TI-Ciências
education.ti.com/calc/portugal
Indíce
Editorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Laboratório de Matemática – Função Exponencial, Calculadora Gráfica TI-83 Plus e CBL 2™ . . . 2
Matemática e a Música . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Teste do pH do Vinagre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Contactos e Programas de Apoio ao Ensino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Editorial
O objectivo da presente publicação é, segundo
os seus editores, levar a um grande número de
leitores o conhecimento da pluridisciplinaridade
da aplicação da calculadora. Em particular está
patente uma preocupação: mostrar que tendo
a Matemática surgido na antiguidade da
necessidade da resolução de problemas
quotidianos, reflecte, tal como as outras
Ciências as leis do mundo natural,
constituindo um poderoso instrumento
do nosso conhecimento e uma tentativa
de controlo da natureza.
As calculadoras são neste momento um objecto
de bolso para a maior parte das pessoas (alunos
em particular). Este pequeno utensílio, por vezes
recebido como presente, permite-nos explorar
de uma forma original dados diversos dentro
de universos locais ou gerais, de recolha facil,
permitindo estudos quantitativos ou qualitativos:
geográficos, sociológicos, económicos, etc.,
fornecendo grupos de temas particularmente
ricos e diversificados.
TI-Ciências
Primavera 2001
Um facto digno de nota é a exigência
manifestada pelas ciências humanas a respeito
de técnicas Matemáticas. Importantes, também,
são sem dúvida os problemas de decisão e de
acção que a teoria dos jogos tem contribuido
poderosamente para renovar, resultados estes
aplicáveis aos problemas económicos
representando um capital comum para todas
as ciências que analisam a acção e a decisão
humana numa situação de competição.
Por outro lado, podemo-nos interrogar em
que medida será útil o cálculo numérico. Para
resolver um problema posto pela ciência ou
pela engenharia precisamos da sua complecta
especificação, ou seja duma descrição
Matemática. A descrição de uma realidade
usando uma linguagem Matemática chamase modelo. Os modelos devem ser validados com
a sua confrontação com os fenómenos naturais
que lhes deram origem. É nesta tentativa de
validar ou corrigir os modelos matemáticos
(que em alguns casos se traduzem por simples
equações algébricas) que entrevém o calculo
numérico, tal como veremos neste número
do TI – Ciências.
Isabel Cleto dos Santos
José Alberto Rodrigues
Joaquim Pinto, Esc. Sec. Marques de Castilho, Águeda
Laboratório de Matemática
Função Exponencial, Calculadora Gráfica TI-83 Plus e, o CBL 2™
Quantas vezes, nos deparamos com alunos que nos fazem a pergunta:
“mas para que é que isso serve?” Ora, hoje, com o poder das novas
tecnologias torna-se cada vez mais fácil dar resposta a este tipo de
questões. Para comprovar o que acabo de dizer, vamos trabalhar um
exemplo de aplicação da função exponencial ao estudo do arrefecimento
de um sensor de temperatura que foi previamente aquecido.
Necessitamos de: uma calculadora gráfica TI-83 Plus; um CBL 2; um
sensor de temperatura; e algo que aqueça o sensor.
Para darmos início à experiência, devemos acoplar a calculadora ao CBL 2
e depois transferir deste a aplicação DataMate™, para, de seguida, a
fazermos correr na calculadora, pois esta aplicação controlará todas as
operações que o CBL 2 terá que realizar até nos mostrar o gráfico do
arrefecimento do sensor ao longo do tempo.
Com esta aplicação podemos definir, de maneira muito simples, tudo o que
queremos que o CBL 2 faça, no entanto, para quem pela primeira vez vai ter
contacto com este autêntico laboratório, e, quiser começar logo a tirar
partido das suas potencialidades, nada como começar por trabalhar com
ele com as pré-definições de fábrica em que vamos fazer uma recolha de
temperatura de 1 em 1 segundos, durante 180 segundos, logo, vamos fazer
180 recolhas.
