Cap. 2 - Retificadores a Diodo
27
CAPÍTULO 2
RETIFICADORES A DIODO
2.1 - RETIFICADOR MONOFÁSICO DE MEIA ONDA A DIODO
a) Carga Resistiva Pura (Figura 2.1)
+ vD D
v(ωt)
iL
+
R vL
-
Fig. 2.1 - Retificador monofásico de meia onda com carga resistiva.
v(ωt ) = Vm sen(ωt ) = 2 Vo sen(ωt )
Onde:
(2.1)
Sendo: Vo = Valor Eficaz da Tensão de Alimentação.
Formas de onda carga R (pura) (Figura 2.2).
v
2 Vo
ωt
π
0
2π
3π
4π
vL
2 Vo
ωt
iL
2 Vo
R
ωt
vD
ωt
π
0
2π
3π
4π
− 2 Vo
Fig. 2.2 - Formas de onda relativas à figura 2.1.
Tensão média na carga (Equação 2.2).
1 π
VLmed =
∫ 2 Vo sen (ωt ) d(ωt )
2π 0
VLmed =
Logo:
2 Vo
≅ 0,45 Vo
π
(2.2)
(2.3)
Corrente média na carga (Equação 2.4).
I Lmed
Logo:
1 π 2 Vo
sen (ωt ) d(ωt )
=
∫
2π 0 R
VLmed 0,45 Vo
I Lmed =
≅
R
R
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
(2.4)
(2.5)
Cap. 2 - Retificadores a Diodo
28
Corrente de pico no diodo (Equação 2.6).
I Dp =
2 Vo
R
(2.6)
Tensão de pico inversa no diodo (Equação 2.7).
VDp =
2 Vo
(2.7)
Corrente eficaz no diodo (Equação 2.8).
2
I Lef =
1 π  2 Vo 
2
∫

 sen (ωt ) d(ωt )
2π 0  R 
ILef =
Logo:
(2.8)
Vo
V
≅ 0,707 o
R
2R
(2.9)
b) Carga R L (Figura 2.3)
+ vD +
D
i
v(ωt)
L
+
L vl
vL
+
R vR
-
Fig. 2.3 - Retificador monofásico de meia onda alimentando carga RL.
Formas de onda relativas à carga R L (Figura 2.4).
v
ωt
π
0
2π
3π
4π
vL
iL
0
ωt
β+2π
β
vD
ωt
0
π
2π
3π
Fig. 2.4 - Formas de onda relativas à figura 2.3.
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
4π
Cap. 2 - Retificadores a Diodo
29
Devido a presença da indutância, o diodo não se bloqueia em ωt = π.
Bloqueio ocorre no ângulo β (superior a π).
Enquanto a corrente não se anular ⇒ Diodo se mantém em condução.
Tensão na carga (ângulos superiores a π) ⇒ Torna-se negativa.
Corrente na carga (Obtida pela solução da equação diferencial 2.10)
2 V sen (ωt) = L
0
d i L (ωt)
+ R i L (ωt)
dt
(2.10)
Solução de (2.10) é representada pela Equação (2.11).
i L (ωt) =
Onde:
φ = arc tg
2V
0
R +X
2
2
sen (ωt − φ ) − I 1 ( 0 ) e − t τ
(2.11)
X
L
∴ X = ωL ∴ τ =
R
R
Corrente na carga é composta por duas componentes distintas (Figura 2.5)
2 Vo
i1 (ωt) =
R 2 + X2
sen (ωt − φ )
(2.12)
i 2 (ωt ) = − I1 ( 0 ) e− t / τ
(2.13)
iL
I1(0)
i1
i2
ωt
0
φ
π
β
-I1(0)
Fig. 2.5 - Corrente de carga relativa à figura 2.3.
Para: ωt = 0 ⇒ iL(ωt) = 0
