PRINCIPAIS ÍNDICES DE POBREZA BRASILEIRA
Ricardo Dalla Costa1
RESUMO
A discussão proposta neste artigo é mostrar alguns parâmetros que leva a
divulgação dos índices de pobreza. Assim, a privação de algumas necessidades básicas
para a sobrevivência do indivíduo colabora para o aumento da linha de pobreza. Uma
análise empírica é ilustrada para verificar um índice hipotético de pobreza no Brasil para
fins de comparação.
Também é abordado a análise da distribuição da renda, onde a Curva de LORENZ,
o Coeficiente de GINI e o Índice de Desenvolvimento Humano, onde é analisado os
Estados brasileiros assim como no país com o resto do mundo.
Por fim, um exemplo ilustrativo de distribuição de renda através da Hipérbole de
PARETO.
Palavras Chave: Pobreza; Privações; Curva de LORENZ, Coeficiente de GINI,
IDH, Hipérbole de PARETO.
INTRODUÇÃO
No discurso de posse em primeiro de janeiro de 2003, o Excelentíssimo Presidente
da República Luís Inácio Lula da Silva, frisou várias vezes o combate à fome e
conseqüente pobreza do povo brasileiro.
Segundo o artigo de LEMOS (1999), “neste estudo buscou-se construir um Índice
de Pobreza (IP) com base no conceito de privações. Para tanto utiliza-se os indicadores:
privação de acesso aos serviços de água encanada, de saneamento e de coleta de lixo e
privação da renda”.
De acordo com esse índice, é interessante fazer uma regressão para verificar a
análise desses dados.
Neste estudo é dado ênfase a Curva de LORENZ e conseqüente o Coeficiente de
GINI, de forma a comparar dados com economias internacionais, desenvolvidas ou não.
Da mesma forma, o Índice de Desenvolvimento Humano (IDH), também é alvo de estudo
2
e comparações com outras nações. Para fechar, um modelo da aplicação da Hipérbole de
PARETO segundo os dados do Censo do IBGE (2000) de forma a ilustrar uma análise
empírica.
HORIZONTE DO DESEJO
A pobreza brasileira vem em conseqüência do “Horizonte do Desejo”, isto é, título
do artigo de SANTOS (1998), onde a privação de uma melhor qualidade de vida aumenta
cada vez mais o número de pessoas para a linha da pobreza.
Do mesmo autor, “o sentimento de privação relativa instala-se precisamente nos
interstícios que se expandem ou contraem entre aquilo de que se dispõe e aquilo de que se
ambiciona dispor, entre o real cotidiano e o horizonte do desejo”.
A pobreza brasileira é também conseqüência do descaso social e da falta de vontade
política de governos anteriores. A perspectiva de um horizonte de menores privações
parece ser um sonho de tempo infinito. A Agenda 21 da Conferência das Nações Unidas
sobre Meio Ambiente e Desenvolvimento, frisa no Capítulo 3 o Combate à Pobreza, como:
3.1. A pobreza é um problema complexo e multidimensional, com origem ao mesmo
tempo na área nacional e na área internacional. Não é possível encontrar uma
solução uniforme, com aplicação universal para o combate à pobreza. Antes, é
fundamental para a solução desse problema que se desenvolvam programas
específicos para cada país, com atividades internacionais de apoio às nacionais e
com um processo paralelo de criação de um ambiente internacional de apoio. A
erradicação da pobreza e da fome, maior eqüidade na distribuição da renda e
desenvolvimento de recursos humanos: esses desafios continuam sendo
consideráveis em toda parte. O combate à pobreza é uma responsabilidade
conjunta de todos os países. (IPARDES, 2001)
Ainda assim, não se poderia deixar de mencionar o consumo, este ligado
diretamente a renda, pois:
Supondo solucionado o problema de traduzir as diferenças relativas em valores
monetários, a questão converte-se em formular estratégias para a obtenção de
renda monetária, cuja tradução material se manifesta nos indicadores do padrão
de vida ambicionado. O segredo inicial dessa estratégia foi descoberto por Adam
Fergusson, mais uma vez, e encontra-se em radical mudança no horizonte de
tempo. Enquanto em sociedades primitivas a taxa de desconto temporal é, por
assim dizer, infinita, sendo zero o valor presente de um bem futuro, o consumo
tende a ser imediato e a atividade econômica predatória. De onde, nenhuma
1
Mestrando em Teoria Econômica pela UEM (Jan/2003).
