Nome do(a) aluno(a):_____________________________________________________ Matrícula:____________
Matemática
Conhecimentos Específicos
Questões de múltipla escolha: 1 a 27.
Questões discursivas: 28 a 30.
1. Questão
Um número é dito capicua quando pode ser lido da direita para esquerda ou da esquerda para a direita que
o valor é o mesmo.
Um exemplo disso foi um fenômeno raro em termos de data e ocorreu às 20h02min de 20 de fevereiro de
2002.
No caso, 20:02 20/02/2002 forma uma sequencia de algarismos que permanece inalterada se reescrita de
trás para frente. Desconsiderando as capicuas começadas por zero, a quantidade de capicuas formadas
com cinco algarismos não necessariamente diferentes é
A
900
B
720
C
200
D
E
1200
1000
2. Questão
Dona Maria tem três filhos: Antônio, Bruno e Carlos. Os três filhos são casados e têm, respectivamente, 1, 3
e 2 filhos. Em um almoço de domingo, dona Maria recebeu seus três filhos, acompanhados das respectivas
esposas: Ana Lucia, Beatriz e Carolina, além de todos os netos. Como recordação, Dona Maria resolveu
fotografar seus familiares, lado a lado, mas resolveu que gostaria que cada filho aparecesse junto da sua
família. De quantas formas distintas a foto poderia ter sido tirada?
A
102.000.
B
103.608.
C
100.000.
D
E
203.608.
103.000
3. Questão
Observe o gráfico abaixo que retrata a Taxa de Mortalidade Infantil (TMI), segundo dados do SIAB para a
região metropolitana de Goiânia, e considere as afirmações:
(I) A Taxa de Mortalidade Infantil (TMI) para a região metropolitana de Goiânia-SIAB, em 2002 é maior do
que a Taxa de Mortalidade Infantil TMI do Brasil.
(II) Entre os anos de 2000 e 2002 as estimativas para o Brasil mostraram pequena redução.
(III) A menor Taxa de Mortalidade Infantil, entre os anos de 2000 e 2002, foi a de Goiânia.
É correto apenas o que se afirma em
A
(I), (II) e (III) .
B
(I) e (II).
C
(I).
D
E
(II).
(III).
4. Questão
A população de uma cidade vem sendo estudada e sabe-se que esta está aumentando à razão de 2+6x
habitantes por mês.
A população atual desta cidade é de 5.000 pessoas.
Considerando os dados obtidos pelo estudo, qual será a população daqui a 9 meses desta cidade?
A
5.126
B
3.226
C
6.678
D
E
4.224
7.200
5. Questão
Durante várias semanas, o departamento de trânsito vem registrando a velocidade dos veículos que passam
em um certo quarteirão. Os resultados mostram que, entre 1 e 6 da tarde, a velocidade nesse quarteirão é
dada aproximadamente por v(t)=t3-10,5t2+30t+20 quilômetros por hora, após o meio dia. Qual o instante
entre 1 e 6 da tarde em que o trânsito é mais rápido? E mais lento?
A
Mais rápido: t=2 ; Mais lento: t=5
B
Mais rápido: t=3 ; Mais lento: t=4
C
Mais rápido: t=5 ; Mais lento: t=2
D
E
Mais rápido: t=4 ; Mais lento: t=3
Mais rápido: t=3 ; Mais lento: t=5
6. Questão
O gráfico abaixo representa a função x+3x2+6x+2 .
Determinando a área sob o gráfico desta função de x=0 a x=1 obtemos:
A
3-2
B
3
C
3
D
E
2-3
2
7. Questão
Calculando o comprimento da curva y = 2 - x com x pertencente ao intervalo [0, 1] obtemos:
A
2
B
22
C
22
D
E
23
42
8. Questão
A integral definida pode ser utilizada nos problemas do cálculo do volume de regiões tridimensionais, em
especial aqueles sólidos ditos sólidos de revolução, formados quando se gira uma região R em torno de uma
linha l, que funciona como um eixo.
