Detecção de defeitos em rolamentos – Uma aproximação didáctica.
A. Roque *, **, T. A. N. Silva *, J. M. F. Calado * e J. C. Q. Dias *
* Departamento de Engenharia Mecânica
ISEL - Instituto Superior de Engenharia de Lisboa
Rua Conselheiro Emídio Navarro, 1, 1959-007 Lisboa
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** DatAnálise, Serviços e Técnicas de Manutenção, Lda
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Versão DAweb22052011 - artec01
Resumo— As frequências de defeito de um
rolamento são facilmente calculadas tendo em conta as
velocidades relativas entre os vários elementos constituintes
deste. No entanto, para se elaborar um diagnóstico eficaz, não
se deve limitar a análise ao simples cálculo das frequências
por aplicação directa das expressões matemáticas. O analista
deve ter também presente a forma como o rolamento
defeituoso gera essas frequências e os factores que permitem
justificar a diferença entre as frequências teóricas calculadas
e as medidas e emitidas pelo rolamento. Condensar a
informação existente nesta área específica do Controlo de
Condição e comparar os resultados dos vários ensaios
realizados é o objectivo deste trabalho.
Um sinal vibratório emitido por um rolamento com defeito
contém normalmente frequências que estão relacionadas
com a sua geometria, localização do defeito e velocidade
de rotação do anel interno ou externo.
Neste trabalho utiliza-se um modelo físico simulador de
defeitos em rolamentos. A comparação dos vários sinais
vibratórios emitidos permite entender com alguma
profundidade a detecção destes defeitos na prática, bem
como a influência dos vários factores que alteram ou
dificultam essa detecção como sejam a rotação, a carga e o
tipo de rolamento, entre outros.
2. Cálculo das frequências de defeito
Nomenclatura
ωi , g ,e,r
- Velocidade angular da pista interna, gaiola, externa e rolo ou
esfera
Vi , g ,e,r - Velocidade linear da pista interna, gaiola, externa e rolo ou
esfera
ri , g ,e,r - Velocidade angular pista interna, gaiola, externa e rolo ou esfera
fi , g ,e,r - Frequência de rotação da pista interna, gaiola, externa e rolo ou
esfera
d - Diâmetro da esfera ou rolo
Di - Diâmetro da pista interna
De - Diâmetro da pista externa
Dp - Diâmetro primitivo
θ -Ângulo de contacto
N -Numero de esferas ou rolos
1. Introdução
Quando se tenta abordar pela primeira vez a detecção de
defeitos em rolamentos surgem algumas dificuldades que
muitas vezes perduram durante anos até que se entenda
realmente o fenómeno da degradação e fundamentalmente
o tratamento do sinal, a forma de detecção e a razão dos
desvios entre as frequências calculadas e as frequências
emitidas pelo rolamento defeituoso.
Um rolamento defeituoso emite normalmente as seguintes
frequências fundamentais:
FTF - (Fundamental Train Frequency) – frequência emitida
por um defeito da gaiola;
BPFO – (Ball Pass Frequency of the Outer Race) – frequência
emitida por uma esfera ou um rolo quando passa por um
defeito superficial da pista externa;
BPFI – (Ball Pass Frequency of the Inner Race) – frequência
emitida por uma esfera ou um rolo quando passa por um
defeito superficial da pista interna;
BSF – (Ball Spin Frequency) – frequência emitida por um
defeito superficial na esfera ou rolo quando este entra em
contacto com a pista interna ou pista externa.
No espectro de frequências de um rolamento com defeito
podem figurar, para além da frequência de rotação do anel
interno ou externo, as harmónicas da frequência de defeito
e bandas laterais resultantes da modulação em amplitude,
relacionada com frequência de rotação da gaiola ou com a
frequência de rotação do anel interno ou externo.
Para calcular as frequências de defeito de um rolamento
tenha-se em atenção a Figura 1 e 2.
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re =
ri
rg
ωi
ωg
ωe
(1.8)
ω g = 2π f g
A velocidade angular da gaiola vem dada por:
Vg
(1.1)
rg
De forma idêntica vem para a velocidade angular da pista
externa,
Ve
re
(1.2)
e ainda, para a velocidade angular da pista interna,
ωi =
(1.7)
A expressão (1.9) representa na realidade a frequência de
defeito da gaiola FTF que pode ser expressa em Hz,
Fig .1. Geometria do rolamento
ωe =
+
Substituindo (1.4) em (1.1) e atendendo às relações
geométricas (1.5), (1.6) e (1.7) vem para a velocidade
angular da gaiola,
 d cos θ  
1   d cosθ 
ω g = ωi  1 −
 + ωe  1 +
  (1.9)