Logo:
Portanto, i L (ωt) =
I1 ( 0 ) =
2 Vo
R +X
2
2
2 Vo
R + X2
2
[ sen
sen ( −φ )
(ωt − φ ) − sen ( − φ ) e− t / τ ]
Componente i2(ωt) ⇒ Parcela transitória da corrente,
Componente i1(ωt) ⇒ Resposta em regime permanente da carga R L .
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
(2.14)
(2.15)
Cap. 2 - Retificadores a Diodo
30
Valor médio da tensão na carga ⇒ Deve-se conhecer ângulo β.
Figura 2.4 ⇒ i(ωt) = 0 ⇒ ωt = β ⇒ Equação (2.15) ⇒ Equação (2.16)
sen ( β − φ ) + sen (φ ) e− β /ωτ = 0
Com: ωτ =
(2.16)
ωL
= tg φ
R
sen ( β − φ ) + sen (φ ) e− β / tgφ = 0
(2.17)
Solução numérica para a Equação (2.17) ⇒ Figura 2.6.
φ(o)
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
180
200
220
240
260
280
300
320
340
360
β( o)
380
Fig. 2.6 - Ângulo de extinção β em função do ângulo φ, para a figura 2.3.
Valor médio da tensão na carga (Equação 2.18).
VLmed
Assim:
1 β
=
∫ 2 Vo sen (ωt ) d(ωt )
2π 0
VLmed =
(2.18)
2 Vo
(1 − cos β ) ≅ 0, 225 Vo (1 − cos β )
2π
(2.19)
Presença da indutância causa uma redução da tensão média na carga.
Valor médio da tensão no indutor L (Figura 2.7).
vl (tensão em L)
vR (tensão em R)
vl
v
Sl
vR
0
Im
S2
θm π
i
ωt
β
2π
Fig. 2.7 - Formas de onda para o circuito da figura 2.3.
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
Cap. 2 - Retificadores a Diodo
31
Figura 2.7 ⇒ i(ωt) Valor máximo ⇒
di(ωt )
= 0 ⇒ ωt = θm
dt
Logo: ωt = θm ⇒ vl(ωt) = 0 e vR(ωt) = v
Tensão média no indutor (Equação 2.20)
{
tβ
1 tm
⋅ ∫ Vl (t ) ⋅ dt + ∫ Vl (t ) ⋅ dt
tm
T 0
Vl ⋅ dt = L ⋅ di
Vl md =
Com:
Vl md =
1
⋅
T
{∫
Im
0
0
}
L ⋅ di + ∫ L ⋅ di =
Im
}
(2.20)
(2.21)
1
⋅ (L ⋅ Im − L ⋅ Im )
T
(2.22)
Valor médio da tensão na indutância é nulo ⇒ S1 = S2
(Indutor é desmagnetizado a cada ciclo de funcionamento da estrutura)
S1 ou S2 representam o fluxo produzido no indutor.
Valor médio da tensão na resistência de carga R.
VLmed = Vlmd + VRmd
Como: Vlmd = 0
⇒
(2.23)
VLmed = VRmed
(2.24)
VLmed = VRmed ≅ 0, 225 Vo (1 − cos β )
(2.25)
Corrente média na carga e no diodo (Equação 2.26).
ILmed ≅
0, 225 Vo
(1 − cos β )
R
(2.26)
Corrente média na carga pode-se também obter com a Equação (2.27):
ILmed
1 β 2 Vo
sen (ωt − φ ) + sen (φ ) e− t / τ ] d(ωt )
=
∫
[
2π 0 Z
(2.27)
Valor eficaz da corrente de carga (Equação 2.28)
Onde:
Sendo:
Assim:
2