Com este pensamento, calcule o volume do sólido que se obtém por rotação da região limitada por y=x3
,y=0 e x = 1 em torno do eixo y .
A
3π5
B
π5
C
3π
D
E
2π5
3π2
9. Questão
Sabe-se que o raio da Terra tem aproximadamente 6400km e que um corpo situado a x km do centro da
Terra pesa p(x) kg, onde
e A,B são constantes positivas.
Qual deve ser a relação entre A e B para que p(x) seja contínua para qualquer valor de x?
A
B=64003A
B
A=64003B
C
B=64002A
D
E
B=6400A
A=6400B
10. Questão
Os trechos de dois rios são representados na figura abaixo, na escala 1:50.
Os rios são expressos um pela parábola y=x2 e o outro pela reta y=2x-5.
De todos os possíveis canais retilíneos ligando os dois rios e construídos paralelamente ao eixo Oy, o de
menor comprimento real, considerando a escala da figura, mede
A
200m
B
300m
C
100m
D
E
150m
250m
11. Questão
Um modelo para a velocidade de um ônibus espacial durante uma missão, do lançamento em t = 0 até a
entrada em funcionamento do foguete auxiliar em t = 126s, é dado em pés por
v(t)=0,001302t3-0,09029t2+23,61t-3,083.
Utilizando este modelo para a velocidade do ônibus espacial, pede-se estimar os valores de máximo e
mínimo absolutos da aceleração deste ônibus entre o lançamento e a entrada do foguete auxiliar.
A
Minimo: t=23,12s e Maximo: t=126s
B
Minimo: t=0s e Maximo: t=126s
C
Minimo: t=0s e Maximo: t=23,61s
D
E
Minimo: t=0s e Maximo: t=50s
Minimo: t=50s e Maximo: t=126s
12. Questão
Combinando as operações de adição de vetores e multiplicação por escalar, temos o que se chama de uma
combinação linear de vetores.
Nem sempre é possível expressar um vetor como combinação linear de outros dois e, quando isso é
possível, pode existir mais de uma solução.
Uma condição para que o vetor x=(x1,x2,x3) seja uma combinação linear de u=(1,2,3) e v=(0,1,1), isto é, de
modo que x∈[u,v] é:
A
B
[u,v]´={(x1,x2,x1+x2) tal que x1,x2 ∈R}
[u,v]´={(x1,x1,x2) tal que x1,x2∈R}
C
[u,v]´={(x2,x2,x1) tal que x1,x2∈R}
D
[u,v]´={(x1+x2,x2,x1+x2) tal que x1,x2∈R}
E
[u,v]´={(x1,x1+x2,x1+x2) tal que x1,x2∈R}
13. Questão
Considere uma função f que a cada número real x associa um par ordenado da forma (x,-x). Considere ainda
uma função g que a cada par ordenado (x,-x) associa a sua coordenada maior ou igual a zero.
A respeito da função h(x)=g(f(x)) , é correto apenas o que se afirma em:
(I) O domínio de h é R.
(II) A imagem de h é R+
(III) h(x)=|x|
A
(I)
B
(I) e (II)
C
(I) e (III)
D
E
(II) e (III)
(I), (II) e (III)
14. Questão
Sabe-se que em uma fábrica, o lucro originado pela produção de x peças é dado, em milhares de reais, pela
função L(x)=log10(100+x)+k, sendo k constante real. Nesta fábrica, se não há produção, não há lucro.
Determinando o número de peças que devem ser produzidas para que o lucro seja igual a mil reais temos
para resposta:
A
900peças
B
800peças
C
500 peças
D
600 peças
E
700 peças
15. Questão
Na figura abaixo, sabe-se que ABC é um quadrante de círculo de raio 4 cm e ADEF é um quadrado, cujo
lado mede 2cm. Considerando o sólido gerado pela rotação de 360°, em torno da reta AB, da região
hachurada na figura, determine o volume do sólido gerado.
