SIMULAÇÃO MATEMÁTICA DA PERDA DE CARGA
EM CAMADAS POROSAS DE FILTROS DE AREIA
M. Mesquita1; R. Testezlaf2; J. C. S. Ramirez3; F. P. de Deus1; D. R. Bizari4
RESUMO: O desenvolvimento tecnológico e a difusão da técnica de filtragem, com filtros de
areia, nas propriedades agrícolas que fazem uso da irrigação localizada é uma necessidade atual,
e basea-se no aprimoramento das técnicas de planejamento, dimensionamento e operação desses
equipamento. Esse trabalho teve como objetivo aplicar o modelo de TRUSSEL & CHANG
(1999) para simular o processo de perda de carga em função da vazão para camadas porosas de
filtros de areia, comparando com valores experimentais obtidos para diferentes alturas e
granulometrias de areia. Utilizando a infra-estrutura do Laboratório de Hidráulica e Irrigação da
FEAGRI/UNICAMP, projetou-se um módulo hidráulico para determinar os valores
experimentais de perda de carga em função da vazão para um filtro de areia comercial aplicando
água limpa, durante o processo de filtragem. Baseado nas condições experimentais utilizadas na
avaliação do filtro aplicou-se o modelo matemático sugerido por TRUSSEL & CHANG (1999).
O modelo matemático sugerido por TRUSSEL & CHANG (1999) representou
significativamente o comportamento de perda de carga da camada filtrante para o filtro
ensaiado, utilizando água limpa, permitindo ser uma ferramenta essencial para o
dimensionamento correto da contribuição desses equipamentos na estimativa da altura
manométrica total do sistema de irrigação.
PALAVRAS-CHAVE: camada porosa; filtros de areia; carga hidráulica.
SUMMARY: The technological development and diffusion of the filtering technique, with sand
filters, on farms that make use of drip irrigation is a current need, and builds on improvements
in the techniques of planning, design and operation of such equipment. This study aimed to
apply the model of TRUSSEL & CHANG (1999) to simulate the process of head loss in fuction
of the flow to porous media of sand filters, compared with experimental values obtained for
different heights and sizes of sand. Using the infrastructure of the Laboratory of Hydraulics and
Irrigation FEAGRI/UNICAMP, has projected a hydraulic system to determine the experimental
values of loss in relation to the flow to a sand filter business by applying clean water during the
filtering process. Based on the experimental conditions used in the evaluation of the filter
applied to the mathematical model suggested by TRUSSEL & CHANG (1999). The
1
Eng° Agrícola, Pós-Graduando, FEAGRI/UNICAMP, Av. Candido Rondon, 501 Barão Geraldo, Campinas /SP,
Cidade
Universitária
Zeferino
Vaz
CEP
13083-875;
fone:
019-35211029,
E-mail
[email protected];
2
Eng° Agrícola, Prof. Titular, FEAGRI/UNICAMP, Campinas-SP; E-mail. [email protected];
3
Eng° Agrícola, Mestre, FEAGRI/UNICAMP, Campinas-SP, E-mail. [email protected];
4
Eng° Agrônomo, Doutor, FEAGRI/UNICAMP, Campinas-SP, E-mail. [email protected]
M. Mesquita et al.
mathematical model suggested by TRUSSEL & CHANG (1999) represented a significant loss
of the behavior of the filter layer to load the filter tested, using clean water, allowing it to be an
essential tool for the correct sizing of the contribution of such equipment in the estimation of
total head irrigation system.
KEYWORDS: porous media; sand filters;, filtration rate.
