Análise do potencial de liquefacção de areias com finos
Influência de finos não plásticos na resistência à liquefacção da
Areia de Coimbra: Ensaio laboratorial e modelação numérica
Francisco Paes de Vasconcelos Santos Marques
Dissertação para obtenção do grau de Mestre em
Engenharia Civil
Júri
Presidente: Doutor José Manuel Matos Noronha da Câmara
Orientador: Doutor Jaime Alberto dos Santos
Co-Orientador: Doutor Rui Pedro Carrilho Gomes
Vogal: Doutor Paulo Alexandre Lopes de Figueiredo Coelho
Dezembro de 2011
Pedras no caminho?
Guardo todas, um dia vou construir um castelo…
Fernando Pessoa
Aos meus pais e à Carmen
I
II
Resumo
A liquefacção de solos é dos fenómenos mais temidos em Engenharia Geotécnica, pois
a enorme perda de resistência e rigidez do solo induzida pelo excesso de pressão intersticial
gerado tem efeitos devastadores.
Como os sismos passados demonstram, a liquefacção é um risco sério em Portugal,
devido às características sísmicas, hidrogeológicas, geotécnicas e demográficas do território.
Muitos conceitos básicos sobre a iniciação, progresso e mitigação da liquefacção
continuam inexplicados, o que impede a criação de uma definição unívoca para o fenómeno.
O trabalho desenvolvido nesta tese incidiu na caracterização física e mecânica dos
solos estudados através de ensaios experimentais. Nomeadamente, foram realizados ensaios
triaxiais e ensaios cíclicos de torção, em condições não drenadas, sobre a Areia de Coimbra e
sobre uma areia siltosa que é constituída pela Areia de Coimbra com 20% de finos não
plásticos. Desta forma procura-se avaliar o efeito da presença de finos não plásticos, da tensão
efectiva de confinamento inicial e da compacidade relativa na resistência à liquefacção da Areia
de Coimbra.
Realizou-se ainda simulação numérica dos ensaios experimentais recorrendo ao
programa GEFDYN desenvolvido pela École Centrale Paris que incorpora a lei constitutiva de
Hujeux. Desta forma procura-se evidenciar os parâmetros do modelo que são afectados pela
presença de finos não plásticos no solo.
Palavras-chaves

Liquefacção

Areias

Finos não plásticos

Modelo elastoplástico cíclico
III
ABSTRACT
The soil liquefaction is one of the most feared phenomena in the field of Geotechnical
Engineering, since the lost of the soil’s resistances and stiffness, due to the increase of the
water pore pressure, causes severe damages effects.
Previous earthquakes have already shown that liquefaction hazard is very high in
Portugal, due to seismic, hydrogeological, geotechnical and demographic’s characteristics of its
territory.
Many basic concepts of the initiation, development or mitigation of the liquefaction
phenomena are still unexplained, which prevents the creation of a unique definition of the
liquefaction phenomena.
The work developed in this thesis focus on the characterization of sands, through
experimental testing. In specifically, undrained triaxial and cyclic torsion shear tests were made
on the Coimbra Sand and on a silty sand made by Coimbra Sand with 20 % of non-plastic fines.
Doing this, the goal is to analyze the effects of non-plastic fines, initial effective confining
pressure and relative density on the liquefaction resistance.
A numerical simulation of the undrained monotonic triaxial compression and undrained
cyclic torsional shear test were also made using the GEFDYN software, developed in the École
Centrale Paris, which included the Hujeux constitutive law. The goal was to seek the
parameters of the model that are affected with the presence of the fines on the soil.
Keywords

Liquefaction

Sands

Non-Plastic fines

Cyclic Elastoplastic model
IV
V
AGRADECIMENTOS
Este trabalho, que serve como prova final para a minha formação para Mestre em
Eng.º Civil, exigiu, da minha parte, uma enorme dedicação e um esforço pessoal. Nunca teria
sido possível completar este trabalho sem apoio e compreensão de inúmeras pessoas.
Ao Prof. Jaime Alberto dos Santos, orientador da minha tese, agradeço pela
oportunidade, que me foi dada, de poder participar neste trabalho de investigação e que
demostrou ser bastante desafiador e recompensador para a minha formação científica na Área
de Geotecnia. Agradeço-lhe também todo o apoio experimental, incentivo e conhecimentos que
me foram transmitidos, no decorrer deste trabalho.
Ao Prof. Rui Carrilho Gomes, co-orientador da minha tese, fica um forte agradecimento
pelo apoio que me foi dado na parte da modelação numérica, principalmente na execução e
interpretação das simulações. Além disso, queria-lhe agradecer pela sua total disponibilidade e
ajuda na interpretação dos resultados experimentais.
Ao Prof. Paulo Coelho, do Departamento de Engenheira Civil da FCTUC (Universidade
de Coimbra), queria-lhe agradecer pelo fornecimento da Areia de Coimbra e de trabalhos
científicos já realizados acerca este material. Agradeço-lhe também total disponibilidade e
dedicação na procura de uma material que pudesse ser usado como fino não plástico.
Ao Sr. José Alberto, técnico de laboratório de Geotecnia do IST, manifesto o meu
profundo agradecimento pelo empenho, dedicação, paciência, transmissão de conhecimentos
e total disponibilidade na realização dos ensaios triaxiais e na caracterização dos solos. Sem a
sua disponibilidade, muito dificilmente teria realizado os ensaios experimentais.
Gostaria de agradecer á Doutora Isabel Lopes o incentivo que me deu para a
realização dos ensaios experimentais.
Fico bastante grato com pela contribuição e ajuda do Eng.º João Camões Lourenço na
montagem e realização dos ensaios de torção cíclica, na reinterpretação dos meus dados
experimentais e sugestões dadas para a elaboração desta tese.
Queria agradecer a amizade e todo o apoio dado, ao longo do curso, dos meus colegas
José João Saraiva, Frederico Henriques, Pedro Pedroso e muitos outros.
A todos os meus amigos fora do IST, agradeço a amizade e a total compreensão pelas
minhas ausências forçadas, devido ao estudo a realização deste trabalho. Em particular,
agradeço muito ao meu grande amigo Eduardo Banito pela amizade, compreensão, incentivo e
sugestões que me deu na elaboração deste trabalho.
VI
Gostaria de agradecer a minha família, principalmente aos meus pais e meus irmãos,
por todo o apoio e ajuda que me deram, não só neste trabalho, mas ao longo dos anos. Sem o
apoio deles e amor incondicional, nunca conseguira ultrapassar certos obstáculos e
dificuldades que foram aparecendo em determinadas fases da minha vida. Por isso, fico-lhes
bastante grato.
Finalmente, gostaria de dar uma palavra de agradecimento e gratidão à minha
namorada, Carmen, pelo apoio, amor, amizade, compreensão que me deu e pela enorme
paciência que teve comigo nos momentos mais difíceis do curso e na realização deste
trabalho.
VII
VIII
1
2
3
Introdução .............................................................................................. 1
1.1
Enquadramento ..........................................................................................1
1.2
Âmbito do Trabalho ....................................................................................2
1.3
Trabalho desenvolvido ................................................................................2
1.4
Estrutura da Tese ........................................................................................3
Comportamento dos solos ....................................................................... 4
2.1
Resistência ao corte de uma areia ................................................................4
2.2
Compacidade relativa ..................................................................................5
2.3
Comportamento dos solos sob a acções cíclicas em estado de corte simples .5
Liquefacção ............................................................................................. 9
3.1
Introdução ..................................................................................................9
3.2
Análise da susceptibilidade de um solo à liquefacção ................................. 11
3.2.1
Critério Geológico ....................................................................................... 11
3.2.2
Critério de Composição do solo ................................................................. 11
3.2.3
Critério baseado no estado inicial do solo ................................................. 13
3.2.3.1
Linha do Estado Crítico em condições drenadas (LEC) e a influência do índice
de vazios na relação tensão – deformação .................................................................................... 13
3.2.3.2
Linha de Steady-State (SSL) .............................................................................. 16
3.2.3.3
Comparação entre a LEC e a SSL....................................................................... 18
3.2.4
4
Critério de carregamento ........................................................................... 18
3.2.4.1
Solo sujeito a carregamento monotónico ........................................................ 18
3.2.4.2
Solo sujeito a carregamento cíclico .................................................................. 20
3.3
Caracterização da resistência à liquefacção de um solo .............................. 22
3.4
Influência de finos não plásticos na resistência à liquefacção...................... 26
3.4.1
Introdução .................................................................................................. 26
3.4.2
Influência do aumento de finos no
3.4.3
Incerteza do papel dos finos não plásticos na resistência à liquefacção ... 28
e da resistência cíclica do solo ...... 26
Caracterização física dos materiais em estudo ....................................... 30
4.1
Areia de Coimbra ...................................................................................... 30
4.1.1
Introdução .................................................................................................. 30
4.1.2
Caracterização física da Areia de Coimbra ................................................. 30
4.1.2.1
Introdução ........................................................................................................ 30
4.1.2.2
Granulometria .................................................................................................. 30
IX
4.1.2.3
4.1.3
Outros parâmetros de caracterização física ..................................................... 32
Método de deposição de material para a preparação de provetes com
diferentes índices de vazios ................................................................................................. 32
4.2
Areia Siltosa .............................................................................................. 36
4.2.1
Introdução .................................................................................................. 36
4.2.2
Densidade de partículas sólidas ................................................................. 37
4.2.3
Granulometria ............................................................................................ 38
4.2.3.1
Análise granulométrica do Pó de Rocha ........................................................... 38
4.2.3.2
Análise granulométrica da Areia Siltosa ........................................................... 41
4.2.4
Índice de Plasticidade do Pó de Rocha ....................................................... 41
4.2.5
Pesos volúmicos secos mínimo e máximo da Areia Siltosa ....................... 42
4.2.5.1
Introdução ........................................................................................................ 42
4.2.5.2
Peso volúmico seco mínimo ............................................................................. 42
4.2.5.3
Peso volúmico seco máximo ............................................................................ 43
4.2.5.4
Compacidade relativa – Areia Siltosa vs Areia Coimbra ................................... 44
4.2.6
Método de deposição de material para a preparação de provetes com
diferentes índices de vazios. ................................................................................................ 45
5
Descrição dos ensaios laboratoriais realizados ....................................... 47
5.1
Introdução ................................................................................................ 47
5.2
Ensaios triaxiais não drenado com carregamento monotónico ................... 47
5.2.1
Introdução .................................................................................................. 47
5.2.2
Equipamento .............................................................................................. 47
5.2.3
Ensaio triaxial consolidado e não drenado (CU)......................................... 53
5.2.3.1
Fases do ensaio................................................................................................. 53
5.2.3.2
Comportamentos não drenado de uma areia .................................................. 54
5.2.4
5.3
6
Procedimentos............................................................................................ 55
Ensaio triaxial de torção cíclica .................................................................. 59
5.3.1
Introdução .................................................................................................. 59
5.3.2
Trajectória das tensões. Calculo das tensões e das extensões .................. 60
5.3.3
Equipamento .............................................................................................. 63
5.3.4
Resultados tipos de um ensaio de torção cíclica ........................................ 68
5.3.5
Procedimentos............................................................................................ 70
Resultados experimentais ...................................................................... 74
6.1
Ensaio triaxial não drenado ....................................................................... 74
6.1.1
Introdução .................................................................................................. 74
X
6.1.2
Areia de Coimbra ........................................................................................ 74
6.1.3
Areia Siltosa ................................................................................................ 92
6.1.4
Comparação de resultados ....................................................................... 100
6.1.5
Estimativa das LEC’s dos materiais estudados ......................................... 104
6.2
7
Ensaio de Torção cíclica, em condições não drenadas ............................... 107
6.2.1
Introdução ................................................................................................ 107
6.2.2
Areia de Coimbra ...................................................................................... 108
6.2.3
Areia Siltosa .............................................................................................. 124
6.2.4
Comparação de resultados ....................................................................... 133
Modelação numérica ........................................................................... 136
7.1
Introdução .............................................................................................. 136
7.2
Lei constitutiva elastoplástica de Hujeux .................................................. 136
7.3
Identificação dos parâmetros da lei de Hujeux ......................................... 140
7.3.1
Classificação dos parâmetros ................................................................... 140
7.3.2
Parâmetros elásticos ................................................................................ 141
7.3.2.1
Parâmetro
7.3.2.2
Parâmetro .................................................................................................... 142
7.3.2.3
Parâmetro
7.3.3
................................................................................................. 142
Parâmetros plásticos e do estado crítico ................................................. 142
7.3.3.1
Parâmetro .................................................................................................... 142
7.3.3.2
Parâmetro
7.3.3.3
Parâmetro .................................................................................................... 143
7.3.3.4
Parâmetro .................................................................................................... 143
7.3.4
.............................................................................................. 142
Parâmetros de endurecimento ................................................................ 143
7.3.4.1
Parâmetros
7.3.4.2
Parâmetros
........................................................................................ 144
7.3.4.3
Parâmetros
......................................................................................... 144
7.3.5
e
........................................................................................ 143
Parâmetros do Estado inicial .................................................................... 144
7.3.5.1
7.4
................................................................................................. 141
Pressão crítica inicial
.............................................................................. 144
Resultados .............................................................................................. 145
7.4.1
Aplicação aos Ensaios Triaxiais ................................................................. 145
7.4.1.1
Areia de Coimbra ............................................................................................ 145
7.4.1.2
Areia Siltosa .................................................................................................... 150
7.4.1.3
Considerações finais ....................................................................................... 156
XI
7.4.2
8
9
Aplicação aos ensaios de Torção Cíclica ................................................... 157
7.4.2.1
Areia de Coimbra ............................................................................................ 158
7.4.2.2
Areia Siltosa .................................................................................................... 160
7.4.2.3
Conclusão ....................................................................................................... 161
Conclusões e desenvolvimentos........................................................... 162
8.1
Conclusões .............................................................................................. 162
8.2
Desenvolvimentos futuros ....................................................................... 163
Bibliografia .......................................................................................... 165
XII
XIII
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1.1 – Colapso de um conjunto de apartamentos em Niigata , Japão, devido ao fenómeno
da liquefacção do subsolo durante o sismo de Niigata, em 1964 (National Geophysical
Data Center, US) .................................................................................................................... 1
Figura 1.2 –Colpaso da ponte Showa o sismo de Niigata, em 1964 (National Geophysical Data
Center, US) ............................................................................................................................ 2
Figura 2.1 – Definição da envolvente de rotura com vários estados de tensão ........................... 4
Figura 2.2 – Ciclo Histerético, módulo de rigidez tangente ,
e secante (
.................. 6
Figura 2.3 – Conceito de Amortecimento ...................................................................................... 6
Figura 2.4 – Relação tensão-deformação de um solo tipo sujeito a carregamento cíclico
(Vucetic 1994) - a) Zona A (muito pequenas deformações); b) Zona B (pequenas
deformações); c) Zona C (médias a grandes deformações) ................................................. 7
Figura 2.5 – Curva de rigidez e de amortecimento dependentes da distorção para solo não
plástico (Ishibashi e Zhang 1993) .......................................................................................... 8
Figura 3.1 – Exemplo de “Lateral Spreading” , num terreno ligeiramente inclinado Sismo de
Christchurch, Nova Zelândia, em 2010 (Wikipédia) ............................................................ 10
Figura 3.2 – Ensaio não drenado com volume constante, em solo saturado (adaptado de Castro
e Poulos, 1977 e citado por Todo-Bom,2008) ..................................................................... 10
Figura 3.3 – Limites granulométricos para a susceptibilidade à liquefacção (adaptado de
Terzaghi et al,1996) ............................................................................................................. 12
Figura 3.4 Curvas tensão – deformação e tensão-índice de vazios para areia soltas e densas
com mesma pressão de confinamento (Kramer,1996) ........................................................ 13
Figura 3.5 – Comportamento do solo granular em condições drenadas no plano e – p’
(Kramer,1996) ...................................................................................................................... 14
Figura 3.6 - Resultados obtidos em duas amostra da mesma areia: uma inicialmente no estado
solto e outra no estado denso (Santos, 2009) ..................................................................... 15
Figura 3.7 – Comportamento drenado e não drenado no gráfico
–
(Kramer, 1996) ............ 16
Figura 3.8 – Hipótese inicalmente considerada para a analise da suspectibilidade da
liquefacção de um solo, em ensaios drenados. (Kramer ;1996) ......................................... 16
Figura 3.9 – Liquefacção, liquefacção limitada e dilatância em ensaios triaxiais monotónicos em
condições não drenadas ( Kramer,1996) ............................................................................. 17
Figura 3.10 - Critério de estado do solo para a avaliação da susceptibilidade à liquefacção com
efeitos de fluxo, em ensaios triaxiais não drenados. (Kramer,1996) ................................... 18
Figura 3.11 – Exemplo de liquefacção para carregamento monotonico (Kramer 1996) ............ 19
Figura 3.12 – Definição da linha de superficie de liquefacção com efeitos de fluxo
(Kramer,1996) ...................................................................................................................... 19
Figura 3.13 – Linha FLS (Adaptado de Kramer,1996) ............................................................... 20
Figura 3.14 – Zona de susceptibilidade dos efeitos de fluxo no carregamento ciclico (Adaptado
de Kramer,1996) .................................................................................................................. 21
XIV
Figura 3.15 - Zona de susceptibilidade dos efeitos de mobilidade ciclica, para carregamentos
ciclicos (Adaptado de Kramer,1996) .................................................................................... 21
Figura 3.16 – Vários tipos de iniciação de liquefacção com efeito de mobilidade cíclica
(Adaptado de Kramer, 1996)................................................................................................ 22
Figura 3.17 - Resultados de um ensaio de torção cíclica isotropicamente consolidado. (a) areia
solta (b) areia densa (Kramer,1996) ................................................................................... 23
Figura 3.18 - Tensão de cortes cíclicas
, e número de ciclos necessários para iniciar a
liquefacção, N, em provetes isotropicamente consolidados da areia do rio Sacramento
(Kramer,1996) ...................................................................................................................... 23
Figura 3.19 - Evolução da CSR com o número de ciclos , da areia Toyoura com finos , para
várias compacidades relativas, obtidas no ensaio de torção cíclica ( Nabeshima, 2002) .. 24
Figura 3.20 - Variação dos índices de vazios máximo e mínimo e da compacidade relativa da
areia Yatesville com índice de vazios de 0.76 (Adaptado de Polito (2001) e citado por
Todo-Bom (2008)) ................................................................................................................ 27
Figura 3.21 – Variação da resistência cíclica e da compacidade relativa da areia Monterey para
amostras preparadas com um índice de vazios de 0.68. Polito (2001) e retirado de TodoBom (2009)........................................................................................................................... 28
Figura 3.22 – Comparação de vários trabalhos com a resistência cíclica normalizada, que
afirmam o decréscimo do mesmo em função do aumento da percentagem de silte (TodoBom,2009) ............................................................................................................................ 29
Figura 4.1 – Curva granulométrica da Areia de Coimbra............................................................ 31
Figura 4.2 – Comparação da curva granulométrica utilizada neste trabalho com a que foram
obtidas nos ensaios de peneiração de Santos (2009) e Cunha (2010) .............................. 31
Figura 4.3 – Esquema do molde + membrana antes da deposição do material (Rees 2010) ... 35
Figura 4.4 – Método de deposição de material para provetes de Areia de Coimbra com índices
de vazios de 0.74 ................................................................................................................. 35
Figura 4.5 – Método de deposição de material para provetes de Areia de Coimbra com índices
de vazios de 0.54 ................................................................................................................. 36
Figura 4.6 – Esquema do ensaio de sedimentação .................................................................... 38
Figura 4.7 – Solução aquosa em suspensão e hidrométro ........................................................ 39
Figura 4.8 - Curva Granulométrica do Pó de Rocha ................................................................... 40
Figura 4.9 – Curva Granulométrica da Areia Siltosa e sua comparação com a da Areia de
Coimbra ................................................................................................................................ 41
Figura 4.10 – Molde e funil utilizados .......................................................................................... 42
Figura 4.11 – Deposição da Areia Siltosa para a obteção de provetes ...................................... 46
Figura 5.1 – Equipamento Triaxial - a) Esquema ; b) Fotografia ................................................ 48
Figura 5.2 – Controlador de pressão - volume............................................................................ 49
Figura 5.3 – Equipamento de aquisição – a) Computador ; b) Transdutor ................................. 50
Figura 5.4 – Programa GDSLAB v2.1.2 – a) Monitorização do sistema b) Representação gráfica
da carga axial vs deformação axial , em tempo real ........................................................... 51
XV
Figura 5.5 – Câmara Triaxial – a) Fotografia da câmara triaxial e prensa ; b) Esquema
pormenorizado da câmara triaxial (Santos 2010) ................................................................ 52
Figura 5.6 – Esquema da fase consolidação e de corte , no ensaio do tipo CU ........................ 54
Figura 5.7 – Tipos de comportamento não drenado da areia, no plano - (Adaptado de Rees
2010) .................................................................................................................................... 55
Figura 5.8 – Ensaio de torção cíclica (Santos; 1999) ................................................................. 60
Figura 5.9 – Torção Simples (Santos 1999) ............................................................................... 60
Figura 5.10 – Distribuição das tensões aplicadas, nas facetas horizontal e vertical do provete
(Santos,1999) ....................................................................................................................... 62
Figura 5.11 – Circulo de Mohr, em termos de tensões totais ( Santos, 1999) ........................... 62
Figura 5.12 – Equipamento de Torção cíclica ............................................................................. 64
Figura 5.13 – a) Desenho esquemático da prensa e da câmara triaxial (Santos, 1999) ;
b)
Fotografia da câmara triaxial no Laboratório de Geotecnia IST .......................................... 64
Figura 5.14 - Pormenorização do transdutor angular de precisão (Santos 1999) ...................... 65
Figura 5.15 – Painel de controlo de pressões ............................................................................. 66
Figura 5.16 - a) Computador e equipamento de aquisição b) Software de aquisição ............. 67
Figura 5.17 – Máquina Hidráulica ............................................................................................... 67
Figura 5.18 – Painel de controlo do ensaio de torção cíclica. .................................................... 68
Figura 5.19 – Exemplo de gráficos obtidos num ensaio de torção cíclica, na areia Toyoura
com Dr=40% (Nabeshima, 2002) ......................................................................................... 69
Figura 5.20- Geração de
em função de
, num ensaio de torção cíclica. (DeAlba et
al;1975 e referido em Kramer,1996) .................................................................................... 70
Figura 6.1 – Resultados do ensaio TXAC_e0.71/p’50 : a) - ; b)
Figura 6.2 – Resultados do ensaio TXAC_e0.73/p’200 : a) - ; b)
- ; c)
-
- ; c)
.......................... 76
-
........................ 77
- ; b)
- ; c)
-
.......................... 79
Figura 6.4 – Resultados do ensaio TXAC_e0.53/p’200: a) - ; b)
- ; c)
-
......................... 80
Figura 6.3 – Resultados do ensaio TXAC_e0.52/p’50: a)
Figura 6.5 – Sobreposição dos resultados dos primeiros ensaios triaxiais não drenados
realizados na Areia de Coimbra – a) -
(solto); b) -
(denso); c)
- ; d)
-
............... 82
Figura 6.6 – Evolução da pressão intersticial (absoluta) e sua variação - a) TXAC_e0.52/p’50; b)
TXAC_e0.53/p’200 .................................................................................................................. 85
Figura 6.7 – Sobreposição dos resultados dos ensaios triaxiais não drenados realizados na
Areia de Coimbra no plano
-
;....................................................................................... 86
Figura 6.8 – Resultados do ensaio TXAC_e0.54/p’50_SEM_CAVI: a) - ; b)
- ; c)
-
.......... 88
Figura 6.9 – Provete triaxial de Areia de Coimbra (denso). Após o colapso, é visível a formação
de superfície de rotura. ........................................................................................................ 88
Figura 6.10 – Sobreposição dos resultados dos ensaios triaxiais da Areia de Coimbra (Denso)
que tiveram ou não cavitação - a)
Figura 6.11 – Estimativa de
- ; b)
- ; c)
-
; d)
-
; ................................... 90
da Areia de Coimbra,por regressão linear ............................... 91
XVI
Figura 6.12 – Resultados obtidos para e=0.74 e e=0.54 da Areia de Coimbra para pressões de
confinamento de 50,200 e 400 kPa - a) - de e=0.74 ; b) - de e=0.54 ; c)
- ;d
-
(Santos 2009) ....................................................................................................................... 92
Figura 6.13 – Resultados do ensaio TXAS_e0.67/p’50: a) - ; b)
- ; c)
-
...................... 94
Figura 6.14 – Resultados do ensaio TXAS_e0.63/p’200: a) - ; b)
- ; c)
-
..................... 95
Figura 6.15 – Resultados do ensaio TXAS_e0.54/p’200: a) - ; b)
- ; c)
-
..................... 96
Figura 6.16 – Sobreposição dos resultados dos ensaios triaxiais não drenados realizados na
Areia Siltosa: a) - ; b)
- ; c)
-
.................................................................................. 97
Figura 6.17 – Sobreposição dos resultados dos ensaios triaxiais não drenados realizados na
Areia Siltosa no plano
Figura 6.18 - Estimativa de
-
; ............................................................................................. 99
da Areia Siltosa ,por regressão linear ..................................... 100
Figura 6.19 – Sobreposição dos resultados dos ensaios triaxiais não drenados realizados na
Areia de Coimbra e na Areia Siltosa, no estado solto: a) - ; b)
- ; c)
-
................ 101
Figura 6.20 – Sobreposição dos resultados dos ensaios triaxiais não drenados realizados na
Areia de Coimbra e na Areia Siltosa, com e=0.74 e para diferentes pressões de
confinamento: a) - ; b)
- ; c)
-
.............................................................................. 103
Figura 6.21 – Estimativa da LEC da Areia de Coimbra ............................................................ 104
Figura 6.22 – Posição relativa dos estados iniciais dos provetes de Areia de Coimbra, em
relação a LEC .................................................................................................................... 105
Figura 6.23 - Estimativa da LEC da Areia de Coimbra ............................................................. 106
Figura 6.24 – Posição relativa dos estados iniciais dos provetes de Areia Siltosa, em relação a
LEC .................................................................................................................................... 106
Figura 6.25 – Comparação entre a LEC’s ................................................................................. 107
Figura 6.26 – Resultados do ensaio AC_p’50/CSR_0.223: a) - ; b) -
; c) -
; d) -
........................................................................................................................................... 110
Figura 6.27 – Resultados do ensaio AC_p’50/CSR_0.233: a) - ; b) -
; c) -
; d) -
........................................................................................................................................... 112
Figura 6.28 – Resultados do ensaio AC_p’50/CSR_0.259: a) - ; b) -
; c) -
-
; d)
........................................................................................................................................... 113
Figura 6.29 – Resultados do ensaio AC_p’50/CSR_0.272: a) - ; b) -
; c)
; d) - .................................................................................................... 114
Figura 6.30 – Resultados do ensaio AC_p200/CSR_0.225: a) - ; b) -
; c) -
; d) -
........................................................................................................................................... 116
Figura 6.31 – Resultados do ensaio AC_p’200/CSR_0.187: a) - ; b) -
; c) -
; d) -
........................................................................................................................................... 117
Figura 6.32 – Resultados do ensaio AC_p’200/CSR_0.150 a) - ; b) Figura 6.33 – Exemplo de determinação do
; c)
; d) - . 118
para distorções na ordem dos 3 a 4 % e
- a) AC_p’50/CSR_0.259 ; b) AC_p’50/CSR_0.223 ................................................ 120
XVII
Figura 6.34 – Exemplo de determinação do
para distorções na ordem dos 3 a 4 % e
- a) AC_p’200/CSR_0.225 ; b) AC_p’200/CSR_0.187 .......................................... 121
Figura 6.35 – Evolução do
b)
em função de
, na Areia de Coimbra : a)
;
.................................................................................................................. 122
Figura 6.36 – Obtenção da curva média de evolução de
Figura 6.37 – Linhas de CSR, para
, na Areia de Coimbra .......... 123
50 e 200 kPa, da Areia de Coimbra com
. 123
Figura 6.38 – Resultados do ensaio AS_p50/CSR_0.203: a) - ; b) -
; c) -
; d) - 125
Figura 6.39 – Resultados do ensaio AS_p’50/CSR_0.151: a) - ; b) -
; c) -
; d) -
........................................................................................................................................... 127
Figura 6.40 – Resultados do ensaio AS_p’200/CSR_0.146: a) - ; b) -
; c) -
; d) -
........................................................................................................................................... 128
Figura 6.41 – Resultados do ensaio AS_p’200/CSR_0.108: a) - ; b) -
; c) -
; d) -
........................................................................................................................................... 130
Figura 6.42 – Exemplo de determinação do
; b)
4 % - a)
Figura 6.43 - Evolução do
, da Areia Siltosa, para distorções na ordem dos
............................................................................... 131
em função de
, na Areia Siltosa................................ 131
Figura 6.44 - Obtenção da curva média de evolução de
Figura 6.45 – Linhas de CSR, para
, na Areia Siltosa ................... 132
50 e 200 kPa, da Areia Siltosa com
......... 132
Figura 6.46 – Comparação das Linhas CSR obtidas da Areia de Coimbra e da Areia Siltosa a)
; b)
; c) com as duas pressões de confinamento....................... 135
Figura 7.1 – Forma da função de cedência em função dos parâmetros
e
(Gomes,2009)
........................................................................................................................................... 138
Figura 7.2- Relação
(Gomes,2009) ...................................................................................... 138
Figura 7.3 – Evolução de
Figura 7.4 –
e da função de cedência (Gomes, 2008) ................................... 139
em função da percentagem de finos para a Areia Iruma (Santos,1999) ....... 142
Figura 7.5 – a) representação da linha característica (LC) no plano (p-q) ; b) Definição do
estado característico através de ensaios triaxiais drenados ............................................. 143
Figura 7.6 – Calibração dos parâmetros
-
no plano
(López-Caballero,2003) ..... 144
Figura 7.7 – Modelação numérica do ensaio TXAC_e0.71/p’50 e respectiva comparação com a
curva experimental: a) - ; b)
- ; c)
-
-
; d)
................................. 147
Figura 7.8 – Modelação numérica do ensaio TXAC_e0.73/p’200 e respectiva comparação com a
curva experimental: a) - ; b)
- ; c)
-
-
; d)
................................. 148
Figura 7.9 – Modelação numérica do ensaio TXAC_e0.54/p’50_SEM_CAVI e respectiva
comparação com a curva experimental: a) - ; b)
- ; c)
-
-
; d)
. 150
Figura 7.10 – Modelação numérica do ensaio TXAS_e0.67/p’50 e respectiva comparação com
a curva experimental: a) - ; b)
- ; c)
-
; d)
- ............................ 152
Figura 7.11 – Modelação numérica do ensaio TXAS_e0.63/p'200 e respectiva comparação com
a curva experimental: a) - ; b)
- ; c)
-
; d) d)
-
....................... 154
XVIII
Figura 7.12 – Modelação numérica do ensaio TXAS_e0.54/p’200 e respectiva comparação com
a curva experimental: a) - ; b)
- ; c)
-
; d)
- ............................ 155
Figura 7.13 –LEC obtidas para areias bem caracterizadas em diversos trabalhos científicos ,
em escala logarítmica - a)Areia Toyoura (Ishihara,1996) b) Areia Erksak (Jefferies et al,
2006) .................................................................................................................................. 156
Figura 7.14 – Geração veloz de pressões intresticiais para
igual ou superior a
unidade............................................................................................................................... 157
Figura 7.15 – Modelação numérica de diversos ensaios de torção cíclica e respectivas
comparações com as curvas experimentais, para p’=50kPa ............................................ 158
Figura 7.16 – Modelação numérica de diversos ensaios de torção cíclica e respectivas
comparações com as curvas experimentais, para p’=200 kPa ......................................... 159
Figura 7.17 – Modelação numérica de diversos ensaios de torção cíclica e respectivas
comparações com as curvas experimentais – a)p’=50 kPa ;b)p=200 kPa ........................ 161
XIX
ÍNDICE DE QUADROS
Quadro 2.1 – Classificação do estado de densificação de uma areia, com base na
compacidade relativa (segundo a ISSMGE) ......................................................................... 5
Quadro 3.1 –Carregamento imposto do ensaio triaxial cíclico e de torção cíclica (Adaptado de
Jefferies et al, 2006) ............................................................................................................. 25
Quadro 3.2 - Valores possível de
(Jefferies et al, 2006) ........................................................ 26
Quadro 4.1 - Percentagem acumulada de material que passa, obtida em Santos (2009) e
Cunha (2010) ....................................................................................................................... 30
Quadro 4.2 - Percentagem acumulados de material que passa, utilizada neste trabalho ........ 31
Quadro 4.3 – Influência na compacidade relativa, com a variação das dimensões de um
provete triaxial com dimensões teóricas de
, utilizada neste trabalho 33
Quadro 4.4 – Influência na compacidade relativa, com a variação das dimensões do molde
grande do ensaio Proctor (dimensões teóricas de
),utilizado
no trabalho de Santos (2009)............................................................................................... 34
Quadro 4.5 – Resultados obtidos no ensaio da determinação de G do pó de rocha ................. 37
Quadro 4.6 - Dimensões das partículas e percentagens acumuladas ...................................... 40
Quadro 4.7 – Resultados obtidos na determinação do peso volúmico seco mínimo ................. 43
Quadro 4.8 – Características técnicas do ensaio de compactação efectuado ........................... 44
Quadro 4.9 – Resultados da compactação pesada .................................................................... 44
Quadro 4.10 – Compacidade relativa da Areia de Coimbra e da Areia Siltosa .......................... 44
Quadro 5.1 – Fase de montagem do ensaio triaxial ................................................................... 56
Quadro 5.2 – Fase de montagem do ensaio triaxial ................................................................... 70
Quadro 6.1 – Dados dos ensaios triaxiais realizados ................................................................. 74
Quadro 6.2 – Caracterização dos primeiros provetes triaxiais de Areia de Coimbra ensaiados 74
Quadro 6.3 – Provetes triaxiais de Areia de Coimbra após o ensaio ......................................... 83
Quadro 6.4 - Caracterização do 5º provete triaxial de Areia de Coimbra ................................... 87
Quadro 6.5 –
e
finais de cada ensaio triaxial sobre a Areia de Coimbra ............................. 91
Quadro 6.6 - Caracterização dos provetes triaxiais de Areia Siltosa .......................................... 93
Quadro 6.7 – Provetes triaxiais de Areia Siltosa após o ensaio ................................................. 98
Quadro 6.8 –
e
finais de cada ensaio triaxial sobre a Areia Siltosa ...................................... 99
Quadro 6.9 – Valores utilizados para a estimativa da LEC da Areia de Coimbra .................... 104
Quadro 6.10 - Valores utilizados para a estimativa da LEC da Areia Siltosa ........................... 106
Quadro 6.11 – Resumo dos ensaios de torção cíclica realizados ............................................ 108
Quadro 6.12 – Condição de carregamento e número de ciclos para liquefacção na Areia de
Coimbra .............................................................................................................................. 108
Quadro 6.13 – Condições de carregamento e nº de ciclos para liquefacção na Areia de Siltosa
........................................................................................................................................... 124
Quadro 7.1 – Domínios de variável de endurecimento,
, (Gomes,2009) .............................. 139
XX
Quadro 7.2- Classificação dos parâmetros da lei de Hujeux .................................................... 140
Quadro 7.3 – Valores dos parâmetros de Hujeux determinados, para os ensaios triaxiais
monotónico, em condições não drenadas, para Areia de Coimbra ................................... 145
Quadro 7.4 – Valores dos parâmetros de Hujeux determinados, para os ensaios triaxiais
monotónico, em condições não drenadas, para a Areia Siltosa........................................ 151
XXI
SIMBOLOGIA
ALFABETO GREGO

