assistente Pedagógica (AP) da disciplina “Teoria Pedagógica e Produção de Conhecimentos em
Matemática” do PROESF (Programa Especial de Formação de Professores da UNICAMP). Tutora do
Pró-Letramento Matemática no Centro de Formação dos Profissionais em Educação “Paulo Freire”, na
cidade de Hortolândia.
2
Tutora do Pró-Letramento Matemática no Centro de Formação dos Profissionais em Educação “Paulo
Freire”, na cidade de Hortolândia.
Bibliografia
IFRAH, G. Os números, a história de uma grande invenção. RJ, Ed. Globo, 1978.
KAMMI, C. Reinventando a Aritmética. Campinas, Papirus, 1986.
LOPES, C. Matemática em Projetos: uma possibilidade. Campinas, Ed. Gráfica
FE/Unicamp – Cempem, 2003.
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Índice dos Mini-Cursos
AMARO, A. C. T. e SILVA, R. N. “Por que quem não foi à escola calcula
melhor?”. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM.
Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1–4. (ISBN 978-85-98092-07-2)
PARRA, C. Didática da Matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre, Artes
Médicas, 1996.
SMOLE, Kátia Stocco. Jogos de matemática de 1º a 5º ano. Porto Alegre: Artmed,
2007.
4
Início
Índice dos Mini-Cursos
RAMOS, C. C.; CAMPANHA, E.P.O.; SILVA, M.V. Estudando unidades de
medidas brincando. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX
EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1- 2. (ISBN 978-85-98092-07-2)
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Eixo-Temático 2: Ensino Fundamental Ciclos I e II
Público-Alvo: Professores do Ensino Fundamental
ESTUDANDO UNIDADES DE MEDIDAS BRINCANDO
Carla Cristina RAMOS – GDs UNICAMP ([email protected])
Edilaine P. O. CAMPANHA – GDs UNICAMP
([email protected])
Magda Vieira da SILVA – FAJ e GDs UNICAMP ([email protected])
Descrição: O mini-curso pretende propor alternativas de ensino-aprendizagem do
conteúdo de sistemas de medidas, envolvendo desde a história da origem das medidas,
sua importância, o sistema métrico padrão e o não padrão; perímetros de figuras planas;
medidas de superfície e os cálculos de áreas.
Palavras-chave: Ensino, Unidades de Medidas, Área, Perímetro, Volume.
O mini-curso pretende propor alternativas de ensino-aprendizagem do conteúdo de
sistemas de medidas. Os temas que serão desenvolvidos, envolverão a história da
origem das medidas e sua importância; o sistema métrico padrão e o não padrão; os
perímetros de figuras planas; as medidas de superfície e os cálculos de áreas. Tudo será
mesclado com problemas reais, culturas, aplicações significativas, materiais
manipulativos para construção de materiais concretos e suas aplicações.
As atividades serão desenvolvidas dentro de uma metodologia de situaçõesproblema, gerados a partir de cada tema e/ou através da interação dos participantes,
professor e materiais concretos. Para isso partirá do princípio histórico, a seguir serão
realizadas atividades envolvendo a criação de padrões de medidas não convencionais
(palitos, palmos, dedos, passos, pés, dedos, barbante, papel, etc),
exploração da
utilização do sistema métrico decimal. Apresentação de diversos instrumentos de
Início
Índice dos Mini-Cursos
RAMOS, C. C.; CAMPANHA, E.P.O.; SILVA, M.V. Estudando unidades de
medidas brincando. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX
EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1- 2. (ISBN 978-85-98092-07-2)
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mensuração. Atividades de cálculos de perímetros, áreas e volumes utilizando sistema
criado pelos alunos e o sistema métrico decimal
Estas atividades visarão a reflexão e análise de tudo que os participantes
desenvolverem como: a construção de materiais, a discussão dos tipos de materiais
necessários para as atividades (matéria prima), a manipulação dos materiais e como criar
atividade com os alunos.
Referências
DANTE, L. R. Didática da resolução de problemas de Matemática. São Paulo:
Ática, 1989.
LOPES, A. J. Matemática Atual. São Paulo: Atual, 1994.
SÃO PAULO. Secretaria de Educação. Coordenadoria de Estudos e Normas
Pedagógicas. Proposta Curricular. 1º grau, São Paulo: SE/CEMP, 1988.
Início
Índice dos Mini-Cursos
BURANELLO, L. V. A. Resolvendo problemas matemáticos na alfabetização – uma
proposta de trabalho. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática. São
Paulo: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-3. (ISBN 978-85-98092-07-2)
Eixo-Temático 2: Ensino Fundamental Ciclos I e II.
Público-Alvo: Professores do Ensino Fundamental Ciclos I e II e Alunos do Curso
de Graduação de Pedagogia.
RESOLVENDO PROBLEMAS MATEMÁTICOS NA ALFABETIZAÇÃO –
UMA PROPOSTA DE TRABALHO
Profª Ms. Luciana Vanessa de Al. BURANELLO – Diretoria de Ensino/Região de
Penápolis ([email protected])
Descrição: Considerando as diferentes concepções atribuídas à Resolução de Problemas
e a necessidade de trabalhar as habilidades para resolver problemas ainda nas séries
iniciais do ensino fundamental, o mini-curso busca instigar no professor um novo olhar
às estratégias de enfrentamento de problemas convencionais e não-convencionais.
Palavras-chave: Resolução de Problemas, Matemática, Ensino, Aprendizagem.
O mini-curso tem como objetivo preparar o docente para desenvolver suas aulas
de matemática pautadas na perspectiva da resolução de problemas, tendo em vista a
importância dada a esta metodologia no currículo atual desta disciplina e a definição da
prática do professor como peça fundamental do sucesso ou do fracasso escolar desse
processo.
Serão desenvolvidas estratégias que levem os professores a ensinar problemas não
convencionais a partir do uso de materiais concretos.
Os participantes serão divididos em grupos de 5 integrantes. Cada grupo deverá
ter disponível:
2 cartolinas;
2 folhas de papel dobradura coloridas;
5 folhas de papel quadriculado;
1
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Índice dos Mini-Cursos
BURANELLO, L. V. A. Resolvendo problemas matemáticos na alfabetização – uma
proposta de trabalho. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática. São
Paulo: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-3. (ISBN 978-85-98092-07-2)
1 jogo de canetinha hidrocor;
5 – tesouras, réguas, lápis, caneta e borracha;
2 tubos de cola;
Canudos de refrigerantes (um pacote pode ser repartido para três grupos);
1 Rolo de durex;
Papel de sulfite – uma resma para eventuais necessidades/para todo o curso;
Apostila contendo a fundamentação teórica e as propostas de atividades –
máximo de 12 páginas. (uma para cada participante e se caso a proposta for aceita,
mandarei para reprodução via correio)
Em um primeiro momento – duas primeiras horas – serão trabalhadas duas
situações problemas não convencionais e a construção de materiais concretos para a
solução das mesmas, à luz da fundamentação teórica proposta na apostila (SMOLE;
DINIZ).
No segundo momento (duas horas finais), os grupos serão orientados a criar
situações problemas a partir de jogos e da história do livro infantil “Nicolau tinha uma
idéia” de Ruth Rocha.
Para o desenvolvimento do mini-curso será necessário disponibilizar uma sala
com mesas ou carteiras com possibilidade de organização da turma em grupos e
manipulação dos materiais citados acima para a produção de recursos concretos a fim de
solucionar os problemas propostos. Faz-se necessário também um retro-projetor.
Levando em consideração a necessidade de oportunizar aos docentes uma
formação reflexiva e fundamentada teoricamente para que desenvolvam em sala de aula
a solução de problemas de forma menos tradicional, faz-se necessário que os cursos de
formação continuada trabalhem teoria e prática simultaneamente, enfatizando os
benefícios que a união destes dois segmentos podem trazer em beneficio da
aprendizagem do aluno.
Os problemas não-convencionais, abordados nesta proposta de mini-curso,
deverão ser privilegiados em relação aos convencionais – livro didático – dentro do
contexto das expectativas de aprendizagem para o ciclo I e II do Ensino Fundamental e
necessitam ser trabalhados pelos professores com seu devido cuidado, o que implica
mostrar ao aluno que para resolver um problema, segundo Polya (1995), é necessário
2
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Índice dos Mini-Cursos
BURANELLO, L. V. A. Resolvendo problemas matemáticos na alfabetização – uma
proposta de trabalho. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática. São
Paulo: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-3. (ISBN 978-85-98092-07-2)
executar passos, desenvolvendo-lhes a visão de que a solução de problemas é um
processo para a construção do conhecimento matemático.
Vale ressaltar também que, para superar eventuais dificuldades como, por
exemplo, a não compreensão dos problemas ou mesmo para que elas deixem de existir,
Smole e Diniz (2001) sugerem que seja realizado um trabalho bem estruturado, desde a
fase da alfabetização. Ter cuidado na leitura do problema por parte do professor, na
aplicação de tarefas específicas de interpretação de textos de problemas, ou seja, um
trabalho de intervenção didática direcionado exclusivamente a levar os alunos a lerem
problemas matemáticos com autonomia e compreensão.
Serão abordados de forma precisa pelo mini-curso algumas questões que fazem a
diferença no processo ensino aprendizagem da solução de problemas, como por
exemplo: diferença entre exercícios e situações-problemas, variadas soluções para um
mesmo problema, entre outros.
Número de participantes: o máximo de 30 pessoas.
Referências
POLYA, G. A arte de resolver problemas: um novo aspecto do método matemático.
Tradução: ARAÚJO, H. L. Rio de Janeiro: Interciência,1995.
SMOLE, K. S.; DINIZ, M. I. (Orgs). Ler, escrever e resolver problemas: habilidades
básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001.
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Índice dos Mini-Cursos
SOUZA, R. D. de; MONTEZUMA, L. F. e SOUZA, A. P. G. Pirulito, pato, frações e
outras histórias nas aulas de Matemática. Anais do IX Encontro Paulista de Educação
Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-5. (ISBN 978-8598092-07-2)
Eixo Temático 2: Ensino Fundamental Ciclos I e II
Público Alvo: Professores do Ensino Fundamental e alunos de graduação
PIRULITO, PATO, FRAÇÕES E OUTRAS HISTÓRIAS NAS AULAS DE
MATEMÁTICA
Profa. Ms. Raquel Duarte de SOUZA – Rede Pública de Ensino do Estado de São
Paulo ([email protected])
Profa. Luci Fátima MONTEZUMA – Rede Pública de Ensino do Estado de São
Paulo e PPGE/UFSCar ([email protected])
Profa. Ana Paula Gestoso de SOUZA – Rede Pública de Ensino do Estado de São
Paulo e PPGE/UFSCar ([email protected])
Descrição: Esse mini-curso tem como objetivo apresentar, discutir e praticar as
potencialidades de situações de ensino e aprendizagem que articulem a língua materna e
conteúdos matemáticos no Ensino Fundamental.
Palavras-chave: Ensino e Aprendizagem, Literatura Infantil, Matemática.
A Matemática e a Língua Materna fazem parte de nosso dia-a-dia desde nosso
nascimento, de uma maneira integrada e complexa. Nos programas curriculares estas
áreas do conhecimento também estão presentes desde o início da escolarização, porém,
geralmente, são apresentadas de uma forma fragmentada, ou seja, as disciplinas são
estruturadas numa organização rígida que, muitas vezes, podem não possibilitar relações
entre as áreas do conhecimento ou com experiências de vida dos estudantes. Um
exemplo disso é a geometria que, na maioria das vezes, é ensinada desligada de outras
áreas da matemática, podendo até ser ensinada como uma disciplina especial do
currículo escolar (SOUZA, 2008).
Destacamos que o conhecimento das partes é, sim, importante, entretanto nossa
crítica centra-se na excessiva especialização dos conhecimentos que pode prejudicar a
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Índice dos Mini-Cursos
SOUZA, R. D. de; MONTEZUMA, L. F. e SOUZA, A. P. G. Pirulito, pato, frações e
outras histórias nas aulas de Matemática. Anais do IX Encontro Paulista de Educação
Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-5. (ISBN 978-8598092-07-2)
compreensão da realidade em toda sua complexidade e em suas várias faces. Em nossa
visão essa complexidade precisa ser abordada dentro da escola em algum momento.