INTRODUÇÃO
O conhecimento do comportamento da perda de carga causada pelo meio filtrante na
ausência de impurezas em filtros areia é essencial para se definir a operação desses
equipamentos, principalmente, no seu dimensionamento. A determinação da contribuição
da perda de pressão causada pela passagem da água pelo filtro limpo definirá o quanto
da perda total permissível ficará disponível para o processo de retenção de partículas no
filtro. As características físicas, granulométricas e a porosidade do material filtrante
tornam a compreensão do fenômeno físico de perda de carga no processo de filtragem
em filtros pressurizados mais complexa. TRUSSEL & CHANG (1999) desenvolveram um
modelo de simulação baseado na equação de Forchheimer, aplicando modelos empíricos
existentes sobre a teoria hidrodinâmica, e derivando um modelo não linear para estimar o valor
de perda de carga, a partir de características do meio filtrante e do filtro utilizado. Segundo
TESTEZLAF & MATSURA (2005), a simulação, a partir de modelos de escoamento em meio
poroso, e seu entendimento são essenciais para a melhoria do processo de perda de carga e na
busca de soluções tecnológicas. O aprofundamento da validação do equacionamento teórico do
fenômeno de perda de carga em filtros de areia trabalhando sob condições pressurizadas,
aplicando-se a teoria de escoamento em meios porosos, permitirá a simulação do seu
dimensionamento e a avaliação de seu desempenho quando empregado em diferentes condições
de operações. Dessa forma, o objetivo desse trabalho foi validar o modelo de TRUSSEL &
CHANG (1999) na estimativa de valores de perda de carga em função da vazão comparando
com valores experimentais obtidos para um modelo de filtro comercial utilizando areias com
diferentes granulometrias e alturas de camada filtrante.
MATERIAL E MÉTODOS
O estudo foi realizado na Faculdade de Engenharia Agrícola da Universidade Estadual de
Campinas, utilizando a infra-estrutura do Laboratório de Hidráulica e Irrigação. Para a
realização dos ensaios foi projetado e construído um módulo experimental para determinação da
perda de carga que foi acoplado ao circuito fechado de tubulações, Figura 1. Esse módulo é
constituído de dois registros tipo agulha (1), um instalado na entrada do sistema para controlar e
variar as vazões de ensaio e outro na saída do circuito hidráulico para manter o diferencial de
pressão; um sensor magnético para monitorar a vazão do sistema (2) e dois pontos para tomada
de pressão imediatamente antes e após o filtro de areia (3).
M. Mesquita et al.
5
4
Figura 1. Módulo experimental e seus componentes.
Os dados experimentais de perda de carga em função da vazão foram determinados para um
filtro de areia comercial que possui difusor com duplos anteparos e drenos cônicos. Para
proceder à validação do modelo, caracterizou-se o comportamento hidráulico do equipamento
com o fluxo de água no sentido descendente, idêntico ao processo de filtragem, com e sem
camada filtrante e utilizando água limpa. Como o modelo de TRUSSEL & CHANG (1999)
somente considera o efeito da camada filtrante, foi necessário desconsiderar a interferência da
estrutura física do filtro, subtraindo dos valores de perda de carga com a camada filtrante, o
efeito do filtro vazio. Utilizando os parâmetros dos ensaios experimentais, apresentados na
Tabela 1, realizou-se uma simulação matemática utilizando o método proposto.
Tabela 1. Valores das variáveis: velocidade superficial, altura da camada porosa, diâmetro efetivo da areia
e porosidade, utilizadas nas simulações.
Velocidade Superficial (m s-1)
0,006
0,012
0,017
0,022
0,028
Altura da camada (m)
0,20
Diâmetro efetivo (mm)
0,51
Porosidade (%)
0,43
0,29
0,85
0,42
0,38
1,15
0,41
A partir dessas condições experimentais, avaliou-se a validade da aplicação do modelo
matemático sugerido por TRUSSEL & CHANG (1999), apresentado na Equação 1 na
determinação do processo de perda de carga em filtros de areia e os coeficientes de
permeabilidade associado às componentes, linear e não linear da perda de carga (αF e βF),
representado pelas Equações 2 e 3, respectivamente.
(eq. 1)
Em que: ∆H: perda de carga do meio filtrante (L); ∆L: espessura da camada filtrante (L); V:
velocidade superficial (L T-1); αF: coeficiente de permeabilidade relativo à perda de
carga linear; βF: coeficiente de permeabilidade relativo à perda de carga não-linear.
Os dois componentes da equação relacionam a interferência das características do fluido
(água), densidade (µ) e viscosidade (ρ), com do material constituinte do leito filtrante, porosidade
(ε) e diâmetro médio (d) dos grãos, no processo de perda de carga em meios porosos.