 2 Vo
− t/τ

ILef =
∫ Z [ sen (ωt − φ ) + sen (φ ) e ]  d(ωt )

0 
Z ILmed
Z ILef
Imd =
Ief =
(2.29) e
2 Vo
2 Vo
Z = R 2 + X2
1
2π
Imd
β
1 β
=
sen (ωt − φ ) + sen (φ ) e− t / τ ] d(ωt )
∫
[
2π 0
Ief =
1 β
2
sen (ωt − φ ) + sen (φ ) e− t / τ ] d(ωt)
∫
[
2π 0
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
(2.28)
(2.30)
(2.31)
(2.32)
(2.33)
Cap. 2 - Retificadores a Diodo
32
Imd e Ief obtidos numericamente em função de φ (Figura 2.8)
1,4
1,2
1,0
0,8
I ef
0,6
I md
0,4
0,2
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90 100
φ( )o
Fig. 2.8 – Valores normalizados médio e eficaz da corrente de carga para a figura 2.3.
c) Carga RL com Diodo de "Roda-Livre" (Figura 2.9)
Evitar que a tensão na carga torne-se negativa devido presença de L.
D1
L
D RL
v(ωt)
R
Fig. 2.9 - Retificador de Meia Onda com Diodo de "Roda-Livre".
D1
+
D RL
v
iL
-
L vl
+
-
+
L
-
vL
vR
R
D1
+
+
D RL
v
(a)
+
iL
vL
(b)
R
-
-
Fig. 2.10 - Etapas de funcionamento do retificador com diodo de "roda-livre".
Formas de onda (Figura 2.11) ⇒ CONDUÇÃO DESCONTÍNUA
v
2 Vo
ωt
0
π
2π
3π
4π
vL
2 Vo
ωt
iL
β
Fig. 2.11 - Formas de onda para a estrutura da figura 2.9.
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
ωt
Cap. 2 - Retificadores a Diodo
33
Formas de onda (Figura 2.12) ⇒ CONDUÇÃO CONTÍNUA
Condução contínua ⇒ Interesse prático ⇒ Redução das harmônicas da
corrente de carga.
vL
2 Vo
ωt
0
π
2π
3π
4π
iL
ωt
Fig. 2.12 - Tensão e corrente de carga para condução contínua.
Tensão na carga vL(ωt) Série de Fourier (Equação 2.34)
v L (ωt ) =