Nesse contexto, indicamos que a integração entre a língua materna e a
Matemática pode ser uma alternativa à excessiva fragmentação do conhecimento
escolar. Segundo Machado (1991), essa integração pode contribuir no ensino e
aprendizagem da Matemática na medida em que auxilia os alunos a compreender
melhor os enunciados dos problemas; a construir conceitos, na instrução e entendimento
da estrutura lógica de uma argumentação e, ainda, pode auxiliar na construção da
própria linguagem matemática.
Outros autores assinalam que a exploração das relações existentes entre a
Matemática e a Língua Materna pode trazer significado para a simbologia matemática,
diminuir o excesso de sua utilização na escola básica, tornar o ensino prazeroso e
significativo e ainda semear no aluno o hábito de leitura. Desse modo, compreendendo e
familiarizando-se com os símbolos os alunos podem utilizá-los para resolver os
problemas matemáticos na escola e também outros problemas em contextos extraescolares. (GÓMEZ-GRANELL, 1997; MACHADO, 1991; SMOLE et al., 1995, 1999,
2001; CARRASCO, 2003; FONSECA, CARDOSO, 2005; LORENZATO, 2006).
Outros benefícios da integração entre a Matemática e a Língua Materna são
apontados por Smole et al. (1995) e Smole e Diniz (2001) que estudaram suas conexões
com a literatura infantil. Para essas autoras a produção de textos, narrativas e a leitura
dos livros paradidáticos e de literatura infantil nas aulas de matemática possibilitam a
autonomia de pensamento e o estabelecimento de relações e inferências, com as quais o
aluno pode fazer conjecturas, expor e contrapor pontos de vista.
Essas questões relacionadas com o desempenho matemático muito baixo dos
alunos e dos professores brasileiros identificados em pesquisas e avaliações nacionais e
internacionais (LORENZATO, 2005) nos levam a questionar a formação dos
professores que ensinam Matemática desde as séries iniciais. Deste modo, essa proposta
de mini-curso tem como objetivo apresentar e discutir com os professores do Ensino
Fundamental e alunos da graduação as possibilidades de uma relação de
complementaridade entre Língua Materna e Matemática, demonstrando que trabalhar
textos da língua materna e conteúdos matemáticos permite uma conexão com outras
áreas do conhecimento, bem como contribui para a formação de leitores fluentes, de
2
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Índice dos Mini-Cursos
SOUZA, R. D. de; MONTEZUMA, L. F. e SOUZA, A. P. G. Pirulito, pato, frações e
outras histórias nas aulas de Matemática. Anais do IX Encontro Paulista de Educação
Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-5. (ISBN 978-8598092-07-2)
sujeitos que conhecem e compreendem a linguagem, conceitos e idéias matemáticas e
possam utilizá-la a partir de diferentes instrumentos e estratégias para solucionar
problemas.
Assim sendo, o mini-curso será desenvolvido em dois blocos, com duração de
duas horas cada. O primeiro bloco será desenvolvido no primeiro dia do mini-curso, no
qual inicialmente haverá um espaço, de 10 minutos, de apresentação dos participantes e
das professoras. Em seguida, realizaremos uma discussão sobre o ensino da matemática
na educação atual, as possibilidades de uma relação de complementaridade entre língua
materna e Matemática e as potencialidade da utilização dessa relação de integração no
ensino e aprendizagem de Matemática, com duração de aproximadamente 50 minutos.
Posteriormente, desenvolveremos uma seqüência didática com o livro O Pirulito
do Pato, de Nilson José Machado, com tempo estimado em 60 minutos. As atividades
que serão realizadas nessa seqüência são: 1) Leitura da capa do livro com o objetivo de
abordar os conhecimentos e experiências prévias dos participantes; 2) Reconhecimento
das características principais do livro: título, autor, editora, ilustrador, ano, possível
enredo; 3) Leitura da história, explorando possibilidades matemáticas e do contexto
social; 4) Recapitulação oral da história, refletindo sobre os pontos relevantes do texto;
5) Verificação da representação do conteúdo frações no contexto da história; 6)
Exploração das relações entre diferentes frações de um mesmo todo, estimulando a
descoberta de equivalência de frações; 7) Associação das descobertas e das conclusões
dos alunos com as escritas matemáticas correspondentes a cada situação, usando para
isso as relações entre as frações, os números decimais e a porcentagem; 8) Proposta de
modificações em pontos da história ou no todo a ser fracionado, com levantamento de
sugestões para a criação de outras situações-problema.
No segundo dia do mini-curso o segundo bloco prevê a elaborarão em grupos de
uma história em quatro cenas sobre frações, tendo como base o enredo do livro o
Pirulito do Pato, tempo estimado em 1 hora e 30 minutos.
Posteriormente os
participantes socializarão suas produções para os colegas, num tempo estimado de 30
minutos.
Diante dessa proposta determinamos que o número máximo de participantes seja
30 pessoas. Além disso, indicamos que para qualquer número menor que esse o minicurso pode ser realizado, mesmo que sejam cinco pessoas, por exemplo.
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Índice dos Mini-Cursos
SOUZA, R. D. de; MONTEZUMA, L. F. e SOUZA, A. P. G. Pirulito, pato, frações e
outras histórias nas aulas de Matemática. Anais do IX Encontro Paulista de Educação
Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-5. (ISBN 978-8598092-07-2)
Para a infra-estrutura propõe-se uma sala com no mínimo 30 carteiras.
Entretanto, caso seja possível, preferimos uma sala com mesas grandes onde os
participantes possam se sentar em grupos para elaboração da história. Necessitamos
também de um projetor de multimídia ou retroprojetor para slides ou transparências do
livro “O pirulito do pato”, das atividades e dos questionamentos para a implementação
de situações de ensino e aprendizagem. Os autores se responsabilizarão por outros
materiais que forem necessários.
Referências
CARRASCO, L. H. M. Leitura e escrita na Matemática. In: NEVES, Iara Conceição et
al. Ler e escrever compromisso de todas as áreas. Porto Alegre, Universidade Federal
do Rio Grande do Sul, 5 ed., 2003, p. 192-204.
FONSECA, M. C . F. R.; CARDOSO, C. A. Educação matemática e letramento: textos
para ensinar Matemática e Matemática para ler o texto. In: NACARATO, A. M.;
LOPES, C. E. Escrituras e leituras na Educação Matemática. Belo Horizonte:
Autêntica, 2005, p. 63-76.
GÓMEZ-GRANELL, C. A aquisição da linguagem matemática: símbolo e significado.
In: Além da alfabetização: a aprendizagem fonológica, ortográfica, textual e
matemática. TEBEROSKY, A.; TOLCHINSKY, L. (Org.). São Paulo: Ática, 1997, p.
257-282.
LORENZATO, S. Formação inicial e continuada do professor de matemática. Revista
de Educação PUC-Campinas. Campinas, n. 18, 2005, p. 75-90.
LORENZATO, S. Educação infantil e percepção matemática. Campinas, Sp: Autores
Associados, 2006.
MACHADO, Nilson José. O pirulito do pato. São Paulo: Scipione, 1990. s. paginação.
MACHADO, N. Matemática e Língua materna: Análise de uma impregnação
mútua. 2 ed., São Paulo: Cortez, 1991.
SMOLE, K. C. S. et al. Era uma vez na matemática: uma conexão com a literatura
infantil. 2. ed. São Paulo:IME-USP, 1995.
SMOLE, K. C. S.; C.ÂNDIDO, P. T.; STANCANELLI, R. Matemática e Literatura
Infantil. 4. ed..Belo Horizonte: LÊ, 1999.
SMOLE, K. C. S. e DINIZ, M. I. (org). Ler, escrever e resolver problemas:
habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre, RS: Editora Artmed, 2001.
4
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Índice dos Mini-Cursos
SOUZA, R. D. de; MONTEZUMA, L. F. e SOUZA, A. P. G. Pirulito, pato, frações e
outras histórias nas aulas de Matemática. Anais do IX Encontro Paulista de Educação
Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-5. (ISBN 978-8598092-07-2)
SOUZA, R. D. de. Era uma vez... aprendizagens de professores escrevendo histórias
infantis para ensinar matemática. 2008. 242p. Dissertação (Mestrado em Educação) Centro de Educação e Ciências Humanas, Universidade Federal de São Carlos, São
Carlos.
5
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Índice dos Mini-Cursos
MINÉ, V. A. A. Processos Mentais Básicos: proposta de um trabalho interdisciplinar
para o ano introdutório (1o. ano – ciclo de 9 anos). Anais do IX Encontro Paulista de
Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp.1-2. (ISBN
978-85-98092-07-2)
Eixo-Temático 2: Ensino Fundamental Ciclos I e II
Público-Alvo: Professores de Ensino Fundamental I e Alunos de Graduação.
PROCESSOS MENTAIS BÁSICOS: PROPOSTA DE UM TRABALHO
INTERDISCIPLINAR PARA O ANO INTRODUTÓRIO
(1º ANO – CICLO DE 9 ANOS)
Valdete Aparecida do Amaral MINE - SME/Atibaia e GdS-FE/Unicamp
([email protected])
Descrição: Este mini-curso proporcionará elaboração e vivencias de atividades
abrangendo os processos mentais para crianças iniciantes ao ensino fundamental e/ou
que apresentam dificuldades nas séries iniciais.
Palavras-chave: Ludicidade, Processos Mentais, Interdisciplinaridade.
Este mini-curso surgiu da necessidade de um currículo mais dinâmico e lúdico
para os alunos que antes eram da pré-escola e com as reformas hoje são alunos do
ensino fundamental. Não sabíamos que conteúdos trabalhar? E as brincadeiras? Como
seria esse 1º ano? Temos que numeralizar? Estes foram alguns questionamentos que me
levou a elaborar esse curso unindo o lúdico com o conteúdo, dentro de uma postura
investigativa. Para uma boa articulação e compartilhar de idéias durante o curso, o
número máximo de participantes são de 20 professores.
Este mini-curso terá três momentos:
1º conhecer a realidade de cada participante, momento este onde o professor falará
um pouco de seus anseios diante de uma nova proposta de trabalho. Proposta que na
maioria das vezes não está sendo discutida e sim imposta.
2º: elaborar atividades de acordo com cada necessidade citada, em grupo, os
professores elencarão os objetivos, a faixa etária e o desenvolvimento de cada atividade.
1
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Índice dos Mini-Cursos
MINÉ, V. A. A. Processos Mentais Básicos: proposta de um trabalho interdisciplinar
para o ano introdutório (1o. ano – ciclo de 9 anos). Anais do IX Encontro Paulista de
Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp.1-2. (ISBN
978-85-98092-07-2)
Para a elaboração dessas atividades utilizarão alguns materiais como à bola, corda,
garrafa, cuisenaire, material dourado, entre outros que serão disponibilizados. Durante
esse momento será enfatizado o trabalho não só com a matemática, mas o que podemos
fazer para trabalhar as outras áreas de conhecimento partindo dessa atividade proposta.
3º: compartilhar e avaliar o que foi desenvolvido, neste momento cada professor
fará sua exposição e nessa exposição vamos vivenciar a atividade. Com a vivência
teremos mais clareza quanto à abrangência dos processos mentais.
No desenvolvimento será relatada a atividade em si, como se espera que aconteça
em seu desdobramento apontando os processos mentais (comparação, seriação,
correspondência, conservação, inclusão, classificação, seqüenciação) que estão sendo
desencadeados a partir dessa atividade.
Segundo Lorenzato (2006) os processos mentais são abrangentes e constituem-se
num
alicerce
que
será
utilizado
para
sempre
pelo
raciocínio
humano,
independentemente do assunto ou tipo de problema a ser enfrentado. Por esse aspecto é
que a interdisciplinaridade terá um espaço significativo dentro desse mini-curso.
Ao final desse mini-curso vamos perceber a relevância de vivenciar a matemática
através de atividades simples e práticas para o dia a dia de nossos alunos.