parâmetro empírico equação que permite relacionar o

em função de
escalar que controla a amplitude da dilatância, no carregamento
estático

escalar que controla a amplitude da dilatância, no carregamento
dinâmico

– módulo de compressibilidade plástico

– distorção

– peso volúmico seco

– peso volúmico seco mínimo

– peso volúmico seco máximo






– peso volúmico da água a 20º de temperatura
– ponto de intersecção da LEC nos eixo do
(plano
deslocamento axial
– excesso de pressão intersticial
– excesso de pressão intersticial normalizada
– Variação de Volume

deformação axial

deformação radial

- deformação principal máxima e mínima, respectivamente

deformação distorcional

deformação volumétrica

deformação volumétrica elástica

deformação volumétrica plástica

deformação volumétrica plástica do mecanismo isotrópico

deformação volumétrica plástica do mecanismo deviatórico k

rotação do topo do provete

declive da LEC no plano

viscosidade da água

raio do provete

coordenadas polares

tensão efectiva e total, respectivamente


tensão efectiva principal máxima, média e mínima, respectivamente
- tensão efectiva de confinamento inicial
XXII

- tensão efectiva vertical inicial

tensão total radial





– tensão total axial
tensão de corte ou tangencial
tensão de corte ou tangencial, em situação estática
tensão de corte ou tangencial, em situação ciclica
diâmetro do provete

ângulo de atrito crítico

ângulo de atrito crítico obtido em ensaios triaxiais de compressão

ângulo de atrito crítico obtido em ensaios triaxiais de compressão

ângulo de atrito correspondente a plasticidade perfeita

– ângulo de dilatância
ALFABETO LATINO


área do Provete
– parametros de evolução do endurecimento deviatórico

- parâmetros da equação de Skempton

– parâmetros utilizados na correlação para obtenção de

– parâmetro de forma da superfície de cedência

– coesão dos solos



– parâmetros de evolução do endurecimento isotrópico
- coeficiente de Uniformidade
distancia entre a linha dos estados críticos (LEC) e a linha de compressão
normal (LCN), no plano

− diâmetro das partículas no ensaio de sedimentação

– diâmetro das partículas correspondentes a 10% de passados

– diâmetro das partículas correspondentes a 60 % de passados









compacidade relativa de um solo
- índice de vazios
- índice de vazios inicial e crítico, respectivamente
- índice de vazios máximo e mínimo ,respectivamente
frequência
– módulo de distorção
densidade das partículas sólidas
– módulo de distorção inicial
– módulo de distorção tangente
XXIII

– módulo de distorção secante

- altura do provete

- Inércia polar da secção

– módulo de compressibilidade volumétrica inicial

– declive da linha dos estados críticos no plano

- momento torção

– declive da envolvente de rotura em ensaios triaxiais de compressão

– declive da envolvente de rotura, em ensaios triaxiais de extensão




- massa do solo
nº de ciclos de carregamento aplicados
- força axial
- nº de ciclos de carregamento necessários para atingir a liquefacção

- tensão isotrópica efectiva

- tensão efectiva inicial

- tensão crítica

- tensão crítica para o índice de vazios inicial

– peso do solo

– tensão deviatórica

- raio do provete

− excesso de pressão intersticial normalizada

- pressão intersticial

Volume do molde

volume específico


coordenadas genéricas
− profundidade que corresponde a uma dada densidade na curva de
calibração no ensaio de sedimentação



SIGLAS E ABREVIATURAS
− cyclic stress ratio

Linha dos estados críticos

linha de compressão normal

superficie de liquefacção com efeitos de fluxo

linha de steady-state

–International
Society
for
Soil
Mechanics
and
Geotechnical
Engineering

American Society for Testing and Materials

Areia de Coimbra

Areia Siltosa
XXIV

TXAC_eX/p’Y– ensaio não drenado com compressão triaxial monotónica
realizado na Areia de Coimbra com índice de vazios X e para uma tensão
efectiva de confinamento inicial de Y kPa.


TXAS_eX/p’Y– ensaio não drenado com compressão triaxial monotónica
realizado na Areia Siltosa com índice de vazios X e para uma tensão efectiva
de confinamento inicial de Y kPa.


AC_p’X/CSR_Y– ensaio de torção cíclica simples e não drenado realizado na
Areia de Coimbra com índice de vazios próximo de 0.74 para uma tensão
efectiva de confinamento inicial de X kPa e com um CSR imposto de Y.


AS_p’X/CSR_Y– ensaio de torção cíclica simples e não drenado realizado na
Areia de Coimbra com índice de vazios próximo de 0.74 para uma tensão
efectiva de confinamento inicial de X kPa e com um CSR imposto de Y.






XXV
1 Introdução
1.1 Enquadramento
Historicamente, o termo liquefacção tem sido utilizado na caracterização de diversos
fenómenos, originados por acções monotónicas e cíclicas, que envolviam deformações em
solos granulares e saturados em condições não drenadas. Apesar da grande complexidade, é
um facto que todos os fenómenos de liquefacção têm em comum a geração do excesso de
pressão intersticial em condições de carregamento não drenadas. Esse excesso de pressão
intersticial, quando é próximo ou igual á tensão efectiva de confinamento inicial do solo, é
responsável pela perda total da resistência e que o solo tenha um comportamento líquido, ou
seja, que ocorra a liquefacção.
A liquefacção é um dos fenómenos que mais tem gerado receio devido aos seus
efeitos destrutivos, tais como ruptura de barragens de aterro, deslizamento de terras e
derrubamento de infra-estruturas. Apesar deste fenómeno já ter sido relatado em diversos
sismos ocorrido ao longo dos séculos, só captou a atenção publica após o sismo de Niigata
(1964), pois o fenómeno da liquefacção causou danos ou/e destruição em todo o tipo de infraestruturas modernas, como em por exemplo em edifícios (Figura 1.1), em pontes (Figura 1.2),
causando assim um grande impacto económico.
Figura 1.1 – Colapso de um conjunto de apartamentos em Niigata , Japão, devido ao
fenómeno da liquefacção do subsolo durante o sismo de Niigata, em 1964 (National Geophysical
Data Center, US)
1
Figura 1.2 –Colpaso da ponte Showa o sismo de Niigata, em 1964 (National Geophysical
Data Center, US)
1.2 Âmbito do Trabalho
Ao abrigo de um projecto de investigação, várias equipas de diversas universidades
portuguesas, estão a caracterizar o comportamento monotónico e cíclico de uma areia mal
graduada que foi designada por Areia de Coimbra. Para além de estarem presentes equipas do
IST, estão presentes também equipas da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade
de Coimbra, da Faculdade de Engenheira da Universidade do Porto e colaboram também
investigadores da Universidade de Cambrige e do Imperial College.
O trabalho desenvolvido nesta dissertação foi realizado pela equipa de investigação do
IST. O principal objectivo desta equipa foi estudar a influência de finos não plásticos na
resistência à liquefacção da Areia de Coimbra, quando sujeita a carregamento monotónico ou
cíclico.
1.3 Trabalho desenvolvido
Para estudar a influência de finos não plásticos na Areia de Coimbra, foram realizados
no Laboratório de Geotecnia do IST um conjunto de ensaios triaxiais e de torção cíclica, em
condições não drenadas, em dois materiais distintos: i) Areia de Coimbra e ii) Areia Siltosa constituída por Areia de Coimbra com 20 % de finos não plásticos (silte). Foram também
efectuados ensaios de caracterização física nesses dois solos.
De seguida, com recurso a lei constitutiva elastoplástica, foram elaboradas simulações
numéricas dos ensaios laboratoriais e foi feita a sua comparação com os resultados
experimentais.
2
No final deste trabalho, tecem-se algumas conclusões gerais acerca da influência dos
finos não plásticos no comportamento da Areia de Coimbra e definem-se novas linhas de
orientação para trabalhos futuros nesta área.
1.4 Estrutura da Tese
O trabalho está dividido em 6 partes. Nos capítulos 2, 3 e 4 descrevem-se os principais
aspectos acerca do comportamento dos solos sob acções cíclicas, da liquefacção e da
influência de finos não plásticos na resistência à liquefacção. No capítulo 5, é feita a
caracterização dos materiais estudados. No capítulo 6 descrevem-se os equipamentos, as
teorias e procedimentos dos ensaios triaxiais e torção cíclica. No capítulo 7 far-se-á uma
análise dos resultados obtidos nos ensaios laboratoriais. No capítulo 8 apresenta-se a
modelação numérica efectuada e respectiva comparação com os ensaios experimentais.
Finalmente, no capítulo 9, são apresentados algumas conclusões gerias do trabalho e linhas de
orientação para trabalhos futuros.
3
2 Comportamento dos solos
2.1 Resistência ao corte de uma areia
Para descrever a rotura dos solos, recorre-se em geral ao critérios de rotura MohrCoulomb. Este critério permite a representação das tensões de corte ou deviatórica que um
dado solo pode suportar em função da tensão normal (envolvente de rotura), funcionando
como fronteira que separa os estados de tensões possíveis dos impossíveis. Segundo este
critério, a resistência cresce linearmente com o aumento da tensão normal e o material atinge a
rotura quando o círculo de Mohr é tangente à envolvente de rotura ( Equação 2.1):
Equação 2.1
Onde
representa a tensão de corte na rotura ,
tensão normal efectiva na rotura ,
representa a coesão ( tensão de corte ou resistência quando
é nulo) e
o ângulo de
atrito ou de resistência ao corte.
Em geral os solos granulares não exibem qualquer coesão efectiva. No caso de
exibirem, essa coesão é muito pequena e pode ser desprezada. Assim pode-se considerar que
nesses solos.
Conhecendo vários estados de tensão de rotura, é possível obter, por regressão linear,
uma tangente comum que define a envolvente de rotura pelo critério de Mohr-Coulomb (Figura
2.1).
Figura 2.1 – Definição da envolvente de rotura com vários estados de tensão
No diagrama
, o critério de Mohr – Coulomb, em areias pode ser representado
pela equação seguinte:
Equação 2.2
Em que :

representa a tensão isotrópica -

representa a tensão deviatórica -

representa a relação entre
e
(
no ensaio triaxial)
no estado de rotura
4
Num ensaio triaxial de compressão, o valor do
no estado crítico está relacionado
com o ângulo de atrito crítico pela seguinte equação:
Equação 2.3
Se o ensaio triaxial for de extensão, o valor de
é dado pela seguinte equação:
Equação 2.4
2.2
Compacidade relativa
A compacidade relativa define o intervalo de compacidades possíveis de uma
determinada areia. A mesma pode ser definida em função dos pesos volúmicos secos máximo
, mínimo
e natural
:
Equação 2.5
Sabendo que
, a compacidade relativa pode ser dada em função dos
Equação 2.6
Segundo a ISSMGE (International Society for Soil Mechanics and Geotechnical
Engineer), é possível, clarificar o estado de compacidade de uma areia em função do índice de
(Quadro 2.1):
Quadro 2.1 – Classificação do estado de densificação de uma areia, com base na
compacidade relativa (segundo a ISSMGE)
Descrição
Muito solta
Solta
Média
Compacta
Muito Compacta
0- 20%
20% -40%
40% - 60%
60%-80%
80%-100%
2.3 Comportamento dos solos sob a acções cíclicas em estado de
corte simples
Em estado de corte simples, a rigidez de um solo pode ser descrito através do modulo
de distorção, que relaciona a variação de tensão de corte com a variação de distorção:
Equação 2.7
Em geral, quando um solo é submetido a um carregamento cíclico simétrico, exibe
ciclos histeréticos como o que está representado na Figura 2.2. Ao longo do ciclo histerético o
modulo de distorção não é constante, pois a inclinação varia com a distorção, sendo possível
definir em cada ponto do ciclo um módulo de distorção tangente
(Figura 2.2). Contudo é
5
possível identificar um valor médio para módulo de distorção que consiste no declive da recta
que une os pontos extremos do ciclo histerético - módulo de distorção secante
(Figura 2.2
e Equação 2.8).
Figura 2.2 – Ciclo Histerético, módulo de rigidez tangente ,
e secante (
Equação 2.8
A área do ciclo histerético está relacionada com a energia dissipada pelo solo em cada
ciclo. Essa energia dissipada pode ser caracterizada pelo coeficiente de amortecimento
(Figura 2.3).
Figura 2.3 – Conceito de Amortecimento
Equação 2.9
Em que
corresponde à energia de deformação durante um ciclo,
a energia de
pico durante um ciclo
6
Quando um solo é sujeito a um determinado carregamento cíclico, 3 zonas de
comportamentos poderão ser identificadas na relação tensão-deformação (Figura 2.4):
Figura 2.4 – Relação tensão-deformação de um solo tipo sujeito a carregamento cíclico
(Vucetic 1994) - a) Zona A (muito pequenas deformações); b) Zona B (pequenas deformações); c)
Zona C (médias a grandes deformações)
A zona A - Figura 2.4 a) - corresponde à zona onde o solo exibe comportamento
elástico linear. Este tipo comportamento só ocorre no domínio das muito pequenas
deformações, ou seja, quando as perturbações impostas a solos são muito pequenas ao ponto
de só ocorrerem deformações elásticas. Ao contrário das argilas, nos solos granulares essa
zona é menos extensiva. O parâmetro de referência é o modulo de distorção inicial
,
enquanto que o amortecimento é muito reduzido.
A zona B - Figura 2.4 b) - está localizada no domínio das pequenas deformações. O
solo exibe um comportamento elastoplástico reversível, descrevendo uma histerese estável no
plano
, pelo que as características de rigidez e de amortecimento são independentes do
número de ciclos. É possível observar que o módulo de distorção secante
coeficiente de amortecimento
decresce e o
aumentam com o crescimento da amplitude de distorção.
A zona C - Figura 2.4 c) - localiza-se no domínio das médias a grande deformações.
Esse domínio é essencialmente caracterizado pelo desenvolvimento de deformações plásticas
permanentes e irreversíveis. Essas deformações têm maior importância à medida que se
aproxima da superfície de rotura do solo. No plano
os ciclos histeréticos deixam de ser
estáveis e a sua evolução, para além continuarem a depender do nível de deformação, passam
a depender do número de ciclos. Ocorrem grandes alterações ao nível do arranjo interno das
partículas e que poderão levar a ocorrência de fenómenos de dilatância, positiva ou negativa, e
de rotura do material. Um desses fenómenos é o da liquefacção dos solos que, por ser tema
chave desta tese, será abordado mais adiante.
A dependência da rigidez e do amortecimento do solo em função da distorção pode
ser representa por meio de curvas
–
e –
(Figura 2.5):
7
Figura 2.5 – Curva de rigidez e de amortecimento dependentes da distorção para solo não
plástico (Ishibashi e Zhang 1993)
8
3 Liquefacção
3.1 Introdução
Actualmente, é bem conhecido que numa areia solta, em condições drenadas, existe
uma certa tendência de adensamento quando sujeita a carregamento. Em condições não
drenadas a volume constante, o carregamento dá origem a deformações plásticas que, ao
serem acumuladas, induzem a geração do excesso de pressão intersticial. Com o aumento da
pressão intersticial, a tensão efectiva do solo decresce, reduzindo a sua resistência. Quando as
tensões efectivas se anulam, o solo entra em rotura com comportamento de um fluido. O
fenómeno de liquefacção que resulta deste processo pode ser caracterizado, em termos de
efeitos produzidos, em dois grupos principais: fluxo (flow liquefaction) e mobilidade cíclica
(cyclic mobility). A grande diferença entre ambos está na maneira como as deformações
plásticas se processam.
O efeito de fluxo é, dos dois tipos possíveis de efeitos verificados no fenómeno da
liquefacção, o que provoca maior devastação pois o solo, após a rotura causada pela
liquefacção, não consegue adquirir um novo estado de equilíbrio.
Este fenómeno ocorre
quando a tensão de corte necessária para equilibrar uma determinada massa de solo é maior
do que a resistência ao corte do solo no estado crítico. Este tipo de efeito é verificado apenas
em solos granulares, que sejam susceptíveis a liquefacção, no estado solto.
Apesar do efeito de mobilidade cíclica ser mais frequente do que o de fluxo, este tipo
de efeito produz deformações menos acentuadas no solo sujeito a um evento sísmico ou por
acção de carregamento. Por outras palavras, as deformações são mais controladas e o solo,
após a rotura por liquefacção, consegue adquirir um novo estado de equilíbrio. Este tipo de
efeito ocorre quando a tensão de corte induzida e necessária para equilibrar uma determinada
massa de solo, é menor do que a resistência ao corte do solo no seu estado de crítico, pois a
amplitude da acção, que origina as deformações, resulta da combinação das tensões de cortes
cíclicas e estáticas. Na bibliografia inglesa, esse tipo de deformações são referenciadas como
“lateral spreading” e podem ocorrer em terrenos ligeiramente inclinados (Figura 3.1) ou em
margens de rios. Ao contrário do efeito de fluxo, a liquefacção com efeito de mobilidade cíclica
pode ocorrer tanto em solos soltos e densos, sendo mais provável de ocorrer quanto menor for
compacidade relativa do solo.
9
Figura 3.1 – Exemplo de “Lateral Spreading” , num terreno ligeiramente inclinado Sismo
de Christchurch, Nova Zelândia, em 2010 (Wikipédia)
A distinção entre os dois efeitos pode ser representada com recurso a um diagrama
que relaciona tensão de confinamento efectiva (p’) com o índices de vazios (e) de um ensaio
não drenado de um solo saturado(Figura 3.2). A linha dos estados críticos (LEC), une os
pontos de índices de vazios correspondentes ao estado crítico. O estado crítico de um solo é o
estado onde o solo continua a deformar-se com tensão e volume constante.
Figura 3.2 – Ensaio não drenado com volume constante, em solo saturado (adaptado de
Castro e Poulos, 1977 e citado por Todo-Bom,2008)
O efeito de fluxo é resultado da rotura de um solo no estado solto sujeito a um
carregamento monotónico ou cíclico, em condições não drenadas, em que a tensão de corte
induzida é superior à resistência ao corte no estado crítico do solo. Esse solo, no estado solto,
estava inicialmente no ponto C e termina no ponto A.
Se um solo estiver no estado denso e for sujeito a carregamento monotónico, a
trajectória desloca-se de ponto D até alcançar a LEC, não havendo a ocorrência da
liquefacção. Porém, se o carregamento for cíclico e não havendo variação de volume, o
10
aumento das pressões intersectais resulta no decréscimo de p’ e, a trajectória desloca-se para
a esquerda do ponto D. Dependendo da magnitude do carregamento cíclico e de outros
factores, a trajectória de tensões pode atingir o ponto B, que corresponde a situação de rotura
(tensão de confinamento efectivas iguais ou próximas de nulas). Diz-se então que houve a
ocorrência de liquefacção mas com efeitos de mobilidade cíclica no solo, pois, após a
ocorrência da rotura, o solo consegue adquirir um novo estado de equilíbrio. Esse tipo de
liquefacção também pode ocorrer em solos no estado solto, desde que a tensão de corte
induzida não seja superior à resistência ao corte no estado crítico do solo.
3.2 Análise da susceptibilidade de um solo à liquefacção
Em zonas com elevada perigosidade sísmica ou sujeitas a carregamentos monotónicos
e cíclicos, é fundamental determinar onde vai ser implementada uma obra de Engenheira Civil,
o respectivo potencial de ocorrência de liquefacção, isto é, se esse solo é susceptível à
liquefacção. Esta análise pode ser efectuada utilizando os seguintes critérios (Kramer,1996):

