UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
CENTRO DE TECNOLOGIA
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
INVERSOR CONECTADO A REDE ELÉTRICA PARA APLICAÇÃO EM
GERAÇÃO DISTRIBUÍDA COM ENERGIA FOTOVOLTAICA
Guilherme Andrew Tomasi Hertz
Fortaleza
Dezembro de 2010
ii
GUILHERME ANDREW TOMASI HERTZ
INVERSOR CONECTADO A REDE ELÉTRICA PARA APLICAÇÃO EM
GERAÇÃO DISTRIBUÍDA COM ENERGIA FOTOVOLTAICA
Monografia submetida à Universidade Federal do
Ceará como parte dos requisitos para obtenção do
grau de Graduado em Engenharia Elétrica.
Orientador: Prof. Dr. René Pastor Torrico Bascopé
Fortaleza
Dezembro de 2010
iii
iv
AGRADECIMENTOS
Inicialmente agradeço aos meus pais, Heloisa e Mauri e minha tia Adriana por todo
apoio e carinho durante a realização deste trabalho, e durante toda minha vida.
Agradeço à equipe que me ajudou a desenvolver este trabalho, meu orientador Prof.
Dr. René Pastor Torrico Bascopé, por toda paciência, apoio e conhecimento compartilhado.
Ao meu co-orientador Prof. Msc. Luiz Daniel S. Bezerra que ajudou muito, principalmente
nas etapas iniciais do trabalho. E ao meu colega e amigo Dante Shimoda que compartilhou
comigo os momentos de desenvolvimento do trabalho.
A todos os professores do departamento de engenharia elétrica da UFC, em especial
o Prof. Dr. Demercil Oliveira e Prof. Dr. Fernando Antunes.
Aos meus colegas amigos da engenharia elétrica, agregados e velhos amigos, que
sempre me motivam para continuar trabalhando: James, Luique, Bebel, Babal, Gino, Jaja,
Farelo, Igu, Germano, Guizão, Dalton, Bac, Wellingtinho, Vidal, Catunda, Pedro qdac,
Daniel, Marjorie, Deivid, Marcos, Pyrox, Joquinha, Cadu, Rathner, Thiago doido, Lucas,
Saulo, Analu, Hermínio, Nathan, Rômulo, Samuel, Glau, Amanda, Atália, Julia, Fofão,
Fofinha, Gean, Levy, Glauber, Israel, Gilberto, Abel, Lupacs, PA, PJ, Gordo, Quinderé e
Fontenele, Paula, Dynara, Rodolfo, Lissa, Marininha...
À UFC, Astef, Capes e DAAD que ajudaram financeiramente com bolsas durante a
iniciação científica, e me proporcionaram uma grande experiência de intercâmbio para
Alemanha.
Aproveito para agradecer ao Prof. Ing. Ingo Stadler que me auxiliou durante a estadia
na cidade de Colônia e agradeço também a todos os amigos que fiz nesta cidade maravilhosa:
Danilo, Aline, Fran, Julio, Fritz, Azad, Natalinha, Érica, Tono, Lilian, Nina, Camila, Tati,
Diogo, Holger, Ben, Rene, David, Josana, Gabriel, Paulo, Maria, Elisa, Inesita, Lia, Paula,
Laura, Miriam...
Enfim... Agradeço a todos que me ajudaram de alguma forma.
E me perdoe se esqueci alguém!
Muito obrigado!
v
RESUMO
Resumo da monografia apresentada a Universidade Federal do Ceará como parte dos
requisitos para obtenção do grau de Graduado em Engenharia Elétrica.
INVERSOR CONECTADO A REDE ELÉTRICA PARA APLICAÇÃO EM
GERAÇÃO DISTRIBUÍDA COM ENERGIA FOTOVOLTAICA
Guilherme A. T. Hertz
Esta monografia consiste no estudo de um inversor de tensão para aplicação em
geração distribuída de energia utilizando painéis fotovoltaicos. O inversor sob estudo
apresenta características de fonte de tensão na entrada e fonte de corrente na saída,
denominado na literatura de inversor VSI (Voltage Source Inverter), e deve ser capaz de
injetar energia na rede elétrica da concessionária. Na entrada do inversor é conectado um
conversor Boost clássico com MPPT (Maximum Power Point Tracker) estudado em outro
trabalho, que fornece uma tensão contínua de 400V. No conteúdo do trabalho, é feita uma
breve revisão sobre topologias monofásicas inversoras e as estratégias de controle
normalmente usadas, e logo é apresentada a proposta de trabalho. Na seqüência, para o
inversor escolhido é feita uma análise qualitativa e quantitativa. Finalmente, é desenvolvido
um exemplo de projeto para uma potência de saída de 700VA, tensão de entrada de 400VCC
e tensão de saída eficaz de 220VCA. Os resultados do exemplo de projeto são verificados
mediante simulação.
Número de páginas: 87.
Palavras-chave: Eletrônica de Potência, Conversores CC-CA, sistemas interligados à
rede.
vi
ABSTRACT
Abstract of dissertation presented at Federal University of Ceará as partial of
fulfillment of the requirements for the Graduation degree in Electrical Engineering.
GRID CONNECTED INVERTER FOR DISTRIBUTED GENERATION
APLICATIONS WITH PHOTOVOLTAIC ENERGY
This project consists in a study of a voltage inverter applicable to photovoltaic
energy generation. The studied inverter presents in the input, a voltage source characteristic,
and a current source characteristic in the output, it is called VSI (Voltage Source Inverter) in
the literature and it should to be capable to transfer power to grid. The input receives a 400V
continuous tension from the photovoltaic module and a classic boost converter with MPPT
(Maximum Power Point Tracker), which is studied in a parallel work. In this work contents, a
brief review of single-phase inverter topologies and control strategies is done, and then is
presented the proposed work. Following, to the chosen inverter, a qualitative and quantitative
analysis is done. Finally, a project example with 700VA output power is developed, with a
400VCC input und 220VAC output. The project example results are verified in the
simulation.
vii
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS.............................................................................................................. X
LISTA DE TABELAS ........................................................................................................ XIII
LISTA DE SÍMBOLOS ......................................................................................................XIV
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS ...................................................................... XVII
INTRODUÇÃO GERAL ......................................................................................................... 1
CAPÍTULO 1 ............................................................................................................................ 3
1
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA E SISTEMA PROPOSTO ........................................... 3
1.1
INTRODUÇÃO .............................................................................................................. 3
1.2
GERAÇÃO DISTRIBUÍDA DE ENERGIA .......................................................................... 3
1.3
SISTEMAS FOTOVOLTAICOS INTEGRADOS A REDE ELÉTRICA ...................................... 4
1.4
REVISÃO DE TOPOLOGIAS DE INVERSORES DE TENSÃO MONOFÁSICOS ...................... 5
1.5
ESTRATÉGIAS DE CONTROLE PARA SISTEMAS INTERLIGADOS À REDE ........................ 8
1.6
SISTEMA PROPOSTO .................................................................................................. 10
1.7
CONCLUSÃO .............................................................................................................. 11
CAPÍTULO 2 .......................................................................................................................... 13
2
ANÁLISE QUALITATIVA E EXEMPLO DE PROJETO ........................................ 13
2.1
INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 13
2.2
ANÁLISE QUALITATIVA ............................................................................................ 13
2.2.1 Topologia sob Análise.................................................................................. 13
2.2.2 Tipos de Modulação PWM .......................................................................... 14
2.3
ANÁLISE QUANTITATIVA .......................................................................................... 18
2.3.1 Valor de Pico da Tensão de Saída ................................................................ 19
2.3.2 Índice de Modulação .................................................................................... 19
2.3.3 Corrente Eficaz de Saída .............................................................................. 19
2.3.4 Corrente de Pico de Saída ............................................................................ 19
2.3.5 Resistência de Carga .................................................................................... 20
viii
2.3.6 Corrente Média de Entrada .......................................................................... 20
2.3.7 Corrente Eficaz no Indutor ........................................................................... 20
2.3.8 Corrente de Pico no Indutor, nos interruptores e no diodo em Antiparalelo 20
2.3.9 Indutância do Filtro de Saída ....................................................................... 21
2.3.10 Capacitor de Filtro de Saída ......................................................................... 21
2.4
EXEMPLO DE PROJETO .............................................................................................. 21
2.4.1 Especificações do Inversor ........................................................................... 21
2.4.2 Considerações do Projeto do Inversor .......................................................... 22
2.4.3 Determinação das Grandezas Envolvidas .................................................... 22
2.4.4 Determinação dos Esforços nos Componentes ............................................ 23
2.4.5 Dimensionamento dos Componentes ........................................................... 23
2.5
ESPECIFICAÇÃO DOS COMPONENTES ......................................................................... 24
2.5.1 Interruptores ................................................................................................. 24
2.5.2 Indutor .......................................................................................................... 25
2.6
RESULTADOS DE SIMULAÇÃO ................................................................................... 25
2.7
CONCLUSÃO .............................................................................................................. 29
CAPÍTULO 3 .......................................................................................................................... 30
3
CIRCUITO DE CONTROLE DO INVERSOR DE TENSÃO ................................... 30
3.1
INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 30
3.2
MODELO DA CHAVE PWM ....................................................................................... 30
3.3
EQUACIONAMENTO ................................................................................................... 32
3.4
PROJETO DO CONTROLE ............................................................................................ 34
3.4.1 Malha de corrente ......................................................................................... 34
3.4.2 Malha de Tensão .......................................................................................... 40
3.5
ESPECIFICAÇÃO DOS COMPONENTES ......................................................................... 45
3.5.1 Sensor ........................................................................................................... 45
3.6
RESULTADOS DE SIMULAÇÃO DO SISTEMA EM MALHA FECHADA .............................. 45
3.7
CONCLUSÃO .............................................................................................................. 49
CAPÍTULO 4 .......................................................................................................................... 51
4
INTERLIGAÇÃO DOS ESTÁGIOS E AVALIAÇÃO DO SISTEMA ..................... 51
ix
4.1
INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 51
4.2
INTERLIGAÇÃO DOS ESTÁGIOS................................................................................... 51
4.3
RESULTADOS DE SIMULAÇÃO .................................................................................... 51
4.4
ANÁLISE DE HARMÔNICOS E RENDIMENTO DO SISTEMA ............................................ 55
4.5
CONCLUSÃO .............................................................................................................. 57
CONCLUSÃO GERAL ......................................................................................................... 58
PERSPECTIVA DE TRABALHOS POSTERIORES ........................................................ 59
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................. 60
APÊNDICE A ......................................................................................................................... 64
APÊNDICE B.......................................................................................................................... 67
APÊNDICE C ......................................................................................................................... 70
x
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1 – Inversor em ponte completa tradicional. ................................................................ 6
Figura 1.2 – Inversor em meia ponte. ......................................................................................... 6
Figura 1.3 – Inversor Boost de quatro interruptores de Cáceres e Barbi. ................................... 7
Figura 1.4 – Inversor Buck-Boost bidirectional isolado de quatro interruptores. ....................... 7
Figura 1.5 – Buck-Boost isolado de 6 interruptores de Nagao e Harada. ................................... 8
Figura 1.6 – Visão geral do sistema fotovoltaico. ...................................................................... 9
Figura 1.7 – Visão geral do sistema fotovoltaico controlado. .................................................... 9
Figura 1.8 – Diagrama de blocos usando uma malha de corrente com controlador PI. ........... 10
Figura 1.9 – Sistema proposto. ................................................................................................. 11
Figura 1.10 – Diagrama de blocos da estratégia de controle adotada. ..................................... 11
Figura 2.1 – Inversor em ponte completa. ................................................................................ 13
Figura 2.2 – Etapas de operação do inversor com SPWM unipolar. ........................................ 15
Figura 2.3 – Formas de onda básicas para um período de comutação. .................................... 15
Figura 2.4 – SPWM unipolar com duas portadoras triangulares e uma moduladora senoidal. 16
Figura 2.5 – Etapas de operação do inversor com SPWM unipolar. ........................................ 17
Figura 2.6 - SPWM bipolar com uma portadora triangular e uma moduladora senoidal........ 18
Figura 2.7 – Circuito de potência simulado. ............................................................................. 26
Figura 2.8 – Circuito de geração da modulação SPWM unipolar. ........................................... 26
Figura 2.9 – Tensão de saída do inversor. ................................................................................ 26
Figura 2.10 – Corrente de saída do inversor. ............................................................................ 27
Figura 2.11 – Corrente e tensão na interruptor S3. ................................................................... 27
Figura 2.12 – Tensão de saída e corrente de saída ampliada quando uma fonte de tensão é
aplicada na saída. ...................................................................................................................... 28
xi
Figura 3.1 – Conversor Buck com sua chave PWM. ................................................................ 30
Figura 3.2 – A chave PWM. ..................................................................................................... 31
Figura 3.3 – Modelo CA da chave PWM. ................................................................................ 31
Figura 3.4 – Modelo CA da chave PWM do conversor Buck. ................................................. 32