2  
D p 
D p  



ωr rr
ωg =
d cos (θ )
2
2
d
rr =
2
Dp
Vi
ri
(1.3)
Considerando que não há escorregamento entre os
elementos em movimento a velocidade linear da gaiola é
dada por
V +V ω r ω r
Vg = i e = i i + e e
2
2
(1.4)
 d cos θ  
1   d cos θ 
 fi  1 −
 + fe 1 +
  (1.10)




2 
Dp 
D
p  


Por outras palavras, a expressão (1.10) representa a
frequência de rotação da gaiola e por este facto o seu
aparecimento no espectro de frequência está relacionado
com desequilíbrio do conjunto rotativo – gaiola e
elementos rolantes, devido a desgaste ou folgas
acentuados. O seu aparecimento pode ainda estar associado
à modelação em amplitude devido a defeitos na pista
interna e externa.
A frequência de defeito BPFO é definida como frequência
com que as esferas ou rolos passam por um defeito na pista
externa e pode ser determinada multiplicando o número de
elementos rolantes pela velocidade angular relativa entre a
gaiola e a pista externa. Assim,
FTF = f g =
(
BPFO = N ω g − ωe
)
(1.11)
Substituindo (1.9) em (1.11),
Ve
re =
Dp
2
+
Vg
d cos (θ )
2
 1   d cos θ
BPFO = N   fi 1 −

2
Dp
  
d cos (θ )
d = 2rr
2
d cos (θ )
2

 d cos θ
 + fe 1 +


Dp




(1.12)
  − fe 



e após alguma manipulação matemática
BPFO =
rr
 d cos θ
N
( fi − fe ) 1 −
Dp
2





(1.13)
Vi
rg =
d cos (θ )
2
Dp
De forma análoga a frequência de defeito BPFI é calculada
multiplicando o número de esferas ou rolos pela
velocidade angular relativa entre a pista interior e a gaiola,
ou seja,
2
(1.14)
ri =
Dp
2
−
Fig .2. Geometria do rolamento - ângulo de contacto
θ
(
BPFI = N ωi − ω g
Substituindo (1.9) em (1.14) e após simplificação vem para
a frequência de defeito na pista interior,
Da Figura 2 retira-se
rg =
Dp
2
D d cos (θ )
ri = p −
2
2
(1.5)
(1.6)
)
BPFI =
  d cosθ
N
( fi − fe ) 1 + 
2
  D p

  (1.15)

 
A frequência de defeito BSF é definida como a frequência
de rotação do elemento rolante, esfera ou rolo, sobre o seu
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próprio centro. A velocidade angular do rolo ou esfera em
torno do seu centro é,
ωr =
Vr
rr
(1.16)
Considerando que só há rotação pura e que não ocorre
escorregamento a velocidade tangencial da esfera ou rolo
no ponto de contacto com a pista interna é igual a
(
)
Vr = ωi − ω g ri
B. Expressões aproximadas
Quando o ângulo de contacto é desconhecido e os restantes
elementos estão disponíveis é admissível aplicar as
expressões (1.20) fazendo θ = 0 .
Se em casos extremos não for possível obter dados
suficientes para esse cálculo pode-se em alternativa aplicar
as seguintes expressões:
(1.17)
FTF = 0.4 fi
Substituindo (1.17) em (1.16) vem,
ωr
BPFO = 0.4 Nfi
(ω − ω ) r
=
i
g
i
Substituindo (1.6), (1.8) e (1.9) em (1.18) obtém-se para a
frequência de defeito BSF,
 
d cosθ
BSF = f r =
( fi − fe ) 1 − 
Dp
2d
 
Dp




2
 (1.19)


No caso dos rolamentos de rolos é frequente o
aparecimento da frequência 2xBSF pois são gerados
impulsos na passagem do defeito pela pista interna e pela
pista externa durante uma rotação do rolo.
As frequências de defeitos calculadas são gerais pois
tiveram em consideração não só a velocidade de rotação do
anel interno como também a velocidade de rotação do anel
externo. No entanto na grande maioria soluções
construtivas, o anel externo encontra-se fixo e as
expressões vêm simplificadas.
A. Expressões simplificadas
Assim quando a anel exterior se encontra fixo as
expressões reduzem-se a:
FTF =
 d cos θ
1
( fi ) 1 −
2
Dp