Histórico

Geológico

Composição

Estado inicial
Segundo Todo-Bom (2008), um solo pode ser considerando susceptível à liquefacção
se satisfazer simultaneamente os critérios geológico, de composição e do estado inicial do
solo.
3.2.1 Critério Geológico
Este critério pode funcionar como ponto de partida na análise da susceptibilidade à
liquefacção de um solo. De acordo com Youd (1991), citado por Kramer (1996), os depósitos
de solos susceptíveis à liquefacção são formados em condições geológicas muito particulares.
Segundo o critério geológico, todos os depósitos naturais de solos, formados por processos
geológicos que depositam o solo no seu estado solto e que estão saturados previamente,
devem ser classificados, como susceptíveis ao fenómeno da liquefacção.
3.2.2 Critério de Composição do solo
Como a iniciação da liquefacção resulta da geração de pressão intersticial, segundo
Kramer (1996), a susceptibilidade a liquefacção é influenciada pelas características da
composição do solo (ex: tamanho e forma das partículas) que, por sua vez, influenciam o
comportamento de variação volumétrica.
A granulometria do solo é um dos parâmetros que mais contribui para a
susceptibilidade à liquefacção. Em geral, é possível afirmar que solos bem graduados são
menos susceptíveis à liquefacção do que solos mal graduados. Segundo Kramer (1996) isto
deve-se ao facto de que, num solo bem graduado, os vazios entre partículas maiores são
11
preenchidos pelas menores fazendo com que o potencial variação volumétrica em solos bem
graduados seja baixo. Tsushida, (1970), citado em Terzaghi et al (1996), propôs fusos
granulométricos (Figura 3.3) para definir a zona de solos que seguramente são susceptíveis a
liquefacção segundo o este critério (Zona 2) e também fusos que definem a existência de
potencial de liquefacção (Zonas 1 e 3).
Figura 3.3 – Limites granulométricos para a susceptibilidade à liquefacção (adaptado de
Terzaghi et al,1996)
Inicialmente pensava-se que o fenómeno da liquefacção estaria só limitado às areias
finas (Zona 2 na Figura 3.3). Isto porque se considerava que nas areias siltosas não seria
possível a geração de pressões intersticiais suficientemente elevadas para a ocorrência da
liquefacção e que os solos constituídos por areias grossas ou cascalhos teriam uma
permeabilidade muito elevada para não permitir a ocorrência do fenómeno. Mais tarde, veio a
verificar-se que essa conclusão não poderia ser usada como regra geral, pois à medida que o
tema da liquefacção começou a ser mais estudado, ao longo da segunda metade do século
XX, começou-se a verificar, in-situ e em laboratório, a ocorrência de liquefacção em solos que
inicialmente nunca poderiam ser susceptíveis ao mesmo. Essas ocorrências são representadas
na Figura 3.3 nas zonas 1 e 3. Na zona 2 estão incluídos os solos granulares com mais de 5 %
de finos e partículas com dimensões inferiores a 0.074 mm. O potencial de liquefacção destes
solos depende da quantidade e da plasticidade dos finos. Se é verdade que finos plásticos
aumentam a resistência de liquefacção do solo (pois não deixam as partículas da areia
separarem-se entre si), o mesmo não se pode afirmar se os finos forem não-plásticos. A
existência de vários trabalhos com resultados contraditórios não permitiu ainda à comunidade
científica concluir se a presença de finos não-plásticos diminui ou aumenta a susceptibilidade
do solo à liquefacção. Este assunto será abordado com mais detalhe no Capítulo 3.4. Na zona
3 estão incluídos os solos compostos por areias grossas e cascalhos. Terzaghi et al (1996)
defendem que apesar de ser menos provável o fenómeno de liquefacção em solos compostos
por areias grossas e cascalhos, tal fenómeno é possível se esses solos contiverem partículas
12
finas ou se existir uma camada menos permeável, o que limitará a possibilidade de dissipar
pressões intersticiais.
3.2.3
Critério baseado no estado inicial do solo
Tal como foi referido, mesmo que sejam satisfeitos os dois critérios anteriores, tal não
significa que um determinado solo possa ser ou não ser susceptível à liquefacção. A
susceptibilidade de um solo à liquefacção depende também do seu estado inicial, porque é
fortemente influenciada pela sua compacidade relativa e tensões iniciais. Ao contrário dos
critérios anteriores, a análise da susceptibilidade de acordo com este critério vai depender do
tipo de liquefacção que se irá desenvolver.
3.2.3.1 Linha do Estado Crítico em condições drenadas (LEC) e a influência do índice de
vazios na relação tensão – deformação
Durante a sua pesquisa sobre a resistência ao corte nos solos, Casagrande (1936)
realizou uma série de triaxiais drenados, com deformação controlada, em amostras de areia
soltas e densas. Os resultados desses ensaios demonstraram que em todas as amostras
testadas, independentemente do índice de vazios inicial e submetidos à mesma pressão de
confinamento, a compacidade das amostras tende a atingir um valor constante quando são
submetidas a grandes deformações. Atingida essa compacidade, diz-se que o solo está no seu
estado crítico que, segundo Roscoe et al (1958) e citado por Jefferies et al (2006), é o estado
onde o solo continua a deformar-se à tensão e índice de vazios constante. O índice de vazios
que corresponde ao estado crítico foi designado por índice de vazios crítico
. Representado
o estado do solo num diagrama índice de vazios-tensão de confinamento efectiva, Casagrande
(1936) descobriu que
de um dado solo depende unicamente da pressão de confinamento
(Figura 3.4) e deu o nome de linha dos estados críticos (LEC) à linha que une os pontos dos
índices de vazios críticos, em função da pressão de confinamento, de um dado solo(Figura
3.5).
Figura 3.4 Curvas tensão – deformação e tensão-índice de vazios para areia soltas e
densas com mesma pressão de confinamento (Kramer,1996)
13
Figura 3.5 – Comportamento do solo granular em condições drenadas no plano e – p’
(Kramer,1996)
Assim, segundo a Figura 3.4, se uma areia densa
for sujeita a corte,
inicialmente tende a contrair-se rapidamente e atinge um valor máximo na respectiva curva
tensão-deformação referente à sua resistência de pico, para deformações axiais entre 1 a 5%.
Alcançado esse ponto, a amostra tende, de seguida, a expandir-se (dilatar-se) até atingir o seu
estado crítico a grandes deformações. Nesta situação, é possível determinar dois tipos de
ângulos de atrito: o de pico
do diagrama
, que corresponde ao ângulo de atrito do solo no pico da curva
, e o de estado crítico
para as grandes deformações. O solo é um
material que existe na natureza em diversos estados, em que cada estado define como é que
as propriedades intrínsecas do solo influenciam no seu comportamento (Jefferies et al,2006).
Enquanto
é uma propriedade intrínseca do material,
é dependente das tensões de
confinamento iniciais e de outros factores.
Por sua vez, se uma areia solta
for sujeita a corte, a areia vai sofrer
contracção (densificação) contínua e a sua resistência ao corte atinge o seu máximo no estado
crítico.
Através do gráfico que relaciona a deformação volumétrica (
(
com a deformação axial
é também fácil de definir o estado crítico uma vez que a taxa de variação de
deve ser
nula (Figura 3.6):
14
Figura 3.6 - Resultados obtidos em duas amostra da mesma areia: uma inicialmente no
estado solto e outra no estado denso (Santos, 2009)
Apesar de na altura não existirem equipamentos de medição de pressão intersticiais,
Casagrande(1936), admitiu que os ensaios triaxiais com deformação controlada criariam, em
condições não drenadas, excessos positivos de pressão intersticial em solos soltos e excessos
negativos em solos densos, até a linha dos estados críticos ser alcançada. Esta hipótese veio
mais tarde a ser comprovada experimentalmente por Castro(1969). Assim, no diagrama índice
de vazios-pressão de confinamento, a linha dos estados críticos é alcançada por mudanças de
volume, em condições drenadas, ou por mudança da tensão efectiva, em condições não
drenadas(Figura 3.7).
15
Figura 3.7 – Comportamento drenado e não drenado no gráfico
–
(Kramer, 1996)
3.2.3.2 Linha de Steady-State (SSL)
Com base no trabalho pioneiro de Casagrande (1936), pensava-se que a linha de
estados críticos -Critical Void Ratio Line (CVR) - seria a fronteira entre os solos susceptíveis ou
não susceptíveis à liquefacção (Figura 3.8).
Figura 3.8 – Hipótese inicalmente considerada para a analise da suspectibilidade da
liquefacção de um solo, em ensaios drenados. (Kramer ;1996)
Em 1938, verificou-se que tal abordagem não seria correcta, devido à ocorrência de
liquefacção com efeitos de fluxo durante a construção de um dos taludes da barragem de
aterro de Fort Peck que teve deslizamento, ou seja, o talude não conseguiu adquirir nova
posição de equilíbrio. As investigações que se procederam após o acidente concluíam que o
estado inicial do solo liquefeito situava-se abaixo da linha dos estados críticos, ou seja, não
seria
susceptível à ocorrência de efeitos de fluxo. Segundo Kramer (1996), Casagrande
atribuiu essa discrepância à impossibilidade dos ensaios triaxiais drenados com deformação
controlada poderem replicar todos os fenómenos que influenciam o comportamento do solo,
em condições não-drenadas com tensões controladas, do efeito de fluxo.
Só a partir dos anos 60 é que foi possível executar ensaios triaxiais estáticos e cíclicos
com tensão controlada e em condições não drenadas em amostras consolidadas
anisotropicamente (Castro,1969). Nos seus ensaios triaxiais monotónicos foram observados 3
tipos de comportamentos de tensão-deformação (Figura 3.9). Amostras muito soltas (amostra
16
A) exibiam picos de resistência não drenada para deformações axiais na ordem dos 1 a 5%.
Após atingido o pico de resistência não drenada, o solo colapsava-se e verificava-se um
decréscimo da tensão deviatórica e da tensão efectiva de confinamento para grandes
deformações axiais – liquefacção estática, porque o carregamento é monotónico. Em amostras
densas (amostra B), o solo começa por contrair-se para deformações axiais na ordem dos 1 a
5%, exibido de seguida uma forte dilatação e um aumento da tensão deviatórica para grandes
deformações axiais, não se verificando assim qualquer fenómeno de liquefacção. As amostras
com densidades relativas intermédias (amostra C) exibiam, tal como na amostra A, picos de
resistência não drenada para pequenas deformações axiais. Logo de seguida, as tensões
deviatórica decresciam, tal como na amostra A, mas, para deformações axiais intermédias,
voltariam a aumentar e comportamento do solo passaria de contráctil para dilatante. –
Liquefacção limitada.
Figura 3.9 – Liquefacção, liquefacção limitada e dilatância em ensaios triaxiais
monotónicos em condições não drenadas ( Kramer,1996)
Este conjunto de ensaios demonstrou uma relação única entre os índices de vazios e a
tensão de confinamento efectiva, para grandes deformações axiais. Representando
graficamente essa relação num plano
, verifica-se que a linha que representa essa
relação é paralela à LEC, que é obtida nos ensaios triaxiais drenados. A diferença entre as
duas linhas pode ser explicada pelo facto de nos ensaios não drenados ser possível replicar os
efeitos de fluxo da liquefacção. Castro e Poulos (1977) e mais tarde Poulos (1981), definiram o
steady-state como o estado onde o solo flui continuamente, sobre tensão de corte e de pressão
de confinamento efectiva constante e a volume e velocidade constante. Portanto, a linhas que
contêm o conjunto de pontos que relaciona os índices de vazios com a pressão de
confinamento na deformação de steady-state é designada como linha de steady state (SSL).
17
A SSL pode ser usada como critério de estado do solo, para a avaliação da
susceptibilidade de um dado solo à liquefacção:
Figura 3.10 - Critério de estado do solo para a avaliação da susceptibilidade à liquefacção
com efeitos de fluxo, em ensaios triaxiais não drenados. (Kramer,1996)
Como se pode verificar na Figura 3.10:

Se o seu estado inicial se localizar acima da SSL, o solo só é susceptível à ocorrência
de liquefacção com efeitos de fluxo, se a tensão de corte estática for maior do que
resistência ao corte do solo no seu estado crítico.

Se o seu estado inicial se localizar abaixo da SSL, o solo não é susceptível à
ocorrência de liquefacção com efeitos de fluxo.
Por outro lado, o efeito de mobilidade cíclica de um solo pode ocorrer tanto em solos
soltos como densos, desde que tensão de corte estática seja menor do que a resistência ao
corte do solo no seu estado crítico.
3.2.3.3 Comparação entre a LEC e a SSL
Tem havido discussão entre os especialistas se de facto a LEC e a SSL são idênticas.
Em areias, a distinção entre as duas linhas é muito pequena, ao ponto de Been et al (1991),
citado por Jefferies et al (2006), concluírem, após analisar os resultados de vários ensaios
triaxiais drenados e não drenados, que, para fins práticos, as duas linhas são coincidentes.
Neste trabalho, esta será a filosofia adoptada: SSL e LEC são coincidentes e para evitar
confusões, utilizar-se-á daqui em adiante o termo LEC para se referir a ambas.
3.2.4 Critério de carregamento
Mesmo num dado solo susceptível à liquefacção, a ocorrência deste fenómeno
depende da natureza do carregamento.
3.2.4.1 Solo sujeito a carregamento monotónico
A explicação da ocorrência da liquefacção em solos sujeitos a carregamento
monotónicos, ou liquefacção estática, já foi explicada na Figura 3.9. Na Figura 3.11 está
18
representado novamente esse fenómeno e é possível verificar que o inicio da liquefacção
ocorre na passagem de B para C.
Figura 3.11 – Exemplo de liquefacção para carregamento monotonico (Kramer 1996)
Considere-se agora a resposta de uma série de amostras de triaxiais consolidadas
isotropicamente com o mesmo índice de vazios mas para diferentes pressões de confinamento
efectivas, sujeitas a carregamento monotónico (Figura 3.12). Como o ensaio é não drenado,
todas as amostras vão atingir a mesma tensão efectiva no estado crítico, mas por trajectórias
de tensões diferentes. Como os estados iniciais das amostras A e B se localizam abaixo da
LEC, ambas vão exibir comportamento dilatante. As amostras C,D e E exibem comportamento
de contracção e cada uma terá a sua resistência de pico (marcado com cruzes na Figura 3.12),
que representa o inicio da liquefacção. No caso da amostra C, essa liquefacção é limitada, pois
o solo consegue recuperar parte da resistência após o fenómeno.
Figura 3.12 – Definição da linha de superficie de liquefacção com efeitos de fluxo
(Kramer,1996)
Graficamente a linha que une os picos representados por cruzes é definida como
superfície de liquefacção com efeitos de fluxo (flow liquefaction surface - FLS) que representa
as condições de tensões para a iniciação da liquefacção e também a fronteira entre os estados
19
de liquefacção estáveis (efeito de mobilidade cíclica) e instáveis (efeito de fluxo) durante o
corte não drenado. Como o efeito de fluxo não pode ocorrer se o pico da trajectória de tensões
localizar-se abaixo do ponto dos estados críticos, a FLS não pode ser prolongada abaixo desse
ponto (Figura 3.13).
Figura 3.13 – Linha FLS (Adaptado de Kramer,1996)
3.2.4.2 Solo sujeito a carregamento cíclico
Se o carregamento for cíclico, não se sabe ao certo se os estados de liquefacção
estáveis (efeito de mobilidade cíclica) e instáveis (efeito de fluxo) durante o corte não drenado
são delimitados pela FLS, tal como no carregamento monotónico. Porém, segundo Kramer
(1996), é conservativo considerar que é na FLS que existe essa delimitação, quando o
carregamento é cíclico.
A ocorrência do efeito de fluxo num solo sujeito a carregamento cíclico só é possível se
a tensão de corte induzida pelo carregamento cíclico for superior à resistência ao corte do solo
no seu estado crítico. Por outras palavras, o aparecimento dos efeitos de fluxo com
carregamento cíclico, ao contrário da situação do carregamento monotónico, exige que o solo
esteja anisotropicamente consolidado e que o seu estado inicial se localize na zona sombreada
da Figura 3.14. Além disso dessa condição, é necessário que o carregamento cíclico consiga
levar a trajectória de tensões a intersectar a FLS.
20
Figura 3.14 – Zona de susceptibilidade dos efeitos de fluxo no carregamento ciclico
(Adaptado de Kramer,1996)
O efeito de mobilidade cíclica na liquefacção, tal como foi dito anteriormente, pode
ocorrer para todas compacidades relativas do solo, se tensão de corte estática for menor do
que a resistência ao corte do solo no seu estado crítico. Assim, todos os solos cujos estados
iniciais se localizam na zona sombreada na Figura 3.15 são susceptíveis de sofrer efeitos de
mobilidade cíclica, com carregamento cíclico.
Figura 3.15 - Zona de susceptibilidade dos efeitos de mobilidade ciclica, para
carregamentos ciclicos (Adaptado de Kramer,1996)
Considerando uma consolidação anisotrópica, em geral são 3 as combinações de
carregamento cíclico que permitem a ocorrência de liquefacção com efeitos de mobilidade
cíclica.
1º.
e
Figura 3.16 a)
2º.
e
Figura 3.16 b)
3º.
(há reversão de tensões) e
Figura
3.16 c)
21
Figura 3.16 – Vários tipos de iniciação de liquefacção com efeito de mobilidade cíclica
(Adaptado de Kramer, 1996)
Na primeira condição, a trajectória de tensões efectivas move-se, inicialmente, à
esquerda do estado inicial, até ser atingida a superfície de rotura. Como é fisicamente
impossível haver estados de tensões para além da superfície de rotura, o caminho de tensões
move-se ao alongo da superfície de rotura, até atingir a pressão de confinamento efectiva nula.
Na segunda condição, tal como na primeira, o caminho de tensões efectivas move-se à
esquerda do estado inicial mas acaba por intersectar a FLS, pois a amplitude das tensões de
corte é superior que a resistência ao corte do solo no seu estado crítico - . Essa intersecção
origina períodos de instabilidade no solo, que geralmente terminam quando a tensão de corte
regressa a
.
Finalmente, na terceira condição, como existe reversão de tensões efectivas, cada ciclo
tem uma parcela de carregamento de compressão e de extensão. Essa reversão de tensões
efectivas faz aumentar a taxa do incremento de excesso de pressão intersticial, fazendo com
que o caminho de tensões efectivas se desloque rapidamente à esquerda do estado inicial, até
ser atingida a pressão de confinamento efectiva nula ou a superfície de rotura.
3.3
Caracterização da resistência à liquefacção de um solo
A resistência do solo ao fenómeno da liquefacção depende da proximidade do estado
inicial ao estado de rotura e da natureza do carregamento. No caso da liquefacção com efeitos
de fluxo, tal como foi referido anteriormente, a resistência é facilmente caracterizada, pois esta
será tanto maior quanto mais afastado estiver o estado inicial do solo da FLS. Contudo, no
caso do efeito de mobilidade cíclica não é trivial a identificação de um ponto distinto da
ocorrência desse efeito, pois o nível de deformação axial causado pode ser aceitável ou não,
consoante o solo em causa.
Ao caracterizar a resistência de uma areia à liquefacção, por via de ensaios
laboratoriais, é fundamental estabelecer e identificar, no decurso do ensaio, o critério que se
22
define a rotura por liquefacção. Existem diversos critérios adaptados por diversos autores,
como, por exemplo , que a liquefacção ocorre após atingido 5% da distorção do solo. Porém,
neste trabalho, o critério adoptado é que a liquefacção ocorre quando
(variação da
pressão intersticial normalizada) é igual a 1 (Figura 3.17). No caso de uma areia ser
consolidada isotropicamente, isso significa que
Figura 3.17 - Resultados de um ensaio de torção cíclica isotropicamente consolidado. (a)
areia solta (b) areia densa (Kramer,1996)
O número de ciclos de carregamento necessários para a ocorrência da liquefacção ( )
tende a decrescer com o aumento da amplitude da tensões de corte e com o aumento do
índice de vazios. A relação entre o índice de vazios, a amplitude das tensão de corte e de
pode ser expressa graficamente tal como exemplificado na Figura 3.18.
Figura 3.18 - Tensão de cortes cíclicas
, e número de ciclos necessários para iniciar a
liquefacção, N, em provetes isotropicamente consolidados da areia do rio Sacramento
(Kramer,1996)
23
Essas curvas quando são normalizadas pela tensão de confinamento inicial, dão
origem a uma tensão tangencial cíclica normalizada, que na literatura inglesa é referido como
cyclic stress ratio (
) (Ver Figura 3.20).
Figura 3.19 - Evolução da CSR com o número de ciclos , da areia Toyoura com finos , para
várias compacidades relativas, obtidas no ensaio de torção cíclica ( Nabeshima, 2002)
O cálculo de CSR depende do tipo de carregamento imposto. Se o ensaio for de torção
cíclica, CSR é definido como a razão entre a tensão de corte cíclica e a tensão efectiva vertical
inicial (
). Se o ensaio for triaxial cíclico,
é dado como o razão entre a tensão
máxima de corte cíclica e a tensão efectiva de confinamento inicial (
). Esses CSR
não idênticos entre si, pois as tensões de corte obtidas nos ensaios triaxiais cíclicos e de torção
cíclica não são idênticas entre si.

No ensaio de torção cíclica, a tensão de corte é imposta directamente pelo
carregamento e é responsável pela variação do carregamento com o tempo.
Devido ao corte,
deixa de estar alinhada numa direcção vertical e à medida
que a tensão de corte varia com o tempo também as direcções das tensões
principais
e
variam , sofrendo rotações suaves. Essas rotações são uma
boa analogia da propagação vertical das ondas de corte no solo, durante um
sismo (Quadro 3.1 coluna B).

No ensaio triaxial cíclico, existe variação na magnitude das tensões efectivas
principais, mas causadas pela transição do carregamento de compressão para
extensão ou vice-versa. Metade do carregamento (compressão) é a tensão
vertical a maior tensão principal e na outra metade do carregamento (extensão)
24
é a horizontal que representa a maior tensão principal. A tensão de corte é
originada pelos saltos de 90 º na direcção de tensão efectiva principal vertical,
ou seja, é imposta ao solo indirectamente pelo carregamento (Quadro 3.1
coluna A).
Quadro 3.1 –Carregamento imposto do ensaio triaxial cíclico e de torção cíclica (Adaptado
de Jefferies et al, 2006)
Sendo assim, existe a necessidade de estabelecer uma relação os CSR obtidos em
cada um dos ensaios, de forma a ser possível converter o
para valores mais realísticos.
A relação entre os CSR pode ser dada pela seguinte equação:
Equação 3.1
25
Em que
é um factor de correcção dado pela seguinte quadro:
Quadro 3.2 - Valores possível de
3.4
(Jefferies et al, 2006)
Influência de finos não plásticos na resistência à liquefacção
3.4.1 Introdução
Nos últimos 40 anos tem-se assistindo a uma maior compreensão do fenómeno da
liquefacção em areias limpas sujeitas a acções sísmicas. Porém, essa compressão é muito
menor em areias que contenham finos não plásticos.
É sabido, desde os anos 60 do século passado, que a presença de partículas de silte e
argila influenciam, a resistência à liquefacção de uma areia. Contudo, vários trabalhos
laboratoriais e in-situ realizados sobre esse tema, têm chegado a resultados contraditórios
entre si pelo que, actualmente, não existe um consenso sobre o efeito do aumento da
percentagem de finos não plásticos na resistência da areia à liquefacção.
Vários investigadores, com base em ensaios laboratoriais, têm concluído que a
resistência de uma areia siltosa aumenta com a percentagem de finos não plásticos quando
sujeita a acções cíclicas, enquanto outros verificaram precisamente o contrário. Há quem
afirme que a resistência da areia decresce com o aumento de finos não plásticos, mas que
volta a aumentar quando um certo limite de percentagem deste fino é ultrapassado. Existem
outros que afirmam que a resistência cíclica está mais relacionada com o índice de vazios que
existiria se fossem removidas todas as partículas de silte e de argila do solo (skeleton void
ratio), do que propriamente do seu índice de vazios, compacidade relativa ou percentagem de
finos não plásticos.
3.4.2 Influência do aumento de finos no
Os índices de vazios máximo,
e da resistência cíclica do solo
, e mínimo,
, de qualquer solo granular são
indicadores dos intervalos de compacidade relativa que uma areia pode ter. Contudo, esses
indicadores são dependentes da percentagem de finos adicionados na areia.
Inicialmente, quando se adiciona partículas finas a uma areia limpa, as mesmas
tendem ocupar os vazios da estrutura da areia, ou seja, o solo tende a ficar bem graduado. Os
26
índices de vazios máximo e mínimo da areia tendem a decrescer e como consequência, a
compacidade relativa do solo, para um dado índice de vazios, diminui, ficando o solo mais
solto. Quando os vazios da estrutura da areia contêm o maior nºumero possível de partículas
finas são os valores mínimos de
e
são atingidos. Diz-se então que esses valores
mínimos são alcançados para uma dada percentagem limite de partículas finas, que costuma
ser entre 20 a 40 %. A partir dessa percentagem, faz com que a estrutura do solo passe de
uma matriz de areia para uma matriz de partículas finas. Essa mudança de tipo de estrutura de
solo faz com que
e
aumentem com o aumento da percentagem de finos, aumentando
assim também a compacidade relativa do solo para um dado índice de vazio. A Figura 3.20
demostra esse comportamento na areia de Yatesville para provetes preparados com um índice
de vazios de 0.76 .
Figura 3.20 - Variação dos índices de vazios máximo e mínimo e da compacidade relativa
da areia Yatesville com índice de vazios de 0.76 (Adaptado de Polito (2001) e citado por Todo-Bom
(2008))
Como a resistência à liquefacção do provete está directamente relacionada com a sua
compacidade relativa, um decréscimo da compacidade relativa faz diminuir a sua resistência
cíclica, em função da areia limpa, e vice-versa. Esse padrão pode ser verificado nos resultados
experimentais de Polito (2001), na Figura 3.21:
27
Figura 3.21 – Variação da resistência cíclica e da compacidade relativa da areia Monterey
para amostras preparadas com um índice de vazios de 0.68. Polito (2001) e retirado de Todo-Bom
(2009)
Apesar da estrutura do solo deixar de ser uma matriz de areia quando é atingida a
percentagem limite de finos, tal não significa que o valor de resistência cíclica seja o valor
mínimo (Figura 3.21). Isto porque imediatamente acima dessa percentagem limite, os grãos de
areia continuam muito próximos entre si e ainda continuam a exercer influência entre si.
3.4.3 Incerteza do papel dos finos não plásticos na resistência à liquefacção
Todo-Bom (2009) realizou um estado de arte acerca deste tema no seu trabalho. Ao
analisar os vários resultados obteve algumas conclusões que serão apresentadas de seguida.
Nos trabalhos em que foram relatados decréscimos da resistência cíclica com o
aumento do conteúdo de finos não plásticos, tais como Tronsco e Verdugo (1985) , Todo-Bom
(2009) coloca como hipótese que as amostras preparadas, com índice de vazios constante,
teriam uma percentagem de finos abaixo do limite (< 30 a 40 %) . Nessa situação, o aumento
do conteúdo de finos fez diminuir a compacidade relativa da mistura e por sua vez diminui a
respectiva resistência cíclica (Figura 3.22).
28
Figura 3.22 – Comparação de vários trabalhos com a resistência cíclica normalizada, que
afirmam o decréscimo do mesmo em função do aumento da percentagem de silte (Todo-Bom,2009)
Em certos trabalhos foram relatados grandes aumentos da resistência cíclica com o
aumento do conteúdo de silte (ex: Chang, 1982). Contudo, suspeita-se de que esse
comportamento se ficou a dever ao facto das siltes utilizadas terem alguma plasticidade (silte
com índice de plasticidade de 5%). Porém, um estudo recente de Carrado (2003) demostrou
que na areia Ottawa com 0 a 15 % de partículas finas não plásticas a resistência cíclica
também aumenta ligeiramente e só depois decrescem.
Vários investigadores relataram que, em vez de um decréscimo da resistência cíclica
do solo, em função do aumento da percentagem de siltes, existe primeiro um decréscimo
seguido de um aumento da resistência cíclica com o aumento da percentagem de finos. Esse
comportamento, segundo Todo-Bom (2009), está de acordo com a relação que a compacidade
relativa do solo tem com o aumento da percentagem de conteúdo de finos, que já foi abordado
em 3.4.2.
A existência de alguns trabalhos contraditórios (Ex: Carrado,2003) e os recentes
trabalhos que demostram que a resistência cíclica está mais relacionada com o skeleton void
ratio do que propriamente com o seu índice de vazios , compacidade relativa ou percentagem
de finos (ex: Vaid, 1994) não permitiram ainda concluir sobre o efeito dos finos não plásticos
na resistência à liquefacção das areias.
29
4
Caracterização física dos materiais em estudo
4.1 Areia de Coimbra
4.1.1
Introdução
A Areia de Coimbra é uma areia extraída de um depósito na margem do Rio Mondego
e que foi utilizada em trabalhos realizados na Faculdade de Ciências e Tecnologia da
Universidade de Coimbra. Neste capítulo, pretende-se fazer uma caracterização geral deste
material, recorrendo aos trabalhos de Santos (2009) e Cunha (2010) e também descrever os
métodos utilizados para a montagens de provetes com diferentes compacidades relativas e
dimensões.
4.1.2
Caracterização física da Areia de Coimbra
4.1.2.1 Introdução
Como Santos (2009) e Cunha (2010) efectuaram ensaios de caracterização física da
Areia de Coimbra, neste trabalho optou-se por replicar as mesmas condições usadas nesses
trabalhos.
4.1.2.2 Granulometria
Neste trabalho, tentou-se replicar a mesma curva granulométrica que Santos (2009) e
Cunha (2010) obtiveram através do ensaio de peneiração do material que passava no peneiro
#40 e ficava retido no peneiro #100. Desses ensaios, foram obtidos os seguintes resultados,
que se apresentam no Quadro 4.1:
Quadro 4.1 - Percentagem acumulada de material que passa, obtida em Santos (2009) e
Cunha (2010)
% acumulada de material que passa
Cunha (2010) – Valores
Santos (2009)
aproximados
100
99.36
Peneiro
Diâmetro
[mm]
#40 (ASTM)
0.425
#50
0.3
61.42
62
#60 (ASTM)
0.25
38.54
39
#80 (ASTM)
0.18
8.38
8
#100
0.15
1.52
1
Contudo, como o Laboratório de Geotecnia do IST não possui os peneiros que não
pertencem à série ASTM (#50 e #100), utilizaram-se os seguintes peneiros e respectivas
percentagens acumuladas de material passado, que se apresentam no Quadro 4.2, para tentar
replicar a Areia de Coimbra (Figura 4.1).
30
Quadro 4.2 - Percentagem acumulados de material que passa, utilizada neste trabalho
Peneiro
#40 (ASTM)
#60 (ASTM)
#80 (ASTM)
#140 (ASTM)
% de material acum. que passa
PENEIROS
Diâmetro [mm]
0.425
0.25
0.18
0.106
200 140
80 60
40
% de material acumulado que passa
100.00
38.00
8.00
0.00
20
10
4
3/8"
3/4" 1'' 3/2 2''
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0.01
0.1
1
10
100
Diâmetro das partículas (mm)
Figura 4.1 – Curva granulométrica da Areia de Coimbra
Comparando a curva granulométrica da Figura 4.1 com as obtidas em Santos (2009) e
Cunha (2010), verifica-se que as curvas apenas se diferenciam no trecho correspondente ao
intervalo entre os diâmetros de partículas de 0.18 a 0.106, pois utilizou-se o peneiro # 140, em
vez do #100 (Figura 4.2). Porém, essa diferença é irrelevante, o que se pode assumir que as
curvas são granulométricas são semelhantes.
Marques (2011)
% de material acum. que passa
PENEIROS
200 140
80
60
40
Santos (2009)
20
10
Cunha (2010)
4
3/8"
3/4" 1''
3/2 2''
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0.01
0.1
1
Diâmetro das partículas (mm)
10
100
Figura 4.2 – Comparação da curva granulométrica utilizada neste trabalho com a que
foram obtidas nos ensaios de peneiração de Santos (2009) e Cunha (2010)
31
Analisando a curva granulométrica, verifica-se que
que dá um Coeficiente de Uniformidade (
) próximo de 1.36. Como
o
é inferior a 4 e tem
menos de 5% de finos, segundo a classificação unificada de solos (Norma ASTM D2487-85),
pode concluir-se que a Areia de Coimbra se trata de uma areia mal graduada ( SP).
Ao comparar a curva granulométrica obtida com os fusos apresentados na Figura 3.3,
pode-se observar que a curva granulométrica da Areia de Coimbra obtida localiza-se na zona 2
Assim, segundo o critério de composição do solo, Areia de Coimbra é susceptível à
liquefacção.
4.1.2.3 Outros parâmetros de caracterização física
Santos (2009) e Cunha (2010) realizaram também outros ensaios de caracterização
física da Areia de Coimbra, tendo obtido os seguintes valores