Após a transferência do DataMate começamos por fazer correr esta
aplicação e, assim que ligamos o sensor de temperatura a um canal
qualquer do CBL 2 este é imediatamente reconhecido sem que tenhamos
que fazer mais alguma coisa e, começa a recolher a temperatura a que o
sensor se encontra, mostrando-a no écran da calculadora. Chegados aqui,
só nos falta aquecer o sensor a uma temperatura que achemos conveniente
e mandar o CBL 2 começar a fazer a recolha. Quando esta estiver
terminada, o gráfico é imediatamente exibido.
A partir deste momento podemos “abandonar”o CBL 2 e trabalhar
unicamente com a calculadora, pois os dados recolhidos encontram-se nas
Listas 1 e 2, tempo e temperatura, respectivamente, e com estes dados
fazer o gráfico estatístico para de seguida procurarmos a melhor função
que ajusta a nuvem de pontos assim obtida.
Após termos ajustado a janela, estamos em condições de pensar no tipo
de curva que ajustará a nuvem de pontos.
Para o fazermos, comecemos por pensar numa função exponencial
de base e, f (x) a e – bx c.
5 3
1
Por observação directa das listas, podemos concluir que:
f (0) 58.9655 a c, e como c 14.225, pois é a temperatura
ambiente, vem que, a 58.9655 14.225 44.7405. Temos então,
14.225, faltando-nos encontrar b. Como temos uma
f (x) 44.7405e– bx
lista de objectos e as respectivas imagens, podemos tomar um “qualquer”
para objecto e como temos a respectiva imagem substituímos em
14.225 e encontramos o parâmetro c. Este valor
f (x) 44.7405e– bx
deverá ser tal que nos possa dar uma boa ideia da “curvatura” da função,
donde tomemos por exemplo, f (57) 23.4524.
Vem então, 23.4524 44.7405e– 57b 14.225 ⇔
5
5
5 1
5
1
5
1
⇔ e– 57b
⇔b
5
2
5
5
1
5
23.4524 214.225
9.2274
5 }}
⇔ 2 57b 1n }
44.7405
44.7405
21.5787 ⇔ b 5 0.027697.
5}
257
Podemos, finalmente, ver se a curva, f(x)
ajusta a nuvem de pontos.
5 44.7405e
– 0.027697x
1 14.225
Sobrepondo os dois gráficos
como se pode ver, a curva por nós obtida ajusta perfeitamente a nuvem
anteriormente obtida.
Observações:
Várias questões se poderão colocar, entre as quais, as seguintes:
• Se eu tiver uma TI-83 e um CBL 2 posso fazer esta actividade?
• Se eu tiver um CBL e não um CBL 2 posso fazer esta actividade?
A resposta é afirmativa, para ambos os casos, pois podemos encontrar
na Internet, no site: http://membros.aveiro-digital.net/pinto/calc/apl_ti
um simples programa, em português, que após o passarmos para a
calculadora, usando o TI-GRAPH LINK™, nos possibilitará controlar o
CBL ou o CBL 2 e assim fazer a actividade.
2
TI-CIÊNCIAS
A Matemática e a Música
Esta experiência oferece um ponto de partida para o estudo do som através
da relação de uma nota musical e da sua frequência ao período de onda
(som) de pressão formada por um som puro.
1. Ligue o CBL 2 à TI-83 Plus com o cabo de ligação, usando as portas
de entrada/saída situadas na parte inferior de cada unidade.
2. Pressione firmemente as extremidades do cabo.
Introdução
A frequência de uma onda é o número de ondas completas que passam
por um ponto dado por unidade de tempo. Cada nota musical possui
uma freqüência específica medida em Hertz (1 Hz 1 ciclo por segundo).
Usando um conjunto de diapasões, será possível descobrir a relação
inversa existente entre a frequência (f) de uma nota musical e o período
em segundos (T) da sua onda de pressão, isto é f 1/T.
5
5
A maioria dos diapasões tem frequência e nota musical caracterizada.
Nesta experiência, o período de uma onda de som é usado para
determinar a sua frequência. Uma parte da análise consiste em
determinar esta relação.
