Q T-3
O Projeto de um Reator Nuclear
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Urânio ocorre na natureza como UO2 com apenas 0.720% dos átomos de urânio sendo 235U. Fissão induzido
por nêutron ocorre prontamente em 235U com emissão de 2-3 nêutrons de fissão com alta energia cinética.
Essa probabilidade de fissão aumenta se os nêutrons que induzem a fissão possuem baixa energia cinética.
Assim, reduzindo-se a energia cinética dos nêutrons de fissão, podem-se induzir fissões em cadeia em
outros núcleos de 235U. Isso forma a base do gerador de potência em um reator nuclear (NR).
Um típico NR consiste de um tanque cilíndrico de altura H e raio R preenchido com um material chamado
moderador. Tubos cilíndricos, chamados canais de combustível, cada um contendo um conjunto de pinos
cilíndricos de combustível de UO2 natural na forma sólida, com altura H, são mantidos axialmente arranjos
quadráticos. Nêutrons de fissão, saindo de um canal de combustível, colidem com o moderador, perdendo
energia e alcançando os canais de combustível ao redor, com energia baixa o suficiente para causar fissão
(Figs I-III). O calor gerado no pino pela fissão é transmitido ao fluido refrigerador fluindo ao longo do
comprimento. No problema presente iremos estudar algumas partes da física por trás do (A) Pino de
combustível, (B) Moderador e (C) NR de forma cilíndrica.
Fig-I
A
A1
A2
A3
A4
A5
Fig-II
Pinos de combustível
1. Massa molar Mw = 0,270 kg mol-1
Dados
para UO2 3. Ponto de fusão Tm = 3,138×103 K
Fig-III
Desenho esquemático do reator
nuclear (NR)
Fig-I: Vista ampliada da entrada de
um canal de combustível (1-Pinos
de combustível)
Fig-II: Vista de um NR (2-Canais
de combustível)
Fig-III: Vista de cima do NR
(3-Arranjos quadráticos dos canais
de combustível e 4-Caminhos
típicos dos nêutrons).
Apenas os componentes relevantes
para o problema são mostrados (por
exemplo: varas de controle e
refrigerador não são mostrados).
2. Densidade ρ = 1,060×104 kg m-3
4. Condutividade térmica λ = 3,280 W m-1 K-1
Considere a seguinte reação de fissão de um 235U estacionário após ele absorver um nêutron de energia
cinética desprezível.
235
U + 1n → 94Zr + 140Ce + 2 1n + ΔE
Estime ΔE (em MeV) a energia total de fissão liberada. As massas nucleares são: m(235U) = 235,044 u;
m(94Zr) = 93,9063 u; m(140Ce) = 139,905 u; m(1n) = 1,00867 u e 1 u = 931,502 MeV c-2. Ignore o
desbalanço de carga.
Estime N, ou seja, o número de átomos por unidade de volume de 235U no UO2 natural.
Assuma que a densidade de fluxo de nêutron, φ = 2,000×1018 m-2 s-1 no combustível é uniforme. A sessão
de choque (área efetiva do núcleo alvo) de fissão dos núcleos de 235U é σf = 5,400×10-26 m2. Se 80,00% da
energia de fissão é disponível como calor, estime Q (em W m-3), a taxa de produção de calor no pino por
unidade de volume. 1MeV = 1,602×10-13 J
A diferença de temperatura no estado estacionário entre o centro (Tc) e a superfície (Ts) do pino pode ser
expresso por Tc−Ts = k F(Q,a,λ), onde k = 1 ⁄ 4 é uma constante adimensional e a é o raio do pino. Obtenha
F(Q,a,λ) por análise dimensional. Note que λ é a condutividade térmica do UO2.
A temperatura desejada no refrigerador é 5,770×102 K. Estime o limite superior au no raio a do pino.
0.8
0.5
1.2
0.5
1.0
Q T-3
B
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O Moderador
Considere uma colisão elástica bidimensional entre um nêutron de massa 1u e um átomo de massa A u.
Antes da colisão todos os átomos moderadores estão em repouso no Referencial do Laboratório (LF).
Designaremos 𝑣! e 𝑣! para as velocidades do nêutron antes e depois da colisão, respectivamente, no (LF).
Seja 𝑣! a velocidade do Centro de Massa do Conjunto (CM) no referencial do laboratório LF e θ o ângulo
de espalhamento em relação à posição do centro de massa do conjunto (CM). Todas as partículas envolvida
nas colisões se movem com velocidades não relativísticas.
A colisão em LF é representada esquematicamente na figura, onde θL é o ângulo de espalhamento (Fig-IV).
Desenhe a colisão esquematicamente no referencial do CM. Nomeie as velocidades das partículas para 1, 2
e 3 em termos de 𝑣! , 𝑣! e 𝑣! . Indique o ângulo de espalhamento θ.
𝑣!
Fig-IV
B1
2
𝑣!
θL
1
3
Colisão no referencial do Laboratório
1-Neutron antes da colisão
2-Neutron após a colisão
3-Átomo Moderador antes da colisão
4-Átomo Moderador após a colisão
1.0
4
B2
B3
B4
Obtenha as velocidades do nêutron e do átomo moderador, respectivamente, v e V, no referencial do CM
após a colisão em função de A e 𝑣! .
Deduza uma expressão para G(α, θ) = Ea ⁄ Eb, onde Ea e Ed correspondem a energia cinética do nêutron no
(LF), antes e depois da colisão, respectivamente, e 𝛼 = [(𝐴 − 1) / (𝐴 + 1)]! .
Admita que a expressão acima é válida para a molécula D2O. Calcule a máxima fração possível de energia
! !!
desperdiçada fl ≡ ! ! do nêutron para a molécula de D2O (20u) moderador.
1.0
1.0
0.5
!!
C
C1
C2
O Reator Nuclear
Para operar o NR com qualquer fluxo constante de nêutron ψ (estado estacionário), o vazamento de
nêutrons tem que ser compensado por um excesso de produção de nêutrons no reator. Para um reator de
formato cilíndrico, sua razão de vazamento é k1 [(2,405 ⁄ R)2 + (π ⁄ H)2] ψ e a razão do excesso de produção
é k2 ψ. As constantes k1 e k2 dependem das propriedades do material do NR.
Considere um NR com k1 = 1,021×10-2 m e k2 = 8,787×10-3 m-1. Notando que para um volume fixo a taxa de
vazamento deve ser minimizada para utilização eficiente do combustível, obtenha as dimensões do NR no
estado estacionário.
Os canais de combustível estão em um arranjo quadrático (Fig-III) com seu vizinho mais próximo à
distância de 0,286 m. O raio efetivo de um canal de combustível (se ele for sólido) é 3,617×10-2 m. Estime o
número de canais de combustível Fn no reator e a massa M de UO2 necessária para operar o NR no estado
estacionário.
1.5
1.0