01) SD PM (2010) O jornal Folha de S.Paulo, em 15 de
abril de 2010, publicou a informação de que o preço
do metro cúbico do álcool estava em queda, conforme
mostra o gráfico.
1º) Pensemos o quanto cada um preferiu do total e o que
temos de informação dentro do problema que serão o
A e o B.
A preferiu 2/3 de 600 = 400
B preferiu ¼ de 600 = 150
2º) O que falta é a parte de C e podemos fazer uma
equação: A + B + C = 600
400 + 150 + C = 600 , logo C = 50
3º) Precisamos voltar no problema e verificar o que
precisamos para responder.
A pergunta é a razão (ou seja a divisão ) de C por
B=
Resposta correta é a alternativa: B
De acordo com as informações desse gráfico, a
diferença entre o preço de 50 L de álcool comprados
no dia 9 de abril com o preço desses mesmos 50 L se
comprados em 14 de abril, seria de aproximadamente
(A) R$ 3,77.
(B) R$ 3,85.
(C) R$ 4,05.
(D) R$ 4,25.
(E) R$ 4,55.
Professor comenta:
1º) Verificar se a tabela está na mesma unidade de
medida que a solicitada pelo problema em questão.
No nosso caso isso não ocorre, ou seja: a tabela
está em metros cúbicos e a solicitada em litros.
2º) Vamos converter metros cúbicos em litros:
Lembremos que 1 L = 1 dm3
50L = 50 dm3 = 0,05 m3
3º) Montemos uma regra de três simples para saber os
custos dos dias 9 e 14 de abril.
1 m3
R$ 970,50
0,05m3
x
logo x = R$ 48,52
1 m3
0,05 m3
R$ 895,00
y
logo y = R$ 44,75
4º) Verificar o que precisamos responder na questão: a
pergunta foi a diferença, então temos
R$ 48,52 – R$ 44,75 = R$ 3,77.
Resposta correta é a alternativa A.
02) SD PM (2010) Em uma pesquisa de opinião foram
apresentados aos consumidores 3 tipos diferentes de
queijos para que experimentassem e dissessem qual
deles mais agradava. Considerando o total de
consumidores que experimentaram os queijos, 2/3
preferiram o tipo A; 1/4 preferiram o tipo B e o
restante, o tipo C. Sabendo-se que participaram dessa
pesquisa 600 consumidores e que cada um deles
escolheu apenas um tipo de queijo, então a razão
entre o número de consumidores que preferiram o
tipo C e os que preferiram o tipo B, nessa ordem, é de
(A) 1/2.
(B) 1/3.
Professor comenta:
(C) 1/4.
(D) 1/5.
(E) 1/6.
03) SD PM (2010) Para fazer um churrasco para 40
funcionários de uma empresa, foram comprados 14
kg de carne, considerando-se que todos comeriam a
mesma quantidade. Como no dia do churrasco
faltaram 6 funcionários, ocorreu uma sobra de carne.
Supondo que o consumo de carne por funcionário
tenha se mantido, a carne restante representa, em
relação ao total que foi comprado, uma porcentagem
de
(A) 23%.
(B) 20%.
(C) 18%.
(D) 15%.
(E) 10%.
Professor comenta:
1º) Pensemos em quantas pessoas não foram: 6
2º) Quantas eram previstas: 40
3º) Partindo da pergunta que temos, precisamos dividir 6
por 40 para termos a porcentagem de 15%.
Resposta correta é alternativa: D
04) SD PM (2010) No escritório de uma empresa, há
uma garrafa térmica cheia de chá. Sabe-se que 10
copinhos (todos com a mesma quantidade de chá)
equivalem a 4/5 da capacidade da garrafa e ao serem
consumidos deixam a garrafa com 350 mL de chá.
Então a quantidade de chá de cada copinho, em mL, é
de
(A) 80.
(B) 100.
(C) 120.
(D) 140.
(E) 160.
Professor comenta:
1º) Pensemos em quantas partes foram divididas a
garrafa de chá: 5 partes.