3
poupança, nenhum investimento, nenhum aumento sistemático de riqueza, exceto
por expropriação de terceiros (SANTOS, 1998).
E novamente a Agenda 21 no Capítulo 4, frisa a Mudança dos Padrões de
Consumo, como:
4.3. A pobreza e a degradação do meio ambiente estão estreitamente relacionadas.
Enquanto a pobreza tem como resultado determinados tipos de pressão ambiental,
as principais causas de deterioração ininterrupta do meio ambiente são os padrões
insustentáveis de consumo e de produção, especialmente nos países
industrializados. Motivo de série preocupação, tais padrões de consumo e
produção provocam o agravamento da pobreza e dos desequilíbrios. (IPARDES,
2001)
ÍNDICE DE POBREZA
Os dados da Tabela 1 foram extraídos da Tabela 5 de LEMOS (1999). É de grande
observação que os Estados serão analisados pela sua totalidade com exceção da Região
Norte, onde o PNAD não pesquisou o Setor Rural.
Para facilitar a identificação, considere IP como Índice de Pobreza, PE como
Privação da Educação, PA como Privação de Água, PS como Privação de Saneamento, PL
como Privação de Lixo e PR como Privação de Renda, todos em percentuais.
TABELA 1 – ÍNDICE DE POBREZA DOS ESTADOS BRASILEIROS EM 1996.
AMOSTRAS
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
ESTADOS
NORTE
Rondônia
Acre
Amazonas
Roraima
Pará
Amapá
Tocantins
NORDESTE
Maranhão
Piauí
Ceará
Rio G. Norte
Paraíba
Pernambuco
Alagoas
Sergipe
Bahia
SUDESTE
IP (%)
PE
PA
PS
PL
PR
25.63
29.67
28.32
20.05
38.52
48.69
46.41
12.64
17.55
15.62
10.24
14.22
16.85
23.32
40.37
36.32
13.21
2.27
43.26
30.32
37.46
19.29
46.58
45.63
30.29
53.23
85.16
51.92
25.09
25.21
25.29
21.96
48.16
25.16
53.00
33.97
32.76
29.47
21.70
41.32
27.45
57.84
59.35
56.33
51.48
42.27
47.34
43.09
46.48
41.32
48.01
34.68
32.78
30.24
23.74
29.55
23.72
36.34
24.95
28.40
53.76
41.19
49.59
23.66
31.88
28.14
37.44
23.22
34.83
69.39
63.37
74.27
58.15
66.78
53.49
62.75
41.88
60.90
78.38
72.49
50.48
32.67
42.55
38.65
37.72
37.65
50.36
64.67
64.40
60.79
52.97
57.50
55.29
57.01
54.35
59.47
4
17
18
19
20
Minas Gerais
30.32
Espírito Santo
30.42
Rio de Janeiro
18.21
São Paulo
13.21
SUL
21
Paraná
31.33
22
Santa Catarina
19.84
23
Rio Grande Sul
22.60
CENTROESTE
24
Mato Grosso Sul
29.63
25
Mato Grosso
45.63
26
Goiás
38.35
27
Distrito Federal
14.05
BRASIL
28,59
Fonte: LEMOS (1999), IBGE/PNAD (1996)
13.47
14.28
8.71
8.75
20.28
23.73
14.16
6.19
32.06
31.60
12.57
10.87
31.24
37.02
14.63
5.40
39.25
37.17
24.56
17.80
12.39
6.84
7.77
17.36
28.28
21.85
51.26
21.39
23.95
20.51
23.29
20.65
33.15
24.56
29.78
15.52
13.29
15.21
8.45
15,89
23.38
37.84
37.39
7.86
22,48
12.60
77.78
60.95
7.66
36,44
24.43
35.32
27.77
4.20
26,91
39.95
39.33
42.77
19.08
36,19
Assim, esses dados analisados econometricamente pelo método dos Mínimos
Quadrados Ordinários (MQO), com 27 amostras (Estados) e 6 parâmetros, tem-se:
Y^ = β1 + β2PE + β3PA + β4PS + β5PL + β6PR
Y^ = 3,8101 + 0,1182 PE + 0,0398 PA + 0,2856 PS + 0,1514 PL + 0,2559 PR (I)
(1,6805)
( 0,1445)
(0,0618)
(0,0317)
( 0,0631)
(0,1018)
O Coeficiente de Determinação (R²) mostrou o valor de 0, 9714 , isto é, 97,14% da
regressão é explicada, que pode ser considerada satisfatório. Para uma análise de teste de
significância2, usa-se os valores entre parênteses, que são os desvios-padrão.