Figura 3.5 – Modelo CA da chave PWM para o conversor Buck quando vo  0 . .................... 33
Figura 3.6 – Diagrama de blocos da estratégia de controle adotada. ....................................... 34
Figura 3.7 – Diagrama de ganho da FT de laço aberto da malha de corrente sem compensador.
.................................................................................................................................................. 35
Figura 3.8 – Diagrama de fase da FT de laço aberto da malha de corrente sem compensador.
.................................................................................................................................................. 35
Figura 3.9 – Curvas de avanço de fase em função do fator K. ................................................. 37
Figura 3.10 – Compensador PI com filtro para a malha de corrente. ....................................... 38
Figura 3.11 – Diagrama de ganho da FT de laço aberto da malha de corrente com
compensador. ............................................................................................................................ 39
Figura 3.12 – Diagrama de fase da FT de laço aberto da malha de corrente com compensador.
.................................................................................................................................................. 39
Figura 3.13 – Diagrama de blocos da malha de tensão. ........................................................... 40
Figura 3.14 – Diagrama de ganho da FT de laço aberto da malha de tensão sem compensador.
.................................................................................................................................................. 41
Figura 3.15 – Diagrama de fase da FT de laço aberto da malha de tensão sem compensador. 41
Figura 3.16 – Compensador PI com filtro para a malha de tensão. .......................................... 43
Figura 3.17 – Diagrama de ganho da FT de laço aberto da malha de tensão com compensador.
.................................................................................................................................................. 44
Figura 3.18 – Diagrama de fase da FT de laço aberto da malha de tensão com compensador.44
Figura 3.19 – Circuito do inversor monofásico simulado. ....................................................... 46
xii
Figura 3.20 – Modulador SPWM unipolar. .............................................................................. 46
Figura 3.21 – Circuitos controladores de; (a) tensão e (b) corrente. ........................................ 46
Figura 3.22 – Forma de onda da corrente de entrada, tensão no barramento e corrente de saída.
.................................................................................................................................................. 47
Figura 3.23 – Detalhe da forma de onda da corrente de saída.................................................. 47
Figura 3.24 – De cima para baixo tem-se respectivamente, corrente de entrada do inversor,
tensão e corrente de saída do inversor, tensão no barramento.................................................. 48
Figura 3.25 – Tensão sobre a interruptor S3. ........................................................................... 48
Figura 4.1 – Conversor Boost e circuito modulador. ............................................................... 52
Figura 4.2 – Painéis Fotovoltaicos e microcontrolador com MPPT......................................... 52
Figura 4.3 – Etapa de potência do inversor. ............................................................................. 52
Figura 4.4 – Malha de tensão do inversor e relé de interligação com a rede. .......................... 53
Figura 4.5 – Modulador PWM unipolar do inversor e malha de corrente do inversor. ........... 53
Figura 4.6 – Forma de onda da corrente de entrada, tensão no barramento e corrente de saída.
.................................................................................................................................................. 53
Figura 4.7 – De cima para baixo tem-se respectivamente: corrente de entrada do inversor.
tensão no barramento, corrente de saída. .................................................................................. 54
Figura 4.8 – De cima para baixo tem-se respectivamente: corrente de entrada do inversor,
tensão e corrente de saída do inversor, tensão no barramento.................................................. 54
Figura 4.9 – Esforços de tensão e corrente na interruptor S3 do inversor. ............................... 55
Figura 4.10 – Espectro de frequência da corrente de saída do sistema. ................................... 56
Figura 4.11 – Curva de rendimento do sistema completo: PF, conversor Boost e Inversor. ... 56
xiii
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 – Especificações do Inversor .................................................................................. 21
Tabela 2.2 – Considerações de projeto ..................................................................................... 22
Tabela 2.3 – Principais caracterísitcas HGTG12N60D1D ....................................................... 24
Tabela 2.4 – Parâmetros físicos da construção do indutor ....................................................... 25
Tabela 2.5 – Comparação dos valores teóricos e simulados .................................................... 28
Tabela 3.1 – Considerações de projeto de controle de corrente ............................................... 34
Tabela 3.2 – Considerações de projeto de controle de tensão .................................................. 40
Tabela 3.3 – Principais características do sensor ACS712ELCTR-05B-T .............................. 45
Tabela 3.4 – Comparação dos valores teóricos e simulados .................................................... 49
xiv
LISTA DE SÍMBOLOS
Símbolo
Significado
Unidade

Ângulo de avanço de fase requerido para o compensador
º
I f
Variação de corrente no indutor de filtro
A

Rendimento adotado para o inversor
-
AVi
Ganho do compensador de corrente
Db
Bmax
Densidade de fluxo máxima
T
Cb
Capacitância do capacitor do barramento
F
Cf
Capacitor de filtro do inversor
F
Ci ( s)
Função de transferência do compensador de corrente
-
Cv ( s)
Função de transferência do compensador de tensão
-
D
Razão cíclica
-
D1,...,4
Diodos em antiparalelo do IGBT
-
Fm
Ganho do modulador
-
fc
Frequência de cruzamento do compensador
Hz
fr
Frequência da rede
Hz
fs
Frequência de comutação
Hz
FTLAcci
Função de transferência de laço aberto com compensador de corrente
-
FTLAccv
Função de transferência de laço aberto com compensador de tensão
-
FTLAsci
Função de transferência de laço aberto sem compensador de corrente
-
FTLAscv
Função de transferência de laço aberto sem compensador de tensão
-
xv
Gc
Ganho do compensador
-
Ghall
Ganho do sensor hall
-
Gi ( s)
Função de transferência da planta da malha de corrente
-
H i ( s)
Função de transferência do ganho de corrente
-
H v ( s)
Função de transferência do ganho de tensão
-
Hz
Frequência em Hertz
-
Ii
Corrente média de entrada
A
I Dpk
Corrente de pico no diodo em antiparalelo do IGBT
A
IL
Corrente eficaz através do indutor
A
I Lpk
Corrente de pico através do indutor
A
Io
Corrente eficaz de saída do inversor
A
I opk
Corrente de pico de saída do inversor
A
I Spk
Corrente de pico no interruptor
A
J
Densidade de corrente
A/cm²
K
Fator K para dimensionamento do compensador
-
Lf
Indutor de filtro de saída
H
Ma
Índice de modulação
-
MF
Margem de fase da Função de transferência
º
MFcci
Margem de fase da função de transferência com compensador de
corrente
º
MFccv
Margem de fase da função de transferência com compensador de
tensão
º
P
Fase da função de transferência em um ponto no diagrama de Bode
º
xvi
Pi
Potência ativa de entrada
W
Po
Potência ativa de saída
W
R1,2
Resistências do compensador
Ω
Ro
Resistência de carga
Ω
rLf
Resistência intrínseca do indutor
Ω
S1,...,4
Interruptores do inversor
-
So
Potência aparente de saída
VA
V
Tensão em Volts
-
Vo
Tensão eficaz de saída
V
Vopk
Tensão de pico de saída
V
VT
Valor pico-a-pico da triangular
V
W
Potência em Watt
-
Z
Impedância
Ω
Z ( s)
Função de transferência da planta da malha de tensão
-
xvii
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
Símbolo
Significado
avg
Average (indica valor médio)
CA
Corrente Alternada
CC
Corrente Contínua
FT
Função de Transferência
GD
Geração Distribuída
IGBT
Insulated Gate Bipolar Trasistor
MOSFET
Metal Oxide Semiconductor Field Effect
MPPT
Maximum Power Point Tracking
PF
Painel Fotovoltaico
PI
Proporcional-Integral
PWM
Pulse Width Modulation
rms
Root Mean Square (indica valor eficaz)
SPWM
Sinusoidal Pulse Width Modulation
TDH
Taxa de Distorção Harmônica
VCA
Tensão alternada
VCC
Tensão Contínua
1
INTRODUÇÃO GERAL
O sol é a maior fonte de energia que o nosso planeta possui. Se uma parte de toda
essa energia proveniente do sol fosse convertida em energia elétrica, os problemas de energia
em todo o mundo poderiam ser sanados. Para se ter idéia, a quantidade de energia solar que
atinge a Terra em dez dias é equivalente a todas as reservas de combustíveis conhecidas [1] .
A forma mais direta de converter energia solar em elétrica, que se tem disponível
hoje, são os painéis fotovoltaicos. Essa forma de conversão é cada dia mais utilizada em
complementação aos métodos convencionais de geração de eletricidade, representado pelas
termoelétricas. Essa substituição se deve ao fato de que as fontes convencionais de energia,
além de esgotáveis, costumam ser altamente poluentes e tendem a ser evitadas devido às
atuais preocupações da população com o meio ambiente [1] .
A geração distribuída de energia elétrica a partir de painéis fotovoltaicos, ou seja, a
geração de energia elétrica paralelamente aos grandes geradores da concessionária de energia,
é uma solução adotada em vários países por possibilitar a produção de energia sem qualquer
peça móvel, sem ruído e sem emissão de gases ou resíduos poluentes [2] .
Neste sentido, os objetivos desse presente trabalho são o estudo de um sistema que
possibilite a conexão de painéis fotovoltaicos à rede pública e a simulação de um exemplo de
projeto de 700VA para comprovar a viabilidade e eficiência do sistema.
Os painéis utilizados neste trabalho pertencem a Universidade Federal Ceará e são da
Siemens modelo SM55 com 55W de potência. Ao todo serão 12 painéis que serão ligados em
série, totalizando uma potência de 660W. As condições climáticas favoráveis do País
permitem a implantação desse sistema, pois a incidência de raios solares se dá durante
praticamente o ano todo de forma constante nas regiões próximas à linha do Equador [2] .
Dessa forma, o sistema proposto neste trabalho é a associação de um estágio
elevador e um inversor para injeção de potência na rede. O estágio elevador se faz necessário,
pois os 12 painéis fotovoltaicos associados em série resultam em um tensão de 201V
aproximadamente, esta tensão não é suficiente para alimentar o inversor em ponte completa,
que necessita de uma tensão de alimentação com valor pelo menos acima do pico da senóide
gerada, no caso, 311V.
O trabalho será dividido da seguinte forma:
2
No capítulo 1 serão explanadas as principais motivações do trabalho, e feitas
algumas considerações iniciais do projeto como as topologias adotadas e a estratégia de
controle a ser utilizada para o desenvolvimento do sistema.
No capítulo 2 será dado enfoque a análise quantitativa e qualitativa, projeto e
simulação do circuito de potência do inversor em malha aberta.
No capítulo 3 será abordado o projeto do controle analógico do inversor, e então, é
feita a simulação do circuito em malha fechada.
No capítulo 4 são interligados os estágio: inversor e boost alimentado por painéis
fotovoltaicos (PF). O inversor alimentado pelo conversor Boost, está ligado aos 12 painéis
fotovoltaicos em série. É feita a simulação do sistema interligado e é analisado o rendimento e
a presença de harmônicos no sistema.
3
CAPÍTULO 1
1
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA E SISTEMA PROPOSTO
1.1
Introdução
Este capítulo introduz as principais idéias abordadas na literatura a cerca de geração
distribuída de energia utilizando painéis fotovoltaicos. Como dito, é feita uma introdução
sobre como se procede a geração distribuída de energia, principalmente utilizando painéis
fotovoltaicos e em seguida serão apresentadas idéias sobre os sistemas fotovoltaicos ligados a
rede elétrica.
Logo em seguida, uma revisão das topologias geralmente utilizadas em sistemas
fotovoltaicos interligados à rede elétrica é feita, discutindo as vantagens e desvantagens de
diferentes conversores. O método de controle para esse tipo de sistema também é discutido.
Por fim é detalhado o sistema proposto e que será estudado durante este trabalho.
1.2
Geração distribuída de Energia
Geração Distribuída (GD) é uma expressão usada para designar a geração elétrica
realizada junto ou próxima de consumidores, independente da potência, tecnologia e fonte de
energia. As tecnologias de GD têm evoluído para incluir potências cada vez menores. A GD
inclui:

Cogeradores

Geradores que usam como fonte de energia resíduos combustíveis de processo;