Referências
BRASIL. Ministério da Educação. Ensino Fundamental de Nove Anos – orientações
para a inclusão da criança de seis anos de idade. Brasília: MEC/ Secretaria de Educação
Básica, 2ª edição, 2007.
LORENZATO, Sergio. Educação Infantil e Percepção Matemática. Campinas-SP:
Autores Associados, 2006 – Coleção formação de professores.
2
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Índice dos Mini-Cursos
MARTINS, C. A. C. L. e SOUZA, F.C.O. Alto astral em jogo - As potencialidades do
Rummikub na exploração de números inteiros e problemas de contagem. Anais do IX
Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP,
2008, pp. 1- 2 (ISBN 978-85-98092-07-2)
Eixo-Temático 3: Ensino Fundamental Ciclos III e IV
Público-Alvo: Professores e Estudantes de Licenciatura.
ALTO ASTRAL EM JOGO – AS POTENCIALIDADES DO RUMMIKUB NA
EXPLORAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS E PROBLEMAS DE CONTAGEM
Conceição Aparecida Cruz Longo MARTINS -GdS UNICAMP
([email protected])
Fátima de Carvalho Osório de SOUZA - GdS UNICAMP ([email protected])
Descrição: Temos como objetivo apresentar o jogo RUMMIKUB e mostrar as suas
implicações psicológicas e educacionais, conceitos de números inteiros, suas operações,
seqüências numéricas e problemas de contagem.
Palavras-chave: Rummikub, Números Inteiros, Jogo.
Trabalhamos com o jogo RUMMIKUB, explorando o conceito de números
inteiros, suas operações, seqüências numéricas, problemas de contagem e as suas
implicações psicológicas e educacionais. Além da aprendizagem matemática nossa
proposta é estimular a inteligência, ampliar a capacidade criadora, onde o ingrediente
fundamental é a imaginação e o bom humor. Este jogo proporcionou aos alunos, através
do pensamento combinatório, treinarem seu raciocínio estratégico enquanto se divertem.
O RUMMIKUB se inseriu também como uma técnica extremamente eficaz, de
atividade em grupo, proporcionando sua integração , uma vez que encoraja os
sentimentos de boa vontade e bondade, percorrendo o caminho do lúdico, da
imaginação e do riso.
Recursos audiovisuais: datashow e iluminação adequada para uso do datashow.
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Início
Índice dos Mini-Cursos
MARTINS, C. A. C. L. e SOUZA, F.C.O. Alto astral em jogo - As potencialidades do
Rummikub na exploração de números inteiros e problemas de contagem. Anais do IX
Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP,
2008, pp. 1- 2 (ISBN 978-85-98092-07-2)
Número de participantes: 30 pessoas
Bibliografia
ARIÈS, P. História Social da Criança e da Família. 2a edição. Rio de Janeiro: Editora
LTC, 1981.
MACEDO, L.; PETTY, A. L. S; PASSOS, N. C. Aprender com Jogos e Situações
Problemas. São Paulo: Ed. Artes Médicas Sul Ltda., 2000.
SOUZA, F. C. O. Monografia Jogos na Aprendizagem Matemática. Itatiba:
Universidade São Francisco/USF, 2000.
2
Início
Índice dos Mini-Cursos
BENITES, V. C. e PIMENTEL, G. H. As várias mídias para o ensino de triângulos.
Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru:
SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-3. (ISBN 978-85-98092-07-2)
Eixo-temático 3: Ensino Fundamental Ciclos III e IV
Público-Alvo: Professores de Matemática
AS VÁRIAS MÍDIAS PARA O ENSINO DE TRIÂNGULOS
Vanessa Cerignoni BENITES - ICMC-USP, São Carlos
([email protected])
Guilherme Henrique PIMENTEL* - ICMC-USP, São Carlos ([email protected])
Descrição: Este mini-curso apresentará diversas atividades contextualizadas e
interdisciplinares sobre triângulos, integrando várias mídias como recursos, a fim de
tornar a aprendizagem deste conceito mais significativa.
Palavras-chave: Triângulos, Ensino-Aprendizagem, Mídias, Atividade Lúdica.
Financiamento: * Bolsista do Programa Ensinar com Pesquisa da Pró-Reitoria de
Graduação da USP.
No processo de ensino-aprendizagem acredita-se que a motivação deve estar
presente em todos os momentos, pois é necessário que o aprendiz manifeste uma
disposição para relacionar de maneira substantiva o novo material a ser aprendido. Cabe
ao professor facilitar a construção do processo de formação e de aprendizagem. Com o
intuito de implementar as aulas acerca de Triângulos, e torná-la mais atrativa e
motivadora para o aluno, será utilizado algumas mídias para abordar conceitos como:
Rigidez de Triângulos, Classificação dos Triângulos quanto aos lados e ângulos,
Desigualdade triangular, Mediana, Mediatriz, Bissetriz e Altura em Triângulos, Soma
dos ângulos internos de um triângulo.
De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1998):
O trabalho com espaço e forma pressupõe que o professor de
Matemática explore situações em que sejam necessárias algumas
construções geométricas com régua e compasso, como visualização e
aplicação de propriedades das figuras, além da construção de outras
relações. [...] Além disso, é fundamental que os estudos do espaço e
Início
Índice dos Mini-Cursos
BENITES, V. C. e PIMENTEL, G. H. As várias mídias para o ensino de triângulos.
Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru:
SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-3. (ISBN 978-85-98092-07-2)
forma sejam explorados a partir de objetos do mundo físico, de obras
de arte, pinturas, desenhos, esculturas e artesanato, de modo que
permita ao aluno estabelecer conexões entre a Matemática e outras
áreas do conhecimento. (p. 51)
Neste sentido, será proposto um conjunto de Atividades que acreditamos atendem
essas necessidades, buscando por meio da manipulação do audiovisual e do lúdico, o
aprendizado de algumas propriedades acerca dos triângulos.
Desenvolveremos com os participantes, no primeiro dia, nove atividades que
utilizarão diversos materiais, como barbante, régua, transferidor, tesoura, canudos, papel
dobradura, papel sulfite, EVA, em kits que serão entregues aos participantes, para que
seja estimulada a manipulação e a visualização geométrica e em seguida a formalização
dos conceitos. Além disso, apresentaremos um vídeo sobre triângulos e algumas
atividades de aplicação do conhecimento como sugestão, que envolvem a
contextualização, interdisciplinaridade, e o resgate de valores, como a Cidadania e a
Consciência ambiental, que são Temas Transversais.
No segundo dia ensinaremos os participantes a baixar e a gravar vídeos
educativos disponíveis gratuitamente na rede. Em seguida com o uso do Computador,
desenvolveremos algumas atividades com o software gratuito Wingeom. Finalizaremos
com um jogo de tabuleiro para fixação dos conceitos.
Consideramos adequado um número máximo de 30 participantes. Conforme
exposto, no primeiro dia necessitaríamos de uma sala para 30 pessoas, com carteiras,
um computador e um projetor multimídia. Para o segundo dia, necessitaríamos de uma
sala com computadores e um projetor multimídia para desenvolvermos atividades com o
software
Wingeom,
que
será
baixado
do
link
http://math.exeter.edu/rparris/wingeom.html, para que os professores aprendam como
fazê-lo em suas casas ou escolas.
Referências
BRASlL, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais:
Matemática. Brasília: MEC/ SEF, 1998.
IMENES, Luiz Marcio. Problemas curiosos. Coleção Vivendo a Matemática. São
Paulo: Scipione, 1989.
2
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Índice dos Mini-Cursos
BENITES, V. C. e PIMENTEL, G. H. As várias mídias para o ensino de triângulos.
Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru:
SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-3. (ISBN 978-85-98092-07-2)
SMOOTHEY, Marion. Atividades e Jogos com Triângulos. São Paulo: Scipione,
2005.
3
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Índice dos Mini-Cursos
LIBANORI, G. A., TURCI, B. M. Integrando mídias para o ensino de operações com
números inteiros. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM.
Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-4. (ISBN 978-85-98092-07-2)
Eixo-Temático 3: Ensino Fundamental Ciclos III e IV
Público-Alvo: Professores do Ensino Fundamental e Médio, Interessados na Inserção
de Novas Tecnologias no Ensino, e Licenciandos de Matemática.
INTEGRANDO MÍDIAS PARA O ENSINO DE OPERAÇÕES COM NÚMEROS
INTEIROS
Guilherme Andolfatto LIBANORI* – ICMC - USP, São Carlos
([email protected])
Bruno de Moraes TURCI – ICMC - USP, São Carlos ([email protected])
Descrição: Este mini-curso se propõe a fazer uso de diferentes mídias (jogos, jornal e
internet) em atividades para o ensino contextualizado e significativo de “Operações com
Números Inteiros”.
Palavras-chave: Números Inteiros, Mídias, Ensino, Matemática.
Financiamento: * Bolsista PIC Institucional – USP
O conteúdo matemático “Números Inteiros” presente na grade curricular da disciplina
de Matemática para o Ensino Fundamental busca ampliar o conhecimento dos alunos
quanto à quantificação de grandezas e medidas e também ampliar a abstração matemática
desses alunos.
Acredita-se que a discussão proposta para esse mini-curso sobre tal conteúdo
matemático seja de extrema importância e atualidade para os professores em geral, pois as
operações de adição, subtração, multiplicação e divisão envolvendo diferentes classes de
números representam uma gama de conhecimentos que serão posteriormente utilizados
como pré-requisitos em vários outros conteúdos matemáticos, além de que é do
conhecimento de todos os professores que usualmente os alunos apresentam grandes
dificuldades no entendimento das operações com números negativos, principalmente em
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Índice dos Mini-Cursos
LIBANORI, G. A., TURCI, B. M. Integrando mídias para o ensino de operações com 2
números inteiros. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX
EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-4. (ISBN 978-85-98092-07-2)
conferir significados e utilizar diferentes representações algébricas para quantidades
negativas.
Segundo as Propostas Curriculares do Estado de São Paulo para o Ensino
Fundamental (SÃO PAULO, 1988; SÃO PAULO, 2008), pode-se estudar os números a
partir de sua organização em conjuntos numéricos, passando-se dos Naturais aos Inteiros,
aos Racionais, aos Reais, tendo como fio condutor as propriedades estruturais que
caracterizam tais conjuntos.
Ambas as Propostas Curriculares propõem o estudo dos números a partir tanto de
contagens como de medidas, sem que os alunos tenham ainda as propriedades estruturais
claramente divisadas, deixando-se guiar pelo fio condutor que a História propicia e
trocando assim uma sistematização prematura por uma abordagem mais rica em
significados.
Analogamente, para os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1998), os
números inteiros podem surgir como uma ampliação do campo aditivo, pela análise de
diferentes situações em que esses números estejam presentes. Eles podem representar
diferença, falta, orientação e posições relativas. As primeiras abordagens dos inteiros
podem apoiar-se nas idéias intuitivas que os alunos já têm sobre esses números por
vivenciarem situações de perdas e ganhos num jogo, débitos e créditos bancários ou outras
situações.
Com relação às operações com números inteiros, o PCN afirma que o trabalho a ser
realizado deve se concentrar na compreensão dos diferentes significados de cada uma delas,
nas relações existentes entre elas e no estudo do cálculo, contemplando diferentes tipos:
exato e aproximado, mental e escrito. Além disso, o citado documento sugere a
incorporação de situações que permitam a compreensão das regras do cálculo com os
inteiros pela observação de regularidades e aplicação das propriedades das operações com
os Naturais.
Ao propormos o uso de diferentes mídias em atividades de ensino e aprendizagem
destinadas a alunos da 6ª Série do ensino Fundamental (7º Ano), para o ensino do conteúdo
matemático “Números Inteiros”, buscamos em síntese a modificação de práticas de ensino
tradicionais.
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Índice dos Mini-Cursos
LIBANORI, G. A., TURCI, B. M. Integrando mídias para o ensino de operações com 3
números inteiros. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX
EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-4. (ISBN 978-85-98092-07-2)
Assim como Moran (2007), acreditamos que o equilíbrio entre a organização e a
inovação no processo ensino-aprendizagem pode permanecer estável com o uso correto de
novas tecnologias que ao atuarem em sala de aula encontrem no caminho conteúdos já
consolidados e organizem conteúdos ainda confusos ou dispersos.