Após se estabelecer esta relação, afinam-se um conjunto de garrafas com
água e o período da onda de som formada ao se assoprar pelo gargalo da
garrafa. A nota musical correspondente é determinada a partir do período
da onda de som. As garrafas afinadas podem ser usadas para tocar uma
música simples como uma actividade final.
Nota
Freqüência f em Hz
C(dó)
262
C # (dó sust.) ou D b (ré bemol)
277
D (ré)
294
D# (ré sust.) ou Eb (mi bemol)
311
E (mi bemol)
330
F (fá)
349
F# (fá sust. ou Gb (sol bemol)
370
G (sol)
392
G # (sol sust.) ou A b (lá bemol)
415
A (lá)
440
A # (lá sust.) ou B b (si bemol)
466
B(si)
494
C (dó oitava seguinte)
524
Material
•
•
•
•
•
•
Preparação do Equipamento
Sistema CBL 2™
Calculadora TI-83 Plus com um cabo de ligação entre unidades
Microfone/amplificador Vernier (MCA-U) com adaptador CBL 2 DIN
Conjunto de diapasões com martelo de borracha próprios
Partitura musical de uma música simples
Garrafas de 0,5 l vazias. (uma garrafa para cada nota músical).
Programa
Transfira o programa MELODIA via download do site da Texas Instruments
ftp://archive.ppp.ti.com/pub/graph-ti/cbl/programs.
3. Conecte o microfone em CH1 na extremidade superior do sistema
CBL 2.
4. Posicione o microfone de forma que fique voltado para cima.
5. Ligue o sistema CBL 2 e a calculadora.
Agora, o sistema CBL 2 está pronto para receber comandos da calculadora.
Procedimento da Experiência 1
1. Certifique-se de que o sistema CBL 2 está ligado. Execute o programa
MELODIA na calculadora. O programa terá sua execução interrompida
fazendo uma pausa até que seja pressionado ∏ na calculadora.
O programa MELODIA recolhe os valores dos pontos de pressão da
onda sonora ao longo do tempo.
2. Selecione um diapasão e registe a nota e a sua frequência numa folha
de papel. A frequência e a nota musical são conhecidas para a maioria
dos diapasões. Será necessário determinar a frequência a partir do
período da onda de pressão.
3. Bata no diapasão com o martelo de borracha, e aproxime o diapasão
vibrando o mais próximo possível do microfone. (Não deixe o diapasão
tocar no microfone.)
4. Quando o diapasão estiver próximo do microfone, pressione ∏
na calculadora.O valor da pressão é guardado na tabela L5 e o valor
do tempo (em segundos) é guardado em L2.
5. Pressione r na calculadora, e encontre as abcissas de dois
máximos consecutivos. Determine o período da onda de pressão,
e registre-o na tabela.
6. Repita as etapas 1 a 5 com pelo menos seis diapasões de frequências
diferentes.
Observação.: as etapas de 1 a 6 são usadas para determinar a relação entre
os valores da frequência e do período da onda de pressão. Esta relação
(f = 1/T) pode ser fornecida aos alunos. Se isto acontecer, use um diapasão
e as etapas de 1 a 5 para confirmar esta relação. Alguns professores
poderão desejar parar neste ponto.
Procedimento da Experiência 2
1. Verifique que o sistema CBL 2 está ligado. Inicie a execução do
programa MELODIA na calculadora. Não pressione ∏ até
o momento adequado.
2. Peça a um aluno para assoprar pelo gargalo da garrafa, para
produzir um som de assobio.
3. Enquanto o aluno estiver a produzir o som de assobio, coloque
o microfone o mais próximo possível do lado da garrafa, e
pressione ∏.
4. Pressione r para determinar o período da onda.
5. Determine a frequência do som.
3
TI-CIÊNCIAS
A Matemática e a Música
Para desenhar o gráfico usando uma representação xyline, modifique
a linha Plot1 no programa ou vá para STAT PLOT e faça a mudança
após o programa terminar sua execução.
6. Use a tabela para determinar a nota que corresponde a
esta frequência.
7. Encha o resto das garrafas com quantidades diferentes de
água, e afine-as para as notas necessárias para tocar a
música escolhida. (Repita as etapas 1 a 6 para cada garrafa.)