Geradores de emergência;

Geradores para operação no horário de ponta;

Painéis fotovoltáicos;

Pequenas Centrais Hidrelétricas - PCH's.
O conceito envolve, ainda, equipamentos de medida, controle e comando que
articulam a operação dos geradores e o eventual controle de cargas (ligamento/desligamento)
para que estas se adaptem à oferta de energia [3] .
4
A GD tem vantagem sobre a geração central, pois economiza investimentos em
transmissão e reduz as perdas nestes sistemas, melhorando a estabilidade do serviço de
energia elétrica [3] .
O sistema de geração distribuída com energia fotovoltaica é uma solução para a
utilização do grande potencial da energia solar. Uma fonte de energia fotovoltaica é conectada
em paralelo com uma fonte local de eletricidade. Este sistema de geração distribuída
utilizando PF que está sendo implantado na Holanda em um complexo residencial de 5000
casas, sendo de 1 MW a capacidade de geração de energia fotovoltaica. Os Estados Unidos,
Japão e Alemanha têm indicativos em promover a utilização de energia fotovoltaica em
centros urbanos. Na Cidade Universitária - USP - São Paulo, há um prédio que utiliza este
tipo de fonte de energia elétrica [4] .
1.3
Sistemas Fotovoltaicos Integrados a Rede Elétrica
O sistema fotovoltaico integrado à edificação e interligado à rede elétrica é um
exemplo de fonte geradora de energia ideal para aplicação em áreas urbanas, principalmente
em países ensolarados. Além de gerar energia onde é necessário, ele faz uso de espaços já
existentes (envelope da edificação). Aspectos ambientais e o crescente aumento da demanda
energética mundial têm contribuído para a aceleração e desenvolvimento desta fonte
alternativa de energia [5] .
Experiências dos Estados Unidos e de outros países desenvolvidos têm demonstrado
que, em longo prazo, a prevenção da poluição através da diminuição de resíduos e de uma
produção com tecnologias mais limpas e eficientes, é mais sensata, tanto na relação custo
benefício, como também para o próprio meio ambiente, se comparado com tecnologias
tradicionais.
Aliado a estes fatores, surge cada vez mais, a necessidade da utilização de uma fonte
renovável de energia, de forma não poluente e sustentável. Neste caso, os sistemas solares
fotovoltaicos, integrados à edificação e interligados à rede elétrica estariam auxiliando na
redução deste grande impacto ambiental, causado pela devastação de áreas para a
implementação de grandes obras de geração de energia.
A tecnologia fotovoltaica é vista por muitos, como um caminho ideal para a geração
de energia, através de uma fonte inesgotável e não poluente. É um método de produção de
5
energia sustentável e amigável ao meio ambiente, trazendo benefícios tanto ambientais quanto
energéticos, uma vez que o material ativo na maioria dos painéis é o silício, que conforme
Hammond (1992), é o segundo elemento mais abundante na superfície da terra [5] .
Hoje em dia, o sistema integrado, faz parte do conceito de energia eficiente em
residências do Japão, Alemanha e parte dos Estados Unidos. Futuramente, ele poderá ser visto
em diversos edifícios públicos, residenciais e industriais.
No Brasil, a viabilidade está relacionada a incentivos tanto do governo quanto de
empresas privadas, que como nos países desenvolvidos, financiam e promovem os projetos,
com a finalidade de obter um maior desenvolvimento do país [5] .
1.4
Revisão de Topologias de Inversores de Tensão Monofásicos
Para desenvolver um sistema que permita a geração distribuída utilizando painéis
fotovoltaicos é necessário um conversor elevador de tensão o qual permite modificar a tensão
de saída CC dos painéis para a tensão desejada. E em seguida um inversor para converter em
uma tensão alternada, sincronizado com a rede.
Esta seção apresenta uma visão geral dos inversores monofásicos desenvolvidos para
pequenos geradores de energia distribuída. As funções de inversores em geração de energia
distribuída incluem a conversão CC-CA, saída com garantia de qualidade de energia,
mecanismos de proteção e controles do sistema. Os requisitos para pequenos sistemas de
geração distribuída de energia incluem o baixo custo, alta eficiência e tolerância para ampla
faixa de variações de tensão de entrada. Estes requisitos têm impulsionado o desenvolvimento
de topologias inversoras com estruturas mais simples, diminuição do número de
componentes, e volume reduzido. Ambos os conversores de estágio único e de múltiplos
estágios foram desenvolvidos para a conversão de energia em sistemas de GD. Em estágio
único, os inversores oferecem estrutura simples e de baixo custo, mas, sofrem de uma gama
limitada de variações de tensão de entrada e são geralmente caracterizadas pelo desempenho
do sistema. Por outro lado, inversores de múltiplos estágios aceitam uma ampla gama de
tensão de entrada, mas, apresenta um custo elevado, a estrutura é complexa e de baixa
eficiência [6] .
Neste trabalho, optou-se na utilização de inversores de único estágio. A seguir serão
propostas algumas topologias de inversores aplicáveis ao sistema a ser proposto.
6
a) Inversor em Ponte Completa
O inversor da Figura 1.1 apresenta uma topologia simples e com baixo número de
componentes, tornando-o de baixo custo e alta eficiência, em relação a outras topologias de
inversores. No entanto, os transformadores em baixa frequência na saída exigem um grande
volume e peso, e assim, são cada vez mais substituídos por transformadores de alta frequência
[6] .
Lf
S1
Vi
S3
C
Cf
S2
Vo
S4
Figura 1.1 – Inversor em ponte completa tradicional.
b) Inversor em Meia Ponte
Apresenta, em geral, um custo inferior ao inversor em ponte completa devido ao
reduzido número de componentes, como pode ser visto na Figura 1.2, porém os esforços de
corrente nos semicondutores são dobrados porque a tensão aplicada na entrada do filtro é
reduzida pela metade [7] , sendo essa sua principal desvantagem. O conversor elevador
precisaria de um valor de tensão duas vezes maior na saída para alimentar este inversor.
Vi/2
Lf
S1
Vi
Cf
Vo
Vi/2
S2
Figura 1.2 – Inversor em meia ponte.
c) Inversor Boost de Quatro Interruptores (Cáceres e Barbi [8] ).
A principal característica da topologia do inversor da Figura 1.3 é o fato de que a
mesma gera uma tensão de saída CA maior do que a entrada CC dependendo da razão cíclica.
Esta propriedade não é encontrada nos inversores de tensão clássicos, que produzem
uma saída CA instantânea sempre inferior à entrada CC. Para otimizar a dinâmica do inversor,
7
assegurando o funcionamento correto em qualquer condição de trabalho, um controle de
modo deslizante (slide mode control) foi utilizado. A principal vantagem do controle modo
deslizante sobre os esquemas de controle clássico é a sua robustez para as variações de
plantas, o que leva a rápida resposta dinâmica e boa resposta em regime permanente.
Carga
Vo
T1
C1
T3
L2
L1
V1
V2
Cs
Vi
T2
C2
T4
Figura 1.3 – Inversor Boost de quatro interruptores de Cáceres e Barbi.
d) Inversor Buck-Boost Isolado Bidirecional de Quatro Interruptores (Kjær e Blaabjerg
[9]
Um inversor Flyback dual proposto por Kjær e Blaabjerg está representado na Figura
1.4. Dois conversores Flyback bidirecional formam o circuito principal, e a carga é conectada
através de suas saídas. As entradas para os conversores são ligadas em paralelo juntos com a
fonte. O modo de operação é semelhante ao apresentado em [6] . Uma grande vantagem deste
inversor é a isolação galvânica fornecidos pelos transformadores de alta frequência. No
entanto, a utilização de dois transformadores sugere uma solução cara.
Grid
Lac
T2
T1
PF
Cac1
Sac1
Cac2
Sdc1
PWM1
Sdc2
Sac2
PWM2
Figura 1.4 – Inversor Buck-Boost bidirectional isolado de quatro interruptores.
8
e) Buck-Boost Isolado de 6 Interruptores (Nagao e Harada [10] ).
Um conversor Flyback (buck-boost isolado) proposto por Nagao e Haradana
mostrado na Figura 1.5 combina dois conversores Buck-Boost em uma ponte de quatro
interruptores com duas interruptores adicionais utilizadas para a comutação síncrona em cada
semiciclo da saída CA. As vantagens deste inversor incluem uma potência de saída desejada,
independentemente da tensão CC e isolação elétrica entre o PF e o circuito.
Lf
Q3
Q1
L
Vi
Q1'
Q2'
Cf
Q2
n²L Q4
C
ZL
Figura 1.5 – Buck-Boost isolado de 6 interruptores de Nagao e Harada.
1.5
Estratégias de Controle para Sistemas Interligados à Rede
Para que o conversor atue adequadamente injetando a potência na rede, é necessário
um controle de corrente, caso contrário, a rede que forneceria potência para o conversor, pois
esta é considerada um barramento infinito.
Para que o inversor se mantenha em funcionamento, o barramento de entrada
necessita estar com seu valor de tensão controlado, devido a isso, é necessário também um
controle de tensão da entrada.
A seguir serão apresentadas algumas estratégias de controle que podem ser utilizadas
em sistemas fotovoltaicos interligados a rede.
a) Estudo de Controle para Sistemas PF Conectados a Rede [11]
O sistema é composto por um conjunto de PF (Painéis Fotovoltaicos), um conversor
Boost CC/CC e um inversor em ponte completa. O circuito Boost é usado não somente para a
elevação de tensão dos painéis, mas também para a realização do MPPT, conforme a Figura
1.6.
9
Lo
Db
VQ1
C1
T1
RL
L
Igrid
VQ3
C
U
VQ2
Ugrid
VQ4
Figura 1.6 – Visão geral do sistema fotovoltaico.
Existem duas estratégias de controle para sistemas fotovoltaicos conectados a rede
elétrica, o controle modo tensão e o controle modo corrente. Se o controle modo tensão é
aplicado para controlar a tensão de saída do inversor, o sistema possuirá duas fontes de tensão
em paralelo e não é possível regular a tensão da rede, porque depende de outras fontes de
energia. Portanto, não é fácil conseguir um bom desempenho do controle modo tensão. Para o
controle modo corrente, a rede elétrica se comporta como uma fonte de tensão constante e é
possível controlar a corrente através do indutor filtro de saída [12] [13] . Maiores detalhes do
controle e funcionamento do sistema podem ser vistos em [11] .
b) Controle PI Digital de Corrente para Sistemas com PF Interligados à Rede [14]
A Figura 1.7 fornece uma visão geral do sistema proposto. Consistem num conjunto
de painéis fotovoltaicos, um conversor Boost CC/CC, um inversor CC/CA, a rede elétrica e o
controlador.
Etapa Elevadora
Lb
Db
PF
Etapa Inversora
S1
Rrede
Lf
S3
T1
Vrede
Cb
S0
C1
S2
S4
Circuito Driver
VPF
MPPT
IPF
Portadora
triangular
Iref
Controle de
corrente
Iinv
Figura 1.7 – Visão geral do sistema fotovoltaico controlado.
A realimentação por um elemento de amostragem de corrente é fornecido a um
controlador PI. A corrente Iinv do inversor é monitorada e realimentada usando um elemento
10
de medição de corrente, que compara com uma determinada referencia de corrente Iref e cujo
erro passa por compensador de corrente. O sinal de saída do compensador de corrente é
comparado com um o mais portadoras (onda triangular). Usando o controle por corrente
média (Average Current Mode Control) a referência Iref é obtida da saída de um
multiplicador. O multiplicador faz a multiplicação do sinal de saída do compensador de
tensão com um sinal de sincronismo que apresenta o mesmo formato da rede. Isso garante que
Iinv esteja em fase com a rede elétrica e com um fator de potência sempre próximo do valor
unitário.Normalmente é usado o controlador PI pelo fato de reduzir o erro de corrente em
regime permanente. O controle por corrente média básico é mostrado na Figura 1.8.
Ganho
Regulador PI
Iref
Kp
Iinv
Vm
U
Rede
e
Ki
Figura 1.8 – Diagrama de blocos usando uma malha de corrente com controlador PI.
1.6
Sistema Proposto
O sistema foi determinado seguindo algumas características principais: custo,