 d cos θ 
N
BPFI = ( fi ) 1 +


2
D p 

2
 
 
Dp
d
cos
θ
BSF =
 
( fi ) 1 − 
 
2d
D
p 
 

BPFO =
 d cos θ
N
( fi ) 1 −
2
Dp

BPFI = N ( fi − FTF )
As expressões (1.22) baseiam-se no facto de, numa rotação
completa do anel interno, cerca de 40% dos elementos
rolantes passam por um defeito na pista externa e cerca de
60% dos elementos passam por um defeito na pista interna
[9].
3. Técnicas de detecção
Existem diversas técnicas de controlo da condição
aplicáveis à monitorização de rolamentos, entre as quais:
análise de vibrações, medição de temperatura, emissões
acústicas (EA), análise de óleos. Destas, a que tem a sua
utilização mais disseminada é a vibrometria, seja através
da medição da vibração no tempo ou em frequência [1].
A. Domínio do tempo / Curvas de tendência
No domínio do tempo, o controlo da condição é realizado
predominantemente com recurso a curvas de tendência,
onde se evidencia a evolução da degradação através da
variação do nível global RMS, do Crest factor, do Shock
Pulse Method (SPM) ou de parâmetros estatísticos, como a
densidade probabilidade ou a kurtosis, tendo em conta que
um rolamento em bom estado apresenta uma distribuição
Gaussiana da aceleração [2].
B. Domínio de frequência
(1.20)
Por análise das expressões anteriores (1.20) são válidas as
seguintes relações,
BPFO = N ( FTF )
BPFI = 0.6 Nfi
(1.18)
rr
(1.22)
(1.21)
Para o cálculo das frequências de defeito é obrigatório
conhecer as características geométricas do rolamento.
Quando tal não for possível pode-se recorrer a expressões
aproximadas.
Para além da simples detecção da falha, as técnicas de
detecção em domínio de frequência permitem a sua
localização. A análise em domínio de frequência ou análise
espectral com recurso à Fast Fourier Transform (FFT) é
possivelmente a aproximação mais utilizada na detecção de
falhas em rolamentos. No entanto, a análise directa do
espectro do sinal original mostra-se ineficaz, na medida em
que não se obtêm picos significativos nas frequências de
defeito. Como tal, são propostas diversas técnicas de
condicionamento de sinal de modo a conseguir evidenciar
o sinal de alta frequência induzido pela interacção do(s)
defeito(s) presentes no rolamento. Das técnicas citadas por
Tandon et al.[2] salienta-se uma das mais populares, a
high-frequency resonance technique (HFRT) ou Envelope,
e no caso particular o Spike Energy Spectrum (cuja unidade
é o gSE) [3].
Tendo em conta que os impactos (sinais de alta frequência)
gerados pelos defeitos em rolamentos estão modelados por
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sinal de baixa frequência com elevada amplitude,
originado por fenómenos como desequilíbrio ou
desalinhamento, é necessário extrai-los do sinal global para
poder analisar os problemas manifestados em altafrequência. Assim, no processamento de sinal que nos
conduz ao Spike Energy Spectrum o sinal recolhido pelo
acelerómetro é filtrado num filtro de banda de altafrequência, rejeitando sinais de baixa frequência.
Posteriormente, o sinal de alta frequência filtrado passa por
um detector de pico que conserva a amplitude pico-a-pico
do sinal, mantendo a sua severidade, e aplica uma
constante de decaimento no tempo, directamente
relacionada com a frequência máxima do espectro,
realçando a frequência fundamental de defeito e suas
harmónicas. O sinal de saída é um sinal tipo dente de serra
que será processado de modo a se obter o valor global
Spike Energy e/ou o Spike Energy Spectrum, através da
aplicação da FFT.
A aplicação do referido detector de pico é o elemento
diferenciador entre a detecção em Spike Energy ou num
outro método de desmodulação, cujo sinal de alta
frequência filtrado é rectificado em onda completa ou em
meia onda e passado num filtro passa baixo, para separar
as frequências de defeito e de transporte.
Características gerais do rolamento NU 307 ECP
Diâmetro da pista interna
46,2 mm
Diâmetro dos rolos
12,0 mm
Diâmetro da pista externa
70,2 mm
Diâmetro primitivo
58,2 mm
Nº de rolos
12
Ângulo de contacto
0º
Diâmetro interno
35 mm
Diâmetro externo
80 mm
Capacidade de carga dinâmica
64400 N
Velocidade de referencia (óleo)
9500 rpm
Capacidade de carga estática
63000 N
Velocidade de serviço máxima
2000 rpm
Folga radial
Carga radial mínima
25 a 50 µm EC - Construção melhorada
338 N
P – Gaiola de poliamida reforçada a fibra de vidro