Densidade das partículas (G) à temperatura de 20º 

Peso volúmico seco mínimo 

Peso volúmico seco máximo 
O índice de vazios é definido pela seguinte equação:
Equação 4.1
Em que
representa o peso volúmico da água e é igual a
. Assim, é
possível determinar os índices de vazios mínimo e máximo da Areia de Coimbra:
4.1.3 Método de deposição de material para a preparação de provetes com
diferentes índices de vazios
A maneira como é feita a preparação de provetes afecta directamente o
comportamento dos solos sujeitos a acções monotónicas e cíclicas. Não existe um método
único ou uma norma técnica de preparação de provetes para materiais granulares que
normaliza a montagem de provetes, independentemente do material granular usado. Portanto é
necessário determinar, por tentativa de erro, um método de preparação que permita obter, com
menor erro possível, os provetes pretendidos para cada tipo de areia.
Como ponto de partida, recorreu-se aos métodos de pluviação que Santos (2009)
utilizou no seu trabalho de caracterização da Areia de Coimbra para obter provetes com
compacidades relativas de 20 % (e=0.74) e 80 % (e=0.54) À partida sabe-se que altura e o
fluxo de queda do material influenciam a compacidade relativa de uma areia: quanto maior for a
32
altura e o fluxo de queda, mais denso tende a ficar a areia. O fluxo tem maior influência na
compacidade relativa do que a altura de queda.
Contudo Santos (2009) fez a calibração do seu método com base num recipiente de
volume fixo. É preciso ter em consideração que um provete de areia, após realizada a
montagem, muito dificilmente terá as dimensões pretendidas devido às seguintes razões:

Por mais cuidado que se tenha, o material tende sempre a adensar
ligeiramente, devido às perturbações impostas pelo procedimento, ao vácuo
aplicado e ao peso das placas porosas e do bloco do topo. Como tal, as
dimensões reais do provete são ligeiramente inferiores às teóricas;

A espessura da membrana, por mais fina que seja, retira espaço útil ao
provete dentro do molde. A membrana utilizada tem espessura de 0.3 mm
O erro entre a compacidade relativa teórica e a obtida tende a ser maior para menores
volumes de provete. Os quadros 4.3 e 4.4 demostram como é que num provete, com
determinadas dimensões teóricas, os erros entre os valores teóricos e os experimentais
influenciam consideravelmente a compacidade relativa e o respectivo índice de vazios.
Quadro 4.3 – Influência na compacidade relativa, com a variação das dimensões de um
provete triaxial com dimensões teóricas de
, utilizada neste trabalho
Massa (g)
Situação
Diâmetro [cm]
Altura [cm]
Erro no diâmetro ou altura
Volume
Peso Volúmico seco
Índice de vazio obtido (
Compacidade relativa (
821.39
Teórico
Variações de
0.01 cm no
diâmetro
7
14
538.78
14.94
0.74
20.00%
6.99
14
0.14%
537.24
14.98
0.74
21.52%
Variaçõe
s de 0.01
cm na
altura
7
13.99
0.07%
538.4
14.95
0.74
20.37%
0.00%
1.52%
0.37%
9.09%
0.00
0.00
0.00
0.03
influência da membrana
(esp =2 0.03 cm)
6.94
14
0.86%
529.59
15.20
0.71
29.09%
33
Quadro 4.4 – Influência na compacidade relativa, com a variação das dimensões do molde
grande do ensaio Proctor (dimensões teóricas de
),utilizado no
trabalho de Santos (2009)
Massa (g)
4950.97
Situação
Teórico
Variando 0.01
cm no
diâmetro
Diâmetro [cm]
15.22
15.21
Variação
de 0.01
cm na
altura
15.22
Altura [cm]
17.83
17.83
17.82
17.83
Erro no diâmetro ou altura
-
0.07%
0.06%
0.39%
3243.92
3239.66
3242.1
3218.4
Peso Volúmico seco
14.96
14.98
14.97
15.08
Índice de vazio obtido (
Compacidade relativa obtida
(
)
0.74
0.74
0.74
0.72
21.00%
21.00%
21.00%
25.00%
0.00%
0.00%
0.00%
4.00%
0.00
0.00
0.00
0.02
Volume
influência da membrana
(esp =2 0.03 cm)
15.16
É visível nos quadros 4.3 e 4.4 que o decréscimo de volume do provete agrava o erro
entre os valores teóricos e experimentais. Além disso, os erros, no caso do provete triaxial, não
podem serem desprezados, mesmo que haja pequenas variações nas dimensões do provete
experimental. Um exemplo que se observar nos quadros é a influência da variação do diâmetro
na compacidade relativa. A diferença entre as compacidades relativas, gerada com variação de
uma décima de milímetro no diâmetro do provete triaxial é aproximadamente 2 %. No molde
grande do ensaio Proctor, essa pequena variação do diâmetro não implica grande variação no
erro.
É visível também nos quadros 4.3 e 4.4 que espessura da membrana influencia muito
na compacidade relativa (ou dos índices de vazios), independentemente do recipiente usado.
Essa influência vai ser maior no provete triaxial (quase 10 % ) do que no molde grande do
ensaio Proctor (4%). Esta comparação dos quadros demostra que é fundamental a medição
das dimensões dos provetes no final da montagem e que é necessário ter em conta a redução
do diâmetro causada pela espessura da membrana.
34
Figura 4.3 – Esquema do molde + membrana antes da deposição do material (Rees 2010)
Para obtenção de provetes de Areia de Coimbra com compacidade relativa próxima de
20 % ou com índice de vazios próximo de 0.74, a técnica desenvolvida neste trabalho consiste
na pluviação do material através do funil, do ensaio da garrafa de areia, a uma dada altura
constante e com determinado fluxo fixo para um recipiente como está representado na Figura
4.3. Neste trabalho foi necessário determinar a altura de queda e o fluxo necessário para obter
provetes com as características pretendidas. Fixando uma determinada altura de queda e
efectuando várias tentativas de pluviação do material, em que se variava o fluxo, foi possível
estabelecer um método de pluviação que permite a obtenção, com alguma aproximação,
provetes com índice de vazios próximo de 0.74. O método consiste na utilização de um tubo
PVC (
acoplado ao funil, do ensaio de garrafa de areia, com abertura total
(Figura 4.4).
Figura 4.4 – Método de deposição de material para provetes de Areia de Coimbra com
índices de vazios de 0.74
35
Para a obtenção de provetes com compacidade relativa próxima de 80% ou com índice
de vazios próximo de 0.54, foi necessário, tal como em Santos (2009), utilizar peneiros para
tentar minimizar o fluxo da pluviação do material. Para esta compacidade relativa, a variação
da altura de queda demonstrou não ter muita influência na compacidade relativa. Assim, como
se pode verificar pela Figura 4.5,utilizaram-se 3 peneiros da série ASTM e dispostos, de cima
para baixo, pela seguinte ordem: #20 (0.85 mm) e dois #10 (2.00 mm) .
Figura 4.5 – Método de deposição de material para provetes de Areia de Coimbra com
índices de vazios de 0.54
Resumindo, devido às devido às dificuldades inerentes ao processo de montagem, é
muito difícil na prática fixar com grande rigor o volume final ao provete montado, por mais
perfeita e calibrada seja a técnica de deposição de material. Como consequência, os índices de
vazios obtidos poderão ou não estar próximo dos pretendidos, pelo que é exigido ao utilizador
muita prática e concentração para este tipo de montagem, de forma a minimizar os erros.
4.2
4.2.1
Areia Siltosa
Introdução
Vai-se abordar agora um segundo material composto pela Areia de Coimbra à qual
adicionam finos não plásticos, de forma a ser possível estudar a sua contribuição na resistência
à liquefacção da Areia de Coimbra. Denominou-se a este material “Areia Siltosa”, um solo que
contém 80 % da Areia de Coimbra e 20 % de finos não plásticos do tipo silte. O silte utilizado
proveniente de pó de uma rocha de natureza siliciosa, sendo correntemente denominada de
“Pó de Rocha”.
36
Como não existia, a priori, nenhuma caracterização do Pó de Rocha ou da Areia
Siltosa, foi necessário efectuar ensaios de caracterização física ao materiais, que serão
descritos de seguida.
4.2.2 Densidade de partículas sólidas
O ensaio de determinação da densidade de partículas sólidas ,
, do Pó de Rocha foi
realizado de acordo com a norma NP-83 (1965). Para a realização deste ensaio, foi essencial
garantir uma temperatura ambiente de 20 graus e a utilização de picnómetros.
De acordo com a norma NP-83, a densidade das partículas sólidas de um solo pode
ser obtida da seguinte maneira:
Equação 4.2
em que:

é a massa do picnómetro preenchido com água destilada

é a massa do solo seco

é a massa do picnómetro com solo + água destilada
Realizaram-se 2 determinações em que se obtiveram os seguintes valores de
,
representados no Quadro 4.5.
Quadro 4.5 – Resultados obtidos no ensaio da determinação de G do pó de rocha
Número do Picnómetro
Cápsula
84
18
-
-
Massa de cápsula
g
-
-
Massa do solo + cápsula
g
-
-
Massa de solo seco
g
25.34
25.01
Massa do picnómetro + água + solo
g
161.32
162.46
Temperatura do ensaio
°C
20.00
20.00
Massa do picnómetro cheio de água à temperatura (t)
g
145.76
146.83
1.000
1.000
2.59
2.67
Quociente entre a densidade da água à temperatura t e 20°C
Densidade das partículas
Media das densidade das partículas
2.63
37
Como se pode verificar, o valor médio de
centésimas menor do que o
pode-se afirmar que o
do Pó de Rocha é 2.63 , sendo
2
da Areia de Coimbra (2.65). Sendo reduzida essa diferença,
do Pó de Rocha e da Areia Siltosa é 2.65 para efeitos práticos.
4.2.3 Granulometria
4.2.3.1 Análise granulométrica do Pó de Rocha
Como o silte é um material que passa no peneiro #200, foi necessário efectuar um
ensaio de sedimentação, de acordo com a norma do LNEC E-196, que define a granulometria
para solos finos com diâmetros inferiores a 0.074 mm.
Esta técnica da sedimentação permite determinar, quantitativamente, a distribuição em
massa da dimensão das partículas. O solo é sujeito a um tratamento prévio com água
oxigenada, de forma a eliminar a matéria orgânica nele contida. A solução aquosa é composta
pelo solo tratado, água destilada e antifloculante (hexametafosfato de sódio). A técnica consiste
na medição da densidade da solução aquosa – com um auxílio de um hidrómetro - a 1, 2, 5,
15, 30, 60, 250 e 1440 minutos após do inicio da mesma. Um hidrómetro é um tipo de
densímetro que permite a leitura da massa volúmica à profundidade do bolbo (Figura 4.7). Com
auxílio de uma curva de calibração, a altura de queda
pode ser correlacionada com a
densidade obtida (Figura 4.6).
Figura 4.6 – Esquema do ensaio de sedimentação
38
Figura 4.7 – Solução aquosa em suspensão e hidrométro
Conhecendo a temperatura da solução aquosa na altura da medição e recorrendo a lei
de Stokes, é possível saber a qual é evolução da deposição das partículas e os seus
respectivos diâmetros.
√
Equação 4.3
Em que:

- Viscosidade da água (

– Profundidade que corresponde a uma dada densidade, na curva de
calibração

- Peso volúmico da água

– Densidade das partículas sólidas

− Intervalo de tempo, em minutos , medido desde o início da sedimentação
até a leitura do hidrómetro.
Obteve-se assim a seguinte curva granulométrica do Pó de Rocha (Figura 4.8):
39
% de material acum. que passa
PENEIROS
200
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0.001
0.01
0.1
Diâmetro das partículas (mm)
Figura 4.8 - Curva Granulométrica do Pó de Rocha
Quadro 4.6 - Dimensões das partículas e percentagens acumuladas
D
(mm)
0.074
0.050
0.037
0.023
0.014
0.010
0.007
0.003
0.001
Percentagem de acumulados
%
100
72.36
63.28
50.43
35.08
29.45
25.37
19.11
11.28
De acordo com a Norma LNEC E-196 e analisando a Figura 4.8 e Quadro 4.6, verificase que, em termos de dimensões das partículas, aproximadamente metade do pó de rocha é
constituída de silte grossa (0.06 a 0.02 mm) , 40 % por silte média e fina (0.02 a 0.002) e 10 %
de partículas com dimensões de uma partícula de argila (< 0.002 mm). Comparado esta curvas
granulométrica com os fusos Figura 3.3, pode-se observar que 60 a 70 % do Pó de Rocha
localiza-se na zona 1 enquanto que os restante não se localiza em nenhuma das zonas.
Apesar da curva granulométrica não se localizar na totalidade nas zonas definidas na Figura
3.3, é provável que existe algum potencial de liquefacção neste material.
A ficha técnica do ensaio pode ser consultada no anexo I.
40
4.2.3.2 Análise granulométrica da Areia Siltosa
Sabendo as percentagens de Areia de Coimbra (80%) e de Pó de Rocha (20%) na
Areia Siltosa, é possível obter as percentagens acumuladas da curva granulométrica da Areia
Siltosa (Figura 4.9). Na Figura 4.9 está representada também a curva granulométrica da Areia
de Coimbra , para efeitos de comparação.
Ao comparar a curva granulométrica obtida com os fusos apresentados na Figura 3.3,
pode-se observar que maior parte da curva granulométrica da Areia Siltosa localiza-se nas
zona 2 (parcela da Areia de Coimbra) na zona 1 (parcela do Pó de Rocha). Apenas 5 a 10 %
do material ( que corresponde aos 20 a 30% da parcela de Pó de rocha) não se localizam em
nenhuma das zonas. Assim, segundo o critério de composição do solo, Areia Siltosa é
susceptível à liquefacção.
Areia Siltosa
% de material acum. que passa
PENEIROS
200 140
80 60
Areia de Coimbra
40
20
10
4
3/8"
3/4" 1" 3/2" 2"
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0.001
0.01
0.1
1
10
100
Diâmetro das partículas (mm)
Figura 4.9 – Curva Granulométrica da Areia Siltosa e sua comparação com a da Areia de
Coimbra
4.2.4 Índice de Plasticidade do Pó de Rocha
Neste trabalho, foi fundamental conferir que o do Pó de Rocha, em termos de
plasticidade, fosse não plástico. O índice de plasticidade de um solo é dado pela subtracção
dos limites de liquidez (
e de plasticidade
:
Equação 4.4
Estes limites de consistência podem ser determinados de acordo com a norma NP 143
(1969), sendo só possível determinar esses limites para solos que contenham 30% ou mais,
em massa, de partículas com dimensões inferiores a 0.05 mm. Sendo assim, o Pó de Rocha
satisfaz esse critério.
O limite de liquidez, segundo a norma NP 143 (1969), é o teor de água do solo após 25
pancadas na concha de Casagrande. Por limite de plasticidade, de acordo com a mesma
41
norma, é o maior teor de água com que rompe o provete ao pretender-se transforma-lo num
filamento cilíndrico com cerca de 3 mm de diâmetro, por rolagem entre a palma da mão e uma
placa de vidro.
A NP 143 (1969) afirma que um solo é “não plástico”, quando não é possível
determinar pelo menos um dos limites.
Ao tentar determinar esses limites, verificou-se que não era possível determinar o limite
de plasticidade do pó de rocha, pois não foi possível a formação de filamentos por rolagem, ao
adicionar água. Sendo assim, pode-se concluir que o pó de Rocha é um material não plástico.
4.2.5 Pesos volúmicos secos mínimo e máximo da Areia Siltosa
4.2.5.1 Introdução
De forma a ser possível caracterizar a compacidade relativa da Areia siltosa, é
necessário determinar os pesos volúmicos secos mínimo e máximo, como forma de determinar
o índice de vazios máximo e mínimo respectivamente.
4.2.5.2 Peso volúmico seco mínimo
A norma ASTM D 4254-00 define 3 procedimentos distintos e independentes, para a
determinação do peso volúmico seco mínimo de solo. Optou-se por utilizar o método A referido
na norma: Com recurso a um funil, coloca-se o solo no seu estado mais solto, a partir do fundo
do molde (Figura 4.10) À medida que o molde se vai enchendo, deve-se, continuamente,
ajustar a altura de queda do solo de forma a garantir um fluxo de queda contínuo. Quando o
molde estiver cheio, deve-se retirar o excesso do solo e pesar o conjunto molde e solo. A
diferença entre a massa do conjunto molde e solo com a do molde é igual à massa de solo que
está contida no molde.
Figura 4.10 – Molde e funil utilizados
42
Tendo em conta que
, é possível assim determinar o peso
e que
volúmico seco mínimo do material.
Realizou-se três ensaios, com os seguintes resultados representados no Quadro 4.7
Quadro 4.7 – Resultados obtidos na determinação do peso volúmico seco mínimo
Ensaio
Massa do
molde (g)
1
2
4147.2
3
Massa do molde
+solo (g)
5557.7
Massa do solo (g)
Peso [N]
1410.5
13.83
14.6
5551.0
1403.8
13.76
14.6
5559.5
1412.3
13.84
14.7
14.6
Sabendo o valor do peso volúmico seco mínimo da Areia Siltosa, é possível agora
determinar o respectivo índice de vazios máximo da areia:
Como se pode verificar, a adição de finos fez diminuir o índice de vazios máximo em
cerca de 4 % relativamente a Areia de Coimbra (
4.2.5.3
).
Peso volúmico seco máximo
Segundo as normas ASTM, a determinação dos pesos volúmicos máximos secos
depende da capacidade de drenagem dos solos. Para solos drenantes, não coesivos e com
percentagens de finos até 15 %, deve-se utilizar a norma da mesa vibratória (D4253-00). Se o
solo for não drenantes deve-se usar as normas da compactação leve ( D698-00) ou/e a pesada
(D1557-00).
A diferença entre os dois tipos de compactação está na energia específica
utilizada para compactar o solo. Essa energia (por unidade de volume) depende do:

Número de camadas de solo;

Número de pancadas por camada de solo;

Altura de queda e o peso do pilão utilizado;
As normas ASTM referidas não referem qual é o melhor tipo de compactação para um
dado solo não drenante.
Porém, para solos que contenham quantidades consideráveis de silte, Head (1980)
recomenda, como forma de determinar o peso volúmico seco máximo, a realização de uma
compactação em molde pequeno, segundo a norma ASTM da compactação pesada, mas em
vez de aplicar 27 pancadas por camada aplicam-se 80. Foi esse o procedimento utilizado neste
trabalho, que está descrito no Quadro 4.8, para determinar o peso volúmico seco máximo da
Areia Siltosa.
43
Quadro 4.8 – Características técnicas do ensaio de compactação efectuado
Compactação, Segundo Head (1980)
Diâmetro (mm)
Altura (mm)
Pilão (kg)
Altura de queda (cm)
101.6
116.6
4.54
47.5
Molde
Número de camadas
5
Número de pancadas por
camada
80
Foi só realizado um ensaio com os seguintes resultados (Quadro 4.9):
Quadro 4.9 – Resultados da compactação pesada
Ensaio
Massa do molde (g)
Massa do molde +solo (g)
Massa do solo (g)
Peso [N]
1
4147.2
6088.0
1941.3
19.02
20.1
Sabendo o valor do peso volúmico seco máximo da Areia Siltosa, agora é possível
determinar o respectivo índice de vazios mínimo da areia:
Como se pode verificar, a adição de finos fez diminuir índice de vazios mínimo em
cerca de 40 % , relativamente à Areia de Coimbra (
.
4.2.5.4 Compacidade relativa – Areia Siltosa vs Areia Coimbra
Sabendo quais são os índices de vazios máximo e mínimo da Areia Siltosa, é possível
agora perceber a influência dos finos na compacidade relativa da Areia de Coimbra.
Quadro 4.10 – Compacidade relativa da Areia de Coimbra e da Areia Siltosa
Compacidade relativa (%)
Areia Coimbra
20%
80%
Areia Siltosa
8%
49%
Para um dado índice de vazios, a adição de finos na Areia de Coimbra fez diminuir a
compacidade relativa da mesma. Esse diminuição deve-se ao decréscimo dos índices de
vazios mínimo e máximo (
e
. Verifca-se também que a diminuição
da compacidade relativa é mais acentuada para índices de vazios próximos do índice de vazios
mínimo ( Estados mais densos), pois
é significativamente maior do
. Quando a
44
Areia Siltosa está no seu estado mais denso, todas as partículas de finos estão contidas nos
vazios originados pela estrutura de areia, reduzindo assim bastante o índice de vazios em
comparação com a Areia Coimbra. Uma justificação possível para a pequena variação do
índice de vazios máximo entre os dois materiais é de que os finos adicionados, na Areia de
Coimbra, façam parte da estrutura do solo e não estando assim a preencher os vazios entre as
partículas de areia.
Como a adição de 20% de finos fez diminuir os índices de vazios máximo e mínimo,
admite-se que esta percentagem de finos seja inferior à percentagem limite (discutida no
capitulo 3.5).
4.2.6 Método de deposição de material para a preparação de provetes com
diferentes índices de vazios.
Tal como na Areia de Coimbra, para a Areia Siltosa foi necessário estabelecer um
método de preparação de provetes com diferentes índices de vazios e as suas respectivas
calibrações. Além da existência das dificuldades já discutidas em 4.1.3, existem agora duas
dificuldades adicionais:

O risco de segregação de partículas neste material é maior do que na Areia de
Coimbra, devido à grande diferença de dimensão entre as partículas da areia
e as da silte.