robustez e simplicidade. Por sua simplicidade e principalmente baixo custo, o sistema
proposto é a associação de um conversor Boost clássico com um inversor clássico em ponte
completa com um transformador em baixa frequência na saída.
Para que se use o Boost clássico, é necessário que os painéis solares estejam ligados
em série, evitando a necessidade de um ganho muito alto do elevador de tensão, conforme
pode ser visto na Figura 1.9.
11
Lb
Db
Rrede
Etapa Inversora
Lf
S3
S1
PF
T1
Vrede
S0
C1
Cb
S2
S4
Figura 1.9 – Sistema proposto.
O controle utilizado será o descrito em [11] , que possui as características desejadas
de controle da corrente de saída e tensão do barramento de entrada. O controle de corrente
mantém o fornecimento de potência do conversor na rede e a malha de tensão, mais externa,
controla o barramento de entrada. O controle pode ser inclusive implementado digitalmente,
conforme descrito em [14] . A Figura 1.10 mostra o diagrama de blocos da estratégia de
controle utilizado neste trabalho.
Vref
multip.
+
Cv(s)
-
Vref i
+
-
Ci(s)
Fm(s)
D
IL
Z(s)
Gi(s)
d
iL
Vi
vi
MALHA DE CORRENTE
Hi(s)
Vsincron.
MALHA DE TENSÃO
Hv(s)
Figura 1.10 – Diagrama de blocos da estratégia de controle adotada.
1.7
Conclusão
Neste capítulo foi detalhada a motivação de se desenvolver um sistema de cogeração com painéis fotovoltaicos, sendo atrativa por utilizar uma fonte inesgotável e produzir
energia sem agredir o meio ambiente, além de poder ser produzido em meios urbanos.
Foram revisadas as características de sistemas de geração distribuídas com painéis
fotovoltaicos e algumas topologias aplicáveis para este tipo de sistemas.
12
Neste trabalho optou-se por um conversor elevador clássico para o primeiro estágio,
estudado em outro trabalho paralelamente, devido à simplicidade de montagem e controle, e
um inversor monofásico na configuração em ponte completa. Para isso os painéis
fotovoltaicos são colocados em série, eliminando a necessidade de um alto ganho do
conversor elevador.
Como dito anteriormente, o segundo estágio, foco deste trabalho, é composto por um
inversor em ponte completa com um transformador em baixa frequência na saída, isolando o
sistema da rede. A escolha se motivou porque esta topologia por ser simples e apresentar um
baixo custo em relação às outras topologias de inversores. O controle utilizado é o de modo de
corrente média, controlando a corrente de saída e tensão de entrada do barramento.
13
CAPÍTULO 2
2
ANÁLISE QUALITATIVA E EXEMPLO DE PROJETO
2.1
Introdução
Este capítulo trata da análise qualitativa e quantitativa do conversor CC/CA adotado
para o sistema de geração distribuída. Também detalha como se comporta o circuito
mostrando suas principais formas de onda, bem como a modulação utilizada para o controle
das interruptores do inversor.
Em seguida é feito um exemplo de projeto, mostrando as equações utilizadas e os
valores obtidos para a montagem do conversor. Ao final são mostrados os resultados de
simulação do conversor operando em malha aberta.
2.2
Análise Qualitativa
2.2.1
Topologia sob Análise
A estrutura de potência do conversor CC/CA em ponte completa é apresentada na
Figura 2.1. Este conversor consiste de dois braços inversores compostos por um par de
interruptores comandados em antiparalelo com diodos de roda-livre. Esta estrutura é
recomendada para altas potências (>1kVA), tendo em vista que ela apresenta menores
esforços de tensão e corrente nos interruptores comandadas. Dessa forma, os níveis de tensão
e corrente, nos semicondutores, são os menores comparados com outras topologias
monofásicas. Essa característica constitui numa das grandes vantagens dessa estrutura [7] .
Lf
S1
Vi
S3
C
Cf
S2
S4
Figura 2.1 – Inversor em ponte completa.
Vo
14
2.2.2
a)
Tipos de Modulação PWM
Modulação Unipolar
Usando a modulação SPWM unipolar, o inversor apresenta quatro etapas básicas de
operação num período de comutação durante o semiciclo da corrente que circula através do
indutor filtro do inversor [15] . As mesmas quatro etapas básicas ocorrem num período de
comutação no semiciclo negativo da corrente que circula através do indutor filtro do inversor.
Para não tornar redundante a explicação é descrito somente as quatro etapas correspondentes
ao semiciclo positivo da corrente. Para a descrição das etapas, os interruptores e diodos são
considerados ideais, e o filtro de saída é assumido como uma fonte de corrente. As formas de
onda correspondentes às etapas de operação durante um período de comutação no semiciclo
positivo da corrente de saída são mostradas na Figura 2.3 [7] .
Primeira Etapa (t0, t1): Na primeira etapa de operação os interruptores S5 e S6
conduzem a corrente de carga. Os demais interruptores encontram-se bloqueados. A etapa
finaliza quando o interruptor S6 é bloqueado. A primeira etapa é mostrada na Figura 2.2.a.
Segunda Etapa (t1, t2): O interruptor S5 permanece conduzindo e a corrente de
carga entra em roda livre através do diodo D7 que é polarizado diretamente. O interruptor S7
é habilitado para conduzir, porém não circula corrente através dele. A etapa finaliza quando o
interruptor S7 é bloqueado. A segunda etapa é mostrada na Figura 2.2.b.
Terceira Etapa (t2,t3): O interruptor S5 permanece conduzindo a corrente de carga.
Nesta etapa o interruptor S6 é comandado a conduzir novamente, desviando a corrente de
carga do diodo D7 para o interruptor S6. Esta etapa é similar a primeira etapa. A etapa finaliza
quando o interruptor S5 é bloqueado. A terceira etapa é mostrada na Figura 2.2.c.
Quarta Etapa (t3,t4): O interruptor S6 permanece conduzindo. A corrente de carga
entra em roda livre através do diodo D4 polarizado diretamente. Nesta etapa o interruptor S4 é
comandado a conduzir, porém não circula corrente através dele. A etapa finaliza quando S4 é
bloqueado. A quarta etapa é mostrada na Figura 2.2.d.
15
S5
S7
D5
D7
Vi
S5
D5
S4
D4
S7
D7
Vi
ia
S4
D4
S6
D6
a) Primeira etapa
S5
S7
D5
ia
S6
D6
b) Segunda etapa
D7
Vi
S5
D5
S4
D4
S7
D7
Vi
ia
S4
D4
S6
D6
c) Terceira etapa
ia
S6
d) Quarta etapa
Figura 2.2 – Etapas de operação do inversor com SPWM unipolar.
Vab
Vi
0
t
S5
0
t
Ts
S7
0
t
S4
0
t
S6
0
t
to
t1
t2
t3
t4
Figura 2.3 – Formas de onda básicas para um período de comutação.
D6
16
A modulação por largura de pulso unipolar senoidal (SPWM) pode ser gerada de
duas maneiras, sendo uma delas comparando uma onda portadora triangular com duas
moduladoras senoidais defasadas em 180o; e a outra comparando duas ondas portadoras
triangulares com uma onda moduladora senoidal como mostra a Figura 2.4 [15] [16] [17] .
Vc_pk
moduladora
V _pk
portadora
0
t
S5
0
S4
t
S7
0
S6
0
t
0
VAB
Vs
t
t
0
t
-Vs
Figura 2.4 – SPWM unipolar com duas portadoras triangulares e uma moduladora senoidal.
Essa modulação tem a vantagem de apresentar as frequências do espectro harmônico na
tensão V
AB
com o dobro da frequência de comutação do inversor, comparada à modulação bipolar.
Ainda como características dessa modulação existem dois parâmetros: o índice de modulação e a
razão entre a frequência da tensão de saída pela frequência de comutação [18] .
b)
Modulação Bipolar
A modulação bipolar é assim denominada devido a tensão Vo resultante de sua
utilização apresentar sempre níveis de tensão +Vo ou –Vo, independente do semiciclo no qual
o inversor está operando. Nessa técnica de modulação há apenas dois sinais de comando
distintos, de tal forma que os interruptores S5 e S6 recebem o mesmo sinal de comando, bem
17
como os interruptores S4 e S7. Além disso, o sinal de comando dos interruptores de um
mesmo braço são complementares entre si.
Na modulação bipolar existem quatro etapas de operação. A primeira e a segunda
etapa são realizadas durante o semiciclo positivo e a terceira e quarta etapa durante o
semiciclo negativo da tensão de saída. As formas de onda básicas são apresentadas na Figura
2.6.
Primeira Etapa (t0, t1): Na primeira etapa de operação os interruptores S5 e S6
conduzem a corrente de carga. Os demais interruptores encontram-se bloqueados. A etapa
finaliza quando os interruptores S6 e S5 são bloqueados. A primeira etapa é mostrada na
Figura 2.5.a.
Segunda Etapa (t1, t2): Os interruptores S4 e S7 são comandados a conduzir e a
corrente de carga entra em roda livre através dos diodos D4 e D7 que são polarizados
diretamente. A etapa finaliza quando o interruptor S7 e S4 são bloqueados. A segunda etapa é
mostrada na Figura 2.5.b
A terceira e quarta etapa são semelhantes à primeira e a segunda porém ocorrem no
semiciclo negativo da tensão de saída. Estas etapas são mostradas nas Figura 2.5.c e Figura
2.5.d.
S5
S7
D5
D7
Vo
S5
D5
S4
D4
S7
D7
Vo
S4
ia
D4
S6
D6
a) Primeira etapa
S5
S7
D5
ia
S6
D6
b) Segunda etapa
S5
D7
Vo
S7
D5
D7
Vo
S4
ia
D4
S6
c) Terceira etapa
D6
S4
ia
D4
S6
D6
d) Quarta etapa
Figura 2.5 – Etapas de operação do inversor com SPWM unipolar.
18
Figura 2.6 - SPWM bipolar com uma portadora triangular e uma moduladora senoidal.
Como pode ser visto na Figura 2.6, a tensão VAB obtida a partir da modulação bipolar
apresenta uma componente fundamental com a mesma forma e frequência do sinal modulador
e uma componente de alta frequência na frequência de comutação. A amplitude do sinal
modulador permite controlar o valor eficaz da tensão de saída.
Pode-se observar ainda que a modulação bipolar leva o inversor a operar durante
quatro etapas, duas durante o semiciclo positivo da corrente em Lf e duas durante o semiciclo
negativo da corrente em Lf, sendo que as etapas de um semiciclo são análogas as do outro.
Pode-se dizer que a modulação bipolar possui uma exequibilidade mais simples do
que a unipolar devido à redução na quantidade de comando de sinais.
Neste trabalho decidiu-se utilizar a modulação unipolar, pois esta reduz
consideravelmente o volume e peso do magnético utilizado no filtro de saída.
2.3
Análise Quantitativa
A seguir, são apresentadas as equações utilizadas para dimensionar os elementos de
circuito. A dedução das equações para o inversor é facilmente encontrada em diversas
19
referências bibliográficas, por isso não é apresentada neste trabalho. A modulação utilizada
neste trabalho é a SPWM unipolar. Segundo [18] , [19] e [20] foram utilizadas as equações a
seguir para o projeto do inversor.
2.3.1
Valor de Pico da Tensão de Saída
Como a carga do sistema será a própria rede, a tensão de saída será imposta por esta
tensão. Portanto, a tensão de pico de saída é dada por
Vopk  Vo  2
(2.1)
Onde Vo é a tensão eficaz de saída.
2.3.2
Índice de Modulação
O índice de modulação é dado por
Ma 
Vopk
(2.2)
Vi
Onde Vi é a tensão de entrada.
2.3.3
Corrente Eficaz de Saída
A corrente eficaz de saída é dada por
Io 
So
Vo
(2.3)
Onde So é a potência aparente de entrada.
2.3.4
Corrente de Pico de Saída
Considerando a rede elétrica como uma carga aproximadamente resistiva, pode-se
calcular a corrente de pico da saída conforme,
I opk  I o . 2
Onde Io é a corrente eficaz de saída.
(2.4)
20
2.3.5
Resistência de Carga
O cálculo da resistência de carga é dado por
Ro 
2.3.6
(2.5)
Vo 2
Po
Corrente Média de Entrada
O cálculo da corrente média de entrada do sistema é dada por
Ii 
(2.6)
Pi
Vi
Onde Pi é a potência útil de entrada.
2.3.7
Corrente Eficaz no Indutor
A corrente eficaz através do indutor é obtida através de
 I 
I L  Io   f 
 2 
2
(2.7)
2
Onde ΔIf é variação de corrente adotada no indutor de filtro.
2.3.8
Corrente de Pico no Indutor, nos interruptores e no diodo em
Antiparalelo
A corrente de pico e é dada por
I Lpk  I opk 
I f
(2.8)
2
A tensão máxima sobre os interruptores é dada por
VS max  Vi
(2.9)
21
2.3.9
Indutância do Filtro de Saída
Para calcular a indutância do filtro de saída, foi utilizada a equação (2.10), dada por
Lf
2.3.10
V  V   M

