A evolução do número
O Homem, na fase mais atrasada da sua evolução possuía, já, uma
faculdade que chamaremos “Sentido do Número”.
Não confundir “sentido do número” com operação de contagem!
À medida que a vida social vai aumentando, a contagem impõe-se como uma
necessidade.
Como resolveram os Homens o problema da necessidade da contagem?
Com a criação dos Números Naturais
Por quanto tempo se arrastou a criação destes números?
O Homem primitivo de há 20 000 anos não tinha destes
números o mesmo conhecimento que agora temos.
____ Maria da Graça Martins ____
A Ideia de correspondência
A contagem realiza-se fazendo corresponder sucessivamente, a cada objecto
de uma colecção, um número natural
O ZERO
A criação de um símbolo para representar o “nada” constitui um dos
actos mais audazes do pensamento. É uma criação relativamente recente:
talvez dos primeiros séculos da era cristã!
____ Maria da Graça Martins ____
História da numeração / sistemas de numeração
Assim como o alfabeto, os números egípcios eram representados por símbolos. Estes
poderiam ser animais, homens, mulheres, deuses, ferramentas e outros.
Os símbolos que indicavam os números podiam ser repetidos até no máximo nove vezes.
Veja abaixo os números 1, 10, 100, 1.000, 10.000, 100.000, 1.000.000 e infinito. Logo
abaixo a representação do número 12.124, a representação de 2 estrangeiros e 1.024 jarras
____ Maria da Graça Martins ____
____ Maria da Graça Martins ____
Numeração Maia
Numeração
grega(jónica)
____ Maria da Graça Martins ____
O problema da Medida
MEDIR e CONTAR são as operações cuja realização a vida de todos os
dias exige!
Medir é perguntar : quantas vezes cabe um comprimento n’outro?
C
A
D
B
Há por vezes vantagens em subdividir a unidade de medida num certo
número de partes iguais
Assim aparecem novos números! Os números RACIONAIS!
____ Maria da Graça Martins ____
Uma situação embaraçosa!
Número Racional: m / n , em que m e n são inteiros
A medida da hipotnusa terá de ser
um número da forma m / n !!!
C
?
1
A
B
1
Criar novos números : IRRACIONAIS
____ Maria da Graça Martins ____
Alguns nº irracionais
D
C
F
Número de ouro Φ = 1, 6 1 8 0 3 3 9 8 ...
A
M
B
E
____ Maria da Graça Martins ____
PI
As primeiras estimativas para resultaram da sua medição directa. Por este método podia-se obter
com uma ou duas casas decimais, o que era certamente suficiente para as necessidades práticas da
Antiguidade.
No entanto, mesmo nessa altura havia quem se dedicasse ao cálculo de para além de qualquer
necessidade prática.
O primeiro a conseguir resultados nesse campo foi Arquimedes quem apresentou um método
geométrico para o seu cálculo
____ Maria da Graça Martins ____
Origem/Autor
Da
ta
Babilónia
2000
A.C.
Egipto
Papiro de Ahmes
1650
A.C.
Arquimedes
250
A.C.
Ptolomeu
Simon Duchesne
150
D.C.
480
D.C.
1583
Ludolph Van Ceulen
1609
Sharp
1705
Machin
1706
De Lagny
1719
Euler
1755
Tsu Chung Chih
Aproximação
ou
Método Utilizado
3.125
3+
2
3
<
Valor
ou
N.º de Decimais
Correctas
<3
3.1605
3.14185
3.14166
3.141592
2
Método de Arquimedes
Fórmula de Machin
3.14256
34
72
100
127
20
(em menos de uma hora)
____ Maria da Graça Martins ____
•John Wallis em 1655
•William Brouncker em 1658
____ Maria da Graça Martins ____