Este material, para compacidades relativas baixas, demonstrou ser muito mais
sensível ao efeito do vácuo ,por ter uma estrutura mais colapsável, criando
assim maior perturbação nos provetes durante as suas montagens.
Estes factos constituíram um problema na montagem dos provetes com Areia Siltosa,
principalmente para índice de vazio de 0.74. Sabendo que, na prática, existem sempre
perturbações no provete durante a montagem, é muito difícil garantir um provete com uma
compacidade relativa muito baixa. Em 4.2.5.4, discutiu-se a hipótese da estrutura da Areia
Siltosa, para pequenas compacidades relativas, depender dos finos. Possivelmente essa
estrutura tem uma estabilidade muito reduzida e talvez seja esta a razão para a grande
sensibilidade deste material ao vácuo.
Resumido, não foi possível a preparação de provetes deste material com um índice de
vazios de 0.74. O maior índice de vazios possíveis de obter, após montagem e medição do
provete, foi de 0.67 que em termos de compacidade relativa está muito próximo dos 20 %
(
.
Na montagem de provetes com índices de vazios entre os 0.63 a 0.67
(
, foi adaptado o mesmo método de deposição de material discutido no ensaio de
determinação do peso volúmico seco mínimo (4.2.5.2),ou seja, depositar o material no seu
estado mais solto (Figura 4.11).
45
O mesmo tipo de montagem pode ser utilizado para provetes com índice de vazios 0.54
(
. Porém é necessário que a altura de queda seja maior e bater ligeiramente com
uma espátula ao longo do molde para garantir a compacidade relativa pretendida. Apesar deste
método fazer diminuir consideravelmente a probabilidade de segregação de partículas, é
preciso certificar que não ocorre segregação quando é depositado o material no funil.
Figura 4.11 – Deposição da Areia Siltosa para a obteção de provetes
46
5 Descrição dos ensaios laboratoriais realizados
5.1 Introdução
Os ensaios laboratoriais sobre solos constituem umas das ferramentas com maior
relevância para caracterização mecânica. Apesar de existirem desvantagens nos ensaios
laboratoriais em relação aos ensaios “in-situ” (devido ao facto de serem mais morosos
,necessitarem de amostragem e da influência da qualidade das amostra nos resultados), é um
facto que os ensaios laboratoriais possibilitam estudos mais detalhados do comportamento
tensão-deformação e maior controlo de outros parâmetros ou propriedades dos solos,
permitindo assim um dimensionamento mais racional das obras geotécnicas.
Os ensaios realizados no âmbito deste trabalho foram realizados no Laboratório de
Geotecnia do IST.
5.2 Ensaios triaxiais não drenado com carregamento monotónico
5.2.1 Introdução
O ensaio triaxial é um dos ensaios mais populares e com maior divulgação em
geotecnia. O principal objectivo deste ensaio é a determinação dos parâmetros de resistência
e a caracterização do comportamento tensão-deformação dos solos. A designação “triaxial”
surgere que neste tipo de ensaio é possível controlar-se, teoricamente, as três tensões
principais (
, podendo assim gerar-se um estado de tensão que reproduza as
condições in-situ do solo em estudo. Contudo, os ensaios são realizados em amostras
cilíndricas, tirando assim proveito da sua simetria segundo o seu eixo. Portanto, as tensões
aplicadas no ensaio são duas: radial e axial,
e
.
No caso do equipamento para realizar o ensaio triaxial disponível no IST, os ensaios
são realizados com deformação imposta: a tensão axial é aplicada através do descolamento do
prato da pressa, que obriga o provete encostar-se a um êmbolo, enquanto a tensão radial é
imposta pela água na câmara triaxial. À diferença entre a tensão axial e a radial dá-se o nome
de tensão deviatórica.
Existem diversas modalidades de ensaio triaxial, sendo as mais frequentes os ensaios
triaxiais consolidados drenados (CD) e não drenados (CU). No âmbito desta tese, só se vão
abordar os ensaios do tipo CU.
5.2.2 Equipamento
O equipamento para realizar o ensaio triaxial disponível no Laboratório de Geotecnia
do IST é constituído pelos componentes seguintes: câmara triaxial, controladores de volumepressões e equipamento de aquisição. A Figura 5.1 demostra como esses componentes estão
interligadas entre si.
47
a)
b)
Figura 5.1 – Equipamento Triaxial - a) Esquema ; b) Fotografia
A aplicação de pressões e medição da variação de volume na câmara triaxial e no
provete é feita com recurso a dois controladores de pressão-volume GDS Advanced Digital
Controllers (Figura 5.2) : um para a câmara triaxial e outro para o provete. Estes aparelhos
permitem o armazenamento de água desareada num cilindro pressurizado com capacidade de
200
. Têm a grande vantagem, para além de se poder aplicar e controlar as pressões com
precisão e directamente no computador (através de um transdutor integrado), de possibilitarem
leituras de variação de volume, quer na câmara triaxial quer no provete. Pode-se ainda recorrer
a um terceiro controlador quando se deseja impor um diferencial de pressões no provete (dois
controladores – um na base e outro no topo).
48
Figura 5.2 – Controlador de pressão - volume
O equipamento de aquisição é composto por um transdutor e por um computador
(Figura 5.3). O transdutor permite receber os dados da célula de carga, do LVDT com cursor de
aproximadamente de 25
, dos transdutores de medição de pressão intersticial e dos
controladores de pressão-volume e enviá-los para o computador que , através de um software
(GDSLAB v 2.1.2 ), consegue fazer leituras contínuas e calcular parâmetros relevantes do
ensaio, permitindo assim elaborar representações gráficas do ensaio em tempo real (Figura
5.4).
a)
49
b)
Figura 5.3 – Equipamento de aquisição – a) Computador ; b) Transdutor
a)
50
b)
Figura 5.4 – Programa GDSLAB v2.1.2 – a) Monitorização do sistema b) Representação
gráfica da carga axial vs deformação axial , em tempo real
O sistema contém também um tanque de água destilada desareada. O Laboratório de
Geotécnica do IST tem ao seu dispor uma máquina de destilação de água corrente. O
desareamento da água destilada é efectuado com aplicação de vácuo (com pressões na ordem
dos -80 a -100 KPa) no tanque, durante 2 a 4 horas. Realça-se a grande importância de
assegurar o desareamento da água destilada, pois afecta consideravelmente a eficácia e o
tempo da fase de saturação.
A Figura 5.5 pormenoriza os detalhes da câmara triaxial, onde é colocada a amostra de
solo (provete) a ensaiar. As dimensões do provete devem respeitar uma relação entre a altura/
diâmetro de 1.5 a 2 . O Laboratório de Geotecnia do IST possuí dois conjuntos distintos de
câmaras triaxiais. Assim neste trabalho, utilizou-se dois tipos de provetes ;
e
e
. Cada conjuntos de câmara triaxial contêm um transdutor
independente de medição de pressões, que permite medir as pressões intersticiais na base do
provete, e uma célula de carga. Tal como foi referido anteriormente, o ensaio realizado neste
equipamento é com controlo de deformações. A velocidade de deformação constante
(velocidade de ascensão da base) utilizada neste trabalho foi de 0.2 mm/min.
51
a)
b)
Figura 5.5 – Câmara Triaxial – a) Fotografia da câmara triaxial e prensa ; b) Esquema
pormenorizado da câmara triaxial (Santos 2010)
52
A saturação do provete é efectuada com a introdução de água desareada e com
pressão, pelas válvulas de contrapressão (localizadas na base e topo do provete). Durante a
realização do ensaio com solos arenosos, é fundamental garantir que a pressão da câmara
seja sempre superior à da contrapressão, pois caso contrário, o provete começa a expandir-se
e colapsa.
5.2.3
Ensaio triaxial consolidado e não drenado (CU)
5.2.3.1 Fases do ensaio
O ensaio triaxial do tipo CU é efectuado em 3 fases pela seguinte ordem: Saturação,
Consolidação e Corte.
O início da fase de saturação começa-se com a
imposição de um gradiente de
pressões (da ordem dos 15 kPa) para que haja uma percolação ascendente da base para o
topo do provete. O objectivo desta percolação é de expulsar o máximo ar possível, dentro do
provete. Após algum tempo de percolação (aproximadamente 30 a 60 minutos), a saturação
de provete é alcançada por aplicação de contrapressão, ou seja, aplicação de uma pressão no
interior do mesmo. O aumento dessa pressão interior facilita a dissolução de ar do provete na
água desareada. Assim, é recomendado o aumento gradual das pressões internas do provete
até aos 400-500 KPa e deixar o provete saturar durante 4 a 5 dias (solos granulares). A
verificação da saturação pode ser feita recorrendo ao parâmetro B de Skempton, que é
correlacionável com o grau de saturação quando B é superior a 0.9. O valor de B é igual a
unidade quando o solo está totalmente saturado. Para incrementos isotrópicos de tensões
efectivas (
, a expressão Skempton pode ser escrita da seguinte maneira:
[
(
)] ⇔
Equação 5.1
Isso significa que quando o solo está saturado, a variação da pressão intersticial
igual a variação da pressão radial
(
é
. Em solos arenosos, considera-se, na prática,
que a saturação está garantida para valor de B superior ou igual a 0.98. Se ao fim de 4 a 5
dias, não forem alcançados valores satisfatórios de B, é sempre possível aplicar um diferencial
de pressões na ordem dos 10 – 15 KPa no interior do provete (com recurso a dois
controladores volume-pressão distintos), para obrigar a saída da água com ar dissolvido do
provete e a entrada de água desareada, no provete.
Após garantida a saturação, o provete é consolidado de forma a definir um estado de
tensão inicial em termos de tensão efectiva,
ou anisotrópica, se
. A consolidação pode ser isotrópica ,se
,
. No caso de ser isotrópica, a consolidação é conseguida deixando
as válvulas da câmara e de contrapressão abertas, sendo que a diferença entre as pressões na
câmara e da contrapressão corresponde ao valor da pressão de confinamento desejada para o
ensaio (Figura 5.6). Durante esta fase mede-se, com recurso aos controladores de volumepressão, a variação de volume do provete
de forma a saber quais as verdadeiras
dimensões do provete ou respectivo índice de vazios antes da fase de corte. Considera-se que
53
o provete está consolidado quando a variação de
é ou próxima de zero. Em princípio, como
o material é granular, essa fase não demora cerca de 30 a 40 minutos.
A partir daqui, o solo está pronto para ser sujeito ao corte. Nesta modalidade de ensaio,
o corte é realizado em condições não drenadas, o que significa que as válvulas de drenagem
devem estar fechadas para não permitir a dissipação de excesso de pressão intersticial gerado
pelo carregamento (Figura 5.6).
Figura 5.6 – Esquema da fase consolidação e de corte , no ensaio do tipo CU
O corte é efectuado com a subida, a velocidade constante, da base da prensa, fazendo
com que o topo do provete se encosta ao êmbolo da célula de carga, mantendo a pressão de
confinamento constante. A subida progressiva da pressa faz aumentar a carga de compressão
vertical
(medido na célula de carga) e faz diminuir do ponteiro do LVDT. Essa diminuição do
ponteiro
LVDT permite obter a deformação axial
. Como não
existe drenagem, a variação volumétrica do provete é nula durante o ensaio ( =0). Logo
=
,a deformação radial (
função da deformação axial (
do provete ao longo do ensaio pode ser determinada em
.
Equação 5.2
Assim é possível saber a área da secção do provete (
nas várias etapas da fase de
corte e quantificar respectivamente a variação da tensão deviatórica
.
5.2.3.2 Comportamentos não drenado de uma areia
Na prática, os ensaios do tipo CU não são utilizado para a caracterização mecânica de
areias devido à sua elevada permeabilidade. Este ensaio só faz sentido, em areias, no âmbito
do estudo da liquefacção. No capítulo 3, foram já apresentados e explicados os três possíveis
comportamentos de areia obtidas em ensaios do tipo CU ( Figuras 3.18 e 3.19). Em geral, o
comportamento da areia durante a fase de corte é caracterizado nos planos
e
plano
,
. A figura seguinte resume o comportamento da areia no ensaio triaxial do tipo CU, no
.
54
Figura 5.7 – Tipos de comportamento não drenado da areia, no plano
Rees 2010)
(Adaptado de
5.2.4 Procedimentos
Apesar da teoria dos ensaios triaxiais não ser muito complexa de compreender, na
prática a sua montagem e execução, pode ser complexa. Essa complexidade aumenta muito
se o solo a analisar for granular, devido à sensibilidade do provete na montagem (tal como foi
discutido em 4.1.3 e 4.2.6) e durante as fases de saturação e consolidação. Um erro na sua
execução pode criar perturbações ou mesmo o colapso acidental do provete.
Assim, neste trabalho, foi necessário estabelecer e testar um conjunto de
procedimentos, de forma a facilitar a montagem e a execução dos triaxiais.
Montagem
O procedimento de montagem é idêntico para os dois tipos de provetes utilizados e os
seus passos são os seguintes:
55
Quadro 5.1 – Fase de montagem do ensaio triaxial
1- Colocar, no pedestal, uma
membrana presa com dois o-rings
(anéis de borracha).
4 - Aplicar sucção, à volta do
molde, na ordem dos -25 a -30
kPa para a Areia de Coimbra ou
-15 a -20 kPa para a Areia
Siltosa.
2 - Colocar, à volta do pedestal o
molde do provete e aperta-lo; neste
caso, utilizou-se fita cola.
5 - Ajustar a membrana no mesmo
e colocar uma placa porosa e um
papel de filtro, com as dimensões
da secção do provete, na base.
3 - Inserir, entre a membrana e o
molde, um papel de filtro com o
tamanho semelhante às dimensões
do provete, de forma a garantir, no
passo seguinte, que a sucção seja
bem distribuída no molde.
6 - Preparar o provete com a
compacidade relativa desejada ( ver
5.1.3 ou 5.2.6) e retirar e pesar o
material em excesso.
56
7 - Colocar, entre o tubo do bloco
do topo do provete, um anel
metálico com 2 o-rings.
10 - Colocar, numa das
cavidades do bloco do topo e
com muito cuidado, um dos orings no anel metálico.
8 - Colocar pela seguinte ordem e
com
bastante cuidado, para
minimizar
assentamentos do
material, o papel de filtro circular,
placa porosa e o bloco do topo.
11 – Aplicar vácuo no topo do
provete e esperar alguns minutos
para que o vácuo se distribui
uniformemente pelo provete.
9 - Ajustar, com bastante cuidado
novamente, a membrana ao bloco do
topo.
12 - Alguns minutos após a aplicação
do vácuo, aplicar o segundo o-ring no
bloco do topo.
57
13 - Retirar o molde e o papel
de filtro e garantir que o provete
se mantém direito e rígido.
Caso contrário, poderá existir
fuga de vácuo, por a membrana
estar rasgada ou por os o-rings
não estarem bem colocados, e
o processo de montagem volta
ao início (passo 1).
16 - Colocar a caixa da câmara
triaxial no pedestal e apertar os
parafusos da célula triaxial.
14 - Medir as dimensões do
provete e recalcular o índice de
vazios do provete. Se o índice de
vazios obtido não for o desejado, o
procedimento
tem
que
ser
recomeçado a partir do passo 1.
15 - Dobrar a membrana de cima para
baixo e garantir que não existe
material no pedestal ou na cavidade
onde é colocada a caixa da câmara
triaxial.
17 - Mantendo aberta a purga de ar
no topo da câmara, encher, com
água destilada e desareada, a
câmara triaxial.
18 - Após enchida a câmara triaxial,
colocar uma pressão
e
retirar o vácuo do provete.
58
Saturação
1) Colocar uma pressão de 10 kPa na base e no topo de 0 kPa do provete
(pressão atmosférica), para que haja uma percolação ascendente. Manter essa
percolação 30 a 60 min após a saída de água do topo.
2) Aumentar as pressões gradualmente, garantido que a pressão na câmara seja
sempre 30 KPa superior à do interior do provete, até atingir pressões dentro do
provete da ordem dos 400 a 500 KPa.
3) Deixar o provete saturar durante 4 a 5 dias.
4) Após os 4 a 5 dias, determinar o parâmetro de Skempton B. Se
, então
pode-se avançar para a fase de corte.
5) Caso de
, então criar um diferencial de pressões na ordem dos 10 – 15
kPa no interior do provete (com recurso a dois controladores volume-pressão
distintos), para obrigar a água saturada com ar a sair do provete e a ser
substituída por água desareada, durante 3 a 4 horas. Após a percolação deixa
1 a 2 horas a saturar e efectuar novamente a medição de B, até alcançar
valores desejáveis.
Consolidação
1) Após garantida a saturação do provete, colocar o provete no estado de tensão
efectiva desejada (diferença entre pressão da câmara e do interior do provete =
pressão de confinamento).
2) Abrir as válvulas de drenagem.
3) Com auxílio do software de GDSLAB v 2.1.2, medir a variação de volume na
câmara triaxial e no interior do provete. Esta fase termina quando
é ou
próximo de zero.
5.3 Ensaio triaxial de torção cíclica
5.3.1 Introdução
O ensaio de torção cíclica visa aplicar sobre o solo uma acção de corte cíclica (Figura
5.8). Sendo nestes ensaios possível atingir grandes níveis de deformações e a de rotura nos
provetes, podem ser complementado com o ensaio de coluna ressonante para caracterização
do comportamento cíclico do solo desde as muito pequenas até as pequenas deformações. O
ensaio pode ser realizados em condições não drenadas.
As fases de saturação e de consolidação são idênticas às do ensaio triaxial já descrito
em 5.2.3.
59
Figura 5.8 – Ensaio de torção cíclica (Santos; 1999)
Porém, é necessário antes apresentar previamente alguns fundamentos teóricos que
permitem a interpretação do ensaio de torção, antes da descrição do equipamento e
apresentação de resultados do ensaio.
5.3.2 Trajectória das tensões. Calculo das tensões e das extensões
Como forma de perceber o funcionamento de um ensaio de torção cíclica, considera-se
o caso de um provete cilíndrico maciço sujeito apenas à acção do momento de torção no topo.
Para a interpretação do ensaio, recorre-se a teoria das peças lineares da resistência de
materiais. Como tal, o provete pode ser considerado como uma peça linear. O andamento de
tensões e a distorção sofrida estão representados na Figura 5.9:
Figura 5.9 – Torção Simples (Santos 1999)
60
A geratriz
, inicialmente rectilínea, passou a helicoidal para a posição
, após a
deformação causada pela aplicação do momento de torção. Considerando um elemento do
solo, verifica-se que a distorção, varia linearmente com o raio,
torção por unidade de comprimento,
, e depende do ângulo de
:
̅̅̅̅
Equação 5.3
De acordo com as hipóteses simplificativas da teoria das peças lineares,
constante e igual a
é
.
A tensão de corte pode ser obtida aplicando-se a lei de Hooke que conduz a:
Equação 5.4
Uma força
actuará num elemento de área infinitesimal
, cujo momento
em torno do eixo x é igual a :
Equação 5.5
Juntando as duas equações anteriores e integrando para toda a área da secção obtêmse a seguinte equação, em que
é o momento de inércia polar da secção.
∫
∫
⇔
Equação 5.6
Combinando as equações 5.2 e 5.4 vem que:
Equação 5.7
Ou seja, a tensão de corte, tal como a distorção , varia linearmente de 0 até ao valor
máximo no contorno exterior (
). Daí resulta que a distribuição de tensões no topo do
provete não seja uniforme. Esse problema pode ser ultrapassado recorrendo-se a provetes de
cilindro ocos, fazendo com que a diferença entre a tensão de corte máxima e a mínima seja
bastante reduzida e podendo assim considerar, por simplificação, que a distribuição de tensões
é uniforme. Contudo, sendo a montagem deste tipo provetes extremamente difícil,
principalmente em solos granulares, neste trabalho optou-se por utilizar provetes de cilindro
maciço.
Segundo Saad et al (1981), citado por Santos (1999), é recomendado a adopção de um
valor médio e ponderado para a distorção ao raio.
̅
Equação 5.8
61
Na Figura 5.10 está representada a distribuição de tensões num provete cilíndrico oco
quando sujeito a uma força axial N e um momento de torção M, com pressões externas
internas
e
.
Figura 5.10 – Distribuição das tensões aplicadas, nas facetas horizontal e vertical do
provete (Santos,1999)
A força axial N contribui para a tensão vertical
tensões de
e o momento de torção M gera
nas facetas vertical e horizontal. Como nas paredes exteriores e
interiores a tensão de corte é nula, a tensão radial
restantes tensões principais,
corte aplicadas (
e
e
é sempre uma tensão principal,
. As
, podem ser obtidas em função das tensões normais e de
) . Na Figura 5.11 está representada o círculo de Mohr
em termos de tensões totais e a distribuição das tensões principais.
Figura 5.11 – Circulo de Mohr, em termos de tensões totais ( Santos, 1999)
Durante o ensaio de torção cíclica, o solo não se comporta como um corpo elástico,
pelo que as expressões anteriormente deduzidas têm que ser adaptadas para ter em
consideração a progressiva plastificação do solo. Hight et al (1983), citado por Santos (1999),
propuseram que as tensões normais e de corte média fossem determinadas com base nas
seguintes expressões:
62
̅̅̅
Equação 5.9
̅̅̅̅
Equação 5.10
̅
Equação 5.11
Como neste trabalho utiliza-se provete cilíndrico maciço e a consolidação é isotrópica,
tem-se que
e N são igual a zero. Sendo assim, as equações anteriores ficam:
̅̅̅
̅̅̅̅
Equação 5.12
̅
Equação 5.13
O cálculo das tensões principais
̅̅̅̅ ̅̅̅̅
̅̅̅̅ ̅̅̅̅
√
e
̅
é efectuada através da seguinte equação:
⇔
̅
Equação 5.14
5.3.3 Equipamento
O equipamento para a realização de ensaio de torção cíclica que está disponível no
Laboratório de Geotecnia do IST, é constituído por 4 componentes: conjunto câmara triaxial e
prensa, painel de controlo de pressões, máquina hidráulica e equipamento de aquisição (Figura
5.12). A interligação entre as diversas partes é muito semelhante à do equipamento triaxial
clássico. Porém este equipamento está menos automatizado, uma vez que a aplicação das
pressões é feita com recurso ao ar comprimido e por válvulas, não sendo possível controlar ou
fazer leituras da maioria das pressões do ensaio, no computador e existe uma máquina
hidráulica. Os ensaios neste equipamento são realizados com controlo de tensões.
63
Figura 5.12 – Equipamento de Torção cíclica
Nas Figuras 5.13 a) e b) apresentam-se o desenho esquemático e a fotografia da
prensa onde se localiza a câmara triaxial. Este equipamento permite realizar ensaios com
provetes maciços com 7 cm de diâmetro e 10 cm de altura. Ao contrário do ensaio triaxial
clássico, a câmara triaxial é semipreenchida com água, até um nível superior ao topo do
provete. O facto da câmara ser semipreenchida provém do facto de existir dentro da câmara
equipamento de aquisição que, por limitações técnicas, não pode ser submersível . Um desses
equipamentos é o transdutor angular de precisão, que será pormenorizado já de seguida.
a)
b)
Figura 5.13 – a) Desenho esquemático da prensa e da câmara triaxial (Santos, 1999) ;
b) Fotografia da câmara triaxial no Laboratório de Geotecnia IST
64
Na Figura 5.14 representa-se uma pormenorização do transdutor angular de precisão. É
fundamental, durante o todo o ensaio (desde a montagem até ao corte), assegurar que o
transdutor fique sempre encostado ao topo do provete, por forma de minimizar erros. Segundo
Santos (1999) o transdutor só apresenta leituras com alguma fiabilidade para valores de
distorção superiores a
para leituras na ordem dos
, embora que as especificações do fabricante indiquem precisão
.
Figura 5.14 - Pormenorização do transdutor angular de precisão (Santos 1999)
Na Figura 5.15 representa-se o painel de controlo de pressões. Como se pode verificar,
o controlo deste equipamento é bastante manual e a sua utilização requer, do operador, maior
experiência para operá-la, do que quando se opera o ensaio triaxial clássico. A aplicação de
pressões é feito com recurso de válvulas e a maioria das leituras de pressões são feitas
manualmente. A única excepção é a pressão para a contrapressão na base que, como serve
também como medidor da pressão intersticial, está ligado ao sistema de automatização, sendo
possível assim fazer leituras e registo desta pressão no computador.
Como a pressão máxima da rede é de 700 KPa, não é possível aplicar as mesmas
ordens de pressão que foram utilizadas na saturação do provete no ensaio triaxial. Contudo,
como mais a frente será possível verificar, é possível a saturação dos provetes, neste
equipamento, com maior rapidez e utilizando pressões menores do que equipamento do ensaio
triaxial.
Apesar da aplicação de pressões ser feita com recurso a ar comprimido, é possível,
ligar o topo do provete a um controlador de volume/pressão. Só se recorre a esse equipamento
quando se pretende aplicar um diferencial de pressões controlado nos provetes.
65
Figura 5.15 – Painel de controlo de pressões
O sistema de automatização de aquisição de dados, representado na Figura 5.16 a), foi
desenvolvido no âmbito do trabalho de Santos (1999) e permite um certo grau de
automatização (mas não elaboração de gráficos em tempo real) no controlo de ensaio e no
tratamento dos resultados. Com um recurso a um software, é possível registar em tempo real,
durante a fase de corte, os valores do deslocamento angular, momento de torção aplicado no
topo do provete e pressão intersticial (Figura 5.16 b)). Para uma frequência de 1 Hz, o
programa regista cerca de 20 pontos por ciclos.
66
a)
b)
Figura 5.16 - a) Computador e equipamento de aquisição b) Software de aquisição
A máquina hidráulica é o equipamento que, na fase de corte, permite aplicar momentos
de torção no topo do provete(Figura 5.17):
Figura 5.17 – Máquina Hidráulica
No equipamento de aquisição existe um painel de controlo do ensaio, onde é possível
controlar o número de ciclos e a intensidade do momento de torção aplicado no topo do
provete durante o ensaio (Figura 5.18):
67
Figura 5.18 – Painel de controlo do ensaio de torção cíclica.

O manípulo “ STATIC” permite o ajustamento do pistão da máquina hidráulica à
prensa (componente estática).

O manípulo “ DYANAMIC” permite ajustar a intensidade da componente cíclica
a aplicar no ensaio de torção cíclica.

O manípulo “ FREQUENCY” permite ajustar a frequência dos ciclos . Neste
trabalho, os ciclos têm 1 HZ de frequência.

