Curso Wellington - Física – Óptica – Espelhos Planos – Prof Hilton Franco
1. Considere um objeto luminoso pontual, fixo no ponto P, inicialmente alinhado com o centro
de um espelho plano E. O espelho gira, da posição E1 para a posição E2, em torno da aresta
cujo eixo passa pelo ponto O, perpendicularmente ao plano da figura, com um deslocamento
angular de 300, como indicado
Em sua resolução, copie o ponto P, o espelho em E 1 e em E2 e desenhe a imagem do ponto P
quando o espelho está em E1 (P1’) e quando o espelho está em E 2 (P2’). Considerando um raio
de luz perpendicular a E1, emitido pelo objeto luminoso em P, determine os ângulos de reflexão
desse raio quando o espelho está em E1 ( α 1’) e quando o espelho está em E2 ( α 2’).
2. Uma usina solar é uma forma de se obter energia limpa. A configuração mais comum é
constituída de espelhos móveis espalhados por uma área plana, os quais projetam a luz solar
refletida para um mesmo ponto situado no alto de uma torre.
Nesse sentido, considere a representação simplificada dessa usina por um único espelho plano
E e uma torre, conforme mostrado na figura abaixo.
Com relação a essa figura, considere:
• A altura da torre é de 100 m;
• A distância percorrida pela luz do espelho até o topo da torre é de 200 m;
• A luz do sol incide verticalmente sobre a área plana;
• As dimensões do espelho E devem ser desprezadas.
Nessa situação, conclui-se que o ângulo de incidência de um feixe de luz solar sobre o espelho
E é de:
a) 90º
b) 60º
c) 45º
d) 30º
e) 0º
3.
Um garoto parado na rua vê sua imagem refletida por um espelho plano preso
verticalmente na traseira de um ônibus que se afasta com velocidade escalar constante de 36
km/h.
Em relação ao garoto e ao ônibus, as velocidades da imagem são, respectivamente,
a) 20 m/s e 10 m/s.
b) Zero e 10 m/s.
c) 20 m/s e zero.
d) 10 m/s e 20 m/s
e) 20 m/s e 20 m/s.
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4. Ao olhar para um objeto (que não é uma fonte luminosa), em um ambiente iluminado pela
luz branca, e constatar que ele apresenta a cor amarela, é correto afirmar que:
a) O objeto absorve a radiação cujo comprimento de onda corresponde ao amarelo.
b) O objeto refrata a radiação cujo comprimento de onda corresponde ao amarelo.
c) O objeto difrata a radiação cujo comprimento de onda corresponde ao amarelo.
d) O objeto reflete a radiação cujo comprimento de onda corresponde ao amarelo.
5. As superfícies refletoras de dois espelhos planos, E1 e E2, formam um ângulo α. O valor
numérico deste ângulo corresponde a quatro vezes o número de imagens formadas.
Determine α.
6. A figura a seguir mostra dois espelhos planos, E1 e E2, que formam um ângulo de 140º
entre eles.
Um raio luminoso R1 incide e é refletido no espelho E1, de acordo com a figura a seguir.
Nessa situação, para que o raio refletido R2 seja paralelo ao espelho E2, o ângulo de incidência
de R1 no espelho E1 deve ser de:
a) 20º
b) 30º
c) 40º
d) 50º
e) 60º
7. Imagine que um raio de luz incida na superfície da janela lateral de um edifício, formando
um ângulo de 30°, conforme mostra a figura a seguir.
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Considerando o vidro da janela como uma superfície plana e lisa, o valor do ângulo de reflexão
é
a) 15°.
b) 25°.
c) 30°.
d) 45°.
e) 60°.
8. O fenômeno de retrorreflexão pode ser descrito como o fato de um raio de luz emergente,
após reflexão em dois espelhos planos dispostos convenientemente, retornar paralelo ao raio
incidente. Esse fenômeno tem muitas aplicações práticas.