2 Vo
2 Vo
2 2 Vo  cos( 2ωt ) cos( 4ωt ) cos( 6ωt )
+
sen(ωt ) −
+
+
+ K (2.34)

π
2
π  1⋅ 3
3⋅ 5
5⋅ 7

Tensão e corrente média na carga serão:
VLmed = 0,45 Vo
(2.35)
0,45 Vo
R
(2.36)
ILmed =
A corrente de carga é dada pela Série de Fourier (Equação 2.37)
i(ωt ) = ILmed + i1 (ωt ) + i 2 (ωt ) + i 4 (ωt ) + i 6 (ωt ) + K + i n (ωt ) + K (2.37)
Onde:
Onde:
i1 (ωt ) =
2 Vo
sen (ωt − φ 1 )
2 ⋅ Z1
(2.38)
i 2 (ωt ) =
−2 2 Vo
cos( 2ωt − φ 2 )
π ⋅ 1⋅ 3 ⋅ Z2
(2.39)
i 4 (ωt ) =
−2 2 Vo
cos( 4ωt − φ 4 )
π ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ Z4
(2.40)
i n (ωt ) =
−2 2 Vo
cos( nωt − φ n )
π ⋅ ( n − 1) ⋅ ( n + 1) ⋅ Z n
(2.41)
n≠1
Z n = R 2 + n 2 ω2 L2
φ n = tg −1
nωL
R
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
(2.42)
(2.43)
Cap. 2 - Retificadores a Diodo
34
Valor eficaz da corrente na carga (Equação 2.44)
I Lef = ( I Lmed 2 + I L 1 2 + I L 2 2 + I L 4 2 + I L 6 2 + K + I Ln 2 + K)
Onde: I L 1 =
Vo
2Z1
(2.45);
I Ln =
IL2 =
2 Vo
3π Z 2
I L4 =
(2.46);
12
(2.44)
2 Vo
15 π Z 4
2 Vo
, n≠1
( n − 1) ( n + 1) π Z n
(2.47)
(2.48)
Valores médios das correntes nos diodos ⇒ Metade do valor na carga
(p/ Quando constante de tempo for elevada: Ondulação (“ripple”) desprezível)
d) Uso do Transformador (Figura 2.13)
permite a adaptação da tensão da fonte à tensão da carga;
permite o isolamento galvânico entre a rede e a carga.
N1
N2
D1
+
i2
v2 i DRL
-
i1
v(ωt)
R
iL
L
DRL
Fig. 2.13 - Retificador monofásico de meia onda alimentado por transformador.
Considerações:
iL(ωt) considerada isenta de harmônicas (indutância infinita).
Transformador com ganho unitário.
iL
Io
0
i2
π
2π
3π
4π
ωt
5π
Io
i D RL
ωt
Io
ωt
I2CC
Io
2
ωt
i 2CA
Io
2
ωt
Io
2
ωt
i1
Fig. 2.14 - Formas da onda para a estrutura da figura 2.13.
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
Cap. 2 - Retificadores a Diodo
35
Corrente secundária i2(ωt) em Série de Fourier (Equação 2.49)
2 Io
2 Io
Io 2 Io
+
cos (ωt ) +
cos ( 3ωt ) +
cos ( 5ωt ) + K
2
3π
5π
π
I
I 2CC = o
2
2 Io
2 Io
2 Io
cos (ωt ) +
cos ( 3ωt ) +
cos ( 5ωt ) + K
i 2CA (ωt ) =
3π
5π
π
i 2 (ωt ) =
Seja
(2.49)
(2.50)
(2.51)
Assim:
i 2 (ωt ) = I 2CC + i 2CA (ωt )
(2.52)
Componente I2CC não apresenta reflexos no primário (porém: Saturação Trafo)
(Aplicação restrita para pequenas potências)
Corrente primária ⇒ Igual à corrente secundária alternada i2CA(wt)
N 1 i 1 (ωt ) = N 2 i 2CA (ωt ) ⇒ i 1 (ωt ) = i 2CA (ωt ) , com : N 1 = N 2 ( V1 = V2 )
Potência na carga (Equação 2.53).
mas,
PL = VLmed I o
(2.53)
VLmed = 0,45 V2
(2.54)
Potência primária aparente (Equação 2.55)
S1 = V1 I1ef
(2.55)
Valor eficaz da corrente do primário (Equação 2.56)
I
I1ef = o
2
V1 Io
2
Assim:
S1 =
Logo:
S1 = 1,11 VLmed Io
(2.56)
VLmed
0,45
⇒
V1 = V2 =
⇒
S1 = 1,11 PL
Valor eficaz da corrente secundária (Equação 2.59)
I
I 2ef = o
;
Observe que: I2ef > I1ef
2
(2.57)
(2.58)
(2.59)
Potência aparente nominal do secundário (Equação 2.60)
S 2 = 1,57 PL
(2.60)
Conclusões: Transformador mal aproveitado (utilização em baixas potências).
Maior interesse é a simplicidade e baixo custo.
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
Cap. 2 - Retificadores a Diodo
36
2.2 - RETIFICADOR MONOFÁSICO DE ONDA COMPLETA COM PONTO MÉDIO
a) Carga Resistiva Pura (Circuito Figura 2.15 e Etapas Figura 2.16)
D1
+
v2
+v
2
-
v(ωt)
R
iL
D2
Fig. 2.15 - Retificador monofásico de onda completa a diodo com ponto médio.
D1
D1
+
v
-
+
v2 i L
+
v2
D2
-
-
R
-
v
+
v2
+
v2
+
R
iL
D2
Fig. 2.16 - Etapas de funcionamento para a estrutura da figura 2.15.
Formas de onda (Figura 2.17)
v2
2 V2
0
2π
π
3π
4π
v D2
-2
-2
ωt
ωt
2 V2
v D1
ωt
2 V2
vL
2 V2
ωt
iL
2 V2
R
ωt
0
π
2π
3π
Fig. 2.17 - Formas de onda para a figura 2.15.
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
4π
Cap. 2 - Retificadores a Diodo
37
Valor médio da tensão na carga (Equação 2.61)
VLmed
1π
= ∫ 2 V2 sen (ωt ) d(ωt )
π0
⇒
VLmed = 0,9 V2
(2.61)
Corrente média na carga (Equação 2.62)
0,9 V2
R
ILmed =
(2.62)
Corrente de pico na carga e nos diodos:
Ip =
2 V2
R
(2.63)
Valor de pico da tensão inversa nos diodos ⇒ Desvantagem da estrutura.
VDp = 2 2 V2
(2.64)
Valor médio corrente em um diodo ⇒ Metade do valor médio na carga
IDmed =
0,9 V2
2R
(2.65)
Valor eficaz da corrente de carga.
V
ILef = 2
(2.66)
R
Valor eficaz da corrente em um diodo.
V2
IDef =
(2.67)
2R
b) Carga RL (Circuito Figura 2.18 e Formas de onda Figura 2.19)
D1
+
v2
+
v2
-
v(ωt)
R
iL
L
D2
Fig. 2.18 - Retificador de onda completa alimentando carga indutiva.
vL
iL
0
π
2π
ωt
Fig. 2.19 - Tensão e corrente de carga para a figura 2.18.
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
Cap. 2 - Retificadores a Diodo
38
Tensão na carga (Série de Fourier - Equação 2.68)
2 4