i
opk
a
(2.10)
2  f s  I f  I opk
Capacitor de Filtro de Saída
Após determinar o valor da indutância de filtro, é possível calcular o capacitor de
filtro
Cf 
1
L f  (2    f f )2
(2.11)
Onde ff é frequência adotada para o filtro de saída.
2.4
Exemplo de Projeto
A seguir será apresentado o dimensionamento do estágio CC-CA, responsável por
converter a tensão contínua em alternada com tensão eficaz de saída de 220V.
O cálculo detalhado do projeto do inversor foi feito no MathCad 14, e pode ser visto
no Apêndice A.
2.4.1
Especificações do Inversor
As especificações do inversor são dadas na Tabela 2.1 a seguir,
Tabela 2.1 – Especificações do Inversor
Potência ativa de saída
Po  630W
Tensão eficaz de saída
Vo  220V
Tensão CC de entrada
Vi  400V
22
2.4.2
Considerações do Projeto do Inversor
A frequência de comutação foi adotada com 30kHz para evitar ruídos audíveis. O
valor adotado não é superior para evitar as perdas por comutação dos interruptores. O valor do
capacitor de entrada foi obtido no trabalho em paralelo que desenvolve o conversor Boost.
As considerações de projeto podem ser observadas na Tabela 2.2.
Tabela 2.2 – Considerações de projeto
Fator de potência
Fp  0,95
Rendimento do sistema
  0,95
Frequência de comutação
f s  30000Hz
Frequência de saída (moduladora)
f r  60Hz
Valor de pico a pico da triangular
VT  8V
Ondulação de corrente no indutor
I f  10%
Capacitância do barramento de entrada
Cb  1, 2mF
2.4.3
Determinação das Grandezas Envolvidas
A tensão de pico na saída de calculada através de (2.1) e é dada por,
Vopk  Vo  2  311,13V
(2.12)
O índice de modulação é encontrado usando (2.2)
Ma 
Vopk
Vi
 0, 778
(2.13)
A corrente eficaz de saída é calculada usando (2.3)
Io 
So
 3, 01A
Vo
A corrente de pico de saída é obtida usando (2.4)
(2.14)
23
I opk  I o  2  4, 26 A
(2.15)
A resistência de carga é calculada através de (2.5)
Ro 
Vo 2
 76,83
Po
(2.16)
A corrente eficaz de entrada é encontrada usando (2.6)
Ii 
2.4.4
Pi
 1, 66 A
Vi
(2.17)
Determinação dos Esforços nos Componentes
A corrente eficaz que passa pelo indutor, interruptores e no diodo em antiparalelo é
obtida através de (2.7)
 I 
I L  I o   f   3, 02 A
 2 
2
(2.18)
2
A corrente de pico no indutor de filtro, interruptores e no diodo em antiparalelo é
calculada usando (2.8)
I Lpk  I opk 
I f
2
 4,31A
(2.19)
A tensão sobre os interruptores é dada em (2.9)
VS max  Vi  400V
2.4.5
a)
Dimensionamento dos Componentes
Indutor de Filtro
O indutor de filtro de saída é calculado através de (2.10),
(2.20)
24
Lf
V  V   M

i
opk
a
2  f s  I f  I opk
(2.21)
 2, 70mH
Adota-se um valor estimado para a resistência intrínseca do indutor filtro de saída Lf,
rLf  0.06
b)
(2.22)
Capacitor de Filtro
O capacitor de filtro é utilizado em geral, apenas para retirar a componente de alta
frequência, pois quando o inversor é ligado na rede, sua influência é desprezível na dinâmica
do circuito. Isto pode ser verificado no desenvolvimento das equações para o controle do
sistema que será visto capítulo 3.
2.5
Especificação dos Componentes
De acordo com os valores de projeto encontrados para os componentes, são
especificados a seguir os componentes a serem utilizados numa futura implementação.
2.5.1
Interruptores
Com base nos esforços de tensão e correntes calculados, optou-se por utilizar o IGBT
HGTG12N60D1D da Intersil. Suas principais características para uma temperatura de junção
de 100°C são apresentadas na Tabela 2.3.
Tabela 2.3 – Principais caracterísitcas HGTG12N60D1D
Descrição
Símbolo
Valor
VDS
600V
ID
12A
VCE(sat)
2,1V
VGS
20V
Tempo de subida da corrente
tRI
150ns
Tempo de queda da corrente
tFI
430ns
VFM
1,5V
Tensão coletor-emissor
Corrente coletor-emissor
Tensão coletor-emissor de saturação
Tensão porta-emissor
Queda de tensão durante a condução do diodo em antiparalelo
25
Tempo de recuperação reversa do diodo em antiparalelo
trr
60ns
Resistência térmica junção-cápsula do IGBT
RSjc
1,67°C/W
Resistência térmica junção-cápsula do diodo em antiparalelo
RDjc
1,5°C/W
2.5.2
Indutor
Os parâmetros físicos de construção do indutor de filtro de saída do inversor são
apresentados na Tabela 2.4. O cálculo da construção física do indutor encontra-se no
Apêndice B.
Tabela 2.4 – Parâmetros físicos da construção do indutor
Descrição
Indutância do Indutor
Tipo de Núcleo (NEE Thornton – IP12R)
Parâmetro
L f  2,7mH
NEE 55/28/21
Densidade de fluxo máxima
Bmax  0,3T
Número de espiras
N  114esp
Densidade de corrente no enrolamento
Fio de cobre esmaltado utilizado
J  430 A / cm2
AWG22
Número de fios em paralelo
n f  3 fios
Resistência do enrolamento
RLe  301m
Potência nominal dissipada no núcleo
Pn  0,18W
Potência nominal dissipada no enrolamento
Pcu  3,1W
2.6
Resultados de Simulação
O circuito foi simulado utilizando o software PSIM®. O mesmo foi simulado
inicialmente em malha aberta, utilizando os valores calculados, conforme pode ser visto na
Figura 2.7. O circuito para gerar a modulação unipolar pode ser visto na Figura 2.8.
26
Figura 2.7 – Circuito de potência simulado.
Figura 2.8 – Circuito de geração da modulação SPWM unipolar.
A forma de onda da tensão de saída pode ser vista na Figura 2.9, e possui um valor
de pico de aproximadamente 330V e um formato senoidal. Observando o detalhe da tensão de
saída, observa-se uma variação de tensão de aproximadamente 10%, que representa cerca de
30V. Estando então estes valores condizentes com os obtidos teoricamente.
Figura 2.9 – Tensão de saída do inversor.
A corrente de saída pode ser vista na Figura 2.10, com valor de pico de
aproximadamente de 4,4A, e sua forma de onda é semelhante à da tensão devido a
27
característica resistiva da carga. Observando o detalhe da corrente, percebe-se uma variação
de corrente na saída de aproximadamente 9%, ou seja, 0,4A. Portanto, os valores obtidos em
simulação são bem próximos aos obtidos teoricamente.
Figura 2.10 – Corrente de saída do inversor.
Os esforços de corrente e tensão no interruptor S3 podem ser observados na Figura
2.11. O valor eficaz da corrente ficou em aproximadamente 3,3A e a tensão nos interruptores
com valor de 400V. Pode-se dizer então, que os valores simulados estão em conforme com os
teóricos.
Figura 2.11 – Corrente e tensão na interruptor S3.
A simulação observada na Figura 2.12 foi feita para observar o comportamento do
inversor operando em malha aberta, quando colocado uma fonte de tensão na saída.
As ondas estão fora de fase, o que mostra que o conversor está sendo capaz de injetar
energia na rede elétrica, porém com um fato de potência de 0.8 e um TDH de
aproximadamente 15%. Mas o maior problema é que a corrente não está sincronizada com a
rede, o que para aplicação de conversores conectados a rede elétrica, é inviável.
28
Figura 2.12 – Tensão de saída e corrente de saída ampliada quando uma fonte de tensão é
aplicada na saída.
É interessante observar a forma de onda da corrente e tensão para esta situação, que
leva a perceber a necessidade da implementação de um controle de corrente para injeção da
potência de forma sincronizada na rede elétrica
A Tabela 2.5, detalha os valores obtidos teoricamente e durante a simulação:
Tabela 2.5 – Comparação dos valores teóricos e simulados
Descrição
Valor Teórico
Valor Simulado
Tensão eficaz de saída [V]
220
224
Tensão de pico de saída [V]
311
332
Corrente eficaz de saída [A]
3,01
2,98
Corrente de pico de saída [A]
4,26
4,4
Corrente de pico nos interruptores [A]
4,31
4,4
Tensão de entrada [V]
400
400
Corrente eficaz de entrada [A]
1,66
1,65
Potência ativa de entrada [W]
663
668
Potência ativa de saída [W]
630
662
Fator de potência
0,95
0,97
Rendimento
0,95
0,98
-
4,9%
TDH de corrente
29
Observa-se que os resultados teóricos e de simulação estão bastante próximos.
Algumas diferenças são observadas devido à introdução de resistências intrínsecas no
capacitor do barramento de entrada e no indutor filtro de saída. O alto rendimento encontrado
na simulação pode ser explicado pela baixa queda de tensão durante a condução dos
interruptores adotados.
2.7
Conclusão
Neste capítulo foi feita a análise qualitativa e quantitativa do inversor mostrando os
tipos de modulação que podem ser utilizadas e suas principais formas de onda. A modulação
adotada foi a SPWM unipolar, pois esta modulação reduz o volume do indutor
consideravelmente, apesar da modulação ser mais complexa por necessitar de dois sinais
triangulares defasados de 180°.
Com os valores calculados foi realizado o projeto físico do indutor bem como a
simulação em malha aberta do inversor. Os resultados de simulação obtidos foram bastante
satisfatórios e seus valores ficaram bem próximos aos calculados. Verificou-se que ainda não
há uma devida injeção de energia na rede, pois não existe um controle para isso. Isto será
parte do estudo do próximo capitulo.
30
CAPÍTULO 3
3
CIRCUITO DE CONTROLE DO INVERSOR DE TENSÃO
3.1
Introdução
Este capítulo detalha o projeto do controle do inversor apresentado no capítulo
anterior. É feita uma introdução sobre o modelo da chave PWM de Vorperian para a
modelagem do circuito, e em seguida é feito a modelagem do controle adotado.
3.2
Modelo da Chave PWM
A seguir são apresentados os modelos CC e CA da chave PWM. Os modelos da
chave PWM são linearizados e representam o comportamento de um circuito não linear
composto por uma chave ativa (transistor, MOSFET ou IGBT) e uma chave passiva (diodo).
Tal comportamento do modelo é adequado num determinado a faixa de frequência de
operação e um ponto de operação. Para facilitar o entendimento, os modelos CC e CA são
aplicados aos conversores básicos com o intuito de determinar os ganhos estáticos em regime
permanente e as funções de transferências envolvendo os parâmetros a serem controlados para
realizar o estudo dinâmico dos conversores. Portanto, aplicando o modelo da chave PWM aos
conversores é possível obter uma equação matemática linearizada que representa o
comportamento físico do conversor numa determinada faixa de frequência e um ponto de
operação [22] . Na Figura 3.1 é mostrado um conversor Buck onde as chaves passivas (não
controladas) e ativas (controladas) são colocadas num único bloco pontilhado chamado de
chave PWM. Esse bloco representa a não linearidade nesses conversores e é mostrada como
um dispositivo de três terminais não linear na Figura 3.2. A designação dos terminais é a
seguinte: a - terminal ativo, p – terminal passivo e c – terminal comum.
Figura 3.1 – Conversor Buck com sua chave PWM.
31
Figura 3.2 – A chave PWM.
O modelo de interruptor PWM pode ser dividido em dois: modelo CC e CA.
O modelo CC da chave PWM é um modelo em regime permanente. Este modelo é
usado para definir os ganhos estáticos dos conversores considerando todas as não idealidades.
Nas expressões de valor médio CC, são feitas perturbações nas tensões Vap e Vcp e nas
correntes Ia e Ic. Perturbar uma variável significa fazer um pequeno incremento ou decremento
na mesma. A seguir são apresentados os dois casos de perturbação, sendo o primeiro caso
perturbando tensões e correntes e mantendo como constante a razão cíclica, e o segundo caso
perturbando todas as variáveis envolvidas. Essas perturbações permitem construir o modelo
CA da chave PWM. Este modelo de pequenos sinais da chave PWM serve para determinar as
funções de transferência dos parâmetros de controle do conversor [22] .
Para simplificar a simbologia, o diferencial das variáveis sob análise é simbolizado e
substituído por uma variável com acento circunflexo. O modelo CA da chave PWM ou
também chamado modelo de pequenos sinais da chave PWM é mostrado na Figura 3.3.
Figura 3.3 – Modelo CA da chave PWM.
32
3.3
Equacionamento
Para o objetivo de injeção de energia na rede, foi adotado o controle por corrente
média (Average Current Mode Control). O tipo de controle indicado apresenta duas malhas
de controle, sendo uma de corrente e outra de tensão, como mostra em princípio a Figura
1.10. Para implementar este tipo de controle devem ser determinadas as funções de
transferência indicadas pelas equações (3.1) e (3.2).
a) Funções de transferência desejadas da planta (inversor) são:
FT para controlar a corrente através do indutor variando a razão cíclica,
iˆL
dˆ