No conjunto de dois espelhos planos mostrado na figura, o raio emergente intersecta o raio
incidente em um ângulo β. Da forma que os espelhos estão dispostos, esse conjunto não
constitui um retrorrefletor. Determine o ângulo β, em função do ângulo θ, para a situação
apresentada na figura e o valor que o ângulo θ deve assumir, em radianos, para que o conjunto
de espelhos constitua um retrorrefletor.
9. Um estudante pretende observar inteiramente uma árvore de 10,80 m de altura, usando um
espelho plano de 80,0 cm. O estudante consegue seu objetivo quando o espelho está colocado
a 5,0 m de distância da árvore. A distância mínima entre o espelho e o estudante é:
a) 0,40 m
b) 0,50 m
c) 0,20 m
d) 0,60 m
e) 0,80 m
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:
Na figura a seguir, E representa um espelho plano que corta perpendicularmente a página, e O
representa um pequeno objeto colocado no plano da página.
Na figura também estão representadas duas sequências de pontos. A sequência I, II, III, IV e V
está localizada atrás do espelho, região de formação da imagem do objeto O pelo espelho E. A
sequência 1, 2, 3, 4 e 5 indica as posições de cinco observadores. Considere que todos os
pontos estão no plano da página.
10.
Qual é o ponto que melhor representa a posição da imagem do objeto O formada pelo
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espelho plano E?
a) I.
b) II.
c) III.
d) IV.
e) V.
11. Quais observadores podem ver a imagem do objeto O formada pelo espelho plano E?
a) Apenas 1.
b) Apenas 4.
c) Apenas 1 e 2.
d) Apenas 4 e 5.
e) Apenas 2, 3 e 4.
12. Leia o texto e analise as figuras a seguir.
TEXTO
"Apesar dos efeitos que embaralharam o Universo durante a grande oscilação, os físicos
podem fazer algumas suposições razoáveis sobre o que havia antes. [...] Para visualizar este
efeito imagine uma bexiga que ao esvaziar, em vez de chegar a um estado de repouso na
forma de um objeto amorfo de borracha, preserve sua energia e impulso. [...] Portanto, assim
que o balão atinge o seu tamanho mínimo, ele vira pelo avesso e começa a crescer
novamente. O que era antes o exterior da bexiga torna-se seu interior e presidente vicepresidente-versa. [...]".
(BOJOWALD, M. Relato de um Universo Oscilante. "Scientific American". Brasil. Nov.
2008. p. 35.)
Considerando o contexto apresentado no artigo, assinale a alternativa que indica como deverá
aparecer escrita a palavra UNIVERSO no interior da bexiga IV.
13. Um espelho plano horizontal é borrifado com água até que seja formada sobre ele uma
película de água, contínua e não uniforme. Um objeto é, então, colocado na frente deste
espelho e se percebe que a imagem do objeto se encontra distorcida. Isso ocorre porque a
película d’água
a) reflete os raios incidentes.
b) refrata os raios que a atravessam.
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c) absorve os raios incidentes.
d) impede que o espelho reflita os raios.
e) impede que os raios incidentes a atravessem.
14. Uma criança segura uma bandeira do Brasil como ilustrado na figura 1. A criança está
diante de dois espelhos planos verticais A e B que fazem entre si um ângulo de 60 °. A figura 2
indica seis posições, 1, 2, 3, 4, 5 e 6, relativas aos espelhos. A criança se encontra na posição
1 e pode ver suas imagens nas posições 2, 3, 4, 5 e 6.
Em quais das cinco imagens a criança pode ver os dizeres ORDEM E PROGRESSO?
Justifique a sua resposta.
15. Na figura a seguir, o logo do Núcleo de Seleção da UEG é colocado em frente a dois
espelhos planos (E1 e E2) que formam um ângulo de 90º.
Qual alternativa corresponde às três imagens formadas pelos espelhos?
a)
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b)
c)
d)
16. Você está em pé em uma sala, parado diante de um espelho vertical no qual pode ver,
apenas, dois terços de seu corpo.
Considere as ações descritas a seguir:
I. Afastar-se do espelho.
II. Aproximar-se do espelho.
III. Usar um espelho maior, cuja altura o permita ver seu corpo inteiro quando você está na sua
posição inicial.
