DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
MATEMÁTICA I
1o SEMESTRE 2014/2015
Mini-teste 2 - Versão E
Duração: 40 m
Janeiro de 2015
Instruções:
• É obrigatória a apresentação de um documento de identificação.
• Não se aceitam provas ou questões escritas a lápis.
• A prova que vai realizar é constituída por 5 questões de escolha múltipla.
• Nas questões de escolha múltipla, cada resposta certa vale 2 valores, cada resposta em branco vale
0 valores e cada resposta errada vale -2/3 valores.
• O abandono da sala só poderá efectuar-se no final da prova.
• É permitida a consulta de uma folha A4 manuscrita pelo próprio aluno.
• Não é permitida a utilização de máquinas de calcular.
• Não é permitido o manuseamento ou exibição de equipamentos electrónicos durante a prova.
Identificação do aluno:
Nome completo:
Número:
Curso:
Assinale com uma cruz a alínea que considerar certa. Se quiser emendar uma resposta errada faça
um círculo na resposta errada.
1.
2.
3.
4.
5.
(a) (b) (c) (d)
X
X
X
X
X
O quadro abaixo destina-se à correcção da prova.
Por favor não escreva nada.
Escolha Múltipla
Número de respostas certas
Número de respostas erradas
Classificação:
1. Considere a função f definida por f (x) =
1
.
cos x
Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
(a) O Teorema de Rolle permite concluir que a equação f (x) = 0 tem pelo menos uma
solução no intervalo ]0, 2π[ .
′
(b) O Teorema de Rolle permite concluir que a equação f (x) = 0 tem pelo menos uma
solução no intervalo ]0, 2π[ .
′
(c) O Teorema de Rolle permite concluir que a equação f (x) = 0 não tem solução no
intervalo [0, 2π] .
(d) Não podemos aplicar o Teorema de Rolle à função f no intervalo [0, 2π] .
2. Seja f a função definida por f (x) = arctan (x2 ). O polinómio de MacLaurin de grau 2 de f
é:
(a) x2
(b) 1 + x + x2
(c)
1 2
x
2
2
(d) 2x
3. Seja f uma função duas vezes diferenciável no ponto a, a ∈ R. Sabendo que f ′ (a) = 0 e
f ′′ (a) = −1, qual das afirmações seguintes é necessariamente verdadeira?
(a) a é um zero da função f
(b) f (a) é um máximo relativo da função f
(c) f (a) é um mínimo relativo da função f
(d) (a, f (a)) é ponto de inflexão do gráfico da função f
4. Seja f uma função diferenciável em R. Indique a afirmação necessariamente verdadeira.
√
′ e2f
f
(a) P √ 4f = − 12 1 − e4f + C, C ∈ R
1−e
√
′ e2f
f
(b) P √ 4f = 21 1 − e2f + C, C ∈ R
1−e
′ e2f
f
(c) P √ 4f = 21 arcsin e4f + C, C ∈ R
1−e
′ e2f
f
(d) P √ 4f = 21 arcsin e2f + C, C ∈ R
1−e
5. Aplicando o método da primitivação por partes no cálculo da primitiva da função
f(x) = xe−3x , obtém-se:
(a) 3xe−3x − 3P (e−3x )
(b) −3xe−3x + 3P (e−3x)
(c) − 13 xe−3x + 13 P (e−3x )
(d) − 31 xe−3x − 13 P (e−3x )
Fim da prova
ii