Os botões “START” e “STOP” servem para iniciar e parar o ensaio,
respectivamente.
5.3.4 Resultados tipos de um ensaio de torção cíclica
Os resultados obtidos num ensaio de torção cíclica podem ser observados na Figura
5.19. Nos primeiros ciclos, o carregamento só provoca uma resposta elástica linear a não linear
no provete, formando histereses estáveis (Figura 5.19 d)) e incremento do excesso das
pressões intersticiais que tende a aumentar com o aumento do nº de ciclos (Figura 5.19 a)),
fazendo diminuir em simultâneo a tensão efectiva do provete (Figura 5.19 c)). Quando o
excesso de pressão intersticial é igual à pressão de confinamento
) , o fenómeno da
liquefacção ocorre no provete. O provete começa a sofrer grandes deformações – liquefacção
– e se os seus efeitos forem de mobilidade cilícica, é atingida uma posição de equilíbrio. Essa
posição de equilíbrio é caracterizada por formar histereses estáveis com grandes distorções
para uma menor tensão de corte.
68
Figura 5.19 – Exemplo de gráficos obtidos num ensaio de torção cíclica, na areia Toyoura
com Dr=40% (Nabeshima, 2002)
Os resultados obtidos nestes ensaios dependem da compacidade relativa do provete ,
da tensão efectiva de confinamento e da tensão de corte normalizada (CSR), tal como já foi
discutido em 3.3. Quando maior for a tensão efectiva de confinamento e o CSR, menor será os
número de ciclos necessários para a liquefacção do provete enquanto que o inverso se passa
quando maior for a compacidade relativa do provete.
DaAlba et al, citado por Kramer (1996), estabeleceram uma equação que permite
relacionar o excesso de pressão neutra normalizada (
[ (
Onde
)
em função de
]
:
Equação 5.15
é o número de ciclos necessarios para antigir a liquefação e
é um
parametro empírico obtidos nos ensaios triaxiais ciclicos e de torção ciclica.
69
Figura 5.20- Geração de
em função de
al;1975 e referido em Kramer,1996)
, num ensaio de torção cíclica. (DeAlba et
A linha a tracejado na Figura 5.20 representa a equação 6.15 com
média dos limites superiores e inferiores da evolução de
e é a curva
, em função de
.
5.3.5 Procedimentos
Neste ensaio, com excepção da montagem, os princípios bases da sua execução são
muito semelhantes aos do ensaio triaxial. A fase de montagem e manutenção são
procedimentos bastante complexos. Refira-se que a parte de manutenção foi a que deu mais
problemas na execução deste trabalho, pois todo o equipamento é muito susceptível a fugas
de pressão, acumulações de bolhas de ar nos tubos, problemas de calcificação nas válvulas e
problemas com compressores de ar comprimido. Isso significa que, de vez em quando, fosse
necessário efectuar uma manutenção geral aos equipamentos para assegurar a não ocorrência
de problemas técnicos durante os ensaios.
Ao nível da saturação, apesar do procedimento ser bastante semelhante ao do ensaio
triaxial, a aplicação de pressões é feita com recurso a válvulas no painel de controlo de
pressões e todas as leituras feitas nos painéis de aquisição e de controlo de pressões. O
cálculo e obtenção do parâmetro B de Skempton é idêntico ao do ensaio triaxial.
Montagem
Os passos para a montagem de um provete no equipamento de torção cíclica são os
seguintes:
Quadro 5.2 – Fase de montagem do ensaio triaxial
1- Colocar, no pedestal, uma
membrana presa com dois orings (anéis de borracha).
2 - Colocar, à volta do pedestal o
molde do provete e aperta-lo; neste
caso, utilizou-se fita cola.
3 - Aplicar sucção, a volta do molde,
na ordem dos -25 a -30 kPa para a
Areia de Coimbra ou -15 a -20 kPa
para a Areia Siltosa.
70
4 - Ajustar a membrana no
mesmo e colocar uma placa
porosa e um papel de filtro, com
as dimensões da secção do
provete, na base.
7 - Ajustar o bloco de topo (já
com o-rings inseridos) ao topo do
molde. Imediatamente após o
ajustamento, apertar o parafuso
que imobiliza o pistão na vertical.
5 - Preparar o provete com a
compacidade relativa desejada (
ver 4.1.3 ou 4.2.6) e retirar e pesar
o material em excesso.
8 - Ajustar, com bastante cuidado
novamente, a membrana ao bloco
do topo e colocar um dos um dos
o-rings na membrana. Assegurar
que o tubo do topo tenha a mesma
configuração da foto.
6 - Inserir no pedestal o equipamento
de topo com bastante cuidado para
minimizar assentamentos do solo.
9 – Aplicar vácuo no topo do provete
e esperar alguns minutos para que o
vácuo se distribui uniformemente pelo
provete.
71
10 - Alguns minutos após a
aplicação do vácuo, aplicar o
segundo o-ring no bloco do topo
13 - Dobrar a membrana de cima
para baixo e garantir que não
existe material no pedestal ou na
cavidade onde é colocada a
célula triaxial, para evitar fugas.
16 - Mantendo aberta a purga de
ar no topo da câmara, encher a
câmara triaxial, com água
destilada e desareada, até atingir
todo o bloco do topo do provete ,
assegurando que todo o provete
esteja submerso. A câmara
triaxial fica semipreenchida, para
não danificar o equipamento de
aquisição
do
deslocamento
angular.
11 - Colocar a caixa da caixa lateral
da câmara triaxial no pedestal.
14 - Medir as dimensões do
provete e recalcular o índice de
vazios do provete. Se o índice de
vazios obtido não for o desejado, o
procedimento
tem
que
ser
recomeçado a partir do passo 1.
17 - Conectar a parte superior do
provete com ao pistão da prensa.
12 – Medir as dimensões do provete e
recalcular o índice de vazios do
provete. Se o índice de vazios obtidos
não for o desejado, o procedimento
tem que ser recomeçado a partir do
passo 1).
15 - Certificar que o cursor do
deslocamento angular está bem
colocado e a registar valores próximo
de zero.
18 – Após a câmara triaxial ficar
semipreenchida, colocar uma pressão
e retirar o vácuo do
provete.
72
Saturação
1) Colocar uma pressão na base de 10 KPa e no topo do provete de 0 KPa
(pressão atmosférica), respectivamente, para originar uma percolação
ascendente no provete. Continuar essa percolação 30 a 60 min. após a saída
de água do topo.
2) Aumentar as pressões gradualmente, garantido que a pressão na câmara seja
sempre 30 KPa superior à contrapressão no interior do provete, até serem
atingidos pressões, dentro do provete, da ordem dos 300 a 400 KPa.
3) Deixar o provete saturar durante 2 a 3 dias.
4) Após os 2 a 3 dias, determinar o parâmetro de Skempton B. Se
pode-se avançar para a fase de corte. Caso contrário, Caso de
, então
, criar
um diferencial de pressões na ordem dos 10 – 15 KPa no interior do provete
(com recurso a um controladores volume-pressões ligado no topo do provete),
para obrigar a água saturada com ar a sair do provete e a ser substituída por
água desareada, durante 3 a 4 horas. Após a percolação deixa 1 a 2 horas a
saturar e efectuar novamente a medição de B, até ser superior ou igual a 0.98.
Consolidação
1) Após garantida a saturação do provete, impor ao provete o estado de tensão
efectiva desejada.
2) De acordo com da pressão aplicada na câmara, aplicar uma força vertical no
pistão de forma a equivaler, em termos de tensão, à pressão aplicada na
câmara.
3) Despertar o parafuso que imobiliza o pistão na vertical.
4) Abrir as válvulas de drenagem.
5) Com auxílio da bureta do painel de controlo de pressões, medir a variação de
volume no interior do provete. Esta fase termina quando a variação de altura de
água na bureta é nula.
Preparativos para a fase de corte
1) Ligar a máquina hidráulica.
2) Ligar o equipamento de controlo do ensaio .
3) Colocar o valor desejado no manípulo “DYNAMIC” e zerar o número de ciclos
do ensaio.
4) Mexer no manípulo “STATIC” só até o pistão horizontal começar a mexer e
então esperar que o pistão toque no aplicador da prensa.
5) Colocar o momento de torção no topo do provete a zero com o manípulo
“STATIC”.
6) Fechar as válvulas (Topo e contrapressão), deixando só aberta a válvula que
permite a medição da pressão intersticial no provete.
73
6 Resultados experimentais
Neste capítulo, serão apresentados os resultados dos ensaios triaxiais e de torção
cíclica realizados sobre a Areia de Coimbra e a Areia Siltosa.
6.1 Ensaio triaxial não drenado
6.1.1
Introdução
Nestes ensaios, o carregamento foi efectuado através de uma deformação imposta de
0.2 mm/min. O quadro seguinte resume os índices de vazios e características geométricas,
após consolidação, dos provetes usados nos 8 ensaios triaxiais realizados no âmbito deste
trabalho.
Quadro 6.1 – Dados dos ensaios triaxiais realizados
[KPa]
Material
Areia Coimbra
Areia Siltosa
6.1.2
[g]
[cm]
[cm]
Designação
0.71
24%
50
788.2
6.83
13.88
TXAC_e0.71/p’50
0.73
23%
200
864.3
6.92
14.96
TXAC_e0.73/p’200
0.52
89 %
50
888.8
6.83
13.88
TXAC_e0.52/p’50
0.53
84%
200
913.0
6.93
13.98
TXAC_e0.53/p’200
0.54
82 %
50
919.7
6.94
14.10
TXAC_e0.54/p’50_SEM_CAVI
0.67
23%
50
807.4
6.84
13.80
TXAS_e0.67/p’50
0.63
31%
200
782.0
6.68
13.7
TXAS_e0.63/p’200
0.54
49%
200
891.2
6.85
13.99
TXAS_e0.54/p’200
Areia de Coimbra
Inicialmente, foram planeados e realizados 4 ensaios triaxiais não drenados com
carregamento de compressão monotónico, com pressões de confinamento iniciais de 50 KPa e
200KPa para índices de vazios próximos de 0.74 (areia solta com compacidade relativa de
20%) e de 0.54 (areia densa com compacidade relativa de 80 %). As condições iniciais dos
ensaios estão presentes no Quadro 6.2:
Quadro 6.2 – Caracterização dos primeiros provetes triaxiais de Areia de Coimbra
ensaiados
TXAC_e0.71/p’50
[kPa]
50
Pressão intersticial
[kPa]
502
0.98
TXAC_e0.73/p’200
200
360
1
TXAC_e0.52/p’50
50
346
0.98
TXAC_e0.53/p’200
200
648
0.98
Designação
B
Nas 7.1 a 7.4, apresentam-se os resultados obtidos destes 4 ensaios triaxiais. Nas
Figuras 7.3 e 7.4, a linha a vermelho corresponde a aquisição de dados com pressão
intersticial negativa.
74
a)
b)
75
c)
Figura 6.1 – Resultados do ensaio TXAC_e0.71/p’50 : a)
; b)
; c)
a)
76
b)
c)
Figura 6.2 – Resultados do ensaio TXAC_e0.73/p’200 : a)
; b)
; c)
77
a)
b)
78
c)
Figura 6.3 – Resultados do ensaio TXAC_e0.52/p’50: a)
; b)
; c)
a)
79
b)
c)
Figura 6.4 – Resultados do ensaio TXAC_e0.53/p’200: a)
; b)
; c)
Na Figura 6.5 está representa a sobreposição dos resultados dos ensaios triaxial sobre
Areia Coimbra e e no Quadro 6.3 apresenta-se as fotografias dos provetes após os ensaios:
80
a)
b)
81
c)
d)
Figura 6.5 – Sobreposição dos resultados dos primeiros ensaios triaxiais não drenados
realizados na Areia de Coimbra – a)
(solto); b)
(denso); c)
; d)
82
Quadro 6.3 – Provetes triaxiais de Areia de Coimbra após o ensaio
Fotografia
Ensaio e comentários
a) TXAC_e0.71/p’50: sem superfície de
rotura visível.
b) TXAC_e0.73/p’200: Provete destruído,
por acidente, durante a fase de
desmontagem.
c) TXAC_e0.52/p’50: Formação de
superfície de rotura.
d) - TXAC_e0.53/p’200: Formação de
superfície de rotura.
83
Com índices de vazios próximos dos 0.74 (areia solta), é visível que, para deformações
axiais até 3 %, o comportamento da areia é contráctil. O caminho das tensões desloca-se para
a esquerda no plano
e existe geração positiva de excesso de pressão intersticial até
valores próximos da pressão de confinamento efectiva. É visível também que, para
deformações axiais próximas de
, existe um pequeno pico de resistência não drenada
seguido imediatamente de uma queda da tensão deviatórica com o aumento da deformação
axial. Isso evidencia uma rotura do provete. Se estes ensaios só fossem efectuados e
analisados até
da deformação axial, podia-se concluir que o estado crítico tinha sido
alcançado e que o fenómeno de liquefacção estática tinha ocorrido em ambos os ensaios.
Contudo, para deformações axiais maiores, o excesso da pressão intersticial e a tensão
deviatórica começam, rapidamente, a decrescer e a aumentar, respectivamente. Isso demostra
um comportamento de dilatância muito significativo que só abranda ao aproximar-se do estado
crítico para grandes deformações. Com a adição deste comportamento, é correcto afirmar que
a Areia de Coimbra, nestas condições, sofreu uma liquefacção limitada. Isto é, o solo apresenta
uma resistência mínima para pequenas deformações, mas de seguida apresenta um
comportamento dilatante e começa a endurecer (aumento de resistência) para grandes
deformações. Como os provetes eram areias soltas, seria expectável a ocorrência do
fenómeno de liquefacção estática. Mas, como estes resultados demostram, possivelmente as
tensões de confinamento não foram suficientemente elevadas para a ocorrência desse
fenómeno.
Para índices de vazios próximos dos 0.54, os provetes ensaiados mostraram, no inicio
dos ensaios, ter o comportamento de uma areia densa, tal como era esperado. Nas pequenas
deformações, exibem um comportamento contractante que é facilmente visível pela variação
positiva da pressão intersticial. Mas rapidamente, com o aumento da deformação, o solo passa
a ter comportamento dilatante, causando a dissipação da pressão intersticial. Essa dissipação,
por o material ter um comportamento muito dilatante, foi de tal forma elevada ao ponto das
pressões intersticiais no interior do provete decresceram para valores negativos (sucção) e
estabilizaram-se próximos da tensão relativa de vapor de água a 20ºC (
), como se
pode verificar na Figura 6.6.
84
a)
b)
Figura 6.6 – Evolução da pressão intersticial (absoluta) e sua variação - a) TXAC_e0.52/p’50;
b) TXAC_e0.53/p’200
Isto constituiu um problema por duas razões:

O transdutor que mede a pressão intersticial não foi calibrado para medir
pressões intersticiais negativas.

Quando as pressões intersticiais atingem valores próximos da tensão relativa
de vapor ocorre o fenómeno de cavitação (passagem da água do estado
liquido para o gasoso). O transdutor é dimensionado para medir pressões em
líquidos e havendo uma estabilização das pressões intersticiais próximas da
tensão relativa de vapor, pode-se assumir que o fenómeno de cavitação
ocorreu em ambos os ensaios.
85
As assímptotas horizontais visíveis nas figuras 6.3 c), 6.4 c) e 6.5 c) não se devem ao
estado crítico do material, mas sim ao fenómeno da cavitação. Os resultados obtidos não só
traduzem o comportamento da Areia de Coimbra sujeita a um carregamento monotónico, em
condições não drenadas, mas também sujeita ao fenómeno da cavitação. Isso significa que os
comportamentos obtidos nestes dois ensaios não são representativos do estado crítico do
material, tornando assim difícil ou mesmo impossível a análise da LEC do material. A parte a
encarnado nos gráficos 6.3, 6.4 representa os valores obtidos após a pressão intersticial ficar
negativa.
De salientar que só se teve conhecimento deste problema após a realização do ensaio
TXAC_e0.52/p50, pelo que no ensaio TXAC_e0.53/p’200 já houve preocupação de evitar a
cavitação colocando uma pressão intersticial na ordem dos 700 kPa mas, mesmo assim, não
se conseguiu evitar novamente a ocorrência desse fenómeno.
Curiosamente, apesar da existência do problema da cavitação nas areias densas, é
possível observar com facilidade que no plano
(Figura 6.7) o estado crítico estaria
muito próximo de ser alcançado no final dos ensaios. O valor de
deformações, tende a ser constante e único -
, para grandes
– pois é uma propriedade intrínseca do
material.
Figura 6.7 – Sobreposição dos resultados dos ensaios triaxiais não drenados realizados
na Areia de Coimbra no plano
;
Tendo em conta os valor de
, nos ensaios de areia densa, convergiram para
valores semelhantes dos restantes ensaios, apesar da ocorrência da cavitação, levantou-se a
seguinte questão: Será que o fenómeno da cavitação afecta a relação
e na estimativa do
ao longo do ensaio
, ou será uma coincidência que as trajectórias e os valores de
de
ambos ensaios sejam semelhantes?
86
Para responder a esta questão e simultaneamente ser possível determinar a LEC da
Areia de Coimbra, um quinto ensaio com um índice de vazios de 0.54 foi adicionado ao
planeamento dos ensaios, com a designação TXAC_e0.54/p’50_SEM_CAVI . Neste ensaio, houve
a preocupação de assegurar uma contrapressão bastante elevada para evitar a ocorrência da
cavitação.
Quadro 6.4 - Caracterização do 5º provete triaxial de Areia de Coimbra
Designação
TXAC_e0.54/p’50_SEM_CAVI
[kPa]
50
Pressão intersticial
[kPa]
1250
B
0.98
a)
b)
87
c)
Figura 6.8 – Resultados do ensaio TXAC_e0.54/p’50_SEM_CAVI: a)
Quando
; b)
; c)
houve colapso do provete (ficando destruído) e o mesmo perdeu
contacto com o êmbolo da célula de carga (Figura 6.9). Por isso, o ensaio teve que ser
interrompido a meio.
Figura 6.9 – Provete triaxial de Areia de Coimbra (denso). Após o colapso, é visível a
formação de superfície de rotura.
Sobrepondo estes resultados aos dos outros ensaios triaxiais com Areia de Coimbra no
estado denso, é possível verificar o efeito que a cavitação tem no comportamento do solo
(Figura 6.10).
88
a)
b)
c)
89
d)
Figura 6.10 – Sobreposição dos resultados dos ensaios triaxiais da Areia de Coimbra
(Denso) que tiveram ou não cavitação - – a)
; b)
; c)
; d)
;
Observando os gráficos na Figura 6.10, verifica-se que a cavitação:

Não afecta o declive da trajectória (superfície de rotura) no plano

Afecta na resistência de pico do solo e na deformação para qual a mesma
.
ocorre. A tensão deviatórica máxima no ensaio sem cavitação não só é maior
no seu equivalente com cavitação (p=50 kPa) mas também no ensaio com
cavitação a p=200 kPa.