8. Toque uma música simples. É difícil produzir notas de durações
diferentes.
3. Para calcular o período dos dados a partir de um dos diapasões,
use r na calculadora para determinar a coordenada x dos
dois máximos consecutivos.
4. Para determinar a relação entre a frequência e o período, use
vários diapasões.
Guarde o valor das frequências e dos períodos destes diapasões em
duas listas e, em seguida, faça uma representação gráfica das duas
listas. A nota e a frequência são listadas em cada diapasão. O período
é determinado nas etapas 1 a 6 da primeira experiência.
A relação f = 1/T pode ser determinada na calculadora, através do
uso da opção STAT CALC PwrReg na TI-83 Plus.
Análise e Conclusão
1. Esta experiência possui vários pontos de início e de fim.
a. Use um diapasão e verifique a relação entre a frequência
e o período.
b. Use todos os diapasões, e determine a relação entre a frequência
e o período como um problema de análise de dados.
c. Usando a relação entre a frequência e período e a tabela
fornecida, encontre a nota produzida assoprando no gargalo
da garrafa vazia.
d. Afine as garrafas adicionando quantidades diferentes de água
e toque uma música.
2. Os dados são exibidos como pressão (eixo das ordenadas) x tempo
(em segundos, no eixo das abcissas).
Os dados são exibidos usando uma representação gráfica conforme
definido no programa.
(continuação)
5. Após determinar esta relação, a frequência e a nota do diapasão
podem ser calculadas.
6. Pode-se comparar as garrafas com os diapasões com o mesmo método.
Coloque um pouco de água numa garrafa, e utilize o programa
MELODIA e os métodos acima descritos para determinar o período
e a frequência. Se a nota for menor do que se precisar, coloque mais
água na garrafa e determine a nota novamente. Continue até que
todas as notas necessárias tenham sido determinadas.
Teste do pH do Vinagre
Em Química um dos mais importantes solventes é a água. A água como
solvente é usado em tantas reacções que, por vezes, esquecemos que o
seu papel é igualmente importante como os solutos. Em reacções com
ácidos e bases a água desempenha um papel importante. A existência de
ácidos e bases baseia-se numa das mais importantes propriedades da
água, a saber a sua dissociação em iões segundo a seguinte equação:
H2O ⇔ H+(aq)
1 OH (aq)
–
Em H2O pura a concentração de de hidrónio H+ é igual à concentração de
hidróxido OH- , ou seja:
[H+]
5 [OH ] ⇔ [H ] 5 1.0 3 10 5 [OH ].
–
+
–7
–
As soluções cuja concentração de hidrónios é igual à concentração de
hidróxidos são conhecidas por soluções neutras. Devido à polaridade da
água, tais soluções são raras, mas em prinípio a água pura é neutra.
Na maior parte das soluções a concentração dos iões não é igual, assim
temos: quando a concentração de hidrónios é superior a 1.0 10-7, a
solução é dita ácida;quando a concentração de hidróxidos é superior a
1.0 10-7, a solução é dita alcalina ou base.
3
3
Em 1909 começou-se a utilizar a medida pH definida pela seguinte
expressão:
4
TI-CIÊNCIAS
pH
5 -log
10[H
+
]
5 log
10(1/[H
+
]).
Desta forma estabelece-se facilmente uma escala conveniente entre 1 e 14,
correspondente a concentrações de iões de hidrogénio de 10-1 a 10-14.
Muitos fenómenos químicos interessantes podem ser facilmente estudados
com produtos domésticos comuns. As reações entre ácidos (substâncias
com pH abaixo de 7,0) e bases (pH acima 7,0) são bem ilustradas através
do teste de vinagre, por um processo chamado de titulação. Numa
titulação, uma solução com concentração conhecida reage com uma outra,
e determina-se a concentração da segunda solução.
