FACULDADE ANHANGUERA DE JOINVILLE
CURSO: Engenharias
DISCIPLINA: Física 1
PROFESSOR: Emerson
Exemplos de aceleração Constante 1 D
a)
b)
c)
d)
1)
Dada a equação de movimento de uma partícula em movimento retilíneo, s=-t3+3t2+2 obtenha:
A velocidade média entre 1 e 4 segundos;
e) A velocidade máxima;
A equação para a velocidade instantânea;
f) A aceleração da partícula;
A equação para a aceleração instantânea;
g) Esboce os gráficos x(t), v(t) e a(t) nas grades abaixo;
O máxima afastamento em relação a origem.
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2) Analise o gráfico indicado pela figura 1 e responda a os itens abaixo
Figura 1
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Em quais intervalos o movimento é retrógrado ?
Em quais intervalos o movimento é Progressivo ?
Em quais intervalos o movimento é acelerado ?
Em quais intervalos o movimento é retardado ?
Em quais pontos a velocidade é zero ?
Em quais pontos a velocidade é máxima ?
3)
Atualmente todos os motoristas de caminhão são obrigados a descansar 11h por dia sem de
que alguns destes são de 30 min a cada 4h. O gráfico abaixo mostra comportamento da posição (x) em
função de (t) de um motorista que está já 22 h dirigindo sem descanso. Considerando um movimento
unidimensional lei atentamente as proposições.
Observando o gráfico a cima, podemos propor que:
I.
II.
III.
IV.
V.
(
(
(
(
(
)
)
)
)
)
O caminhão sofre uma parada abrupta no ponto F.
O caminhão está retardado no intervalo AB e EF.
O caminhão está instantaneamente parado nos pontos B e E.
O caminhão apresenta movimento retilíneo uniforme no intervalo CD.
O movimento é progressivo nos intervalos AB e EF.
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Analisando as propostas, podemos afirmar estão CORRETAS as proposições
a)
b)
c)
d)
e)
( ) I, III, IV
( ) I, III e V
( ) II, III e IV
( ) I, II e III
( ) I, II e V
4)
A figura ao lado mostra o gráfico
de x em função de t para uma partícula
em movimento retilíneo. a) Em que
ponto existe descontinuidade para a
velocidade da partícula (ou seja,
mudança brusca no valor da velocidade)?
b) Indique na tabela abaixo, para cada
intervalo, se a velocidade vx é +, - ou 0 e
se a aceleração ax é +, - ou 0.
x
D
E
A
F
C
G
B
t
oA
AB
BC
CD
DE
EF
FG
vx
ax
5)
A figura ao lado mostra o gráfico de
x em função de t para uma partícula em
movimento retilíneo. a) Em que ponto
existe descontinuidade para a velocidade da
partícula (ou seja, mudança brusca no valor
da velocidade)? b) Indique na tabela abaixo,
para cada intervalo, se a velocidade vx é +, ou 0 e se a aceleração ax é +, - ou 0.
oA
vx
ax
AB
BC
CD
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6)
A posição de uma partícula movendo-se ao longo do eixo x depende do tempo de acordo com a
expressão x = 4t3 – t4, onde x é dado em metros e t em segundos. Qual o valor do máximo afastamento
em relação à origem e da aceleração em x = 0 m?
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
) 1 m,
) 2 m,
) 2 m,
) 2 m,
) 1 m,
2 m/s2
-1 m/s2
0 m/s2
2 m/s2
0 m/s2
7)
A figura ao lado mostra um gráfico de v versus t para
um objeto de massa 1 kg movendo-se em uma linha reta.
Nos intervalos oA e BC e DE temos um comportamento
linear (retas) e nos outros, quadrático (parábolas). A partir
do gráfico ao lado e conhecendo podemos conhecer o
comportamento da força que atuou na neste objeto. Então
qual dos gráficos a versus t abaixo corresponde ao gráfico ao
lado.
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8)
Um avião pousando em um porta-aviões tem apenas 70m para parar. Se a sua velocidade inicial
é de 60 m / s, (a) qual é o aceleração do avião durante o pouso, assumindo que para ser constante? (b)
Quanto tempo leva para o avião parar?
9)
No momento em que um sinal de tráfego acende a luz verde, um automóvel parte com uma
aceleração constante de 2 m/s2. No mesmo instante um ônibus, deslocando-se com velocidade
constante de 60 km/h ultrapassa o automóvel. (a) A que distância do seu ponto de partida o automóvel
ultrapassará o ônibus? (b) Calcule o módulo da velocidade do automóvel neste instante. (R: a) 277,78
m; b) 120 km/h.)
10)
Um manual de instruções para motorista estabelece que um automóvel com bons freios e
viajando a 80 km/h pode parar a 56 m de distância do ponto onde o automóvel se encontrava no
momento da aplicação dos freios. A distância correspondente a uma velocidade de 48 km/h é de 24 m.
No cálculo destes espaços se leva em conta também o tempo de reação do motorista, durante este
intervalo de tempo a aceleração é nula e o carro continua com velocidade constante. Suponha que
tanto o tempo de reação quanto a desaceleração sejam iguais nos dois casos. Calcule: (a) o tempo
médio de reação do motorista, (b) o módulo da desaceleração. (R: a) 0,72 s.; b) 6,2 m/s2.)
11)
Um automóvel faz uma ultrapassagem a 120 km/h. Entretanto, um outro automóvel vem em
sentido contrário a 100 km/h. Suponha que os dois motoristas acionem simultaneamente os freios e os
dois automóveis passem a sofrer uma desaceleração constante de módulo igual a 6 m/s2. Determine a
distância mínima entre os automóveis no início da freada para que não haja colisão entre os veículos.