H0: β1 = 0
t1 = 2,2671 > tc (5%, gl=21) = 2,080
Rejeita-se H0 e o teste é estatisticamente significativo.
H0: β2 = 0
t2 = 0,8180 < tc (5%, gl=21) = 2, 080
Não rejeita-se H0 e o teste não é estatisticamente significativo.
H0: β3 = 0
t3 = 0,6440 < tc (5%, gl=21) = 2, 080
Não rejeita-se H0 e o teste não é estatisticamente significativo.
H0: β4 = 0
t4 = 9,0013 > tc (5%, gl=21) = 2, 080
Rejeita-se H0 e o teste é estatisticamente significativo.
H0: β5 = 0
t5 = 2,398
> tc (5%, gl=21) = 2, 080
Rejeita-se H0 e o teste é estatisticamente significativo.
H0: β6 = 0
t6 = 2,5116 > tc (5%, gl=21) = 2, 080
Rejeita-se H0 e o teste é estatisticamente significativo.
2
Os dados estatísticos foram retirados de GUJARATI (2000).
5
Para uma análise do teste F Global3, tem-se:
F(5,21) = 142,8316 > Fc (5%,5,21) = 2,68 , o teste F rejeita H0 e é estatisticamente
significativo.
Para testar se existe multicolinearidade, a regressão será feita por partes de forma a
comparar os coeficientes de determinação simples (r²). Assim, Regredindo IP contra:
1) PE obtém-se r² = 0,7500 , sendo t1 = 4,1308 > tc e t2 = 8,6610 > tc
2) PA obtém-se r² = 0,5958 , sendo t1 = 3,5354 > tc e t2 = 6,0714 > tc
3) PS obtém-se r² = 0,7903 , sendo t1 = 4,5915 > tc e t2 = 9,7070 > tc
4) PL obtém-se r² = 0,7518 , sendo t1 = 4,9129 > tc e t2 = 8,7028 > tc
5) PR obtém-se r² = 0,7857, sendo t1 = 1,0169 < tc e t2 = 9,5760 >tc
Logo, como as razões t são altas (exceto em t1 na quinta regressão) e os r² são
inferiores ao R², não existe multicolinearidade.
Para análise de autocorrelação, a estatística Durbin-Watson4 apresenta, para n = 27 ,
nível de signficância a 5% e k' = 5, tem-se:
GRÁFICO 1 - AUTOCORRELAÇÃO
Autocorrelação (+)
0
Incon- ausência de
Incon- Autocorreclusão autocorrelação clusão
lação (-)
di
ds
1,004
1,861
2
4-ds
2,139
4-di
4
2,996
O valor DW = 1,8815, está ausente de autocorrelação.
Como seria o índice de pobreza brasileira com menos restrições das privações?
Considerando os menores índices dos Estados na Tabela 1 tem-se:
1) PE = 6,84 em Santa Catarina
2) PA = 2,27 em Roraima
3) PS = 7,66 no Distrito Federal
4) PL = 4,20 no Distrito Federal
5) PR = 17,80 em São Paulo
Utilizando a equação (I) obtém-se o índice de pobreza estatístico de 12,09% contra
o valor total fornecido pela Tabela 1 de 28,59%, ou seja, é o porcentual da população
brasileira restrita as condições mínimas para sair da linha da pobreza, como educação,
3
4
Os dados estatísticos foram retirados de www.Baseeconomia.cjb.net (2000).
Idem rodapé n. 2.
6
água, saneamento, lixo e a renda na melhor das hipóteses. Comparando com outras nações,
como a República da Coréia do Sul e no Chipre, a água e o saneamento chegam a 100% da
população, e para não ir muito longe, a média de educação dos brasileiros não chega a 4,5
anos de estudo contra 8 anos na Argentina.
Porém, essa realidade está mudando, pois segundo o Banco Mundial (2002),
O Relatório sobre o Desenvolvimento Global 2003 /.../ Importantes indicadores
sociais do Brasil apresentaram melhoras significativas ao longo dos anos,
principalmente nas áreas de educação fundamental e saúde básica. A porcentagem
de crianças fora da escola caiu de 18,2% para 3% entre 1992 e 2000; a taxa de
analfabetismo teve uma redução de 18,3% para 10,2% no período de 1992 e 2000;
e a mortalidade infantil caiu de 47,8 por mil em 1990 para 29,6 por mil em 2000.