Para Borba e Penteado (como citados por SANTOS; SILVA; ALMEIDA, 2007, p.
03) “o conhecimento é produzido por um coletivo formado por seres-humanos-com-mídias,
ou seres-humanos-com-tecnologias”.
Dessa forma, propomos nesse mini-curso a apresentação de 18 (dezoito) atividades,
sendo algumas delas interdisciplinares, que explorarão a contextualização de números
negativos e as quatro operações matemáticas (adição, subtração, multiplicação e divisão).
Estas atividades serão realizadas com as mídias: jogos, jornal e internet.
Para a apresentação necessitaremos de um computador com projetor multimídia e
uma tela para a projeção. Sugerimos que o número de participantes seja de até 30 pessoas.
Buscamos com a apresentação destas atividades proporcionar novas visões sobre o
ensino de tais conteúdos e novas formas de ensiná-los, de maneira a complementar as
sugestões de livros didáticos e paradidáticos utilizados por professores, a fim de explorar a
inserção de novas tecnologias no processo ensino-aprendizagem em busca de um
aprendizado real e de qualidade.
Referências
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais:
Matemática / Secretaria de Educação Fundamental. – Brasília : MEC / SEF, 1998.
CAVALCANTE, Luiz. G., SOSSO, Juliana, VIEIRA, Fábio et al. Para Saber Matemática
6ª série. – 1. ed. São Paulo : Saraiva, 2006.
LELLIS, Marcelo Cestari, JAKUBOVIC, José, IMENES, Luiz Márcio Pereira. Números
Negativos. São Paulo : Atual, 1992. – (Pra que serve Matemática?)
MORAN, J. M. Como utilizar as tecnologias na
http://www.eca.usp.br/prof/moran/utilizar.htm
escola.
Disponível
em:
SANTOS, F. V.; SILVA, K. A. P. e ALMEIDA, L. M. W. O uso do computador no estudo
de funções no ensino médio. Anais do IX Encontro Nacional de Educação Matemática.
Belo Horizonte : SBEM-MG, 2007, p. 1-22.
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Índice dos Mini-Cursos
LIBANORI, G. A., TURCI, B. M. Integrando mídias para o ensino de operações com 4
números inteiros. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX
EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-4. (ISBN 978-85-98092-07-2)
SÃO PAULO (Estado) Secretaria de Educação. Coordenadoria de Estudos e Normas
Pedagógicas. Proposta Curricular para o Ensino de Matemática; 1º grau. 3. ed. São
Paulo, SE / CENP, 1988.
SÃO PAULO (Estado) Secretaria de Educação. Proposta Curricular: matemática (Ensino
Fundamental – ciclo II e Ensino Médio). São Paulo, SE / CENP, 2008.
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Índice dos Mini-Cursos
ALMEIDA, R. N. Cônicas: Construção e Aplicações. Anais do IX Encontro Paulista
de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1- 4. (ISBN
978-85-98092-07-2)
Eixo-Temático 3: Ensino Fundamental Ciclo III E IV
Público Alvo: Professores e Graduandos que Desejam Conhecer uma Abordagem
Diferente das Curvas Cônicas
CÔNICAS: CONSTRUÇÃO E APLICAÇÕES
Rafael Almeida – UFSCar ([email protected])
Descrição: O presente trabalho fará uma revisão histórica das cônicas mostrando sua
origem e aplicações no mundo antigo, moderno e contemporâneo. O mini-curso termina
com três maneiras distintas de se construir as principais cônicas (Elipse, parábola e a
hipérbole).
Palavras-chave: Cônicas, Aplicações, Metodologia.
Nas escolas há um grande número de alunos que dizem não gostar da disciplina
Matemática, isso se deve, em grande parte, a um ensino onde existe muita abstração e
pouca (ou nenhuma) aplicação da matemática. Em parte explicado pela influência do
Movimento da Matemática Moderna (MMM) no ensino dessa disciplina. Segundo
Sousa (1999) o MMM valorizava excessivamente a abstração e se pautava em três
estruturas as algébricas, topológicas e de ordem, cujo, conteúdo que mais foi trabalhado
em sala de aula foi a teoria de conjuntos. Para Sousa: “há a predominância do rigor da
linguagem algébrica, preocupações exageradas com as propriedades matemáticas e a
simbologia, em detrimento do saber pensar sobre conceitos matemáticos” (SOUSA,
1999, p. 6-7)
Dessa forma muitos conteúdos de matemáticas ficaram baseados em fórmulas e
equações, fugindo um pouco de suas representações e aplicações. Esse movimento
ainda possui reflexos no atual ensino de matemática.
No ensino das curvas Cônicas (parábola, elipse e hipérbole) não foi diferente,
pois, o seu ensino por muitas vezes tem sido desprovido de aplicações, pautados
Início
Índice dos Mini-Cursos
ALMEIDA, R. N. Cônicas: Construção e Aplicações. Anais do IX Encontro Paulista
de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1- 4. (ISBN
978-85-98092-07-2)
excessivamente em fórmulas algébricas, além de esbarrar em outra situação, a
dificuldade de traçar tais curvas.
As Curvas Cônicas possuem propriedades interessantes e são de grande
importância em áreas como engenharia, arquitetura, física e economia.
Desde o séc. IV já há registros sobre o interesse dos homens sobre as curvas
cônicas. Por volta de 350 a.C um discípulo de Eudoxo, Menecmos(Menechme)
observou que tais curvas poderiam ser obtidas de seções de um cone. Nos anos que se
seguiram pouca coisa foi escrita, entre eles estão os escrito de Euclides (300 a.C). Por
volta de 225 a.C Apolônio de Perga, escreveu um tratado sobre as cônicas, que consistia
de oito livros dos quais o último foi perdido. Foi Apolônio de Perga que atribuiu as
cônicas à denominação ainda hoje utilizada (elipse, parábola e hipérbole), apresentandoas no seu tratado “Secções Cônicas”, como secções produzidas numa mesma superfície
cônica.
Assim, começou a longa história que atravessou durante dois milênios do
desenvolvimento da matemática.
No decorrer dos tempos as cônicas iam sendo vistas de diferentes perspectivas e
novas propriedades iam sendo descobertas. Por vezes, as cônicas revelavam relações
inesperadas entre a matemática e a realidade. É importante salientar que alguns pintores
do Renascimento inventaram a perspectiva cônica por meio da qual representavam
sobre uma tela plana, com rigor quase fotográfico, objetos de vista tridimensionais,
séculos antes da invenção da fotografia. Porém, foi Girard Desargues que colocou em
linguagem matemática as intuições e processos dos pintores ao criar a geometria
projetiva. No seu trabalho ele explorava o fato de uma circunferência ser vista como
uma elipse quando não a abordamos de frente, e concluía que as cônicas se podiam
obter umas através das outras por projeção. Blaise Pascal, baseando-se nos métodos de
Desargues em 1640 escreveu “Ensaio sobre as Cônicas” no qual comunica as suas
descobertas. Atualmente as propriedades de tais curvas tem contribuído para avanços na
Astronomia, engenharia, economia e física, contribuindo grandemente para o
desenvolvimento de surgimento das tecnologias atuais.
O trabalho se inicia com a definição e os exemplos de curvas cônicas, mostrando
onde elas aparecem com maior freqüência, depois disso iniciaremos com uma breve
história da origem das curvas cônicas, fazendo um relato de como a idéias das cônicas
2
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Índice dos Mini-Cursos
ALMEIDA, R. N. Cônicas: Construção e Aplicações. Anais do IX Encontro Paulista
de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1- 4. (ISBN
978-85-98092-07-2)
se desenvolveu durante os séculos. Em seguida será exposta a importância da curvas
cônicas no cotidiano, mesmo que de forma implícita em tecnologias ou construções
juntamente com os exemplos de aplicações, o próximo passo será mostrar as diferentes
formas de se desenhá-las. Objetiva-se mostrar aplicações das curvas cônicas (parábola,
elipse e hipérbole) e apresentar três técnicas (dobraduras, régua e compasso e régua e
barbante), pelas quais, podemos desenhá-las a partir da definição de cada uma delas.
Através de materiais simples e de fácil aquisição podemos nos divertir no mesmo
momento em que aprendemos. Deste modo, teremos assim além de aplicações, mais um
recurso pra o professor enriquecer suas aulas, sobre cônicas. Não temos como por
objetivo neste trabalho um enfoque algébrico, mas sim de forma intuitiva, vislumbrar as
cônicas e suas importâncias, abrindo caminho assim pra um estudo mais aprofundado.
Infra-Estrutura: retroprojetor ou data show e um quadro.
Número de participantes: 20 pessoas.
Referências
ALLAN, Nelo Da Silva. Uma Curta Historia das Cônicas e sua Relação com a
Geometria
Projetiva.
Disponível
em:
http://www.unemat.br/faciex/professores/nelo/arquivos/curta_historia_das_conicas.pdf.
Acessado em: setembro, 2006.
ARBA MINCH SOLAR INTIATIVE. A Solar Cooker Project in Ethiopia. Parábola
Design Wood Model. Disponível em http://home.germany.net/100-441770/amsimodel.html. Acessado em: setembro, 2006.
BERNARD, Roger. O fogão solar de painel de Bernard: um modelo simples e portátil
que pode abrir novos horizontes. Disponível em: http://solarcooking.org/portugues/spcpt.htm. Acessado em: 26 de setembro, 2006.
BEZERRA, Arnaldo Moura. O fogão solar na atividade humana. In site: Aonde
Vamos:
energia
renováveis.
Disponível
em:
http://www.aondevamos.eng.br/textos/texto03.htm. Acessado em: 26 de setembro,
2006.
CASTRO, Beatriz. Fogão solar muda a vida do agricultor. In: Negócio Rural.
Disponível
em:
3
Início
Índice dos Mini-Cursos
ALMEIDA, R. N. Cônicas: Construção e Aplicações. Anais do IX Encontro Paulista
de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1- 4. (ISBN
978-85-98092-07-2)
http://www.nordesterural.com.br/nordesterural/matLer.asp?newsId=1184. Acessado em:
8 de setembro, 2004.
GEOMETRIA
A
VÁRIAS
DIMENSÕES.
Cônicas.
Disponível
em
http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm43/conicas.htm. Acessado em: setembro, 2006.
IEZZI, Gelson. Fundamentos de matemática elementar, vol. 7. 4ª ed. São Paulo:
Atual, 1993.
MANURA, David. Tablas Matemática de David: secções cônicas. Disponível em:
http://www.math2.org/math/algebra/es-conics.htm. Acessado em: 26 de setembro,
2006 .
PRADO, E. A; GERALDINI, D. A; BELUSSI, G.; BARISON M. B. Aplicações de
Concordância, Tangência e Curvas Cônicas na Arquitetura. Disponível em
http://www.mat.uel.br/geometrica/artigos/PA-21-TC.pdf. Acessado em: Agosto, 2006.
SANTOS, Angela Rocha. Cônicas: das dobraduras ao computador. In: VI Reunião
Regional da Sociedade Brasileira de Matemática. Viçosa, 20 de abril, 2004.
Disponível em: http://www.ufv.br/dma/virrsbm/resumos/angelarocha.PDF. Acessado
em: outubro, 2004.
SOUSA, M. do C. de. A Percepção de Professores Atuantes no Ensino de
Matemática nas Escolas Estaduais da Delegacia de Ensino de Itu, do Movimento
Matemática Moderna e de sua Influência no Currículo Atual. 1999, 158p.
Dissertação (Mestrado em Educação). Programa de Pós-Graduação em Educação. Área
de Concentração: Educação Matemática. Campinas, SP; Unicamp/ Faculdade de
Educação.
