Matemática 2 • Unidade III • Geometria espacial • Série 6 - Prisma regular
01
a) Ab = 6 •
22 3
= 6 3 cm2
4
b) Af = 2 •10 = 20 cm2
c) Aℓ = 6 • Af = 6 • 20 = 120 cm2
d) At = 2 • Ab + Aℓ = 2 • 6 3 + 120 = 12 • (10 +
3 ) cm2
e) V = Ab • h = 6 3 • 10 = 60 3 cm3
Respostas:
a) 6 3 cm2
b) 20 cm2
c) 120 cm2
d) 12 • (10 + 3 ) cm2
e) 60 3 cm3
1
Matemática 2 • Unidade III • Geometria espacial • Série 6 - Prisma regular
02
Observe a figura:
At = 2 • Ab + Aℓ
80 = 2 • x2 + 4 • 3x
2x2 + 12x – 80 = 0
x2 + 6x – 40 = 0
x = 4 ou x = –10 (não convém)
Resposta: C
2
Matemática 2 • Unidade III • Geometria espacial • Série 6 - Prisma regular
03
Considere a figura:
V = Ab • h
x2 3
32 3 =
•8
4
x2 = 16
x = 4 cm
Resposta: E
3
Matemática 2 • Unidade III • Geometria espacial • Série 6 - Prisma regular
04
Considere a figura:
Aℓ = 4 • Af
72 = 4 • 3h
h = 6 cm
a) At = 2Ab + Aℓ
At = 2 • 32 + 72 = 90 cm2
b) V = Ab • h
V = 32 • 6 = 54 cm3
Respostas:
a) 90 cm2
b) 54 cm3
4
Matemática 2 • Unidade III • Geometria espacial • Série 6 - Prisma regular
05
Planificando a lateral do prisma:
Sendo x a distância percorrida pela formiga, e aplicando o teorema de
Pitágoras no triângulo de catetos 12 e 5, temos:
x2 = 122 + 52
x = 13 m
Resposta: E
5
Matemática 2 • Unidade III • Geometria espacial • Série 6 - Prisma regular
06
Considere a figura:
Sejam x e y as medidas das arestas da base e da altura do prisma,
respectivamente:
V = Ab • h
x2 3
60 = 6 •
•y
4
40
x2 • y =
(I)
3
Ainda:
1
x2 3
• x • x • sen 120º =
2
4
VABCA’B’C’ = AA’B’C’ • y
x2 3
VABCA’B’C’ =
•y
(II)
4
AA’B’C’ =
Substituindo (I) em (II), vem:
VABCA’B’C’ = 10 cm3
Resposta: C
6
Matemática 2 • Unidade III • Geometria espacial • Série 6 - Prisma regular
07
• Pela figura I:
Q1 = A 1 • V
( 30 + 20 ) ⋅ 2,5 • V
1 050 =
2
V = 16,8 m/s
• Pela figura II:
Q2 = A 2 • V
( 49 + 41) ⋅ 2 • 16,8
Q2 =
2
Q2 = 1 512 m3/s
Resposta: D
7
Matemática 2 • Unidade III • Geometria espacial • Série 6 - Prisma regular
08
Observe a figura:
Sendo x e y, respectivamente, as medidas da aresta da base e da altura
do sólido original, e sendo V e V’, respectivamente, as medidas dos
volumes dos sólidos ABCDEFGH e QMDPNC, temos:
1 x y
x2 y
•
•
•x=
V’ =
8 2 2
8
V’ =
V
8
Resposta:
1
8
8