Ficha 9
Exercı́cio 1.
Considere a matriz
2
666 1
6
A = 6666 1
4
5
1. Calcule o determinante de A.
3
0 3777
7
4 07777
5
1 2
2. Usando a regra de Cramer, resolva o sistema
2 3 2 3
666 x777 666 1 777
6 7 6 7
A 6666y7777 = 6666 17777
4 5 4 5
z
1
Exercı́cio 2.
Considere a matriz
2
666 1
666 1
B = 6666
664 1
0
3
1 0 177
7
0 0 17777
7
1 0 177775
0 0 1
1. Determine o polinómio caracterı́stico de B.
2. Decida se a matriz B é invertı́vel (recorrendo ao polinómio caracterı́stico).
3. Calcule det(B) e confirme o resultado obtido na alı́nea anterior.
Exercı́cio 3.
Relativamente à matriz
2
6661
6
C = 66663
4
5
3
0777
7
17777
5
0
2
4
0
1. Calcule o determinante de C e conclua que é irredutı́vel.
2. Calcule adj(C).
3. Usando a alı́nea anterior calcule A 1 .
Exercı́cio 4.
Determine para que valores de ↵ a matriz
é invertı́vel.
2
3
666↵ ↵ 1777
6
7
D = 6666↵ 1 17777
4
5
1 1 1
Exercı́cio 5.
Usando o método de eliminação de Gauss, determine o determinante da matriz
2
3
1 0 077
666 1
7
666 3 0
1 27777
7
E = 6666
1
1 077775
664 0
0
0
2 0
Exercı́cio 6.
Mostre que três vectores do plano: (↵1 ,
1 ), (↵2 , 2 ), (↵3 , 3 ),
2
666 1
6
det 6666↵1
4
1
1
↵2
2
18
são colineares se e só se
3
1 777
7
↵3 7777 = 0.
5
3