A
124π3
B
124
C
100π3
D
E
124π
128π3
16. Questão
Considere um cone circular reto, cuja medida da altura é h, seccionado, por um plano paralelo à base, em
duas partes, resultando em um cone cuja medida da altura é h/5 e um tronco de cone, conforme ilustra a
figura abaixo.
A razão entre as medidas dos volumes do cone maior e do cone menor é:
A
125
B
100
C
90
D
E
150
200
17. Questão
Deseja-se colorir algumas regiões de um azulejo branco quadrado com 16 cm de lado. Na figura abaixo,
temos a representação do azulejo depois de colorido:
A medida da área colorida do azulejo é. (Use pi = 3 )
A
148cm2
B
164cm2
C
186cm2
D
E
166cm2
194cm2
18. Questão
Os quebra-cabeças geométricos são um passatempo interessante e instrutivo. Observe o quebra-cabeça
"Coração Partido" exibido abaixo.
0
A partir de um quadrado de lado 12 cm, o coração é formado por nove peças: três setores de 90 , dois
0
setores de 45 , um triângulo retângulo, um paralelogramo, um quadrado e um trapézio retângulo, conforme
ilustra a figura . A parte em cinza do quadrado é descartada do quebra-cabeça. Determinando a área do
2
coração, em cm , obtemos: (Adote pi=3.)
A
112cm2
B
100cm2
C
120cm2
D
E
200cm2
212cm2
19. Questão
"Ai, palavras, ai, palavras,
que estranha potência a vossa! (...)
A liberdade das almas,
ai! com letras se elabora...
E dos venenos humanos
sois a mais fina retorta:
frágil, frágil como o vidro
e mais que o aço poderosa!
Reis, impérios, povos, tempos,
pelo vosso impulso rodam..."
Cecília Meireles - Romanceiro da Incofidência
É preciso se ter cuidado com as palavras, com o que se lê, com o que se escreve. Eventualmente,
enunciados, argumentos, declarações podem ser enganadoras ou não ter fundamentação. Há enunciados
falsos que parecem verdadeiros e vice versa. O fato do argumento em questão ser um sofisma pode ser
analisado e determinado pela lógica matemática.
Observe os argumentos:
(I) Se as mãos do mordomo estão cheias de sangue, então ele cometeu o crime. No entanto, as mãos do
mordomo não estão cheias de sangue. Podemos então concluir que o mordomo não cometeu o crime.
(II) Se o dedicado mordomo cometeu o crime, então ficará nervoso quando for interrogado. O dedicado
mordomo não ficou nervoso quando foi interrogado. Podemos concluir que o mordomo não cometeu o crime.
Com relação aos argumentos (I) e (II) é correto afirmar que:
A
O argumento (I) é um Sofisma e o argumento (II) é válido.
B
O argumento (I) é válido e o argumento (II) é um sofisma.
C
Ambos os argumentos (I) e (II) são sofismas.
D
E
Ambos os argumentos (I) e (II) são válidos.
Ambos não são argumentos.
20. Questão
Considere a matriz X=[2-5-12] , sobre essa matriz X, é correto afirmar que:
A
X é uma matriz quadrada de ordem 4.
B
X é uma matriz diagonal.
C
X2=[42514]
D
O determinante do dobro da matriz X é o dobro do determinante da matriz X.
E
A matriz inversa de X é X-1=[-2-5-1-2]
21. Questão
"PESQUISA RETRATA PREÇO MÉDIO DE REFEIÇÕES NAS CINCO REGIÕES DO BRASIL
ASSERT pesquisou o custo da alimentação do trabalhador em restaurantes
São Paulo, 23 de fevereiro de 2010
A refeição para quem trabalha nas principais cidades brasileiras e almoça em restaurantes custa, em média,
R$ 18,20. É o que revela levantamento nacional da ASSERT - Associação das Empresas de Refeição e
Alimentação Convênio para o trabalhador (reúne empresas do sistema de vouchers e cartões refeição). A
pesquisa avaliou os preços da refeição composta por prato principal, bebida não-alcoólica, sobremesa e
cafezinho.