4
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Índice dos Mini-Cursos
CARNEIRO, R. F. e DIAS, E. H. V. Fogo, terra, água, ar e cosmos: a mitologia e a
Matemática de Platão. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX
EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-3. (ISBN 978-85-98092-07-2)
Eixo-Temático 4: Ensino Médio
Público-Alvo: Professores e Licenciandos
FOGO, TERRA, ÁGUA, AR E COSMOS: A MITOLOGIA E A MATEMÁTICA
DE PLATÃO
Reginaldo Fernando CARNEIRO – PPGE/UFSCar e Rede Municipal de Ensino
([email protected])
Edgar Heliodoro Vendrameli DIAS – DME/UFSCar
([email protected])
Descrição: nesse mini-curso os participantes irão construir os poliedros regulares com
diversos materiais como varetas, canudos e papel cartão e, serão apresentadas algumas
sugestões de como podem ser abordados diversos conteúdos matemáticos.
Palavras-chave: Ensino de Matemática, Poliedros Regulares, Geometria Espacial.
O mini-curso poderá ter até 50 participantes e precisaremos de um retro projetor,
uma TV e DVD para exibição do vídeo “Os sólidos de Platão” da série Mão na Forma e
uma sala com capacidade para esse número de participantes com mesas para podermos
trabalhar em grupos. O material utilizado para construir os poliedros será
disponibilizado pelos proponentes desse mini-curso.
Como afirmam Frant, Castro e Araújo (1999, p.4),
Existe um consenso entre pesquisadores sobre a importância da
visualização em matemática. Em particular na Geometria, que inclui
muitos elementos visuais dado que seus objetos são ‘figuras’, muito se
tem colocado sobre a visualização e sua aprendizagem.
Em Geometria Espacial a visualização de figuras tridimensionais é muito difícil
para os alunos, pois elas têm que ser desenhadas no plano, ou seja, no quadro-negro.
Além disso, os professores também podem ter dificuldades para desenhar esses sólidos,
sobretudo o dodecaedro e o icosaedro por serem formados por muitas faces.
Início
Índice dos Mini-Cursos
CARNEIRO, R. F. e DIAS, E. H. V. Fogo, terra, água, ar e cosmos: a mitologia e a 2
Matemática de Platão. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática:
IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-3. (ISBN 978-85-98092-07-2)
Por isso, nosso objetivo é proporcionar aos professores uma possibilidade de
construção dos poliedros regulares com diversos materiais e como os conteúdos
relacionados podem ser ensinados, tentando assim, facilitar o processo de ensino e
aprendizagem dos sólidos platônicos.
Não daremos “receitas” prontas para os docentes ensinarem esses conteúdos, mas
mostraremos algumas possibilidades, pois devem ter autonomia e criatividade para
adaptá-los às suas diferentes turmas e contextos.
Iniciaremos o mini-curso com a exibição do vídeo “Os sólidos de Platão” da série
Mão na Forma. Após falaremos um pouco sobre aspectos históricos, como quem foi
Platão e que acreditavam que os sólidos estavam ligados aos elementos – o fogo, a água,
o ar, a terra e o cosmos. Depois exporemos o que são poliedros e mostraremos porque
existem somente cinco sólidos regulares.
Então começaremos a construir os poliedros. Para todos os poliedros mostraremos
exemplos de onde podem ser encontrados. Em todos, exploraremos o número de
vértices, de arestas, de faces e o teorema de Euler.
O hexaedro será construído com varetas, mas será necessário colocar suas
diagonais para que fique firme. Para calcular o tamanho da diagonal da sua face
usaremos o teorema de Pitágoras e exploraremos também a rigidez do triângulo.
Podemos abordar posição relativa entre duas retas, posição relativa entre dois planos e
posição relativa entre reta e plano, área, volume e a planificação do poliedro.
O tetraedro será montado com canudos e falaremos sobre o triângulo que é a
figura geométrica que forma as faces desse poliedro. Com essa figura espacial pronta, o
professor pode explorar apótema e altura da pirâmide e sua planificação. Faremos uma
demonstração para mostrar que o volume do tetraedro é um terço do volume do
hexaedro se esses dois sólidos tiveram a mesma base e altura.
O octaedro será construído com varetas e exploraremos os conteúdos já citados
nos poliedros.
O dodecaedro será montado com papel cartão. Mostraremos como fazer o molde
para cortar os pentágonos que formam a face dessa figura espacial com uma folha de
papel. A planificação, volume e área do dodecaedro podem ser abordados pelo
professor.
Início
Índice dos Mini-Cursos
CARNEIRO, R. F. e DIAS, E. H. V. Fogo, terra, água, ar e cosmos: a mitologia e a 3
Matemática de Platão. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática:
IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-3. (ISBN 978-85-98092-07-2)
Por fim, o icosaedro também será construído com papel cartão. Faremos o
triângulo eqüilátero que servirá de molde com uma folha de papel. Para esse poliedro
também pode ser trabalhado sua planificação, volume e área.
Após a construção dos sólidos platônicos, exploraremos os chamados poliedros
duais que são aqueles em que os vértices de um se inscrevem na face dos outros.
Devido ao tempo do mini-curso, os participantes construirão apenas algumas
faces dos poliedros de Platão, pois a intenção é dar a idéia de como fazer a construção e
dos conteúdos que podem ser explorados.
Referências
FRANT, Janete B., CASTRO, Mônica R., ARAÚJO, José C. CABRI: a Formação e o
Desenvolvimento Profissional de Professores de Matemática. 1999. Disponível em:
<http://www.cabri.com.br/pesquisas/c99_anais/cc/cc_frant.htm>. Acessado em: 15 de
setembro, 2007.
Início
Índice dos Mini-Cursos
OLIVEIRA, P. C. Registros de semiótica no ensino de funções. Anais do IX encontro
paulista de educação matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-3.
(ISBN 978-85-98092-07-2)
Eixo-Temático 4: Ensino Médio
Público alvo: Alunos de Graduação e Pós-Graduação e Professores da Educação
Básica.
REGISTROS DE REPRESENTAÇÃO SEMIÓTICA NO ENSINO DE FUNÇÕES
Paulo César OLIVEIRA – Academia de Ensino Superior-Sorocaba/SP
([email protected])
Descrição: O mini-curso visa partilhar a Teoria dos Registros de Representação
Semiótica de Raymond Duval com o objetivo de propor uma alternativa de avaliação da
aprendizagem de função, com vistas à perspectiva conceitual.
Palavras-chave: Representação Semiótica, Função, Máximos e Mínimos.
A proposta de trabalho para este mini-curso é fruto de uma sistematização de
estudos sobre relatos de pesquisa envolvendo a teoria dos registros de representação na
aprendizagem matemática.
Esses estudos foram desenvolvidos com acadêmicos de Licenciatura em
Matemática que cursaram no primeiro semestre de 2008 a disciplina Atividades
Regulares de Prática de Ensino de Matemática (ARPEM) e/ou Álgebra Linear.
A parceria entre os professores destas disciplinas teve como objetivo comum
proporcionar aos licenciandos o contato com relatos de pesquisas da Educação
Matemática, de modo a estimulá-los na elaboração do projeto de estágio, bem como
incentivá-los na busca de uma temática de pesquisa para o trabalho de conclusão de
curso (TCC).
Pautado em um fragmento do Projeto Pedagógico da Faculdade que rege que
ninguém promove no outro o desenvolvimento daquilo que não teve oportunidade de
desenvolver em si mesmo, nem a constituição de significados dos quais não se
1
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Índice dos Mini-Cursos
OLIVEIRA, P. C. Registros de semiótica no ensino de funções. Anais do IX encontro
paulista de educação matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-3.
(ISBN 978-85-98092-07-2)
apropriou, a escolha de estudar Representação Semiótica na perspectiva de Raymond
Duval vai de encontro a este pressuposto.
Para Duval (2003), as representações fazem um intercâmbio comunicativo entre o
sujeito e a atividade cognitiva do pensamento, gerando diferentes formas de registro de
representação do objeto matemático. Segundo ele, não é possível estudar os fenômenos
associados ao conhecimento sem recorrer à noção de representação uma vez que o
conhecimento só poderá ser mobilizado através de uma representação.
O desenvolvimento dos estudos e avaliação contínua dos acadêmicos frente aos
textos abordados ocorreu, em sua maioria, na disciplina de ARPEM. Como marco de
uma primeira sistematização do assunto por parte dos acadêmicos, ocorreu com a
apresentação de pôster, com orientações dadas no decorrer das aulas de Álgebra Linear,
em comemoração ao Dia Nacional da Matemática.
Dos sete pôsteres produzidos, dois contemplaram funções, especificamente, de 1º
e 2º grau. Neste sentido, o conteúdo do mini-curso levará em conta o que foi produzido
por esses licenciandos.
O mini-curso será desenvolvimento mediante a concepção de Oliveira &
Mendonça (1999) de que uma pedagogia da matemática para o desenvolvimento do
pensamento funcional deve levar em conta, entre outros, três aspectos.
O primeiro diz respeito à dificuldade de compreensão do conceito de função, pelo
aluno, devido às suas múltiplas representações, ou seja, gráfico, tabela, dependência
entre variáveis, entre outras.
O segundo aspecto refere-se à idéia de conhecimento como rede de significados,
os quais constituem feixes de relações que se entretecem, articulando-se em teias.
Dentro da concepção de Machado (1996) que reconhece a articulação de tais redes,
constituídas individual e socialmente, em permanente estado de atualização, a
construção do conhecimento matemático como rede dar-se-á não a partir de um centro
determinante de desenvolvimento, mas a partir de focos de interesse. Nesta perspectiva,
estaremos apontando diferentes focos de interesse tendo por base aqueles revelados a
partir da indagação do que é função; como desencadeadores da aprendizagem das
funções matemáticas.
O terceiro ponto refere-se ao ensino por meio da resolução de problemas, que tem
no seu âmago a preocupação de motivar o aluno a agir ativamente frente a situações
novas, ou seja, frente a problemas apresentados pelo professor ou gerados da realidade
2
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Índice dos Mini-Cursos
OLIVEIRA, P. C. Registros de semiótica no ensino de funções. Anais do IX encontro
paulista de educação matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-3.
(ISBN 978-85-98092-07-2)
social em que estão inseridos.
A socialização da temática deste mini-curso com um número máximo de 30
participantes dar-se-á com uma apresentação do referencial teórico de Duval (2003),
enfatizando que no estudo da atividade cognitiva em matemática é preciso considerar
que os objetos matemáticos são acessíveis por meio dos registros de representação
semiótica.
Em um segundo momento, serão apresentadas atividades matemáticas com o
objetivo de ilustrar os sistemas de representação e sua relação com a aprendizagem, bem
como apontar resultados de pesquisa que orientam o quão é importante explorar no
ensino os objetos matemáticos por meio de diferentes registros de representação.
No decorrer destas duas etapas, a apresentação do conteúdo aqui proposto será
feito com o auxílio de um aparelho de projeção.
Finalmente é desejável fazer uma enquête sobre o que tem ou não sido discutido
sobre as representações semióticas nos diferentes ambientes escolares, possivelmente
presentes neste mini-curso. Justifica-se este interesse pelo fato de que a ciência
Semiótica abrange diversas áreas do conhecimento para o ensino e aprendizagem do
aluno.
Referências
OLIVEIRA, P. C.; MENDONÇA, M. C. D. Da Educação Matemática: funções no
centro das atenções. Educação e Matemática, Lisboa, n.54, set-out./1999, p.37-42.
MACHADO, N. J. Epistemologia e didática: as concepções de conhecimento,
inteligência e a prática docente. São Paulo: Cortez Editora, 1996.
DUVAL, R. Registros de representação semiótica e funcionamento cognitivo da
compreensão em matemática. In: Machado, Sílvia Dias Alcântara (org.).
Aprendizagem matemática: registros de representação semiótica. Campinas: Papirus,
2003, p. 11-33.
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Índice dos Mini-Cursos
ALVES, E. V. A solução de problemas em diferentes situações didáticas no ensino de
Matemática. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM.
Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1- 4. (ISBN 978-85-98092-07-2)
Eixo-Temático 4: Ensino Médio
Público-Alvo: Professores do Ensino Médio
A SOLUÇÃO DE PROBLEMAS EM DIFERENTES SITUAÇÕES DIDÁTICAS
NO ENSINO DE MATEMÁTICA
Érica Valeria ALVES – Universidade Federal de Alfenas ([email protected])
Descrição: O presente mini-curso tem por objetivo promover uma reflexão sobre os
processos de solução de problemas e apresentar algumas possibilidades metodológicas
de recurso à solução de problemas no ensino de Matemática.