Os quatro defeitos singulares foram introduzidos nos
rolamentos através da alteração superficial da pista interna,
pista externa, gaiola e rolo e foram analisados através de
um sistema de aquisição de sinais online. Na programação
da recolha de dados foram incluídos os valores globais, os
espectros de frequência em mm/s e gSE (análise da
envolvente), os sinais no tempo em mm/s e g´s e a
velocidade de rotação do veio (velocidade da pista interna).
Esta última velocidade foi medida através de uma célula
fotoeléctrica laser.
5. Ensaios e resultados
C. Outras técnicas
Na bibliografia, as AE são apontadas com vantagem, visto
que detectam ondas de pressão de alta-frequência, geradas
pela libertação de energia devido a tensões internas do
material. Tendo, este método, capacidade para detectar o
aparecimento do defeito mesmo abaixo da superfície de
contacto [2].
A. Defeito na pista interna
A Figura 4 representa o espectro da envolvente onde são
visíveis as frequências de defeito da pista interna e suas
harmónicas, bem como as bandas laterais à frequência de
rotação da pista interna, resultantes da passagem do defeito
pela zona de carga do rolamento.
4. Modelo didáctico
Os ensaios de detecção de defeitos em rolamentos foram
efectuados num modelo didáctico como se mostra a Figura
3. O modelo permite variação de velocidade de rotação do
veio e da carga radial sobre o rolamento. A velocidade de
rotação da gaiola foi medida com o recurso a uma lâmpada
estroboscópica.
Fig .4. Espectro da envolvente – defeito BPFI
O sinal no tempo que se apresenta na Figura 5 evidencia os
impactos que ocorrem na zona de carga do rolamento. O
período entre impactos maiores ocorre após uma rotação
da pista interna.
Fig .3. Modelo didáctico para ensaio de rolamentos
Nos ensaios foram utilizados quatro rolamentos, cujas
características gerais constam da Tabela I.
TABELA I
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mecanismo de destruição da gaiola manifesta-se pelo
desequilíbrio do conjunto rotativo, isto é, conjunto
constituído pela gaiola e pelos rolos ou esferas. Neste
estudo o defeito introduzido no rolamento foi a eliminação
de um rolo.
Fig 5. Sinal no tempo em g´s – defeito BPFI
B. Defeito na pista externa
O defeito na pista externa pode ser analisado através do
espectro da envolvente que se apresenta na Figura 6, onde
são visíveis a frequência BPFO e suas harmónicas.
Fig .8. Espectro da envolvente – defeito FTF.
O espectro da Figura 8 apresenta a frequência FTF e várias
harmónicas.
No caso do defeito na gaiola e pelo facto de estar associado
a um desequilíbrio este manifesta-se de uma forma mais
transparente no espectro de frequências em mm/s como
pode ser observado na Figura 9.
Fig 6. Espectro da envolvente – defeito BPFO
C. Defeito no rolo
A Figura 7 está relacionada com o defeito no rolo. Nesta
pode-se observar a frequência BSF e suas harmónicas com
bandas laterais à frequência de rotação da gaiola. As
bandas laterais observadas devem-se à passagem do rolo
com defeito pela zona de carga à velocidade de rotação da
gaiola.
Fig .9. Espectro em velocidade [mm/s] – defeito FTF
1000
Velocidade gaiola [rpm]
900
800
700
600
500
Teórico
Prát. Def.Pist.Ext.
Prát. Def.Rolo
Prát. Def.Gaiola
400
Fig 7. Espectro da envolvente – defeito BSF .
D. Defeito na gaiola
300
1000
1500
2000
Velocidade veio [rpm]
2500
Fig .10. Variação da velocidade da gaiola a carga constante.
Este defeito não é muito frequente na prática, quando
considerado isolado. Normalmente, a frequência deste
defeito aparece associada a outros defeitos, como sejam os
que ocorrem na pista externa e interna ou rolos. A provar
está o espectro recolhido para o defeito no rolo
anteriormente apresentado. No entanto, quando este defeito
ocorre isolado ele resulta normalmente da destruição por
desgaste ou rotura do material constituinte da gaiola. Este
O gráfico da Figura 10 resultou da recolha da velocidade
de rotação do veio, através da célula fotoeléctrica e da
equivalente velocidade de rotação da gaiola medida através
de uma lâmpada estroboscópica. A variação da velocidade
de rotação da gaiola, em função da rotação do veio (anel
interno) a carga constante, permite observar o
escorregamento da gaiola. Este gráfico deve ser analisado
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com algum cuidado, isto é, deve ser analisado em termos