O vinagre contém ácido acético, que é um ácido fraco com um odor
característico. O hidróxido de sódio (NaOH), uma base forte, neutraliza o
ácido acético. Ao medir-se a quantidade de NaOH necessária para
neutralizar todo o ácido acético numa amostra de vinagre, indicado pela
solução com pH entre 8 e 9, pode ser determinada a concentração do ácido
acético. O teor de ácido acético do vinagre alimentício pode variar
significativamente, com a idade ou marca do produto.
Os objectivos desta experiência são:
•
•
•
Determinar a concentração de ácido acético de três marcas de vinagre.
Confirmar ou contestar a descrição nos rótulos dos produtos.
Exercitar a técnica química de titulação
Teste do pH do Vinagre
ATENÇÃO: Use sempre óculos protectores, luvas e um avental.
O hidróxido de sódio é um produto fortemente irritante e prejudicial
à pele e aos olhos. Caso alguma gota caia em uma parte do corpo,
lave imediatamente com bastante água da torneira.
Material:
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•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Sistema CBL 2™
Calculadora TI-83 Plus, com cabo de ligação entre unidades
Sensor Vernier de pH (amplificador PHA-DINe eletrodo 7120B)
com adaptador CBL™ DIN
Três marcas diferentes de vinagre
Solução de NaOH 1,0 M (40,0 gramas de NaOH por litro de solução)
Bureta de 50 ml e porta-bureta
Suporte anular e prendedor
Bequer de 250 ml
Cilindro graduado de 50 ml
Agitador magnético e barra de agitação (opcional) ou vareta
de agitação de vidro
TI-GRAPH LINK™ (opção)
Solução indicadora (opção)
Programa
Transfira o programa PH via download do site da Texas Instruments
ftp://archive.ppp.ti.com/pub/graph-ti/cbl/programs
Preparação do Equipamento
1. Conecte o sistema CBL 2 à calculadora com o cabo de ligação entre
unidades, usando as portas de entrada/saída situadas na extremidade
inferior de cada unidade. Pressione firmemente as extremidades
do cabo.
2. Coloque o porta-bureta num suporte anelar e prenda a bureta
com o porta-bureta.
(continuação)
3. Se utilizar um agitador magnético, coloque o bequer no agitador.
Posicionesensor de pH de forma que fique imerso na solução de
vinagre, e não toque na barra de agitação em rotação.
4. Posicione o bequer, o sensor de pH e a bureta, de forma que a
solução de NaOH possa ser facilmente adicionada ao vinagre.
5. Certifique-se de que o sistema CBL 2 e a calculadora estão ligados.
Inicie a execução do programa pH na calculadora. Quando solicitado,
digite o número do canal no qual o sensor está conectado, e digite
30 para o número de amostras a serem recolhidas.
6. Inicie a titulação e faça a leitura inicial de pH do vinagre. No pedido de
introdução de dados ML?, digite zero (volume 0 ml).
Obs.: para fazer as leituras de pH, pressione TRIGGER no sistema
CBL 2. No pedido de introdução de dados ML?, digite o volume
da solução NaOH que está sendo adicionado. ponto do dado é
traçado no ecrã da calculadora, e o programa faz uma pausa até
que TRIGGER seja pressionado novamente. Espere alguns
segundos entre as vezes que pressionar TRIGGER , para permitir
que a leitura se estabilize.
7. Quando for solicitado pelo programa, adicione a solução de NaOH em
porções de 3 a 5 ml até que sejam adicionados cerca de 18 a 20 ml ao
vinagre, ou que um pH de cerca de 5 tenha sido alcançado. Adicione
cuidadosamente solução de NaOH em porções de 1 ou 2 ml, conforme
o ponto de equivalência se aproxima (pH 9). Após este ser
alcançado, adicione alguns ml mais de solução de NaOH e, em
seguida, recolha três ou quatro pontos de dados além de pH 9.
Depois de todas as amostras terem sido recolhidas, é exibido um
gráfico estatístico (STAT PLOT) dos dados recolhidos. Pressione TRIGGER
no sistema CBL mais uma vez, e complete a recolha de dados.
5
5
8. Salve os resultados do teste enviando as listas de dados L4 (pH) e L5
(ml de NaOH) para um computador usando TI-GRAPH LINK, ou guarde
os dados na calculadora, em duas novas listas.