Você gostaria de ver seu corpo inteiro refletido no espelho. Para atingir seu objetivo, das ações
listadas anteriormente, você pode escolher
a) apenas a I.
b) apenas a II.
c) apenas a III.
d) a I ou a III, apenas.
17. A figura a seguir representa a vista frontal de Homer comendo em frente a dois espelhos
planos, posicionados perpendicularmente entre si.
Assinale a alternativa que representa a imagem que Homer observa nos espelhos.
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18. Os quadrinhos a seguir mostram dois momentos distintos. No primeiro quadrinho, Maria
está na posição A e observa sua imagem fornecida pelo espelho plano E. Ela, então, caminha
para a posição B, na qual não consegue mais ver sua imagem; no entanto, Joãozinho,
posicionado em A, consegue ver a imagem de Maria na posição B, como ilustra o segundo
quadrinho.
Reproduza o esquema ilustrado a seguir e desenhe raios luminosos apropriados que mostrem
como Joãozinho consegue ver a imagem de Maria.
19. Dois espelhos planos, dispostos paralelamente, têm suas faces refletoras voltadas uma
para a outra. Um raio de luz penetra na região entre os espelhos, fazendo um ângulo de 5,7 °
com a horizontal, conforme a figura. O número de reflexões que o raio sofre, até deixar a região
entre os espelhos, é: (use tan 5,7° = 0,1).
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a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
20.
Um apreciador de música ao vivo vai a um teatro, que não dispõe de amplificação
eletrônica, para assistir a um show de seu artista predileto. Sendo detalhista, ele toma todas as
informações sobre as dimensões do auditório, cujo teto é plano e nivelado. Estudos
comparativos em auditórios indicam preferência para aqueles em que seja de 30 ms a
diferença de tempo entre o som direto e aquele que primeiro chega após uma reflexão.
Portanto, ele conclui que deve se sentar a 20 m do artista, na posição indicada na figura.
Admitindo a velocidade do som no ar de 340 m/s, a que altura h deve estar o teto com relação
a sua cabeça?
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Gabarito:
Resposta
da
questão
1:
A figura a seguir mostra as construções nos dois casos pedidos. Essas construções foram
baseadas:
– Na segunda lei da reflexão: os ângulos de incidência e de reflexão são congruentes. No 1º
'
caso a incidência é normal, portanto o ângulo de incidência é α1 = 0° ⇒ α1 = 0°. No 2º caso,
'
α2 = 30° ⇒ α 2 = 30°.
– Na propriedade da simetria: no espelho plano objeto e imagem são sempre simétricos em
relação ao plano do espelho. Isto significa que as distâncias objeto-espelho e espelho-imagem
são iguais e que o segmento de reta que liga o objeto e a respectiva imagem é perpendicular
ao plano do espelho.
Resposta
[D]
da
questão
2:
Observe a figura abaixo.
senα =
100
= 0,5 → α = 300
200
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α + 2θ = 90 → 30 + 2θ = 90 → θ = 300 .
Resposta
[A]
da
questão
3:
Dado: v = 36 km/h = 10 m/s.
A figura mostra um espelho plano sofrendo translação. Mostra também as imagens (I1 e I2) de
um objeto fixo (O) e as respectivas distâncias, de acordo com a propriedade da simetria. Se o
espelho sofre um deslocamento x, a imagem sofre um deslocamento y.
De acordo com a figura:
2 D=2 d+ y
⇒
2 ( d + x) = 2 d + y
⇒
2 d+2 x =2 d+ y
⇒
y = 2 x.
Conclusão: quando o espelho se desloca, a imagem sofre o dobro do deslocamento no mesmo
sentido, portanto, com o dobro da velocidade em relação ao objeto fixo.
Assim, a velocidade da imagem em relação ao menino é 20 m/s e em relação ao espelho, que
está a 10 m/s, é 10 m/s.
Resposta
[D]
da
questão
4:
A cor de um objeto é a cor da luz que ele mais reflete difusamente. Portanto, se um objeto não
luminoso é amarelo, significa que ele reflete predominantemente a radiação cujo comprimento
de onda corresponde ao amarelo.
