FUNÇÕES MATEMÁTICAS
FUNÇÕES MATEMÁTICAS
O Excel possui uma série de funções matemáticas em sua biblioteca. Para utilizar uma
função, sempre devem ser utilizados os parêntesis, mesmo que estes fiquem vazios. As
funções têm a máxima prioridade dentre todas as operações, ou seja, são calculadas
primeiro.
Abaixo são descritas as principais funções matemáticas encontradas no Excel.
NÚMERO : PI()
O número  é uma constante universal cujo valor é uma dízima infinita igual a 3,14158... O
Excel possui uma função específica para a utilização do valor do  com a menor perda
possível de precisão. A função é dada por PI(). Note que os parêntesis são obrigatórios e
sempre devem estar vazios.

Exemplo: 3 = 3*PI()
SENO E COSSENO: SEN() E COS()
O seno e o cosseno são duas funções trigonométricas bastante utilizadas. O Excel possui
em sua biblioteca essas duas funções. Elas são dadas respectivamente por: SEN() e COS().
Por padrão o ângulo é dado em radianos, assim quando o ângulo estiver em graus, é
preciso converter a unidade para o padrão em radianos No Excel, isso pode ser feito de
duas maneiras:
1. Por regra de três: se 180º equivale a  radianos, então o ângulo g dado em
graus, em radianos terá o valor de r:
𝑟 = 𝑔
o
𝜋
180
Exemplo: Calcular o cosseno de 50º no Excel:
= cos(50*PI()/180)
2. Utilizando a função RADIANOS(). Usando o exemplo acima ficaria:
= cos(Radianos(50))
ATENÇÃO: Cuidado na utilização do sen(). Por causa do corretor ortográfico, toda vez que
o “sen” é digitado, o Excel automaticamente altera a função para “sem” com um “m” no
final.
RAIZ QUADRADA: RAIZ().
Conforme visto na aula anterior, a radiciação pode ser escrita na forma de exponenciação,
sendo o expoente uma fração. Para o caso específico da raiz quadrada (índice 2), há no
Excel uma função específica: RAIZ().
o
Exemplo: √3
= RAIZ(3)
EXPONENCIAL DE BASE E: EXP()
O número neperiano, denotado pela letra e, tal como o  é uma constante universal de
valor e = 2,718... Para fazer referência ao número neperiano há no Excel a função EXP().
o
Exemplo: e5 + 3
= EXP(5+3)
ATENÇÃO, repare que dentro do parêntesis está o índice da exponencial. NÃO se usa o
circunflexo como EXP^(5+3) ou e^(5+3)
LOGARITMO: LN()
O logaritmo neperiano é a função inversa da exponencial. É denotado por LN().
o
Exemplo: ln 5 = LN(5)
EXEMPLOS
1. Calcule o seno de 50º no Excel.
O sinal de igual diz ao Excel
que ele deve fazer o cálculo e
apresentar o resultado
Toda vez que o ângulo é dado
em graus, esse fator é
multiplicado ao ângulo, para
que este seja dado em
radianos.
Uma vez inserida a fórmula, o resultado será:
Ou seja, sen(50º) = 0,766044443.
Como alternativa, pode-se também usar a função RADIANOS para converter o ângulo dado
em graus:
Que produzirá o mesmo resultado. Obviamente que se o ângulo já for dado em radianos,
não é necessário fazer a conversão.
2. Escreva a seguinte equação no Excel:
5 cos(2𝜋) + 2𝑒 7+ln 𝜋
Repare que na equação há uma
multiplicação implícita, ou seja, não
há ponto, cruz ou qualquer sinal
que identifique a operação, mas
sabemos que o 5 está multiplicando
o cosseno. No Excel, somos
obrigados a colocar o sinal da
multiplicação.
Repare que os parêntesis do  estão
vazios. Os parêntesis são
obrigatórios e, no caso do , sempre
vão estar vazios.
Repare que o  que está dentro do
LN não está entre parêntesis na
equação, mas no Excel sim. Funções
SEMPRE devem usar parêntesis.