3. Prenda o sensor de pH ao suporte anelar (sob o conjunto da bureta)
com um prendedor.
4. Conecte o sensor de pH em CH1 na extremidade superior do
sistema CBL.
5. Ligue o sistema CBL 2 e a calculadora.
6. Se necessário, calibre o sensor de pH (consulte a parte frontal
do manual do sistema CBL 2 para obter detalhes).
Agora, o sistema CBL 2 está pronto para receber comandos a partir
da calculadora.
Procedimento da Experiência
1. Enxague a bureta e adicione uma pequena quantidade de NaOH e, em
seguida, encha-a até à marca de 0,0 ml com solução de NaOH 1,0 M.
2. Com a proveta de 50ml, meça cuidadosamente 35 ml de vinagre e
transfira-o para um copo de 250 ml. Anote a marca do vinagre e o
volume usado numa tabela de dados. (Se for necessária uma ajuda
visual, adicione algumas gotas de uma solução indicadora ao vinagre.)
5
TI-CIÊNCIAS
Teste do pH do Vinagre
(continuação)
Para determinar a concentração percentual de ácido acético em
vinagre, use a molaridade calculada acima para determinar a
quantidade molar de ácido acético (CH3 COOH) e, em seguida,
converta os moles de ácido acético em gramas. Converta a massa
de ácido acético em volume usando a densidade. A densidade de
vinagre é considerada como sendo 1,001 g/ml.
9. Deite fora a solução do bequer e limpe-o. Prepare uma outra amostra
com 35 ml de vinagre. Enxágüe e encha novamente a bureta com uma
solução de NaOH 1,0 M.
Volte à etapa 3 e conduza uma segunda titulação. Certifique-se de
enxaguar o sensor de pH com água da torneira antes de cada titulação.
10. Repita as etapas 1 a 9 para todas as três marcas de vinagre.
Observação.: antes de completar o trabalho, será preciso executar dois
testes que comparem dentro de 1,0 ml para as marcas de vinagre testadas.
A menos que ocorra algo anormal, não será necessário realizar mais do que
três testes para cada marca de vinagre.
Análise
3
1. Examine os gráficos de pH ml de NaOH adicionados. Leia o volume
de NaOH usado para obter um pH de 9. Prepare uma cópia de seus
gráficos para o registro de laboratório. Reveja os gráficos para escolher
os dados mais fiáveis para os cálculos seguintes.
O cálculo para a concentração percentual por massa é dado por:
% de concentração = massa de ácido acético / 35 ml de
vinagre testado.
Conclusão
•
•
•
•
Compare a acidez de várias marcas de vinagres testados.
Qual marca é a mais ácida?
Cada marca indica a percentagem de ácido acético detectado?
Qual dos produto é a melhor opção (aquele que apresenta mais
quantidade de ácido acético pelo valor pago)?
2. Para determinar a concentração molar de ácido acético no vinagre, use
a equação:
M1 V1 5 M2 V2.
5 NaOH 1,00 M
5 volume (em ml) de NaOH usado em uma titulação
M1
V1
dada para obter um pH de 9
M2
V2
5 concentração molar de ácido acético
5 35,0 ml de solução de vinagre em cada titulação
Bibliografia Disponível
No CSC – Centro de Suporte ao Cliente encontrará uma grande
variedade de bibliografia de apoio à calculadora, da qual apenas
escolhemos alguns livros.