Foram realizadas 3.224 entrevistas pessoais, de Norte a Sul do país, com donos ou responsáveis de
estabelecimentos para verificar os preços do prato feito ou comercial; auto-serviço (refeição a quilo/preço
fixo); prato executivo e a la carte. O estudo foi conduzido pelo Instituto Análise entre os dias 23 de novembro
e 18 de dezembro de 2009. "
Com relação a esta pesquisa, é correto afirmar que:
A
O valor numérico representativo do custo médio das refeições R$18,20 é uma parâmetro
populacional.
B
O valor numérico referente as 3.224 entrevistas pessoais realizadas é uma estatística amostral.
C
Em todos os restaurantes a refeição composta por prato principal, bebidas não-alcoólica,
sobremesa e cafezinho custa R$18,20.
D
E
As 3.224 pessoas entrevistadas são a população.
O valor de custo médio das refeições R$18,20 é uma medida de assimetria.
22. Questão
Um levantamento do Wall Street Journal/NBC News argüiu 2.013 adultos. "Você está satisfeito com a
situação da economia dos Estados Unidos hoje? (The Wall Street Journal , 2 de dezembro de 1997).
As categorias das respostas eram insatisfeito, satisfeito e indeciso. Dos que responderam, 28% disseram
que estavam insatisfeitos com a situação da economia dos Estados Unidos.
Neste caso, podemos afirmar que:
A
A população é o povo todo dos EUA e a amostra são os 2013 adultos entrevistados.
B
Aproximadamente 280 pessoas estão insatisfeitas com a situação econômica dos EUA.
C
Os 2013 adultos entrevistados são a população envolvida enquanto que a amostra são os 28%
insatisfeitos.
D
E
O valor numérico de 28% é um parâmetro estatístico.
O valor numérico 2013 é a totalidade estatística da população.
23. Questão
A resolução de equações é assunto importante e muito útil na resolução de diversos problemas. Os
matemáticos antigos da Babilônia eram capazes de resolver algumas equações de segundo grau
simplesmente completando quadrados, enquanto que matemáticos gregos resolviam alguns tipos de
equações de segundo grau com régua e compasso.
Os números complexos aparecem de forma natural durante a resolução de equações polinomiais, quando a
expressão dentro do radical envolvido na formula de Bháskara é negativo, fato este que ocasiona a
necessidade de se ter habilidade na manipulação destes números. Esta manipulação é necessária, por
exemplo, na análise de circuitos, na engenharia elétrica em geral.
Com relação à manipulação de números complexos, considere as alternativas abaixo:
2
I. i = -1
2
II. (i + 1) = 2i
III. 4 + 3i = 5
IV. (1 + 2i).(1 - 2i) = 5
É correto apenas o que se afirma em:
A
(I), (II), (III) e (IV).
B
(I) e (II).
C
(I), (II) e (III).
D
E
(II), (III) e (IV).
(I), (III) e (IV).
24. Questão
Um rapaz aceitou um emprego provisório na época do Natal. Ele foi contratado para trabalhar de segunda a
sábado nas duas ultimas semanas que antecederam o Natal. O patrão ofereceu R$1,00 pelo primeiro dia de
trabalho e nos dias seguintes o dobro do que ele recebera no dia anterior. Quanto o rapaz recebeu pelos 12
dias de trabalho?