(3.1)
?
vo ii  0
FT para controlar a tensão de entrada variando a corrente através do indutor,
vˆi
iˆL


(3.2)
?
vo ii  0
Substituindo o modelo de pequenos sinais mostrado na Figura 3.3 no conversor
Buck, obtêm o circuito de pequenos de pequenos sinais mostrado na Figura 3.4 [22] .
Vap  dˆ
I cc
a
c
iˆa
iˆc
1
1
s C
D
RC
1
s Cf
I C  dˆ
vˆap
sL
p
Z
vˆcp
Figura 3.4 – Modelo CA da chave PWM do conversor Buck.
Segundo as equações (3.1) e (3.2) a perturbação na tensão de saída é igual a zero.
Essa consideração é feita porque a rede é considerada um barramento infinito. Desta maneira,
chega-se no circuito da Figura 3.5.
33
Vap  dˆ
a
c
iˆa
iˆc
1
1
s C
sL
D
I C  dˆ
vˆap
p
vˆcp

Figura 3.5 – Modelo CA da chave PWM para o conversor Buck quando vo  0 .
Usando as equações (3.3) e (3.4) do modelo CA, e manipulado o circuito da Figura
3.5, chega-se as funções de transferência desejadas [22] ,
iˆa  D  iˆc  IC  dˆ
(3.3)
vˆcp  D  vˆap  Vap  dˆ
(3.4)
Os parâmetros de regime permanente do conversor são:
IC  I L
(3.5)
Vap  Vi
(3.6)
Aplicando as equações (3.3) e (3.4) e considerando (3.5) e (3.6) no modelo da Figura
3.5, é possível obter,
Gi ( s) 
iˆL Vi  C  s  D  I L
 2
s  L  C  D2
dˆ
(3.7)
Da mesma forma, aplicando as equações (3.3) e (3.4), e considerando (3.5) e (3.6) no
modelo da Figura 3.5, é possível obter,
Z ( s) 
vˆi L  I L  s  Vi  D

iˆL C Vi  s  I L  D
(3.8)
34
3.4
Projeto do Controle
O diagrama de blocos do controle por modo corrente média é mostrada na Figura
3.6. Como pode ser observado, este tipo de controle apresenta duas malhas, sendo uma malha
de corrente interna e uma malha de tensão externa. Para ambos os controladores, foi utilizada
o metodologia de cálculo utilizando o fator K, proposto em [23] . A seguir é feito o projeto de
ambas as malhas.
Vref
multip.
+
-
Cv(s)
Vref i
+
Ci(s)
-
Fm(s)
D
IL
Z(s)
Gi(s)
d
iL
Vi
vi
MALHA DE CORRENTE
Hi(s)
Vsincron.
MALHA DE TENSÃO
Hv(s)
Figura 3.6 – Diagrama de blocos da estratégia de controle adotada.
3.4.1
Malha de corrente
A malha de corrente do sistema de controle é a responsável da injeção de corrente na
rede elétrica. Em outras palavras, esta malha impõe corrente na rede elétrica. A malha de
corrente é identificada com linha pontilhada na Figura 3.6. Na Tabela 3.1 são definidos alguns
dados de projeto da malha de corrente.
A FT de laço aberto sem compensador é dada pela equação (3.9).
FTLAsci (s)  Gi (s)  Fm (s)  Hi (s)
Tabela 3.1 – Considerações de projeto de controle de corrente
Valor de pico da triangular
VT  8V
Ganho do sensor hall
Ghall  0,185
(3.9)
35
As outras FT que compõem a equação (3.9) são apresentadas pelas equações (3.10) e
(3.11).
Fm ( s ) 
(3.10)
1
VT
H i (s)  Ghall
(3.11)
Assim, o diagrama de Bode da malha de corrente sem compensador é mostrada na
Figura 3.7 e Figura 3.8.
80
60
40

20 log FTLA sci( s)

20 log Gi( s)


20
0
 20
0
 40
 60
 80
1
10
3
110
100
4
110
5
110
s
2 
Figura 3.7 – Diagrama de ganho da FT de laço aberto da malha de corrente sem
compensador.
100
60
20


arg FTLA sci( s) 
0
180

 20
 60
 100
 140
 180
1
10
3
110
100
4
110
5
110
s
2 
Figura 3.8 – Diagrama de fase da FT de laço aberto da malha de corrente sem
compensador.
36
A seguir é definida a frequência de cruzamento da malha de tensão incluindo o
compensador, e também é feito o projeto do compensador.
a)
Frequência de Cruzamento
No projeto adota-se uma frequência de cruzamento 5 vezes menor que a frequência
de comutação do sistema que é de 30kHz,
fc 
(3.12)
fs
 6000 Hz
5
Observando o diagrama de fase da Figura 3.8, para a frequência de cruzamento
adotada o atraso de fase é igual a:
P  90
b)
(3.13)
Margem de Fase
Para o projeto da malha de corrente é adotado uma margem de fase de:
MF  60
c)
(3.14)
Ganho do Compensador
Para que o sistema compensado apresente uma frequência de cruzamento de 6kHz, o
compensador deve apresentar o ganho calculado pela equação (3.15):


AV  20  log FTLAsci  2    f c   20.84dB
d)
(3.15)
Avanço de Fase Requerido
O avanço de fase requerido é calculado através da equação (3.16),
  MF  P  90  60o
e)
(3.16)
Escolha do Compensador
Como o avanço de fase é menor que 90°, é suficiente utilizar o compensador PI com
filtro.
37
f)
Determinação do Fator K
As curvas de avanço de fase em função do fator K para os compensadores tipo 2 e
tipo 3, definidos em [23] , são traçadas usando as equações (3.17) e (3.18). Assim, usando a
curva 1(k1) da Figura 3.9 e o valor dado pela equação (3.16), determina-se o fator K.

 (k )  4  arctg
 k      180

(3.17)
  180

2 
(3.18)


1(k1)   2  arctg  k1 
200
150
 ( k)
100
1( k1)
50
0
1
10
3
110
100
4
110
5
110
k k1
Figura 3.9 – Curvas de avanço de fase em função do fator K.
Para o avanço de fase requerido de 60º, obtem-se na curva o seguinte fator K:
Ka  3.75
g)
(3.19)
Cálculo dos Componentes do Compensador
O ganho em valor absoluto do compensador é dada pela equação (3.20),
Gc  10
Assumindo,
AV
20
 11, 02
(3.20)
38
R1  10k 
(3.21)
Utilizando as equações do compensador tipo 2, que corresponde ao PI com filtro,
tem-se,
C2 
1
 64, 21 pF
2    f c  Gc  K a  R1
C2  C2  K a 2  1  0,84nF
h)
(3.23)
Ka
 118, 60k 
2    f c  C1
C2 
(3.22)
(3.24)
FT do Compensador
Compensador adotado é o compensador tipo 2 (PI com filtro), onde cujo circuito é
mostrado na Figura 3.10.
C1
R2
R1
C2
Vi
Vo
Figura 3.10 – Compensador PI com filtro para a malha de corrente.
A FT do compensador é,
Ci ( s) 
1  C1  R2  s
R1  s   C1  C2  R2  C1  C2 
(3.25)
Incluindo o compensador na FT de laço aberto sem compensador, obtêm-se a FT de
laço aberto com compensador expressa pela equação (3.26),
FTLAcci (s)  FTLAsci (s)  Ci (s)
(3.26)
39
O diagrama de Bode da FT de laço aberto com compensador é mostrado na Figura
3.11 e Figura 3,12. Onde uma delas é o diagrama de ganho e a outra o diagrama de fase.
100
80
60
40

20 log FTLA cci( s)

20
0
0
 20
 40
 60
 80
 100
1
10
3
110
100
4
110
5
110
s
2 
Figura 3.11 – Diagrama de ganho da FT de laço aberto da malha de corrente com
compensador.
60
40
20
0


arg FTLA cci( s) 
0
 20
180
 40
  60
 80
 100
 120
 140
 160
 180
1
10
3
110
100
4
110
5
110
s
2 
Figura 3.12 – Diagrama de fase da FT de laço aberto da malha de corrente com compensador.
Observa-se que a frequência de cruzamento ficou de fato em 6kHz e a margem de
fase no valor dada pela expressão (3.27). Os resultados mostram que a malha de corrente é
estável.
MFcci  180 
180

 arg  FTLAcci  2    f c    60,132o
(3.27)
40
3.4.2
Malha de Tensão
A malha de tensão controla a tensão no barramento de entrada para que esta fique
num valor sempre próximo dos 400V adotados. Com esta tensão mantida praticamente
constante, o inversor opera adequadamente sem causar sobretensões nos interruptores e caso
contrário, o inversor apresentaria problemas. A seguir é feito o projeto do controlador para
esta malha. A Tabela 3.2 apresenta as considerações para o projeto do controle de tensão.
Como a malha de tensão é muito mais lenta que a malha de corrente, a Figura 3.6
pode ser simplificada ao diagrama de blocos da Figura 3.13.
Vref
multiplicador
+
-
Cv(s)
1
Hi(s)
Vi
Z(s)
Vamostra
Hv(s)
Figura 3.13 – Diagrama de blocos da malha de tensão.
A partir da Figura 3.13 é determinada a FT de laço aberto sem compensador da
malha de tensão, tal como expressado por (3.28),
FTLAsci ( s)  Z ( s) Vamostra ( s)  H v ( s) 
1
H i ( s)
(3.28)
Tabela 3.2 – Considerações de projeto de controle de tensão
Tensão de entrada
Vi  400V
Tensão de referência da malha de tensão
Vrefv  3, 2V
A tensão de amostragem da rede que é usada para sincronizar é adotada no valor de
pico de 1V para a tensão da rede eficaz de 220VCA. O ganho Hv(s) é dado pelo divisor
resistivo de amostragem da tensão de entrada de barramento do inversor, retirando uma
amostra de tensão para o controle. O valor de Hv(s) também pode ser encontrado
relacionando a tensão de referência e a tensão de barramento, como expresso por (3.30).
Vsin cron (s)  1V
(3.29)
41
H v (s) 
(3.30)
Vrefv
Vi
O diagrama de Bode e de fase da FT sem compensador da malha de tensão, é
expresso pelos diagramas da Figura 3.14 e Figura 3.15, respectivamente.
80
60
40

20 log FTLA scv( s)

20 log Z v( s)


20
0
 20
0
 40
 60
 80
0.1
1
10
100
3
110
4
110
5
110
s
2 
Figura 3.14 – Diagrama de ganho da FT de laço aberto da malha de tensão sem compensador.
20
0
 20
 40


arg FTLA scv( s) 
0
180  60

 80
 100
 120
 140
 160
 180
0.1
1
10
100
3
110
4
110
5
110
s
2 
Figura 3.15 – Diagrama de fase da FT de laço aberto da malha de tensão sem compensador.
A seguir serão definidos a frequência de cruzamento da malha de tensão incluindo o
compensador, e também é feito o projeto do compensador.
a)
Frequência de Cruzamento
42
Adota-se uma frequência de cruzamento 20 vezes menor que a frequência de 120Hz
que aparece na corrente de entrada do inversor, dado por
Fc 
2  Fr
 6 Hz
20
(3.31)
É adotada uma frequência de cruzamento baixa para não distorcer a corrente na rede
elétrica. Uma corrente distorcida representa a injeção de harmônicas de corrente, que causa
simplesmente circulação de energia reativa. Para a frequência de cruzamento adotado,
observando a Figura 3.16, é determinado o atraso de fase, dado por
b)
P  115
(3.32)
MF  45
(3.33)
Margem de Fase
A margem de fase adotada é,
c)
Ganho do Compensador
Para se obter a frequência de cruzamento adotada, o ganho do compensador deve ser
dado pela expressão (3.34),