Não parece afectar na relação q/p’ ao longo do ensaio e de
. Como o ensaio
sem cavitação foi interrompido a meio, não se pode comprovar se o valor de
seria idêntico ao dos ensaios com cavitação. Mas como as trajectórias, no
plano
, são semelhantes até onde o ensaio sem cavitação foi
interrompido, pode-se presumir que o
obtido, se o provete deste ensaio não
tivesse colapso, seria idêntico aos restantes ensaios.
Conclui-se assim que a ocorrência do fenómeno da cavitação num ensaio triaxial faz
diminuir a resistência de pico do solo. Apesar do fenómeno da cavitação não afectar a
estimação do valor do ângulo de resistência ao corte, vai afectar o valor de p’ quando se atinge
o estado crítico.
90
Considerando a hipótese simplificativa de que o final dos ensaios correspondem ao
estado crítico do material, é possível estimar, por regressão linear, o valor
e , recorrendo a
Equação 2.3 ,o ângulo de resistência ao corte da Areia de Coimbra (Quadro 6.5 e Figura 6.11):
Quadro 6.5 –
TXAC_e0.71/p’50
TXAC_e0.73/p’200
TXAC_e0.52/p’50
TXAC_e0.53/p’200
(declive da recta na
Figura 6.11)
e
finais de cada ensaio triaxial sobre a Areia de Coimbra
374.22
640.6
1193.8
2366.95
294.74
492.63
843.33
1731.18
Figura 6.11 – Estimativa de
1.3683
da Areia de Coimbra,por regressão linear
⇔
Este valor do ângulo de atrito crítico está de acordo com o valor de 33ª obtido em
Santos (2009).
Apesar dos resultados de Santos (2009) estarem no plano de
, é possível verificar
que o comportamento destes ensaios foram muito semelhantes aos obtidos neste trabalho (
Figura 6.12 ).Por observação, as maiores divergências são detectadas nos ensaios de areia
solta, enquanto na areia densa as divergências são insignificantes. Estas divergências devemse muito à sensibilidade do material a perturbações, durante a fase de preparação da amostra,
ou então do método de preparação utilizado. Cunha (2010), no seu trabalho, também chegou a
mesma conclusão, ao analisar os seus resultados experimentais com a Areia de Coimbra com
o dos Santos (2009).
91
Figura 6.12 – Resultados obtidos para e=0.74 e e=0.54 da Areia de Coimbra para pressões
de confinamento de 50,200 e 400 kPa - a)
de e=0.74 ; b)
de e=0.54 ; c)
;d
(Santos 2009)
6.1.3
Areia Siltosa
Na Areia Siltosa foram realizados 3 ensaios triaxiais não drenados com carregamento
monotónico, com condições semelhantes às dos que foram realizados na Areia de Coimbra.
Pelas razões já explicadas em 4.2.6, não foi ser possível obter provetes com
. O
quadro seguinte contém as características dos provetes e a designações dos respectivos
ensaios:
92
Quadro 6.6 - Caracterização dos provetes triaxiais de Areia Siltosa
Designação
[kPa]
Pressão intersticial [kPa]
B
TXAS_e0.67/p’50
50
642
1
TXAS_e0.63/p’200
200
542
0.98
TXAS_e0.63/p’200
200
1090
0.99
Nas 6.13 a 6.16, apresentam-se os resultados obtidos nestes 4 ensaios triaxiais e no
Quadro 6.7 apresenta-se as fotografias dos provetes após os ensaios.
a)
b)
93
c)
Figura 6.13 – Resultados do ensaio TXAS_e0.67/p’50: a)
; b)
; c)
a)
b)
94
c)
Figura 6.14 – Resultados do ensaio TXAS_e0.63/p’200: a)
; b)
; c)
a)
b)
95
c)
Figura 6.15 – Resultados do ensaio TXAS_e0.54/p’200: a)
; b)
; c)
Sobrepondo os resultados dos 3 ensaios triaxiais (Figura 6.16), é possível fazer uma
comparação entre os resultados:
a)
96
b)
c)
Figura 6.16 – Sobreposição dos resultados dos ensaios triaxiais não drenados realizados
na Areia Siltosa: a)
; b)
; c)
97
Quadro 6.7 – Provetes triaxiais de Areia Siltosa após o ensaio
Fotografia
Ensaio e comentários
a) TXAS_e0.67/p’50: sem superfície de
rotura visível.
b) TXAS_e0.63/p’200: sem superfície de
rotura visível.
c) TXAS_e0.54/p’200: Formação de
superfície de rotura, ainda que pouco
visível.
98
Para índices de vazios entre 0.63 e 0.67 (
, a Areia siltosa exibe um
comportamento contráctil, característico de um solo granular no estado solto. Para o índice de
vazios de 0.54, a Areia de Coimbra com finos ( Areia Siltosa) exibe um comportamento-tipo de
uma areia densa.
A nível de estado crítico, se os resultados dos triaxiais da Areia Siltosa forem
representados no plano
, é possível verificar a convergência das trajectórias dos
ensaios TXAS_0.63/p’200 e TXAS_0.54/p’200 para um
único e constante (Figura 6.17).
Figura 6.17 – Sobreposição dos resultados dos ensaios triaxiais não drenados realizados
na Areia Siltosa no plano
;
Considerando novamente a hipótese simplificativa de que o final dos ensaios
correspondem ao estado crítico do material, é possível estimar, por regressão linear, o valor
e , recorrendo à Equação 2.3, o ângulo de atrito crítico da Areia Siltosa (Quadro 6.8 e Figura
6.18).
Quadro 6.8 –
e
finais de cada ensaio triaxial sobre a Areia Siltosa
TXAS_e0.67/p’50
TXAS_e0.63/p’200
TXAS_e0.54/p’200
(declive da recta na Figura 6.18)
18
20.99
58.63
700.82
73.89
923.5
1.3172
99
Figura 6.18 - Estimativa de
da Areia Siltosa ,por regressão linear
⇔
O ângulo de resistência ao corte da Areia Siltosa é ligeiramente menor do que o da
Areia de Coimbra (aproximadamente 1º grau), tal como era esperado.
6.1.4
Comparação de resultados
É interessante também perceber quais são as influências dos finos não plásticos no
comportamento estático da Areia de Coimbra. Para tal, basta só sobrepor os resultados da
Areia de Coimbra com os da Areia Siltosa. A Figura 6.19 mostra a sobreposição dos resultados
dos dois solos nos seus estados soltos.
a)
100
b)
c)
Figura 6.19 – Sobreposição dos resultados dos ensaios triaxiais não drenados realizados
na Areia de Coimbra e na Areia Siltosa, no estado solto: a)
; b)
; c)
Apesar de os índices de vazios não serem os mesmos em ambos os solos, é
facilmente visível a influência dos finos na Areia de Coimbra na Figura 6.19 . Como a adição de
finos faz diminuir a compacidade relativa do solo com um dado índice de vazios, a
compacidade relativa dos provetes de Areia Siltosa (
da dos provetes de Areia de Coimbra (
tensões no plano
estariam muito próximos
. É por isso que as trajectórias de
(Figura 6.19 a) ) são muito semelhantes entre si, diferindo só no local
onde as mesmas acabam. Nos planos
e
(Figura 6.19 b) e c)), as trajectórias de
101
tensões dos dois solos aparentam ter uma resistência de pico e comportamento contráctil
semelhantes, até a uma deformação axial de 4 a 5 %. A partir desta deformação, começam-se
a verificar divergências nos caminhos de tensões. A Areia de Coimbra começa a manifestar o
fenómeno de liquefacção limitada (comportamento dilatante e aumento da tensão deviatórica),
enquanto a Areia Siltosa continua a exibir um comportamento contractivo muito evidente (
aumento gradual do
para valores muito próximos da pressão de confinamento) e a tensão
deviatórica continua diminuir. Numa primeira análise, poderia assumir-se que, na Areia Siltosa,
o estado crítico teria sido alcançado e a liquefacção estaria muito perto de ser alcançado.
Contudo, com o aumento da deformação axial verifica-se que a Areia Siltosa começa a exibir,
para deformações axiais de 10 %, um ligeiro comportamento dilatante e um ligeiro aumento da
tensão deviatórica, característico da liquefacção limitada.
Resumindo, a adição de finos não plásticos influencia o comportamento da Areia de
Coimbra sujeita a um carregamento monotónico em condições não drenadas. Se por um lado
os finos não plásticos fazem diminuir a compacidade relativa, por outro, se os índices de vazios
dos provetes ensaiados de Areia Siltosa fossem próximos de 0.74
a existência de
finos não plásticos faria com que a Areia de Coimbra (com finos) exibisse um comportamento
contractivo mais acentuado até níveis maiores de deformação e também faria aumentar o
potencial de liquefacção da mesma.
Na Figura 6.20 mostra-se a sobreposição dos 2 resultados dos solos estudados no
estado denso e sem o fenómeno de cavitação, com índices de vazios de 0.54.
a)
102
b)
c)
Figura 6.20 – Sobreposição dos resultados dos ensaios triaxiais não drenados realizados
na Areia de Coimbra e na Areia Siltosa, com e=0.74 e para diferentes pressões de confinamento: a)
; b)
; c)
A existência de finos na Areia de Coimbra com e=0.54 faz com que a compacidade
relativa passe de 80 para 49 %, ou seja para um estado mais solto. Apesar das pressões de
confinamento entre os dois resultados não serem idênticas, é possível observar que quando
sujeita pressão de confinamento menor, a Areia de Coimbra apresenta uma resistência maior
com uma pressão de confinamento menor do que a Areia Siltosa com uma pressão de
confinamento maior. Isto porque a Areia Siltosa, para um mesmo índice de vazios, não tem a
103
mesma compacidade relativa que a Areia de Coimbra. Além disso, verifica-se que a existência
de finos faz atenuar a dilatância na Areia de Coimbra.
6.1.5
Estimativa das LEC’s dos materiais estudados
Com base nos resultados triaxiais monotónicos e não drenados, tentou-se obter uma
estimativa das LEC’s da Areia de Coimbra e da Areia Siltosa. Essas linhas vão desempenhar
um papel muito importante na modelação numérica (Capitulo 7) e a sua análise ajuda a
perceber a susceptibilidade dos materiais à liquefacção (Como já foi discutido no capitulo 3).
Como os ensaios triaxiais foram realizados em condições não drenadas, o índice de
vazios manteve-se inalterável: Isto é, o índice de vazios final é igual ao inicial. Com excepção
do ensaio TXAC_e0.54/p’50_SEM_CAVI (que foi interrompido a meio) e dos ensaios em que
houve cavitação, considerou-se como hipótese simplificativa que p’ obtido no final de cada
ensaio triaxial corresponde ao
. Os ensaios em que houve cavitação foram desprezados para
esta estimativa, e no ensaio TXAC_e0.54/p'50_SEM_CAVI optou-se por extrapolar o valor de
de forma a que, com os restantes
dos outros dois ensaios da Areia de Coimbra, se
obtivesse um coeficiente de correlação da regressão que fosse aceitável.
O quadro seguinte contém os valores utilizados na estimativa da LEC da Areia de
Coimbra:
Quadro 6.9 – Valores utilizados para a estimativa da LEC da Areia de Coimbra
TXAC_e0.73/p’200
TXAC_e0.71/p’50
TXAC_e0.54/p’50_SEM_CAVI
v
1.73
1.71
1.54
[kPa]
295.00
537.05
2750.00 *
[kPa]
200
50
50
*Obtido por extrapolação e tentativa por erro
Com os valores do Quadro 6.9, efectuou-se uma regressão logarítmica para a
estimativa da LEC (Figura 6.21).
Figura 6.21 – Estimativa da LEC da Areia de Coimbra
104
Como se pode observar na Figura 6.21,
e
. A Areia Toyoura,
que é uma areia de laboratório muito bem caracterizada e bastante utilizada como referência,
tem
e
(Jefferies, 2006). Comparado a Areia de Coimbra com a Areia de
Toyoura, é possível verificar que o declive da LEC da Areia de Coimbra (
dentro dos valores normais de uma areia de laboratório, enquanto que
parece estar
parece ser superior
ao normal.
A figura seguinte mostra a localização dos estados iniciais dos 4 primeiros ensaios
triaxiais efectuados, em relação a LEC:
Figura 6.22 – Posição relativa dos estados iniciais dos provetes de Areia de Coimbra, em
relação a LEC
De acordo com a LEC estimada, os estados iniciais de todos os provetes de Areia de
Coimbra ensaiados localizam-se abaixo da LEC. Se esta estimativa estiver correcta, verifica-se
que as pressões de confinamento utilizadas são insuficientes para localizar os estados iniciais
dos provetes, no estado solto (
, na zona susceptível de liquefacção estática
(acima da linha LEC), como seria esperado. Talvez agora seja possível perceber porque é que
estes provetes exibiam comportamento dilatante não desprezável, quando se estaria a espera
de um comportamento contráctil mais acentuado e uma maior tendência para a ocorrência da
liquefacção. Provavelmente, são necessárias pressões de confinamento com maior magnitude
para que se possa estudar o fenómeno de liquefacção estática nos provetes de Areia de
Coimbra com
. Contudo, é preciso ter em consideração que esta estimativa da LEC,
principalmente por ter se feito a extrapolação de um ponto, poderá ser pouco rigorosa e como
tal, não ser muito representativa.
O quadro seguinte contém os valores utilizados na estimativa da LEC da Areia Siltosa:
105
Quadro 6.10 - Valores utilizados para a estimativa da LEC da Areia Siltosa
v
1.67
1.63
1.53
TXAS_e0.67/p’50
TXAS_e0.63/p’200
TXAS_e0.53/p’200
[kPa]
18.00
58.63
700.82
[kPa]
50
200
200
Tal como se fez para a Areia de Coimbra, utilizou-se uma regressão logarítmica para
estimar a LEC da Areia Siltosa(Figura 6.23):
Figura 6.23 - Estimativa da LEC da Areia de Coimbra
Como se pode observar na Figura 6.23,
de Merriespruit ( com 20 % de finos) tem
verificou para a Areia de Coimbra, o
que
e
e
. A areia siltosa de
(Jefferies, 2006).Tal como se
parece estar próximo dos valores normais enquanto
é superior ao normal.
A figura seguinte mostra a localização dos estados iniciais dos 3 ensaios triaxiais
efectuados na Areia Siltosa, em relação a sua LEC:
Figura 6.24 – Posição relativa dos estados iniciais dos provetes de Areia Siltosa, em
relação a LEC
106
Tal como esperado, os provetes no estado solto localizam-se acima da LEC, enquanto
os mais densos abaixo.
Tendo as estimativas das possíveis localizações das LEC’s, é possível verificar qual é
a influência da presença de finos não plásticos no estado critico da Areia de Coimbra (Figura
6.25).
Figura 6.25 – Comparação entre a LEC’s
Como é possível verificar pela Figura 6.25, a presença de finos não plásticos na Areia
de Coimbra provoca uma translação e uma atenuação do declive da LEC. Além disso, a
presença dos finos não plásticos diminuem a pressão critica do solo para um dado índice de
vazios fixo - ex: para e=0.65,
e
.
6.2 Ensaio de Torção cíclica, em condições não drenadas
6.2.1
Introdução
A execução dos ensaios torção cíclica não drenado teve como objectivo a verificação
do número de ciclos necessários para a liquefacção e da respectiva linha CSR da Areia de
Coimbra (
) e Areia Siltosa (
), em 2 pressões de confinamento iniciais
diferentes. Em todos ensaios efectuados, o carregamento foi efectuado com aplicação de
acções cíclicas no topo do provete (momentos de torção) de amplitude constante e com
frequência de
. A amplitude do carregamento foi definida pelo CSR desejado a aplicar.
Como critério de liquefacção, considerou-se que ocorria a liquefacção do provete quando fosse
alcançado pela primeira vez
Devido a impossibilidade de aquisição autonomizada do
107
deslocamento vertical do pistão, não foi possível obter e actualizar, durante o ensaio e
tratamento de dados, os valores reais do raio e altura do provete.
O quadro seguinte resume os índices e vazios e as características geométricas (após
consolidação) dos provetes utilizados nos 10 ensaios de torção cíclica realizados no âmbito
deste trabalho:
Quadro 6.11 – Resumo dos ensaios de torção cíclica realizados
Material
[KPa]
[g]
0.74
50
Areia Coimbra
200
Areia Siltosa
50
200
[cm]
[cm]
Designação
20%
573.5
6.92
10.00
AC_p’50/CSR_0.223
0.73
24%
575.5
6.91
10.00
AC_p’50/CSR_0.233
0.73
25 %
572.5
6.92
9.90
AC_p’50/CSR_0.259
0.74
21%
570.1
6.91
9.95
AC_p’50/CSR_0.272
0.74
82 %
573.2
6.91
10.00
AC_p’200/CSR_0.225
0.73
23%
573.2
6.91
9.98
AC_p’200/CSR_0.187
0.73
23%
574.2
6.84
10.00
AC_p’200/CSR_0.150
0.64
30%
595.9
6.84
10.00
AS_p’50/CSR_0.203
0.64
30%
591.7
6.85
9.9
AS_p’50/CSR_0.151*
0.64
28%
606.80
6.92
10.0
AS_p’200/CSR_0.147
0.65
27%
592.50
6.88
9.9
AS_p’200/CSR_0.108
* Neste ensaio, houve um problema na medição dos deslocamentos angulares e também a existência de perturbações
acidentais no provete, antes do início do ensaio.
6.2.2
Areia de Coimbra
No total, foram realizados 7 ensaios de torção cíclica na Areia de Coimbra: 4 com
50 kPa e 3 com
200 kPa. O parâmetro de Skempton B, o CSR aplicado e o número
de ciclos necessários para a liquefacção de cada provete (
) estão presentes no Quadro
6.12:
Quadro 6.12 – Condição de carregamento e número de ciclos para liquefacção na Areia de
Coimbra
B
CSR
0.98
0.223
Nº de ciclos para
liquefazer
53
0.98
0.233
47
0.98
0.259
17
AC_p’50/CSR_0.272
0.98
0.272
4
AC_p’200/CSR_0.225
1
0.225
4
1
0.187
11
0.98
0.148
359
Designação
[KPa]
AC_p’50/CSR_0.223
AC_p’50/CSR_0.233
AC_p’50/CSR_0.259
AC_p’200/CSR_0.187
AC_p’200/CSR_0.150
50
200
108
Os resultados obtidos para os ensaios com pressão de confinamento de 50 kPa estão
representados nas figuras 6.26 a 6.29:
a)
b)
109
c)
d)
Figura 6.26 – Resultados do ensaio AC_p’50/CSR_0.223: a)
d)
; b)
; c)
;
110
a)
b)
c)
111
d)
Figura 6.27 – Resultados do ensaio AC_p’50/CSR_0.233: a)
d)
; b)
; c)
;
a)
b)
112
c)
d)
Figura 6.28 – Resultados do ensaio AC_p’50/CSR_0.259: a)
; d)
; b)
; c)
a)
113
b)
c)
d)
Figura 6.29 – Resultados do ensaio AC_p’50/CSR_0.272: a)
; d)
; b)
; c)
114
Os resultados obtidos para os ensaios
200 kPa estão representados nas Figuras
6.30 a 6.32:
a)
b)
c)
115
d)
Figura 6.30 – Resultados do ensaio AC_p’200/CSR_0.225: a)
d)
; b)
; c)
;
a)
b)
116
c)
d)
Figura 6.31 – Resultados do ensaio AC_p’200/CSR_0.187: a)
d)
; b)
; c)
;
a)
117
b)
c)
d)
Figura 6.32 – Resultados do ensaio AC_p’200/CSR_0.150 a)
; b)
; c)
; d)
118
Ao analisar as figuras 6.26 a 6.32, é possível verificar que nos primeiros ciclos de
carregamento, o provete tem uma resposta elastoplástica, formando histereses estáveis (a) e
começa a haver um aumento muito gradual dos excessos de pressão intersticial com o
aumento dos ciclos
(c). Esse aumento passa a ser exponencial quando a trajectória de
tensões, no diagrama
(d), atinge as LEC de compressão e de compressão. O valor de
já calculado no Quadro 6.5 e o valor de
foi obtido através da equação 2.4 , em que
utilizado foi o ângulo de atrito dos ensaios triaxiais de extensão que Cunha (2010) efectuou
(
. A partir desse momento o provete começa a perder rapidamente a resistência,
rigidez e começa a gerar histereses com maiores distorções (a), à medida que
aproxima-
se do valor unitário – (c) e (b). Teoricamente a tensão de corte (ou CSR) imposta pelo
carregamento deveria ser constante ao longo do ensaio, mas a medida que as distorções
aumentam de magnitude, o valor da tensão de corte imposto vai decrescendo (a). Não se sabe
se este comportamento é próprio do solo ou se o solo não teve tempo para reagir até ao CSR
imposto, devido à frequência de carregamento cíclico (1 Hz). Quando
, o provete
liquefaz-se e, teoricamente, não tem resistência. O efeito de liquefacção que ocorreu nos
provetes foi de mobilidade cíclica, pois é visível nos diagramas
que o solo atinge uma
nova posição de equilíbrio após a ocorrência da liquefacção. Isso seria o esperado, pois, como
o provete foi consolidado isotropicamente, o seu estado inicial estaria na zona de
susceptibilidade de do efeito de mobilidade cíclica para carregamentos cíclicos (ver Figura
3.15).
Na Figura 6.33 é possível verificar que, para os ensaios realizados com
módulo de distorção secante
, o
é aproximadamente igual a 6 MPa para distorções na ordem
dos 2 a 4 %.
a)
119
b)
Figura 6.33 – Exemplo de determinação do
para distorções na ordem dos 3 a 4 % e
- a) AC_p’50/CSR_0.259 ; b) AC_p’50/CSR_0.223
O
para os ensaios realizados com
, é aproximadamente igual a 9 MPa
e 13MPa para distorções da ordem dos 2 a 4 %, respectivamente (Figura 6.34).
a)
120
b)
Figura 6.34 – Exemplo de determinação do
para distorções na ordem dos 3 a 4 % e
- a) AC_p’200/CSR_0.225 ; b) AC_p’200/CSR_0.187
Comparando os valores de
para distorções da ordem dos 4 %, é possível verificar
que o aumento da pressão de confinamento faz aumentar o
do material.
Normalizando o número de ciclos nos gráficos
evolução do
é possível observar a
, em função do número de ciclos (Figura 6.35):
a)
121
b)
Figura 6.35 – Evolução do
em função de
; b)
, na Areia de Coimbra : a)
Para menores valores de CSR, observa-se que o aumento de
gradual até 40 % de decréscimo da resistência do solo (
daí, existe um aumento exponencial de
e
é uniforme e
e
. A partir
até ser atingido a liquefacção do provete (
unitários). O aumento de CSR faz aumentar a inclinação do crescimento de
atenuar o aumento exponencial de
e
quando o provete está próximo da liquefacção.
Contudo, em certos ensaios, houve um aumento instantâneo de
imediatamente após o
inicio dos mesmos. Exemplo disso, foi o ensaio AC_p’50/CSR_0.233 , em que a evolução de
deveria ser muito semelhante à do ensaio AC_p’50/CSR_0.223 (devido a terem CSR e
muitos próximos), mas que devido a esse aumento instantâneo, a
sua curva ficou
desfasada em relação ao do ensaio AC_p’50/CSR_0.223.
Recorrendo a equação 5.15, tentou-se determinar o , que melhor permite estabelecer
uma
curva
média
entre
a
fronteira
superior
e
inferior
(AC_p’200/CSR_0.150) do gráfico da Figura 6.36. O melhor valor encontrado foi de
,
que parece reproduzir bem uma curva média para
(AC_p’50/CSR_0.259)
. Para
equação 5.15 não consegue reproduzir bem os grandes incrementos de
, a
que foram
observados no inicio de alguns ensaios, pelo que é difícil fazer um bom ajustamento com essa
equação para essa gama de
.
122
Figura 6.36 – Obtenção da curva média de evolução de
Sabendo os
, na Areia de Coimbra
para os diversos CSR efectuados, é possível determinar, com um grau
de correlação aceitável, as linhas de CSR, para
50 e 200 kPa, da Areia de Coimbra com
(Figura 6.37):
Figura 6.37 – Linhas de CSR, para
50 e 200 kPa, da Areia de Coimbra com
As duas linhas CSR são praticamente paralelas entre si, sendo que a de
está abaixo de
200 kPa
50 kPa. Isso significa que a resistência à liquefacção do provete decresce
com o aumento da pressão de confinamento inicial. Essa conclusão é visível na Figura 6.37):
Para um CSR
Coimbra com
, foram necessários 53 ciclos para liquefazer o provete de Areia de
50 kPa, enquanto que para
200 kPa, para o mesmo CSR, foram só
necessários 4 ciclos para atingir a liquefacção.
123
6.2.3
Areia Siltosa
Tal como na Areia de Coimbra, inicialmente estavam previstos a realização de 7
ensaios de torção cíclica na Areia Siltosa. Contudo, por questão de planeamento dos ensaios,
só foram realizados 4 ensaios, 2 para cada pressão de confinamento. Como já foi discutido
anteriormente, a realização de provetes de Areia Siltosa com
impossível, pelo que se optou, neste ensaios, montar provetes com
O parâmetro de Skempton B, o
liquefacção de cada provete (
é praticamente
(
.
aplicado e o número de ciclos necessários para a
) estão presentes no Quadro 6.13:
Quadro 6.13 – Condições de carregamento e nº de ciclos para liquefacção na Areia de
Siltosa
Designação
AS_p’50/CSR_0.203
AS_p’50/CSR_0.151*
AS_p’200/CSR_0.147
AS_p’200/CSR_0.108
[kPa]
50
200
B
CSR
0.98
0.203
Nº de ciclos para
liquefazer
11
1.00
0.151
50
0.98
0.147
24
0.98
0.108
55
* Neste ensaio, houve um problema na medição dos deslocamentos angulares e também a existência de perturbações
acidentais no provete, antes do inicio do ensaio.
Os resultados obtidos para os ensaios com pressão de confinamento de 50 kPa estão
representados na Figura 6.38 e Figura 6.39:
a)
124
b)
c)
d)
Figura 6.38 – Resultados do ensaio AS_p’50/CSR_0.203: a)
d)
; b)
; c)
;
125
a)
b)
c)
126
d)
Figura 6.39 – Resultados do ensaio AS_p’50/CSR_0.151: a)
d)
; b)
; c)
;
Os resultados obtidos para os ensaios com pressão de confinamento de 200 kPa estão
representados nas Figura 6.39 e Figura 6.40:
a)
127
b)
c)
d)
Figura 6.40 – Resultados do ensaio AS_p’200/CSR_0.146: a)
d)
; b)
; c)
;
128
a)
b)
c)
129
d)
Figura 6.41 – Resultados do ensaio AS_p’200/CSR_0.108: a)
d)
; b)
; c)
;
Os resultados obtidos para o ensaio AS_p’50/CSR_0.151 Figura 6.39) são muito atípicos
e, provavelmente, deveram-se aos problemas técnicos e acidentais que existiram antes e
durante a execução do ensaio. Com excepção desse ensaio, a evolução dos gráficos obtidos
para os restantes ensaios (desde do seu inicio até à liquefacção) demostram ser semelhantes
aos que foram observados para a Areia de Coimbra ( figuras 6.26 a 6.32). Tal como na Areia
de Coimbra, verificou-se também decréscimo de CSR ao longo do ensaio, com o aumento das
deformações (em teoria, era suposto verificar CSR= constante).
Na Figura 6.42 é possível verificar que, para os ensaios realizados com
(a) e
(b), o módulo de distorção secante
é aproximadamente igual a 2 e 8
MPa, respectivamente, para distorções na ordem dos 4 %.
a)
130
b)
Figura 6.42 – Exemplo de determinação do
dos 4 % - a)
, da Areia Siltosa, para distorções na ordem
; b)
Normalizando o número de ciclos nos gráficos
é possível ver a evolução
do
, em função do número de ciclos (Figura 6.43). A situação de aumentos instantâneos
de
logo após o inicio dos ensaios, foi detectada nos ensaios AS_p’50/CSR_0.203 ,
AC_p’200/CSR_0.108 e AS_p5’0/CSR_0.151, este último desprezado pelas razões já
explicadas anteriormente.
Figura 6.43 - Evolução do
em função de
, na Areia Siltosa
131
Ao contrário da Areia de Coimbra, na Areia Siltosa foi possível ajustar razoavelmente,
com a equação 6.15, uma curva média da fronteira superior (AS_p’50/CSR_0.203) e inferior
(AS_p’50/CSR_0.159) do gráfico da Figura 6.44. O valor de
utilizado foi 1.0.
Figura 6.44 - Obtenção da curva média de evolução de
Sabendo os
, na Areia Siltosa
para os diversos CSR efectuados para diversas pressões de
confinamento, é possível representar as seguintes linhas de CSR (Figura 6.45).
Figura 6.45 – Linhas de CSR, para
50 e 200 kPa, da Areia Siltosa com
Tal como seria esperado e como também foi observado na Areia de Coimbra, a
resistência à liquefacção da Areia Siltosa decresce com o aumento da pressão de
confinamento.
132
6.2.4
Comparação de resultados
Em alguns ensaios de torção cíclica realizados, para os dois materiais, verificou-se que
as curvas nos gráficos
e
não eram ou deixavam de ser, durante o ensaio,
simétricos em relação aos eixos vertical e horizontal. Foram identificadas as seguintes causas
para esse fenómeno:

É possível que em alguns ensaios, o transdutor que mede os deslocamentos
angulares não estivesse bem posicionado É possível também que, durante
ocorrência da liquefacção, solo sofra deformações verticais muito abruptas,
descalibrando o transdutor em relação a sua origem.

É possível que existisse uma anisotropia inicial do provete antes do ensaio.

É possível que os provetes tivessem algumas defeitos de geometria,
provocado pelas perturbações durante a fase de montagem.
Além disso, verificou-se que CSR deixava de ser constante com o aumento das
deformações. Não se sabe se:

Esse decréscimo de CSR é característico da Areia de Coimbra ou da Areia
Siltosa

A frequência de carregamento cíclico imposta (1 Hz) foi elevada e , como
consequência, o solo não teve tempo suficiente para reagir até ao CSR
imposto em cada cíclico de carregamento.
Comparando com os valores obtidos de
para a Areia de Coimbra (Figuras 6.33 e
6.34) é possível verificar a influência dos finos não plásticos na rigidez do solo. A introdução de
finos não plásticos faz com que o módulo de rigidez diminua, para uma mesma distorção. Por
exemplo, para uma distorção da ordem dos 2 a 4 %, o
e
da Areia de Coimbra para
são 6 e 9 MPa, respectivamente (Figura 6.33 e Figura 6.34),
enquanto que na Areia Siltosa, para uma distorção semelhante, os
são 2 e 8 MPa,
respectivamente (Figura 6.42).
Em relação aos aumentos instantâneos da pressão intersticial logo após o inicio dos
ensaios, não foi possível arranjar uma explicação lógica para a ocorrência desses fenómenos
nos dois materiais. É possível que seja uma característica própria dos materiais.
Comparando as linhas CSR obtidas para os dois materiais, é possível agora,
finalmente, perceber de que forma os finos não plásticos influenciam a resistência liquefacção
da Areia de Coimbra.
133
a)
b)
134
c)
Figura 6.46 – Comparação das Linhas CSR obtidas da Areia de Coimbra e da Areia Siltosa
a)
; b)
; c) com as duas pressões de confinamento
Na Figura 6.46, é possível verificar que, apesar da Areia Siltosa ter um menor índice de
vazios e uma maior compacidade relativa do que a Areia de Coimbra, a resistência à
liquefacção da Areia Siltosa é menor do que a da Areia de Coimbra. Um bom exemplo do
decréscimo dessa resistência pode ser visto na Figura 6.46 b): Para um mesmo
para
(
e
, a Areia de Coimbra necessita de 359 ciclos para liquefazer, enquanto a
Areia Siltosa necessita apenas 11 ciclos para obter o mesmo efeito, ou seja, o numero de
ciclos descresse quase 94 %.
Na Figura 6.46 c), é possível verificar que a resistência à
liquefacção da Areia de Coimbra com
com
, para um
diminui, sendo que para
é aproximadamente igual à da Areia Siltosa
. Contudo, essa situação deixa-se de verificar quando
a resistência da Areia Siltosa já é menor do que da Areia
de Coimbra.
Se as linhas de regressão da Areia Siltosa mantiverem a mesma tendência, é possível
que a Areia Siltosa , para CSR maiores de 0.25 ou 0.3, tenha uma resistência cíclica maior do
que Areia de Coimbra. Porém como foram só estudados 2 pontos para cada tensão de
confinamento da Areia Siltosa, não possível neste momento obter alguma conclusão plausível.
Sendo assim, para os CSR’s estudados, ficou provado que os finos não plásticos
diminuem a resistência cíclica à liquefacção da Areia de Coimbra.
135
7 Modelação numérica
7.1 Introdução
A modelação numérica, pode constituir de uma poderosa ferramenta de análise do
comportamento de solo, para diversas situações de carregamentos e imposições de
deformações.
A lei constitutiva do comportamento do solo utilizada para efeitos de modelação
numérica deve incluir os aspectos mais importantes da resposta dos solos em termos da
relação tensão-deformação (Gomes, 2008).
Apesar do desenvolvimento das leis constitutivas elastoplástica ter permitindo modelar
com maior rigor o comportamento cíclico dos solos, a verdade é que a aplicação de leis
elastoplásticas mais complexas a problemas práticos é difícil devido à sua complexidade e ao
elevado número de parâmetros.
Neste trabalho, a lei constitutiva utilizada para modelar o comportamento da Areia de
Coimbra e da Areia Siltosa foi a lei constitutiva elastoplástica de Hujeux, incorporada no
programa GEFDYN.
7.2 Lei constitutiva elastoplástica de Hujeux
A lei constitutiva elastoplástica cíclica da École Centrale de Paris, conhecida como lei
de Hujeux, foi desenvolvida e continuamente melhorada por Aubry e seus colaboradores
durante a década 80 do século passado (Aubry et al 1982; Hujeux 1985 – ambos citados em
Gomes,2008).Esta lei é uma derivação do modelo de Cam-Clay, originalmente desenvolvido na
Universidade de Cambridge (Schofield e Wroth 1968, citados em Gomes,2009).
Como tem em consideração o comportamento friccional dos materiais granulares
(influência da tensão média e do índice de vazios), devido à variação de volume originada pela
reorganização das partículas sólidas, a lei Hujeux é uma lei elastoplástica com endurecimento
cinemático. Além disso, esta lei é do tipo multimecanismo, pois integra três mecanismos de
deformação deviatórica plana (em planos ortogonais i,j,k relativos a um referencial fixo) e um
mecanismo de deformação isotrópica. A cada um dos mecanismos está associada uma
superfície de rotura, uma lei de fluxo e tem as seguintes características:
136

O critério de rotura é o Mohr-Coulomb;

Integra o conceito dos estados críticos;

A evolução do endurecimento é função da deformação plástica;

A influência da deformação volumétrica é tomada em conta através da pressão
critica;

É valida a hipótese dos pequenos deslocamentos.
A lei admite que a deformação total,
elástica,
, e numa componente plástica,
seja decomposta numa componente
:
Equação 7.1
Tal como foi dito anteriormente, a função de cedência de cada um dos mecanismos
tem como base o critério Mohr-Coloumb, cujo ângulo de atrito corresponde à plasticidade
perfeita (
Para além disso, a lei Hujeux adiciona os seguintes aspectos à função de
cedência:

O conceito de ângulo de atrito mobilizado
. Esta variável permite ter em conta
o grau de mobilização progressiva do mecanismo e respectivo endurecimento,
com base no conceito de estados críticos.