Palavras-chave: Solução de Problemas, Ensino de Matemática, Estratégias de Ensino.
Uma das qualidades fundamentais da cognição humana é o direcionamento das
ações em direção à superação de obstáculos e consecução de metas. Em situações que
envolvem a solução de problemas são claramente evidenciadas três características: o
direcionamento a uma meta, a decomposição da meta em submetas e a aplicação de
operadores com a finalidade de transformar o estado inicial do problema em um estado
desejado. Em circunstâncias em que o indivíduo é submetido a situações semelhantes,
empregando a mesma seqüência de operadores, existe a tendência de que as diferentes
ações sejam englobadas em uma única operação, propiciando o automatismo. No
entanto, a automatização de processos não significa que o indivíduo aprende processos
de solução e os reproduz, uma vez que na solução de outras situações em que os
operadores utilizados não permitem alcançar estados intermediários do problema
desejados existe a necessidade de aquisição de novos operadores para se chegar ao
estado final. São exatamente essas características da aquisição de operadores na solução
de situações que evidenciam, dentro da perspectiva da Psicologia Cognitiva, a origem
dos conhecimentos de procedimentos (ANDERSON, 2004).
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ALVES, E. V. A solução de problemas em diferentes situações didáticas no ensino de
Matemática. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM.
Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1- 4. (ISBN 978-85-98092-07-2)
Discutindo algumas evidências que permitem abordar o sistema cognitivo como
um sistema unitário de processamento, que considera os processos cognitivos superiores
como diferentes manifestações subjacentes a um mesmo sistema, Anderson (1983)
destaca que várias atividades cognitivas têm muitas características em comum. Assim,
como parece que todas as atividades cognitivas são, por natureza, fundamentalmente
resolução de problemas (ANDERSON, 2004), uma descrição geral do sistema auxilia
na compreensão do processo de solução de problemas.
Na teoria do controle adaptativo do pensamento (ACT – Adaptive Control of
Thought), a estrutura proposta por Anderson (1983) do sistema cognitivo é composta
por duas memórias de longo prazo, uma declarativa e outra de procedimentos e uma
memória de trabalho. Os conhecimentos das memórias de longo prazo ficam inativos na
estrutura e, mediante um estímulo advindo do meio, pontos da memória declarativa são
ativados na memória de trabalho. São os conhecimentos declarativos que orientam a
ativação de pontos da memória de procedimento que devem ser executados a fim de se
obter o estado final do problema. Caso não existam na memória de procedimento pontos
que sejam perfeitamente aplicáveis ao estado do problema, novos procedimentos (ou
operadores) são adquiridos. Anderson (2004) destaca que os operadores podem ser
adquiridos por processos de descoberta, instrução verbal direta ou através da observação
de analogias estabelecidas com a solução de outros problemas e caracterizam-se como
sistemas de produção que têm condicionalidade (são pares condição-ação),
modularidade (passíveis de serem subdivididos em produções para cada operador) e
abstração (o sistema de produção é aplicável a uma classe de situações).
A solução de problemas é uma atividade que freqüentemente é empregada em
situações de ensino. Em diferentes estratégias de ensino, a solução de problemas
desempenha papel estratégico. Schroeder & Lester (1989) diferenciam, no ensino de
Matemática, o ensino sobre a solução de problemas, o ensino para a solução de
problemas e o ensino através da solução de problemas. A primeira forma de abordar a
atividade é similar à proposta por Polya (1986) em A arte de resolver problemas. Os
professores que abordam a solução de problemas por este aspecto ensinam a seus alunos
estratégias que podem auxiliá-los na elaboração e execução de seus planos de solução.
Na segunda abordagem, os professores buscam favorecer que seus alunos sejam capazes
de aplicar os conhecimentos matemáticos construídos durante as aulas na solução de
problemas. A aquisição do conhecimento matemático é de primária importância, e a
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ALVES, E. V. A solução de problemas em diferentes situações didáticas no ensino de
Matemática. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM.
Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1- 4. (ISBN 978-85-98092-07-2)
função do ensino de Matemática é garantir que o estudante seja capaz de usá-lo. A
abordagem do ensino de Matemática através da solução de problemas é a que mais se
aproxima da proposta dos Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1998). O
ensino de um novo tópico é sempre iniciado por uma situação-problema que incorpora
aspectos cruciais do conteúdo a ser ensinado, e técnicas matemáticas são desenvolvidas
como respostas razoáveis a problemas razoáveis.
Uma possibilidade metodológica que recorre à solução de problemas é a
problematização. Segundo Berbel (1999), o trabalho desenvolvido em grupos passa
pelas etapas de problematização da realidade através da observação para que
posteriormente sejam definidos pontos-chave a serem estudados. A investigação desses
pontos-chave visando o esclarecimento do problema constitui a teorização que fornece
subsídios para a elaboração de hipóteses de solução para os problemas estabelecidos
que, finalmente, são aplicadas à realidade:
[...] da realidade extrai-se o problema, sobre o problema foi realizado
o estudo, a investigação e toda uma discussão sobre os dados obtidos
e, por fim volta-se para essa mesma realidade com ações que a possam
transformar em algum grau (BERBEL, 1999, p. 6).
Outra tendência metodológica no ensino de matemática que recorre a atividades
de solução de problemas é a modelagem matemática. Barbosa (2006) define-a como um
ambiente de aprendizagem onde os alunos são convidados a investigarem, por meio da
matemática, situações com referência na realidade. Dentro dessa perspectiva, as ações
didáticas partem da interação do indivíduo com a situação, quando ocorre o
reconhecimento e a familiarização com o assunto a ser estudado a partir de um
referencial teórico, seguida da matematização, momento em que o problema é
formulado e solucionado em termos de modelos matemáticos que são estabelecidos,
propiciando a interpretação e validação da solução (BIEMBENGUT, 2004).
As investigações matemáticas também constituem uma tendência metodológica
que recorre de forma bastante incisiva à solução de problemas. Pressupondo que uma
investigação matemática desenvolve-se usualmente em torno de um ou mais problemas,
sua realização consiste de diferentes momentos: o do reconhecimento da situação, o da
formulação de conjecturas, o da realização de testes e refinamento das conjecturas e, o
da argumentação, demonstração e avaliação do trabalho (PONTE; BROCARDO;
OLIVEIRA, 2006).
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Índice dos Mini-Cursos
ALVES, E. V. A solução de problemas em diferentes situações didáticas no ensino de
Matemática. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM.
Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1- 4. (ISBN 978-85-98092-07-2)
O presente minicurso desenvolverá, mediante reflexão sobre aspectos teóricos da
solução de problemas, as possibilidades metodológicas supra citadas, através de
atividades de oficina.
Referências
ANDERSON, J. R. The Architecture of Cognition. Cambridge: Harvard University
Press, 1983.
ANDERSON, J. R. Psicologia Cognitiva e suas Implicações Experimentais. Rio de
Janeiro: LTC, 2004.
BARBOSA, J. C. A dinâmica das discussões dos alunos no ambiente de Modelagem
Matemática. In: III Seminário Internacional de Pesquisa em Educação Matemática,
2006, Águas de Lindóia. Anais do III Seminário Internacional de Pesquisa em
Educação Matemática. Recife: Sociedade Brasileira de Educação Matemática, 2006.
BERBEL, N. A. N. Metodologia da Problematização: fundamentos e aplicações.
Londrina: Eduel, 1999.
BIEMBENGUT, M. S. Modelagem Matemática e Implicações no Ensino
Aprendizagem de Matemática. Blumenau: Edfurb, 2004.
BRASIL. MEC. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática – 3o e 4o ciclos.
Brasília: MEC, 1998.
POLYA, G. A Arte de Resolver Problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 1995.
PONTE, J. P.; BROCARDO, J.; OLIVEIRA, H. Investigações Matemáticas na Sala
de Aula. Belo Horizonte: Autêntica, 2006.
SCHROEDER, T. L.; LESTER, F. K. Developing understanding in Mathematics via
problem solving. In: TRAFTON, P. R.; SHULTE, A. P. (eds.). New Directions for
Elementary School Mathematics. Reston: NCTM, pp. 31-42, 1989.
4
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Índice dos Mini-Cursos
SILVA, G. H. G. e LIMA, L. F. Atividades Investigativas Utilizando o Geogebra. Anais do
IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP,
2008, pp.1-3. (ISBN 978-85-98092-07-2)
Eixo Temático 4: Ensino Médio
Público Alvo: Professores do Ensino Fundamental e Médio, Alunos de Licenciatura
em Matemática.
ATIVIDADES INVESTIGATIVAS UTILIZANDO O GEOGEBRA
Guilherme Henrique Gomes da SILVA1 – UNESP/Rio Claro
([email protected])
2
Luciano Feliciano de LIMA – UNESP/Rio Claro ([email protected])
Descrição: Este mini-curso apresenta uma proposta de investigação com a utilização do
software Geogebra. Nele serão desenvolvidas atividades sobre tópicos de geometria e
funções a fim de possibilitar reflexões sobre o uso de TIC em sala de aula.
Palavras-chave: Geogebra, Investigações Matemáticas, Tecnologias da Informação e
Comunicação.
Financiamento: CNPq
Na sociedade atual as tecnologias da informação e comunicação (TIC) fazem parte do
cotidiano de um contingente cada vez maior de pessoas. Computadores, por exemplo, são
utilizados para facilitar e agilizar o trabalho em vários setores tanto do comércio como da
indústria. O impacto da informatização se faz sentir também na escola, pública ou
particular, uma vez que nelas tem havido uma crescente implementação de laboratórios de
informática.
A última novidade sobre computadores para a educação, em nosso país, é o projeto
UCA (Um Computador por Aluno) do governo federal que desde 2006 vem investigando a
possibilidade de utilização de laptops em escolas públicas em uma parceria com
universidades de estados como Distrito Federal, Rio de Janeiro, Rio Grande do Sul, São
Paulo e Tocantins. Este projeto implica em que cada aluno tenha um computador portátil
1
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Índice dos Mini-Cursos
SILVA, G. H. G. e LIMA, L. F. Atividades Investigativas Utilizando o Geogebra. Anais do
IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP,
2008, pp.1-3. (ISBN 978-85-98092-07-2)
para utilizar em sua aprendizagem, defendendo a idéia de que a mobilidade do laptop
propiciará a imersão do aluno em uma cultura digital.
Mas e o professor, como profissional do ensino, tem recebido formação que lhe
possibilite o trabalho com uma tecnologia à qual não está acostumado? O desafio para ele é
grande, afinal são várias as dificuldades para o desenvolvimento de atividades quando se
utiliza o computador na sala de aula. Por exemplo, é preciso saber manipular o software
que será utilizado para o desenvolvimento de uma determinada tarefa. Além de dominar os
comandos do programa é preciso compreender quais suas potencialidades e limitações para
o ensino de determinado conteúdo.
Preocupados com esta situação discutiremos, neste mini-curso, a possibilidade de
utilização de computadores na sala de aula, de tal forma que os alunos desenvolvam tarefas
em que construam o conhecimento do objeto de estudo por meio de uma abordagem
investigativa. Para isso desenvolveremos atividades que possibilitem desde uma primeira
familiarização com o programa Geogebra, até o estudo de funções e construções
geométricas.
O Geogebra é um software livre desenvolvido por Markus Hohenwater que une
Geometria, Álgebra e Cálculo, e pode ser um recurso poderoso para a aprendizagem dos
alunos, pois possibilita o estudo de um objeto matemático em que são feitas deformações
como se queira ora arrastando um ponto, ora fazendo uma animação. A possibilidade de se
fazer várias construções com este programa, gastando muito pouco tempo se comparado
com construções em lápis e papel, também pode ser um atrativo ao envolvimento dos
alunos para o desenvolvimento das tarefas propostas pelo professor. De maneira bastante
simples, é possível fazer construções incluindo pontos, vetores, segmentos, retas, e seções
cônicas bem como funções.