4
v L (ωt ) = 2 V2  −
cos( 2ωt ) −
cos( 4ωt ) − K
15π
 π 3π

(2.68)
Corrente na carga (Equação 2.69)
 2

4
4
−
i L (ωt ) = 2 V2 
cos( 2ωt − φ 2 ) −
cos( 4ωt − φ 4 ) − K
15π Z 4
 π R 3π Z 2

Onde:
Z n = R 2 + n 2 ω2 L2
φ n = tg −1
(2.69)
(2.70)
nωL
R
(2.71)
Constante de tempo da carga elevada ⇒ Ignora-se harmônicas de ordem
superior à fundamental.
Componente contínua da corrente (Valor médio - Equação 2.72).
ILmed =
2 2 V2 0,9 V2
=
R
πR
(2.72)
Componente de primeira ordem ⇒ Freqüência dupla da freqüência da tensão
de alimentação (Equação 2.73)
i L 2 (ωt ) =
4 2 V2
cos( 2ωt − φ 2 )
3π Z 2
(2.73)
Valor eficaz da corrente na carga.
ILef =
 8 V2 2
16 V2 2 
 2 2 + 2 2
9π Z 2 
π R
(2.74)
Valor médio da corrente num diodo ⇒ Metade do valor médio da corrente de
carga
IDmed =
0,45 V2
R
(2.75)
Cálculo valor eficaz da corrente em cada diodo (Fig. 2.20-Corrente isenta de
harmônicos, ou seja, ILmed=Imed)
iD
Imed
ωt
0
π
2π
3π
Fig. 2.20 - Corrente nos diodos para a figura 2.18.
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
Cap. 2 - Retificadores a Diodo
39
Valor eficaz da corrente em cada diodo
2
1 π
I
(
ILmed ) d(ωt ) = Lmed ≅ 0,707 ILmed
∫
2π 0
2
IDef =
(2.76)
Define-se Ki ⇒ Fator de ondulação da corrente de carga
Ki =
ICAef
ILmed
ICAef =
Onde:
0,47 R
R 2 + 4 ω2 L2
Ki =
⇒
(2.77)
4 V2
3π Z 2
c) Estudo do Comportamento do Transformador
i s1
N1=N2
v( ω t)
+
i1
-
+
v2
+
v2
-
D1
I
D2
i s2
Fig. 2.21 - Convenções para o estudo do comportamento do transformador.
iL
I
ωt
0
π
i s1
2π
3π
4π
5π
I
ωt
i s2
I
ωt
i1
I
ωt
0
π
2π
3π
4π
5π
-I
Fig. 2.22 - Formas de onda das correntes para a figura 2.21.
Corrente eficaz de um enrolamento secundário (Equação 2.78)
1 π 2
Is1ef = Is 2ef = 0,707 I
Is1ef = Is 2ef =
∫ I d(ωt ) ⇒
2π 0
(2.78)
Potência aparente de um enrolamento secundário (Equação 2.79)
S s1 = V2ef Is1ef
Onde:
V2ef =
VLmed
0,9
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
⇒
S s1 =
0,707 VLmed I
= 0,785 VLmed I
0 ,9
(2.79)
(2.80)
Cap. 2 - Retificadores a Diodo
40
Potência secundária total aparente do transformador (Equação 2.81)
S 2 = S s1 + S s 2
S 2 = 1,57 VLmed I
⇒
(2.81)
PL = VLmed I
Como:
(2.82)
S 2 = 1,57 PL
Obtém-se:
(2.83)
PL representa a potência transferida à carga.
Transformador é mal aproveitado ⇒ Dimensionamento com potência aparente
igual à 157% da potência de carga.
Vantagens retificador de Onda Completa em relação ao Meia Onda:
- Não existe componente contínua de corrente circulando no secundário, não
aparecendo então o fenômeno da saturação do transformador;
- A tensão média na carga é duas vezes maior;
- A corrente de carga apresenta menor distorção harmônica.
2.3 - RETIFICADOR MONOFÁSICO DE ONDA COMPLETA EM PONTE
a) Carga Resistiva (Figura 2.23.a, Etapas Figuras 2.23.b e 2.23.c)
Formas de ondas idênticas à estrutura anterior (Vide Figura 2.17)
D1