Em função da natureza do solo, é introduzido um parâmetro b que condiciona o
raio de curvatura da superfície de cedência. Quando b=0, a função de cedência
reduz-se ao critério de Mohr-Coloumb; para b=1, a função de cedência é do
tipo Cam-Clay.
Para cada mecanismo deviatórico, a função de cedência sob solicitação monotónica
tem a forma:
(
)
(
O termo
Equação 7.2
(
))
Equação 7.3
tem em conta o efeito de endurecimento/amolecimento volumétrico em
relação ao estado crítico e controla a influência da razão
argilas consolidadas ou areia densas em que
influência de
e de
<<
(esta razão é relevante para
). Na Figura 7.1 é possível ver a
na superfície de cedência.
137
Figura 7.1 – Forma da função de cedência em função dos parâmetros
A variável
e
relaciona-se com a deformação deviatórica plástica,
(Gomes,2009)
da seguinte
forma:
Equação 7.4
Em que
é definido pela seguinte equação:
Equação 7.5
Os parâmetros
,
controlam evolução do endurecimento deviatórico. Dada a
significativa interdependência entre diversos parâmetros na equação 7.5, Gomes (2008)
efectuou um estudo paramétrico para tipificar a relação
Esse estudo foi realizado
recorrendo a um único elemento finito sujeito a carregamento cíclico de corte simples. A
relação em estudo foi discretizada em 20 pontos, permitindo assim testar diversas
configurações. A conclusão a que se chegou foi que a de que a relação descrita por 3 troços
lineares é suficiente para tipificar a relação
(Figura 7.2):
Figura 7.2- Relação
(Gomes,2009)
138
O parâmetro
pode ser decomposto em diferentes domínios de comportamento de
acordo com o Quadro 7.1:
Quadro 7.1 – Domínios de variável de endurecimento,
Na Figura 7.3 é possível observar a evolução de
função de
e
. É possível observar que
, (Gomes,2009)
e da função de cedência em
é nulo quando o solo está no domínio elástico
) e que tende para infinito quando o solo está totalmente mobilizado
Figura 7.3 – Evolução de
.
e da função de cedência (Gomes, 2008)
O endurecimento volumétrico, que está presente em todos os mecanismos, pode ser
expresso em função da tensão média critica
de compressibilidade plástico
, da tensão média critica inicial
e da deformação volumétrica plástica
, do módulo
.
Equação 7.6
139
Os mecanismos isotrópicos só produzem deformações volumétricas puras (
.
Sendo assim a função de cedência definida pelas Equações 7.2 e 7.3 não pode ser aplicada
neste tipo de mecanismo pois não é capaz de só reproduzir deformações volumétrica. Assim a
função de cedência do mecanismo isotrópico sujeita a carregamentos monotónicos é
representada pelas seguintes equações:
| |
Equação 7.7
Equação 7.8
em que
representa a variável de endurecimento do mecanismo isotrópico ,
representa a distância entre a linha de estados crítico (LEC) e a linha de consolidação
isotrópica no plano
e
controla o endurecimento isotrópico para carregamentos
monotónicos.
Caso o solo esteja sujeito a carregamentos cíclicos, a função de cedência é
representada pelas seguintes equações:
| |
Equação 7.9
Equação 7.10
A deformação volumétrica plástica
resulta do contributo de todos os mecanismo
∑
Equação 7.11
7.3 Identificação dos parâmetros da lei de Hujeux
7.3.1 Classificação dos parâmetros
A identificação dos parâmetros de qualquer lei constitutiva é um processo fundamental
e essencial para o bom sucesso da modelação numérica pretendida. Este facto torna-se ainda
mais evidente se o número de parâmetros da lei constitutiva for elevado, como é o caso da Lei
de Hujeux. No contexto deste trabalho, foi necessário identificar e quantificar 15 parâmetros
distintos, que estão classificados no Quadro 7.2
Quadro 7.2- Classificação dos parâmetros da lei de Hujeux
Papel desempenhado pelos
parâmetros na lei:
Elástico
Plástico e de estado crítico
Endurecimento
Estado Inicial
Via para determinação dos parâmetros
Directa
Indirecta
-
-
140
Os parâmetros directos são aqueles que podem ser quantificados com base em
ensaios de caracterização física ou mecânica. Os parâmetros indirectos são aqueles que são
de difícil determinação ou que não tem representatividade física directa. Inicialmente, a
estimativa dos parâmetros indirectos deve ter como base correlações ou conhecimento
existente da aplicação da lei em materiais semelhantes. Só depois é que estes parâmetros
devem ser calibrados para simulações de ensaios laboratoriais, com o objectivo de ajustar a
curva numérica com a experimental.
7.3.2 Parâmetros elásticos
7.3.2.1 Parâmetro
O parâmetro
pode ser determinado com ensaios laboratoriais / de campo na gama
das muito pequenas deformações. Em laboratório pode ser determinado com recurso ao
ensaio da coluna ressonante enquanto em campo pode ser determinado com recurso a
ensaios geofísicos.
A nível de planeamento, não foi possível executar um ensaio de coluna ressonante para
determinar o valor de
dos materiais estudados. Sendo assim, optou-se por utilizar a seguinte
correlação, em função do índice de vazios ( ) e da pressão de confinamento ( ) proposta por
Iwasaki e Tatsuoka (1977) , que testou varias areias limpas em colunas ressonantes:
Equação 7.12
em que
representa a tensão média efectiva expressa em kPa e os parâmetros A, B e
m são parâmetros dependentes das características da areia. Para areia limpas, Iwasaki e
Tatsuoka (1977) propuseram os seguintes valores, que foram mais tarde confirmados por
Santos (1999):
. Neste trabalho adaptou-se para Areia de
Coimbra
Com adição de finos, o valor de
decresce, pelo que Iwasaki e Tatsuoka (1977)
sugeriram a adopção de um coeficiente de minoração
, em função de percentagem de finos,
conforme mostra a Figura 7.4, para a Areia Iruma:
141
Figura 7.4 –
em função da percentagem de finos para a Areia Iruma (Santos,1999)
É necessário ter em conta que os valores indicados na Figura 7.4 são indicativos pois o
valor de
pode variar de material para material. Perante a grande dispersão de valores.
Iwasaki e Tatsuoka (1977) recomendam que a quantificação dos valores de
seja feita com
recurso a ensaios de coluna ressonante. Sendo assim optou-se por extrapolar, com recurso a
Figura 7.4, o valor de
para 20 % finos (
=0.4) e utilizar o mesmo para quantificar
para
a Areia Siltosa.
7.3.2.2 Parâmetro
Tal como
valor de
,
pode ser determinado com recurso a ensaios geofísicos. Em geral, o
varia entre 0.2 e 0.3, pelo que se adaptou o valor de 0.25 neste trabalho.
7.3.2.3 Parâmetro
O módulo de compressibilidade volumétrica (
pode ser determinado por meio da
seguinte relação elástica linear:
Equação 7.13
7.3.3 Parâmetros plásticos e do estado crítico
7.3.3.1 Parâmetro
O parâmetro
pode ser obtido com recurso ao declive da linha dos estados críticos (
e ao índice de vazios inicial (
. Se compressibilidade elástica do solo for maior à da plástica,
tem-se que, aproximadamente:
Equação 7.14
7.3.3.2 Parâmetro
O ângulo de atrito à plasticidade perfeita
ângulo de atrito crítico
tem o mesmo significado físico que o
já definido no capitulo 2. Sendo assim, pode-se utilizar-se os valores
da Areia de Coimbra e da Areia Siltosa (determinados no capitulo 7).
142
7.3.3.3 Parâmetro
Este parâmetro representa a distância entre a LCN e a LEC. Saim (1997),citado por
Gomes (2009), verificou que, com base em resultados experimentais em areias limpas e argilas
remexidas, estas linhas estão separadas por uma distância vertical de
. A falta de
informação acerca desta distância no caso de areias siltosas, assumiu-se que esta hipótese
também se aplica na Areia Siltosa.
Com base da hipótese de Saim (1997) o parâmetro d pode ser determinado segundo a
seguinte expressão:
(
)
Equação 7.15
7.3.3.4 Parâmetro
Tal como foi dito anteriormente, o parâmetro
controla a forma da superfície de
cedência. Para a Areia de Coimbra e Areia Siltosa, considerou-se que
toma valores entre 0.1
e 0.2.
7.3.4 Parâmetros de endurecimento
7.3.4.1 Parâmetros
e
O ângulo de dilatância
define a linha do estado característico, que limita o
comportamento contráctil e dilatante no plano p’-q numa trajectória de tensões triaxial. Esse
estado está representado na Figura 7.5:
Figura 7.5 – a) representação da linha característica (LC) no plano (p-q) ; b) Definição do
estado característico através de ensaios triaxiais drenados
Segundo López-Caballero (2003), na ausência de dados experimentais, pode-se
assumir, como primeira aproximação, que
143
É importante não confundir o ângulo que define as linhas de estados característicos
com o ângulo de dilatância
, definido por Rowe (1971) e citado por Gomes (2009), a partir da
relação entre a taxa de deformação volumétrica
̇
com a taxa de deformação axial
̇
( ̇)
O parâmetro
̇ :
Equação 7.16
é uma parâmetro escalar que controla a amplitude da dilatância. Na
primeira interacção, este parâmetro toma o valor de 1.0.
7.3.4.2 Parâmetros
Os parâmetros
e
têm um papel muito importante na evolução da superfície de
cedência. Em geral este parâmetros são determinados por ajustamento dos resultados
numéricos e experimentais das curvas de degradação de rigidez em função da distorção,
(curvas
–
). Na ausência de dados experimentais (como é o caso), López-Caballero
(2003) sugere que, como primeira tentativa de interacção,
.
7.3.4.3 Parâmetros
Este parâmetros desempenham um papel importante na evolução do endurecimento
volumétrico e rigidez no mecanismo isotrópico. Segundo López-Caballero (2003), a calibração
destes parâmetros é feita com recurso a um processo de ajustamento entre curvas
experimentais e numéricas no plano
em que
(Figura 7.6). O mesmo autor
sugere que, como primeira tentativa de interacção,
Figura 7.6 – Calibração dos parâmetros
no plano
(López-Caballero,2003)
7.3.5 Parâmetros do Estado inicial
7.3.5.1 Pressão crítica inicial
A pressão critica inicial
é o valor da pressão no estado crítico com o índice de
vazios iniciais. Em geral, como o índice de vazios varia com a profundidade do solo, pode-se
considerar constante a relação
pelo que se pode considerar
. Contudo, nas areias essa variação é pouco significativa,
constante.
144
7.4 Resultados
7.4.1
Aplicação aos Ensaios Triaxiais
7.4.1.1 Areia de Coimbra
O Quadro 7.3 apresenta os valores dos parâmetros da lei de Hujeux determinados e
utilizados para a simulação dos ensaios triaxiais não drenados com carregamento monotónico
da Areia de Coimbra:
Quadro 7.3 – Valores dos parâmetros de Hujeux determinados, para os ensaios triaxiais
monotónico, em condições não drenadas, para Areia de Coimbra
Parâmetros
indirectos
(
50
0.01
0.02
0.51
0.205
1
(
50
0.006
0.003
0.06
0.03
1
200
0.045
0.09
0.52
0.26
3.5
Parâmetros directos
0.1
93.28
155.5
162.4
270.7
136.9
228.2
17.3
2944.3
19.6
311.2
33.9
33.9
3.1
Em termos teóricos, os parâmetros determinados para um dado solo devem ser , ideal
e teoricamente, independentes das condições iniciais e de carregamento do solo, isto é,
invariáveis. Contudo, é aceitável, na prática, que os parâmetros indirectos possam ser
diferentes entre si para diferentes pressões de confinamento, se não for possível encontrar
uma combinação de valores única que satisfaça todas as condições.
As Figuras 7.7 e 7.8 contêm os resultados da modelação numéricas dos ensaios
triaxiais monotónicos, em condições não drenadas, na Areia de Coimbra , com
, ea
comparações com as respectivas curvas experimentais.
145
a)
b)
c)
146
d)
Figura 7.7 – Modelação numérica do ensaio TXAC_e0.71/p’50 e respectiva comparação com
a curva experimental: a)
; b)
; c)
; d)
curva experimental: a)
; b)
; c)
; d)
a)
b)
147
c)
d)
Figura 7.8 – Modelação numérica do ensaio TXAC_e0.73/p’200 e respectiva comparação com
a curva experimental: a)
; b)
; c)
; d)
Em geral, como é possível ver nas figuras 7.7 e 7.8, as curvas obtidas na modelação
numéricas, apesar de não serem iguais às curvas experimentais, reproduzem razoavelmente a
tendência do comportamento das curvas experimentais até deformações axiais próximas de
2.5 % e a inclinação da linha de superfície de cedência da curva simulada parece ser paralela à
da experimental. A excepção mais visível é na Figura 7.8 a) e b), em que a curvas das
simulações não conseguem reproduzir bem o comportamento inicial do ensaio. Para
deformações axiais superiores a 2.5 %, a curva numérica começa a divergir muito da
experimental, não conseguido assim reproduzir bem a tendência de comportamento destes
ensaios a partir desse valor de deformação axial. Observando figuras 7.7 d) e 7.8 d), as curvas
simuladas e experimentais aparentam convergir para grandes deformações, apesar de ser
muito difícil o ajuste das curvas para deformações intermédias. É visível também que o
ajustamento entre as curvas simuladas e experimentais tem melhor qualidade para pressões
de confinamento menores.
148
A Figura 7.9 contêm os resultados da modelação numéricas do ensaio triaxial
monotónico, em condições não drenadas, na Areia de Coimbra , com
e
, e
a sua comparação com a respectiva curva experimental:
a)
b)
c)
149
d)
Figura 7.9 – Modelação numérica do ensaio TXAC_e0.54/p’50_SEM_CAVI e respectiva
comparação com a curva experimental: a)
; b)
; c)
; d)
Para o índice de vazios de 0.54 (estado denso) e para uma pressão de confinamento
de 50 kPa, não foi possível determinar ou calibrar um conjunto de parâmetros indirectos que
permitam
um
bom
ajuste
entre
a
curva
simulada
e
experimental
do
ensaio
TXAC_e0.54/p’50_SEM_CAVI. A excepção é na figura 7.9 c) onde a curva simulada aparenta
estar bem ajustada com a experimental até deformações axial próximas do 2.5 e 3 %.
O ajustamento conseguido entre as curvas pode estar a ser condicionado pela
incerteza associada à alguns parâmetros directos, dado serem baseados em reduzidos numero
de ensaios e na incerteza da posição da LEC, tais como o
,
e o . Contudo, não é
sensato a alteração ou determinação dos parâmetros directos sem a realização de novos
auxílio de ensaios experimentais.
7.4.1.2 Areia Siltosa
O Quadro 7.4 apresenta os valores dos parâmetros da lei de Hujeux determinados e
utilizados para a simulação dos ensaios triaxiais não drenados com carregamento monotónico
da Areia Siltosa:
150
Quadro 7.4 – Valores dos parâmetros de Hujeux determinados, para os ensaios triaxiais
monotónico, em condições não drenadas, para a Areia Siltosa
Parâmetros
indirectos
(
50
0.005
0.01
2.0
1.0
1.0
(
200
0.005
0.01
2.0
1.0
1.0
200
0.0045
0.009
0.6
0.3
1.0
Parâmetros directos
0.1
43.0
72.3
74.5
124.1
95.4
159
39.49
517.35
44.62
3.07* -> 31
32.7
32.7
12.99
* Este valor por ser muito pequeno e próximo de zero, provocava problemas de numéricos na simulação, pelo
que se optou aumentar esse valor para evitar esses problemas
As Figuras 7.10 e 7.11 contêm os resultados da modelação numéricas dos ensaios
triaxiais monotónicos, em condições não drenadas, na Areia Siltosa, com
, e as
comparações com as respectivas curvas experimentais.
a)
151
b)
c)
d)
Figura 7.10 – Modelação numérica do ensaio TXAS_e0.67/p’50 e respectiva comparação
com a curva experimental: a)
; b)
; c)
; d)
152
a)
b)
c)
153
d)
Figura 7.11 – Modelação numérica do ensaio TXAS_e0.63/p'200 e respectiva comparação
com a curva experimental: a)
; b)
; c)
; d) d)
Como é possível verificar pelas figuras 7.11 e 7.12, as curvas numéricas capturam a
tendência do comportamento das curvas experimentais para deformações axiais até 2 a 4%,
apesar de existir um desfasamento não desprezável entre as mesmas. Para valores superiores
de deformação, as curvas experimentais começam a divergir entre si, tal como se verificou para
o caso da Areia de Coimbra no estado solto (
).
Além disso verifica-se que o
ajustamento tem melhor qualidade para pressões de confinamento menores.
A Figura 7.12 contém os resultados da modelação numéricas do ensaio triaxial
monotónico, em condições não drenadas, na Areia Siltosa, com
, e a sua comparação
com a respectiva curva experimental.
a)
154
b)
c)
d)
Figura 7.12 – Modelação numérica do ensaio TXAS_e0.54/p’200 e respectiva comparação
com a curva experimental: a)
; b)
; c)
; d)
155
Tal como na Areia de Coimbra com o mesmo índice de vazios, não foi possível
determinar ou calibrar um conjunto de parâmetros indirectos que permitam um bom ajuste
entre a curva simulada e experimental do ensaio TXAS_e0.54/p’200. A incerteza na posição da
LEC poderá estar a condicionar a qualidade de ajustamento. Este aspecto será discutido na
secção seguinte.
7.4.1.3 Considerações finais
Visto que a LEC da Areia de Coimbra e da Areia Siltosa foram determinadas por
estimativas, baseadas nos resultados triaxiais, é possível que os parâmetros directos obtidos,
que definem as LEC’s no modelo numérico, tenham algum erro inerente. As LEC’s de ambos
os solos foram estimadas admitido variação linear entre
e , na escala logarítmica, quando
na realidade as LEC’s poderão ser curvas na mesma escala. A Figura 7.13 mostra duas areias
já muito bem caracterizadas em diversos trabalhos científicos, onde se mostram as formas da
LEC desses materiais:
a)
b)
Figura 7.13 –LEC obtidas para areias bem caracterizadas em diversos trabalhos científicos
, em escala logarítmica - a)Areia Toyoura (Ishihara,1996) b) Areia Erksak (Jefferies et al, 2006)
Quando a pressão de confinamento é baixa e o solo tem compacidades relativas
baixas, é muito provável que o solo esteja no lado seco ( acima da LEC) e muito próxima da
156
LEC, pelo que uma pequena alteração do estado inicial do solo em relação ao LEC não deve
afectar muito os resultados. Mas para um solo com o mesmo índice de vazios mas com uma
pressão de confinamento maior, a evolução da simulação começa a ser afectada. É o que
aconteceu nos ensaios em ambos os solos com compacidade relativas baixas quando sujeitas
a duas pressões de confinamento diferentes. É visível que a qualidade do ajustamento das
curva é melhor nos ensaios com
( Figuras 7.7 e 7.10) do que nos ensaios com
( Figuras 7.8 e 7.11).
Para índices de vazios que correspondam a compacidades relativas intermédias ou
densas ( ex: o índice de vazios de 0.54 para ambos os solos), uma variação de índice de
vazios de 0.1 podem causar grandes variações no
ou
. Como é provável a existência de
erro nos cálculos dos índices de vazios reais dos provete e como a posição da LEC é incerta, a
qualidade do ajustamento entre as curvas , para estes índices de vazios, é muito condicionada
(Figuras 7.9 e 7.12).
Para que haja um melhoramento na qualidade dos ajustamento das curvas, serão
necessários, no futuro, mais estudos experimentais de caracterização das LEC’s da Areia de
Coimbra e da Areia Siltosa como forma de tentar esclarecer este assunto.
7.4.2 Aplicação aos ensaios de Torção Cíclica
Para a modelação dos ensaios de torção cíclica, assumiu-se que a tensão de corte
mantinha-se constante, apesar na prática essa tensão deixar de ser constante por razões
desconhecidas. Inicialmente utilizaram-se os parâmetros directos e indirectos que foram
determinados para os ensaios triaxiais. Contudo, rapidamente se verificou que para valores de
iguais ou superiores à unidade, ocorria uma significativa geração de pressões
intersticiais, não permitindo um bom ajustamento com a curva experimental.
Figura 7.14 – Geração veloz de pressões intresticiais para
unidade
igual ou superior a
157
Assim, para estes ensaios, o parâmetro
passou a ser denominando como
e teria um único valor para todo tipo de condições iniciais dos ensaios.
7.4.2.1 Areia de Coimbra
Para a modelação dos ensaios de torção cíclica na Areia Siltosa foram utilizados os
mesmo parâmetros indirectos e directos determinados anteriormente na modelação dos
ensaios triaxiais e determinou-se que
.
As seguintes figuras contêm os resultados, no plano
da modelação
numéricas dos ensaios de torção cíclica em condições não drenadas, para diversos CSR
constantes e com pressões de confinamento de 50 e 200 kPa, na Areia de Coimbra com
e=0.74, e as comparações com as respectivas curvas experimentais.
Figura 7.15 – Modelação numérica de diversos ensaios de torção cíclica e respectivas
comparações com as curvas experimentais, para p’=50kPa
158
a)
b)
Figura 7.16 – Modelação numérica de diversos ensaios de torção cíclica e respectivas
comparações com as curvas experimentais, para p’=200 kPa
Na Figura 7.15, as curvas simuladas não conseguiram atingir a liquefacção para o
mesmo número de ciclos que a das experimentais. Para
, não se verifica
ajustamento entre nenhuma das curvas.
159
Na Figura 7.16 b) ,
,
existe um ligeiro ajustamento entre as curvas,
não se verificando o mesmo para as curvas na Figura 7.16 a). A curva simulada na Figura
7.16 b) não consegue atingir a liquefacção e as curvas simuladas nas Figura 7.16 a)
são
totalmente diferentes das experimentais.
7.4.2.2 Areia Siltosa
Para a modelação dos ensaios de torção cíclica na Areia Siltosa foram utilizados os
mesmo parâmetros indirectos e directos determinados anteriormente na modelação dos
ensaios triaxiais e determinou-se que
As seguintes figuras contêm os resultados, no plano
, da modelação
numéricas dos ensaios de torção cíclica em condições não drenadas, para diversos
e com
pressões de confinamento de 50 e 200 kPa, na Areia Siltosa com e=0.65, e as comparações
com as respectivas curvas experimentais.
a)
160
b)
Figura 7.17 – Modelação numérica de diversos ensaios de torção cíclica e respectivas
comparações com as curvas experimentais – a)p’=50 kPa ;b)p=200 kPa
Como é possível ver pela Figura 7.17, apesar das curvas simuladas atingirem a
liquefacção para um número de ciclos próximos dos experimentais, a forma das curvas
simuladas e experimentais não são similares entre si.
7.4.2.3 Conclusão
Apesar da tentativa de definir um
único para cada material e que fosse
independente das condições iniciais, tal tentativa demostrou-se ser impossível, em conjunção
com os restantes parâmetros directos e indirectos determinados. As curvas experimentais
demostraram geração de pressões intersticiais importantes nos primeiros ciclos e, para ligeiras
alterações de
,
os materiais exibiram também mudanças de comportamento muito
significativas. É o caso do ensaio submetido a CSR=0.187 – Figura 7.15 a) – que liquefaz para
um número de ciclos bastante menor do que o ensaio submetido para CSR=0.150 - Figura 7.15
b). Desta forma, a simulação numérica teve dificuldade em reproduzir as curvas simuladas.
Tal como na Areia de Coimbra, é possível que a incerteza das linhas dos estados
críticos estejam a condicionar a qualidade das simulações. Contudo, tal como foi dito no início
de 7.4.2, considerou-se,
nas
simulações, que
CSR=constante. Ao considerar
que
CSR=constante , as simulações dos ensaios atingem o fenómeno da liquefacção para menor
número de ciclos , face os resultados experimentais, onde CSR não foi constante ao longo do
ensaio.
161
8 Conclusões e desenvolvimentos
Neste capitulo, é feito um resumo dos aspectos principais abordados nesta dissertação,
tentando com isso realçar os conhecimentos mais importantes a extrair. No final serão
apontadas algumas sugestões para trabalhos futuros nesta área de liquefacção de solos.
8.1 Conclusões
Os ensaios experimentais realizados visaram estudar a influência da presença de finos
não plásticos a resistência à liquefacção da Areia de Coimbra. Apesar dos materiais não terem
sido ensaiados com os mesmo índices de vazios, ficou verificou-se que a Areia Siltosa (Areia
de Coimbra com 20% de finos) em relação à Areia de Coimbra:

É mais susceptível de ocorrer liquefacção estática.

Necessita de menor número de ciclos de carregamento para atingir a
liquefacção com efeitos de mobilidade cíclica, para um dado
dentro do
intervalo de valores estudado.

Poderá ter resistência cíclica maior para CSR maiores do que 0.25 ou 0.3 se as
linhas de regressão mantiverem a mesma tendência. Porém como foram só
estudados 2 pontos para cada tensão de confinamento da Areia Siltosa, não foi
possível obter alguma conclusão plausível.
Como houve um decréscimo de resistência, é possível que a percentagem de 20% de
finos não plásticos estejam abaixo da percentagem limite de finos (discutida no capitulo 3).
Verificou-se também que a resistência cíclica dos solos estudados decresce com o
aumento da pressão efectiva de confinamento inicial.
Neste trabalho, não foi possível nos ensaios triaxiais realizados atingir, para nenhum
dos materiais estudados, a liquefacção com carregamento monotónico. Julga-se que as
pressões de confinamento não foram suficientemente elevadas para a ocorrência desse
fenómeno.
A caracterização física da Areia Siltosa e do Pó de Rocha, provaram que os finos eram
não plásticos.
Os índices de vazios a estudar neste trabalho foram baseados em trabalhos anteriores
(Santos, 2009 e Cunha, 2010). Apesar de ser possível montar, com relativa facilidade, provetes
de Areia de Coimbra com índices de vazios de 0.74, verificou-se, com o decorrer do trabalho
experimental, que com este índice de vazios não era possível a montagem de provetes de
Areia Siltosa que fossem estáveis ou que tivessem dimensões regulares. Portanto, para a Areia
Siltosa, foi necessário escolher outro índice de vazios a estudar (
.
162
Devido à elevada dilatância que a Areia de Coimbra demostrou ter, apesar de não
constar no planeamento inicial, foi também necessário estudar a influência do fenómeno da
cavitação, que ocorria durante a realização dos ensaios triaxiais não drenados da Areia de
Coimbra no estado denso. Ficou provado que este fenómeno influenciava a determinação da
LEC, apesar de não afectar o valor obtido de
.
Apesar de com os resultados dos ensaios triaxiais ter sido possível fazer uma
estimativa das LEC’s dos materiais estudados verificou-se ao efectuar a modelação numérica
dos ensaios realizados neste trabalho que, possivelmente, estas LEC’s
não serão
representativas dos solos.
Nos ensaios de torção cíclica, verificou-se que, com o aumento das distorções, o CSR
imposto pelo carregamento não se mantinha constante. Não se sabe se este comportamento é
próprio do solo ou se o solo não teve tempo para reagir até ao CSR imposto, devido à
frequência de carregamento cíclico (1 Hz).
Nas simulações dos solos no estado solto, ainda que fosse possível efectuar algum
ajustamento entre as curvas simuladas e experimentais, verificou-se que, para além da
incerteza da posição da LEC, que a qualidade de ajustamento das curvas é afectada com o
aumento das pressões de confinamento.
No caso das simulações em solos no estado densos ou intermédios, o ajustamento
entre as curvas foi praticamente impossível, ao erro que a incerteza da posição de LEC
provoca para solos com índices de vazios correspondentes a compacidades relativas
intermédias e densas. Na modelação dos ensaios de torção cíclica, apesar dos esforços, os
resultados obtidos não foram os esperados, não só por causa da incerteza da posição da LEC,
mas também porque considerou-se na simulação que a tensão de corte (ou CSR) era
constante, enquanto que nos ensaios tal não se verificou.
8.2 Desenvolvimentos futuros
Este trabalho permitiu responder a diversas questões inicialmente colocadas pelo tema
da dissertação. Contudo, novas questões foram surgindo à medida que se iam esclarecendo as
iniciais ou por aparecimento de dificuldades não expectáveis. Por razões de planeamentos dos
ensaios e da própria dissertação, algumas das questões que surgiram, no decorrer deste
trabalho, não puderam ser esclarecidas e foram adicionadas à lista de sugestões de trabalhos
futuros a realizar nesta área de liquefacção de solos. Com base da interpretação dos
resultados obtidos, eis as seguintes sugestões:
163

Será necessário a caracterização física e mecânica da Areia de Coimbra para
diferentes percentagens de finos não plásticos diferentes de 20 %, como forma
de perceber a evolução da sua resistência à liquefacção. Será também
importante determinar a percentagem limite de finos não plásticos e a definição
de um único índice de vazio, que pelo menos permita, na prática, a montagem
de provetes de Areia de Coimbra e/ou de Areia de Coimbra com diversas
percentagens de finos. Verificou-se neste trabalho que utilizar
funciona bem para a montagem de provetes de Areia de Coimbra sem finos ou
com 20 % de finos plásticos, mas poderá não funcionar bem para outras
percentagens de finos.

Será interessante utilizar maiores pressões de confinamento, nos ensaios
triaxiais, como forma de ser possível observar a ocorrência do fenómeno de
liquefacção com carregamento monotónico, quer na Areia de Coimbra, quer na
Areia Siltosa.

Efectuar ensaios de torção cíclica:
o
com CSR maiores aos que foram estudados, para perceber se a
resistência cíclica da Areia Siltosa é maior ou menor do que a da Areia
de Coimbra.
o
com frequência de carregamento menores (por ex:0.1 Hz) , para
garantir que os provetes de Areia de Coimbra e de Areia Siltosa
tenham tempo suficiente para reagir a cada ciclo de carregamento. O
objectivo é perceber se, nessas condições, continua a existir
decréscimo do CSR imposto ao solo, ao longo do ensaio.

É necessário um estudo complementar do estado crítico dos materiais
estudados neste trabalho, como forma de determinar correctamente as LEC de
ambos os materiais. Esse estudo não só será muito importante para a análise
de susceptibilidade à liquefacção, mas também poderá permitir obter melhores
resultados de modelação numérica. Com o objectivo de atingir o estado crítico,
sugere-se a realização ensaios triaxiais não drenados, com tensão ou
deformação controlada, e deformações axiais superiores a 20%, em solos com
compacidades relativas baixas.

Tentar novas modelações numéricas dos ensaios de torção, permitindo que o
CSR possa decrescer de forma semelhante como no ensaio experimental.
Com esta dissertação, espera-se que tenha sido dado uma contribuição para a
compreensão da influência de finos não plásticos na resistência à liquefacção das areias
estudadas e que seja base para abertura de novos caminhos de investigação nesta área.
164
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168
169
ANEXOS
ANEXO I
UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA
INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E ARQUITECTURA
LABORATÓRIO DE GEOTECNIA
ANÁLISE GRANULOMÉTRICA
LNEC - E 196
TIPO DE ANEXO
ANEXO I
DATA:
29-09-2011
0
AMOSTRA:
Pó de pedra
Massa total da amostra
Massa retida no peneiro de 2.00 mm (# 10)
Massa passada no peneiro de 2.00 mm (# 10)
PROFUNDIDADE:
Proveta
Agua oxigenada
150
cm3
Antifloculante
100
cm3
m
m10
m'10
2
Densímetro
606160
Correcção menisco
Correcção antifloculante
0.0004
-0.0025
Peso volúmico dos grãos
2.65
K
51.27
0.00
51.27
Humidade higroscop.
g/cm3
Provete seco ao ar
Provete seco
g
g
g
g
g
51.27
g
g
0.01348
SEDIMENTAÇÃO
t
Temp
Ctemp
L
Lc
Z
Z/t
D
(min)
1
2
5
15
30
60
(°C)
21
21
21
21
21
21
0.0002
0.0002
0.0002
0.0002
0.0002
0.0002
1.0250
1.0221
1.0180
1.0131
1.0113
1.0100
1.0231
1.0202
1.0161
1.0112
1.0094
1.0081
(cm)
14.00
14.95
14.45
15.70
16.05
16.65
14.000
7.475
2.890
1.047
0.535
0.278
(mm)
0.050
0.037
0.023
0.014
0.010
0.007
%
72.36
63.28
50.43
35.08
29.45
25.37
%
72.36
63.28
50.43
35.08
29.45
25.37
250
1440
21
21
0.0002
0.0002
1.0080
1.0055
1.0061
1.0036
16.55
17.30
0.066
0.012
0.003
0.001
19.11
11.28
19.11
11.28
PENEIROS
200 140
80 60
40
20
10
4
passa
3/8"
3/4" 1" 3/2" 2"
100
% de material acum. que passa
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0.001
0.01
0.1
1
Diâmetro das partículas (mm)
10
100