A fim de refletir com os professores sobre a possibilidade de utilização do
computador para o ensino e a aprendizagem da Matemática, neste mini-curso pretendemos
trabalhar atividades de familiarização com o Geogebra, atividades de construção de figuras
geométricas, tarefas de investigação matemática, além de discutir sobre as potencialidades
deste programa para o ensino do conteúdo programático da disciplina de Matemática.
2
Início
Índice dos Mini-Cursos
SILVA, G. H. G. e LIMA, L. F. Atividades Investigativas Utilizando o Geogebra. Anais do 33
IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP,
2008, pp.1-3. (ISBN 978-85-98092-07-2)
Com o intuito de promover um ambiente para a discussão de atividades
investigativas, utilizando o software Geogebra, este trabalho precisa ser realizado em um
laboratório de informática. Observe-se que para a instalação do Geogebra é necessário que
o computador tenha configuração mínima o Windows 98 ou superior. Para o
desenvolvimento das tarefas deste mini-curso o ideal seria um, ou no máximo, dois
participantes por computador. Afinal três ou mais pessoas em um mesmo computador, pelo
curto período de tempo disponível, inviabilizaria que todos pudessem utilizar a máquina
para a familiarização com o programa.
Nossa expectativa é que os professores, depois de participarem deste trabalho,
utilizem o Geogebra explorando suas potencialidades em sala de aula e que percebam a
possibilidade de promover ambientes de aprendizagem em que os alunos sejam sujeitos
ativos na construção do próprio conhecimento.
Notas
1
Mestrando em Educação Matemática pelo Programa de Pós-Graduação da UNESP/Rio Claro.
2
Professor da Universidade Estadual de Goiás, mestrando em Educação Matemática pelo Programa de Pós-
Graduação da UNESP/Rio Claro.
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Índice dos Mini-Cursos
RAMOS C. R.; CAMPANHA E. P. O. e SIMIONE, M. P. Construindo ciclo
trigonométrico no Cabri II. Anais do IX Encontro Paulista de Educação
Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-2. (ISBN 978-8598092-07-2)
Eixo-Temático 4: Ensino Médio
Público-Alvo: Professores de Matemática do Ensino Médio
CONSTRUINDO CICLO TRIGONOMÉTRICO NO CABRI II
Carla Cristina RAMOS – Unip Jundiaí – ([email protected])
Edilaine Paula de O. CAMPANHA – Unip Jundiaí – ([email protected])
Márcia Pinto SIMIONE – Unip Jundiaí – ([email protected])
Descrição: Esta oficina objetiva possibilitar aos participantes perceber uma visão de
forma não tradicional dos conceitos teóricos trigonométricos em uma perspectiva
inovadora, prática e concreta, utilizando uma ferramenta tecnológica, o Cabri II, em
que, passo a passo os participantes construirão o ciclo trigonométrico.
Palavras-chave: Cabri II, Trigonometria, Ferramenta Tecnológica, Aula-Motivadora
Esta oficina tem por objetivo possibilitar aos participantes perceber mais uma
visão dos conceitos teóricos trigonométricos numa perspectiva inovadora, prática e
concreta, utilizando uma ferramenta tecnológica, o Cabri II, em que, passo a passo, os
participantes (mesmo sem ter trabalhado com o Cabri II) conseguirão construir o ciclo
trigonométrico; após uma retrospectiva histórica da Trigonometria, uma explanação do
software.
O ciclo trigonométrico será construído pelos participantes no Cabri II.
Ministrantes do mini-curso, por meio de apostilas e apresentação pelo Power Point,
conduzirão passo a passo, esta construção, desta forma os participantes perceberão uma
forma não tradicional de introduzir ao mundo trigonométrico, outra forma de ensinar os
conceitos e teoremas. Assim, pretendemos proporcionar uma seqüência didática para a
construção com base em uma interface tecnológica que oferece um ambiente interativo
e lúdico para os participantes.
1
Início
Índice dos Mini-Cursos
RAMOS C. R.; CAMPANHA E. P. O. e SIMIONE, M. P. Construindo ciclo
trigonométrico no Cabri II. Anais do IX Encontro Paulista de Educação
Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-2. (ISBN 978-8598092-07-2)
Infra-estrutura necessária: Projetor Data Show – 1 computador para cada 2
participantes da oficina, o programa software Cabri II instalado nas máquinas.
Número de Participantes: máximo de 30.
Bibliografia
BALDIN, Yuriko Yamamoto;VILLAGRA, Guilherme Antonio Lobos. Atividades com
Cabri-Géomètre II. São Carlos: FUSCar, 2004.
BOYER, Carl B. História da Matemática. Editora Edgard Blücher, São Paulo, 1991.
GUELLI, Oscar. Dando Corda na Trigonometria.
Matemática. Vol. 6. Ed.Ática SP, 2005.
Contando a História da
HENRIQUES, Afonso. Dinâmica dos Elementos da Geometria Plana e Ambiente
Computacional Cabri-Géomètre II. Ilhéus-Ba, Ed. Uesc, 2001.
MATHEMATIKANDO.
Ciclo
Trigonométrico.
Disponível
http://opensadorselvagem.org/blog/mathematikando/tag/trigonometria/.
em:
NÓBRIGA, J. Cássio C. Aprendendo Matemática com o Cabri-Géomètre II e IIPlus. Edição do Autor, Brasília, 2007.
SILVA, N. J. F. et al. Explorando Conteúdos do Ensino Médio e Fundamental com
Cabri-Géomètre. Proem Editora Ltda, São Paulo, 2000.
2
Início
Índice dos Mini-Cursos
MORENO, M. M. B. e CORDANI, L. K. Oficina Estatística para todos. Anais do
IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru:
SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1–3. (ISBN 978-85-98092-07-2)
Eixo-Temático 4: Ensino Médio
Público-Alvo: Alunos de Licenciatura e Professores do Ensino Médio
OFICINA ESTATÍSTICA PARA TODOS
Marcelo Marcos Bueno MORENO - Secretaria Municipal de Educação de
Caraguatatuba/SP ([email protected])
Lisbeth Kaiserlian CORDANI –Instituto Mauá de Tecnlogia
([email protected])
Descrição: discutiremos ensino de estatística, dando ênfase a incerteza, ao erro e a
variabilidade presente em fenômenos físicos e sociais. Para isso realizaremos duas
atividades que promovem a reflexão e o entendimento sobre medidas de variabilidade.
Palavras-chave: Ensino de Estatística, Variabilidade, Erro, Incerteza.
Os PCN (Parâmetros Curriculares Nacionais), editados pelo MEC nos anos 90,
indicam como objetivos do Ensino Fundamental que os alunos devam ser capazes de
utilizar diferentes linguagens para produzir e expressar idéias, utilizando diferentes
fontes de informação e recursos tecnológicos. É esperado também que os alunos
desenvolvam capacidade crítica e que sejam capazes de, coordenados pelos seus
professores, realizar trabalhos interdisciplinares. Ainda o MEC, no documento relativo
ao ENEM, publicou as competências esperadas de alunos do Ensino Médio: selecionar,
organizar, relacionar e interpretar dados, informações e conceitos, necessários para
defender sua perspectiva em diferentes situações.
Essas iniciativas, que partiram de órgãos governamentais, reforçam a necessidade
de inclusão, nos diferentes níveis de ensino pré-universitário, de elementos básicos de
Probabilidade e Estatística, pois as competências desejadas são iniciadas muito mais em
tarefas interdisciplinares do que na exposição de conteúdos de maneira fragmentada.
Início
Índice dos Mini-Cursos
MORENO, M. M. B. e CORDANI, L. K. Oficina Estatística para todos. Anais do 2
IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru:
SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1–3. (ISBN 978-85-98092-07-2)
Vemos com preocupação o não preenchimento dessas competências no quadro
atual do Ensino fundamental e médio e pretendemos que, com este projeto de
capacitação de professores (que pode incluir até professores de outras áreas), possamos
dar um passo em direção da chamada literacia (ou letramento) estatística (o), que é,
em linhas gerais, a capacidade de lidar com as informações quantitativas cada vez mais
disponíveis no mundo atual, tratando adequadamente a incerteza e a variabilidade
inerentes a elas e desenvolvendo espírito crítico para tomada de decisão.
Pretendemos oferecer uma oficina para discutir conceitos básicos de
Probabilidade e Estatística através de atividades consistentes, reprodutíveis em sala de
aula, sem excesso de formalismo matemático.
A atividade inclui reflexões em torno de temas como:
•
a noção de incerteza e de variabilidade;
•
a natureza do processo amostral;
•
a coleta de dados;
•
a análise descritiva dos dados;
•
a noção de margem de erro.
Metodologia
As atividades serão realizadas em grupos visando:
•
análise descritiva de dados através da medida do palmo da mão de cada participante.
•
análise do comportamento da probabilidade, incluindo o experimento com jogada de
moedas e construção de gráficos associados.
•
Análise da insuficiência da média e mediana como medida resumo, por meio de
placas coloridas que representam conjuntos de dados diferentes com médias iguais.
Considerações Finais
O desenvolvimento de ferramentas básicas, de fácil compreensão, facilitará o
entendimento do raciocínio estatístico, com a melhor compreensão dos conceitos de
incerteza e de variabilidade. As atividades propostas propiciarão uma troca entre
professores e alunos que são ferramentas importantes no contexto da aprendizagem. As
Início
Índice dos Mini-Cursos
MORENO, M. M. B. e CORDANI, L. K. Oficina Estatística para todos. Anais do 3
IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru:
SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1–3. (ISBN 978-85-98092-07-2)
possibilidades para desenvolvimento futuro são inúmeras, com cada professor
posteriormente adquirindo autonomia em relação à sua programação de conteúdo.
Infra-Estrutura: lousa e data-show (caso não for possível posso utilizar transparência).
Número de participantes: 38 pessoas
Referências
BRASIL. Ministério da Educação, Secretaria de Educação Média e Tecnológica.
Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio. Brasília: MEC/Semtec,
1999.
BRASIL. Competências e Habilidades do Exame Nacional do Ensino Médio
(ENEM).
Brasília:
MEC/Inep.
Disponível
em:
<http://www.enem.inep.gov.br/index.php?option=com_content&task=view&id=39&Ite
mid=73>. Acesso em: 20/07/08.
Início
Índice dos Mini-Cursos
COVOLAM, R. Z.; MENDES, C. R.; TORINO, C.; MADRUGA, R. F. Estatística e
interdisciplinaridade: uma proposta com seqüências didáticas. Anais do IX Encontro
Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1–
4. (ISBN 978-85-98092-07-2)
Eixo-Temático 4: Ensino Médio
Público-Alvo: Docentes do Ensino Médio
ESTATÍSTICA E INTERDISCIPLINARIDADE: UMA PROPOSTA COM
SEQÜÊNCIAS DIDÁTICAS
Raphael Zen COVOLAM1 – PUC Campinas – ([email protected])
Clayde Regina MENDES2 – PUC Campinas – ([email protected])
Camila TORINO3 – PUC Campinas – ([email protected])
Renata Fernandes MADRUGA4 – ([email protected])
Descrição: Apresentar aos professores de Ensino Médio alguns exemplos de seqüências
didáticas para que os conteúdos de Estatística possam ser inseridos nas aulas de
Matemática e trabalhados de forma interdisciplinar
Palavras-chave: Seqüências didáticas, Formação de professores de Matemática,
Pensamento estatístico.
Financiamento: PUC-Campinas
Os Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN (BRASIL, 1997) estipulam que uma
pessoa só pode ser considerada alfabetizada se a mesma é capaz de compreender e
estabelecer vínculos e relações entre informações provenientes de fontes variadas.