2º) Quantas partes foram tiradas da garrafa: 4
3º) Quantas partes ficaram na garrafa: 1 (equivale a 350
mL, dado no problema)
4º) Montemos uma regra de três simples: se uma parte é
350 mL, então 4 partes é 4 x 350mL = 1400 mL.
5º) Vamos dividir os 1400 mL pelo total de copinhos:
1400 por 10 temos = 140 mL por copinho.
A resposta correta é a alternativa: D
05) SD PM (2010) Uma loja de chocolates vende 250 g
de chocolate branco por R$ 12,50 e 750 g de
chocolate ao leite por R$ 36,00. Em relação ao quilo
do chocolate branco, o quilo do chocolate ao leite
custa
Dados: 1 quilo = 1 000 gramas
(A) R$ 2,00 a menos.
(B) R$ 2,00 a mais.
(C) o mesmo preço.
(D) R$ 3,00 a mais.
(E) R$ 3,00 a menos.
Professor comenta:
1º) Primeiro pensemos no valor de cada chocolate em kg:
250g
R$ 12,50
1000g
x logo x = R$ 50,00
750g
R$ 36,00
1000g
y logo y = R$ 48,00
2º) O problema pede a diferença paga pelo branco em
relação ao leite e temos: R$ 50,00 – R$ 48,00, logo
temos R$ 2,00.
Resposta correta é alternativa: B
06) SD PM (2010) Uma família com 5 pessoas consome,
em 6 dias, 7 kg de peixe. Supondo que todas as
pessoas consumam a mesma quantidade diária e que
duas pessoas estarão ausentes por um longo período,
então o número de dias que as demais pessoas
poderão se alimentar com estes 7 kg de peixe será
(A) 9.
(B) 10.
(C) 11.
(D) 12.
(E) 13.
Professor comenta:
1º) Vamos verificar as unidades apresentadas no
problemas se necessitam de transformar.
No nosso caso não precisamos.
2º) Observar a quantidade que vamos usar para os
cálculos se estão explicitadas, ou seja, precisam de
ajustes ou não.
No nosso caso o total de pessoas fica alterado, ou seja,
saem duas pessoas das 5 apresentadas. Temos que
fazer os cálculos com 3 pessoas.
Relativo ao kg de carne é mantido.
3º) Verificar se são grandezas diretas ou inversas. No
caso em questão são inversas, quanto menos pessoas,
mais dias para consumir. Teremos aqui uma regra de
três simples de natureza inversa.
5 pessoas
6 dias
3 pessoas
x
Resposta correta é a alternativa: B
07) O número de horas extras trabalhadas por 5
funcionários de determinado setor de uma empresa
durante uma semana estão registradas na seguinte
tabela:
Sabendo-se que nessa semana, na média, o número de
horas extras trabalhadas por um funcionário foi 4,
então os dois funcionários que fizeram o maior
número de horas extras foram
(A) A e B.
(B) B e E.
(C) B e D.
(D) C e D.
(E) D e E.
Professor comenta:
1º) Trata-se de uma questão sobre média aritmética
simples.
Vamos aplicar a fórmula diretamente:
Dados: Ma = 4
quantidade: 5
soma: x + x + 2 + 1 + 4 + 3 (dados de horas extras) =
2x + 10
Ma =
substituindo os dados na fórmula:
4=
5.4 = 2x + 10
20 = 2x + 10
2x = 20 – 10
2x = 10
x=5
logo temos que: x = 5.
O funcionário A trabalhou x, então horas trabalhadas é 5.
O funcionário B trabalhou x + 2, então horas trabalhadas
é 5 + 2 = 7.
2º) Voltemos no problema para verificar a pergunta.
No nosso caso é quem trabalhou mais horas extras, ou
seja A e B.
A resposta correta é alternativa: A
08) SD PM (2009) Um relógio defeituoso adianta 1
minuto a cada 5 horas. Para que ele adiante 1 hora,
serão necessários
(A) 12 dias e 12 horas.
(B) 12 dias e 5 horas.
(C) 12 dias e 0,5 hora.
(D) 10 dias e 5 horas.