Note que não há entre o EXP e o
parêntesis o sinal “^” da
exponenciação. Esse sinal, NUNCA
deve ser colocado nessa função.
É importante relembrar que a função exponencial deve obrigatoriamente ser escrita com a
função EXP. É INCORRETO escrever EXP^(7+LN(PI()) ou e^(7+LN(PI()). Lembre-se
também que não são usadas as chaves ou os colchetes para funções ou para alterar
prioridades.
EXERCÍCIOS – FUNÇÕES MATEMÁTICA
Para entregar: 3 ou mais estrelas.
1. (⋆) Calcule o cosseno dos seguintes ângulos usando o Excel:
a)
b)
c)
d)
/5
2
25º
80º
2. (⋆) Escreva as seguintes equações no Excel (todos os ângulos estão em radianos):
a)
b)
c)
d)
e)
√7 + ln 7 + 𝑒 7
2𝑒 𝜋 + 3 cos(𝜋) − 4 𝑠𝑒𝑛(𝜋)
𝑒 2𝜋 + cos(2𝜋) − ln(3𝜋)
2√5 + 𝑒 √5 + ln(√5)
𝑐𝑜𝑠(𝜋 + 3) + 𝑒 𝜋+3
3. (⋆) Escreva as seguintes equações no Excel (todos os ângulos estão em radianos):
a) 3 ln(2𝜋 + 3)
b) 2𝑒 4 − cos(𝜋)
c) 2𝑒 4−cos(𝜋)
d) √
e)
cos(2𝜋)
3
√ln(𝜋/3)
3
Respostas dos cálculos: (a) 7 (b) 110,1206 (c) 0,069233 (d) 1,9845
4. (⋆⋆) Escreva as seguintes equações no Excel (todos os ângulos estão em radianos):
a) 4. [25.[cos(3)−6] − ln(4π)]
b)
c)
𝑒 2+𝜋
5
√3
− √𝑐𝑜𝑠 ( 2 )
2.𝑒 4−cos(3−1⁄5)
1+√2
5. (⋆⋆⋆) Escreva as seguintes equações no Excel (todos os ângulos estão em
radianos):
3
a)
b)
√𝑒 cos(3+ln(2)) +√2𝜋
2×13
+
53
𝜋
e√10+ln(3𝜋) + 3√10+2 𝑠𝑒𝑛(2𝜋)
(4+√3)
2
6. (⋆⋆⋆) Ao analisar um problema de dinâmica, um aluno chegou na seguinte equação
para a posição (x) de um corpo:
𝑥 = 𝑥0 {
𝜂 cos(𝜔𝑡) cos(2𝜔𝑡) −3𝜔𝑡
[
]𝑒
}
+
9𝜔 2
3
6
Usando o Excel, calcule a posição desse corpo para os seguintes valores das variáveis:
𝜂 = 0,02
𝑡 = 10 𝑠
𝜔 = 3 𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝑥0 = 5 𝑐𝑚
APLICAÇÕES
O Excel pode ser utilizado como uma calculadora inteligente em uma série de aplicações
matemáticas. Uma das grandes vantagens de se utilizar planilhas eletrônicas como uma
ferramenta de cálculo é o uso de parâmetros livres. Parâmetros livres são variáveis que
podem assumir diferentes valores, sem que a fórmula inicialmente inserida na planilha
precise ser modificada.
No caso do Excel, os parâmetros livres são armazenados em células, enquanto a fórmula é
inserida em outra (o resultado será um parâmetro de saída). Para que o Excel compreenda
que a fórmula deve ser calculada, o sinal de “=” é sempre colocada primeiro. Lembre-se
que as células são sempre representadas pela letra que identifica a coluna e pelo número
que identifica a linha (necessariamente nessa ordem).
EXEMPLOS
Aplicação 1: Área de um retângulo (Área = l.ado x Comprimento)
Neste caso, as células B1 e B2 abrigam os parâmetros livres. Essas células podem receber
qualquer valor. Uma vez que as células são preenchidas, o valor da área é
automaticamente calculado pelo Excel. É importante notar que a equação da área é L x C
(lado vezes comprimento), mas no Excel NÃO colocamos = L*C, e sim o endereço das
células em que estão esses valores (no caso, as células B1, onde está o valor da largura, e
B2, onde está o valor do comprimento).