Essas melhorias estão entre as mais rápidas para qualquer país do mundo, em
período semelhante.
A CURVA DE LORENZ
Representação gráfica da distribuição de renda usada pela primeira vez em 1905
pelo estatístico norte-americano M. C. Lorenz.
Dessa forma, o modelo de LORENZ consiste num gráfico cartesiano, onde o eixo
das abscissas é representada na forma percentual da população, e no eixo das ordenadas, a
percentagem
da renda no período (em média por um ano), resultando em uma
representação gráfica de 45º graus, chamada de reta de eqüidistribuição.
Sendo assim, “a curva que surge então poderá ser assim interpretada: x% das
pessoas mais pobres perceberam y% da renda total, ou, ao contrário, y% das rendas mais
baixas correspondem a x% de pessoas. A curva serve, portanto, para medir o grau de
desigualdade entre os limites opostos da distribuição da renda”. (SANDRONI, 1994)
Como exemplo, considere a Tabela 2 a seguir:
TABELA 2 –EXEMPLO DO MODELO DE LORENZ
POPULAÇÃO
50%
40%
9%
1%
100%
RENDA
.
10% mais pobres
15%
30%
45% mais ricos .
100%
7
O COEFICIENTE DE GINI
Utilizando a curva de LORENZ, o coeficiente de GINI define como limite o valor
de 0 a 1.
Assim, quanto mais o índice tende a zero, melhor será a distribuição da renda, e
conseqüentemente, quanto mais se aproximar de um, pior será a distribuição e a
desigualdade.
A forma expressa é a seguinte:
.
Coeficiente de GINI = G = Área
∆ OAB
Onde o numerador é a área hachurada do Gráfico 2 e o denominador é o triângulo
formado pelos pontos OAB.
GRÁFICO 2 - COEFICIENTE DE GINI.
% Renda
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0 0,1
A
45º
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
B
1,0 % População
0,9
Fonte: SANDRONI, 1994.
As tabelas 3, 4 e 5 abaixo ilustram alguns índices.
TABELA 3 – COMPARAÇÕES INTERNACIONAIS (renda por percentis)
Economia
Ano
Coeficiente de GINI
Alemanha
1994
30,0
Canadá
1994
31,5
Estados Unidos
1997
40,8
França
1995
32,7
Itália
1995
27,3
Japão
1993
24,9
Reino Unido
1991
36,1
Nota: Tabela 5 - Distribuição da renda ou do consumo. Banco Mundial.
Fonte: Relatório sobre o Desenvolvimento Mundial 2000 / 2001.
8
TABELA 4 – COEFICIENTE DE GINI NO BRASIL
Renda –
desigualdade –
Período
coeficiente de
GINI Anual
1960*
0,490
1970*
0,560
1977
0,625
1978
0,604
1979
0,605
1980
0,588
1981
0,587
1982
0,595
1983
0,599
1984
0,593
1985
0,601
1986
0,590
1987
0,603
1988
0,619
1989
0,637
1990
0,616
1991
0,605
1992
0,583
1993
0,604
1994
0,602
1995
0,601
1996
0,602
1997
0,602
1998
0,602
1999
0,596
2000**
0,609
Fonte: IPEA, 2002b;
* ROSSETTI (1982); ** IBGE (2000)
TABELA 5 – COEFICIENTE DE GINI PARA
A AMÉRICA LATINA EM 1996
Coeficiente de
Gini Anual
Argentina
0,48
Bolívia
0,53
Brasil
0,59
Chile
0,56
Costa Rica
0,46
Equador
0,57
El Salvador
0,51
México
0,55
Panamá
0,56
Paraguai
0,59
Peru
0,46
Uruguai
0,43
Venezuela
0,47
Fonte: Banco Inter-Americano, 1999.
Período
9
Da série da Tabela 4, o coeficiente mais baixo na década de 90 foi de 0,583 no ano
de 1992 (governo Collor). Comparando a Tabela 3 com a Tabela 5, o país com a pior
distribuição de renda foi os Estados Unidos com 0,408 que está além da melhor
distribuição da América Latina, no caso, o Uruguai com 0,43. No Brasil, em 2000, o índice
apontava para 0,609, isto é, muito além do desejável, que seria no mínimo, semelhante a
1960 como 0,49.