(E) 10 dias e 12 horas.
Professor comenta:
1º) Trata-se de uma regra de três simples e
transformação de unidades de tempo.
2º) Vejamos se precisamos fazer transformações de
unidades.
Neste caso precisamos converter 1 hora em 60 minutos,
pois o adiantar do relógio está em minutos.
3º) Montemos a regra de três.
1 minuto é adiantado em 5 horas
logo
60 minutos são necessários quantas horas.
1min
5h
60 min
x
x = 300 horas
300 h = 12dias e 12 horas
Resposta correta é alternativa: A
09) SD PM (2009) Em um terreno com 200 m2 de área,
foram construídos um barracão e uma casa. A casa
ocupa 3/5 da área total do terreno, e o barracão ocupa
25% da área restante. Em relação à área total do
terreno, o barracão e a casa ocupam juntos
(A) 50%.
(B) 55%.
(C) 60%.
(D) 65%.
(E) 70%.
Professor comenta:
1º) Vamos dividir o terreno em cinco partes, ou seja:
200/5 = 40 e disso usamos apenas três delas para a
casa, ou seja, 120.
2º) O restante, temos: 200 – 120 = 80
3º) Desses 80 vamos usar 25% dele para o barracão.
Façamos 25% de 80 = 20, o que concluímos o uso de
20 m2 para o galpão.
4º) Usamos 120m2 para a casa e 20m2 para o galpão =
140 m2 de área construída.
5º) Façamos a relação de quanto foi usado em relação ao
total: 140/200 e temos, 70%.
Resposta correta é alternativa: E
10) SD PM (2009) Dois quintos de uma garrafa de
refrigerante de 1,25 L foram consumidos durante o
almoço, e um terço do volume restante foi consumido
no jantar, restando ainda na garrafa
(A) 750 mL.
(B) 500 mL.
(C) 350 mL.
(D) 250 mL.
(E) 150 mL.
Professor comenta:
1º) Vamos verificar se há necessidade de conversão de
unidades.
No problema em questão, a redação está em litros,
porém a resposta está em mL. Façamos a conversão
de Litros para mililitros.
1 L = 1000 mL logo temos 1,25 L = 1,25 x 1000 mL =
1.250 mL
2º) Como o exercício usa-se de fração, vamos dividir a
garrafa em cinco partes.
1250 mL / 5 = 250 mL
3º) Vejamos o que foi consumido no almoço: 2/5,
portanto dividimos a garrafa em cinco partes e
consumimos duas, ou seja: 500 mL.
4º) Vejamos o que sobrou para o jantar:
1250mL – 500mL = 750 mL
5º) Do que sobrou, vamos dividir em três partes como
sugere o problema: 750 / 3 = 250.
6º) Dos 750mL deixados para o jantar, vamos consumir
250 mL apenas, (750mL – 250mL) , ficando ainda: =
500 mL.
Resposta correta é alternativa: B
11) SD PM (2009) Em uma padaria, dois brigadeiros
mais um quindim custam R$ 5,00. Uma pessoa
comprou três brigadeiros e dois quindins e pagou R$
8,50 por eles. Nessas condições, pode-se concluir que
(A) um brigadeiro custa R$ 0,50 a mais que um quindim.
(B) um brigadeiro custa R$ 1,00 a mais que um quindim.
(C) um quindim custa R$ 0,50 a mais que um brigadeiro.
(D) um quindim custa R$ 1,00 a mais que um brigadeiro.
(E) um quindim custa o mesmo que um brigadeiro.
Professor comenta:
Este exercício faz uso de sistema linear para resolvêlo, então montemos as equações:
Vamos considerar a letra B para brigadeiro e Q
para quindim.
1º) Como são dois brigadeiros, vamos ter 2 B; para um
quindim 1Q. Se eles juntos custaram R$ 5,00, temos a
equação: 2B + 1 Q = 5 (equação I)
2º) Para a segunda equação (equação II) temos: três
brigadeiros: 3B, dois quindins: 2Q, preço de R$ 8,50.