Em português:
•
•
•
•
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Análise – TI-80, TI-82, TI-83, TI-92
Estatística – TI-80, TI-82, TI-83, TI-92
Equações – TI-80, TI-82, TI-83, TI-92
Modelação TI-92 – Da geometria às funções passando pela
estatística (Joaquim Pinto)
Programação no ensino secundário – TI-80, TI-82, TI-83,
TI-86 (César Viana)
6
TI-CIÊNCIAS
Acções de Formação e Pedidos de Apoio:
Organizam-se acções de formação gratuitas sobre a utilização e
aprendizagem de calculadoras. Para pedidos de apoio a outros
projectos e mais esclarecimentos, contacte:
Texas Instruments Programa Educacional
Rua 25, 177
4500-281 Espinho
Tel.:
Fax:
E-mail:
707 200 109
22 763 38 22
[email protected]
T3 – Teacher Teaching with Technology™
(Professores ensinam com tecnologia)
O projecto T3 tem como principal objectivo a
formação de professores no uso das calculadoras
gráficas, acessórios, tais como o CBL 2, CBR,
TI-GRAPH LINK™ e Software de geometria para
as calculadoras (Aplicações para calculadoras
com Tecnologia FLASH) no ensino e aprendizagem
da Matemática e da Físico-Química. Todos os
cursos são dados por professores formadores com elevada experiência na
utilização da tecnologia na sala de aula. Em Portugal o projecto decorre
desde 1997 em parceria com uma entidade ligada ao ensino e aos
professores. Temas abordados nos cursos:
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Modelação Matemática
Probabilidades, simulações, distribuições e testes com
a calculadora gráfica
Experimentar a matemática com a TI-92 Plus
Estatística e Calculadoras Gráficas
Física e Matemática
Cabri Géomètre II™
Para mais informações e pedidos de acções ligue com o Programa
Educacional da Texas Instruments (contacto página 7).
Preços Muito Especiais de calculadoras (apenas versão
retroprojectável) e acessórios para os professores participantes!
www.t3ww.org/t3/t3info.htm
Programa de Empréstimo
A Texas Instruments oferece empréstimos gratuitos WOLOP de
calculadoras e acessórios para professores de matemática. Os pedidos
deverão ser feitos com um mês de antecedência e terão uma duração
máxima de duas semanas. Os empréstimos têm como objectivo principal
a realização de acções de formação e workshops. Quando fizer o seu
pedido de empréstimo, por favor mencione:
•
•
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•
•
Razão da Acção de Formação.
Enuncie a data e o local do workshop.
Quantidades, tipo de calculadora(s) e acessórios necessários.
Endereço de entrega e número de telefone.
O dia de entrega preferencial.
Os seguintes produtos estão disponíveis no Programa de Empréstimo
de Calculadoras:
•
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•
TI-83 Plus
TI-89
TI-92 Plus
CBL™ (Calculator-Based Laboratory™ Systems probes)
CBL 2™ (Calculator-Based Laboratory™)*
•
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CBR™ (Calculator-Based Ranger™ System)
Cabri Géomètre II
TI-Presenter™ *
* Disponibilidade de produtos limitada em quantidades.
NOTA:
Os empréstimos estão sujeitos à disponibilidade do material, sendo dada prioridade aos cursos do T3.
Peça um Painel ViewScreen™, pois este é opcional. Peça sensores para a
sua acção com o CBL™. Peça posters, transparências e literatura para
distribuir aos participantes durante a sua acção.
Para fazer o pedido de empréstimo pode enviar uma carta para:
Texas Instruments CSC
C/O Sitel
Researchdreef 4
1070 Anderlecht
Belgium
Telefone (numero gratuito):
Envie um fax:
Contacte por e-mail:
800 832 627
0032 2 713 80 68
[email protected]
7
TI-CIÊNCIAS
Assinaturas gratuitas! Fotocopie, recorte e cole num postal !
Pode fotocopiar este formulário e partilhar com as(os) suas (os)seus colegas.
Selo
54$90
Nome
Matemática:
Físico/Química:
Texas Instruments
Nível de Ensino
Programa Educacional
Rua
Rua 25, 177
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Aplicação Química/Biologia para o CBL 2™
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Todos os produtos distribuídos na Europa são fabricados em conformidade com a norma ISO 9000.
Calculator-Based Ranger, Calculator-Based Laboratory, CBR, CBL,CBL 2, CellSheet DataMate, TI-GRAPH LINK, TI-Presenter, T3, Teachers Teaching with Technology e ViewScreen são marcas
da Texas Instruments Incorporated. Cabri Géomètre II é uma marca da Université Joseph Fourier. A IBM é uma marca registada da International Business Machines Incorporated.
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