A
R$ 4095,00
B
R$ 5095,00
C
R$ 3095,00
D
E
R$ 2095,00
R$ 6095,00
25. Questão
"As vacinas são o meio mais eficaz e seguro de protecção contra certas doenças. Mesmo quando a
imunidade não é total, quem está vacinado tem maior capacidade de resistência na eventualidade da
doença surgir... A vacinação, além da protecção pessoal, traz também benefícios para toda a comunidade,
pois quando a maior parte da população está vacinada interrompe-se a transmissão da doença."
http://www.portaldasaude.pt/
Conferindo as carteiras de vacinação das 95 crianças de uma creche, verificou-se que 57 receberam a
vacina Sabin, 66 receberam a Triplice e 51 foram vacinadas contra Sarampo. Sabe-se ainda que 40
receberam a Sabin e Tríplice, 36 receberam a vacina contra Sarampo e a Triplice, e 37 foram vacinadas
contra Sarampo e tomaram a Sabin. Na creche, 30 crianças receberam as 3 vacinas. O número de crianças
que não receberam vacina alguma e o número de crianças que receberam a vacina contra Sarampo ou a
vacina Triplice são respectivamente:
A
5 e 80
B
5 e 73
C
5 e 36
D
E
3 e 80
3 e 73
26. Questão
Atualmente, sabe-se que os números primos desempenham papel fundamental na segurança de dados em
sistemas de criptografia.
Considere as afirmativas abaixo:
(I) O número 1 é um número primo.
(II) Se um primo não divide um inteiro a então a e p são primos entre si.
(III) Se p é um primo tal que p|ab então p|a ou p|b
(IV) A decomposição de um inteiro positivo n > 1 como produto de fatores primos é única, a menos da ordem
dos fatores.
Com relação aos números primos é correto apenas o que se afirma em
A
(I), (II) e (III)
B
(I),(II) e (IV)
C
(II) e (III)
D
E
(II), (III) e (IV)
(III) e (IV)
27. Questão
João sai nadando em linha reta da base de um rochedo até um ponto 90m à frente, de onde vê o topo do
0
rochedo sob um ângulo de 60 .
0
Para que ele veja o rochedo sob um ângulo de 30 , quantos metros deverá estar afastado da base do
rochedo?
A
180m
B
90m
C
100m
D
E
903
1803
28. Questão
O Método de Indução Matemática é um método de demonstração baseado no Princípio de Indução Finita,
utilizado para provar que algumas propriedades são verdadeiras para todos os números naturais. O conceito
de Indução é o primeiro contato com a noção de infinito em Matemática.
Demonstre por Indução Matemática que:
1+x+x2+x3+...+xn=1-xn+11-x, com n≥1,x≠0
29. Questão
A maneira pela qual os elementos físicos se relacionam, suas propriedades operacionais geram o que
chamamos de estrutura. Uma das estruturas básicas do Universo é o grupo. Como exemplos de como a
estrutura de grupo se manifesta no mundo físico podemos citar Grupo Hexadimensional de movimentos do
espaço (atua no espaço euclideano e é base para a Física Newtoniana); Grupo de Minkowsky (gera a
Geometria Quadridimensional, base da Teoria da Relatividade, do continuo espaço-tempo); Grupos
Cristalográficos( descrevem as simetrias das moléculas dos cristais); dentre outros.
2
Verifique se (R ,*) é um grupo, considerando + como operação em R2 definida por (x,y)+(a,b)=(x+a,y+b).
Se for um grupo, verifique ainda se é um grupo abeliano.
30. Questão
A desigualdade triangular tem esse nome devido à sua interpretação geométrica no plano. Ela é válida
também quando a e b são vetores e podemos pensar em a,b e a+b como lados de um triângulo. Dessa
forma, a desigualdade triangular representa a propriedade de existência de um triângulo: em um triângulo,
qualquer lado é maior que a diferença e menor que a soma dos outros dois.
Outras desigualdades relacionados com a desigualdade triangular também são muito importantes. Mostre
que |a|-|b|≤||a|-|b||≤|a-b|