(eq. 2)
(eq. 3)
Em que: d: diâmetro efetivo do grão (L)
M. Mesquita et al.
A partir dos valores apresentados na
, e dos dados gerais; μ (kg s-1 m-1): 0,001002; ρ (kg m-3): 999,996; g (m s-1): 9,81, a:115,
b:2,5, utilizou-se uma planilha eletrônica desenvolvida para a determinação dos valores de
perda de carga pelo modelo de TRUSSEL & CHANG (1999). Os valores obtidos na simulação
matemática foram comparados com os valores de perda de carga experimentais utilizando-se do
modelo linear, no qual se considerou como variável dependente os valores estimados pelo
modelo e variável independente os valores experimentais.
RESULTADOS E DISCUSSÃO
G1 (0,5 a 1,0mm)
Regressão
28
24
y:1,08x+0,414
2
R : 0,994
20
16
12
8
4
0
0
4
8
12
16
20
24
28
Perda de Carga Experimental (kPa)
32
32
G2 (0,8 a 1,2mm)
Regressão
28
24
Perda de Carga Simulada (kPa)
32
Perda de Carga Simulada (kPa)
Perda de Carga Simulada (kPa)
A Figura 1 apresenta os gráficos comparando os valores de perda de carga estimados com os
dados experimentais determinados em laboratório.
Analisando os gráficos apresentados na Figura 1, nota-se que os valores estimados de perda
de carga usando o modelo de TRUSSEL & CHANG (1999) foram satisfatórios representando
de forma significativa os valores experimentais, com tendência de subestimar os valores para a
granulometria G1. Salienta-se que para os valores extremos de velocidade houve maior
dispersão em relação aos experimentais. Os maiores desvios para a granulometria G1, pode ser
justificado pelo fato de que durante os experimentos essa granulometria apresentou maiores
movimentações de camada filtrante com o incremento de vazão, possivelmente alterando os
resultados em maiores valores de parda de carga. É importante ressaltar que este modelo foi
desenvolvido para uma marca de filtro específico, assim as características estruturais dos filtros
comerciais podem alterar a resposta da camada porosa à ação do escoamento interno do fluido.
y:1,14x-1,06
2
R : 0,988
20
16
12
8
4
0
0
4
8
12
16
20
24
28
Perda de Carga Experimental (kPa)
32
32
G3 (1,0 a 1,5mm)
Regressão
28
24
y:1,1x-0,7
20
2
R : 0,97
16
12
8
4
0
0
4
8
12
16
20
24
28
32
Perda de Carga Experimental (kPa)
Figura 2. Comparação da perda de carga estimada e experimental para o filtro ensaiado, utilizando o
modelo de TRUSSEL & CHANG (1999).
CONCLUSÕES
O modelo matemático sugerido por TRUSSEL & CHANG (1999) representou
significativamente o comportamento de perda de carga da camada filtrante para o filtro
ensaiado, tornando possível a análise do comportamento dessa variável com relação à mudança
de granulometria e altura da camada filtrante.
AGRADECIMENTOS
Às empresas Amanco do Brasil, Hidro Solo Indústria e Comércio e Marbella do Brasil pela
doação dos filtros avaliados nos ensaios, a CAPES e FAPESP, pela concessão de bolsa ao
primeiro e terceiro autor, respectivamente, e ao CNPq pelo financiamento do projeto de pesquisa.
M. Mesquita et al.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
MESQUITA, M.; Efeito dos componentes hidráulicos e da granulometria e altura da camada filtrante na
perda de carga em filtros de areia utilizados na irrigação localizada. Dissertação (Mestrado em
Engenharia Agrícola). Faculdade de Engenharia Agrícola-UNICAMP, 2010.
TESTEZLAF, R.; MATSURA, E. E. Efeito da camada filtrante na perda de carga de filtros de areia. In:
Congresso Nacional de Irrigação e Drenagem, 15, 2005, Teresina. Anais... Brasília: Associação Brasileira
de Irrigação e Drenagem, 2005. v.1, p.1-6.
TRUSSEL, R.R.; CHANG, M. Review of flow through porous media as applied to head loss in water
filters. Journal of Environmental Engineering. ASCE. V. 25 (11). p. 998-1006. 1999