Resposta
Dado: α = 4 n.
da
questão
5:
O número de imagens (n) obtidas pela associação de dois espelhos planos que formam entre
si um ângulo α (em graus) é dado pela expressão:
n=
360
− 1 . Assim:
α
n=
360
− 1 (M.M.C. = 4 n) ⇒
4n
4 n2 = 360 – 4 n ⇒ n2 + n – 90 = 0. Aplicando a fórmula de Baskara:
2
n = −1 ± 1 + 360 = −1 ± 19 . Ignorando a resposta negativa, temos:
2
2
n=
18
⇒ n = 9.
2
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Como: α = 4 n ⇒
α= 36°
Resposta
[D]
da
questão
6:
A figura abaixo mostra os raios e os ângulos envolvidos. Analisando-a de acordo com as leis da
reflexão, concluímos que i = 50º.
Resposta
[E]
da
questão
7:
questão
8:
Conforme ilustrado na figura a seguir, i = r = 60°.
3
0
°6
0
n
°
6
0
o
r m
a
l
°
Resposta
da
No triângulo ACE:
α + φ + β = 180° ⇒ α + φ = 180° – β (I)
No triângulo OAC:
θ + δ + γ = 180° (II)
Na semirreta OB:
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2δ + α = 180° ⇒ δ =
180° − α
2
(III)
Na semirreta OD:
2γ + φ = 180° ⇒ γ =
180° − φ
2
(IV)
Substituindo (III) e (IV) em (II):
180° − α
180° − φ
θ+
+
= 180° (M.M.C = 2)
2
2
2 θ + 180° – α + 180° – φ = 180° ⇒ 2 θ – (α + φ) = 180° (V)
Substituindo (I) em (V):
2 θ – (180° – β) = 180° ⇒ 2 θ = 360° – β. Dividindo membro a membro por 2:
θ = 180° −
β
.
2
Para que haja uma retrorreflexão, β = 180°. Então:
180°
⇒ θ = 90° ⇒ os espelhos devem estar perpendiculares entre si para que haja
2
retrorreflexão, conforme ilustra a figura abaixo.
θ = 180° –
No triângulo OAB:
α + γ + 90° = 180° ⇒ γ = 90° – α (I)
Na semirreta AO:
x + γ = 90° (II)
(I) em (II):
x + 90° – α = 90° ⇒ x = α ⇒ retrorreflexão: o raio emergente é paralelo ao incidente.
Resposta
[A]
da
questão
9:
A figura mostra as posições do estudante, da árvore e do espelho
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Note que os triângulos sombreados são semelhantes. Portanto:
d
5+d
=
→ 5,4d = 2 + 0,4d → 5d = 2 → d = 0,4m = 40cm
0,4
5,4
Resposta
[A]
da
questão
10:
No espelho plano, objeto e imagem são sempre simétricos em relação ao plano do espelho. O
ponto simétrico de O é o ponto I.
Resposta
[D]
da
questão
11:
A figura a seguir mostra o campo de visão para a imagem do objeto O. Nela podemos notar
que apenas os observadores colocados nas posições 4 e 5 estão nessa região.
Resposta
[B]
da
questão
12:
Resolução
O balão foi invertido e com a visão a partir do interior do balão a palavra estará invertida.
Resposta
[B]
da
questão
13:
Como a película de água é transparente e não uniforme, ela refrata irregularmente os raios
incidentes e refletidos pelo espelho, distorcendo a imagem.
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Resposta
Nas imagens 3 e 5.
da
questão
14:
Os dizeres ORDEM E PROGRESSO da bandeira nacional poderão ser vistos na posição
correta naquelas imagens que são resultado de um número par de reflexões, o que ocorre com
as imagens chamadas de 3 e 5.
Resposta
[A]
da
questão
15:
Propriedade Fundamental do Espelho Plano: Objeto e imagem são sempre simétricos em
ralação ao plano do espelho. A duas primeiras imagens, nos quadrantes vizinhos ao do objeto,
são obtidas girando de 180° o objeto em torno de um eixo contido no plano de cada espelho. A
terceira imagem, no quadrante oposto ao do objeto, pode ser obtida fazendo o mesmo
processo anterior com cada uma das duas primeiras imagens.
