AEP FISCAL
Raciocínio Lógico
- MATRIZES E DETERMINANTES
- SISTEMAS LINEARES
Prof. Weber Campos
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EXERCÍCIOS
MATRIZES E DETERMINANTES
01. (AFC/CGU 2003/2004 ESAF) Genericamente, qualquer elemento de uma matriz M
pode ser representado por mij, onde “i” representa a linha e “j” a coluna em que
esse elemento se localiza. Uma matriz X = x ij, de terceira ordem, é a matriz
resultante da soma das matrizes A = (aij) e B=(bij). Sabendo-se que aij = i2 e que bij
= (i-j)2, então o produto dos elementos x31 e x13 é igual a:
a) 16
b) 18
c) 26
d) 65
e) 169
02. (TFC-97) Se A, B e C são matrizes de ordens respectivamente iguais a (2x3), (3x4) e
(4x2), então a expressão [A . (B . C)]2 tem ordem igual a:
a) 2 x 2
c) 4 x 4
e) 12 x 12
b) 3 x 3
d) 6 x 6
03. (ESAF/AFTN/98) Sejam as matrizes
0 ù
é 3 / 5 - 7 / 8ù
é 0
é1 0ù
A=ê
,B= ê
,C= ê
ú
ú
ú
ë0 1 û
ë4 / 7 25 / 4 û
ë3 / 7 - 29 / 4û
e seja x a soma dos elementos da segunda coluna da matriz transposta de Y. Se a
matriz Y é dada por Y = (AB) + C, então o valor de x é:
a) - 7/8 c) 0 e) 2
b) 4/7
d) 1
04. (Técnico MPU Administrativa 2004 ESAF) Sejam as matrizes
é1 4 ù
é1 3 4 5ù
A = êê2 6úú e B = ê
ú
ë1 2 3 4û
êë3 3úû
e seja xij o elemento genérico de uma matriz X tal que X =(A.B)t , isto é, a matriz X é a
matriz transposta do produto entre as matrizes A e B. Assim, a razão entre x 31 e x12 é
igual a
a) 2.
c) 3.
e) 1.
b) 1/2.
d) 1/3.
05. (AFRE MG 2005 ESAF) A, B e C são matrizes quadradas de mesma ordem, não
singulares e diferentes da matriz identidade. A matriz C é igual ao produto A Z B,
onde Z é também uma matriz quadrada. A matriz Z, portanto, é igual a:
a) A-1 B C
c) A-1 C B-1
e) C-1 B-1 A-1
-1 -1
-1
b) A C B
d) A B C
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06. (AFC/97 ESAF) Considerando-se as matrizes
é 2 4ù
é1 1 ù
A= ê
e B= ê
ú
ú.
ë3 1 û
ë1 2û
A soma dos elementos da diagonal principal da matriz D, definida como produto da
matriz transposta de A pela matriz inversa de B, é igual a:
a) -10
b) -2
c) 1
d) 2
e) 10
07. (MPOG 2008 ESAF) Uma matriz X de quinta ordem possui determinante igual a 10.
A matriz B é obtida multiplicando-se todos os elementos da matriz X por 10.
Desse modo, o determinante da matriz B é igual a:
a) 10-6
c) 1010
e) 103
5
6
b) 10
d) 10
08. (Gestor Fazendário MG 2005 ESAF) Considere duas matrizes de segunda ordem, A
e B, sendo que B = 21/4 A. Sabendo que o determinante de A é igual a 2 -1/2, então o
determinante da matriz B é igual a:
a) 21/2
c) 2–1/4
e) 1
–1/2
b) 2
d) 2
09. (MPOG 2002 ESAF) A transposta de uma matriz qualquer é aquela que se obtém
trocando linhas por colunas. Sabendo-se que uma matriz quadrada de segunda
ordem possui determinante igual a 2, então o determinante do dobro de sua
matriz transposta é igual a:
a) –2
c) 4
e) 10
b) –1/2
d) 8
10. (SEFAZ-SP APOFP 2009 Esaf) O determinante de uma matriz 3X3 é igual a x. Se
multiplicarmos os três elementos da 1ª linha por 2 e os três elementos da 2ª
coluna por -1, o determinante será:
a) -x2
c) -2x
e) 4x2
b) -2x2
d) x2
11. (Ministério da Fazenda ATA 2009 Esaf) Seja uma matriz quadrada 4 por 4. Se
multiplicarmos os elementos da segunda linha da matriz por 2 e dividirmos os
elementos da terceira linha da matriz por -3, o determinante da matriz fica:
a) Multiplicado por -1.
d) Multiplicado por 16/81.
b) Multiplicado por -16/81.
e) Multiplicado por -2/3.
c) Multiplicado por 2/3.