D2
+
iL
v(ωt)
D3
vR
R
-
D4
(a)
D1
v( ω t)
D1
D2
+
+
iL
D3
D4
-
+
vR
R
D2
v( ω t)
iL
+
D3
(b)
D4
vR
R
-
(c)
Fig. 2.23 - Configuração e etapas de funcionamento para o retificador monofásico em
ponte.
VLmed = 0,9 Vo
ILmed =
0,9 Vo
R
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
(Tensão média na carga)
(2.84)
(Corrente média na carga)
(2.85)
Cap. 2 - Retificadores a Diodo
41
b) Carga RL
Etapas de funcionamento são as mesmas da Figura 2.23.
Formas de onda da corrente e da tensão de carga são idênticas Figura 2.19.
c) Estudo do Comportamento do Transformador (Figura 2.24)
Não necessita transformador para funcionar.
Uso Trafo : Isolamento galvânico ou adaptação de tensão.
D1
i1
D2
i2
I
D3
D4
Fig. 2.24 - Retificador em ponte associado a um transformador.
iL
I
ωt
i2
I
ωt
-I
i1
I
ωt
0
π
2π
3π
5π
4π
-I
Fig. 2.25 - Correntes para a estrutura da figura 2.24.
Valor eficaz da corrente do enrolamento secundário
I 2 ef =
2 π 2
∫ I d(ωt )
2π 0
⇒
I 2ef = I
(2.86)
Valor eficaz da tensão secundária
V2ef =
VLmed
0,9
(2.87)
Potência aparente do transformador:
S 2 = V2ef I 2ef =
VLmed I
0 ,9
⇒
S 2 = 1,11 VLmed I
⇒
S 2 = 1,11 PL
PL = VLmed I
Onde:
(2.88)
(2.89)
Portanto: Retificador em ponte proporciona um melhor aproveitamento do
transformador que o retificador de ponto médio.
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
Cap. 2 - Retificadores a Diodo
42
d) Tensão de Pico Inversa dos Diodos (Figura 2.26)
D1
-
D2
v( ω t)
+
+
iL
D3
vR
R
-
D4
Fig. 2.26 - Segunda etapa de funcionamento do retificador.
Máxima tensão inversa é igual ao valor de pico da tensão da fonte
VDp = 2 V2
(2.90)
V2 o valor eficaz da tensão da fonte de alimentação ou do secundário do
transformador.
Comparando (2.90) com (2.64): Tensão de pico inversa é a metade da tensão
de pico inversa para o retificador de ponto médio.
2.4 - RETIFICADOR TRIFÁSICO COM PONTO MÉDIO
a) Comportamento com Carga Resistiva (Figura 2.27)
v1(ω t)
D1
R
i1
v2(ω t)
N
v3(ω t)
D2
S
i2
+
iR
D3
T
R vR
-
i3
Fig. 2.27 - Retificador trifásico com ponto médio.
v1
2Vo
0
vR
2Vo
v1
D1
π
6
120
v2
v3
π
2π
v2
D2
π
5
6
v1
v2
v3
v1
ωt
v3
D3
ο
ωt
Fig. 2.28 - Formas de onda para a estrutura da figura 2.27.
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
Cap. 2 - Retificadores a Diodo
43
Valor médio da tensão na carga (Equação 2.91)
VLmed
3 3 2 Vo
3 5π 6
2 Vo sen(ωt ) d(ωt ) =
=
≅ 1,17 Vo
∫
2π π 6
2π
(2.91)
Valor médio da corrente na carga (Equação 2.92)
I Lmed =
1,17 Vo
R
(2.92)
Valor médio da corrente nos diodos (Equação 2.93)
I Dmed =
I Lmed 1,17 Vo
≅
3
3R
(2.93)
Valor da corrente de pico nos diodos (Equação 2.94)
I Dp =
2 Vo
R
(2.94)
Cálculo da corrente eficaz nos diodos (Figura 2.29)
iD
2 Vo
R
0
π
6
5π
6
120
ωt
π
2π
ο
Fig. 2.29 - Corrente em um diodo para carga resistiva.
Valor eficaz da corrente nos diodos (Equação 2.95)
2
I Def =