(R: 156,9 m.)
Exemplos de movimento em uma dimensão (Queda Livre)
1)
Uma pedra é largada de uma ponte a 50 m acima do nível da água. Uma outra é lançada, da
mesma posição, verticalmente para baixo 1,5 s após a primeira pedra ter sido largada. Ambas atingem a
água ao mesmo tempo. Qual foi o módulo da velocidade inicial da segunda pedra? (R: 21 m/s.)
2)
Um pára-quedista, após saltar de um avião, cai 80 m, sem atrito. Quando o pára-quedas se
abre,o pára-quedista passa a cair com uma desaceleração de 2,0 m/s2 e atinge o solo com a velocidade
de 3,5 m/s. a) Quanto tempo durou a queda livre? b) Qual o módulo da velocidade do pára-quedista no
final da queda livre? c) Qual o tempo total em que o pára-quedista permaneceu no ar? d) De que altura
o pára-quedista saltou? (R: a) 4,0 s.; b) 39,6 m/s; c) 22 s.; d) 469 m.)
Exemplos de Velocidade e Aceleração em duas dimensões
1)
Uma bolinha desce um plano inclinado sem atrito devido à ação da gravidade. a) Calcule a o
módulo da aceleração na direção do plano inclinado. b) Escreva a equação da aceleração em cada
direção x e y. c) Determine as equações horárias para x e y.
2)
Um carro avança para o leste a 36 km/h e faz uma curva em 5 s, e passa a avançar a para o
norte a 54 km/h. Qual o modulo da aceleração média?
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3)
Uma partícula A move-se ao longo da reta y=30m com uma velocidade constante |v|= 3,0 m/s,
dirigida paralelamente ao eixo horizontal (Veja a Fig. 1). Uma segunda partícula B começa a se
movimentar a partir da origem com uma velocidade inicial igual a zero e com aceleração constante
|a| = 0,40 m/s2 no mesmo instante em que a partícula A passa pelo eixo y. Qual o ângulo q entre a e o
eixo vertical em que esta situação poderá resultar em colisão? (R: 60°)
Figura 1
Exemplos de movimento em duas dimensões (Lançamentos)
1)
Um helicóptero lança uma caega de suprimentos de uma altura de
100m voando a uma velocidade de 25 m/s com um ângulo de ascendência
de 36,9o. a) em que ponto a carga toca o solo? b) Qual a altura máxima
atingida pela carga em relação ao solo?
Figura 2
2)
Na figura uma pedra é lançada com velocidade de
42 m/s em um ângulo de =60o sobre um rochedo com uma
altura h a partir do ponto de lançamento. 5,5 s após
lançamento a pedra cai sobre o rochedo no ponto A.
Calcule: a) a altura do rochedo no ponto A. b) O módulo da
velocidade de impacto no ponto A.
(Cap 3 – Q28 )
Figura 3
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3)
Um canhão anti-aéreo dispara um projétil quando
um avião se encontra precisamente sobre ele, a uma
altitude de 2000m a velocidade do projétil na saída do
canhão é 400m/se o avião está voando horizontalmente
com velocidade constante de 200m/s. Determine o ângulo
de tiro necessário para o projétil atingir o avião (ver Fig. 3).
Figura 4
4)
Um projétil é disparado no sentido de um
plano inclinado a partir de sua base com velocidade
inicial vi, conforme figura ao lado. Concidere que a
inclinação do plano com a horizntal seja ϕ. a) Qual o
tempo de voo ? b) Mostre que a posição final d do
projétil na direção do plano inclinado é:
Figura 5
2𝑣𝑜2 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑠𝑒𝑛(𝜃 − 𝜙)
𝑑=
𝑔 𝑐𝑜𝑠 2 𝜙
5)
Suponha que você tenha atirado uma bola com uma
velocidade de 24m/s, fazendo um ângulo de 40° acima da
horizontal diretamente na direção de uma parede, como vemos
na Figura ao lado. A parede está a 20m à frente do ponto de
lançamento. a) Durante quanto tempo a bola permanece no ar
antes de atingir a parede? b) Em que posição acima do ponto de
lançamento a bola atinge a parede? c) Quais são os componentes
horizontais e verticais da velocidade da bola no momento em que
ela atinge a parede? d) A bola já teria passado pelo ponto
máximo da sua trajetória ao atingir a parede?
Exemplos MCU
1)
Em uma Roda Gigante Uma passageira gira com velocidade constante igual a 7m/s na periferia.
Determina o módulo e sentido da aceleração quando a passageira estiver em: a) no ponto mais baixo
do movimento; b) no ponto méis alto. (R: a) -6,3 ĵ m/s2; b) -13,3 ĵ m/s2)
2)
Um satélite da Terra move-se em órbita circular a 640km acima da superfície do planeta. O
tempo necessário para completar uma volta completa é de 98min. (a) Qual o valor da velocidade do
satélite? (b) Qual o valor da aceleração da gravidade nesta órbita? (R: a) 7490,7 m/s; b) 8,00 m/s2)
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3)
Um trem rápido conhecido como TGV ("Train Grand Vitesse") que corre em direção ao sul da
França tem uma velocidade média pré-estabelecida de 216km/h. (a) Se o trem descrever uma curva
com esta velocidade e se a aceleração máxima para cada passageiro for de 0,5g, qual deverá ser o
menor raio para os trilhos onde corre este trem? (b) Se existir uma curva com um raio de 1,0km, de
quanto a velocidade deve ser aumentada? (R: a) 734,7m; b) 10m/s)