O ÍNDICE DE DESENVOLVIMENTO HUMANO - IDH
Uma definição direta sobre o IDH é fornecido pelo IPEA (2002a) como
O Índice de Desenvolvimento Humano foi criado originalmente para medir o nível
de desenvolvimento humano dos países a partir de indicadores de educação
(alfabetização e taxa de matrícula), longevidade (esperança de vida ao nascer) e
renda (PIB per capita). O índice varia de 0 (nenhum desenvolvimento humano) a 1
(desenvolvimento humano total). Países com IDH até 0,499 têm desenvolvimento
humano considerado baixo; os países com índices entre 0,500 e 0,799 são
considerados de médio desenvolvimento humano; países com IDH maior que 0,800
têm desenvolvimento humano considerado alto.
O Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada é um órgão de pesquisa que vem
destacando o IDH freqüentemente como verifica-se na Tabela 6.
TABELA 6 – IDH BRASIL
Período
1975
1980
1985
1990
1995
1999
2000
Fonte: IPEA, 2002(a).
IDH
0,644
0,679
0,692
0,713
0,737
0,750
0,757
Assim o Brasil é considerado como nível médio de desenvolvimento humano.
A Tabela 7 compara o IDH com outras nações, colocando o Brasil na 10ª posição
dos países com mais de 50 milhões de habitantes:
10
TABELA 7 - IDH, POPULAÇÃO E PIB per capita EM 2000
Países
2000
População
(milhões)
2000
PIB per capita
(dólares PPC)
2000
IDH
Posição
2000
1
Estados Unidos
0,939
6
283,2
34.142
2
Japão
0,933
9
127,1
26.755
3
França
0,928
12
59,2
24.223
4
Reino Unido
0,928
13
59,4
23.509
5
Alemanha
0,925
17
82,0
25.103
6
Itália
0,913
20
57,5
23.626
7
México
0,796
54
98,9
9.023
8
Federação Russa
0,781
60
145,5
8.377
9
Tailândia
0,762
70
62,8
6.402
10
Brasil
0,757
73
170,4
7.625
11
Filipinas
0,754
77
75,7
3.971
12
Turquia
0,742
85
66,7
6.974
13
China
0,726
96
1.275,1
3.976
14
Irã
0,721
98
70,3
5.884
15
Vietnã
0,688
109
78,1
1.996
16
Indonésia
0,684
110
212,1
3.043
17
Egito
0,642
115
67,9
3.635
18
Índia
0,577
124
1.008,9
2.358
19
Paquistão
0,499
138
141,3
1.928
20
Bangladesh
0,478
145
137,4
1.602
21
Nigéria
0,462
148
113,9
896
22
Rep. Dem. Congo
0,431
155
50,9
765
23
Etiópia
0,327
168
62,9
668
Fonte: IPEA, 2002a.
Uma interessante comparação é o cruzamento dos dados do Índice de Pobreza da
Tabela 1 com o IDH e com o coeficiente de GINI com os Estados brasileiros.
11
TABELA 8 – ÍNDICES DE POBREZA POR ESTADO
IP (%)
IDH
Coefic.
1996
2000
GINI
ESTADOS
0,5750
Rondônia
0,2563
0,729
0,5710
Acre
0,2967
0,692
0,6110
Amazonas
0,2832
0,717
0,5640
Roraima
0,2005
0,749
0,5980
Pará
0,3852
0,720
0,5690
Amapá
0,4869
0,751
0,6120
Tocantins
0,4641
0,721
0,6080
Maranhão
0,5935
0,647
0,6120
Piauí
0,5633
0,673
0,6280
Ceará
0,5148
0,699
0,6080
Rio Grande Norte 0,4227
0,702
0,5990
Paraíba
0,4734
0,678
0,6180
Pernambuco
0,4309
0,692
0,6180
Alagoas
0,4648
0,633
0,6080
Sergipe
0,4132
0,687
0,6120
Bahia
0,4801
0,693
0,5970
Minas Gerais
0,3032
0,766
0,5920
Espírito Santo
0,3042
0,767
0,5860
Rio de Janeiro
0,1821
0,802
0,5690
São Paulo
0,1321
0,814
0,5880
Paraná
0,3133
0,786
0,5480
Santa Catarina
0,1984
0,806
0,5710
Rio Grande Sul
0,2260
0,809
0,6010
Mato Grosso Sul
0,2963
0,769
0,6000
Mato Grosso
0,4563
0,767
0,6000
Goiás
0,3835
0,770
0,6080
Distrito Federal
0,1405
0,844
0,6090
BRASIL
0,2859
0,757
Fonte: LEMOS (1999), IBGE/PNAD (1996); IPEA (2002a); Censo (2000)
AMOSTRAS
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
De acordo com a Tabela 8, o Estado de São Paulo apresenta o menor Índice de
Pobreza, com 0,1321 e o Distrito Federal é o Estado que melhor apresenta o Índice de
Desenvolvimento Humano, com 0,844. Da mesma forma, o maior Índice de Pobreza, com
0,5935 é o Maranhão e o Estado que pior apresenta o Índice de Desenvolvimento Humano,
com 0,633 é Alagoas.