A equação será: 3B + 2Q = 8,50.
3º) Isolemos o valor de Q, na equação I.
Q = 5 – 2B.
4º) Coloquemos esse valor na equação II, assim:
3B + 2(5 – 2B) = 8,50.
5º) Resolvendo a nova equação :
3B + 2.5 – 2.2B = 8,50
3B + 10 – 4B = 8,50
–B = 8,50 – 10
B = 1,50
6º) Para saber o preço do quindim, vamos na equação I e
substituímos o valor de B.
Q = 5 – 2.B
Q = 5 – 2.(1,50)
Q=5–3
Q=2
7º) Para responder temos que o quindim custa R$ 2,00 e
o brigadeiro R$ 1,50, logo preço do quindim é R$ 0,50
mais caro que o brigadeiro.
A resposta correta é alternativa: C
12) SD PM (2009) Em um depósito há várias caixas,
todas de mesmo tamanho. Se forem feitas pilhas
contendo em cada uma delas, 6 ou 8 ou 10 caixas,
sempre sobrarão 3 caixas. O número mínimo de caixas
nesse depósito é
(A) 123.
(B) 120.
(C) 117.
(D) 105.
(E) 99.
Professor comenta:
O exercício é de MMC (mínimo múltiplo comum)
1º) Encontremos o menor múltiplo comum dos números
6, 8 e 10.
6, 8, 10
2
3, 4, 5
2
3, 2, 5
2
3, 1, 5
3
1, 1, 5
5
1, 1, 1
MMC(6, 8, 10) = 2.2.2.3.5 = 120
2º) Como sempre sobram 3 caixas, devemos acrescentar
essas caixas, ou seja: 120 + 3 = 123.
Resposta correta é alternativa: A
13) SD PM (2009) Em 30 gramas de requeijão, 7 gramas
são de gorduras. Para que se obtenham 42 gramas de
gordura, é necessário que a porção de requeijão seja
de
(A) 70 g.
(B) 90 g.
(C) 120 g.
(D) 150 g.
(E) 180 g.
A ordem correta é: x, y, z que se encontra na alternativa
B.
Professor comenta:
O exercício consiste numa regra de três simples.
30 g requeijão = 7g gordura
x
= 42 g gordura
x = 180g
Resposta correta é alternativa: E
14) SD PM (2009) Um determinado jogo de futebol teve
dois tempos de exatos 45 minutos cada. Durante 40%
do 1.º tempo, a bola esteve em poder do time A e, em
20% do 2.º tempo, em poder do time B. Em relação ao
jogo todo, o tempo em que a bola permaneceu com o
time A representa
(A) 90%.
(B) 80%.
(C) 70%.
(D) 60%.
(E) 50%.
Professor comenta:
1º) Verifiquemos, quantos cada time obteve, em
porcentagem, em cada tempo de 45 minutos:
1º tempo: A = 40% B = 60%
2º tempo: A = 80% B = 20%
2º) Vamos verificar quanto tempo A ficou com a bola no
primeiro e segundo tempo.
1º tempo: A = 40% dos 45 minutos = 18 minutos
2º tempo: A = 80% dos 45 minutos = 36 minutos
3º) Adicionamos os tempos que A esteve em posse da
bola : 18 min + 36 min = 54 min
4º) Relativo ao tempo total de 90 min, temos 54/90 =
0,6, ou seja 60%.
A alternativa correta é: D
15)
A tabela mostra a situação de três times durante
um campeonato.
Os valores X, Y e Z da tabela são, respectivamente,
(A) 7, 25 e 4.
(B) 7, –5 e 4
(C) –7, 5 e 4
(D) –7, –20 e –4
(E) 7, 15 e –4.
Professor comenta:
É necessário saber que o saldo de gols sempre é a
diferença entre gols marcados e gols sofridos.
1º) Para o valor de x teremos:
15 – x = 8 , logo x = 7
2º) O valor de y, fazemos de igual maneira:
10 – 15 = y, logo y = – 5.
3º) Da mesma forma, analisemos o valor de z:
z – 7 = –3, logo z = 4.