relativos,
pois
o
escorregamento
medido
foi
intencionalmente provocado. Este escorregamento
exagerado deve-se ao facto de não ter sido atingida
propositadamente a carga radial mínima, aconselhável
pelos fabricantes, para os rolamentos de rolos cilíndricos.
6. Discussão
É um facto que todas as frequências de defeito são
determinadas em função da velocidade de rotação da
gaiola. As fórmulas matemáticas de uso corrente (ver
expressões (1.10), (1.13), (1.15), (1.19)) são expressas em
função dos dados geométricos do rolamento e não
evidenciam tal facto. Na realidade, as expressões
matemáticas escondem o exposto pois não incorporam de
forma explícita a velocidade de rotação da gaiola.
A análise detalhada aos espectros apresentados permite
concluir que existe sempre desvio entre a frequência de
defeito calculada e medida. No caso do presente estudo, o
factor responsável por esse desvio é a velocidade de
rotação da gaiola. No entanto, as expressões matemáticas
em causa assumem a premissa de não existir
escorregamento entre os elementos do rolamento.
Considere-se o gráfico da Figura 4 (espectro da envolvente
relativo a um defeito na pista interna). A frequência de
defeito BPFI calculada (14551 CPM) é inferior à
frequência medida (14973 CPM). A frequência de rotação
da pista interna é neste caso 2004 CPM e a frequência de
rotação da gaiola 753 CPM. A expressão (1.15) não
permite facilmente justificar o desvio. No entanto, se
aplicarmos directamente a expressão (1.14) os resultados
são evidentes, justificativos do desvio e confirmam a
identificação da frequência de defeito em causa.
Assim, pode-se afirmar que, na presença de
escorregamento, a frequência de defeito na pista interna é
sempre superior à frequência calculada.
Analogamente, a frequência de defeito da pista externa, na
presença de escorregamento, é sempre inferior à frequência
calculada.
De forma semelhante, a frequência de defeito no rolo, na
presença de escorregamento, é sempre inferior à frequência
calculada.
7. Conclusões
Os ensaios efectuados demonstram a influência da
velocidade de rotação da gaiola na identificação das
frequências emitidas por rolamentos com defeito. Essa
influência não é visível através da análise directa das
expressões matemáticas que regulam as várias frequências
de defeito. Para simular a variação de velocidade da gaiola
foi
provocado
escorregamento,
intencionalmente
exagerado, para, de uma forma didáctica, evidenciar o seu
efeito na análise espectral. A utilização de rolamentos de
rolos cilíndricos neste trabalho elimina a influência de um
outro parâmetro geométrico, o ângulo de contacto. A
influência deste parâmetro na identificação de defeitos em
rolamentos será abordada em trabalhos futuros.
Referências
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comparison of some condition monitoring techniques for the
detection of defect in induction motor ball bearings”,
Mechanical Systems and Signal Processing, Vol. 21, No. 1,
pp. 244-256, January 2001.
[2] N. Tandon e A. Choudhury, “A review of vibration and
acoustic measurement methods for the detection of defects in
rolling element bearings”, Tribology International, Vol. 32,
No. 8, pp. 469-480, August 1999.
[3] M. Xu, “Spike Energy and its applications”, The Shock and
vibration Digest, Vol. 27, No. 3, pp. 11-17, May/June 1995.
[4] M. Xu, “Spike Energy measurement and case histories”, in
Proc. Enteract’99.
[5] J. Mitchell, Introduction to Machinery Analysis and
Monitoring, PennWell Books, New York (1993), cap.9.
[6] M. Balbás, R. Medina, Análisis de Vibraciones Mecánicas,
Fundación Gómez Pardo, Madrid (1996), pp. 139-150.
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California (2000), pp. 42-50
[8] A. Boulenger, C. Pachaud, Surveillance des machines par
analyse des vibrations, AFNOR, Paris (1995), pp. 121-140.
[9] V. Wowk, Machinery Vibration – Measurement and
Analysis, McGraw-Hill, New York (1991), pp. 146-161.
[10]C.M. Branco, J. Martins, J. Costa, A. Ribeiro, Projecto de
Órgãos de Máquinas, F. Calouste Gulbenkian, Lisboa (2005),
pp. 437-478.
[11]J. González, R. Pérez, Fundamentos de mecanismos y
máquinas para ingenieros, McGraw-Hill, Madrid (1998), pp
289-321.
[12]IRD Mechanalysis, Vibration Technology-1, Student
Textbook
IRD
Mechanalysis,
Columbus
(1988).
Versão DAweb22052011 - artec01