Nome: _________________________________________
____________________________ N.º: __________
endereço: ______________________________________________________________ data: __________
telefone:_________________ E-mail: _________________________________________________________
Colégio
PARA QUEM CURSA A 1.a SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM 2012
Disciplina:
Prova:
matemática
desafio
nota:
QUESTÃO 16
(UNESP) – O gráfico a seguir apresenta dados referentes a uma pesquisa realizada com
todos os funcionários de uma firma. Cada um desses funcionários informou o número de
filhos.
Considere as informações a seguir.
I. 65% do total de funcionários são mulheres.
II. 20% do total de funcionários têm 2 ou mais filhos.
III. 35%, dentre os que não têm filhos, são mulheres.
Está correto o que se afirma em:
a) I, apenas.
b) I e II, apenas.
c) I e III, apenas.
d) II e III, apenas.
e) I, II e III.
Resolução
Pelo gráfico, podemos construir a seguinte tabela:
Homens
Mulheres
Total
Sem filhos
10
70
80
1 filho
30
50
80
2 ou mais filhos
30
10
40
Total
70
130
200
OBJETIVO
1
MATEMÁTICA – DESAFIO – 1.a SÉRIE
130 = 65 = 65%
I. Verdadeira, pois ––––
––––
200
100
40 = 20 = 20%
II. Verdadeira, pois ––––
––––
100
200
70 = 0,875 = 87,5%
III. Falsa, pois ––––
80
Resposta: B
QUESTÃO 17
(POLMG) – Foram colocados, em uma balança, 5 pacotes de arroz e 3 de farinha,
observando-se que a balança marcava 7,5 kg. Tirando 2 pacotes de cada produto, a
balança passou a marcar 4,1 kg. Nessas condições, está correto afirmar que 1 pacote de
arroz mais 1 pacote de farinha têm, juntos, massa de:
a) 1,2 kg
b) 1,5 kg
c) 1,7 kg
d) 1,9 kg
e) 2,1 kg
Resolução
Se “a” for a massa do pacote de arroz e “f” a do pacote de farinha, ambos em
quilogramas, então:
+ 3f = 7,5
5a
3a + f = 4,1
Subtraindo, termo a termo, temos
2a + 2f = 3,4 ⇔ a + f = 1,7
Resposta: C
QUESTÃO 18
(PMSC) – A parábola representa a variação do lucro L, em reais, em função da produção
diária x de bolos de aniversário por uma doceria.
O lucro máximo obtido por essa produção é:
a) R$ 45,00
b) R$ 64,00
c) R$ 78,00
d) R$ 80,00
e) R$ 96,00
OBJETIVO
2
MATEMÁTICA – DESAFIO – 1.a SÉRIE
Resolução
I. L(x) = a . (x – 0) . (x – 16)
II. L(3) = a . (3 – 0) . (3 – 16) = 39 € a = – 1
III. De (I) e (II), temos:
L(x) = – 1 . (x – 0) . (x – 16) € L(x) = – x2 + 16x
IV. O lucro máximo, em reais, é:
L(8) = – 82 + 16.8 = 64
Resposta: B
QUESTÃO 19
(PMSC) – A medida do lado do quadrado PERU da figura representada a seguir é 8 cm.
Os pontos L e M são pontos médios de PE e RU, respectivamente. A medida x também é
expressa em cm e pode assumir valores reais no intervalo 0 < x < 4.
A respeito do polígono LIMA, pode-se afirmar que sua área, em cm2, é igual a:
a) 28, independente do valor de x.
b) 32, independente do valor de x.
c) 60 – x2.
x2
d) 64 – –––
2
x (8 – 2x)
e) 64 – ––––––––
2
OBJETIVO
3
MATEMÁTICA – DESAFIO – 1.a SÉRIE
Resolução
I. A área do triângulo “LIM” é igual à área do triângulo “LMA”.
8.4
II. Cada triângulo tem área igual a –––– = 16, em centímetros quadrados, independente
2
do valor de “x”.