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12. (AFC/STN 2005 ESAF) Considere duas matrizes quadradas de terceira ordem, A e
B. A primeira, a segunda e a terceira colunas da matriz B são iguais,
respectivamente, à terceira, à segunda e à primeira colunas da matriz A. Sabendose que o determinante de A é igual a x3, então o produto entre os determinantes
das matrizes A e B é igual a:
a) –x-6
c) x3
e) 1
6
b) –x
d) –1
13. (SERPRO 1996 ESAF) As matrizes:
é1 2 3 ù
X = êê2 4 6úú
êë5 3 7úû
é1 2 3 ù
, Y = ê2 5 6 ú
ê
ú
êë5 3 15úû
e
é1 2 3ù
Z = êê 2 5 6 úú apresentam, respectivamente, determinantes iguais a:
ëê10 25 30ûú
a) 0, 0 e 0
b) 1, 1 e 1
c) 0, 1 e 1
d) 2, 3 e 4
e) -1, -1 e -1
14. (Téc. MPU Controle Interno 2004 ESAF) Considere as matrizes
é1 2 3 ù
éa 2 3ù
ê
ú
X = ê2 4 6ú ; Y = êê 2 b 6úú
êë5 3 7úû
êë5 3 c úû
onde os elementos a, b e c são números naturais diferentes de zero. Então, o
determinante do produto das matrizes X e Y é igual a
a) 0.
c) a+b+c.
e) a+c.
b) a.
d) a+b.
15. (ANA ESAF 2009) O determinante da matriz
1
0ù
é 2
ê
B= ê a
b
c úú
êë4 + a 2 + b c úû
é igual a:
a) 2bc + c – a
b) 2b – c
c) a + b + c
d) 6 + a + b + c
e) 0
é2 2
ê0 - a
16. (Técnico MPU/2004-2) O determinante da matriz X= ê
ê0 0
ê
ë0 0
b são inteiros positivos tais que a>1 e b>1, é:
a) -60a
c) 60a
e) a(b-60)
2
b) 0
d) 20ba
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b 0 ù
a - a úú
, onde a e
5 b ú
ú
0 6 û
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17. (Oficial de Chancelaria 2002 ESAF) Dada a matriz:
é 1 1ù
ê X 1ú
û
ë
e sabendo que o determinante de sua matriz inversa é igual a 1/2, então o valor de X é
igual a:
a) -1
c) 1/2
e) 2
b) 0
d) 1
SISTEMAS LINEARES
ì 2x - 3y = 7
18. Encontre a solução do sistema í
î x + 4y = 9
ì3x - 2 y + z = 5
ï
19. Encontre a solução do sistema í x + y - 4 z = 12 .
ï- x - 3 y + z = -8
î
20. (TFC SFC 2001) Um sistema de equações lineares é chamado “possível” ou
“compatível” quando admite pelo menos uma solução, e é chamado de
“determinado” quando a solução for única e de “indeterminado” quando houver
infinitas soluções. A partir do sistema formado pelas equações, X - Y = 2 e 2X + WY
= Z, pode-se afirmar que se W = -2 e Z = 4, então o sistema é:
a) impossível e determinado
d) possível e determinado
b) impossível ou determinado
e) possível e indeterminado
c) impossível e indeterminado
21. (Técnico MPU Administrativa 2004 ESAF) Um sistema de equações lineares é
chamado “possível” ou “compatível” quando admite pelo menos uma solução; é
chamado de “determinado” quando a solução for única, e é chamado de
“indeterminado” quando houver infinitas soluções.
ìma + 3mb = 0
í
î2a + mb = 4
Assim, sobre o sistema formado pelas equações em que a e b são as incógnitas, é
correto afirmar que
a) se m≠0 e a=2, qualquer valor de b satisfaz o sistema.
b) se m=0, o sistema é impossível.
c) se m=6, o sistema é indeterminado.
d) se m≠0 e a≠2, qualquer valor de b satisfaz o sistema.
e) se m≠0 e m≠6, o sistema é possível e determinado.
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22. (TFC-CGU 2008 ESAF) Considerando o sistema de equações lineares
ì x1 - x2 = 2
,
í
î2 x1 + px2 = q
pode-se corretamente afirmar que:
a) se p = -2 e q ≠ 4, então o sistema é impossível.
b) se p ≠ -2 e q = 4, então o sistema é possível e indeterminado.
c) se p = -2, então o sistema é possível e determinado.
d) se p = -2 e q ≠ 4, então o sistema é possível e indeterminado.
e) se p = 2 e q = 4, então o sistema é impossível.
ìax - 2 y = 0
23. (Analista MPU Administrativa 2004 ESAF) Com relação ao sistema í
î x + 2a = 0
de incógnitas x e y, é correto afirmar que o sistema
a) tem solução não trivial para uma infinidade de valores de a.
b) tem solução não trivial para dois e somente dois valores distintos de a.
c) tem solução não trivial para um único valor real de a.
d) tem somente a solução trivial para todo valor de a.
e) é impossível para qualquer valor real de a.
24. (AFRF 2009 ESAF) Com relação ao sistema,
ìx + y + z = 1
ï
z +1
í 2x - y
ï 3z + 2 = 2 x + y = 1
î
onde 3 z + 2 ≠ 0 e 2 x + y ≠ 0 , pode-se, com certeza, afirmar que:
a) é homogêneo.
b) é indeterminado.
c) é impossível.
d) possui apenas a solução trivial.
e) possui determinante igual a 4.
GABARITO
01
06
11
16
21
D
B
E
A
E
02
07
12
17
22
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A
D
B
A
A
03
08
13
18
23
C
E
A
A
04
09
14
19
24
A
D
A
05
10
15
20
C
C
E
E
E
6