1 5π 6  2 Vo
sen (ωt ) d(ωt ) ≅ 0,59 I Lmed
∫

2π π 6  R

(2.95)
b) Comportamento com Carga Indutiva
Decomposição em série de Fourier da tensão na carga (Equação 2.96)
v L (ωt ) = 1,17 Vo +
2 ⋅ 1,17
Vo sen ( 3ωt )
8
(2.96)
A freqüência da componente fundamental da tensão na carga é igual a três
vezes a freqüência da tensão de alimentação.
Ignoradas as harmônicas de ordens superiores.
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
Cap. 2 - Retificadores a Diodo
44
Corrente na carga (Equação 2.97)
i L (ωt ) =
Onde:
1,17 Vo
0,3 Vo
+
sen ( 3ωt − φ 3 )
2
R
R + 9 ω 2 L2
φ 3 = arc tg
(2.97)
3ω L
R
(2.98)
Valor eficaz da corrente na carga (Equação 2.99)
(I
I Lef =
Onde: I Lmed =
2
Lmed
1,17 Vo
R
+ I 3ef
2
)
(2.100)
(2.99)
e
I 3ef =
0,3 Vo
2 R 2 + 9 ω2 L2
(2.101)
Corrente através de um diodo (Figura 2.30)
Admite-se corrente contínua na carga (L grande)
ο
120
iD
I Lmed
ωt
0
2π
3
4π
3
2π
Fig. 2.30 - Corrente em um dos diodos.
Valor eficaz da corrente em um diodo (Equação 2.102)
2
1 2π 3
I
(
I Lmed ) d(ωt ) = Lmed
∫
2π 0
3
I Def =
(2.102)
Valor médio da corrente em um diodo (Equação 2.103)
I Dmed =
I Lmed
3
(2.103)
Fator de ondulação de corrente na carga (Equação 2.104)
Ki =
I CAef
≅
I Lmed
R
0,3Vo
⋅
2
2
2 R + ( 3ωL) 1,17 Vo
(2.104)
Nos casos em que: 9ω2L2 >> R2, obtém-se:
Ki ≅
R
0,3
0,06 R
⋅
≅
ωL
2 ⋅ 1,17 ⋅ 3 ω L
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
(2.105)
Cap. 2 - Retificadores a Diodo
45
c) Tensão de Pico Inversa dos Diodos (Figura 2.31)
v (ωt)
- 1
+
-
-
D1
- v D1 +
v2(ωt)
+
v3(ωt)
D2
iR
+
D3
iR
+
R vR
-
Fig. 2.31 - Segunda etapa de funcionamento da estrutura.
Tensão nos terminais de D1 (Equação 2.106 e Figura 2.32)
V1 + VD1 = V2
⇒
VD1 = V2 − V1
(2.106)
V3
Vm
-V 1
V1
V2
VD1
Fig. 2.32 - Diagrama fasorial para o cálculo da tensão VD1.
Onde: V1(max) = Vm = 2 Vo (Valor de pico da tensão de alimentação)
Valor de pico da tensão em D1 (Equação 2.107)
VD1p = 3 2 Vo ≅ 2,45Vo
(2.107)
d) Estudo do Comportamento do Transformador (Fig. 2.33)
Transformador é considerado ideal e relação de transformação unitária;
Corrente de carga será considerada isenta de harmônicas.
iA
ip1
i A =ip1 -ip3
D1
i s1
ip2
D2
ip3
D3
I Lmed
Fig. 2.33 - Retificador associado a um transformador ∆-Υ.
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
Cap. 2 - Retificadores a Diodo
i S1
46
I Lmed
π
6
iS2
2 I Lmed
3
1 I Lmed
3
ω t
5π
6
parcela CC
ω t
i S3
2π
3
2π
3
parcela CA
ω t
2π
Fig. 2.34 - Correntes nos enrolamentos secundários do transformador.
Componentes contínuas secundárias não são refletidas no primário.
Circuito para componentes contínua (Fig. 2.35 - Somente secundários)
D1
φ1
φ2
φ3
ILmed
3
D2
ILmed
3
D3
I Lmed
ILmed
3
Fig. 2.35 - Componentes contínuas das correntes secundárias.
Fluxos: φ1, φ2 e φ3 são iguais em valor e direção (não saturam o trafo 3φ,
considerando-se sistema de alimentação equilibrado e puramente senoidal).
Composição com 3 núcleos 1φ ⇒ Saturação (caso monofásico)
i sl
I Lmed
π
ωt
v pl
ωt
5π
6
6
i pl
2 I
3 Lmed
v sl
-1 I
3 Lmed
i p3
2I
3 Lmed
-1 I
3 Lmed
I Lmed
ωt
iA
i A1
i A = i pl - i p3
ωt
π
6
-I Lmed
Fig. 2.36 - Correntes para a estrutura na figura 2.35.
Defasagem 30o entre a componente fundamental da corrente de linha iA(ωt) e a
tensão do enrolamento primário vp1(ωt); (Característica do Trafo ∆/Y).
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
Cap. 2 - Retificadores a Diodo
47
Corrente eficaz num enrolamento secundário (Equação 2.108)
I sef =
I Lmed
(2.108)
3
Potência aparente secundária por fase (Equação 2.109)
S 2f = VoIsef ≅
Onde:
Vo =
VLmed ILmed
≅ 0,493 VLmed ILmed
1,17 3
(2.109)
VLmed
1,17
Potência aparente total secundária (Equação 2.110)
S 2 = 3S 2f ≅ 1,48 VLmed I Lmed = 1,48 PL
Onde:
(2.110)
PL = VLmed I Lmed
Corrente eficaz primária por fase (Figura 2.37 e Equação 2.111)
i pl
2 ILmed
3
2π
3
0
ωt
2π
-1 I Lmed
3
Fig. 2.37 - Corrente de fase de um enrolamento primário do transformador.
I pef =
1 