III. A área do polígono “LIMA” é 2 . 16 cm2 = 32 cm2, independente do valor de “x”.
Resposta: B
QUESTÃO 20
(PMSO) – Arlindo é um azulejista que deveria preencher integralmente as paredes de
uma cozinha, utilizando 540 azulejos de 20 cm por 15 cm. Antes de iniciar seu trabalho,
ele recebeu ordem de preencher as paredes da cozinha somente até 2/3 de sua altura,
utilizando azulejos de 30cm por 20cm. Presumindo manter a proporção entre os dados
apresentados, a quantidade de azulejos que Arlindo utilizará, agora, será:
a) 180
b) 240
c) 360
d) 390
e) 420
Resolução
I. A área que deveria ser azulejada, em centímetros quadrados, é:
540 . 20 . 15 = 162000
II. A área que foi, de fato, azulejada, em centímetros quadrados, é igual:
2
–– . 162000 = 108000
3
III. O número de azulejos, de 20 cm por 30 cm, utilizados por Arlindo será:
(108000) ÷ (20 . 30) = 108000 ÷ 600 = 180
Resposta: A
OBJETIVO
4
MATEMÁTICA – DESAFIO – 1.a SÉRIE
QUESTÃO 21
(UETU) – Um eletrodoméstico, que custava R$ 4.800,00 em janeiro, foi vendido por
R$ 4.560,00 em fevereiro e por R$ 4.332,00 em março. A porcentagem de desconto
oferecida de janeiro para fevereiro e a oferecida de fevereiro para março é,
respectivamente:
a) 8% e 7%
b) 7% e 6%
c) 6% e 5%
d) 5% e 5%
e) 5% e 4%
Resolução
I)
valor de fevereiro
4560
––––––––––––––––– = ––––– = 0,95 = 95% € valor de fevereiro = 95%. (valor de javalor de janeiro
4800
neiro) € o desconto foi de 5%.
II)
valor de março
4332
––––––––––––––––– = ––––– = 0,95 = 95% € valor de março = 95% . (valor de fevereiro).
valor de fevereiro 4560
O desconto foi novamente de 5%.
Resposta: D
QUESTÃO 22
(EDUCA) – Hoje a idade de Ana representa 75% da idade de Bia. Daqui a 5 anos, a
idade de Ana representará 80% da idade de Bia. Podemos, então, concluir,
corretamente, que hoje o produto entre as idades de Ana e Bia é igual a:
a) 100
b) 200
c) 300
d) 400
e) 500
Resolução
I. Se “a” e “b” forem as idades atuais de Ana e Bia, respectivamente, então:
II.
Hoje
Daqui a 5 anos
Ana
a
a+5
Bia
b
b+5
a = 0,75b
a = 0,75b
€
€
aa =+ 0,75b
0,05b = 1
5 = 0,8 (b + 5)
0,75b + 5 = 0,8b + 4
€
€ ab = 300
ab == 15
20
Resposta: C
OBJETIVO
5
MATEMÁTICA – DESAFIO – 1.a SÉRIE
QUESTÃO 23
(UETU) – Uma torneira enche um tanque em 8 horas. Uma segunda torneira enche
o mesmo tanque em 6 horas. Se o tanque estiver cheio, o seu ralo aberto esvazia
toda a água em 4 horas. As duas torneiras foram abertas ao mesmo tempo para
encher o tanque, que inicialmente estava vazio, e após 3 horas, inadvertidamente,
o ralo foi aberto. O tempo total para encher o tanque foi de:
a) 4 horas
b) 4,5 horas
c) 5 horas
d) 5,5 horas
e) 6 horas
Resolução
I. Em 3 horas, as duas torneiras, juntas, conseguem encher 3 .
––18 + ––16 do tanque = 7/8
do tanque.
II. Para encher completamente o tanque falta, apenas, 1/8 de tanque.
III. Se “t” for o tempo gasto para completar essa tarefa, com as duas torneiras abertas e
o ralo também aberto, então:
t.
1
1
= ––– € t = 3
––18 + ––61 – ––41 = –––18 € t . –––
24
8
IV. O tempo total para encher o tanque foi de:
(3 + 3) h = 6 h
Resposta: E
QUESTÃO 24
(UNIT) – Atualmente, a produção anual de uma determinada empresa é de 2000 peças.
Sabendo-se que essa produção cresce linearmente com o passar dos anos, de modo
que daqui a dez anos será de 10000 peças, conforme ilustrado no gráfico anterior,
então a produção anual daqui a seis anos será de:
a) 4600 peças
b) 5200 peças
c) 6000 peças
d) 6800 peças
e) 7200 peças
OBJETIVO
6
MATEMÁTICA – DESAFIO – 1.a SÉRIE
Resolução
Se “n” for a produção anual, daqui a seis anos, então, por semelhança de triângulos,
temos:
n – 2000
6
8000 . 6
––––––––– = ––– € n – 2000 = –––––––– = 4800 € n = 6800
8000
10
10
Obs.: Poderíamos, também, escrever a equação da reta que passa pelos pontos (0; 2 000)
e (10; 10000)
Resposta: D
QUESTÃO 25
(PMSC) – Um marceneiro vai transformar um tampo de mesa de centro de forma
quadrada com 68 cm de lado em outro tampo com a forma de um octógono regular,
como mostra a figura a seguir. Para tanto, ele deverá serrar um pedaço em cada canto
da mesa, no formato de triângulo retângulo isósceles.