Assim, se colocássemos para a Largura o valor de 5 e para o Comprimento o valor de 10, a
área seria automaticamente preenchida. O resultado seria:
Note que na fórmula não estão escritos “A1” e nem “A2”, pois estas guardam a
identificação do parâmetro livre. Os valores são colocados do lado, na coluna B.
Pode-se pensar que seria mais simples colocar os valores diretamente na célula da área:
NÃO faça isso!!!!
Porém, ao utilizar os valores diretamente na fórmula ao invés de usar os parâmetros
livres, perdemos flexibilidade, sendo necessário atualizar a fórmula cada vez que os
parâmetros são modificados. Se quiséssemos mudar a largura para 6 por exemplo, não
bastaria alterar a célula B1, teríamos também que modificar a célula B3.
Aplicação 2: Medidas de um triângulo retângulo
No caso acima, para a célula D4 a fórmula deveria ser = Raiz(B4^2 + C4^2), que não é
exatamente igual à célula de cima. Mas e se a tabela contivesse vinte linhas, seria
necessário escrever a mesma fórmula vinte vezes? Para este caso, vale lembrar que o Excel
permite que se copie uma célula com a fórmula sendo atualizada de acordo com as linhas e
colunas envolvidas no cálculo. Relembremos como devemos fazer isso:
Primeiro selecione a célula D3 que será copiada. Repare que no canto inferior direito há
um quadrado na borda da seleção. Ao posicionar o mouse sobre este quadrado, o ponteiro
ficará em forma de uma cruz fina:
Arraste o mouse para as células que devem ser preenchidas com a cópia
Ao soltar o mouse, todas as três células conterão a fórmula da hipotenusa devidamente
atualizadas.
EXERCÍCIOS - APLICAÇÕES
Para entregar: 4 ou mais estrelas.
1. (⋆) Considere a seguinte planilha:
Insira a fórmula na célula C6, tal que seja dado volume da esfera cujo raio é um parâmetro
4
livre dado na célula C4 (𝑉𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 = 3 𝜋 𝑅3 ).
2. (⋆) De acordo com a planilha a seguir preencha a célula C14 tal que ela calcule o
volume de um cilindro a partir do raio (R) e da altura (h) como dados de entrada.
(Vcilindro= R2h).
3. (⋆) Considere a seguinte planilha:
Dados três números, desejamos calcular a sua soma e a sua média aritmética. Sendo
atribuídos valores às células C19, C20 e C21, escreva as fórmulas a serem inseridas nas
células C23 e C24. Simule os resultados para os números 1, 5 e 12.
4. (⋆) Considere a situação proposta no trecho da planilha ilustrada a seguir:
Dado um ângulo em graus na célula C29, insira as fórmulas nas células C31 e C32 para que
a planilha calcule respectivamente o ângulo em radianos e o cosseno desse ângulo.
5. (⋆) Os alunos de um curso obtiveram as seguintes pontuações em duas avaliações
conforme a tabela abaixo:
Preencha as células D37, D38, D39 e D40, tal que elas calculem a média aritmética obtida
pelos alunos.
6. (⋆⋆) Construa uma planilha que tenha o raio (R) de um círculo como parâmetro de
entrada e que calcule a área (R2) e o perímetro (2R) desse círculo.
7. (⋆⋆⋆) Ao analisar um problema de dinâmica, um aluno chegou na seguinte equação
para a posição (x) de um corpo:
𝑥 = 𝑥0 {
𝜂 cos(𝜔𝑡) cos(2𝜔𝑡) −3𝜔𝑡
[
]𝑒
}
+
9𝜔 2
3
6
Usando o Excel, construa uma planilha que determine a posição x do corpo, sendo todas as
variáveis que aparecem do lado direito da igualdade considerados na planilha como
parâmetros livres.