2π 
2π 3
∫
0
2π

 2 I Lmed  2
 − I Lmed  2

 d(ωt ) + ∫ 
 d(ωt )  =
3 
 3 

2π 3 
2I Lmed
3
(2.111)
Potência aparente primária por fase (Equação 2.112)
S1f = Vo Ipef ≅
VLmed
1,17
2 ILmed
≅ 0,402VLmed ILmed
3
(2.112)
Potência aparente total primária (Equação 2.113)
S 1 = 3S 1f ≅ 1, 21 PL
(2.113)
Fluxo potência aparente secundário é maior que o fluxo no primário.
No secundário circulam componentes alternadas e contínuas de corrente.
Fator de potência (Equação 2.114, p/ Trafo ideal e rendimento=100%)
FP =
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
Pmé dia
PL
=
≅ 0,83
Paparente S 1
(2.114)
Cap. 2 - Retificadores a Diodo
48
2.5 - RETIFICADOR TRIFÁSICO DE ONDA COMPLETA (PONTE DE GRAETZ)
a) Estudo Geral da Estrutura, Carga Resistiva (Figuras 2.38 e 2.40)
D1
v1(ωt)
D2
D3
v2(ωt)
+
iR
v3(ωt)
D4
D5
R vR
-
D6
Fig. 2.38 - Ponte de GRAETZ.
Representação: Associação série de dois retificadores 3φ em ponto médio.
v1(ωt)
D1
D2
v2(ωt)
A
+
R vAN
2
N
R vBN
2
+
D3
v3(ωt)
D6
D5
B
D4
Fig. 2.39 - Associação série de dois retificadores de ponto médio.
v1
2 Vo
v3
v2
v1
v2
v3
ωt
v AN
2Vo
D 2
D 1
D 3
D 2
D 1
120 o
D3
ωt
v BN
ωt
120 o
D
D6
5
D
D 4
D6
5
- 2 Vo
vAB
3
2 π
(6 pulsos)
2 Vo
D3
D5
D1
D1
D2
D2
D3
D3
D1
D1
D2
D5
D6
D6
D4
D4
D5
D5
D6
D6
60 o
Fig. 2.40 - Formas de onda para a figura 2.39.
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
ωt
Cap. 2 - Retificadores a Diodo
49
Cada diodo conduz durante um intervalo igual a 120o;
Existe sempre dois diodos em condução, um no grupo positivo e outro no grupo
negativo do conversor;
Ocorre uma comutação a cada 60o;
A freqüência da componente fundamental da tensão é igual a 6 vezes a freqüência
das tensões de alimentação.
Valor médio da tensão na carga (Figura 2.41 e Equação 2.115)
vL
ωt
−π
6
0
π
6
v L(ω t) =
3
2 V o cos
(ω t)
π
6
−π
6
Fig. 2.41 - Observação de 1/6 de período para o cálculo da tensão de carga.
VLmed
3 π6
= ∫ 3 2 Vo cos(ωt ) d(ωt ) ≅ 2,34Vo
π −π 6
(2.115)
Onde: Vo o valor eficaz da tensão de fase de alimentação.
Corrente média e eficaz nos diodos (Figura 2.42)
Carga de natureza qualquer
iD
I Lmed
2π
3
0
2π
Fig. 2.42 - Corrente em um dos diodos da Ponte de GRAETZ.
Corrente média nos diodos (Equação 2.116)
I Dmed
I
1 2π 3
I Lmed d(ωt ) = Lmed
=
∫
2π 0
3
(2.116)
Corrente eficaz nos diodos (Equação 2.117)
I Def =
I
2
1 2π 3
(
I Lmed ) d(ωt ) = Lmed
∫
2π 0
3
(2.117)
Tensão de pico inversa dos diodos (Equação 2.118)
VDp = 3 2 Vo ≅ 2,45Vo
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
(2.118)
Cap. 2 - Retificadores a Diodo
50
Decomposição da tensão na carga em Série de Fourier (Equação 2.119)
v L (ωt ) = 2,34 Vo + 0,134 Vo cos ( 6ωt ) − 0,033 Vo cos (12ωt ) + K
(2.119)
Harmônica fundamental amplitude reduzida em relação à componente contínua
da tensão na carga e freqüência igual a seis vezes a freqüência da tensão de
alimentação.
Valor eficaz da componente fundamental da corrente na carga (Equação
2.120)
0,134 Vo
1
I 6 ef =
⋅
(2.120)
2
R 2 + 36 ω 2 L2
Fator de ondulação da corrente na carga (Equação 2.121)
Ki =
0,134 Vo
I CAef
R
1
≅
⋅
⋅
I Lmed
2
R 2 + 36 ω 2 L2 2,34 Vo
(2.121)
36 ω 2 L2 >> R 2
Em geral considera-se que:
Logo:
Ki ≅
R
0,007 R
≅
ωL
2,34 ⋅ 2 ⋅ 6 ω L
0,134
⋅
(2.122)
b) Estudo do Comportamento do Transformador
Conexão delta-estrela
Trafo Ideal
Relação de transformação unitária
iD1
D1
i1
i p1
i2
+ vp1 i p2
i3
+ vp2 i p3
+ vp3 -
D2
+ i s1
vs1
+ vs3 - + vs2 -
D3
L
iL
R
D4
D5
D6
N1 : N2
Fig. 2.43 - Ponte de GRAETZ associada a um transformador.
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
Cap. 2 - Retificadores a Diodo
51
vL
D
D
1
D
D
6
D
3
D
1
D4 D
1
D
D
6
3
D
1
D4 D
4
1
ωt
4
i D1
I Lmed
ωt
i D4
I Lmed
ωt
i s1
i s1 = i D1 - i D4
ωt
I Lmed
i p1
I Lmed
ωt
i p3
I Lmed
i p3 = i D3 - i D6
ωt
i1
2I
I Lmed
Lmed
ωt
Fig. 2.44 - Correntes nos enrolamentos do transformador.
i 1 (ωt ) = i p1 (ωt ) − i p 3 (ωt )
Onde:
(2.123)
Demais correntes de linha são iguais a i1(ωt) e defasadas de 120o e 240o.
Corrente eficaz no enrolamento secundário do transformador:
I sef =
5π 3

2
2
1  2π 3
ω
ω
I
d
(
t
)
I
d
(
t
)
+
(
)
(
)
∫
∫
Lmed
Lmed
=
2π  0

π
2
I
3 Lmed
(2.124)
Valor eficaz da tensão de fase secundária (Equação 2.125)
Vsef = Vo ≅
VLmed
2,34
(2.125)
Potência aparente enrolamentos secundários (Equaçã0 2.126)
3 VLmed
2
I
⋅
≅ 1,05PL
2, 34
3 Lmed
Ponte de Graetz ⇒ Melhor aproveitamento do transformador.
S 2 = 3Vo I sef ≅
Corrente primária igual à secundária ⇒
S1 = S 2
(2.126)
(2.127)
Fator de Potência (Equação 2.128, p/ Trafo ideal e rendimento=100%)
FP =
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
1
PL
≅
≅ 0,95
S1 1,05
(2.128)