Quanto ao Coeficiente de GINI, Santa Catarina apresenta o mais baixo com 0,5480
enquanto Ceará apresenta a pior distribuição de renda com 0,6280.
Nota-se que o Nordeste é realmente a parte brasileira onde a carência de infraestrutura é acentuada.
12
A HIPÉRBOLE DE PARETO
Vilfredo Pareto
(1848-1923) destacou-se nos princípios das desigualdades da
repartição da renda. Assim, a economia passa a se preocupar com o lado social mais
isolado e mais necessitado, ou seja, “a renda social se distribui sempre entre os indivíduos
de acordo com certo padrão universalmente similar: grande número de indivíduos percebe
pequeno número se
superiores,
abaixo do nível médio geral, enquanto se localiza nas faixas
percebendo
rendimentos acentuadamente acima da média”. (ROSSETTI,
1982)
Assim, PARETO pesquisou na Europa Ocidental de forma a construir modelos
estatísticos, que novamente:
O enunciado geral da lei de PARETO baseou-se em indicações estatísticas de
diferentes países, a partir das quais o pesquisador de Lausanne construiu
apreciável número de séries de distribuição de freqüências adotando como
intervalo de classe os diversos escalões de repartição e acumulando
descendentemente os dados correspondentes ao número de indivíduos inscritos em
cada uma das classes indicadas. A seguir, construiu os gráficos correspondentes,
representando nas abscissas as classes de renda e no eixo das ordenadas as
freqüências descendentes acumuladas, correspondentes ao número de indivíduos
com rendimentos iguais ou superiores aos das classes consideradas.(id)
Na definição da economia do bem-estar,
A economia do bem-estar estuda as condições em que, pode-se dizer, a solução
para um modelo de equilíbrio geral é ótima. Isto exige, entre outras coisas, uma
distribuição ótima de fatores entre as mercadorias e uma distribuição ótima de
mercadorias (isto é, distribuição de renda) entre os consumidores. Diz-se que uma
distribuição de fatores de produção é ótima de Pareto se a produção não pode ser
reorganizada para aumentar a produção de um ou mais bens sem diminuir a
produção de outro bem. /.../ Do mesmo modo, diz-se que uma distribuição de bens
é ótima de Pareto, se a distribuição não puder ser reorganizada para aumentar a
utilidade de um ou mais indivíduos, sem diminuir a utilidade de outro indivíduo.
(SALVATORE, 1984)
Assim a forma5 da hipérbole é:
Y=
5
β0
(X – r)β1
.
Os parâmetros originais são interpretados como A e α, ou seja, A por β0 e α por β1.
13
Onde
X é a variável independente, Y é a variável dependente, β0 e β1 são
parâmetros e r é a menor renda da qual a curva começa a desenvolver.
Desprezando r e levando em conta que a curva tem duas assintotas (X = r e Y = 0;
r = 0 uma vez que deslocando o eixo das ordenadas, de forma que a menor renda e a
origem se coincidem), a forma da hipérbole reduz a:
Y =
β0
(X)β1
.
No caso do Brasil, de acordo com o Censo do IBGE de 2000, existem 169.799.170
habitantes sendo distribuído conforme a Tabela 9.
TABELA 9 - FAMÍLIAS POR CLASSES DE RENDIMENTO
MÉDIO MENSAL FAMILIAR - 1999
Brasil e Grandes Regiões
Até 2
Mais de
2a5
Mais de
5 a 10
Mais de
10 a 20
Mais
de 20
Brasil (1)
27,6
32,2
18,6
9,9
5,9
Sem**
Rendimento
3,5
** Exclusive os sem declaração de renda.
Fonte: Pesquisa nacional por amostra de domicílios 1999 [CD-ROM]. Microdados. Rio de Janeiro:
IBGE, 2000.