Dica: numa prova, o estudante pode escrever a frase ou desenhar a figura numa folha de papel
de forma que se possa percebê-la quando olha o verso da folha, e fazer a dobradura em cima
da linha que simboliza o espelho.
Resposta
[C]
da
questão
16:
No espelho plano objeto e imagem são simétricos e de mesmo tamanho. Portanto, se você se
aproximar ou se afastar do espelho, a porção vista da imagem será a mesma, ou seja, apenas
dois terços de seu corpo. Assim, para ver seu corpo por inteiro, a solução é usar um espelho
maior, que tenha pelo menos metade de sua altura, com a borda inferior à distância do piso
igual à metade da altura até seus olhos.
Resposta
[A]
da
questão
17:
Resolução
Dois espelhos planos perpendiculares entre si produzem três imagens. Uma imagem direta em
cada espelho e uma terceira imagem na direção da aresta comum aos espelhos que é
geometricamente imagem da imagem direta. Assim está imagem sofre dupla inversão, o que
em termos práticos significa manter a posição original do objeto.
Resposta
Observe a figura a seguir:
da
questão
18:
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Resposta
[B]
da
questão
19:
Resposta
da
questão
20:
Como v = d/t temos que t = d/v
Para o som direto:
t' = 20/340 = 1/17 s = 1000/17 ms
Para o som refletido:
t'' = (a+b)/340 = 1000(a+b)/340 ms
onde a e b são os trechos percorridos pelo som refletido (a é a distância entre o músico e o
ponto de reflexão e b é a distância entre o ponto de reflexão e o espectador)
t'' - t' = 30 ms
1000(a.b)/340 - 1000/17 = 30
5(a+b)/17 - 100/17 = 3
5(a+b) - 100 = 51 ==> (a+b) = 151/5
Da teoria de reflexão é possível construir um triângulo retângulo onde a hipotenusa é (a+b); o
cateto vertical é 2h e o cateto horizontal é 20 m.
Assim, por Pitágoras:
(a+b)2 = 202 + (2h)2
(151/5)2 = 400 + 4h2
(30,2)2 = 400 + 4h2
912,04 - 400 = 4h2
512,04 = 4h2
512,04/4 = h2
128,01 = h2 ==> h = 11,3 m
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Resumo das questões selecionadas nesta atividade
Data de elaboração:
Nome do arquivo:
07/10/2011 às 00:00
Espelhos Planos
Legenda:
Q/Prova = número da questão na prova
Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro®
Q/prova
Q/DB
Matéria
Fonte
Tipo
1..................101730.............Física..................Unesp/2011............................Analítica
2..................104258.............Física..................Ufpb/2011...............................Múltipla escolha
3..................105216.............Física..................G1 - ifce/2011.........................Múltipla escolha
4..................96750...............Física..................Ufu/2010.................................Múltipla escolha
5..................92381...............Física..................Uerj/2010................................Analítica
6..................95000...............Física..................Ufpb/2010...............................Múltipla escolha
7..................95899...............Física..................G1 - cps/2010.........................Múltipla escolha
8..................95915...............Física..................Unesp/2010............................Analítica
9..................98935...............Física..................Udesc/2010.............................Múltipla escolha
10................91085...............Física..................Ufrgs/2010..............................Múltipla escolha
11................91086...............Física..................Ufrgs/2010..............................Múltipla escolha
12................84957...............Física..................Uel/2009.................................Múltipla escolha
13................103356.............Física..................Unirio/2009.............................Múltipla escolha
14................85003...............Física..................Ufrj/2009.................................Analítica
15................90400...............Física..................Ueg/2009................................Múltipla escolha
16................103104.............Física..................Uece/2009..............................Múltipla escolha
17................84761...............Física..................Ufrgs/2008..............................Múltipla escolha
18................77210...............Física..................Ufrj/2008.................................Analítica
19................77992...............Física..................G1 - cftce/2008.......................Múltipla escolha
20................78948...............Física..................Ita/2008...................................Analítica
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