AV  20  log FTLAsci  2    f c   5.62db
d)
(3.34)
Avanço de Fase Requerido
O avanço de fase requerido é encontrado usando (3.35),
  MF  P  90  70o
e)
(3.35)
Escolha do Compensador
Como o avanço é menor que 90°, é suficiente usar novamente o compensador tipo 2
ou PI com filtro.
f)
Determinação do Fator K
Utilizando novamente a curva α1(k1) da Figura 3.9, obtêm-se
43
Kv  5,7
g)
(3.36)
Determinação dos Componentes do Compensador
O ganho do compensador em termos de valor absoluto é dado em (3.37),
Gv  10
AV
20
(3.37)
 1,91
Assumindo,
R1  10k 
(3.38)
Utilizando as equações do compensador tipo 2, tem-se,
C2 
1
 243.6nF
2    f c  Gc  K v  R1
C1  C2  Kv 2  1  7.7uF
R2 
h)
Ka
 19, 7k 
2    f c  C1
(3.39)
(3.40)
(3.41)
Cálculo do Compensador
O circuito do compensador tipo 2 (PI com filtro), é mostrado na Figura 3.16.
C1
R2
C2
R1
Vo
Vi
Figura 3.16 – Compensador PI com filtro para a malha de tensão.
É importante observar que como a função de transferência da malha de tensão é
negativa, deve ser usado um compensador do tipo não inversor.
A FT do compensador é,
44
Cv ( s)  1 
1  C1 R 2  s
R1 s   C1  C 2  R 2  C1 C 2 
(3.42)
Finalmente, a FT de laço aberto incluindo o compensador é dada pela equação
(3.43),
FTLAccv (s)  FTLAscv (s)  Cv (s)
(3.43)
O diagrama de Bode e de fase da malha de tensão incluindo o compensador é
mostrado na Figura 3.17 e Figura 3.18, respectivamente
100
80
60
40

20 log FTLA ccv( s)

20
0
0
 20
 40
 60
 80
 100
0.01
0.1
1
10
100
3
110
4
110
5
110
s
2 
Figura 3.17 – Diagrama de ganho da FT de laço aberto da malha de tensão com compensador.
60
40
20
0


 20
180
 40
arg FTLA ccv( s) 
  60
0
 80
 100
 120
 140
 160
 180
0.1
1
10
100
3
110
4
110
5
110
s
2 
Figura 3.18 – Diagrama de fase da FT de laço aberto da malha de tensão com compensador.
45
Observa-se que a frequência de cruzamento ficou bem próxima dos 6Hz tal como
adotado, e o valor da margem de fase do sistema compensado é dada pela equação (3.44). Os
resultados mostram que a malha de tensão é estável.
MFccv  180 
3.5
180

(3.44)
 arg  FTLAccv  2    f cv    81, 75o
Especificação dos Componentes
3.5.1
Sensor
Para obter a amostra de corrente da saída do inversor, é utilizado um sensor de efeito
hall ACS712ELCTR-05B-T fabricado pela Allegro. As especificações do sensor é
apresentada na Tabela 3.3.
Tabela 3.3 – Principais características do sensor ACS712ELCTR-05B-T
Descrição
Símbolo
Valor
VCC
5V
Tensão de saída
VIOUT
5V
Faixa de atuação
IP
5A
Sensibilidade
-
185mV/A
Tolerância de sobre-corrente (100ms)
IP
100A
Resistência do condutor do primário
RPRIMARY
1.2mΩ
Tensão de alimentação
3.6
Resultados de Simulação do sistema em malha fechada
O circuito de potência incluindo o controle por modo corrente média foi simulado no
software PSIM®. A Figura 3.19 mostra o circuito de potência do inversor, a Figura 3.20
mostra os moduladores para obter a modulação SPWM unipolar e finalmente, a Figura 3.21
mostra as malhas de corrente e tensão do sistema, respectivamente.
46
Figura 3.19 – Circuito do inversor monofásico simulado.
Figura 3.20 – Modulador SPWM unipolar.
Figura 3.21 – Circuitos controladores de; (a) tensão e (b) corrente.
Na Figura 3.22 pode-se observar a atuação da malha de tensão do circuito de
controle. Quando há uma redução na corrente de entrada, o barramento tende a reduzir sua
tensão. Porém a malha de controle de corrente atua reduzindo a corrente de saída e mantendo
a tensão no barramento. Caso a corrente chegue a zero a rede passa a alimentar o barramento,
mantendo sua tensão constante.
47
Figura 3.22 – Forma de onda da corrente de entrada, tensão no barramento e corrente de saída.
A corrente de saída obteve um valor de pico de aproximadamente 4,4A e sua
ondulação ficou em torno de 10%, conforme calculado. O TDH da corrente injetada a plena
potência ficou em torno de 5%, valor satisfatório para a aplicação. A forma de onda da
corrente de saída é mostrada na Figura 3.23.
Figura 3.23 – Detalhe da forma de onda da corrente de saída.
48
A Figura 3.24 mostra a atuação das malhas de corrente e tensão do circuito de
controle. Enquanto há corrente na entrada do inversor, é possível perceber que o inversor está
injetando corrente na rede, pois a forma de onda da corrente de saída está defasada em 180°
da tensão da rede, que significa que a rede está absorvendo potência. Quando há uma redução
de corrente de entrada até um valor nulo, o controle de tensão trata de manter a tensão do
barramento em 400V. Como a corrente de alimentação é nula, essa energia é retirada da rede
elétrica.
Figura 3.24 – De cima para baixo tem-se respectivamente, corrente de entrada do inversor,
tensão e corrente de saída do inversor, tensão no barramento.
A Figura 3.25 mostra os esforços de tensão e corrente na interruptor S3. Com a
variação de corrente na entrada o valor de tensão mostra alguns picos de até 400V, conforme
calculado. A corrente de eficaz no interruptor é de aproximadamente 3A, conforme calculado.
Figura 3.25 – Tensão sobre a interruptor S3.
49
A Tabela 3.4 compara algumas grandezas teóricas e simuladas.
Tabela 3.4 – Comparação dos valores teóricos e simulados
Descrição
Valor Teórico
Valor Simulado
Tensão eficaz de saída [V]
220
220
Tensão de pico de saída [V]
311
311
Corrente eficaz de saída [A]
3,01
2,96
Corrente de pico de saída [A]
4,26
4,3
Corrente eficaz nos interruptores [A]
3,02
3
Tensão de entrada [V]
400
394
Corrente eficaz de entrada [A]
1,66
1,66
Potência útil de entrada [W]
663
656
Potência útil de saída [W]
630
641
Fator de Potência
0,95
0,99
Rendimento
0,95
0,98
-
5,0%
TDH de corrente
Os valores simulados foram bem próximos dos valores calculados. É importante
esclarecer que usando o simulador PSIM somente aparecem as perdas por condução nos
interruptores, desprezando as perdas por comutação, que no caso de um IGBT é considerável.
O transformador utilizado na simulação também é ideal. Devido a isso, numa obtenção de
resultados experimentais, espera-se um rendimento menor aos obtidos via simulação.
3.7
Conclusão
Neste capítulo foi feito um estudo do modelo da chave PWM para determinar as
funções de transferência do sistema, e assim facilitar o projeto do controle analógico do
sistema, além de sua simulação e análise dos resultados. Foram primeiramente encontradas as
funções de transferências desejadas do conversor, e em seguida projetados os compensadores
50
de corrente e tensão do controle por modo corrente média. Todos os diagramas de Bode foram
traçados para comprovar a estabilidade do sistema.
A simulação mostrou resultados satisfatórios, e comprovou a atuação dos
controladores de maneira eficiente. O controle de corrente mantém a injeção da corrente na
rede regulando a tensão de barramento.
51
CAPÍTULO 4
4
INTERLIGAÇÃO DOS ESTÁGIOS E AVALIAÇÃO DO SISTEMA
4.1
Introdução
Este capítulo trata da análise do sistema completo com: o conversor Boost e o
inversor. Será explanado detalhes da união dos estágios e as alterações feitas para que o
sistema em conjunto funcionasse buscando um maior rendimento. Em seguida serão
mostrados os resultados de simulação do sistema com as principais formas de onda.
Finalmente são analisadas as harmônicas do sistema, e sua regulamentação é discutida.
4.2
Interligação dos estágios
Ao interligar os estágios, foi colocado um relé de conexão entre a rede e o sistema de
geração distribuída. Esse relé é acionado somente quando o barramento atingir uma tensão de
aproximadamente 311V, evitando que a rede elétrica carregue o barramento. Quando o
sistema é desligado, o relé desconecta o sistema da rede a fim de evitar que a rede carregue o
barramento do Boost.
Um soft-start na malha de tensão do inversor foi adicionado. Feito com o
microcontrolador utilizado para o MPPT do boost, o soft-start busca suavizar o controle de
tensão no momento que o sistema é conectado a rede.
O projeto do inversor foi feito com uma variação de corrente de saída de 10%, isso
proporcionou um TDH de cerca de 5%. Quando os sistemas foram interligados, esse TDH
aumentou para aproximadamente 5,5%, isso se deve à componente de alta frequência da
comutação do conversor Boost.
4.3
Resultados de simulação
As simulações foram feitas utilizando o software PSIM®. A intensidade de insolação
é variável para verificar o comportamento do circuito. Figura 4.1 mostra o conversor boost e
seu modulador PWM, a Figura 4.2 mostra os painéis fotovoltaicos e o microcontrolador que
faz o MPPT, além de acionar os relés que conectam o sistema a rede. O inversor é mostrado
na Figura 4.3. e a Figura 4.4 mostra o controlador de tensão do inversor e os relés que
52
interligam o sistema à rede. Finalmente na Figura 4.5, o modulador PWM unipolar e o
controlador de corrente do inversor.
As configurações dos painéis fotovoltaicos podem ser verificadas no anexo C.
Figura 4.1 – Conversor Boost e circuito modulador.
Figura 4.2 – Painéis Fotovoltaicos e microcontrolador com MPPT.
Figura 4.3 – Etapa de potência do inversor.
53
Figura 4.4 – Malha de tensão do inversor e relé de interligação com a rede.
Figura 4.5 – Modulador PWM unipolar do inversor e malha de corrente do inversor.
A forma de onda da corrente de saída pode ser vista na Figura 4.6, possui um valor
de pico de aproximadamente 3,1A e um TDH de 5,5%.
Figura 4.6 – Forma de onda da corrente de entrada, tensão no barramento e corrente de saída.
As formas de onda apresentadas na Figura 4.7, são as mesmas de Figura 3.22 do
capítulo 3. É possível verificar que o comportamento do inversor continuou semelhante,
porém a componente em de alta frequência da comutação do conversor Boost influencia no
TDH da corrente de saída. A dinâmica do controle do inversor permanece a mesma.
54
Figura 4.7 – De cima para baixo tem-se respectivamente: corrente de entrada do inversor.
tensão no barramento, corrente de saída.
A Figura 4.8 também pode ser comparada com a Figura 3.24. Pode-se verificar que o
comportamento da malha de tensão permanece semelhante. Neste caso, a corrente de entrada
não foi zerada, por isso não há inversão de fase da corrente de saída, para carregar o
barramento.
Figura 4.8 – De cima para baixo tem-se respectivamente: corrente de entrada do inversor,
tensão e corrente de saída do inversor, tensão no barramento.
55
Pode-se observar também que presença da frequência de 120Hz do inversor é
refletida na corrente do conversor Boost. Deve-se evitar que essa frequência chegue aos
painéis fotovoltaicos, por isso é interessante utilizar filtros que a ceifem.
Os esforços de tensão e corrente no interruptor S3 podem ser vistos na Figura 4.9. A
sobretensão no interruptor pode chegar a um valor de 420V e o pico de corrente chega a 4,2A.
É interessante perceber a redução nos esforços de tensão no interruptor do inversor.
Figura 4.9 – Esforços de tensão e corrente na interruptor S3 do inversor.
4.4
Análise de harmônicos e rendimento do sistema
No Brasil ainda não existem regulamentações definidas para o TDH de corrente que
pode ser injetado na rede. Segundo [24] , para a rede básica de energia, o Operador Nacional
do Sistema (ONS) estabelece desde 2002 parâmetros de qualidade para a tensão suprida. Mas,
do ponto de vista do consumidor, as restrições a serem consideradas são, na imensa maioria,
as do sistema de distribuição, as quais ainda estão em discussão. A Agência Nacional de
Energia Elétrica (ANEEL), no já citado documento “Procedimentos de distribuição de energia
elétrica no sistema elétrico nacional – Prodist módulo 8 – qualidade da energia elétrica”,
propõe valores para a distorção harmônica da tensão no sistema de distribuição. Tal
regulamentação ainda não está definida.
Se desejar utilizar o sistema segundo o IEEE, deve-se utilizar a norma descrita em
[25] , que limita a distorção harmônica de corrente na rede em 5%. Neste caso, o sistema
proposto neste trabalho precisaria ser ajustado. A idéia seria reduzir a variação de corrente no
indutor de 10% para 5%. Esse procedimento seria suficiente para redução do TDH de
corrente.
56
Na Figura 4.10, pode ser analisado o espectro de frequência da corrente de saída do
sistema. A fundamental atinge o valor de 4,2A. Pode-se perceber a influência da componente
de alta frequência da comutação de 50kHz do conversor Boost, influenciando diretamente no
aumento do TDH.
Figura 4.10 – Espectro de frequência da corrente de saída do sistema.
O rendimento do sistema para uma radiação média de 1000W/m² encontrado foi de
92,28%, que pode ser considerado um bom rendimento para o sistema desenvolvido. A curva
de rendimento foi traçada para sete pontos diferentes, como pode ser visto na Figura 4.11.
Figura 4.11 – Curva de rendimento do sistema completo: Conversor Boost e Inversor.
57
4.5
Conclusão
Este capítulo detalhou o comportamento do inversor quando alimentado pelo
conversor Boost com MPPT. O inversor mostrou resultados satisfatórios, com o controle de
corrente atuando injetando potência na rede, e o controle de tensão mantendo constante a
tensão no barramento.
O TDH da corrente de saída do sistema ficou com um valor de aproximadamente
5,5%, que pode ser considerado satisfatório para aplicações em território nacional, pois ainda
não possui regulamentações definidas para TDH de corrente injetada na rede. O aumento
desse TDH pode ser explicado pela presença da frequência de comutação do conversor Boost
que é refletida na corrente de saída do Inversor.
O rendimento do sistema ficou na faixa dos 90% que é considerado satisfatório para
a implementação do sistema.
58
CONCLUSÃO GERAL
O inversor monofásico apresentado nesse trabalho mostrou-se como uma alternativa
simples e de baixo custo para o fornecimento de energia para rede.
O controle de corrente média utilizado atuou corretamente impondo a corrente na
rede elétrica e mantendo o fator de potência próximo ao unitário. O controle de tensão
mantém constante a tensão do barramento para qualquer valor de entrada, dessa forma o
inversor opera adequadamente sem causar sobretensões nos interruptores.
O TDH da corrente de saída com valor de 5,5% para o sistema completo é
considerado satisfatórios para a aplicação. Na prática esse TDH pode ser reduzido devido as
indutâncias intrínsecas da própria rede. Os valores de sobretensões e sobrecorrentes nos
componentes do circuito durante os transitórios de carga não ultrapassaram 10%, prolongando
a vida útil destes componentes.
O rendimento teórico do sistema completo foi satisfatório, apresentando valores de
até 92% para carga nominal.
O capítulo 2 detalhou o projeto do circuito de potência do inversor bem como os
resultados de simulação do inversor em malha aberta. Pode-se afirmar que sem um controle
de corrente adequado, o inversor não é capaz de injetar potência na rede elétrica de maneira
satisfatória.
O capítulo 3 desenvolve o controle de corrente média utilizado e o controle de
tensão. A estabilidade do sistema é verificada através dos diagramas de Bode, bem como nas
simulações feitas no final do capítulo.
O capítulo 4 mostra a interligação do inversor com o estágio elevador, com objetivo
de verificar o comportamento do inversor quando alimentado pelo boost. Observou-se um
aumento de 10% no TDH de corrente de saída (de 5,0% para 5,5%) devido ao sinal de
corrente enviado pelo Boost ao inversor, porém o valor ainda é adequado para aplicações a
nível nacional, conforme a ONS.
O trabalho obteve sucesso em elaborar um sistema que processe a energia
proveniente de painéis fotovoltaicos e forneça essa energia gerada para a rede, como forma de
geração distribuída de energia.
59
PERSPECTIVA DE TRABALHOS POSTERIORES
 Implementação do controle digital do inversor.
 Adição de circuitos de proteção (analógicos ou digitais) contra faltas, surtos afundamentos
de tensão da rede.
 Estudo de paralelismo de conversores para aumentar a potência injetada na rede
 Realização de testes experimentais no sistema interligado, com a criação de uma interface
com um computador para obtenção de dados.
 Estudo da viabilidade financeira do projeto.
60
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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“Energia solar – Princípios e aplicações”.
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Federal de Santa Catarina, Brasil.
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nacional
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eficiência
energética,
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interligados à rede elétrica em centros urbanos do Brasil: Dois estudos de caso”,
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experimentation,” IEEE Trans. Power Electron., vol. 14, pp. 134–141, Jan. 1999.
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Inverter Control System” Xi’an University of Technology - PEDS2009 pg. 210
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Research Institute,Hefei University of Technologyy, 2003.
[13] Wang Fei, Yu Shijie, Su Jianhui ,Shen Yuliang, “Research on Photovoltaic GridConnected Power System,” Transaction of China electrotechnical society, No.5, vol. 20,
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62
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energia com possibilidade de uso em sistema fotovoltaico”, Fortaleza - CE, 2007.
Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica) – Universidade Federal do Ceará,
Brasil.
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interligado à rede elétrica”, Fortaleza, maio 2009. Qualificação (Doutorado em
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Switch. Part 1: Continuous Conduction Mode”. IEEE Transactions on Aerospace and
Electronic Systems, Vol. 26, No 3, MAY 1990. pp. 490-496.
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Synthesis" Proc. of Powercon 10, Março 22-24, 1983, San Diego, USA.
63
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de potência de distorção harmônica”.
[25] IEEE (1991) Recommended Practices and Requirements for Harmonic Control in
Electric Power System. Project IEEE-519, oct. 1991.
[26] ONS (2002), Submódulo 3.8 – Requisitos mínimos para a conexão à rede básica.
[27] Eletrônica de Potência – Conversores CC-CC básicos não isolados, Ivo Barbi e Denizar
Cruz Martins – Florianópolis, edição do autor 2006.
[28] Eletrônica de Potência – Projeto de Fontes Interruptoradas, Ivo Barbi – Florianópolis,
edição do autor 2007 – 2ª Edição.
64
APÊNDICE A
CÁLCULO DO CIRCUITO DE POTÊNCIA DO INVERSOR
A.1
Especificações do inversor
Vi  400
Vo  220
[V]
(Tensão de entrada)
[V]
(Tensão eficaz de saída)
Po  630
[VA]
(Potência de saída)
A.2
Considerações do projeto
  0.95
(Rendimento)
Fp  0.95
(Fator de potência)
fr  60
[Hz]
(Frequência da tensão de saída)
fs  30 10
[Hz]
(Frequência de comutação)
VT  8
[V]
(Valor pico-pico da triangular)
3
I f  10%
(Ondulação de corrente no indutor de filtro)
fs
3
ff 
 2.5 10
12
3
Cb  1.2 10
A.3
[Hz]
(Frequência de corte do filtro de saída)
[Hz]
(Capacitância do capacitor do barramento)
Grandezas envolvidas
Potência aparente de saída
Po
So 
 663.158
Fp
[W]
Potência de entrada
Po
Pi 
 663.158