Porém para uma análise ilustrativa, existe a dificuldade em conceituar o rendimento
médio da primeira (de zero a dois salário mínimo) e da última faixa (mais de vinte salários
mínimos). Assim para fins didáticos, ou seja, fazendo a primeira faixa com rendimento
igual a média de 0 a 1 SM6 , a segunda faixa com a média de 2 a 5 SM, a terceira faixa a
média de 5 a 10 SM, a quarta de 10 a 20 SM , a quinta de 20 a 40 SM e a sexta de 40 a 80
SM. Usando os níveis percentuais da Tabela 9 chega-se a Tabela 10.
6
Salário Mínimo.
14
TABELA 10 – RENDA E INDIVÍDUOS
Renda
R$
Nº de
Indivíduos
(%)
População
100
54675333
32.2
600
31582646
18.6
1500
16810118
9.9
3000
10018151
5.9
6000
5942971
3.5
12000
1697992
1
Fonte: Elaboração própria a partir dos
dados do Censo IBGE (2000).
GRÁFICO 4 – HIPÉRBOLE DE PARETO PARA O
Nº de indivíduos
(milhões)
BRASIL PELO CENSO DE 2000
60000000
50000000
40000000
30000000
20000000
10000000
0
0
5000
10000
15000
Faixas de renda (R$)
Por expressão matemática temos:
Y = β0 . (X) -β1
Estabelecendo a forma logarítmica7 e de acordo com a Tabela 10 tem-se:
log Y =
log β0 . (x) -β1
log Y =
log β0 + log (x) -β1
log Y =
log β0 - β1 log x
LY^ = 21,3600 – 0,6839 LX
(II)
Desse modo o coeficiente β1 determina a inclinação ao qual PARETO definiu como
“indicador do grau de desigualdade da repartição da renda”.
Em suas pesquisas, apresentou como variação do coeficiente β1 como -1,9 < β1 <
-1,2 , sendo a média β1 = – 1,5.
7
ROSSETTI descreve como escala dilogarítma.
15
O coeficiente β1 saiu bem diferente do esperado. Contudo, o coeficiente de -0,6839
aproxima-se mais de β1 = – 1,2 do que β1 = –1,9 , o que indica uma reta mais inclinada e
conseqüente maior desigualdade de renda.
Graficamente:
Y (log do nº de
indivíduos)
GRÁFICO 5 – LOG DA HIPÉRBOLE DE PARETO – BRASIL 2000
1.31
1.3
1.29
1.28
1.27
1.26
0
1
2
3
4
5
X (log das faixas de renda)
ANÁLISE EMPÍRICA
Com base na equação (II), a análise vem a ser:
log Y^ = 21,3600 – 0,6839 LX
(0,8520)
(0,1125)
R² = 0,9021
F(1,4) = 36,8961
t1 = 25,0684 t2 = -6,0742
gl = 4 n = 6
tc = 2,776
DW = 1,4186
Observa-se um coeficiente de determinação admissível e os testes de significância
como estatisticamente significativos. O teste F também é significativo uma vez que o valor
crítico é Fc
(5%,1,4)
= 7,71. Para análise de autocorrelação, a estatística Durbin-Watson
apresenta, para n = 6 , nível de signficância a 5% e k' = 1:
GRÁFICO 6 - AUTOCORRELAÇÃO
Autocorrelação (+)
0
Incon- ausência de
Incon- Autocorreclusão autocorrelação clusão
lação (-)
di
ds
0,61
1,400
2
4-ds
2,60
4-di
4
3,39
Logo, a estatística DW ilustrada no Gráfico 6, não existe autocorrelação.
16
CONCLUSÃO
Apesar do estudo ser abrangente e interessante, este artigo mostrou alguns
indicadores para ilustrar o grau de necessidade e conscientização que todos devem ter com
o bem-estar.
A partir da década de 80 surge o Estado Mínimo, visando revitalizar o processo de
acumulação capitalista. Com governos neo-liberais a pobreza acentuou-se e os índices não
pouparam a verdade, refletindo a cada ano os assustadores números de um país que por um
lado é considerado um das dez maiores economias industriais do mundo e por outro lado
um dos piores níveis de distribuição de renda, amparo social e nutricional.