Nesse sentido, a apresentação de conteúdos estatísticos através de seqüências didáticas
com temas interdisciplinares pode ser uma idéia bastante interessante, pois
A seqüência didática é uma modalidade organizativa que se constitui numa
série de ações planejadas e orientadas com o objetivo de promover uma
aprendizagem específica e definida. Estas ações são seqüenciais de forma a
oferecer desafios com o grau de complexidade crescente, para que as crianças
possam colocar em movimento suas habilidades, superando-as e atingindo
novos níveis de aprendizagem. (PANNUTI, 2004, p. 4)
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Índice dos Mini-Cursos
COVOLAM, R. Z.; MENDES, C. R.; TORINO, C.; MADRUGA, R. F. Estatística e 2
interdisciplinaridade: uma proposta com seqüências didáticas. Anais do IX
Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEMSP, 2008, pp. 1–4. (ISBN 978-85-98092-07-2)
Exemplo de seqüência didática interdisciplinar
Em primeiro lugar sugerimos que o professor assista com seus alunos ao filme
Uma verdade inconveniente (2006), uma vez que nossa proposta inicial é expor aos
alunos fatos relacionados com o planeta Terra, mostrando como o ser humano interfere
no espaço e as implicações de ações mal planejadas ou imediatistas, onde os lucros
estão acima do bem-comum da sociedade.
Em seguida, em uma análise mais detalhada, pode-se trazer à tona o poder do
argumento quantitativo, especialmente quando Al Gore utiliza informações estatísticas.
Daí, para organizarmos nossa seqüência didática, utilizamos dados provenientes
de fontes como a Organização das Nações Unidas, CETESB, YOSEMITE Institute,
U.S. Environment Protection Agency, Population Reference Bureau e United Nations
Cyber School Bus.
Nosso objetivo é levar os alunos a estabelecerem relações entre dados
aparentemente desconexos e, nesse ponto, abre-se a possibilidade de explicações acerca
do desenvolvimento dos países, suas fontes primárias de energia, fluxos migratórios,
concentração de renda e hábitos de consumo, contribuindo para um trabalho
interdisciplinar. Além disso, também pode-se discutir como os dados são agrupados e
resumidos em tabelas e quais as vantagens e/ou desvantagens desse tipo de
apresentação.
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interdisciplinaridade: uma proposta com seqüências didáticas. Anais do IX
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Tabela 1: População em 2003 e projeções para 2025 e 2050, segundo dados das Nações
Unidas.
País População em 2003 População em 2025 População em 2050
Densidade populacional
(habitantes por km²)
A
38,428
47,16
54,522
14
B
178,47
218,98
247,244
21
C
25,699
34,775
42,152
28
D
15,805
19,548
22,215
21
E
294,043
346,822
397,063
31
F
59,251
61,243
58,933
243
G
82,476
78,897
70,805
231
H
60,144
62,753
61,832
109
1.470,79
1.462,06
136
I
J
127,654
123,798
109,22
338
K
19,731
23,523
26,502
3
1351,801
1572,055
324
3.840,09
4.124,60
L
Total
901,701
A partir dos dados da Tabela 1, o professor pode encaminhar algumas discussões
e, para isso, sugerimos alguns questionamentos iniciais:
1. Em relação aos dados apresentados, você constata alguma relação entre as
emissões de gases-estufa e a população do ano de 2003?
2. Quais os países que apresentam tendência de crescimento de população e quais
países apresentam uma regressão em suas respectivas populações?
3. Na sua opinião, a densidade populacional contribui para emissões de gasesestufa na atmosfera? Justifique a sua resposta.
4. De acordo com os dados apresentados, seria possível estabelecer alguma relação
entre o crescimento da população mundial e as emissões de gases-estufa
emitidos na atmosfera? Justifique sua resposta.
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É importante que após encerrada a discussão, o professor proponha um fecho para
ela e peça para os alunos fazerem os principais registros.
Infra-Estrutura necessária para a realização do mini-curso:
• data-show e computador com MicrosoftTM PowerPointTM ou retroprojetor para
a apresentação das atividades;
• cópias do material com as atividades que serão desenvolvidas no mini-curso
(para cada participante inscrito);
• quadro de giz e giz (branco e colorido) ou quadro branco e pincéis.
Número de participantes: no máximo 30 participantes.
Notas
1
Aluno da Faculdade de Matemática da PUC-Campinas/Brasil, bolsista de Iniciação Científica
FAPIC/Reitoria.
2
Professora e pesquisadora da Faculdade de Matemática da PUC-Campinas/Brasil.
3
Aluna da Faculdade de Matemática da PUC-Campinas/Brasil, bolsista de Iniciação Científica
FAPIC/Reitoria.
4
Aluna da Faculdade de Matemática da PUC-Campinas/Brasil, bolsista de Iniciação Científica
PIBIC/CNPQ.
Referências
AN INCONVENIENT Truth. Diretor: Davis Guggenheim. Estrelando Al Gore.
Paramount Studios, 2006. DVD (96 minutos). Cor. NTSC. Widescreen. Legendado.
Inglês.
BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais: matemática. Secretaria de Educação
Fundamental - Brasília: MEC/SEF, 1997. 141p.
PANNUTI, M.R.V. Caminhos da prática pedagógica. TVE Brasil. Rio de Janeiro, p.
01-05,
jun.
2004.
Disponível
em:
<http://www.tvebrasil.com.br/salto/boletins2004/ei/text1.htm>. Acesso em: 18 jul 2006.
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PAULO, R. M. e ALLEVATO, N. S. G. Construindo Saberes Matemáticos por meio de
Investigações Mediadas pelo uso de Softwares. Anais do IX Encontro Paulista de
Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-4. (ISBN 97885-98092-07-2)
Eixo-Temático 5: Ensino Superior
Público-Alvo: Professores do Ensino Médio e Superior
CONSTRUINDO SABERES MATEMÁTICOS
POR MEIO DE INVESTIGAÇÕES MEDIADAS PELO USO DE SOFTWARES
Dra. Rosa Monteiro PAULO – UNICSUL/SP ([email protected])
Dra. Norma Suely ALLEVATO – UNICSUL/SP ([email protected])
Descrição: pretende-se, no mini curso, discutir as possibilidades de construção do
conhecimento de função em sala de aula do ensino médio e de cursos de formação de
professores de matemática. Para tanto serão valorizadas as múltiplas formas de expressão
do compreendido, a partir de problemas geradores de investigação, utilizando um software
gráfico.
Palavras-chave: Conhecimento Matemático, Investigação, Funções, Software Gráfico.
O contexto sócio-histórico em que se insere a escola exige do profissional da área de
Educação uma competência que se evidencie no planejamento e desenvolvimento de
intervenções nas situações vividas em sala de aula. Essa competência é advinda,
principalmente, do domínio que o profissional tem do objeto de sua docência. Para adquirilo, é preciso entender e questionar as formas como o conhecimento se apresenta em sala de
aula.
No que diz respeito à matemática, propomos, com este mini curso, abrir espaço para
um diálogo que privilegie a discussão de situações didáticas presentes no dia-a-dia das
aulas de matemática e a reflexão sobre a dimensão prática que permeia o desenvolvimento
das atividades, buscando a construção do conhecimento de função e sua melhor
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Investigações Mediadas pelo uso de Softwares. Anais do IX Encontro Paulista de
Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-4. (ISBN
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compreensão. A partir de problemas, serão propostas atividades de investigação buscando o
reconhecimento de situações, formulação de questões, levantamento de hipóteses,
desenvolvimento de argumentação, teste de validação das hipóteses1.
Para isso elegemos um tema que tem sido objeto de grande interesse na educação
matemática: o estudo das funções. Nele vimos possibilidades de construção de idéias
matemáticas com recursos de visualização e experimentação propiciados pelo software
gráfico. Embora seja um tema muito debatido e estudado ao longo da formação matemática
do aluno, a produção do conhecimento matemático de função ainda não é uma realidade
vivida na sala de aula da educação básica. Por essa razão, algumas pesquisas têm se voltado
a explorar as possibilidades que a informática oferece associada ao ensino deste conteúdo
matemático (ALLEVATO, 2006; BENEDETTI, 2003; BORBA; PENTEADO, 2001) e,
neste mini curso buscaremos, partindo de problemas de construção gráfica, refletir sobre
algumas dessas possibilidades de trabalho.
Considerando o conhecimento do tema que os participantes do mini-curso vêm
construindo ao longo de sua formação, pretende-se destacar o que é, para eles, uma
função? Quais características têm seus gráficos? O que é feito quando se determina uma
derivada? O que significa integrar uma função? Como ler um gráfico de função? Como
simplificar expressões? O que é o domínio de validade de uma função?
Estas são questões para investigação que, de posse de um software gráfico, o
professor de matemática poderá desenvolver, refletindo sobre o sentido do conhecimento
que foi construído ao longo do seu curso de formação. Isso, em nosso entender, favorece o
seu desenvolvimento profissional dando-lhe oportunidade de refletir sobre o conhecimento
conceitual que foi construído e a prática que dele será exigida em sala de aula.
Considerando, ainda, a importância de a matemática ser tratada em sala de aula como
uma atividade significativa para o aluno, buscaremos o estabelecimento de um ambiente no
qual a interação entre os sujeitos seja possível e a expressão dos pensamentos esteja
presente. Ou seja, será favorecido o diálogo entre os participantes de modo que eles
dialoguem e exponham seus modos de compreender matemática refletindo sobre o
ambiente de negociação de significados em que a postura investigativa esteja presente.
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Investigações Mediadas pelo uso de Softwares. Anais do IX Encontro Paulista de
Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-4. (ISBN
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Mas, o que se requer nessa postura? A investigação exige do professor mais do que
um conhecimento conceitual. Ela exige do professor uma postura que, ao mesmo tempo em
que ele liberta os alunos para construírem seus conhecimentos, seja capaz de dar-lhes
segurança na investigação sabendo intervir adequadamente, inclusive validando seus
conhecimentos.
Balacheff (1991) descreve uma situação de sala de aula em que se tem uma postura
investigativa e diz da dificuldade do professor em conduzir a aula. Essa dificuldade advém
de dois fatores básicos: o primeiro diz respeito ao tempo, há uma ansiedade por parte do
professor em cumprir o programa e as atividades de investigação demandam um tempo que
não pode ser, a princípio, previsto. O segundo fator diz respeito à ansiedade por resultados:
o professor tem uma expectativa e acaba conduzindo a investigação dos alunos. Estes
fatores, mesmo que não sejam percebidos pelo professor, acabam interferindo na
investigação do aluno e comprometendo o seu modo de ver e construir idéias matemáticas.
Desse modo, questionamos o fazer matemático da sala de aula da educação básica
sugerindo que ele esteja pautado numa aula investigativa, que utilize a informática e que
privilegie a reflexão da prática docente, tendo como meta a construção do conhecimento
matemático pelo aluno.
Infra-estrutura necessária: o mini-curso deverá ser realizado no laboratório de
informática com computadores que tenham o software Graphmática2 ou Winplot3
instalado.
Número de participantes: 30 pessoas.
Notas
1
Consideraremos, neste mini curso, a investigação matemática tal qual sugerida por PONTE (2003), como
uma atividade que se desenvolve usualmente em torno de um ou mais problemas (p. 16).
2
Software gráfico disponível em http://www.edumatec.mat.ufrgs.br/softwares/soft_funcoes.php.
3
Software gratuito, em português, disponível em http://math.exeter.edu/rparris/winplot.html.
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Investigações Mediadas pelo uso de Softwares. Anais do IX Encontro Paulista de
Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-4. (ISBN
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Referências
ALLEVATO, N. S. G. Associando o Computador à Resolução de Problemas Fechados
- análise de uma experiência. Coleção Gpimem Digital. , v.7, 2006, p. 1-370.
BALACHEFF, N. The benefits and limits of social interaction: the case of mathematical
proof. In: BISHOP, A.; MELLIN-OLSEN, S.; DORMOLEN, J. von. (Eds.), Mathematical
Knowledge: Its growth through teaching. Dordrecht: Kluwer, 1991, p. 175-192.
BENEDETTI, F. C. Funções, Software Gráfico e Coletivos Pensantes. 2003. 316p.
Dissertação (Mestrado em Educação Matemática). Instituto de Geociências e Ciências
Exatas, Universidade Estadual Paulista, Rio Claro.
BORBA, M. C.; PENTEADO, M. G. Informática e Educação Matemática. Belo
Horizonte: Autêntica, 2001. 104p.
PONTE, J. P.; BROCARDO, J.; OLIVEIRA; H. Investigações Matemáticas na Sala de
Aula. Belo Horizonte: Autêntica, 2003.