Considerando 2 @ 1,4, a medida a do lado do tampo de forma octogonal deverá medir,
aproximadamente,
a) 32 cm
b) 30 cm
c) 28 cm
d) 26 cm
e) 24 cm
OBJETIVO
7
MATEMÁTICA – DESAFIO – 1.a SÉRIE
Resolução
I. x2 + x2 = a2 € a = x 2
68 – a
II. 2x + a = 68 fi x = ––––––––
2
68 – a
2 ⇔ 2a = (68 – a) 1,4 € 2a + 1,4a = 68 . 1,4 € 3,4a = 68.1,4 €
III. a = –––––––– . 2
68 . 1,4 = 28
€ a = ––––––––
3,4
Resposta: C
QUESTÃO 26
(UETU) – Treze vinicultores produzem 25 galões de vinho em 3 dias. O número de
vinicultores, com a mesma força de trabalho dos anteriores, necessários para produzir
400 galões de vinho em 6 dias é:
a) 26
b) 42
c) 68
d) 80
e) 104
Resolução
Vinicultores
13
Ø
x
Galões
25
Ø
400
Dias
3
25
6
13
1
13
2
1
 fi ––– = –––– . –– € ––– = ––– . –– = –– €
6
400
3
x
16
x
1
8
€ x = 8 . 13 = 104
Resposta: E
OBJETIVO
8
MATEMÁTICA – DESAFIO – 1.a SÉRIE
QUESTÃO 27
A maior raiz da equação (0,01x + 0,2)2 – 10 = 3(0,01x + 0,2) pertence ao intervalo:
a) [1; 10]
b) [20; 100]
c) [150; 300]
d) [350; 400]
e) [450; 700]
Resolução
Substituindo (0,01x + 0,2) por “y”, temos:
I. (0,01x + 0,2)2 – 10 = 3 (0,01x + 0,2) fi y2 – 10 = 3y € y2 – 3y – 10 = 0 fi y = 5 ou y = – 2
II. 0,01x + 0,2 = 5 € 0,01x = 4,8 € x = 480
III. 0,01x + 0,2 = –2 € 0,01x = – 2,2 € x = – 220
IV. A maior raiz da equação dada é 480.
Resposta: E
QUESTÃO 28
3334
3x2 – 10x + 3
Se x = –––––– , então o valor numérico de –––––––––––– é:
3
3x – 9
a) 1
b) 11
c) 111
d) 1111
1111
e) –––––
3
Resolução
10 ± 8
1
1) 3x2 – 10x + 3 = 0 € x = ––––––– € x = 3 ou x = ––
6
3
2) 3x2 – 10x + 3 = 3
1
x – ––3 (x – 3) = (3x – 1) (x – 3)
(3x – 1) (x – 3)
3x – 1
3x2 – 10x + 3
3) ––––––––––––– = –––––––––––––– = –––––––
3(x – 3)
3
3x – 9
3x – 1
3334
4) x = ––––– € 3x = 3334 € 3x – 1 = 3333 € –––––– = 1111
3
3
Resposta: D
OBJETIVO
9
MATEMÁTICA – DESAFIO – 1.a SÉRIE
QUESTÃO 29
Seja f a função que associa, a cada número real x, o menor dos números x + 3 e – x + 5.
Assim, o valor máximo de f(x) é:
a) 1
b) 2
c) 6
d) 7
e) 4
Resolução
1) O gráfico de g(x) = x + 3 é:
2) O gráfico de h(x) = – x + 5 é:
3) Se x + 3 = – x + 5 então x = 1.
4) Os gráficos de g e h, no mesmo sistema de coordenadas, são:
5) Se f associa a cada x o menor valor fornecido por g e h então o gráfico de f é:
6) O máximo valor de f(x) é 4.
Resposta: E
OBJETIVO
10
MATEMÁTICA – DESAFIO – 1.a SÉRIE
QUESTÃO 30
Considere a função y = f(x) que tem como domínio o intervalo { x  ⺢ – 2 ≤ x ≤ 3} e que
se anula somente em x = – 3/2 e x = 1, conforme a figura a seguir. Assim sendo, para quais
valores reais de x se tem 0 < f(x) ≤ 1?
3
a) x  ⺢ – –– < x ≤ – 1 x  ⺢
2
1
≤ x < 1
––
2
{ x  ⺢ 1 < x ≤ 2}
3
1
b) x  ⺢ – 2 ≤ x ≤ – –– x  ⺢ – 1 ≤ x ≤ –– { x  ⺢ 2 ≤ x ≤ 3}
2
2
3
c) x  ⺢ – –– ≤ x ≤ – 1 x  ⺢
2
1
≤ x ≤ 2
––
2
3
d) x  ⺢ – –– < x ≤ – 1 x  ⺢
2
e) x  ⺢ – 2 ≤ x ≤ – 1 x  ⺢
1
≤ x ≤ 3
––
2
1
≤ x ≤ 2
––
2
Resolução
Pela leitura do gráfico, temos:
3
1
0 < f(x) ≤ 1 € x  ⺢ – ––– < x ≤ –1 ou ––– ≤ x < 1 ou 1 < x ≤ 2 2
2
Resposta: A
OBJETIVO
11
MATEMÁTICA – DESAFIO – 1.a SÉRIE