O índice de pobreza de LEMOS (1999), com análise estimativa, indica 12,09% na
melhor das hipóteses para reduzir a privação da educação, a privação de água, a privação
de saneamento, a privação ao lixo e privação a renda.
O Coeficiente de GINI no Brasil em 2000, apontou para 0,609, uma evidência da
difícil missão em distribuir a renda de uma maneira mais uniforme.
O IDH brasileiro em 2000 é uma surpresa boa, 0,757 subindo a cada ano. Hoje o
Brasil é considerado como nível médio de desenvolvimento humano, e se continuar nessa
trajetória, conseguirá ir para o alto nível, que é acima de 0,800. Talvez com esse índice, os
demais tendem a melhorar no futuro.
Ainda assim, não se pode esquecer de mencionar, que o estudo revelou, e que não é
surpresa, que os estados nordestinos apresentam o maior nível de distribuição de renda,
maior nível de pobreza e mais baixo nível de desenvolvimento humano.
Por fim, um estudo da Hipérbole de PARETO ilustra o perfil da distribuição de
renda no Brasil com dados do Censo 2000 de forma didática.
17
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BANCO MUNDIAL. Relatório sobre o Desenvolvimento Global 2003 . BRASÍLIA, 21
de agosto de 2002. Disponível em: http://www.obancomundial.org/ Acesso em
05/01/2003.
BANCO MUNDIAL. Relatório sobre o Desenvolvimento Mundial 2000/2001.
Disponível em: http://www.obancomundial.org/ Acesso em 10/03/2001.
Instituto Paranaense de Desenvolvimento Econômico e Social (IPARDES, 2001).
Censo Demográfico (IBGE, 2000). Resultados do universo: microdados. Rio de Janeiro:
IBGE, 2002. Disponível em: http://www.gov.org.br/ Acesso em 06/01/2003.
Conferência das Nações Unidas sobre o Meio Ambiente e Desenvolvimento (1992: Rio
de Janeiro). Curitiba: IPARDES, 2001. 260p.
Instituto
de
Pesquisa
Econômica
Aplicada
(IPEA,
2001).
Disponível
em:
(IPEA.
2002a).
Disponível
em:
(IPEA.
2002b).
Disponível
em:
http://www.ipea.gov.br/ Acesso em 10/06/2001.
Instituto
de
Pesquisa
Econômica
Aplicada
http://www.ipea.gov.br/ Acesso em 07/01/2003.
Instituto
de
Pesquisa
Econômica
Aplicada
http://www.ipeadata.gov.br/ Acesso em 07/01/2003.
LEMOS, José de Jesus Souza. Pobreza Rural e Urbana no Brasil Pós Plano Real. In: XIII
CONGRESSO
BRASILEIRO
DE
ECONOMISTAS
E
VII
CONGRESSO
DE
ECONOMISTAS DE AMÉRICA LATINA Y EL CARIBE, 13 – 17, 1999. Rio de Janeiro.
CD-ROM... Rio de Janeiro: COFECON, CORECON/RJ, IERJ, SIDECON/RJ, AEALC,
1999.
GUJARATI, Damodar N. Econometria Básica. 3ª ed. São Paulo: Makron Books, 2000.
18
ROSSETTI. José Paschoal. Introdução à Economia. 9ª. ed., rev., atualizada, ampl. São
Paulo, Atlas: 1982
SANTOS, Wanderley Guilherme dos. Horizonte do Desejo – privação relativa e o limiar
de sensibilidade social. In: XIII CONGRESSO BRASILEIRO DE ECONOMISTAS E VII
CONGRESSO DE ECONOMISTAS DE AMÉRICA LATINA Y EL CARIBE, 13 – 17,
1999. Rio de Janeiro. CD-ROM... Rio de Janeiro: COFECON, CORECON/RJ, IERJ,
SIDECON/RJ, AEALC, 1998.
SALVATORE. Dominick. Microeconomia. Introdução à Economia. Coleção Schaum.
São Paulo: McGraw-Hill, 1984.
SANDRONI, Paulo. Novo Dicionário de Economia. 5ª ed. São Paulo: Editora Best Seler,
1994.
Valores Críticos da Distribuição F. Ponto dos 5% superiores. Disponível em:
http://www.baseeconomia.cjb.net. Acesso em jan. 2000.