[W]
Tensão de pico na saída
Vopk  Vo 2  311.127
[V]
Resistência de carga
Vo
2
Ro 
 76.825
Po
[Ω]
65
Taxa de modulação
Ma 
Vopk
 0.778
Vi
Valor de pico da moduladora
VM  Ma VT  6.223
[V]
Corrente eficaz de saída
So
Io 
 3.014
Vo
[A]
Corrente de pico de saída
Iopk  Io 2  4.263
[A]
Corrente eficaz de entrada
Pi
Ii 
 1.658
Vi
A.4
[A]
Esforços nos componentes
Corrente eficaz no indutor
2
 I f 
IL  Io  
  3.015
 2 
2
[A]
Corrente de pico nos diodos
Idpk  Iopk 
I f
2
 4.313
[A]
Corrente de pico na interruptor
ILpk  Iopk 
I f
2
 4.313
[A]
Corrente de pico na interruptor
Ispk  Iopk 
I f
2
 4.313
[A]
66
A.5
Dimensionamento dos elementos de filtro do circuito
Cálculo do indutor de filtro


Vi  Vopk  Ma
3
Lf 
 2.703 10
2 fs  I f  Iopk
[H]
Cálculo do capacitor de filtro
Cf 
6
1

Lf  2   ff

2
 1.5 10
[F]
67
APÊNDICE B
CÁLCULO FÍSICO DO INDUTOR DE FILTRO
C.1
Considerações de projeto
Bmax  0.3
(Máxima densidade de fluxo, em Tesla)
Ku  0.7
(Fator de utilização da janela do núcleo, valor padrão)
x  0.12
(Constante que depende do formato do núcleo, esse é o valor para núcleos EE)
KT  63.35
(Constante empírica tabelada, válida para os núcleos EE)
T  60
(Acrescimo de temperatura, acima da ambiente)
Kj  KT T
0.5
7
 o  4   10
C.2
(Constante empírica que depende do acrescimo de temperatura)
(Permeabilidade magnética do ar)
Produto das áreas
1
 L  I  I  104 
 f opk o 
A p 
 K K B

 u j max 
C.3
1 x
 3.977
Núcleo escolhido: NEE 55/28/21
Ae  3.54
(Área efetiva)
Aw  2.50
(Área da janela)
Ap  Ae  Aw  8.85
(Produto das áreas)
CME  11.6
(Comprimento médio de uma espira [mm])
Papx  2131  262
(Peso aproximado em gramas, para cada E)
Gc  2
(Comprimento interno das pernas do núcleo, [cm])
68
C.4
Número de espiras
 L  I  ( 1.05)  104
 f opk

N  ceil

  114
Bmax Ae


C.5
[espiras]
Entreferro
2
lg 
N  Iopk   o  10
C.6
Bmax
x
J  430
 415.786
[A/cm2]
(Adotado)
[A/cm2]
Área de cobre necessária
Io
Acu 
C.8
[cm]
Densidade de corrente
J  Kj A p
C.7
 0.204
J
3
 7.01 10
[cm2]
Definição do fio
dmax 
15
 0.087
fs
[cm]
Fio  22
[AWG]
dfio  0.064
[cm]
Acu_fio  0.003255
[cm2]
Acu_fio_iso  0.004013
[cm2]
Rfio  0.000708
[cm]
69
C.9
Número de fios
 A cu 
 3
A cu_fio


n f  ceil 
C.10
Comprimento do fio
CME
lfio  N
 13.224
100
C.11
[m]
Teste de viabilidade
An  NAcu_fio_iso nf  1.372
An
Utilização 
C.12
Aw
[cm2]
 0.549
Resistência do enrolamento
2
rind 
C.13
lfio  10  Rfio
[Ω]
 0.312
nf
Perdas
RT  23 A p
 0.37
 13.8
(Resistência témica do núcleo)
Pt  2 Papx  524
[g]
(Peso aproximado dos dois E`s)
B  0.1Bmax  0.03
Pv  B
2.4
  4 10
5

 10
 fs  4 10
Pn  PvPt  0.181
 fs
2
4
  3.453 10
[W/g]
[W]
(Perdas no núcleo)
 2.836
[W]
(Perdas no cobre)

[°C]
2
Pcu 
Io  N  CME Rfio
nf

Temp  RT Pcu  Pn  41.63
70
APÊNDICE C
ESPECIFICAÇÕES DO PAINÉL FOTOVOLTAICO
Descrição
Símbolo
Valor
Unidade
Número de células por painel
NS
432
-
Radiação solar média
S
1000
W/m²
Temperatura de referência
TR
25
ºC
Resistência série equivalente
RS
0.008
Ω
Resistência Shunt
RSH
1000
Ω
Corrente de curto circuito do módulo
ISCO
3.45
A
Corrente de saturação
ISO
2.16e-8
A
Banda de energia
Eg
1.12
eV
Fator de idealidade
A
1.2
-
Coeficiente de temperatura
Ct
0.0024
-
Coeficiente de Radiação e Temperatura do módulo
KS
0
-